（电路与系统专业论文）sigmadelta调制器的高效仿真技术.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt oh a n g z h o ud i a n z iu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e r a h i g h - - e f f i c i e n ta l g o r i t h m f o rt h es i m u l a t i o n o f s i g m a - d e l t am o d u l a t o r c a n d i d a t e ：h ej i n s u p e r v i s o r ：p r o f g u oy u s h u n f e b r u a r y ，2 0 1 1 杭州电子科技大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 何灶 日期：加f j 年7 月2 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或 使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件， 允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其 它复制手段保存论文。( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：街融 j 雌名弘 日期：加f 年) 月1 占日 日期：山萨夕月纠自 杭州电子科技大学硕士学位论文 摘要 集成电路设计中，s i g m a - d e l t a 调制器广泛应用于高精度模数转换领域。由于这种电路结 构与工作上的特点，其仿真分析存在特殊的困难，通常的电路仿真技术难以满足高精度和高 效率的要求。为了获得调制器的性能参数，比如信噪比，仿真过程需要遍历上万甚至更多的 采样周期，对结构复杂的调制器，需要花费数个小时甚至几天的时间。仿真是设计集成电路 的主要手段，上述困难给设计高性能的s i g m a d e l t a 转换器带来了很大问题。 本文是对s i g m a - d e l t a 调制器的高效仿真技术的研究。首先简要介绍了s i g m a - d e l t a 转换 器的结构与工作原理，综述了目前常用的s i g m a - d e l t a 调制器仿真技术。常见s i g m a - d e l t a 调 制器的仿真分为三个层次：高层次的行为仿真，中间层次的等效电路仿真和底层次的晶体管 级仿真，论文介绍了各层次仿真的基本原理，对各自的特点做了对比分析。等效电路级的仿 真能在精度、速度之间获得较好的平衡，论文的主要工作是在等效电路级的仿真中，提出了 一种考虑非线性效应的抽样数据仿真算法，在线性抽样数据分析算法的基础上，通过波形迭 代考虑非线性元件的影响，使仿真结果的精度有了明显改善，达到了以较小的计算代价，获 得较高计算精度的目的。详细介绍了算法原理，包括电路的描述、迭代过程、及用数值拉普 拉斯反变换求解线性电路的方法。 采用上述方法，对不同电路进行了仿真。包括连续的s i g m a d e l t a 调试器，开关电容积分 器和开关电容s i g m a d e l t a 调制器。给出了实验的数值和图形结果，同时和常用的仿真工具 s p i c e 进行了对比，通过这些实例证明了该方法的有效性。 关键字：s i g m a d e l t a 调制器，改进节点电压法，数值拉普拉斯，迭代 杭州电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a ct i nt h ei n t e g r a t e dc i r c u i td e s i g n ，s i g m a - d e l t am o d u l a t o r sa r ew i d e l yu s e df o rh i g hp r e 溉s i o n d a t ac o n v e r s i o nb e t w e e na n a l o ga n dd i 百t a ld o m a i n b e c a u s eo ft h es t n j c t u r co fs i g m a d e l t a m o d u l a t o r s ，t h es i m u l a t i o nh a si t so w ns p e c i a ld i f f i c u l t i e s g e n