（电路与系统专业论文）基于遗传算法的脑电逆问题研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

里堕型兰垫查叁笙竺塑圭堕兰壁丝塞摘要脑功能的研究是当代自然科学面j 临的最重大的挑战之一。由于脑电( e e g ) 的研究是一种真正无创伤的脑功能研究手段，因此，对脑电信号的研究就成为脑研究的热点。近几十年来，脑电逆问题由于其能够提高脑电的空间分辨率而引起了国际上的广泛兴趣和关注，所谓脑电逆问题是指利用脑电图( e e g ) 数据去反演可以反映脑电活动等效偶极子源的参数信息。优化方法是解决这一问题的有力工具。遗传算法是一种模拟自然界生物进化的搜索算法，由于它的简单易行、鲁棒性强，尤其是其不需要专门的领域知识而仅用适应度函数作评价来指导搜索过程，从而使它的应用范围极为广泛，并且己在众多领域得到了实际应用，取得了许多令人瞩目的成果，引起了广大学者和工程人员的关注。本文的主要工作就是利用遗传算法来求解脑电逆问题。具体做了以下工作：( i ) 研究了脑电场边界元数值求解过程中所遇到的些问题，通过对相关技术的全面分析，引入隔离问题解决了由于颅骨的低电导率所造成的数值计算的病态性。( 2 ) 对遗传算法理论与应用进行了一些研究和分析工作，在对传统遗传算法的基本机构和基本流程的研究分析基础上，对传统遗传算法的适应度函数和遗传算子的设计做了一些改进，融合自适应遗传算法技术，将其用于求解多峰函数优化问题。( 3 ) 将自适应遗传算法应用于脑电逆问题，其运算速度和防止局部最优的性能较基本遗传算法有较大提高。( d ) 编程实现了自适应遗传算法并将其用于求解多峰函数优化问题。通过仿真计算得出，采用自适应改变遗传算子的遗传算法在运行早期提高搜索速度和中后期防止陷于局部最优的性能都优于基本遗传算法。关键词：脑电，逆问题，正问题，偶极子，边界元法，基本遗传算法，自适应遗传算法第1 页里堕型堂垫查堂业塞尘堕堂焦堕苎a b s t r a c tr e s e a r c ho nb r a i nf u n c t i o ni sa m o n gt h em o s tc h a l l e n g e si nn a t u r a ls c i e n c e id u et oh a v i n gn oh u r tt oh u m a n ，r e s e a r c ho ne l e c t r i c a la c t i v i t yi nb r a i ni st h ef o c u s i nt h ep r e s e n ts e v e r a ld e c a d e s ，t h er e s e a r c h0 1 1i n v e r s ep r o b l e mo fe e gh a sb e e ng r e a t l yi n t e r e s t e di na n db e e np a y e da t t e n t i o nt oi nt h ew o r l d i n v e r s ep r o b l e mo fe e gm e a n sw eu s ee e gd a t at og e tt h ei n f o r m a t i o no fe q u i v a l e n td i p o l es o u r c e st h a tc a nr e f l e c tt h ea c t i v i t yo fe e g o p t i m i z a t i o nm e t h o d sa r ea v a i l a b l et ot h i se s t i m a t i o n t h eg e n e t i ca l g o r i t h mi sak i n do fs e a r c h i n gm e t h o d ，w h i c hs i m u l a t e st h en a t u r a le v o l u t i o n i ti ss i m p l ea n de a s yt oi m p l e m e n t ，e s p e c i a l l yi td on o tn e e dt h es p e c i a lf i e l dk n o w l e d g e ，s oi th a sb e e nu s e di nv e r yb r o a df i e l d s n o wt h eg e n e t i ca l g o r i t h mh a sg o tal o to ff r u i t sa n dm o r es c h o l a r sb e g i nt op a ya t t e n t i o nt oi t t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri su s i n gt h eg e n e t i ca l g o r i t h mt os o l v et h ei n v e r s ep r o b l e mo fe e gt h er e s e a r c hw o r ki sf o c u s e do nt h ef o l l o w i n gs e v e r a la s p e c t s ：( 1 ) s o m ep r o b l e m si nb e mn u m e r i c a ls o l u t i o np r o c e s sa n dr e l a t e dt e c h n i q u