（电磁场与微波技术专业论文）光纤偏振模色散自适应补偿技术的研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文摘要 摘要 随着社会信息化的发展，光纤通信的传输速率和距离在 不断增加，在1 0 g 、4 0 g 以上的高速光纤通信系统中，偏振 模色散( p m d ) 对系统性能的影响越来越引起了人们的注意， 高速光纤通信系统的发展表明偏振模色散将成为限制光纤 通信系统容量和距离的最终因素。 在国家8 6 3 项目“光纤偏振模色散自适应补偿技术”基 金的支持下，本论文对偏振模色散的理论进行了深入的研究 分析，对各种色散补偿方案进行了深入的分析研究，分析其 可行性；深入研究了多自由度的偏振模色散补偿系统，试验 表明，这种多自由度的自适应补偿器可以补偿光纤链路中的 偏振模色散。在研究了自适应偏振模色散补偿器的关键技术 基础之上，实现了基于t m s 3 2 0 c 6 7 1 1 d s k 的补偿器的优化 控制算法：和项目组成员一起验证了补偿方案，成功搭建了 8 1 0 g b p sd w d m 和4 0 g b p s o t d m 光传输系统，测试并验证 了偏振模色散补偿器的有效性。 关键词：光纤通信，偏振模色散，自适应补偿 北京交通大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i a li n f o r m a t i z a t i o n ，t h eb i tr a t ea n d t h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c eo f o p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o na r e c o n t i n u a l l yi n c r e a s i n g i nh i g hs p e e do p t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s o f 1 0 g b s ，4 0 g b sa n da b o v e ，t h ee f f e c to fp m d ( p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ) t os y s t e m h a sd r a w nm o r ea t t e n t i o nn o w d a y s p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nm a yb et h eu l t i m a t e l yl i m i t e df a c t o ri n t r a n s m i s s i o n c a p a c i t y u n d e rt h es u p p o r to fn a t i o n a l8 6 3 瓶曲t e c h n o l o g yp r o j e c t so f c h i n a ：s e l f a d a p t i v ec o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g y o f f i b e rp m d ”，w e m a k ead e e pr e s e a r c ho ft h et h e o r yo fp m da n dp m d c o m p e n s a t i o n t e c h n o l o g i e s ；w em a d eap l e n t y o fr e s e a r c ho nt h es e v e r a lf r e e d e g r e e ss y s t e m o fp m dc o m p e n s a t i o n o u re x p e r i m e n t a lr e s u l t s s h o wt h a tt h ec o m p e n s a t o r sb a s e do nt h es e l f a d a p t i v et e c h n o l o g yc a n b eu s e dt oc o m p e n s a t et h ep m do fa no p t i c a lf i b e rl i n k w ea l s o d e v e l o p e do p t i m i z e da d a p t i v e c o n t r o l l e r p r o g r a m b a s e do n t m s 3 2 0 c 6 7 1 1 d s k ；a l s o ，w es e tu pt h e8 1 0 g b p sd w d m a n d 4 0 g b p so t d mf i b e