e r a lp u r p o s es i m u l a t i o nt o o l sa r en o t s u i t a b l e t h e yc a n tm e e tt h en e e d so fh i g he f f i c i e n c y t oo b t a i nt h ep e r f o r m a n c ec h a r a c t e r i s t i c so f m o d u l a t o r s ，s u c ha ss i g n a l - t o - n o i s e ，m e yh a v et ob es i m u l a t e do v e rt e n so ft h o u s a n d so fc l o c k c y c l e s i ft h es t r u c t u r eo fm o d u l a t o ri sc o m p l i c a t e d ，i tt a k e ss e v e r a lh o u r so re v e naf e wd a y s 1 1 1 c s i m u l a t i o ni si m p o r t a n t ，n l ed i f f i c u l t i e sa b o v eb r i n gm u c hp r o b e mi nt h ed e s i g no f h i g h - r e s o l u t i o n m o d u l a t o r s t h ep a p e rs t u d i e se f f i c e n ts i m u l a t i o nm e t h o d sf o rs i g m a - d e l t am o d u l a t o r s i td e s c r i b e s s i m p l e l yt h ep r i n c i p l eo fs i g m a - d e l t am o d u l a t o r , s u m m a r i z e st h ec o m m o n l yu s e ds i m u l a t i o n m e t h o d s s i m u l a t i o nm e t h o d sf o rs d m sc a nb ec l a s s i f i e dt ot h r e el e v a l s ：b e h a v i o r a l ，c i r c u i tl e v e l s i m u l a t i o na n dt r a n s i s t o rl e v e ls i m u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h eb a s i cp r i n c i p l ea n dd i f f e r e n c eo f s i g m a - d e l t am o d u l a t o ra b o u tt h et h r e el e v e l si sg i v e n c i r c u i tl e v e ls i m u l a t i o nc o u l dg e tab e t t e r b a l a n c eb e t w e e nt h ea c c u r a c ya n ds p e e d t h em a i n w o r ko ft h ep a p e ri st op r e s e n tt h es a m p l e dd a t a s i m u l a t i o nw h i c ha l l o w st h ea n a l y s i so fn o n - i d e a li nt h ec i r c u i tl e v e ls i m u l a t i o n b a s e do nt h e s a m p l e dd a t as i m u l a t i o no fl i n e a rc i r c u i t s ，t h ee 岱j c to fn o n l i n e a re l e m e n t sc a nb es i m u l a t e dw i t h i t e r a t i o n w ec a ni m p r o v et h ea c c u r a c y , s h o r t e nt h et i m eo fc o m p u t a t i o n ，a n dt h e no b t a i nt