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客车骨架结构分析及优化研究 摘要 本文在调研国内外相关研究的基础上，对客车车身结构进行了壳单元建模， 分析了该客车车身在弯曲工况、扭转工况、紧急制动工况和紧急转弯工况下的 应力分布和变形情况，探讨了客车车身弯曲刚度、扭转刚度及局部开口刚度特 性，此外，本文还对客车车身结构进行了模态分析，初步论述了客车车身的振 动特性。 在有限元分析的基础之上，本文利用拓扑优化技术，对客车侧围结构进行 了拓扑优化，改进了侧围拓扑结构，并结合尺寸优化，对整个车身骨架结构进 行了多目标的厚度尺寸优化，实现了降低整车质量，改善应力分布的目的。 通过对全承载客车车身结构的分析和优化，探讨了客车结构强度分析、刚 度分析、动态分析以及结构优化中的一些问题，为以后汽车研发人员综合利用 这些技术积累了经验。 关键词：强度分析；刚度分析；模态分析；拓扑优化；尺寸优化 r e s e a r c ho nt h e a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no ft h e c o a c h b o d yf r a m e a b s t r a c t o nt h eb a s eo fi n v e s t i g a t i n gt h ed o m e s t i ca n do v e r s e a sr e s e a r c h t h es h e l l m o d e lo ft h e p a s s e n g e rc a rw a sc r e a t e d t h r o u g ht h em o d e l ，t h ed i s t r i b u t i o no f s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ft h ef r a m ea tf o u rc o n d i t i o ns u c ha sb e n d i n gc o n d i t i o n ， t o r s i o nc o n d i t i o n ，e m e r g e n tt u r n i n gc o n d i t i o na n de m e r g e n tb r a k i n gc o n d i t i o nw a s c o m p u t a t e da n dt h eb e n d i n gs t i f f n e s sa n dt h et o r s i o ns t i f f n e s so ft h eb o d ys t r u c t u r e w a sd i s c u s s e d a l s o ，m o d a la n a l y s i so ft h es t r u c t u r ew a sm a d es oa st or e s e a r c ht h e v i b r a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ef r a m e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nw a sm a d et ot h es i d ew a l lo ft h eb o d ys t r u c t u r ea f t e r f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h eb o d ys t r u c t u r e t h e n ，s i z e o p t i m i z a t i o nw a su s e di n o p t i m i z i n gt h ew h o l eb o d ys t r u c t u r ei no r d e rt or e d u c et h em a s sa n dm a k et h e d i s t r i b u t i o no fs t r e s sb e t t e r b ym a k i n ga n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nf o rt h ec o a c h b o d yf r a m e ，s o m ep r o b l e m s i nt h es t r e n g t ha