e sa r ea n a l y z e d t h ei s o l a t e dp r o b l e mw i t ha na d j u s t a b l ep a r a m e t e ri si n t r o d u c e dt os o l v et h ei l l c o n d i t i o n i n gp r o b l e mc a u s e db yt h el o wc o n d u c t i v i t yv a l u eo ft h es k u l l ( 2 ) s o m ew o r kh a sb e e nd o n ei nt h er e s e a r c h i n go ft h e o r ya n da p p l i c a t i o no ft h eg e n e t i ca l g o r i t h m b a s e do nt h es t u d yo ft h eb a s i cs t r u c t u r eo ft h eg e n e t i ca l g o r i t h m ，s o m ei m p r o v e m e n to nt h ed e s i g no f t h ef i t n e s sf u n c t i o na n dg e n e t i co p e r a t o r si sg i v e n ( 3 ) t h ea d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h mh a sb e e nu s e di ns o l v i n gt h ei n v e r s ep r o b l e mo fe e g s o m ec o n c l u s i o nh a sb e e nd r a w nt h a ti t sr u n n i n gs p e e da n dt h ea b i l i t yt oa v o i dl o c a lo p t i m i z a t i o nh a v eb e e ng r e a t l yd e v e l o p e d ( 4 ) t h ea d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h mp r o g r a mh a sb e e nd e v e l o p e di ns o l v i n gm u l t i 。p e a ko p t i m i z a t i o n t h r o u g hs i m u l a t e dc a l c u l a t i o n ，s o m ec o n c l u s i o n sh a v e b e e nd r a w nt h a tt h eg e n e t i ca l g o r i t h mw i t ha d a p t i v eg e n e t i co p e r a t o r sc a nr u nw i t hh i g h e rs p e e di na tf i r s ta n dm o r ea v a i l a b l yt oa v o i dl o c a lo p t i m a ls o l u t i o ni nt h em i d d l ea n de n dt h a nt h es i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h mk e yw o r d s ：e e g , i n v e r s ep r o b l e m ，f o r w a r dp r o b l e m ，d i p o l e s ，b e m ，s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ，a d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：基王遣佳簋洼鲮艟鱼壅i 蔓堑蟹窀学位论文作者签名：担! 整日期：。) 。口岁年，月，日学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使) 1 1 学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：基士童佳簋洼曲膻电堂问题盈究学位论文作者签名：主鱼造日期：砂嘭年，月，日作者指导教师签名：查丝錾! i 廷日期：扣 年，月7 日国防科学技术人学研究生院学位论文图目录图1 1 神经细胞的结构示意图图卜2 脑电正逆问题的关系及数值法和解析法示意图图2 一l 偶极子模型图2 2 偶极子在空间某点电位示意图图2 3 a 差分法示意图图2 3 b 有限元法示意图图2 3 c 边界元法示意图，图2 4 观察点和源点在场域的分布图2 5p ，q 重合挖掉p 点图2 6 封闭球体做成的容积导体示意图，第m - 1 层的电导率盯。一。较低图3 一l 遗传算法的流程图，图3 2s h u b e r t 函数的效果图图3 3s h a f f e r sf 6 函数效果图图3 - 4 种群2 0 s g a 得到的各代适应度曲线图3 5 种群2 0 a g a 得到的各代适应度曲线图3 6 种群i o o s g a 得到的各代适应度曲线图3 7 种群i o o a g a 得到的各代适应度曲线，图3 8 种群1 0 0 s b a 得到的各代适应度曲线图3 - 9 种群i o o a g a 得到的各代适应度曲线图4 - 1 边界元方法图示图4 2 各代种群的平均适应值，最大适应值和最小适应值曲线表目录表卜1 三层同心半球头模型各个部分的相对半径及其电导率表卜2 隔离问题技术的采用对求解精度的效果表2 - 1 三层同心半球头模型各个部分的相对半径及其电导率表2 - 2 单偶极子参数值及其二进制编码2 32 44 34 6第i j i 页00心f。