h eh i g h a c c u r a c y 1 1 l ed e t a i lp r i n c i p l eo f s i m u l a t i o na l g o r i t h mi sg i v e n ，i n c l u d i n gt h ef o r m u l a t i o no fc i r c u i t s ， t h ep r o c e s so fi t e r a t i o na n dt h en u m e r i c a li n v e r s el a p l a c et r a n s f o r m sw h i c hs o l v el i n e a rn e t w o r k s f o r m u l a t i o n a d o p t i n gt h ea b o v ea l g o r i t h m ，t h i sp a p e rg i v e st h es i m u l a t i o nr e s u l t so fd i f f e r e n tc i r c u i t s n 地 c i r c u i t sa r ec o n t i n u e s t i m es i g m a - d e l t am o d u l a t o r , s w i t c h e d - c a p a c i t o ri n t e g r a t o r sa n ds w i t c h e d c a p a c i t o rs i g m a - d e l t am o d u l a t o r s n ee x p e r i m e n tr e s u l t sa r eg i v e ni nt h en u m e r i c a la n dg r a p h i c f o r m s a tt h es a m et i m e ，t h em a t l a ba n ds p i c er e s u l t sa r ec o m p a r e d ，i n d i c a t i n gt h em e r i t so f u s i n gt h es i m u l a t i o nm e t h o d k e y w o r d s ：s i g m a - d e l t am o d u l a t o r , m n a ，n u m e r i c a li n v e r s el a p l a c e , i t e r a t i o n h 杭州电子科技大学硕士学位论文 目录 摘 要】【 a b s t r a c t i l 1 者论1 1 1 弓l 言l 1 2 本文的工作2 2s i g m a - d e l t a 调制器介绍4 2 1 过采样转换器4 2 2s i g m a - d e l t a 调制器原理5 2 2 1 过采样技术6 2 2 2 噪声整型7 2 3s i g m a - d e l t a 的特性参数lo 3s i g m a - d e l t a 调制器仿真算法11 3 1 高层次行为模型仿真一11 3 1 1 噪声1 1 3 1 2 非理想的积分器1 2 3 1 3 时钟抖动1 5 3 1 4 量化器的相关非理想性1 5 3 1 5d a c 相关的非理想因素1 6 3 2 等效电路级仿真1 7 3 2 1 抽样数据分析1 8 3 2 2a w e s w i t 19 3 2 3 考虑非线性等效的v o l t e r r a 级数法2 0 3 3 底层晶体管级仿真2 1 3 4 各种仿真技术的比较2 4 4 考虑非线性效应的抽样数据仿真一2 6 4 1 算法的基本原理2 6 4 2 基于m n a 的抽样数据分析2 6 4 2 1 转移矩阵m 和零状态响应的计算。2 7 4 2 2 数值拉普拉斯逆变换。一2 9 4 3 非线性元件的处理。3 0 4 3 1m o s 管一3 0 i i i 杭州电子科技大学硕士学位论文 4 3 2 运算放大器31 4 4 数据后处理3 3 5 仿真实例3 4 5 1 带通滤波器。3 4 5 2 连续s i g m a - d e l t a 调制器3 5 5 3 开关电容电路积分器4 0 5 4 不连续s i g m a - d e l t a 调制器4 3 6 结论5 3 致谢5 4 参考文献5 5 附录。5 8 i v 杭州电子科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 s i g m a - d e l t a 转换器是目前广泛采用的一种模数转换电路。