n a l y s i s ，s t i f f n e s sa n a l y s i s ，d y n a m i ca n a l y s i sa n do p t i m u m d e s i g n w a sr e s e a r c h e ds o a st oa c c u m u l a t ee x p e r i e n c ef o rp e o p l ei na u t o m o b i l ei n d u s t r y h o wt om a k ef u l lu s eo ft h e s et o o l s k e yw o r d s ：s t r e n g t ha n a l y s i s ；s t i f f n e s sa n a l y s i s ；m o d a la n a l y s i s ；t o p o l o g y o p t i m i z a t i o n ；s i z eo p t i m i z a t i o n 插图清单 图2 - 1 薄板的坐标和应力分量9 图2 2 薄板中面内力9 图3 - 1 全承载式客车几何模型1 5 图3 - 2 抽取中面流程图1 6 图3 - 3 中面延伸相交1 6 图3 - 4 中面合并操作1 6 图3 - 5 抽中面示意图1 7 图3 - 6 几何清理示意图1 7 图3 - 7 拓扑改进示意图1 8 图3 - 8 各总成模型1 8 图3 - 9 实参赋予流程1 9 图3 - 1 0 连接方式示意2 0 图3 - 1l 整车有限元模型2 0 图3 - 1 2 集中载荷施加示意图2 1 图3 - 1 3 行李架均布载荷示意2 1 图3 - 1 4 玻璃及车门模型2 2 图3 - 1 5 前悬架和后悬架等效2 2 图3 1 6 弯曲工况约束示意图2 2 图3 - 1 7 扭转工况约束示意图2 3 图4 - 1 弯曲工况位移云图2 4 图4 - 2 弯曲工况应力云图2 4 图4 - 3 弯曲工况最大应力处2 5 图4 - 4 扭转工况位移云图2 6 图4 - 5 扭转工况应力云图2 6 图4 - 6 扭转工况应力最大处2 7 图4 - 7 急转弯工况位移云图2 8 图4 - 8 急转弯工况应力云图2 8 图4 - 9 急转弯工况最大应力位置2 8 图4 - 1 0 紧急制动工况位移云图3 0 图4 - 1l 紧急制动工况应力云图3 0 图4 - 1 2 紧急制动工况最大应力位置3 0 图4 - 1 3 客车底架弯曲工况挠度曲线3 2 图4 1 4 扭转角示意图3 3 图4 - 1 5 客车骨架模态分析模型3 5 图4 - 1 6 前六阶模态振型3 6 图5 1 尺寸优化图例3 9 图5 2 形状优化图例3 9 图5 3 拓扑优化图例4 0 图5 4 客车整车拓扑优化过程示意4 0 图5 5 拓扑优化初始模型4 1 图5 - 6 拓扑优化过程流程图4 l 图5 7 优化控制选项设置4 2 图5 83 5 材料比例拓扑优化结果4 2 图5 94 0 材料比例拓扑优化结果4 2 图5 一i 04 5 材料比例拓扑优化结果4 3 图5 1 1 左侧围拓扑优化结构修改示意图4 3 图5 1 2 右侧围拓扑优化结构修改示意图4 4 图5 1 3 客车骨架拓扑优化后弯曲位移云图4 5 图5 1 4 客车骨架拓扑优化后弯曲应力云图4 5 图5 一1 5 拓扑优化后侧围弯曲位移云图4 5 图5 1 6 拓扑优化后侧位弯曲应力云图4 6 图5 1 7 客车骨架拓扑优化后扭转位移云图4 7 图5 一1 8 客车骨架拓扑优化后扭转应力云图4 7 图5 一1 9 客车骨架侧围拓扑优化后扭转位移云图4 7 图5 2 0 客车骨架侧围拓扑优化后扭转应力云图4 8 图5 2 1 侧围优化变量示意图5 0 图5 2 2 顶盖优化变量示意图5 0 图5 2 3 行李架区间优化变量示意图5 0 图5 - 2 4 后悬区域优化变量示意图5 l 图5 - 2 5 前悬区域优化变量示意图5 1 图5 - 2 6 截面1 优化变量示意图5 1 图5 2 7 截面2 优化变量示意图5 2 图5 - 2 8 截面3 优化变量示意图5 2 图5 - 2 9 截面4 优化变量示意图5 2 图5 - 3 0 截面5 优化变量示意图5 3 图5 - 3 1 截面6 优化变量示意图5 3 图5 - 3 2 截面7 优化变量示意图5 3 图5 - 3 3 优化过程流程图5 5 图5 - 3 4 质量优化迭代过程5 8 图5 - 3 5 优化后弯曲工况位移云图5 9 图5 - 3 6 优化后弯曲工况应力云图6 0 图5 - 3 7 优化后扭转工况位移云图6 1 图5 - 3 8 优化后扭转工况应力云图6 1 图5 - 3 9 优化前后挠度曲线对比6 2 图5 - 4 0 优化结构前六阶模态振型6 4 表格清单 表3 - 1 材料参数表1 9 表3 - 2 载荷表2 l 表4 - 1 弯曲工况下各总成位移和应力2 5 表4 - 2 扭转工况下各总成位移和应力2 7 表4 - 3 急转弯工况下各总成位移和应力2 9 表4 - 4 紧急制动工况下各总成位移和应力3 1 表4 - 5 扭转工况开口对角线变化量3 4 表4 - 6 模态频率及振型描述3 5 表5 - 1 拓扑优化前后弯曲工况各总成应力和位移对比4 4 表5 - 2 拓扑优化前后扭转工况各总成应力和位移对比4 6 表5 - 3 优化变量表4 9 表5 - 4 结构柔度和质量灵敏度5 6 表5 - 5 优化尺寸结果5 7 表5 - 6 客车车身骨架尺寸优化详细方案5 8 表5 - 7 优化前后弯曲工况各总成应力和位移对比5 9 表5 - 8 优化前后扭转工况各总成应力和位移对比6 0 表5 9 优化前后各测点位移值对比6 2 表5 - 1 0 尺寸优化后扭转工况开口对角线变化量6 3 表5 - i1 优化前后模态结果对比6 5 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究i ：作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外论文中不包含其他入已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得：佥目曼王些态堂或其他教育机构的学位或证l = 5 而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任佃贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者箨袜群签矧纠： z , o l 二铮月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥篷王丝盔堂有关保留、使用学位论文的规定有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁缀，允许论文被裔阅或借阅。本人 授权盒匿- 王些盔堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进 了检 索。可以采用影印、缩印或扫描笱复制手段保存、汇编学何论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字e t 期：加f 口年 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 蝴瓤亏铀f 也 签字日期：汐凇年4 ，i = j 哆曰 电匮： 邮编： 致谢 在论文完成之际，首先感谢我尊敬的导师一一张代胜教授，衷心的感谢他 在我的研究生阶段所给予的学习上的指导和生活上的关心，张老师对我的小论 文和学位论文都提出了宝贵的意见。张老师严谨求实的科学态度、渊博的专业 知识、忘我的工作热情、丰富的实践经验以及豁达的胸襟、宽于待人严于律己 的作风，使我在学习和做人方面都受益匪浅，是我今后工作和学习的榜样。在 此，谨向我敬爱的张老师表示最诚挚的谢意! 感谢谭继锦老师在我做课题和做论文期间给予的大力帮助，谭老师深厚的 专业理论使我受益匪浅! 感谢陈朝阳教授在我学习期间给予的无微不至的关怀和帮助! 感谢中国科学院深圳先进技术研究院王利荣教授、贾炎老师、孙江明老师、 陈萍老师在我实习期间给予专业知识上指导以及生活上的关心和帮助，他们敬 业的工作态度和无私的奉献精神另我非常敬佩，是我以后进入工作岗位后学习 的榜样! 感谢姚伟、孙立君、王晓利、李传博、蒋成武、储昭淼、柏林、何丽君、 朱清君、陈娜、张友皇、廖衔、李友文、汪新伟、可灵智、纪则轩、王志超、 方家、张永亮、韩鹏等同学对本人在学习、研究和生活上的帮助! 深深感谢我最亲爱的父母和家人，正是由于他们在背后默默的付出和坚定 的支持鼓励，我才得以顺利的完成硕士学业! 最后，感谢曾经教育和帮助过我的所有老师。衷心地感谢为评阅本论文而 付出宝贵时间和辛勤劳动的专家和教授们! 作者：林鞯 2 0 1 0 年4 月6 日 第一章绪论 1 1 引言 客车车身骨架结构按车身承载方式可以分为全承载式车身、半承载式车身 和非承载式车身三大类。其中，全承载式车身是一种基于车身轻量化及车身结 构合理化考虑的无车架车身结构，是现时大客车上广泛采用的一种车身骨架结 构。 