（车辆工程专业论文）基于多体系统动力学的底盘集成控制模型的研究.pdf

摘要 摘要 集成控制的基本思想是建立整车的数学模型，确定一个全局的最优控制目 标，从而设计一个集中控制器。利用这种集成控制器可以提高整车的性能，但 这却对建立整车的动力学模型提出了更高的挑战，模型过于简单无法反映汽车 的动力性能，模型过于复杂则难以设计合适的控制器。本文从底盘集成控制的 角度出发，应用多体系统动力学理论建立整车的动力学模型，应用m a t l a b 实现 该模型，并从车辆物理性能和控制性能两个方面进行了仿真研究，通过对仿真 数据和仿真结果的分析来验证模型的准确性，此外在本模型的基础上进行了联 合控制的仿真研究，并对现有的集成控制模型结构进行了总结，为进行底盘集 成控制的研究奠定一定的基础。 收集汽车电子控制方面的资料，对汽车底盘集成控制进行了系统的分析， 总结了国内外底盘集成控制的研究现状，指出了现有集成控制研究中存在的一 些l 、u j 题。详细研究了多体系统力学的发展及其应用，并对多体系统力学的六种 研究方法作简单介绍；通过研究比较选择罗伯森( r o b e r s o n ) 和维藤波格 ( w i t t e n b u r g ) 创立的图论方法作为整车模型的研究方法。通过分析轮胎与路 面的相互作用关系以及轮胎对悬架、转向和制动系统的影响，建立起在纵向、 侧向和垂向力共同作用下的包含轮胎动力学特性的整车系统的多体动力学模 型。进行了车辆的纵向动力学、操纵稳定性和汽车平顺性的分析。通过对仿真 结果的分析和部分实验结果的对比，证明该模型具有一定准确性，可以用来进 行底盘集成控制研究。建立了基于模糊控制的主动；悬：架和制动防抱死控制器， 设计了基于模糊控制的主动悬架和防抱死制动系统( a b s ) ；进行了正弦输入和 制动仿真分析，分析结果证明该模型易于施加控制并对控制器也有较好的适应： 进行了a b s 和主动悬架的联合控制仿真研究，提出了两者的联合控制策略；讨 论并比较了现行的两种集成控制结构。 最后，关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词：集成控制，多体系统动力学，整车模型，模糊控制 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eg e n e r a lt h e o r yo ft h ei n t e g r a t e dc o n t r o li sb u i l d i n gt h ew h o l ec a rm o d e l ， a n dt h e n d e s i g n i n gt h ei n t e g r a t e dc o n t r o ls t r a t e g yo ft h em o s to p t i m i z a t i o n s o b u i l d i n gaw h o l ec a rm o d e lf o rt h ei n t e g r a t e dc o n t r o li sn e c e s s a r y , t h em o d e li st o o s i m p l et ou s i n gi nt h ei n t e g r a t e dc o n t r o l ，t o oc o m p l i c a t e dt ou s i n gt h et h e o r yo f c o n t r 0 1 t h ep a p e rb u i l d st h ew h o l ec a ro nt h eb a s i co ft h em u l t i - b o d yd y n a m i c sf o r t h ei n t e g r a t e dc o n t r o l ；c a r r i e so u tt h em o d e lw i t hm a t l a bs o f t w a r e ；a n a l y z e st h e p h y s i c a la n dc o n t r o l l a b l ec h a r a c t e r i s t i c st op r o v et h ea p p l i c a t i o ni nt h ec o n t r o l ；f l u i n v e s t i g a t i o n o ni n t e g r a t e dc o n t r o lo nt h ea n t i l o c k b r a k i n gs y s t e ma n da c t i v e s h s p e n s l o n c o l l e c t st h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ei n t e g r a t e dc o n t r o l ，t h r o u g ha n a l y z i n gt h e t h e s i s ，f u n d ss o m ep r o b l e m sa b o u tt h ec