（机械工程专业论文）基于ansys的减速机人字齿轮有限元分析.pdf

江苏大学工程硕士学位论文 摘要 本文系统介绍了人字齿有限元分析的过程。内容主要包括：基于 u gf u n c t i o n 人字齿廓的参数化设计、人字齿三维模型的建立、a n s y s 程序接口的数据交换、有限元模型的解析以及结果评价。 人字齿轮具有承载能力高、传动平稳和轴向载荷小等优点，在重型 机械传动系统中有广泛应用。然而人字齿轮制造困难，工程上多采用分 体制造技术，因此了解人字齿的整体性能尤为重要。 本文应用大型通用有限元分析软件a n s y s ，对徐州东方减速机厂某 型人字齿轮进行了三维有限元分析。 由于a n s y s 核心功能是c a e ，其三维建模能力有限，建立类似人 字齿廓的模型十分困难。故本文在此使用u g 建立了人字齿的三维模 型，并使用a n s y s 数据交换程序将模型输入，建立了人字齿的有限元模 型。通过解析模型，得出了在给定载荷下人字齿的应力和应变云图，为 人字齿的进一步改进设计提供了理论基础。 关键词：a n s y s ，u g ，人字齿轮，有限元，强度 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 a b s t r a c t t h i se s s a yc o m p l e t e l yd e s c r i b e st h ep r o c e s sf o rf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s o fh e r r i n g b o n e g e a r c o n t e n t s i n c l u d e ：h e r r i n g b o n et o o t h p r o f i l ep a r a m e t e r sb a s e do nu g f u n c t i o nd e s i g n ，h e r r i n g b o n eg e a ro f t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n g ，a n s y sp r o g r a mi n t e r f a c eo ff i n i t ee l e m e n t m o d e lo fd a t ae x c h a n g e ，a n a l y s i sa n de v a l u a t i o no fr e s u l t s h e r r i n g b o n eg e a r w i t h h i g hc a r r y i n gc a p a c i t y , s m o o t h t r a n s m i s s i o n ，a n dl i t t l ea x i a ll o a d ，i th a sw i d e ra p p l i c a t i o ni n h e a v y d u t ym e c h a n i c a ld r i v e h o w e v e r , h e r r i n g b o n eg e a rm a k ei t d i f f i c u l tt ou s em o r ep o i n t so nt h eb o d yo fe n g i n e e r i n gm a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g y , u n d e r s t a n d i n gt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo fh e r r i n g b o n eg e a r i si m p o r t a n t 一 i nt h i sp a p e r , a na n a l y s i so tac e r t a i nt y p eo th e r r i n g b o n et r o m x u z h o uo r i e n tr e d u c e r f a c t o r y i sc a r r i e do u tb a s e do n l a r g e g e n e r a l - p u r p o s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s b e c a u s et h ea n s y sc o r ef u n c t i o ni sc 舡，i t st h r e ed i m e n s i o n a l m o d e l l i n ga b i l i t y i s l i m i t e d ，m a k ee s t a b l i s h i n g t h e h e r r i n g b o n e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lt ob ev e r yd i f f i c u l t t h i sa r t i c l eu s e du gt o e s t a b l i s ht h eh e r r i n g b o n