r c o m m u n i c a t i o n s y s t e m ，o n w h i c hw e s u c c e s s f u l l yt e s t e da n dp r o v e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep m d c o m p e n s a t o r k e y w o r d s ：f i b e rc o m m u n i c a t i o n ，p m d ，s e l f a d a p t i v e c o m p e n s a t o r 北京交通大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 课题目的和意义 第一章引言 随着通信技术的飞速发展，电信运营商们正在不断地提高 w d m 系统中单信道的传输速率，以满足人们对通信带宽的需求。 目前，单波长传输速率为1 0 c r b s 的w d m 系统正在建设使用中， 而传输速率为4 0 g b s 的w d m 系统也已经进入了人们的视野。 从技术角度看，限制高速率信号长距离传输的因素主要光纤 衰减、非线性和色散。掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研制成功， 是光纤衰减对系统的传输距离不再起主要限制作用。而非线性效 应和色散对系统传输的影响随着非零色散位移光纤( n z d s f ) 的 引入也逐渐减小和消除。随着单信道传输速率的提高和模拟信号 传输带宽的增加，原来在光纤通信系统中不太被注意的偏振模色 散( p m d ) 问题近来变得十分突出。在传输速率提高的同时，通 信系统对光纤中的偏振模色散( p m d ) 、电光调制器中的偏振相 关调制( p d m ) ，以及光放大器中的偏振相关增益( p d g ) 等一 系列由偏振引起的损耗也越来越敏感。与光纤非线性和色散一样， p m d 能损害系统的传输性能，限制系统的传输速率和距离，并被 认为是限制高速光纤通信系统传输容量和距离的最终因素。正是 由于p m d 对高速大容量光纤通信系统有着不可忽视的影响，所 以自2 0 世纪9 0 年代以来，已引起业界的广泛关注，偏振模色散 及其补偿技术已成为目前国际光纤通信领域中研究的热点。 现在我国已建成光缆通信线路8 0 多万公里，所用光纤基本上 为g 6 5 2 标准单模光纤，其p m d 系数典型值较小0 1 0 3 筇砌，但从长远角度看，这对长距离传输4 0 g b p s 信号仍 存在p m d 的限制问题；丽早期铺设的单模光纤没有规定p m d 指 标，偏振模色散较大2 伊向卵以上，对现有线路的改造升级必 须要解决p m d 问题。因此，重视p m d 问题，深入开展对它的研 究和寻找解决方法将对提高我国光纤通信技术水平有重大意义。 北京交通大学硕士学位论文 第一章引言 1 2 国际国内研究状况和进展 偏振模色散一直存在于光纤通信中，只是早期的光纤通信系 统速率较低( 2 5 g b p s 以下) ，p m d 的作用微乎其微，到了e 个 世纪9 0 年代早期，1 0 g b p s 系统出现，p m d 的作用开始显现，而 对于紧随其后的4 0 g b p s 系统，p m d 就成为信号分裂畸变的罪魁 祸首，成为光网络进一步发展的致命因素。从那时起，人们真正 开始了对p m d 进行系统深入的研究。从8 0 年代中期到9 0 年代 初建立起了初步的p m d 统计模型开始，到2 0 0 2 年期间，逐渐发 展和完善了一阶和高阶p m d 的统计理论，也有了多种适应不同 环境和测量要求的测量方法，测量仪器精度已达飞秒量级。这期 间，国际电信联盟( i t u ) 就p m d 问题专门重新定义了光纤标准， 建议中给出p m d 可以接收的最大值为o ，5 芦向竹，并在1 9 9 9 年g e n e v a 会议上确定了单模光纤p m d 的基准测试方法( 斯托克 斯参数测定法) 和替代测试方法( 偏振态法和干涉法) 。从9 0 年 代中后期发展起来的p m d 补偿技术，目前已有光域和电域的多 种补偿方式，但补偿器的成本、工作可靠性以及对高阶p m d 的 补偿能力都尚未解决或是解决的不太好，这些方面都是目前研究 戢f 重点。 1 3 论文主要内容 在前人工作的基础上，在导师李唐军教授的指导下，在国家 8 6 3 项目“光纤偏振模色散自适应补偿技术”的资助下，本论文 主要做了一下几方面的工作： 对偏振模色散的理论进行了深入的研究、分析，研究了偏振 模色散的统计规律及其对通信系统的影响； 分析了各种p m d 抑制和补偿方法，确定了适合于实验室条件 的在线补偿p m d 方法：通过比较p m d 的在线监测方法，确 定了适合偏振模色散补偿系统中的在线监测方法； 分析了一阶和二阶p m d 补偿原理，为p m d 自适应补偿提供 北京交通大学硕士学位论文第一章引言 了理论基础 研究了自适应偏振模色散补偿器的关键技术，在基于 t m s 3 2 0 c 6 7 11 d s k 的补偿器的 基础上，实现了控制算法的优化； 和项目组成员一起验证了补偿方案，成功搭建了8 1 0 g b p s 和4 0 g b p s o t d m 光传输系统，测试并验证了偏振模色散补偿 器的有效性。 