o n t r 0 1 r e s e a r c h e dt h ed e v e l o p m e n ta n d a p p l i c a t i o no ft h em u l t i b o d yd y n a m i c s ，c h o o s e st h er o b e r s o na n dw i t t e n b e r g t h e o r ya st h eb u i l d i n gm e t h o d b u i l d st h ew h o l ec a rc o n t a i n i n gt h et i r em o d e lt h r o u g h p r e d i g e s t e dt h ep r a c t i c a la u t o a n a l y s e sh a n d l i n gs t a b i l i t ya n da c t i v es a f e t yf o rt h e m o d e l t h r o u g ha n a l y z i n gs i m u l a t i o nd a t a ，p r o v et h em o d e lt ob er e a s o n a b l ea n d a p p l i c a b l e t h ef u z z yc o n t r o li su s e di nt h ea n t i - l o c kb r a k i n ga n da c t i v e - s u s p e n s i o n c o n t r o li no r d e rt op r o v et h ec o n t r o l l a b l e c o m b i n e dt h ea b o v ec o n t r o lc e l l si sa l s o s i m u l a t e dw i t ht h em o d e l ，a n dt h e nb r i n gf o r w a r dt h es t r a t e g yo ft h eb r a k i n go ft h e h i g h - s p e e d a n a l y z et h es t r u c t u r eu s e di nt h ei n t e g r a t e dc o n t r 0 1 i nt h ef i n a l i t y , t h ep r o b l e m s r e q u i r i n gf u r t h e r s t u d i e sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：i n t e g r a t e dc o n t r o l ，m u l t i - b o d yd y n a m i c s ，t h ew h o l ec a rm o d e l ，f u z z y c o n t r o l i l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的l 弼览服务；学校有权按有关规定向围家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 底盘集成控制的研究意义 控制技术在汽车上的应用域早始于7 0 年代，并主要为了满足法规对排放和 燃油消耗的限制。今天的汽车设计已经不投仅是机械设计，而是机械设计和控 制设计的逻辑综合。为此我们为未柬的汽车设立一个全新的框架，而其中的技 术焦点是底盘的集成控制。近年来，为提高车辆乘坐舒适性、安全性和操纵稳 定性的各种电子控制技术得到了巨大的发展和广泛的应用。例如防抱死制动系 统( a b s ) 、牵引力控f 制( t r c ) 、四轮转向系统( 4 w s ) v a 及主动悬架系统( 图1 1 1 ) 等，它们的研究和应用对车辆性能的提高有重大的意义。但是以上各个控制子 系统都是针对提高车辆某一项性能指标，而整车性能的提高则依赖于各个子系 统的协调丁作。底盘系统集成控制成为现代车辆动力学控制研究的热点( 图 1 12 ) 。 l 、 图1 1 1 底盘控制系统图1 12 底盘控制系统的发展历史 底盘集成控制系统的应用，使得底盘的所有系统都会共同配台，监测驾驶 员和汽车的状态，协调一致地对车辆进行控制。例如，当驾驶员踩下制动踏板 时，汽车悬挂系统将做出相应的反应，阻止汽车前后颠簸。此外可利用动力传 动系帮助降低车速。当车辆转弯时，牵引控制系统、悬挂系统和转向系统则共 同配合，以实现转弯时的最佳控制。底盘的各系统共用传感器系统，从而减轻 了车辆质量、节省了空削、简化了结构，并提高了车辆的反应灵敏度、操纵性 第1 章绪论 和行驶性能。 图1 1 3 底盘集成控制的简图 建立车辆的动力学模型，是采用仿真方法研究问题的首要条件。所建立的 模型既要充分反映所研究i 、u j 题的物力本质，又要适应仿真手段和仿真设备所允 许的条件限制。 车辆是一复杂的动力学系统，建立和实际系统完全一致的模型是非常困难 的。