et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l a n du s e dt h ea n s y s d a t ae x c h a n g ep r o c e d u r et oi n p u tt h em o d e l f i n i t ee l e m e n tm o d e li s e s t a b l i s h e do ft h eh e r r i n g b o n e t h r o u g ht h ea n a l y t i c a lm o d e l ，as e r i o u s o fc l o u dc h a r to fs t r e s sa n ds t i a i na r eg i v e n ，p r o v i d e dat h e o r e t i c a l b a s i st oh e r r i n g b o n eg e a rf u r t h e rd e s i g n k e y w o r d s ：a n s y s ，u g ，h e r r i n g b o n eg e a r ，f e a , i n t e n s i t y 江苏大学工程硕士学位论文 第一章绪论 本章主要介绍了人字齿轮有限元分析的研究现状及趋势；本课题研究的意义及主要 的内容；有限元法和有限元分析的简况。 1 1 人字齿有限元分析的现状及趋势 计算机辅助设计和辅助制造的发展使得人们在设计、制造机械产品时越来越倾向于 建立该产品的三维模型。【4 】【7 】比较著名的三维c a d 系统有u g , p r o e ，s o l i d w o r k s 等，并且 已经广泛应用于机械电子、模具设计、工业造型设计、汽车工业、航空航天等行业。 并且随着有限元方法的不断发展，使得复杂曲面零件的有限元分析变得简单了不少。 【8 】目前有限元法正在朝着标准化设计、规范操作、计算机化、普及性使用等技术方向发 展。如今有限元方法已经当之无愧地成为了现代机械工业设计中的一种十分重要的方法。 随着三维c a d 制图软件和f e a 分析软件的发展，人们对复杂曲面零部件模型的建 立以及应力、应变分析等问题的研究更加深入了。 减速机中的齿轮就是其中的典型零件。减速机，作为建材、冶金、非金属、电力等 部门的关键设备之一，它的正确的力学分析是其合理设计、制造、安装、维护的基础， 直接关系到减速机本身，乃至整个生产线的正常运转和经济效益。减速机设计的关键技 术之一就是齿轮强度的设计。人字齿轮具有承载能力高、传动平稳和轴向载荷小等优点， 在重型机械传动系统中有广泛应用。 然而多年来，由于没解决好减速机的受力分析问题，其设计上有一定的盲目性，使 之运转中经常出现一些机械事故，往往使人为之困扰，不得其解。【1 】特别是近年来， 为最大限度提高生产效率，获得最大的经济效益，设备大型化、一线单机、大型关键设 备的重要元部件因价格昂贵没有库存的现象十分常见，一旦因机械故障而导致整条生产 线瘫痪，将造成巨大经济损失。所以合理进行减速机的受力分析，合理设计、制造、安 装、维护、保证设备结构的强度、刚度、动态特性等良好的运转状态，成为我们必须接 受的挑战。然而，以往作为我们进行机械分析基础的力学方法，像材料力学、弹性力学、 板壳理论，虽然能够给出外加载荷、应变应力和变形位移之间关系的数学微分方程，但 是这种情况只有当构件几何外形和外加载荷状况都十分简易的工况下，才能解析出微分 方程的解，对稍稍复杂大型一点的实际工程问题还是不太合适。【2 1 】近年来的有限元技术 在解决实际结构分析问题方面取得了划时代的进步，这种技术借助计算机技术和数字化 技术的飞速进步得以迅速发展。国际上涌现出了大量通用大型有限元软件，使有限元技 术在几乎所有行业中都得到了广泛应用。【3 4 】在国外水泥工业中，有限元技术在机械设备 1 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 的分析研究和结构优化中早已大量应用，而且已经比较成熟。近年来，我们国内，很多 机械也开始应用有限元技术进行设备的应力应变分析工作，取得了成效，应用范围也不 断扩展。有限元分析已经被越来越多的人所接受，越来越多的人想通过应用成熟的有限 元软件应用有限元技术。而a n s y s 是大量的有限元通用分析软件中的先行者和佼佼者。 1 4 j 然而目前研究齿轮有限元问题并不多，尤其是人字齿的更是少见。结合这个问题以 及徐州东风减速机厂实际问题，本文在此系统介绍了人字齿有限元分析的过程。内容主 要包括：基t - u gf u n c t i o n 的人字齿廓的参数化设计、人字齿三维模型的建立、a n s y s 程 序接i j 的数据交换、有限元模型的解析以及结果评价。 此课题以后将沿着以下方向发展： 1 、幕于二维c a d 系统进行二次开发，使得其能快速、方便、准确、灵活地建立齿 轮的模型。 2 、实现齿轮的多场耦合应力、应变分析。 3 、使用更加方便的用于齿轮划分网格的软件或者方法。 4 、对齿轮加载以及约束的情况更加深入探讨。 1 2 课题研究的目的、意义以及内容 1 2 1 课题研究的目的 图1 1 为徐州东方减速机厂某型人字齿的设计图，该人字齿制造困难，故将人字 齿分成轮辐、加强筋、齿圈等几个部分分别制造，然后使用连接手段使之成为一个整体。 