电路由前端的s i g m a - d e l t a 调 制器与后端的数字抽取滤波器组成，通过过采样和噪声整形两个关键技术，有效地抑制了带 内噪声，达到了用时间精度换取幅值精度，用要求不高的模拟电路完成高精度数字转换输出 的目的，成为目前实现中低速率、高精度模数转换的首选电路结构。 在现代集成电路设计中，电路仿真是其中的一个基本步骤，尤其对于模拟电路的设计。 s i g m a - d e l t a 转换器是一种典型的模拟数字混合信号电路，但由于电路特殊的工作特性，当 我们试图用通常的电路仿真工具如s p i c e 来检查s i g m a - d e l t a 调制器的设计时，会遇到特别 的困难： ( 1 ) 由于调制反馈环路中粗量化器的存在，电路是本质非线性的，直接进行频域分析是 不可能的，瞬态分析是唯一的选择； ( 2 ) 电路中存在两种变化速率相差悬殊的信号：高速变化的时钟和缓慢变化的输入信号。 因此对输入信号几个周期的仿真，可能会包含几千个时钟周期； ( 3 ) s i g m a - d e l t a 转换器的性能通常只能用信噪比和有效位数等参数来评估，这些参数是 通过统计方法来估计的，较为准确的估计需要大量的样本数据，一个样本数据即需要一个时 钟周期，因此为了保证这些参数的精度，也要求瞬态分析遍历成千上万甚至更多的时钟周期， 这使瞬态分析不得不耗费相当长的时间； ( 4 ) 由于仿真过程中采用的算法是有误差的，因此仿真会引入等效的数值噪声。 s i g m a - d e l t a 调制器的主要优点是较高的精度，为了保证仿真结果的精度，数值噪声应远低于 实际电路噪声。目前s i g m a - d e l t a 调制器的信噪比已可超过1 2 0 d b ，使用传统的仿真技术已不 能有效地对如此高精度的调制器进行仿真。s p i c e 这种通用的仿真工具使用的是经典数值积 分方法，精度受到局部截断误差的影响，局部截断误差的影响可以通过减少仿真的步长来降 低，但是同时使仿真步数大大增加。除此而外，截断误差有一个下限，超过了这个限制范围， 更小的时间步长将会增加误差。 因此用通常的电路仿真工具分析s i g m a - d e l t a 调制器时，需要耗费很长的仿真时间，常常 使人难以承受。准确评估s i g m a - d e l t a 调制器的性能，成为设计过程中一项困难任务。随着 s i g m a - d e l t a 调制器的结构越来越复杂，同时工艺越来越先进，问题越来越困难。 为此，对s i g m a d e l t a 调制器电路的仿真需要专门的方法与工具。从满足整个设计过程的 需求看，目前s i g m a - d e l t a 调制的仿真工具可以分成三类：用于概念设计( c o n c e p t u a ld e s i g n ) 的高层次的行为仿真，用于设计迭代( d e s i g ni t e r a t i o n ) 的中间层次的等效电路仿真，及主要 杭州电子科技大学硕士学位论文 用于设计验证( d e s i g nv e r i f i c a t i o n ) 的底层全电路晶体管级仿真【i j 高层次行为仿真工具的代表是m i d a s 2 1 、s m u l i n k 【3 j 和d s i s y 4 ，这种仿真技术适用 于电路设计前原理分析阶段，不需要知道具体的电路细节就可以对电路进行仿真。行为级仿 真在一般在z 域进行，理想s i g m a - d e l t a 调制器的行为仿真即是对噪声整形函数和信号转移函 数的计算，z 域的差分转移函数非常简单，可以很容易地编程实现。但这只考虑了电路的理 想功能，只能验证电路的基本工作原理。为了考虑实际电路中的一些非理想因素，可以推导 考虑这些因素影响后的电路各组成单元的z 域模型。行为级仿真的优点是速度非常快，但结 果精度取决对非理想因素的考虑，一般会与实际电路有一定差距。 与行为级仿真将调制器看作是z 域中若干模块的组成不同，等效电路级仿真将调制器看 作是由元件组成的一个电路，但与实际电路比较，对其结构作了简化等效。如m o s 开关可 等效为理想开关，运放等效为一个有限增益的受控源，这显然较行为级仿真更接近实际电路。 在每个时钟周期内，调制器一般可等效为若干个线性电路。因此与s p i c e 的通用电路模拟算 法不同，分析时可采用快速算法，在一个时钟周期中不必逐点计算，而是根据线性电路的解 析解直接得到结果，这使整个仿真过程与行为级仿真一样，可逐个时钟进行，每个时钟只需 计算一个点。