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 第二章偏振模色散的理论研究 2 1 偏振模色散的定义 偏振模色散是光纤的内在固有特性，它是由光纤中两个正交 偏振态的光的传播速度不同而引起的。自从1 9 8 6 年c d p o o l 提 出了单模光纤中基本偏振态( p s p ) 的概念后，对理解实际光纤 中的双折射和偏振耦合等概念带来了很大方便。在理想的双折射 光纤( 如保偏光纤) 中，存在两个相互正交，与光波频率和传输 距离无关的主偏振态( p s p ) ；但在实际长距离的随机双折射光纤 中，一般并不存在这种完全与频率和传输距离无关的本征态，而 是存在两个正交方向，光脉冲分别沿着沿这两个方向输入，在输 出端光脉冲的偏振态有最小频率相关性，则在这两个正交方向上 的偏振态即为主偏振态。在输出端，分别沿两主偏振态传输的脉 冲的到达时间是不同的，这个时延差被定义为微分群时延( d g d ) a r 。由于d g d 才导致了输出端脉冲的展宽。通常，光脉冲发生 的这种现象叫做偏振模色散( p m d ) 。如图2 1 所示。一阶近似下 d g d 和p s p 与频率无关，而在二阶近似下，p s p 与d 0 3 的值都 与频率有关。 图2 1光纤中的偏振模色散 p m d 主要是由于光纤中的双折射引起的。单模光纤中产生双 折射的原因大致可以分为内部和外部两种。内部原因包括光纤制 作和拉丝过程中产生的非对称性和残余应力、光纤非圆度( 几何 双折射) 、纤芯周围搀杂浓度不均匀( 应力双折射) 产生非对称引 力场；外部原因包括光纤成缆过程中导致的应力、铺设过程中产 生的外部压力( 曲致双折射、侧向应力双折射、扭转双折射、磁 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振横色散理论研究 致双折射) 、外界环境温度改变等因素，都会导致光纤中的双折射。 当光纤长度远小于相关长度时，属于“短”光纤；反之则属 于“长”光纤。相关长度即耦合长度，在保偏光纤p m f 中，又被 称为h 参量。假设入射光能量完全在h e ( x 模中，在沿光纤传输过 程中，由于两正交模式之间存在耦合作用，一部分能量将从册i 模转移到艇i 模中，在某一长度，。处，满足 一 1叫 圪m 8 2 ( 2 1 ) 其中，为i 处的总光功率， ， 分别为t 处 艇j 模与眦 模的平均功率，满足上式的长度i 即为光纤的相关 长度。它表征了光纤中模式耦合的剧烈程度，其大小随着光纤的 铺设方式差别很大，对于缠绕在卷轴上的光纤其相关长度可能小 于l m ，而对于成缆的光纤，其相关长度可能大于l k m 。 在一段短光纤中，外部压力可以看作是沿着光纤均匀分布， 导致单模光纤内部可以传输两种模式，这两种模式的传输常数略 有不同，于是，在这段光纤中便产生了一个时延差，从而导致输 入脉冲的展宽。传输常数差可以表示为： 廖一办= _ ( o t s - - , ( o n f = _ c 0 a n ( 2 2 ) 上式中，展和，分别是慢轴和快轴的传输常数，露，和一，分别是 慢轴和快轴的有效折射率，m 和c 分别是真空中光的角速率和速 率。群速度色散，即单位长度上的群时延，可以由传输常数对频 率求导得到： 警= 丢魄一乃) = 了3 , n i a 石d , s n ( 23 ) 单位长度上的群时延萼通常认为是光纤的p m d 系数。 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏掘模色散理论研究 在长光纤中，p m d 导致的时延与光纤长度已不再是线性关 系，这是因为超过一定长度( 即相关长度或耦合长度) 的光纤中 都会产生模耦合现象。当一束光在光纤中传输的时候，两个传输 模2 _ n 有随机的能量交换，即耦合；这种随机的能量交换是由于 光纤途径的环境因素和所受应力的随机变化而导致的。 模式耦合导致d g d 与光纤长度的平方根成正比，而不再与 光纤长度成正比。然而，在两种情况下，p m d 都会导致光信号的 畸变或展宽，只不过在短光纤情况下，这种展宽可以预见，而在 长光纤下是随机的。 如上所述，p m d 在光纤中是一个统计量，它的大小跟光纤的 本地双折射即d g d 有关系，而d g d 是一个瞬态值，所以不要把 p m d 和d g d 混淆起来。 2 2 偏振模色散的数学描述 首先要说明一下偏振光的数学表示方法： 任一偏振光j 兰( ) 。爿，。0 3 ( 耐+ 丸) ：可以表示成一个琼斯矢 i e y ( f ) = a y c o s ( c o t + 痧。) 量：了= i ：薹：l ，也可以用斯托克斯矢量和邦加球来表示。