【3 9 】然而，设计人员并不确定是否有必要在齿圈对称中心面上设计加强筋。因为人字齿采 用分体制造技术，理论计算很难进行，设计人员无法了解人字齿的整体强度，设计加强 筋可以使得人字齿的强度有所提高。然而，加强筋的设计会使得人字齿的制造费用大幅 上升，如果齿轮本身强度就达标，那么这项设计将是徒劳。 图1 1人字齿轮虚拟装配 2 江苏大学工程硕士学位论文 针对这个问题，本文应用大型通用有限元分析软件a n s y s ，对该人字齿轮进行了三维 有限元分析。得出了在给定载荷下人字齿的应力和应变云图，为人字齿的进一步改进设 计提供了理论基础。 1 2 2 课题研究的意义 由于齿轮在工业发展中所具有的突出地位，致使齿轮被认为工业化的一种象征。它 的设计与制造水平将直接影响到机械产品的性能和质量。随着现代工业的发展，人们对 齿轮的大小、承载能力、噪声、精度等工作参数有了越来越多的要求。目前国内外把齿 轮传动中震动和强度问题的研究提高到相当重要的地位，传统的比较粗略的计算已经无 法满足要求，有限元、边界元法等大型数值的方法比较广泛地应用于齿轮传动的设计和 校核。这就要求我们在设计、制造、检测齿轮时能够运用和掌握更有效的设备和方法。 目前，针对人字齿论研究的文献还比较少。【2 3 】 本文的主要目的是对人字齿轮的三维仿真和用有限元的方法对人字齿进行三维应力 和应变进行解析。用有限元方法计算人字齿的三维强度较常规的方法更加符合实际情况， 得到的结果更为可靠。而且此方法还适于在工程设计中使用。 1 2 3 课题研究的主要内容 根据机械原理中齿轮的形成原理，建立齿轮齿廓的数学驱动方程式。在u g 环境中 使用u gf u n c t i o n 功能，使用建立的方程式驱动模型。【1 4 】这种方法不仅实现了齿廓的 完全参数化，使得模型的修改变得更加灵活、方便，也使得建立的模型更加的精确。u g 的p a r a s o l i d 数据格式具有很好的交换功能，能够很方便的与c a e 软件进行交流，比如说 a n s y s 。【5 】 将u g 生成的零件通过接口程序输入a n s y s ，使用a n s y s 强大的有限元分析功能 进行应力、应变的分析，得出应力、应变等强度参数。 主要工作流程如下图： l i 建立数学方程式 基于u g 的三维模型建立 上 基于h y p e r m e s h 网格划分 图1 2 本文主要内容框架 3 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 1 3 三维建模软件概述 最近几年，尽管市场上出现了许多三维c a d 实体系统，但是大多数的系统平台还是 主要应用于产品开发的模型设计和制图领域，并且更多的只是为了提高工程师的设计效 率。然而，在整个产品开发周期中的生产力，主要取决于能够从产品概念设计到方案的 详细设计直到投交生产制造的全过程的各个阶段都尽量地提高工作效率，这才是用户选 择设计工具时所考虑的关键所在。最优秀的工具应该能够利用先进的c a d c a e 肥a m 等 计算机辅助技术，并具有能够完成协同工作的设计环境【6 】。 u g 软件的发展正是充分考虑到整体设计环境的协同性，u g 软件每次版本更新都代 表了当时先进制造技术的发展前沿，很多现代设计方法和理论都能较快地在新版本中体 现出来，例如在并行工程中强调的几何关联设计、参数化设计等都是这些先进方法的体 现。 u gn x 系统在数字化产品的开发设计领域具有以下5 大技术优势： 1 、完整的全流程解决方案 u gn x 系统的应用程序无缝集成并能快速传递对产品和流程信息的变更，从概念设 计一直到制造加工，使用一套统一的开发系统替代了单点解决方案。【4 3 】 2 、可管理的开发环境 u gn x 系统对所有产品数据和流程知识实施完全集成的同步管理，从而实现在一个 结构化的协同环境中转换产品开发流程。 3 、知识驱动自动化 有了u gn x 系统，用户可以在产品开发的所有要素中采用产品和流程知识，以实现 流程自动化并最大程度重复利用知识，产品和流程知识是制造业公司最有价值的智力资 产。 4 、数字化仿真、验证和优化能力 u gn x 系统中的综合仿真和验证工具，以闭环和连续可重复的验证方式自动检查开 发流程中每一个步骤的性能表现和可制造性。 5 、系统级的建模能力 u gn x 系统的结构化多方案模型使得设计实践标准化，并允许快速创建变化的方案， 将产品开发从基于零部件的设计转换为系统工程模式。【刎 1 4 有限元法 1 4 1 有限元发展历程 1 9 4 3 年，c o u r a n t 发表论文，首次提出了依靠最小势能原理来分析s t v e n a n t 中的关 4 江苏大学工程硕士学位论文 于扭转的问题。 1 9 6 0 年，d o u g h 在其发表的平面弹性的论文中使用了“f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ”( 即有 限元方法) 这个名称。 1 9 6 5 年，冯康的“基于变分原理的差分格式”，在我国有限元的发展中起到十分重要 的作用，得到了广大学术界的认可。 1 9 7 0 年计算机集成电路的发展已经开始强大，软件技术发展迅速，有限元方法随着 软件求解技术的发展进入新的纪元。