对于全承载式车身骨架结构，整个车身各部分都参与承载，车身上、下部 结构形成一个统一的整体，因而，在承受载荷时，车身各部分可以自动调节， 以强济弱，使整个车身骨架结构达到稳定平衡的状态【l 】。 因此，如果能从结构分析和设计的角度进行深入的研究，充分发挥车身材 料的最大潜力，就有可能设计出等强度的骨架空间结构，使车身的质量最轻而 刚度和强度最大。 1 2 研究背景、目的及意义 客车车身骨架结构可以看成是一个复杂的空间薄壁梁系结构。从结构力学 的角度看，大客车车身是由空间骨架、抗弯薄板、壳体、剪力蒙皮等结构组成 的高次超静定结构，由于结构上的需要，各杆件截面形状复杂多样，而且梁系 之间连接处的结构也是各式各样的，所以结构分析的难度很大。特别是在设计 初期，缺乏实验测试数据，只能依靠经验和类比设计，缺乏建立在力学特性( 强 度和刚度) 分析基础上的科学依据。 随着计算机技术的高速发展，有限元法成作为一种行之有效的数值分析方 法，可以利用它来计算客车车身骨架结构的位移和应力场分布，从而为结构设 计或是改进设计提供原始依据和基础数据。 本课题就是在上述背景下提出的，旨在分析客车骨架结构的静、动态特性， 并在此基础上，优化骨架结构，使客车车身在具有较大的强度和刚度的同时具 有较轻的质量。 现代社会是低碳经济的时代，节能减排、节约成本已成为这个时代的主题。 对于客车行业而言，车辆的经济性问题也日益凸显，作为客车主要承载结构的 车身，它们的质量和结构形式直接影响车身的寿命和整车性能，如动力性、经 济性等。因此，在客车设计过程中，除了满足客车实际使用中对车身骨架的刚 度、强度及工艺性等因素要求的同时，应当尽可能减轻车身骨架的质量以降低 制造成本。 通过计算机建立客车骨架模型，并进行仿真分析，可以很方便地对客车骨 架的强度和刚度进行评价，从而获得客车结构设计的基础数据，进一步还可以 对客车结构进行优化改进，降低骨架的质量，提高其整体性能及材料利用率， 从而获得良好的经济效益和节能效果。 1 3 国内外研究现状 随着国内汽车行业的不断发展，有限元分析技术越来越多的应用到客车设 计和优化中，尤其是在提倡节能减排的今天，优化客车结构、减轻骨架重量就 成为国内客车研究的热门，主要进展如下： 1 ) 板梁混合建模构建客车骨架，避免了纯梁模型精度差，纯板模型前处理 工作量大及精度未必高的弊端。对于空间关系复杂，断面多样的框架结构利用 梁单元建模，而对于底架前后悬附近的复杂结构采用板单元建模，充分利用两 者的优点，合理建模1 2 j 。 2 ) 考虑到客车骨架结构采用了大量的矩型管截面，而骨架结构中不同的部 位，其主要的受力方向和变形特征有着很大的差别，对整车刚度的影响也不同。 因而，对骨架局部结构的截面进行分析，优化其截面形状从而获得需要的抗弯 特性或抗扭特性【3 】。 3 ) 在客车结构优化改进过程中，采用正交计算等优化方法，确定客车骨架 中重要受力部件的最优设计方案，从而获得影响车身应力及质量的主次因素【4 】。 4 ) 紧急制动工况是一种常见的客车行驶工况，利用有限元法建立客车整车 模型，并在模型上施加等效制动载荷，在边界条件准确模拟的情况下，讨论分 析紧急制动时客车的应力分布情况 5 - 6 】。 5 ) 通过计算客车骨架结构参数对于骨架性能参数的灵敏度值，进而找出对 骨架性能较为敏感的设计参数，为客车结构优化指明方向，进而提高优化效率 【7 1 3 】 0 6 ) 通过对客车车身结构的刚度分析，研究客车车身骨架抵抗弯曲变形、扭 转变形和局部变形的能力，并分析各构件对于车身弯曲刚度和扭转刚度的影响， 从而指导客车结构的初步设计与优化改进【1 4 郴】。 7 ) 建立了带蒙皮和固定玻璃的客车车身骨架有限元模型，并进行了多工况 的静动态分析，定量的研究了蒙皮及固定玻璃对客车车身结构相应力学性能的 影响【1 8 】。 8 ) 在车身骨架有限元分析的基础上，以改善车身骨架的几项性能为目标，采 用合适的优化策略，对客车车身骨架结构进行了多目标优化设计，使骨架结构设 计更为合理【1 9 艺。 9 ) 车身开口刚度是衡量客车骨架刚度性能的重要指标，通过计算车身各开 口对角线的变化量，进行开口刚度分析，保证客车车身具有足够的局部刚度 【2 2 - 2 3 】 0 1 0 ) 侧翻是客车道路交通事故的主要形态之一，车体塌陷、解体等侵入性变 形能够造成严重的人员伤亡。利用有限元仿真的方法研究客车侧翻时的结构安 全性并对各种影响因素进行分析，这对客车的设计、生产以及安全性的评价都具 有指导意义【2 4 3 。 1 1 ) 客车骨架空间结构十分复杂，而合理的骨架拓扑布局可以实现良好的 结构力学特性。