暑假预习江苏省八年级数学上册第23讲勾股定理的应用课后练习新版苏科版.doc

第23讲勾股定理的应用(用平方求面积)题一：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m（1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？题二：如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B1的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA1 1（用、=来空） 题三：勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）A90B100C110D121题四：现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理（1）利用所拼的图形证明勾股定理；（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理题五：如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A14 B16 C20 D28题六：如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AECCD90，AD3，BC9，CD8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5 C5.5D6题七：小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米（2）“解完思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题题八：如图所示，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？题九：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 题十：如图，梯形ABCD中，ADBC、ABCD，AC丄BD于点O，BAC60，若BC，则此梯形的面积为（）A、2 B、1 C、 D、2第23讲勾股定理的应用(用平方求面积)题一：（1）（8-）；（2）2米详解：（1）在ABC中，ACB=90，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，A1BC1中，C=90，A1B1=10米，B1C=7米，由勾股定理得A1C=米，AA1=AC-A1C=（8-）米答：它的顶端下滑动（8-）米（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，根据题意，10=解得，x=2米，答：滑动的距离为2米题二：详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AB=，在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理，得A1C=，67，则AA11题三：C详解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为1011=110故选C题四：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方详解：（1）解法一：如图：证明：大正方形的面积表示为（a+b）2，大正方形的面积也可表示为c2+4ab，（a+b）2=c2+4ab，a2+b2+2ab=c2+2aba2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解法二：如图证明：大正方形的面积表示为：c2，又可以表示为：ab4+（b-a）2，c2=ab4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方题五：D详解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案为AC=10，BC=8，AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28故选D题六：B详解：由题意得：EEECAD3，BEBCEEEC3，AB10， 又BEFBEA，BF5故选B题七：（1）；0.8，2.2（舍去）；0.8；（2）x=1.7详解：解：（1）；0.8，2.2（舍去）；0.8（2）不会是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米有可能理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍去）题八：梯子底端B也外移不是0.5m，是0.58（米）详解：在RtABO中，根据勾股定理知，BO=，在RtCOD中，根据勾股定理知，DO=，所以BD=DO-BO=0.58（米）梯子底端B也外移不是0.5m，是0.58（米）题九：详解：图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，CG=NG，CF=DG=NF，S1=（CG+DG） 2=CG 2+DG 2+2CGDG，=GF 2+2CGDG，S2=GF 2，S3=（NG-NF） 2=NG 2+NF 2-2NGNF，S1+S2+S3=10=GF 2+2CGDG+GF 2+NG 2+NF 2-2NGNF=3GF 2，S2的值是：故答案为： 题十：2详解：过O作EFAD交AD于E，交BC于F，等腰梯形ABCD，ADBC，ABCD，