【2 q 1 4 2 有限元法的含义 有限元法( f e a ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 的基本概念是用较简单的问题代替复杂问 题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假 定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的满足条件( 如结构的平衡条 件) ，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问 题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适 应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。目前有限元法已经在工程中广泛 应用，并且日趋完善。 从方法论角度来看，有限元是分析综合法的应用： 圈兰圈 合成 f 分解化整为零难化易 1 【 合成一积零为整复原型 图1 3 从分析综合法看有限无 从力学渊源来看，有限元由钢架计算位移矩阵演变而来： l 刚架分析的l i 矩阵位移法l 图1 4 从力学渊源看有限元 从数学角度上看，有限元是连续问题的离散化处理方法【冽： 离散化 图1 5 从数学角度看有限元 5 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 1 4 3 有限元法求解过程 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具 体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步，问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步，求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有 限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小( 网格越细) 则离 散域的近似程度越好，计算结果也越精确，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术 之一。 第三步，确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题 状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的 泛函形式。 第四步，单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中 包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散 关系，从而形成单元矩阵( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的 是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精 度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步，总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ，反映对近 似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻 单元结点进行，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在结点处。 第六步，联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组 的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于 计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理 是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简 便提取信息，了解计算结果。过程如图： 网啼阴啼舳 6 江苏大学工程硕士学位论文 1 4 4 有限元的基本思想 有限元法( f i n i t ee l e e nm e t h o d ，f e m ) 实质上是把具有无限个自由度的连续系统，近 似等效为只有有限个自由度的离散系统，使问题转化为适合于数值求解的数学问题。阳 从力学上讲，有限元是先把连续体划分为有限个形状规则的小块体，称之为单元。 两相邻单元之问通过若干点互相连接，这些连接点称为节点。把作用于各单元上的外载 荷，按虚功原理转化为各单元的等效节点载荷向量，用划分后的有限个小单元的集合体， 代替原来的连续体。这一步称结构的离散化。然后，以节点位移为求解参数进行研究， 这是在实际中广泛使用的位移法。它根据通过单元求解来逼近整体参数的思想，选取一 个容易描述的多项式函数来近似表达位移的实际情况，并把单元内任意点的位移分量写 成统一形式的位移插值函数式，实现通过节点位移向量，表达单元内任一点的位移、应 变和应力、引入几何方程、物理方程等。同时，还要保证单元在平衡、连续和物理性质 等制约条件下，利用变分或虚功原理建立单元节点力向量和节点位移向量问的特性关系。 