运用拓扑优化的方法研究客车骨架的空间布局，在安装位置、 工艺条件、结构对称性等约束下，进行结构拓扑优化，获得了应力分布均匀、 力传递路径合理的客车车身骨架结构 3 2 - 3 9 】。 在国外，有限元分析方法早已成熟地应用在客车的设计和优化过程之中， 成为汽车企业研发客车车身的重要工具。近年来，随着优化方法及理论的发展， 越来越多的优化算法，诸如，遗传算法、面响应法、神经网络等被应用到客车 及一般车辆的结构优化之上，开创了结构优化的新局面【4 0 - 4 1 1 。 此外，基于耐撞性的结构优化设计也是近年来国外的主要研究方向【4 2 1 。对 车辆结构进行合理的吸能设计，减小碰撞时对乘员的伤害，这在生活节奏日益 加快、日常交通日渐繁忙的今天，显得尤为重要。 纵观国内外客车结构分析及优化的研究，可以发现，有限元分析已成为当 今世界车辆研发必不可少的工具，基于有限元等理论的结构分析软件的使用使 车辆结构设计和优化更加快捷，高效。但由于受到诸如优化理论或计算机硬件 条件等方面的限制，客车结构分析及优化仍存在一些不足，主要体现在： 1 ) 客车骨架的建模一般都是建立在某些假设条件基础上的，这就造成有限 元分析的结果可能有所失真。目前，国内外主要是通过试验验证的手段加以对 比，进行模型的修正，以提高分析的精度。因而，如何准确的建立客车分析模 型，特别是在焊点、焊缝等连接关系的模拟上，还有待进一步的研究。 2 ) 随着有限元计算精度的不断提高，模型规模的不断增大，一般的个人计 算机已无法满足运算的要求，这在一定程度上也限制了结构分析及优化技术的 发展。 3 ) 在客车结构分析和优化过程中，缺乏成熟的行业规范，造成分析过程中 存在许多不合理，引起不必要的误差，从而影响到最终分析及优化结果的精度。 1 4 研究内容 本文主要研究全承载式客车车身骨架结构的建模，静动态特性分析及结构 优化，主要内容如下： ( 1 ) 在充分调研的基础上，准确地建立客车车身骨架分析模型。 ( 2 ) 运用客车骨架有限元模型，对客车车身骨架进行弯曲工况、扭转工 况、紧急制动工况和急转弯工况的静态分析。 ( 3 ) 在有限元模型的基础上，进行客车骨架弯曲刚度和扭转刚度的分析 计算。 ( 4 ) 分析极限扭转工况下客车车身的开口刚度。 ( 5 ) 运用客车骨架有限元模型，对客车车身进行模态分析，探讨其动态 性能。 ( 6 ) 在有限元静动态分析的基础上，对客车局部结构进行拓扑优化，并 结合整车尺寸厚度的多目标优化，从而实现在保证车身刚度和强度的情况下， 降低整车质量的目的。 1 5 本章小结 本章从本课题的研究背景、研究意义以及国内外研究现状等方面全面说明 了研究课题的工程实践意义和发展前景。并简要介绍了本文的研究内容。随着 有限元理论及优化方法的不断发展，基于有限元方法的客车结构分析及优化将 会越来越重要。 4 第二章有限元理论简介 2 1 引言 有限单元法( f e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是力学、数学和计算机科学多 学科结合的产物，是伴随数值计算理论和计算机技术的进步而迅速发展起来的一 种数值计算方法，是解决实际工程问题的有效手段和有力工具【4 引。 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的基本思想是利用数学近似 的方法对真实的物理系统进行模拟，通过离散化的手段，将连续体划分成有限个 离散的小单元体，从而用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实物理系统， 达到简化问题并获得近似解的目的。有限元分析的过程即将实际物理系统离散化 成有限个单元，并对每一单元假定一个合适的近似解，然后推导求解整个近似系 统总的满足条件，从而得到问题的解。由于大多数实际问题难以得到准确解析解， 而有限元不仅计算精度较高，而且能适应各种复杂情况，因而成为行之有效的工 程分析手段。 鉴于汽车结构几何形状复杂，结构间的连接关系多种多样，并且常具有非 线性的特点，很难用传统的解析方法求出其精确解，因此借助于有限元分析技术 来获得满足工程要求的数值解是十分必要的。又由于有限单元的网格划分非常灵 活方便，且能够适应各种复杂几何形状，处理不同的边界条件和连接关系，因而， 在汽车工程领域，有限元方法被广泛地应用在汽车结构的强度分析、刚度分析、 振动和噪声分析、碰撞安全性分析和设计优化分析等方面。应用大型有限元结 构分析软件，建立汽车的有限元模型，进行汽车的静动态特性分析，完成汽车 的结构优化设计，已是各大汽车公司及研究机构普遍采用的一种手段。 