邦加 球p s ( p o i n c a r es p h e r e ) 是表示任一偏振态的图示法，每一个偏 振态对应着球坐标系中的一个矢量爱。= ( s 。s 。s ，) 7 ，称之为斯托 克斯矢量。其定义如下： s = 品 墨 s 2 s 3 ia l j 一1 4 s i q i b a ：+ 爿： 鬈一4 ： 2 4 a y c o s ( 8 ) 2 a ，a ，s i n ( 8 ) & s o c o s 2 肚o s 2 0 s o c o s 2 魔i n 2 0 s o s i n 2 f l 式中，1 3 为椭圆率角，0 为长轴方位角，占= 屯一九。 ( 24 ) 即s 。是全部偏振光的平均光功率i ，s 。是水平和垂直线偏振光分 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 量的光功率差，s 2 是+ 4 5 姗n - 4 5 度线偏振光的功率差，s ，是右 旋圆偏振光和左旋圆偏振光的光功率差。对全偏振光有： s ；= 砰+ 岛+ s ；对部分偏振光有：霹 砰+ 受+ 霹。 在邦加球中，球面上每一点s 的纬度和经度分别是2 b ，2e 。 由于正椭圆率角对应于右旋偏振光，所以上半球的备点表示右旋 偏振光，下半球的各点表示左旋偏振光。赤道上的各点表示椭圆 率角为零的直线偏振光，而上下两极则各对应于右旋圆偏振光和 左旋圆偏振光。相对于球心具有对称点关系( 即所谓反演对称) 的两个偏振光，由于经度差为1 8 0 。，即椭圆长轴方位角差为9 0 。，纬度的绝对值相等而正负相反，即椭圆率角1 3 的绝对值相等 而极性相反，所以形成一对正交偏振光。虽然正交的两个直线偏 振光的轴方向相差9 0 。，但在球面上两个点则位于对称位置上， 它们之间相隔n 。 2 2 1 用斯托克斯矢量描述 根据主偏振态模型的概念，p m d 可以由偏振矢量来表征： 西= i 剑毛= a ( 2 5 ) p m d 矢量矗是由斯托克斯矢量构成的三维空间中的矢量，其长度 q | = 。是微分群时延d g d ，方向6 = 嚣是在斯托克斯空间中 两个输出主偏振态p s p 之间的连线方向( 即快轴或者慢轴方向) 。 在输入光信号窄带近似的条件下，偏振模色散矢量h ( c o ) 描述了输 出光信号偏振态( s o p ) 瓦。( 国) 在斯托克斯空间随频率改变的速 率和方向： 乱咖堕半趣咖瓦胎) ( 2 6 ) 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 式中，归一化的斯托克斯矢量表示为：露。，= ( & s ：s ，) 7 ，t 表示 转置。 图2 2偏振模色散效应导致输出偏振态在邦加球上的转动 图2 3偏振模色散效应导致输出偏振态在邦加球上的转动 图中所示a 、b 、c 分别表示0 度、4 5 度、9 0 度的输入线偏振光经过被测 光纤的输出偏振态在邦加球上的变化轨迹 随着光源频率的变化，输出斯托克斯矢量雪。( ) 将绕轴q 旋 8 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 转，如图22 、图2 3 所示。在一阶近似的条件下，p s p 与频率无 关，即在所考虑的频率间隔内，旋转轴矢量q 可以看成是常量， 那么输出斯托克斯矢量的运动轨迹在邦加球上画出个完整的 圆。其中，频率的变化a r o 导致输出斯托克斯矢量绕轴刚性转动 角度毋： = l 剑= f m 功 ( 2 ，7 ) 式2 5 和2 6 就是对偏振模色散效应的几何化描述，通过测量与输 入偏振态无关的输出光信号斯托克斯矢量在邦加球上绕一特殊点 附近转动的运动轨迹，可以测量和计算出光纤的p s p 和r 。 对于一段短单模光纤s m f 或者一段保偏光纤p m f 来说，模 间耦合可以忽略，只表现出双折射效应，产生一阶偏振模色散 p m d ，p s p 与频率无关，如图2 4 所示： ( a ) d g d( b ) 邦加球 图2 4 用琼斯矩阵法测得的1 0 m 保偏光纤的p m d 和p s p 方向与波长的 相关性 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 ( a ) d g d( b 1 邦加球 图2 5用琼斯矩阵法测得的2 0 m 保偏光纤的p m d 和p s p 方向与波长的 相关性 ( a ) d g d( b ) 邦加球 图2 6用琼斯矩阵法测得的4 0 m 保偏光纤的p m d 和p s p 方向与波长的 相关性 ( a ) d g d( b ) 邦加球 图27质量较差的4 0 m 保偏光纤的p m d 和p s p 方向与波长的相关性 对于实际的光纤通信系统中的光纤，由于双折射与模间耦合 都是随机发生的，g 卯) 的大小与方向都会随光源频率而变化，输 1 0 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研兜 出光的p s p 方向和d g d 大小都会随频率产生变化。