最后，通过节点平衡或协调条件，将各单元的特性关系组集合成整体连续体的特性关系， 即建立整体连续体节点载荷和节点位移间的关系，得到一组以节点位移为未知量的多元 一次联立方程组，再引入边界条件，就可得到数值解。有限元法的基本步骤为：结构离 散化，选择插值函数，建立控制方程，求解节点位移和计算单元中的其他导出量。 1 4 5 有限元的应用 a n s y s 针对工业设备领域提供了完整的工程模拟方案。从建筑设备到升降机设计再 到石油钻井装置，a n s y s 都为生产厂商提供无与伦比的帮助。0 7 1 在过去的几年里，汽车产业一直蓬勃发展，并在许多方面经历着本质的、革命性的 变化。提高燃油效率、减少环境污染是政府、行业市场和消费者- 共同的要求。因此，科 研人员必须集中精力，重新思考汽车的引擎和动力系统。随着汽车制造商争先以下一代 汽车占领市场，本已经残酷的市场竞争变得更加激烈。 客户的需求也在不断改变，小型、轻便以及高燃油经济性受到了客户的亲睐。汽车 的类型、款式和技术一直都在演变，特别是汽车的电子器件不断改进。【5 1 】 汽车工业正跳跃式地向更高层次发展：a u t o m o t i v e2 o 。这种巨大的改变创造了| ； 所 未有的机遇，而a n s y s 已经准备了专业化的工具，帮助企业在未来汽车制造中获得竞 争优势。 图1 7 汽车气动性能1 1 2 1 7 基j ：a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 从事航空航天和国防设计的研究人员必须考虑广泛的物理现象。例如，流体动力学 用于巡航、起飞和着陆的空气动力学优化。基- 丁压力基的求解方法和高级网格技术可以 用于环境控制系统、火火体统和热管理设计。a n s y sh p c 高性能并行计算功能使机身和 发动机噪声模拟成为可能。 图1 8 空气动力学【1 2 1 在建筑行业中，避免延期和费用超支的最好方法是在工程开始之前确保建筑的最优 化设计。譬如，如何保证独立建筑结构部件正常合理：如何设计暖通设备及布置；如何 设计烟气管理系统以充分保护用户安全，使结构免遭灾难；如何设计让用户舒适的通风 系统；如何分析环境和建筑结构的交互影响等诸多问题。a n s y s 工程仿真软件让这一切 变为可能。 图1 9 燃烧嚣内的流动【1 2 】 8 一 江苏大学工程硕士学位论文 1 4 6 有限元软件 国外有限元软件有n a s t r a n ，s a p a n s y s ，m a r c , a b a q u s ，j i f e x 。一些三维c a d 系统也有c a e 功能，比如c a t i a , p r o e 。a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、 声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一 的美国a n s y s 开发，它能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r , n a s t r a n ，a l o g o r , i - - d e a s ，a u t o c a d 等， 是现代产品设计中的高级c a e 工具之一。 结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、 流体动力学分析、声场分析、压电分析。【捌 1 5 小结 本章主要介绍了人字齿轮有限元分析的研究现状及趋势；本课题研究的意义及主要 的内容；进行了三维c a d 系统、有限元法和有限元分析的简况。 9 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 第二章基于u g 的人字齿轮的建立 本章主要介绍了如何运用u gf u n c t i o n 功能驱动三维模型表达式，以得到准确的 人字齿齿廓。在实际建模中有一定借鉴意义。 2 1u gc a d 及装配简介 u c , - c a d 模块涵盖了如建模、工程图、装配和工业造型等许多与常用c a d 设计功能 相关的子功能模块。 一、u g 实体建模用户在该模块中可以将显式几何建模和基于约束的特征建模方法 完美地结合起来，以实现强有力的“混合建模”的建模方式，用户使用混合建模方式可以 充分利用面、实体、曲线进行建模。基于实体建模模块，用户可十分方便地建立二维以 及空间曲线、扫略和拉伸实体，对于实体模型可以进行布尔操作。 二、u g 特征建模通过该模块用户可以使用工程特征来定义产品开发设计信息，该 模块中提供了很多模型设计特征，包括孔特征、槽特征、模具型腔、圆台特征、圆柱体 特征、圆球体特征、边倒圆以及边倒角特征等，用户还可以对实体进行多面抽壳操作， 这样就能迅速建立薄壁零件。该模块中所有的特征均可以由参数变量来驱动，这样用户 就能通过修改这些参数来驱动模型，使得模型的可修改性大大提高。用户也可以自行制 作特征并存储在用户目录中，这些特征可以在产品设计时被调用。 三、u 3 自由曲面建模在实际建模中存在着很多不规则曲面，如汽车曲面、飞机蒙 皮、输送管道等。通过该模块，用户能够快速准确地建立这些曲面。当曲面建立完成以 后，用户可以将这些曲面进行缝合并加厚，这样曲面模型就转化为了实体模型，这是一 个功能十分强劲的模块。