在研究汽车底盘集成控制时，则必须以汽车的制动和转向，以及悬架为中 心，在对车辆系统物力抽象的基础上，对系统的各个部分进行适当的取舍，以 便既可以满足所研究问题的需要，同时又减少模型的复杂程度。另外，由于控 制器的设计和调试主要依赖与仿真平台，又要求所建立的模型必须具备一定的 时效性，适合进行实时仿真。所以，一个合理的模型，一方面要具备一定的精 度，保证仿真过程和实际系统在状态和行为上的一致性，另一方面要具有适当 的复杂程度，保证仿真的时效性和占用尽量少的仿真资源。 在传统的设计模式中，进行系统动力学和运动学分析时采用的模型多是简 化的，仅考虑汽车的某一方面性能的，少自由度的。例如在悬架系统设计时使 用较多的是汽车的两自由度或四自由度模型。这些力学分析模型成功地减少了 计算工作量，使问题的分析变得非常简单，很容易就能写出系统运动微分方程 并求解，在很多场合下可以得到较为准确的分析结果。但是由于简化太多，这 些模型也普遍存在两个明显的缺点：不能准确反映汽车这个复杂的空间系统在 各个方向上响应的互相作用；由于简化过程中将许多零部件及相互之间的约束 忽略而看成两三个刚体，这样在力学效果上很难达到与实际情况等效一致，影 响了动力学响应特性分析结果的町信度。 集成控制的皋本思想是建上整车的数学模型，确定一个令局的最优控制目 标，从而设计一个集中摔制器。利用这种集成+ 【：具器来提高整车的性能，但这 2 第1 章绪论 却对建立整车的动力学模型提出了更高的挑战，模型过于简单无法反映汽车的 动力性能，模型过于复杂则难以设计合适的控制器。 本论文从底盘集成控制的角度出发，应用多体系统动力学理论建立整车的 动力学模型，并编f l ；l j m a t l a b 控制程序进行仿真，通过对仿真数据和仿真结果的分 析来验证模型的准确性，为进行的底盘集成控制的研究奠定一定的基础。 1 2 底盘集成控制国内外研究状况 1 2 1 国外发展现状 随着电子控制技术、计算机技术和汽车技术的发展，汽车电子控制系统的 研究成为汽车未来的发展方向。但是从研究趋势来看，主要有两个方面：汽车 性能提高的研究和实现产业化的研究。 对于第一方面的研究，主要经历三个阶段： 第一阶段是出现以提高汽车某种局部性能为目标的各种汽车电子控制系 统，如主动防抱死装置( a b s ) 、驱动控制系统( t c s ) 、主动悬架( a s s ) 、四 轮转向( 4 w s ) 等。它们的模型、控制算法等被广泛研究，有的已经发展成熟【1 h 7 j 。 汽车的局部性能由于电子控制技术的引人得到很大的提高，但是并未达到 整车性能的要求，甚至还会造成与汽车其它性能要求的冲突。 第二阶段，单个汽车电子控制系统的基础上集成另一种控制系统起来以提 高汽车在多方面的性能。 日本和欧美国家在这方面做了不少的研究。日本的h a y a s h i ，y 利用现代控制 理论，将转向与悬架系统集成，通过发动机、电机等分别控制前、后轮，再对 两后轮分别施加横摆力矩进行控制。这种方法虽然实现了综合控制，但在控制 的效率、效果等方面并不理想。日本的n a g a i ，m a s a o 使用a d a m s 软件考虑了轮 胎和悬架的非线性，用神经网络控制方法，建立了四轮转向( 4 w s ) 和动力学 横摆控制( d y c ) 的集成系统l8 j ；被证明了在轮胎的非线性工作区域内，增大了 动力学稳定区域，减轻了驾驶负担。日本的s h i n i c h i r oh o r i u c h i 用非线性预测控 制方法对四轮转向系统和车轮转矩进行集成控制，提高了汽车的操纵稳定性【9 j 。 t o y o t a 研究中心成员通过集成控制策略协调控制汽车的转向和悬架系统【l 。 s a y c e j o n e s ，r o b i n 将a b s 矛 i a s r 进行功能集成，通过不同的e c u 分别控制，以提 3 第1 章绪论 高动力传动系统的功能【1 1 】。a l e k s a n d e rh a c 将制动系统和悬架集成，以提高汽车 在紧急刹车时的操纵稳定性和行驶平顺性【1 2 】。i r j o o s tz u u r b i e r 将主动制动、主 动转向和主动悬架系统集成起来进行控制，增加了汽车的操纵灵活性1 1 3 1 。美国 的k a z u y ak i t a j i m a 用- * 控制方法对v d c 、4 w s 和主动悬架系统进行协调控制， 将输入分解并分别控制子系统，从而减小了其它干扰输入的影响【1 4 】。 m a t t h e w s t o n e 将一个六自由度的整车模型与轮胎动力学模型集成以仿真汽车的 制动和转弯时的行为，并被证明有较好的乘坐和操纵性能1 1 5 】。c h e r o u a t ，h 建立 了一个考虑了转向、制动和驱动的动力学模型，将横摆力矩、纵向和侧向速度 等作为参数达到一个集成控制的效果【1 6 j 。m a m m a r , s 建立反映汽车低速行驶时 反映纵向、侧向运动的动力学模型，用滑模变方法控制，仿真验证取得较好的 效果1 1 7 1 。s h i i b a ，t a i c h i 提出由一个六自由度的整车多体动力学模型实时计算分析 来预测汽车的加速性能和平顺性的方法1 1 9 j 。 