如果考虑偏 振模色散矢量氧脚) 与频率相关的高阶效应，输出斯托克斯矢量在 邦加球上的运动轨迹将甚为复杂。 从图2 5 和图2 6 可以看出，随着保偏光纤p m f 长度的增加， p s p 随着频率的变化也增大，这说明p m f 中的模间耦合随着光纤 长度的增加而出现并不断增强；图2 7 所示为一段质量较差的保 偏光纤，由于制作过程中没有控制好应力，导致模间耦合相对比 较大，p s p 的变化比较大；图2 8 为一段1 1 7 k m 的普通单模光纤， 从图中可以看出，随机的模间耦合导致p s p 的变化也是随机的。 ( a ) d g d( b ) 邦加球 图2 8 用琼斯矩阵法测得的1 1 7 k m s m f 的p m d 和方向p s p 与波长的 相关性 2 2 2 用琼斯矩阵描述 对于长光纤中的光信号来说，如果忽略光纤的损耗、偏振相 关损耗( p d l ) 、色散和非线性效应，只考虑随机双折射效应，则 光纤的输入、输出光信号电场矢量可以通过一个与频率相关的琼 斯传输矩阵，) 来相互联系： 瓦，( 脚) = ，( ) 毛( ) ( 2 8 ) 其中，昱。( f ) = 0 ) 瓦，瓦( ，) 为场的复振幅，毛表示输入光 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 信号的偏振态，吐为光信号的载波频率。上述光纤传输矩阵t ( c o ) 可以表示为如下形式： ，= 一， 泛， 琼斯矩阵其中元素满足：。+ k 1 2 = 1 ，即”。和“：的模量平方和等 于1 。在窄带光信号输入和一阶近似条件下，存在两个相互正交 的输入偏振态( p s p ) ，它们对应的输出偏振态不随频率变化，但 有不同的时延特性。其它的输出偏振态都与频率相关。这个模型 可以等价地表述为： u ( 曲) = ) d ( c o ) 日( 0 3 ) ( 2l o ) 式中，旋转矩阵r ( ) 表示p s p 的转动，即将光场变换到p s p 的 结构中，可以表示为： 尺( 国) = l m 甩( c ( o ) ) 删n ( ( c o 脚) ) ) ( 2 1 1 ) 式中 ， r e ( c o ) = c o s 口c o s e + j s i n o s i n e ， 以( 国) = s i n 8 c o s e + j c o s o s i n e ，伊= o ( c o ) 和占= 占 ) 是p s p 在频率 国处的方位角( a z i m u t h ) 和椭圆率( e l l i p t i c i t y ) 。d ( 0 0 是与d g d 相关的对角矩阵，表示两个p s p 之间不同的d g d 值； 脚中烈秽。冲。蒯 旺 由于7 脚= i d e ，所以一阶近似下矿= f m 卯，其中为 光纤p m d 的d g d 值，a e o 为光频率变化。矩阵可表示为如图2 2 所示的绕一固定轴转动f m a 棚的角度。 实际研究当中，偏振模色散效应是由单模光纤的随机双折射 + 随机耦合引起的，所以，在计算机仿真时，通常将通信系统的 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 光纤线路模拟为若干段短光纤的级联，相邻短光纤间的双折射轴 发生随机旋转，每一段短光纤具有不同的a r 值，且a r 值具有 一定的概率分布( 如高斯分布等) ；而双折射轴的方向角0 和椭 圆率f 般设为在( o ，27 ) 内均匀变化。不同双折射轴向的分 布加强了偏振模之间的耦合，削弱了光纤本征双折射的作用，使 得长距离光纤偏振模色散的大小随传输距离的平方根而不是线性 关系增长。 这时光纤的传输矩阵7 ( ) 通过下式计算； 丁( 国) = 丌d i l ( 岔) 尺i d f ( 国) ( 2 1 3 ) t = l 矩阵f r 。本征值的虚部就是光纤p s p 的群时延，两本征值虚部 的差值就是产生p m d 的微分群时延。矩阵，r 。的本征矢量就 是输出基本偏振态p s p 。 2 2 3 用米勒矩阵描述 和琼斯矩阵类似，p m d 导致的偏振态变化在斯托克斯矢量空 间也可以用米勒矩阵r 表示： 瓦= r 瓦 ( 2 1 4 ) 式中归一化的斯托克斯矢量表示为瓦，= ( s 1 s 2 s ，) 7 ，t 表示 转置。其中，通信系统中的光纤的米勒矩阵r 表示为： r ( 国) = 1 - r ( 国) ( 2 1 5 ) i = 1 其中，每- - ：j , 段光纤的归一化米勒矩阵为： r c o f2 口+ s i n 22 0 c o s 中 啾咖卜l c o s 2 0 咖s i n 冽2 0 ( 1 n - 由c 神 c o s 2 0 s i n 2 0 ( 1 一c o s 中) 一s i n 2 0 s i n d d1 s i n ：2 0 + c o s 22 0 c o s m c o s 2 0 s i n 中i c o s 2 0 s i n 中 c o s 中 j 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 ( 2 1 6 ) 上式中，快轴的方向角为臼，快慢轴之间的相位羞为垂。 