该模块还能够应用于逆向工程，即导入i g e s 数据，将这些数据 进行拼接，然后生成各种曲线，最终建立产品的曲面，大大加快了产品的变形设计过程。 值得一提的是，这些模型与实体模型一样都是参数化的模型，当产品参数需要修改时， 用户只需轻松修改参数就能瞬间更新模型。 四、u g 装配建模用户基于该模块能够对产品进行自上而下与自下而上的开发过 程。用户可以一边装配一边建模，通过观察零件在样机中的位置以及大小来更好的进行 设计。零件的装配十分直观，类似于几何精度中的尺寸链，即能够实现各个零件之间的 父子关系，以实现精确定位，并方便关联修改。这种方式实际上就是产品的数据管理方 式，通过这种方式用户就能够方便地对产品结构进行管理，实现设计共享，使得产品开 发工作组的所有成员能够同时更新数据并共享。【1 4 】 五、u g 工程制图用户通过该模块能够轻松地通过建立的三维模型来获取其二维图 1 0 江苏大学工程硕士学位论文 纸，并实现三维模型对二维草图的参数化驱动，实现同步更新，避免了因三维模型的变 更而带来的二维图形修改的繁琐过程，大大的节约了产品的设计时间。该模块将二维图 形进行模块化处理，包括机械制图中的正交投影、轴侧、半全剖、局部放大视图等。另 外，该模块集成了机械精度相关理论，能够标注产品尺寸公差、加工粗糙度并进行换算。 该模块中包括了许多国家的机械行业的标准，包括中国的g b ，使得产品开发人员能够快 速进行产品开发工作。 以上模块的工作能力，能够基本满足实际工业需求。 2 2 渐开线的数学方程式 2 2 1u g 表达式的应用 当在u gc a d 系统创建了参数化特征后，都会建立该特征的表达式，表达式的命名 要注意如下问题： 1 、表达式的名称要尽量说明它的作用，比如用一个表达式代表螺栓的直径，可以将 其名称定为“d e m e t e rb o l t ”。 2 、采用过滤器以筛选表达式，滤去系统自动创建的表达式( 以“p ”开头+ 数字的表 达式) ，只留下用户已经重命名的表达式或是用户自定义的表达式，因为一般只有这些表 达式才属于用户编辑特征形状的可变参数。 一一 3 、以大写字母命名表达式，因此它们能出现在表达式列表的顶部。 4 、运用不同的前缀和后缀来区分表达式的类型，如用“n u m ”后缀表示阵列特征的个 数等。 5 、用户可以根据实际情况和自己的喜好进行个性化的命名，但一定要注意命名方式 的可读性，最好采用约定俗成的命名方式。 2 2 2 常用曲线的数学方程式 1 、双外摆2 、螺纹线 1 1 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 3 、渐开线 双外摆 b = 2 5 1 = 2 5 t = l x t = 3 b x c o s ( t 3 6 0 ) + l x c o s ( 3 t x 3 6 0 ) y t = 3 b x s i n ( t 3 6 0 ) + l x s i n ( 3 t x 3 6 0 ) 螺纹线 t = l x t - - 4 x e o s ( t ( 5 x 3 6 0 ) ) y t = 4 x s i n ( t ( 5 x 3 6 0 ) ) z t = 6 t 4 、蛇形线 渐开线 p i t c hd i a m e t e r = l o p r e s s u r e a n g l e = 2 0 r - o i t c h _ d i a m e t e r 2 ) x e o s ( p r e s s u r e _ a n g l e ) t = l x t = r c o s ( 9 0 t 2 ) + r x ( 9 0 t 2 ) x ( p i 1 8 0 ) x s i n ( 9 0 t 2 ) y t = r s i n ( 9 0 t 2 ) 一r x ( 9 0 t 2 ) x ( p i 1 8 0 ) x c o s ( 9 0 t 2 ) 蛇形线 t = l x t = 2tc o s ( t 3 6 0 x 3 ) y t = 2ts i n ( t 3 6 0 x 3 ) z t = ( s q r t ( s q n ( s q r t ( t ) ) ) ) “3 x 5 1 2 江苏大学工程硕士学位论文 t = l r = 3 t t h e t a = t 3 6 0 3 z t = s q r t ( t ) x 7 t = l r h o = 3 6 0 x s q r t ( t ) x 2 t h e t a = 2 5t p h i = 3 6 0 x t x 4 1 2 0 1 2 t l 2 2 3 齿廓渐开线方程式的分析 当直线b k 沿半径为r 圆作无滑动滚动时，直线上任一点k 的轨迹k a 就是该基圆 的渐开线，如图7 所示渐开线的形成过程。其中吼为渐开线在k a 段的展角，吼为齿 轮的压力角，i 酞为渐开线上任意点k 的向径。 图2 1渐开线的形成 由图2 1 知： r * c o s a k = r t a n 吼= 等= 等= 警产= 吼i t 1 - 吼 口l = = = 。2 “口厶 死r玩 “ 渐开线的极坐标方程为： fr 七= 土 1 c o 刚七 【吼= i n va 七= t a n 口七一伢七 然后将其转化到直角坐标系，其方程为： ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 1 3 基于a n s y s 的减速机人字齿有限亡分析 ix f = r 6c o s 矽+ s s i n 矽 1 y 。