这类仿真技术的代表是s w i t c a p 2 5 1 、t o s c a 6 、a w e s w i t 7 1 、s a m b a 引、v o l t e r r a 9 】 等，可以在q v 和两种形式下进行分析，q v 形式的仿真是从开关电容电路的分析方法基 础上发展起来的，因此只能处理开关电容s i g m a - d e l t a 调制器，而形式的仿真方法还可以 用于连续的s i g m a - d e l t a 调制器分析。这类仿真工具能取得较接近实际的仿真结果，又具有较 快的仿真速度，是比较有研究前景的。不足的是由于在时钟周期内等效为线性电路，无法考 虑元件的非线性效应，如运放的饱和特性，开关的非线性等，从而结果的精度还是会与实际 电路有差距。 底层的晶体管级仿真即是对全电路作s p i c e 仿真。这是最符合电路实际情况的，但如前 所述，也是非常低效的。为此，人们也提出了一些改进的方法。z s i m 1 0 】采用t a b l e - l o o k u p 的 办法，原理是先使用s p i c e 仿真得到每一个子电路的性能参数，然后使用得到的参数来代替 原来的电路来进行整体的瞬态仿真。仿真的精度和速度取决于t a b l e 的大小和复杂程度。 1 2 本文的工作 本文的工作是研究s i g m a - d e l t a 调制器的高效仿真技术。现有的仿真技术各有优缺点，大 部分都很难在短时间和高精度上做好一个很好的平衡。行为级的仿真速度较快，但精度一般 不够，虽可在所采用的各电路单元模型中考虑一些非理想因素，如考虑积分器的非理想因素 ( 运放的增益、带宽摆率、输出电压限制) 、非理想开关等，但与实际电路相比，总存在一些 差距。等效电路仿真存在的问题是没有在等效时考虑非线性，影响结果的精度。基于 t a b l e - l o o k u p 的晶体管级仿真效果基本取决于表的精度。后两类方法是实现s i g m a - d e l t a 高效 仿真的主要途径，是目前受人关注的研究课题。 本文的研究属于等效电路级的仿真技术。针对目前这类方法难以考虑非线性元件的问题， 2 杭州电子科技大学硕士学位论文 提出了一种处理方法，使得既保持了这类方法可逐个时钟周期计算、仿真速度较快的特点， 又通过付出适当的代价，实现了对非线性元件的处理，从而改善了结果的精度，达到了速度 和精度之间较好的平衡。 文章的内容如下： 第二章介绍了s i g m a - d e l t a 调制器的原理和结构，包括s i g m a - d e l t a 调制器的两个关键技 术过采样和噪声整形以及工作原理。 第三章对s i g m a - d d t a 调制器的仿真技术进行了较为系统的论述，包括高层次的行为仿 真，中间层次的等效电路级仿真( a w e s w i t l 7 1 、v o l t 踟r a 【9 1 ) 和底层的晶体管级仿真( z s i m 1 0 1 、 l u t 1 1 】) 。 第四章介绍了我们提出的一种等效电路级仿真算法。算法的关键是如何在原有算法的框 架中处理非线性元件。本文的方法是通过波形迭代，每次迭代时将非线性元件的线性部分与 非线性部分分开，线性部分归入线性电路，非线性部分处理为由前一次迭代解决定的等效源。 因此每次迭代时要求解的是一个线性电路，与原有算法一样，可用解析方法获得每个时钟周 期的解。对正常工作的调制器，元件非线性起的作用是寄生的，电路解的主要部分是由线性 部分决定的，因此这一迭代到达收敛需要的次数一般不多，这样就在付出有限计算代价的条 件下，实现了对非线性的处理。详细介绍了算法原理，包括电路的描述、迭代过程、及用数 值拉普拉斯反变换求解线性电路的方法。 第五章列出了一组电路仿真实例，包括带通滤波器、连续s i g m a d e l t a 调制器、开关电容 积分器和不连续的s i g m a - d e l t a 调制器。从仿真结果可以看出本文提出算法达到了高效的目 的，带通滤波器和连续s i g m a - d e l t a 调制器的结果表明了该算法的基本功能，开关电容积分器 的实验表明该迭代思想在仿真精度上得到了保证，最后的不连续的s i g m a - d e l t a 调制器的仿真 结果，大大缩减了常规仿真软件( 如s p i c e ) 的仿真时间，实现了高精度的仿真。 最后对本文的工作进行了总结。 3 杭州电子科技大学硕士学位论文 2s i g m a d e l t a 调制器介绍 1 过采样转换器 过采样转换器完整的结构框图如图2 1 所示。输入信号x ( t ) 经过抗混叠滤波器以后，使 远远高于奈奎斯特频率的采样频率f s 对输入信号采样，被采样后的结果x ( n ) 经过调制器处 后，将会产生一个低精度的量化结果，最后利用降采样滤波器，能够将信号的带外噪声过 ，最终输出信号y ( n ) 的频率降低到奈奎斯特频斟1 2 1 。 ：一一一一一一s i g m a - 一d e l ! 螋一一一一 模拟部分 ：一一一一j 查塑逮塑f 翌一一一j 数字部分 图2 1 过采样转换器结构框图 过采样a d c 相对于奈奎斯特频率级a d c 的主要优点是：过采样a d c 采用远远高于乃 奎斯特频率的采样频率，这样混叠可能较小，不要强制使用高阶的滤波器；通常也不需要专 幅 度 o 幅 度 0 f s0 5 f n = o 5 f sf s = f n ( a ) 0 5 f n ( b ) 图2 2 ( 砂传统a d c 频谱；c o ) 过采样a d c 频谱 门的采样保持电路，调制器使用开关电容结构实现，量化电路本身就要进行采样f 1 4 1 。图2 2 比较了传统的奈奎斯特频率级的转换器和过采样转换器的频谱图。f b 表示a d c 的频率上限， 4 一 一 9 一 鱼 雨 杭州电子科技大学硕士学位论文 糸表示奈奎斯特频率，f s 表示采样频率。图2 2 0 ) 中，f s = f n ，若想得到较大的信号带宽， a d c 频率上限需要尽量等于那奎斯特频率的二分之一；图2 2 ( b ) 中，过采样转换器的坛远大 于氐，具有一条平滑的过渡带f l 引。 过采样a d c 分三大类：直接过采样型a d c 、预测型a d c 和噪声整型a d c 。其中噪声 整形a d c 的环路滤波器在前馈支路，这种转换器能够将量化噪声频谱整形。噪声整形a d c 被称为s i g m a - d e l t a a d c ，本文主要研究其中的s i g m a - d e l t a 调制器的部分【1 2 】。 2 2s i g m a - d e i t a 调制器原理 图2 3 表示个一阶s i g m a d e l t a 调制器的结构图，输入信号与d a c 输出相减的过程为 d e l t a ，积分器积分的过程称为s i g m a ，所以这种调制器被称为s i g m a d e l t a 调制器。当积分 器的输出是正，则量化器的输出为正，将反馈一正的信号和输入信号相减，让积分器的输出 向负值靠近；当积分器的输出为负，量化器的输出为负的，将反馈一个负的信号和输入信号 相减，让积分器的输出向正值靠近。图2 4 表示调制器的输入为一正弦信号时，一阶 s i g m a - d e l t a 调制器的调制输入和输出结果。当输入接近正的最大值时，调制器的输出以正脉 冲为主；当输入接近负的最大值时，调制器的输出以负脉中为主；零附近，调制器的输出在 正负之间来回变化【1 4 】。 f - 。：i l 积分器 il 量化器 l x ( k t ) 八又、 d e l a y u ( k t ) 1b i ta d c y ( k t ) + vn q ( k t ) t + 1b i td a c 图2 3 一阶s i g m a - d e l t a 调制器结构图 0123 4 56 x1 0 4 图2 4 正弦输入一阶s i g m a - d e l t a 调制器输出 s i g m a - d e l t a 调制器主要使用两个技术，即过采样技术和噪声整型技术，利用这两个技术 s 1 5 0 5 1 0 0 杭州电子科技大学硕士学位论文 可以有效的提高信噪比。过采样技术，调制器的采样频率远大于奈奎斯特频率，由于该技术 的使用，量化噪声被分布到较奎斯特频率级调制器更宽的频带，从而大大降低了带内噪声； 噪声整型使用负反馈抑制带内的量化噪声功率，通过噪声整形，将信号带宽范围的噪声挤到 了较高的频率上，从而提高信噪比【1 3 1 。 2 2 1 过采样技术 量化噪声是白噪声，奈奎斯特频率级调制器的量化噪声和过采样调制器的量化噪声均匀 的分布在不同的频带内，如图2 5 所示，s l 表示乃奎斯特的分布情况，为f b ，s 2 表示过采 样的，为f s 2 ，位于信号带宽内的阴影部分噪声功率较少，从而提高了信噪比【1 3 1 。 图2 5 量化噪声功率谱密度 f 过采样率( o s r ) 定义为： o s r ：量 2 f b 式( 2 1 ) 中f s 是采样频率，f b 是信号带宽。 量化噪声近似于在【- 0 5 v l s b ，+ o 5 叱b 】上均匀分布的随机序列， 咖击麓粕e = 鲁 假定噪声功率是常数，那么信号带内的噪声可以表示为： 。引删= 百v 2 b 面1 ( 2 1 ) 噪声功率可以表示为： ( 2 2 ) ( 2 3 ) 信噪比可以表示成： s n r j 过采样= 6 0 2 m + 1 7 6 + 1 0 1 9 ( o s r ) ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中可以得到o s r 每次增加一倍，将带来3 d b 的信噪比增加，对应e n o b 会增加o 5 位。