2 2 结构有限元法基本理论 2 2 1 线弹性静力学问题 线弹性体的静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它的基本流程如 下【4 4 - 4 6 】 _ ( 1 ) 结构离散化 结构离散化是有限元分析的基础步骤。这一步是把要分析的实际工程结构 划分割成有限个单元体组成的计算模型，并在单元之间以节点相连。 ( 2 ) 选择位移函数 选择节点的位移作为未知量，对每个单元假设一个简单的连续位移函数来 近似模拟其位移分布规律，将单元内任一点的位移用节点位移表述。位移函数 如下式所示： = m 迥 ( 2 1 ) 其中， ) 为单元内任意一点的位移列向量； 皖) 为单元的节点位移列向量； 【】为形状函数矩阵。 ( 3 ) 单元分析 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单 元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹 性力学中的几何方程和物理方程来建立应力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： g ) = 别娩)( 2 - 2 ) 其中，l b l 为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： p ) = 【d p ) ( 2 3 ) 根据虚功原理建立每个单元上的平衡方程，即建立单元节点力和节点位移 之间的关系式，形成单元的刚度矩阵： ) = k 。】娩 【疋】= 且召】r d 】【b 】西 其中，【k 。】为单元刚度矩阵； 只) 等效节点力列向量。 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 4 ) 计算等效节点力 连续弹性体经过离散化以后，假定力是通过节点从一个单元传递到另外一 个单元。但是对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中 的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力， 都需要等效的移置到节点上去，形成等效节点力，也就是用等效的节点力代替 所有作用在单元上的力。 ( 5 ) 整体分析及边界条件的处理 利用结构的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新组装起来， 形成整体结构的平衡方程。 单元平衡方程建立了单元节点力与节点位移之间的关系。对每个单元都可 以建立单元平衡方程，集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程， 从而形成总体刚度矩阵： 【k 】 万) = 尸)( 2 - 6 ) 其中， 幻为全结构的总体刚度矩阵； 毋全结构的节点位移列向量： n 全结构的等效节点荷载列向量。 由于总刚度矩阵是奇异矩阵，不存在逆阵，为了求解整体平衡方程，必须 消除刚体位移，引入位移约束条件。从力学角度来看，进行边界条件约束处理， 6 消除结构由于外力作用而产生的刚体位移，使刚度矩阵从半正定阵成为正定阵， 使解具有唯一性。 ( 6 ) 求解结构平衡方程、计算单元应力 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。继而由节点位移求出单元的应力、应变等其他参 数。 2 2 2 求解的收敛条件 在选择单元位移函数时，应保证有限元计算结果的收敛性，即当网格逐渐 加密时，有限元计算结果的序列收敛到精确解；或者，当单元尺寸固定时，每 个单元的自由度数越多，有限元计算结果越趋近于精确解【4 4 4 6 1 。 采用有限元法进行计算的收敛条件如下： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须连续 用来构造单元位移函数的多项式是单值连续的，因此选用多项式为插值函 数的单元位移函数在单元内必须连续。 ( 2 ) 单元位移函数必须包括刚性位移项 每个单元的位移可以分解成刚性位移和它自身的变形位移两个部分。由于 相邻的两个单元是相互牵连的，所以当一个单元发生变形时必将引起另一个单 元发生刚性位移。因此，要模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必 须包括弹性力学的刚体位移项。 ( 3 ) 单元内，位移函数必须包括常应变项 每个单元的应变状态可以分解成不依赖于单元内各点位置的常应变和由各 点位置决定的变量应变。