考前天之备战高考冲刺押题系列二概率与统计文数.doc

【命题趋势】：概率是高考的必考内容，主要考查的内容有：等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率及离散型随机变量的分布列、期望与方差等.一般会有一道选择题或填空题与一道解答题，在高考中所占的比重大于10%.近年来，高考中的应用题基本是考查离散型随机变量的期望与方差的解答题.统计知识则主要考查抽样方法、频率分布直方图、正态分布等知识，主要以选择题和填空题的形式出现.【方法与技巧】事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1P（）。对于n个互斥事件A1，A2，An，其加法公式为P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。4在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节【高考冲刺押题】【押题1】某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率【押题指数】【押题2】某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)求甲招聘考试通过的概率.【押题指数】【解析】设甲“第一次考A科成绩合格”为事件，“ A科补考后成绩合格”为事件，“第一次考B科成绩合格”为事件，“B科补考后成绩合格”为事件。 1分（）甲恰好3次考试通过的概率为： 6分（）由题意知，甲招聘考试通过，考试的次数为2，3，412分【押题3】已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1,求事件A发生的概率.【押题指数】由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分2530354045500.02年龄0.080.060.04O【押题4】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150()下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；()现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？()在()的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率【押题指数】0.0350.0250.0150.005组距分数40 50 60 70 80 90 100【押题5】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【押题指数】【押题6】某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率【押题指数】【解析】（）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：互换的是A校的教师，记此事件为，则；互换的是B校的教师，记此事件为，则则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为（）令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件；“甲地区A校教师人数有4名”设为事件，且事件、互斥则； 甲地区A校教师人数不少于3名的概率为【押题7】某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。【押题指数】【押题8】名飞行员，要经过多年的各种技术项目的培训，才能成为一名宇航员.某训练基地要选拔若干名飞行员组建宇航员培训班,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进人第二次选拔；两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三名飞行员现有的水平,第一次选拔，合格的概率依次为0.5，0.6,0.4.第二次选拔,三名飞行员合格的概率依次为0.6,0.5,0.5.(1) 求第一次选拔后甲、乙两名飞行员中只有甲合格的概率；(2) 分别求出甲、乙、丙三名飞行员经过前后两次选拔后合格的概率；(3) 设甲、乙、丙三名飞行员经过前后两次选拔后恰有两名飞行员合格的概率.【押题指数】【解析】（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则4分（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则: ， ，10分（3）（或者）13分【押题9】甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.【押题指数】【押题10】一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.（）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率.【押题指数】【解析】记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则P(A)= = 6分（）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C，则P(B)= = 8分P(C)= = 11分事件B与事件C是互斥事件第一次取得白色乒乓球时，已取出黄色乒乓球个数不少于1个的概率为P(B+C)=P(B)+P(C)= + = 13分【名校试题】1、某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的校本教材自学实验小组（）求小组中男、女同学的人数；（）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.【试题出处】2012年北京市房山区高三一模文科数学2、国家中长期教育改革和发展规划纲要下设，三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从，三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （）求从三个工作组分别抽取的人数； （）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有组工作人员的概率.【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题【解析】（I）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本容量与总体中个体数的比为所以从三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. -5分（II）设为从组抽得的2名工作人员，为从组抽得的工作人员，为从组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是：,共有10种， -9分其中没有组工作人员的结果是：有3种，-11分 所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A组工作人员的概率-13分3、一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球 （I）请列举出所有可能的结果；（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文【解析】（）所有可能结果为.6分（）设两球编号之差的绝对值为，则的值只能为1，包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果，故所求的概率为 答：两球编号之差的绝对值小于2的概率为.12分4、对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？ 5、某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178c）选取两人，至少有一人在以上（包括）的概率为多少。【试题出处】河北省2012年普通高考模拟考试数学试题（文）6、为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求X6及这6根棉花的标准差s；（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。【试题出处】唐山市2012届高三上学期期末考试数学试题（文）【解析】（）由题意，25，X6402分s249，s75分（）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6) 9分2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P12分7、一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为在一次抽取中：（）若两人抽取的编号都相同，则称这两人为“好朋友” ，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（）求丙抽取的编号能使方程成立的概率.【试题出处】江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(文)【解析】（）甲、乙依次摸到球的编号记为，则 基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）一共44=16种，甲、乙两人成为“好朋友”的基本事件有（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）共4种，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率6分（）甲、乙、丙依次摸到球的编号记为，则基本事件有444=64种。若丙抽取的编号时，则分别为（1，3）、（2，2）、（3，1），若丙抽取的编号时，则分别为（1，1），若丙抽取的编号时，方程不成立综上：丙抽取的编号能使方程成立基本事件有4种，所求概率 12分8、我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率【试题出处】2012年北京市石景山区高三一模文科数学【解析】（I）由频率分布表得,1分所以，2分 ，3分 5分（）由题意知，全区90分以上学生估计为人7分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D则事件D含有3个结果(A，B)，(A，C) ，(B，C) 11分 13分9、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月（二模）月考数学（文）试题【解析】（） 由频率分布直方图可知：5060分的频率为0.1，6070分的频率为0.25，7080分的频率为0.45，8090分的频率为0.15，90100分的频率为0.05； 2分这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73（分）4分（） 90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为 =40人， 5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90100分数段的同学为B1,B2 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2， B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 则选出的两人为“帮扶组”的概率为P= 12分11、某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：（1）在3550岁年龄段的专业技术人员中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术要员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为求的值。553232A12、如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）（）请列出一个家庭得分的所有情况；（）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品请问一个家庭获奖的概率为多少？【试题出处】北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）【解析】（）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为，7分 （）记事件A：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括 ，共5种，11分 所以 所以一个家庭获奖的概率为 13分13、继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”， “地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg），并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.01.2kg/年的比重超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题。鱼的质量鱼的条数320353192（）根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?（）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量和各有1条的概率.14、2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. 问；（）时速在的汽车大约有多少辆？（）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.15、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）【解析】（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分16、某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？【试题出处】2012年北京市东城区高三一模文科数学17、2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04（）求n及表中x,y,z,s,t的值（）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。（）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。【试题出处】湖北省八校2012届高三第二次联考数学（文）试题【解析】（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.5