= r bs i n # 一sc o s 矽 眈4 其中： = 9 0 幸t ：t 为u g 系统变量，表示9 0 度以内的渐开线：s = 1 2 * r b 搴f ：为临 时变量 2 3 渐开线的生成 进入i j gc a d 环境，打开i7 gf t j n c t i o n 窗f 1 将出现如图2 2 界面： 图2 2ug funct10n 在此，取模数6 ，齿数9 9 ，压力角2 0 0 。将如下语句逐个输入ug fu nc ti on ： z = 9 9齿轮齿数 m = 6模数 c t = 2 0 压力角 r = m z 2齿轮分度圆半径 r a - r + m齿轮齿顶圆半径 r b = r c o s ( a ) 齿轮基圆半径 i f = r - 1 2 5 m齿轮齿根圆半径 t - - - 0u g 系统参数 c = 9 0 tc 为临时变量 s = p i 0 r b 幸t 2 s 为临时变量 接着调用规律曲线命令，使用方程式建立曲线，渐了i = 线建立的参考点位于原点。屏 一1 4 江苏大学工程硕士学位论文 幕出现_ 1 9 0 0 围内的一段渐开线，如图2 1 3 所示： y c 图2 3齿库曲线 使用圆弧命令分别绘制齿顶圆、齿根圆、分度圆、基圆。如图2 4 所示： 图2 4 各特征曲线 有了齿轮的齿廓曲线，人字齿轮的建模即可通过拉伸、旋转、偏置面等命令的混合 使用而完成，如图2 5 ： 嘲i n t o9 嘲j 嗍 h 1 o o 埘。管髯 a 骛：童瓣氐o 。；国t 鳓壹舔：磷圣鬈幽涉悖7 奄婚黝： 日，誓挣尊疆鬈o 谨鬻誊霸m 搿黝锚一彩菇- 渗 图2 5生成的斜齿 1 5 皋于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 鼬- 酵- 嘲e 帆 ，口- 口o 嗡- 善_ n 啼露釜嚣氏o 。：q - 圃辔簟- 爨j ：畿s 瑟翟孑悖奄奄潆： 口，弩倚够镶o 缝妈雾羁霸翱茹潮婚黪茹- 冬一 圣够勺墨长惫p 目_ 团专睁轰。：- 。，。 潞罐谵0 ，拳。袅矽繇口移，2 蕊4 竺! 一尊辱气捡一雪 、荨 图2 6阵列后的单排齿 图2 7双列齿的镜像 图2 8轮辐的建立 1 6 江苏大学工程硕士学位论文 2 4 小结 图2 9 人字齿三雏模型 本章主要介绍了如何运用u gf u n c t i o n 功能驱动三维模型表达式，以得到准确的 人字齿齿廓。并给出了一些常用曲线的数学驱动方程，在实际建模中有一定借鉴意义。 1 7 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 第三章有限元分析基本理论与方法 本章主要介绍了与有限元分析相关的材料力学、弹性力学知识，以及基于m t l a b 的 基本实现过程。 3 1 材料力学、弹性力学相关理论 3 1 1 应力 应力是反映物体某一点处受力程度的力学量。通过物体内一点做不同方向的截面， 得到不同的应力矢量。通过一点各个截面上应力情况的总和，称为一点的应力状态。为 描述一点的应力，在该点取一微小平行六面体，它的六个面垂直于坐标轴，如图3 1 所示。 将每个面上的应力分解为分别与三个坐标轴平行的一个正应力和两个剪应力。为表示正 应力的作用面和作用方向，可用一个角码表示，例如正应力o x 是作用在垂直于x 轴的面 上同时也沿x 轴方向的应力。剪应力用两个角码：第一个角码字母表示用面垂直于哪个 坐标轴，第二个角码表示作用方向沿哪个坐标轴。例如，。x y 表示作用在垂直于x 轴面上 且沿y 轴方向的应力。【1 0 】1 4 1 图3 1微元应力 如果一个面的外法线方向沿坐标轴正向，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正， 沿坐标轴负方向为负。相反，如果一个面上的外法线沿坐标轴负方向，这个面上的应力 沿坐标轴负方向的为正，沿坐标轴正方向的为负。图3 1 中表示的应力都是正的。六个剪 应力并不是互不相关的。根据图中微小六面体的平衡条件，可以得到： s 拶= s y x s y z = s 珂 s z x = s 彪 ( 3 1 ) 1 8 江苏大学工程硕士学位论文 这是剪应力互等定律：作用在两个互相垂直的面上并垂直于该两面交线的剪应力是 互等的。因此，剪应力的两个角码可以互换。一般，用统一地代表和s y x ，用s 弦统 一地代表s 弦和s z y ，用s 盟统一地代表和。可以证明，如果知道了p 点的六个应力 & ，s ) ，s z ，s x y ，s y z ，就可以知道该点任何面上的正应力和剪应力。因此这六 个量完全可以确定该点的应力状态。 3 1 2 位移及应变，几何方程和物理方程 弹性体受外力将发生位移和变形，也即发生位置移动和形状的改变。弹性体任一点 的位移，用它在坐标轴x ，y ，z 上的投影u ，v ，w 表示，以沿坐标轴正向为正，沿 坐标轴负向为负。 在弹性体内任一点沿坐标轴方向取三个微小线段，弹性体变形后，这三个线段的长 度以及线段间的直角都有所改变。线段单位长度的伸缩称为正应变。线段间直角的改变 称为剪应变。正应变用表示。s x 表示x 方向的正应变，余类推。正应变以伸长为正。 剪应变用丫表示，y 掣表示x ，y 两方向线段间直角的改变，余类推。剪应变以直角变小 为正。剪应变与剪应力正负号规定相对应。 应变分量与位移分量间有一定的几何关系。