当单元尺寸足够小时，单元内各点的应变趋于相等， 单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变 状态，位移函数必须包括常应变项。 ( 4 ) 相邻单元公共边界的连续性 采用有限元法进行计算时，必须保证有公共节点的单元在节点处是连续的。 如果单元非常小，并且在相邻单元的公共节点处具有相同的位移，也就能保证 它们在整个公共边界上，大致取得相同的位移，在相邻单元之间接近连续。 2 2 3 结构整体刚度分析 结构整体刚度方程是作用在结构上的节点载荷向量与载荷位移向量之间的 关系式4 4 。4 6 】。组建时，将整体坐标系下的单元刚度方程予以扩展为： 时= 【- 侈广( 2 - 7 ) 式中， 刁。、 刁。一按节点顺序排列并扩展为”l 阶的单元p 的节点力向量和节点 7 位移向量； - 石 。一为扩展后的刀刀阶p 单元刚度矩阵。 由节点力的平衡条件可知，汇交于某一节点i 的单元节点力( 内力) 的总和， 应该等于作用在该节点上的外力，即 万) 。= 耳) ( 1 ) + 耳) 。+ = 虿) ( 2 8 ) 对于整体结构，则有 吲“= - ) + 吲劲+ = ) ( 2 9 ) 所以 i 。+ 乏 。+ 否 = ) 或写成 乏 刁= _ ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 其中 瓦 = 同n + 砰( 2 - 1 2 ) ikl 为整体坐标系下的总刚度矩阵，对整体刚度方程引入边界条件，进行 约束处理，得到以节点位移为未知数的基本方程组。解此方程组可求得整个结 构的节点位移万 。 2 2 4 薄板结构弯曲理论 板是工程结构中常见的一种结构。设薄板厚度为f ，板面宽为b ，平分板厚 度t 的平面称为中面。弹性力学所研究的板问题可以分为以下三种类型：薄膜 ( t b ( 1 8 0 1 1 0 0 ) ) ：薄板( ( 1 8 0 1 1 0 0 ) 考虑到模态向量的正规化则有： 甜) 7 【 夕】 “) = 1 ， u t k 】 “) = 缈2 将1 1 个正规化的模态向量按顺序排列成一个方阵就构成了模态矩阵陋】 由上述理论可知方程( 2 2 3 ) 可写成 ，+ 彩；，= o ( r = 1 ，2 ，n ) ( 2 2 6 ) 至此得到了解耦方程组。 同理对于有阻尼系统的自由振动模型其微分运动方程可写成： 阻幻陋】+ 【c 】陆 + k 】陋】= 0 ( 2 2 7 ) 对上式可变成： 陋】r 【m 】 “ 面+ 陋】r c 甜】击+ 陋】7 【k 】 甜】= 0 ( 2 2 8 ) 考虑到模态矩阵的正规化则有： + b + 国2 = 0 ( 2 2 9 ) 其中，【b 】- 【“】7 【c 】【“】 到此就将物理坐标通过模态矩阵转换到模态坐标上。 对于阻尼矩阵根据雷氏阻尼关系即： 【c 】a m l + f l k ( 2 3 0 ) 因此 【b 】= a + 【国； 令口+ 肋；= 2 缶国，( 2 3 1 ) 其中，六：华称为第r 阶模态的阻尼率。 z 回7 所以方程( 2 2 9 ) 可以写成： ，+ 2 鼻c o ，+ 缈；，= 0( 2 - 3 2 ) 至此得到了有阻尼自由振动系统的解耦微分方程。 总而言之，模态分析方法就是以系统的各阶主振型所对应的模态坐标来代 替物理坐标，使微分方程解耦，变成各个独立的微分方程，从而求出各阶模态 参数，进而求出物理参数。理论上，获得了系统的各阶模态即可通过线性组合 得出系统在任意激励下的响应。一般来说，选取前几阶模态进行叠加即可达到 足够的精度，并使频响函数的矩阵阶数大大减小，减轻了计算工作量的同时降 低了计算成本，这对大型复杂结构的振动分析带来很大的好处。 2 5 本章小结 本章从有限元法基本理论、模态分析理论等方面对有限元分析方法进行了 简要阐述，为后续章节的有限元建模，结构分析及优化提供了理论依据。 1 4 第三章客车骨架建模 3 1 引言 客车车身是由一系列具有各种截面形状的钢管所构成的复杂空间结构。根 据客车车身类型的不同一般有以下几种建模方式： ( 1 ) 粱单元建模 由于客车结构具有明显的梁特征，且具有建模简便，易于修改的特点，在 传统的客车车身结构分析中被广泛的采用，但由于粱单元建模时，忽略的因素 较多，与实际结构差异较大，因而建模精度稍低。 ( 2 ) 壳单元建模 壳单元建模是在三维c a d 模型的基础上进行的，基于实体结构的中面进行 模型的建立，使壳单元模型能更好地反映客车骨架的实际结构。在对客车结构 的整体分析的同时，还能获