2 。3 p m d 的统计特性 单模光纤中偏振模色散的统计特性与其长度有关，以光纤的 相关长度为参照点，将光纤分为短光纤和长光纤两种情况分别 进行计论。 单模光纤中p m d 平均值满足： m 虹耙2 降+ e x 铡 旺m 式中，l 为光纤长度，t 为相关长度，d 为单位长度光纤中的a t 。 在短光纤情况( 1 乞) f ， 兰d ，平均偏振模色 散与光纤长度的平方根成正比，总的p m d 是光纤中随机双折射 与正交偏振模之间随机耦合共同作用的结果，是一个随时间和空 间变化的统计量，此时多次测量的p m d 值满足麦克斯韦概率分 布： h a t , o = 、1 - ；手了a r 2e x 叮 可a r 2 0 a r = 1 5 ) ，总p m d 就会十分逼进m a x w e l l 分布。 理论和实验证明，长光纤中偏振模色散，即微分群时延f 是 服从m a x w e l l 分布的，见图2 9 ，其平均值 与光纤长度平方 根成正比。 ? ( h i 头 气 k p m d ppmd：ps 图2 9光纤p m d 的d r w m 仿真( a ) 与实验j m e 测试结果( b ) 2 4 高阶p m d 对于强耦合模式的长距离传输光纤，光纤偏振模色散矢量q 的大小a r 和方向0 实际上都与频率有关： q ( ) = a r ( o j ) ( o j ) ( 22 0 ) 如图2 7 所示为1 1 5 k m 普通单模光纤的d g d 和方向p s p 与波长的相 关性。p s p 与波长的相关性表明一阶的p s p 模型只能在载波附近一 个非常小的波长范围内存在或有效。我们定义一个参量b a ) 用 于描述载波附近单位p s p 方向矢量a 随频率的变化： l 6 ( 国) l = a ( 国) 一( 。) i ( 2 2 1 ) 北京交通丈学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 这说明光纤p s p 带宽与传输线路d g d 值的大小有关：线路d g d 值越大，p s p 带宽越小。借助光纤p m d 矢量的自相关函数，可 以获得光纤p s p 带宽。 光纤p m d 矢量的自相关函数定义为： g o ( 国i 国2 ) = e q ( q ) n ( r 0 2 ) ) ( 2 2 2 ) 式中，n ( 国) 为光纤的p m d 矢量，0 3 为光频；g 。为频域的平稳 过程，仅与a c o = q 吡有关。在强模耦合条件下的表达式为： 烈捌：。型 眩2 。， g 。( 幽) 。3 j 五一 2 其中，a r 为光纤的微分群时延d g d 。由上式可以看出，p s p 带 宽b 。仅与平均微分群时延有关，二者有近似关系： * o s e i a r 】 ( 22 4 ) 式中，占。，的单位是h z ，r 的单位是s ：由此可见，d g d 的p s p 带宽与平均d g d 成反比。也就是说，传输线路的平均d g d 越高， d g d 与p s p 的变化越大，p m d 的高阶效应就越显著。例如，一 段长1 0 0 k m ，p m d 系数为o 2 p s 向w 的光纤的p s p 带宽约为 4 0 0 g h z ，即在1 5 5 0 n m 附近的波长范围是3 2 r i m 而1 0 0 0 k m 同 样的光纤，其p s p 带宽约为1 2 6 5 g - - i z ，在1 5 5 0 h m 附近波长范围 约为l n m 。所以如果传输线路的p m d 值过大，则对于一阶彻 补偿器来说，光纤p m d 的补偿只能在一个非常小的频率范围内 进行。如果信号带宽过宽，则偏振模色散得不到完全的补偿。实 际上对于p m d 的全阶模型而言，一个完全的补偿仅仅只能在一 个单一的频率上进行。 将偏振模色散矢量西在中心频率附近级数展开有： 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 壶：两( ) + 屯国+ q 。缝竖+ ( 2 f 2 5 ) 即： d = a r c 嘶，= ( 吣等d 34 - - 卜豢 眨：e ，d国 a 。d 国 所以，二阶偏振模色散矢量n 为： q = l a + a t 乞 ( 2 2 7 ) 式中，乞垂直于6 ( 乞i0 ) ，但不是一个单位矢量。所以完整 地描述二阶p i v 日d 除考虑d g d 值随波长的变化外，还要考虑主偏 振态( p s p ) 与波长的关系乞。其中第一项物理含义是d g d 值随波 长的变化导致偏振相关色散( p d d ) ，第二项的物理含义是基本偏 振态( p s p ) 随波长的变化导致失偏振( d e p o l a r i z a t i o n ) ，阮i 的 单位为皮秒( p s ) 。 p d d 的大小为： p d d = 一署阮 ( 2 - 2 8 ) 其单位是p s n m 。