相似三角形的判定两角.ppt

探索三角形相似的条件-两角相等,学习目标：1、掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似2、能运用相似三角形的判定定理解决问题,自学指导,相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角吗？,画一画：,总结简称：两角对应相等，两三角形相似,符号语言：,在ABC和ABC中，,相似三角形的判定,ABCABC,A=A,B=B,(两角对应相等，两三角形相似),例3：在ABC中，D是AB上的点，且ACDB，试说明（1）ABC与ADC相似（2）AD=4,AC=6,求AB。,2、已知：ABC和DEF中，A=460，B=740，D=600，E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。,练习：1、已知ABC与A/B/C/中，（1）A=400，B=600，A/=400，B/=600;（2）B=750，C=500，A/=550，B/=750.这两个三角形相似吗？为什么？,1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?,2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?,思考：,判断,1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100的两个等腰三角形相似（）,例1、ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似。,变：ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DEBC，试说明ABC与ADE相似。,（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC,例题讲解,练习：如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？,图中还有相似三角形吗？若有请找出来。,已知:如图,ABD=C，AD=2，AC=8，求AB长.,练习：,例4找出图中所有的相似三角形,并证明。,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：A=DCB；B=ACD,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,ACDABC。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,求证：,D,B,C,A,18,练习：,2019/12/13,17,可编辑,将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明他们相似的理由。,ABEDAE;ADCEDA,1、如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,练习：,2、如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ADE与ABC相似？,练习：,变式练习：过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADEABC,AEDABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,3、已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出。,（1）求证：AEFADC；,答:有AEFADCBECBDF.,相似三角形判定方法,1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,小结：,3、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,常见的相似图形,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。,1、判断下列说法是否正确？并说明理由。,课堂检测,2、（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：相似三角形有ADEAFGABC。,答：相似三角形有AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,3、已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60。求证：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,50,30,100,30,30,4、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,5.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,6、已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40求：