北师大版数学第一章第一节《简单几何体的侧面积》课件.doc

简单几何体的侧面积 教案教学目标： 1、了解柱、锥、台的侧面展开图；2、了解柱、锥、台的侧面积的计算公式，会求一些简单几何体的侧面积；3、在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想。教学重点：侧面展开图的特征教学难点： 空间几何体中的元素特征教学方法：直观启迪，自主探索，合作总结。教学工具：多媒体（实物投影、计算机），适当运用实物模型。教学过程： （一）情境导入： 首先出示一些世界之最的建筑图片,如上海世博会的中国馆,奥运会上的水立方,卢浮宫,中华世纪坛,北京西客站. 提出问题:同学们是否想过,在那些伟大的建筑师的蓝图上一定有我们熟悉而又简单的数学模型?那么今天这节课和大家一起研究空间几何体的侧面积问题。（板书课题：空间几何体的表面积，同时打出投影） （二）概念生成： 学生活动：给出几个实物模型，要求学生动手操作，怎样求这些几何体的侧面积？多面体是由一些平面多边形围成的几何体，一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做多面体的平面展开图。不难想到，有了平面展开图，即可以运用平面知识，在平面内求解面积了。那么，我们学习过的常见多面体的平面展开图具有什么样的特征呢？我们以几种特殊的多面体为例进行探究。我们把侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，若把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在平面上，得到的图形是（矩形）（动画演示），那么这个矩形的面积就是这个棱柱的所有侧面的面积之和，即侧面积。此时矩形的长为底面周长，宽等于直棱柱的高，故其侧面积为。若直棱柱的底面是正多边形，则称为正棱柱，其侧面积求法相同。底面是正多边形，且顶点在底面上的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。这样的棱锥有怎样的图形特征？（各条侧棱相等，各个侧面都是全等的等腰三角形），则其侧面积是所有侧面三角形的面积之和，为，其中的为正棱锥的斜高（侧面等腰三角形底边上的高）。类似的，正棱台的侧面积为。思考交流:将上述公式进行类比,你能发现它们的联系和区别吗?(叫学生回答)由正棱柱、正棱锥、正棱台的关系，其侧面积公式的关系可用下图表示：同样的，对于圆柱、圆锥、圆台的侧面积，也可由探究其侧面展开图的形状得到：它们之间的关系如下：故可知：探究一个空间几何体的侧面积，可通过其平面展开图转化到平面上求解面积。 （三）应用举例(设计说明:本次例题全部采用动画演示,有助于启迪学生思考分析问题.)例1 设计一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,高h=2.3m,求锅炉的表面积？（保留两位有效数字）分析：即计算一个圆柱体的表面积,而圆柱的表面积=侧面积+上下两个圆的面积,由侧面积公式, 解之即可。例2 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留)分析：由圆台的侧面积公式可知,此题关键是要找到圆台的母线长即可,不妨构造一个完整的圆锥,进而构造特殊三角形,解之即可。例3 一个正三棱台的上下底边分别为3cm和6cm,高是cm.求三棱台的侧面积.分析：即计算一个正三棱台的侧面积，由侧面积公式，需要知道正三棱台的斜高，不妨构造特征三角形，解之即可。小结提问：在正棱锥中，还有哪些特殊的三角形？由哪些量构成？正棱台呢？思考题:有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度是多少cm？（精确到0.1cm）（用图形演示）分析：如何将绕在圆柱上的铁丝展开在平面上？ （四）课堂练习 P45 1、2、3 （五）课堂小结 1、柱、锥、台的侧面展开图； 2、柱、锥、台的侧面积计算公式（关键元素的求解）； 3、将空间问题转化为平面问题。（六）作业布置基础题：P454; P49 A组10提高题：P49B组 2阅读题：P50 阅读链接教后反思：用大量的学生活动引导学生主动思考、探索出概念的生成，这一点我认为是这节课的一个亮点，在学生的活动过程中，注意有目的的进行引导，体现了教师的主