偏振模色散是随机量且在不同波长大小不同， 因此p d d 相当在原来的时延上添加了一个时延纹波，对色散补偿 是不利的因素。 二阶偏振模色散跟光源的啁啾很有关系，光源啁啾可以抑制 p m d ，也可以加强p m d ；并且，二阶偏振模色散在两个偏振主 态上豹的符号是相反的，个被展宽，另一个被压缩。 2 5 偏振模色散对通信系统的影响 光纤中的偏振模色散，若只考虑阶p m d ，会导致脉冲在时 域上展宽。在无啁啾无色散的情况下，由p m d 引起的脉冲展宽 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 仃= c r o + 三q 2 ) 一岱( 嘞f ) c ：圆， 值脉冲宽度，o o 为输入的功率的均方值脉冲宽度，为 c r 0 ；e ，2i i ( r ) 1 2 函= 去d 护佃) a 国1 2 如 ( 2 _ 3 0 ) 其中f ( t ) 为初始输入脉冲的振幅，f ( c o ) 为f ( t ) 的傅立叶变换，定义 f ( r o ) = v ：f ( t ) e x p ( 一i c o t ) d c o ( 231 ) ( v ) ；去e v i f ( 国) 1 2 如= v ( 2 3 2 ) 础 s s ， e f ) 表示取数学期望。于是，我们从式2 1 1 得到： 矿“+ 赤- a , ) 2 3 4 ：瓣篡s 淼s 硝) 眨3 5 ) 4 。= e 抟，( q ，) + ，( q ，) + ；( q ：) ) 2 l r 考n - - np m d 时，e ( q 2 与无关，g 田) 为一平稳过程，计 算上式时需要计算e 缸，( q ) q j ( 吐) ；，i 、j 表示在 x ，y ，z ) 中任 e t n ，( q ) q ，( 呜) = 屯g ( 国。一吨) 3 ( 2 3 6 ) 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 g ( 国一蛾) 为p m d 矢量的自相关函数，其表达式为 g ”咖( 去一e x p - 啦2 】 眨，7 ， 式21 9 在强模耦合时有效。利用式2 1 9 ，可以把式2 ，1 7 中的a ， 写为： 4 = ；高e 昏( q 一吐) i f ( 刚1 2 l f ( 国：) 1 2 如t 如： ( 2 3 8 ) 上式可以计算，取高斯脉冲f ( t ) = a e x p ( - t 2 2 t 2 ) ，a 为幅度， 是常数，可以归一化除掉；高斯脉冲的初始脉冲宽度均方值为 仃。= r j 2 ，t 为脉冲宽度。因此，可以计算出式2 1 1 的结果为： 冉t 竹玎腭一- 眩s ， 其中，q = e a 盯2 4 盯；，表示平均p m d 值相对于 脉冲宽度的大小。从式2 2 1 可以看出，在低p m d 时，即a q 1 时，盯2 * q = 皇警。所以式2 2 l 可以近似写为： 盯：。1 + 三攀 3 4 仃； 0 - 2 。攀 4 盯j g 1 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振模色散理论研究 国21 0 脉冲展宽因子与归一化平均d g d 的关系 图21 0 给出了脉冲展宽因子与归一化平均d g d 的关系，随 p m d 的增大，展宽因子展宽的越多，相应引起的功率代价越大。 图2 1 8 图22 0 所示为1 0 g 、2 5 g 、4 0 g 系统信号在p m d 的影 响下产生恶化的情况。 在数字光纤通信系统中，p m d 的影响可以由功率代价来衡 量。为了保证信号传输功率代价低于l d l 3 ，p m d 的平均值必须小 一 ， 一、 于系统速率一个脉冲时隙的1 1 0 ，即p m d = r 三1 l o s 三j ， 速率为b 的系统受p m d 限制的最大传输距离l ( 单位：k m ) 则表 示为：l = ( r 尸 ，仍r i 0 0 b p m d ) 2 。根据u t 规定的标准 光纤参数，当p m d 系数= o 5 筇女聊时，1 0 g b p s 系统受p m d 限 制的传输距离( 1 d b 代价) 大约为4 0 0 k m ，对- y 4 0 g b p s 系统，却 只有2 5 k m ，因此，p m d 是限制高速光纤通信系统性能的最终限制 因素。图2 图2 1 3 所示为光脉冲受p m d 的影响而产生展宽， 分别为2 5 g 、1 0 g 、4 0 g 光脉冲。 