第三阶段，2 0 0 3 年9 月德国韵汽车制造商和汽车电子产品供应商，包括 b m w 、戴姆勒克莱斯勒、v o l k s w a g e n 、博世、c o n t i n e n t a l a u t o m o t i v es y s t e m s 和西门子v d o ，率先发起成立了汽车丌放系统结构( a u t o s a r ) 标1 准组织 ( w v c w a u t o s a ；o r g ) ，宗旨是规范汽车电子产品、软件和元器件的互通性，包括车 身电子、动力总成、安全系统、多媒体、远程通信系统和人机界面等等。这些 都为汽车底盘电子控制系统的发展挚定了基础印】。也有学者开始对整个底盘系 统的电子集成控制的方法进行研剜2 。 对于实现汽车电子控制系统产业化的研究要比理论上的要滞后。 e s p 系统的发展就是集成控制研究应用于实际的结果。第一代e s p 是在a b s 系统的基础上结合t c s 发展起来的，第二代e s p 增加了主动悬架的影响1 2 2 1 1 2 3 l 。 1 2 2 国内发展现状 国内对于底盘电子控制系统的研究起步较晚，但是各大高校从不同的角度 进行研究，企业的研究较少，主要产品也只能依赖进口。 吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室利用硬件在环仿真技术和小型驾驶 模拟器技术，建立了“汽车底盘动力学控制硬件在环仿真试验台”，建立了用于 a b s a s r e s p 4 w s 仿真研究的八自由度车辆系统模型p 引。北京理工大学张景波 等搭建了a b s a s r a c c 集成化系统的数据采集和控制系统硬软件平台，分别研 究了a b s 的参考车速确定方法和数据融合技术1 2 5 l ；庄继德教授在其编写的汽 4 第1 章绪论 车电子系统控制一书中，对汽车电子控制的基本方法进行了探讨。合肥工业 大学的赵君卿根据汽车系统动力学原理，建立了汽车电动助力转向和主动悬架 集成控制的动力学模型。对p d 控制的e p s 、最优控制下悬架和集成控制的系统 进行了仿真计算【2 6 1 ；刘立强根据转向与悬架的集成模型，加上l q g 控制【2 7 l ；王 妍曼在汽车电动助力转向( e p s ) 与主动悬架系统的相互影响和协调关系进行分 析的基础上，建立了将这两者集成的整车模型；采用了多变量自适应控制策略， 在多种汽车行驶工况下，对集成系统进行了仿真计算和实车试验研究l 2 8 j 。同济 大学韵汤东胜对汽车底盘制动系统进行了集成研究，设计了a b s 和a s r 的逻辑门 限状态控制算法和简化的e s p 的控制逻辑算法，并按照一定的规则对其输出的 p w m 控制信号进行了集成控制逻辑运算1 2 引。 从上可以看出，对于底盘集成控制的理论研究与实现产业化的研究存在着 较大差距。为了解决制约电子控制系统发展的问题，国内外学者已经丌始重视， 并从多角度考虑。例如，用快速原型法加快开发进程以及近年来出现的硬件在 环仿真、半实物仿真设计方法等【3 0 】。但是为了从根本上各新车型的汽车电子集 成控制在丌发过程提供技术支持，建立底盘集成控制计算、测试仿真平台从根 本上解决了这一问题。 综上所述，目前对汽车电子控制系统的研究虽然能协调某些运动，只是侧 重汽车少数几个方面性能的改善；主要是通过应用先进的控制算法达到集成的 效果，集成系统对参数要求高，不具有通用性和开放性。由于汽车车型的不同， 各自具体的机械机构的差异性，使得其装车后需要进行大量的实际匹配工作； 由于汽车实际运行工况的复杂性，汽车电子控制系统的实现不理想。 1 3 本文研究的主要内容 本论文从底盘集成控制的角度出发，应用多体系统动力学理论建立整车的 动力学模型，并编匍 m a t l a b 控制程序进行仿真，通过对仿真数据和仿真结果的分 析来验证模型的准确性，为进行的底盘集成控制的研究奠定一定的基础；同时 建立了基于模糊控制的主动悬架和制动防抱死制动控制器，并将其应用于所建 立的整车模型；对所建立的模型进行了联合控制的仿真研究，由此对集成控制 进行了简单的讨论。本课题的主要研究内容有： 1 1 底盘集成控制研究综述 5 第1 章绪论 广泛收集汽车电子控制方面的资料，从汽车底盘集成控制的角度出发进行 了系统的分析，总结了国内外底盘集成控制的研究现状，提出了集成控制研究 存在的一些问题，为进行底盘集成控制研究指明了方向。 、 2 1 多刚体系统动力学理论研究 详细研究了多体系统力学的发展及其应用；并简单介绍了多体系统力学的 六种研究方法；通过研究比较选择了罗伯森( r o b e r s o n ) 和维藤波格( w i t t e n b u r g ) 创立的图论方法作为整车模型的研究方法。 3 ) 建立底盘系统的多体动力学模型 通过分析轮胎与路而的相互作用关系以及轮胎对悬架、转向和制动系统的 影响，建立起在纵向、侧向和垂向力联合作用下的多体整车模型；通过分析各 子系统的相互影响和制约关系，建立起底盘系统包含轮胎动力学特性的整车系 统的多体动力学模型。 ： 4 1 整车动力学性能分析 从车辆的操纵稳定性、汽车平顺性两个方面出发，进行了车辆的纵向动力 学、操纵稳定性和汽车平顺性的分析，其中包括动力性、制动性、转向单周i f 弦输入和路面脉冲输入的仿真。通过对仿真结果的分析和部分实验结果的对比， 证明该模型具有一定准确性，可以用来进行底盘集成控制研究。 5 ) 建立了基于模糊控制的主动悬架和制动防抱死制动控制器 设计了基于模糊控制的主动悬架和防抱死制动系统( a b s ) ；并进行了正弦 输入和制动仿真分析，分析结果证明设计的两个控制器郜有效的起到了控制效 果。通过两个控制器的仿真分析，一方面进一步验证了模型的准确性；另一方 面也为进行集成控制研究打下了基础。 6 ) 关于集成控制 从高速制动出发对底盘控制系统中的防抱死制动和主动悬架进行了联合制 动仿真，仿真结果一方面说明了进行底盘集成控制的必要性，另一方面证明f j 文设计的整车模型具有较好的适应性；提出了a b s 和主动悬架进行集成控制的控 制策略；最后讨论现在集成控制研究的两种控制结构。 6 第2 章多刚体系统动力学基础 第2 章多刚体系统动力学理论基础 2 1 多体系统动力学概述 多体系统动力学，包括多刚体系统和多柔体系统动力学，是研究多体系统 运动规律的学科。这种多体系统一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成。 多体系统动力学是在经典力学与计算机相结合的基础上发展起来的，在发展过 程中，结合了运动生物力学、航天器控制、机器人学、车辆设计、机械动力学 等学科，成为一门具有广泛用途的新兴力学分支。 在航天器、机器人、车辆、机械与兵器等工程领域中，系统的研究将面临 两大问题。一类是涉及这些复杂系统的结构强度分析。多少年来，由于计算结 构力学的理论与计算方法的研究不断深入，加之f e a 应用软件系统的成功丌发并 已应用于工程结构的计算机辅助分析，因而大大地缩短了新产品的丌发与设计 的周期。另一类问题是要解决这类复杂系统的运动学、动力学与控制的性念问 题。这类系统的特征是系统的各部件存在大范围的相对运动，这些部件相互连 接方式的拓扑与约束形式多种多样，受力的情况除了外力与系统各部件的相互 作用外，还可能存在复杂的控制坏节，其共性是系统由存在相对运动的多个物 体组成，故称为多体系统。随着工业技术发展的需要，多体系统的构型越来越 复杂，规模越来越庞大。在运动学、动力学与控制性态的分析与优化中，如何 面对不同的拓扑、不同的约束、不同的受力与控制环节的多体系统，建立通用 的程式化的动力学模型，研究处理这些数学模型的计算方法，开发处理多体系 统动力学通用的软件系统，充分利用计算机的潜能是解决上述难题的唯一途径。 多体系统动力学始于二十世纪六十年代。为了解决当时宇宙和机械领域的 工程问题，美国、德国和前苏联的一些学者开始了多体动力学的研究，到了六 十年代末七十年代初，他们就提出了各自较为系统的理论和方法。与此同时， 一些多刚体系统动力学分析软件也相继于七十年代初问世。在这一时期，多柔 体系统动力学的理论研究工作已经展开。1 9 7 7 年，在德国慕尼黑由国际理论与 应用力学大会主持召丌的第一次国际性多体系统动力学讨论会；1 9 8 3 年，在美 国依阿华由“北大西洋公约组织”的高级学会主办了“机械系统动力学计算机分析 7 第2 章多刚体系统动力学基础 与优化讲会”，对多体动力学的发展起到了很大的推动作用。1 9 8 5 年，在意大利 的乌迪内，由国际机械与机构理论联合会联合主办的第二次国际多体系统动力 学研讨会，会上展示了各种多体系统动力学研究的最新成果。在这次会上，多 柔体动力学方面的研究也十分的活跃。三次会议为多体系统动力学的发展奠定 了基础并显示出多体动力学日趋成熟。在二十世纪八十年代的中后期是多柔体 系统动力学理论发展较快的时期，不仅发表了大量的有关文献，还出现了有关 专著。截止到目前，许多大型通用多体系统动力学软件己经包括了有关柔性体 分析功能。1 9 8 9 年1 9 9 0 年由德国斯图加特大学的s c h i e h l e n 教授主持，完成了多 体系统手册的编辑出版工作。该手册对当今世界上多体系统动力学领域十七 个研究团体的工作和成果进行了介绍。在该手册介绍的多体软件中，有八个软 件考虑了柔性体。其中包括：a d a m s ，d a d s ，d i s c o s 等世界著名软件。 在国内，1 9 8 6 年在北京举行的多刚体动力学研讨会和1 9 8 8 年在长春举行的 多柔体动力学研讨会以来，多体动力学的研究进展很快。1 9 9 2 年，多体系统动 力学一理论、计算方法和应用学术会议在上海召丌，展示了一批理论和应用的 最新成。1 9 9 6 年在山东长岛召丌的“全国多体系统动力学与控制学术会议”在理论 与计算方法研究、工程应用和实验研究三方面取得了更新的进展。它标志着我 国多体系统动力学的研究进入了一个新的阶段。 2 2 多体系统动力学的研究方法i a l l - 1 3 6 1 自多体动力学诞生以来，经过几十年的研究与实践，已形成了比较系统的 研究方法，其中包括：多刚体系统研究方法和多柔体系统研究方法。 多刚体系统动力的研究对象一般是比较复杂的多体系统，其结构和连接方 式也是多种多样，这给建立动力学方程带来了很大困难，并且，系统的动力学 方程多为高阶非线性方程，因此，动力学方程的建立和求解都必须由计算机去 完成。