假如一量化器m = i ，若想得到1 0 2 d b 的信噪比，o s r 约需要2 6 4 2 4 0 8 7 5 7 ，假设奈奎斯 特频率是1 0 k h z ，那么采样频率将会是2 6 4 2 4 g h z 。这个采样频率是很难实现的，因此单纯的 使用过采样技术还不能很好的实现高精度的要求，这就需要噪声整型技术【l 扪。 6 杭州电子科技大学硕士学位论文 2 2 2 噪声整型 s i g m a - d e l t a 调制器使用到噪声整型技术，噪声整形框架图如图2 6 所示。 图2 6s i g m a - d e l t a 调制器的框图 图2 6 所示的线性化调制器的结构中，忽略了量化过程中的非线性特性，调制器的输出z 域表达式可以表示为： y ( z ) = s t f ( z ) x ( z ) + n i t ( z ) e ( z ) ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中x ( z ) 表示输入信号的z 域表达式，e ( z ) 表示量化噪声的z 域表达式，s t f ( z ) 是信 号的传递函数，e ( z ) 是量化噪声的传递函数【1 5 1 。环路滤波器用h ( z ) 表示，可以将s t f ( z ) 和i n t f ( z ) 传递函数定义为： s t f ( z ) ：迎：盟 。、翟1 + p ， n t f ( z 1 ：型：上 r 一7 e ( z )l + h ( z ) 从两个函数可以得到，最大的信噪比时，输入信号能够完整的传往输出端，同时量化噪 声会被大大降低，此时s 1 1 f 最好为l ，n t f 最好为0 ，这只要找到一个在信号带宽f b 内有很 大的增益的h ( z ) ，就可以实现【1 3 】。 量化器的输入减去输出得到量化误差e ( k t ) ，图2 3 中量化误差表示为： e ( k t ) = q ( k t ) - u ( k t ) ( 2 7 ) 量化器的输出是： q ( k t ) = x ( k t - t ) + e ( k t ) - e ( k t - t ) ( 2 8 ) 式( 2 8 ) 中可以看出量化器的输出由两个部分组成，分别是延迟了一个周期的输入和量化 误差的一阶差分【1 4 1 。 图2 7 理想积分器 理想积分器的结构如图2 7 所示，积分器的输入和输出的关系可以表示为： 7 杭州电子科技大学硕士学位论文 u ( n ) = u ( n 1 ) + v ( n 1 )【2 9 ) 式( 2 9 ) 中v 表示电路输入，u 表示时钟周期积分器的输出，式( 2 9 ) 的z 变换为： u ( z ) = z - i u ( z ) + z 一1 v ( z ) ( 2 1o ) 从而可以得到积分器的传递函数的表达式： h ( z ) = 器= 苦 ( 2 1 1 ) 代入式( 2 6 ) 中可以得到信号传递函数( s t f ( z ) ) 和噪声传递函数( n t f ( z ) ) 的表达式为： s t f ( z ) ：迎：坚堕：z t 7 u ( z ) l + h ( z ) ( 2 1 2 ) n t f ( z 1 ：型：! ：l z i 、 q ( z )l + h ( z ) 上述传递函数可以解释为：输入信号仅仅延迟了一个时钟周期，没有受到衰减；受抑制 或整形的量化噪声位于低频范围，尤其是在直流频率处n r r f = 0 ，量化噪声被衰减的很厉害。 图2 8 形象展示了一阶噪声整形的过程，量化噪声功率在低频范围内较低，并且把噪声挤到 了较高的频率上，带内噪声较少，但是输入信号没有被衰减1 6 1 。 图2 8 噪声整形后的功率谱密度 幅频响应能直观的解释噪声整型的效果，式( 2 1 2 ) 的幅频响应可以表示为： is t f ( z ) i 爿z 。1ho a s q - j s i n f 2 l in t f ( z ) i = ll z 一1hl c o s q + j s i n 啡- 21 s i n 5 。- 1 ( 2 1 3 ) 一阶噪声整形后，调制器的性能得到了提高，这可以体现在信噪比的计算上，最大信噪 比的表达式是： s n r i l 阶= 6 0 2 m + 1 7 6 + 3 0 1 9 ( o s r ) 一1 0 l g f ) ( 2 1 4 ) l j 式( 2 1 4 ) 可以看出，一阶噪声整型的调制器的过采样率加倍，就可以得到9 d b 的信噪比提 s 杭州电子科技大学硕士学位论文 升，相当于增加1 5 位有效位数。二阶s i g m a - d e l t a 的调制器的数据采样模型如图2 9 所示【1 4 1 。 