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 图21 11 0 g 光脉冲受p m d 影晌而展宽 2 2 - 北京交通大学硕士学位论文第二章偏振模色散理论研究 图21 2 25 g 光脉冲受p m d 影响而展宽 2 3 北京交通大学硕士学位论文 第二章偏振横色散理论研究 4 0 g b t so t d m 系统背靠背眼图 ( b ) 4 0 g b s o t d m 系统经p m d 模拟器的恶化信号眼图( p m i ) = 5 p s ) 图2 1 34 0 g b s o t d m 系统p m d 劣化信号眼图 ( 需要注意的一点是，实际的光脉冲是经过o t d m 压缩之后的， 只有1 2 p s ，而示波器由于电子瓶颈的限制而看不到这样短的脉 冲，上面图中示波器所看到的波形只是一个示意图，并不代表实 际的波形) 些京交通大学硕士学位论文第三章偏振模色散抑制和补偿技术 第三章偏振模色散的抑制和补偿技术 3 1 p m d 的抑制方法 3 1 1 限制系统总的p l a i d 值 由于光纤通信系统的p m d 是由于光纤的双折射、光纤中偏 振模间随机耦合、光通信器件结构和材料不均匀性共同作用而产 生的，所以我们可以从一下几方面来抑制系统中p m d 值。 首先，通过减小光纤中固有的双折射、增强偏振模之间的模 式耦合来抑制或减小光纤中的p m d 效应。 光纤的本征双折射产生本地微分群时延，导致d g d 随光纤 长度线性增加，而随机模式耦合削弱了p m d 的增长速度，长距 离光纤平均微分群时延可以表示为： ( f ) 兰d t ， ( 31 ) 式中，d 为单位长度光纤中微分群时延，c 是相关长度，| ! 厶 代表光纤长度。由上式可以看出，减小光纤偏振模色散有两种途 径：提高工艺，改善光纤对称性，减小本征双折射，从而减小单 位长度光纤中微分群时延：拉丝时旋转预制棒或者成缆时扭曲光 纤，增加随机偏振模耦合，减小相关长度。这两种途径都可以有 效地降低光纤偏振模色散。目前国内外一些著名光纤供应商如 c o m i n g 、长飞等都采用这种技术来生产光纤，使用这种技术生产 的光缆的p m d 系数一般在0 1 p s k m “2 以下；c o m i n g 公司生产的 l e a f 光纤p m d 系数已可小于o 0 4 p s k m ”2 ，而2 0 世纪8 0 年代中 期生产的光缆p m d 系数一般在1 p s k m “2 左右，甚至高达 2 p s k m m ，所以选用好的光纤光缆对克服系统p m d 起到很大作 用。 其次，在光纤通信系统中科学规范地使用光纤。光缆在敷设 过程要尽量减少扭曲弯曲压力等产生应力的因素，从而达到减少 p m d 的目的。 另外，光通信系统中有些无源器件的p m d 也很大，特别是 那些用各向异性介质为材料制作的器件，有些器件最高可达十多 韭塞窒望查兰塑主乡垡堂文第三章偏振模色散抑制和补偿技术 皮秒的p m d 量，这相当于上千公里普通单模光纤的p m d 。系统 中如果有n 个无源器件串联在一起，则总的p m d 值等于各个无 源器件的p m d 的均方根值 ，厂i 丁= - ( f ) = 、( f j ) 。+ a r ，) + - + ( f 。) ( 3 2 ) 这表明在高速光通信系统中如果光无源器件不仔细选择，则其高 p m d 可能严重损害系统的性能。现在许多无源器件的数据表里已 纳入p m d 系数，这一个指标对于掺铒光纤放大器e d f a 来说， 虽然其p m d 比普通单模光纤大，但e d f a 在正常泵浦功率下， 由于其自发噪声能在一定程度上消偏，从而减少p m d 效应。 3 1 2 调制码黧与前向纠错技术 偏振模色散另一种抑制技术是采用稳定的调制码型。研究表 明，系统中r z 码比n r z 码对偏振模色散有更强的抑制作用：而 偏振模色散补偿器对n r z 码具有更好的补偿效果。如果采用色散 管理孤子d m s ( d i s p e r s i o nm a n a g e m e n ts o l i r o n ) ，可以进一步抑 制偏振模色散，提高系统性能：根据预啁啾技术提出的一种啁啾 归零码c r z ( c h i r p e d r z ) 脉冲调制方式，它比d m s 调制码型 更能消除p m d 的影响，而且比光孤子更容易实现；另外，一种 抑制载波的r z 码c s - r z ( c a r r i e r - s u p p r e s s e dr z ) ，对一阶和高阶 p m d 都显示了明显的抑制作用。然而，应该注意采用调制码型抑 制偏振模色散是相对的，因为设计一个实际的光纤传输系统除了 考虑偏振模色散，同时还必须综合考虑其它方面对系统的影响。 目前l o g 光纤透信中普遍采用的调制码型为n r z 码，它具有其 它码型无法比拟的实现简单和频带相对窄的优点，而r z 码比 n r z 码带宽利用率低，c r z 、c s - r z 码和d m s 码的实现技术困 难，目前还不成熟。 另外一种基于数字信号处理技术的前向纠错f e c ( f o r w a r d e r r o rc o r r e c t i o n ) 编码，以其功能突出、实现相对简单而引人关 注，并迅速得以应用。它可以克服啁啾色散、p m d 以及e d f a 噪 声引起的码间干扰i s i ( i n t e rs y m b o li n t e r f e r e n c e ) 、减小接收信号的 误码率b e