多刚体系统动力学的研究方法与研究人员的思想有关。目前，多刚体系 统动力学的研究方法主要有工程中常用的以拉格朗同方程为代表的分析力学方 法、以牛顿欧拉方程为代表的矢量力学方法、图沦方法、凯恩方法、变分方法、 旋量方法等。 ( 1 ) 拉格朗同方程法 山于多刚体系统的复杂性，在建立系统的动力学方程时，采用系统独立的 8 第2 章多刚体系统动力学基础 拉格朗日坐标非常困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标则比较方便，对于具 有多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉格朗日方程处理是十分规 格化的方法。导出的以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目 相同的带乘子的微分方程，还需要补充广义坐标的代数约束方程才能封闭。1 9 7 3 年，美国m i c h i g a n 大学m a c h a c e 与n v o r l a n d e a 等人应用吉尔g e a r 的刚性积分算 法并采用稀疏矩阵技术提高了计算效率，编制了a d a m s 程序：1 9 7 7 年，e d u a r d h a u g 等人研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法，编制了d a d s 程序。由此后 来逐步形成了两大著名多体动力学仿真软件机械系统动力学仿真软件 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 和动力学分析和设计 系统软件d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) 。 ( 2 ) 牛顿欧拉法 处理由多个刚体组成的系统，原则上也可利用传统的经典力学方法，即牛 顿欧拉方程为代表的矢量力学方法。但随着组成系统的刚体数目增多，刚体之 间联系状况的约束方式变得极其复杂。对作为隔离体的单个刚体列写牛顿欧拉 方程时，铰约束力的出现使未知变量的数目明显增多。因此，即使直接采用牛 顿欧拉法，也必须加以发展，制定出便于计算机识别刚体联系状况和约束形式 的程式化方法，并致力于自动消除铰的约束反力。早在二十世纪六十年代，有 一批学f l e t c h e r 、h o k e r , m a r g n l i e s 提出的多刚体系统动力学的研究方法都是牛顿 欧拉方程的直接发展。近十几年来，r o b e r s o n 和s c h w e r t a s s e k 方法，s c h i e h l e n 和 k r e u z e r 方法等则是牛顿欧拉方程的另外几种表达形式。尤其是德国学者 s c h i e h l e n 教授在这方面做了大量研究。其特点是在列写出系统的牛顿欧拉方程 后，将不独立的笛卡尔广义坐标变换为独立变量，对完整约束系统用达朗伯原 理消除约束反力，对非完整约束系统用j o u r d a i n 原理消除约束反力，最后得到与 系统自由度数目相同的动力学方程，s c h i e h l e n 教授等人编制了符号推导的计算机 程序，并以牛顿一欧拉n e w t o n e u l e r 的简名命名为n e w e u l 。 ( 3 ) 图论( r w ) 方法 1 9 6 6 年r o b e m o n 和w i t e n b u r g g j 造性地将图论引入多刚体系统动力学，使这 个学科分支跨入新阶段。他们利用图论的一些基本概念和数学工具成功地描绘 系统内各个刚体之间的联系状况，这种联系状况被称作系统的结构，借助图论 工具可将系统的结构引进运动学和动力学的计算公式。r o b e r s o n w i t e n b u r g 和 h o o k e r m a r g u l i e s 独立地重新发现并发展了增广体概念。这一概念是由作为多刚 9 第2 章多刚体系统动力学基础 体系统动力学的先驱者f i s c h e r 所创造的。利用增广体概念可对h o o k e r - m a r g u l i e s 或r o b e r s o n w i t e n b u r g 的基本方程做出明确的物理解释。r o b e r s o n w i t e n b u r g 方法 以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统，对于非树系统，则必须利用铰切 割或刚体分割方法转变成树系统处理。w i t e n b u r g 对多刚体系统动力学做出了完 整的论述。r o b e r s o n w i t e n b u r g 方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标，对 复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学模式，并据此推导了系统微分方程， 相应的程序有m e s a v e r d e 。 ( 4 ) 凯恩方法 r o b e r s o n w i t e n b u r g 的图论方法提出了解决多刚体动力学统一公式，而凯恩 方法则提供了分析复杂机械系统动力学性能的统一方法。凯恩方法是美国学者 k a n e g t j 立，并由他的学生h u s t o n 等人发展的。最先用于分析复杂航天器，以后 发展为使用范围更广泛的普遍性方法。这种方法源出- 于g i b b s 和a p p e l l 的伪坐标 概念。其特点是利用广义速率代替广义坐标描述多刚体系统的运动，并将矢量 形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，因 而兼有矢量力学和分析力学的特点。作为k a n e 方法的具体应用，h u s t o n 和 p a s s e r e l l o 将k a n e 方法用于分析人体的多刚体模型，l i k i n s 贝j j 用于考虑弹性效应的 多体航天器研究。该方法没有给出一个适合于任何多刚体系统的普遍形式的动 力学方程，广义速度的选择也需要一定的经验和技巧，这是该方法的缺点，但 这种方法不用推导动力学函数，不需要求导计算，只需进行矢量点积、叉积等 计算。 ( 5 ) 变分方法 变分方法是经典力学的重要部分。如果说在经典力学中，变分原理只是对 力学现象的抽象概括，则在计算技术飞速发展的今天，变分方法己成为可以不 必建动力学方程而直接借助数值计算寻求运动规律的有效方法。变分方法主要 用于工业机器人动力学，它有利于结合控制系统的优化进行综合分析。由于变 分方法不受铰的约束数目的影响，因此尤其适用于带多个闭环的复杂系统。g a u s s 最小约束原理是变分方法的基本原理，利用优化理论求泛函的极值直接得到系 统的运动状况。这种方法的优点是可以避免求解微分方程组，并可以与最优控 制理论结合起来。 ( 6 ) 旋量方法 旋量方法是沿着另一条独立途径发展的动力学分析方法，早在1 8 0 9 年 1 0 第2 章多刚体系统动力学基础 p o i n s o t 就建立了旋量概念，以后经过v o nm i s e s ，y o u n g ，八t 等人的努力，利用对 偶数作为旋量的数学工具，建立了旋量的算法，并在开链和闭链空间机构的运 动学和动力学分析中得到广泛的应用。旋量形式的动力学方程实际上是牛顿欧 拉方程的一种简练的表达形式，从事这种方法研究的主要有德国学者s c h i e h l e n 教授和h i l l e r 等人。 我国学者上海交通大学刘延柱教授，将旋量的对偶数记法改为矩阵记法与 图论概念结合，并将这方法的适用范围扩大到任意结构的多刚体系统。 以上概括了从二十世纪六十年代开始，多刚体系统动力学朝独立的力学分 支发展进展中的几种主要的研究方法和研究派别。除此以外，还应提到 a n d r e w s k e s a v a n 的矢量网格方法，j e r k o v s k y 的变换算子方法以及v u k o b r a t o v i c 在 机器人动力学方面的研究工作。虽然各种方法的风格迥然不同，但在多刚体动 力学中的共同目标是要实现一种高度程式化，适宜编制计算程序的动力学方程 建立方法，只要用最少量的准备工作就能处理任何特殊的多刚体系统。 2 3 多体系统动力学的r w 方法 由于本论文在建模过程中采用的是r w 方法，故对此方法做详细介绍。 即罗伯森( r o b e r s o n ) 和维藤波格( w i t t e n b u r g ) 创立的图论方法。它是用 图论的基本概念和数学工具来描述多体系统的结构。多体系统的结构是指系统 内各刚体的联系方式。它可以用一个有向图来表示：图中的顶点表示刚体，记 作q ，连接顶点的有向弧表示铰，记作l ，。弧与所联系顶点的关系称为关联。这 种由顶点与弧构成的描述系统结构特征的有向图称为多刚体系统的结构图。一 个典型的多刚体系统及其结构图如图2 3 1 所示。 图2 3 1 多刚体系统结构图 1 1 第2 章多刚体系统动力学基础 根据系统中是否存在封闭回路，可以将多刚体系统分为树系统和非树系统。 树系统是多体系统动力学研究的中重点，对于由刀个刚体忍o = 1 ，2 ，n ) q t r 蒯j 有根树系统 引，设e 的质心c j 相对固定参考点d d 的矢径为。为了对该树系统 进行运动学和动力学的分析计算，除了描述系统的结构之外，还必须使用适合 的数学工具对结构进行数学描述。为此引入关联矩阵s 、通路矩阵丁、体铰矢量 矩阵c 和通路矢量矩阵d 等概念，限于篇幅在这里不作具体的论述，详细的理 论参见文献。 有了以上几个描述系统结构的矩阵后，可以对每个刚体列写运动学方程， 并用统一的矩阵形式来表示，对于树系统其运动学基本关系如下： ，= d7 虬+ ，o 乩 ( 2 3 1 ) 式中：厂= ，2 ，订； 一刚体e 的质心相对于固定参考点q 的位置矢量； d 二通路矢晕矩阵： f 1 1 一元素为1 的n 维列阵； 一刚体的质心失径。 