量化器 积分器1积分器2 x ( k t ) 弋 ， 。i，：、 入j 嘣一i y ( k r ) d e l a y 7 扩 m e x a y lb i t d c + t +t + q ( k t ) 1 一一i l 。r 图2 9 二阶s i g m a - d e l t a 调制器的结构 推导可以得到，量化器的输出是： q ( k t ) = x ( k t - 2 t ) + e ( k t ) - 2 e ( k t t ) + e ( k t 一2 t )( 2 1 5 ) 二阶s i g m a - d e l t a 调制器的输出函数表示为： y ( z ) = z - 2 x ( z ) + ( 1 一z - 1 ) 2 e ( z ) 二阶s i g m a - d e l t a 调制器的噪声传递函数是： n w q ( z ) = ( 1 - z 。1 ) 2 它的噪声传输函数的幅值可以表示为： i n t f q ( f ) i = 1 1 - e - j 2 x l t s 2 = ( 2 s i n n r r s ) 2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 调制器的最大信噪比的表达式为： s n r 卜6 舵m 扎7 6 + s o t 甙。s 卟。g c 孚 9 ， 式( 2 1 9 ) 可以看出，过采样率每次增加一倍，那么调制器的最大信噪比就会增加1 5 d b ， 这相当于增加2 5 位有效位数。增加更多的积分器，可以得到l 阶的s i g m a - d e l t a 调制器，l 阶s i g m a - d e l t a 调制器的结构如图2 1 0 所示【1 4 1 。 i 积分器1 l ；积分器l p卜一一一一1乏三争：(；卜研 i ! 竺竺卜j l 阶噪声传递函数是： 它的幅值可以表示为： 图2 1 0l 阶s i g m a - d e l t a 调制器的结构 n t f q ( z ) = ( 1 一z - 1 ) l ( 2 2 0 ) i n t f o ( f ) ：1 1 _ _ e - j 2 x i t s l = ( 2 s i n7 c 仃s ) l ( 2 2 1 ) 9 s n r ( d b ) = 6 0 2 n + 1 7 6( 2 2 6 ) ( 2 ) 信噪失真比( s i g n a lt on o i s ea n dd i s t o r t i o nr a t i o ，s n d r ) 信噪失真比能够同时考虑噪声和谐波畸变的性能参数，指输入信号有效值与带内全部其 他频率分量总有效值之比的分贝数1 6 1 ，可表示为： s n d r = 1 0 1 9 币r s i ( 2 2 7 ) 式( 2 2 7 ) 中，p s 和p n 同式( 2 2 3 ) ，p o 代表信号谐波功率。 ( 3 ) 有效位数( e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ，e n o b ) 有效位数是衡量调制器精度的指标，它可以表示为： e n o b ：s n d r - 1 7 6 ( 2 2 8 ) 6 0 2 1 0 杭州电子科技大学硕士学位论文 3sig m a - d eit a 调制器仿真算法 3 1 高层次行为模型仿真 高层次行为模型仿真通常用在概念设计，即设计的初始阶段。电路用高度抽象的功能模 块如积分器、加法器、量化器、延迟器等组成的结构框图表示，不涉及电路实现的细节。优 点是速度快，可以验证电路的功能，并为主要性能指标提供大体的估计。显然它不适用于实 际电路设计的调试和验证阶段。通常高层次仿真工具( s l m u l i n k 和d a i s y ) l l 。 理想s i g m a - d e l t a 调制器的噪声整型函数和信号转移函数可在z 域中用函数表示，行为仿 真实质即是这些函数的计算。如理想一阶s i g m a - d e l t a 调制器的z 域框图如图3 1 所示： 图3 1 理想一阶s i g m a - d e l t a 调制器z 域框图 其中输入信号为u ( i ) ，q 表示量化比较器，a 直接根据量化器的输出决定反馈信号v ( i ) 的 大小，积分器中包含一个延时器，其输出用y ( i ) 表示。各信号的关系为： q ( i ) = s i g n ( y ( i + 1 ) ) v ( i ) = a q ( i )( 3 1 ) y ( i + 1 ) = y ( i ) + u ( i ) 一v ( i ) 由上述关系决定的电路工作过程可方便地用m a t l a b 等工具进