只考虑微小的位移和应变，不计它们的 二次幂和更高次幂，此种关系可表示为： au s x2 _ dz al ， 占，2 百 0w 占z2 百 ( 3 2 ) o u o v y= t - 。磅 o r a x o vo w y= 十 7 弦 o za v o wo u y= + 。荔 a xo z ( 3 3 ) 假定所论弹性体连续、均匀、完全弹性、各向同性，则应力分量和应变分量有如下 关系：【1 0 1 巳= 量一詈一量 。1 9 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 y 弘 y 岱 ：曼 g ：曼 g ( 3 4 ) 这就是表达应力和应变间关系的物理方程第一种形式。式中e 是弹性模数，g 是剪 切弹性模数，u 是泊松比。三者有如下关系： g ： 墨 2 ( 1 + ) 由以上关系，可以得到物理方程的第二种形式： 驴揣纯+ 戋矿尚 驴揣h + 寺p 寺 耻若1 黯+ 去p 南1 啪 2 ( + ) ( 1 2 ) 、2 1 一工一 ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 2 0 旦e 一e 一 一 旦了 旦e 已一e s 一一一(寺寺寺 勺 9 如 赤赤赤 江苏大学工程硕士学位论文 3 2 有限元分析实现方法 3 2 1 基于8 节点六面体单元的空间块体分析 如图3 2 所示的一个空日j 块体，在右端部受两个集中力f 作用，其中的参数为： e = 1 1 0 加p a ，u - - 0 2 5 ，z = 0 2 m ，f = i 1 0 5 n 。用一个空间8 节点六面体单元计算各个节点位 移、支座反力以及单元的应力： ( a ) 问题描述( b ) 有限元分析模型 图3 2 右端部受集中力作用的空问块体 对该问题进行有限元分析的过程如下： l 、结构的离散化与编号 将结构离散为一个8 节点六面体单元，节点编号如图3 2 所示，节点的几何坐标见 表3 1 。 表3 1 节点的坐标 节点位移列阵： q = 【坼l - jm 口2 i 2w 2蚝k】t 2 4 x 1 ) 总的节点载荷列阵： ( 3 8 ) 2 1 基于a n s y s 的减速机人字齿有限元分析 ( 鬟) 2 【只- 弓t ，z 弓z z s 弓s s 】t 3 9 ) 其中，节点外载： 匕= 7 = 一f = 一l x l 0 5 n ( 3 1 0 ) 支反力为： ，= r t ，弓= b 。，。= 足，p x 42 r ，e 。= b ，2 r 4 ，e s = r s ， 0 s = b s ，= 兄，巳= 氏，0 s = b s ，s = r s ； 其余节点载荷分量为零。 2 、计算单元的刚度矩阵( 以国际标准单位) 首先在m a t l a b 环境下，输入弹性模量e 和泊松比n u ，然后针对题中单元节点坐 标，调用函数h e x a h e d r a l 3 d 8 n o d e s t i f f n e s s ，就可以得到单元的刚度矩阵k l ( 2 4 2 4 ) 。 e = 1 0 e 1 0 ； n u = 0 2 5 ； k = 0 2 ： l y - - 0 8 ； l z - - o 6 ； k l = h e x a h e d r a l 3 d 8 n o d e _ s t i f f n e s s ( e ，n u ，l x ，0 ，0 ，i x ，l y , 0 ，0 ，l y , 0 ，0 ，0 ，0 ，i x ，0 ，l z ，l x ，l y , l z ，0 ，l y , l z ， 0 , 0 ，l z ) ； 3 、建立整体刚度方程 由于该结构共有8 个节点，则总共的自由度数为2 4 ，因此，结构总的刚度矩阵为k k ( 2 4 x 2 4 ) ，先对k k 清零，然后调用函数h e x a h e d r a l 3 d 8 n o d e _ a s s e m b l y 进行刚度矩阵的 组装。由于本题中只用了一个单元，因此总体刚度矩阵k k 与单元刚度k 1 相同，此处不 再列出，调用函数的过程如下： k k = z e r o s ( 2 4 ，2 4 ) ； k k = h e x a h e d r a l 3 d 8 n o d e _ a s s e m b l y ( k k , k l ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) ； 4 、边界条件的处理及刚度方程求解 由图3 2 可以看出，节点1 ，4 ，5 和8 的3 个方向的位移将为零，即 l l l 5 u 2w 12 o ，h 42v 42w 420 ，1 1 52v 5 。w 52 0 ，u s2v s2w s2 0 。因此，将针对节点2 ，3 ， 6 和7 的位移进行求解，这4 个节点的位移将对应k k 矩阵中的4 - 9 行、4 - 9 列，4 - - 9 行、1 6 - - , 2 1 列，1 6 - - - - 2 1 行、4 9 列，以及1 6 - - 一2 1 行、1 6 - - 一2 1 列，则需从k k ( 2 4 x 2 4 ) d e 提取相应行和列的数据，置给k ，然后生成对应的载荷列阵p ，再采用高斯消去法进行求 解，即m a t l a b 中的反斜线符号叩求解。 2 2 江苏大学工程硕士学位论文 - - k