对上式求导可以得到刚体的质心速度和加速度，写成用广义坐标列阵口的 导数日( 广义速度) 及其二阶导数g ( 广义加速度) 表示的公式： 厂= a q + s ( 2 3 2 ) ，= a q + u ( 2 3 3 ) 上式中的口、s 和u 均为矩阵，为节省篇幅其具体的表达式这罩不再给出， 在后面的公式中，系数和常量的含义及其具体表达式都不予详细说明，可参见 文献。 对于刚体的角速度和角加速度。首先应求出刚体最相对于其内接刚体b 的相对角速度和相对角加速度，然后爿嗡肇给出任意刚体q 相对于惯性空间的绝 对角速度q 和绝对角加速度0 ，用统一的矩阵公式表示，如式( 2 3 4 ) 和( 2 3 鼬。 亨卢q + w 0 1 。一 一( 2 3 4 ) 1 2 第2 章多刚体系统动力学基础 = 卢q + 仃( 2 3 5 ) 有了多刚体系统的运动学基本方程，进一步可以列写出系统的动力学基 本方程。r w 方法的基本动力学方程推导既可以使用矢量力学方法，也可以使用 分析力学方法。采用后一种方法可以避免出现铰的约惠反力，推导过程相对清 晰。对于由珂个刚体e ( f i 1 ，2 ，行) 组成的有根树系统 b ，设色的质量为耽，中心 惯量张量为，质心c 相对固定参考点d o 的失径为，转动角速度为皑。外力 的主失及相对质心的主矩记作e 8 和m ，铰及力元的内力完成的虚功率记作 6 e ，无论外力或内力都不包含理想约束力在内。利用若丹形式的动力学普遍方 程列出此刚体系统的动力学普遍方程，如式( 2 3 6 ) 。 【6 r i m i ，一曩s ) + 6 q q + 一m ，) 卜6 尸= 0 ( 2 3 6 ) 口 其中矢量定义为： f 一够( ，f 哆) ( f = 1 ，2 ，咒) 6 p 为系统内部完成的总虚功率： 6 p 。善6 只 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 设6 _ 及呜为0 铰关联的外接刚体b ，相对内接刚体e ( ) 的相对滑移速度及相 对转动角速度的变分，6 嘭为第七力元& 在外接刚体也m ) 与内接刚体皿小) 上的 作用点之间的相对速度的变分，则根据上式可以推导得到有根树系统的动力学 普遍方程： r 6 ，。彻，一f 。) + 6 缈r 。u 缈+ f m 。) ( 2 3 9 ) 一6 v r f 。一6 q r m 。一6 v 。r f 。；0 由于各刚体之间存在铰的运动学约束，上式中的6 ，6 ，6 v ，豫，6 v 。都不是 独立变分，必须化为作用广义坐标的变分6 9 表示的方程。经过近一步的推导， 可以得到的r w 方法的基本动力学方程： a q b( 2 3 1 0 ) 1 3 第2 章多刚体系统动力学基础 因为上式中的a 为实对称阵，因此方程( 2 3 1 0 ) 可化成正则形式的微分方程组： q = a 一1 b( 2 3 1 1 ) 若给定留及q 的初始条件，就可以利用各种方法对方程组( 2 3 1 1 ) 进行数值积分。 对于无根多刚体系统( 在实践中主要是指各种飞行器、航天器或腾空的人 体等) ，只要将某个任意选定的参考坐标作为零刚体，即在形式上能够与有根树 系统取得一致，同样利用若丹形式的动力学普遍方程推导得到无根树系统的动 力学普遍方程： r 一 6e 。( 所p 一, t f 5 ) + 6 1 ( j t o + 一肘) 一6 p ；0 ( 2 3 1 2 ) 将上式中的非独立变分化成广义坐标的独立变分表示的动力学方程，得到无根 树系统的r - w 基本动力学方程，如式( 2 3 1 3 ) 。易见它与( 2 3 1 0 ) 式完全相同，只 不过系数矩阵a ，b 必须重新定义。 a q = b( 2 3 1 3 ) 对于非树系统，首先必须通过铰切割或刚体分割将其化为一个相应的树系 统处理，后者称为原系统的派生树。对于派生树系统可以沿用上述理论和方法 进行处理，只不过必须附加若干约束条件，这里不再赘述。 本章小结 本章对于论文研究工作的主要理论基础多刚体系统动力学的发展变化及其 研究方法拉格朗日方程方法、牛顿欧拉方程方法、图论方法、凯恩方法、变分 方法、旋量方法作了简单介绍；并对后文建模使用的r w 方法作了比较详细的介 绍，为后续的建模仿真分析奠定了必要的理论基础。 1 4 第3 章底盘集成控制模型的建立 第3 章底盘集成控制模型的建立 传统的用于集成控制的汽车系统动力学模型没有充分考虑子系统之间的耦 台关系；多体动力学模型反映了子系统之间的约束关系，但是山于a d a m s 软件 建立的模型是基于能量法一拉格朗日方法，对于施加基于模型的集成控制策略 方法不易实现。本论文提出利用多体动力学理论的r w 方法建立集成控制动力学 模型，通过求解邻接刚体之问相对转动的广义坐标，可以得到刚体之问的相对 运动关系；r w 方法建立的广义动力学方程可以施加基于模型的集成控制策略 为研究整车集成控制动力学模型提供一条新思路。 3 1 底盘集成控制分析模型的建立 汽车在行使过程中，可以把它看成是由9 个刚体组成的系统一起做空m j 运 动。图3 11 是汽车多刚体系统结构图。图中。o 表示地面， 表示车身质量，也t 卵 分别表示四个悬架质量，4 3 , 5 - ，9 分别表示左后轮、右后轮、左前轮、右前轮。圈 论中将刚体定义为顶点，用6 t 叫，。，+ ， 表示，连接顶点的有向弧表示铰，用 “l ，_ 1 句川表示，两个邻接刚体中的弧的