丝胛黔的们心铊蛎雪堕型主塾查厶堂业壅圭堕堂焦垒苎第一章绪论1 1 引言医学电子学是近些年发展起来的介于医学和电子学之间的前沿学科。脑功能研究作为其中发展较快的、较为重要的一个理论课题，已经引起了国内外专家学者的普遍芙注。它主要探索认知和情绪的神经基础，而脑功能成像是十分重要、甚至是关键的工具。常规脑电图( e e g ) 是指从头皮电极无创测量到的脑电信号。人们把测量到的信号进行信息处理和数据转换，从而得到脑部图像信息，它是一种经典的脑功能成像技术。与其他脑功能成像手段( 如p e t ，f m r i ) 相比，脑电圈的突出优点是时间分辨率较高，容易作到毫秒级的水平，而其严重缺点是空划分辨率太低，不能满足认知及神经科学 i j f 究的需要。这是由于颅骨的低电导率使得头皮测量电位变得模糊，而这种空l 司模糊效应是不可能通过增加测量电极数目来改善的。于是，有人提出通过逆问题来提高脑电空问分辨率。所谓脑电逆问题是指从头皮观测的电位去反演脑电活动源的信息，而正问题则是指己知源的分布，求头皮电位。逆问题通常是通过迭代求解正问题去逼近的。在临床上，逆问题研究有助于占位性疾病( 如病灶性癫痫病) 的定位；在认知科学中，它是研究喜、怒、哀、乐等高级神经活动的有效手段：在中医针灸机理的研究中它也发挥着越来越重要的作用。近年来，许多国内外专家学者已经做了大量的有关脑电逆问题的理论研究，并先后提出多种解决的方法1 3 8 】。它们都是基于下属事实的基础上：脑电源在皮层外表面以内活动，而从皮层外表面到头皮之间( 包括脑髓液，颅骨和头皮) 基本上是无源区，其电磁过程可用准静态场的l a p l a c e 方程v2 p = 0 和微分形式的欧姆定律，= e r e 来描述。引入适当的边界条件，上述区域的电位分布是可以较准确的定量求解的。已经提出的方法大致可以概括成以下几类：只能用于同心球模型的解析算法，可用于实际头模型的数值解法( 包括有限元法、边界元法等) ，皮层成像技术( c i t ) 和表面l a p l a c i a n 法等。但是，这些方法或计算量过大( 如有限元法) ，或精确度较低( 如边界元法) ，或根据不足( 如表面l a p l a c i a n 法) ，或应用范围受限( 如解析算法) 。本课题尝试用遗传算法来求解脑电逆问题。遗传算法( g e n e t i ca 1 9 0 r i t h m g a ) 是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年首先提出的。该算法是一个以适应度函数( 或目标函数) 为依据，通过对群体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理过程。在这过程中，采用选择、交叉、变异算子等基本操作使得群体个体( 问题的解) 逐代地得以优化第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文并逐渐逼近最优解。具有其它算法所没有的鲁棒性、自适应性和全局优化性。尤其适合于处理传统搜索方法难于解决的非线性复杂问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域。因而，采用遗传算法来求解脑电逆问题，可以不受模型、参数等因素的限制，是一个极有意义的尝试。1 2 1 脑研究的重要意义1 2 脑研究的意义及方法在人类探索自然界奥秘的过程中，面临的最大挑战大概就是对自身大脑的认识，这不仅包括对脑的生理性疾病( 脑梗塞、脑肿瘤等) 的认识，更重要的是对脑的功能障碍( 失语、弱智等) ，甚至脑的高级活动( 记忆、理解等) 的认识。可见，对于脑的研究在医疗卫生领域和认知领域都有着极其重要的意义。随着我国综合国力的不断增强，我国的医药卫生事业也不断进步，从发达国家的经历来看，以前的常见病将不断减少和消失，而影q i 人的高级功能疾病如各种脑疾患占的比例会越来越高。这些疾病极大的影响了人类的健康，而且造成巨大的家庭和社会负担，美国9 0 年代初的统计结果表明，6 5 岁以上的人患老年痴呆症占百分之1 1 ，每年消耗1 1 3 1 亿美元，中风消耗1 7 9 亿，癫痫和多发性侧束硬化消耗5 5 亿。中国这方面的统计尚不完全，北京、上海的初步统计显示6 5 岁以上的人患老年痴呆症占百分之4 9 ，从健康史上看，中国人群脑疾患的整个趋势是会不断接近发达国家的。另外，提高人口素质和控制脑疾患是世界性问题，在中国，因为特殊的人口结构，又是更突出的问题。每对夫妻只生一个孩子的政策使全社会普遍关注儿童的健康，其中很重要的就是脑功能的发育和成长。因此脑的研究对于脑的生理疾病诊治具有重大的指导意义。其次，脑功能的研究对于分析脑活动，认知脑的高级活动机理最终揭示思维的奥秘有着重要的意义。将脑功能认知的成果运用于其它领域，将对人类社会的发展起到深远的影响。近几十年来，脑的研究对于信息技术的发展起到了重大的作用，尤其计算机的产生与发展，本身就是人类认知大脑的一卜过程。正是由于脑研究的发展和人工神经网络的应用使得计算机处理能力大为提高。例如各种智能计算机、智能机器人的研制与开发也得益于脑科学的发展。为了更好的发挥大脑的功能和潜力。造福于人类，世界众多学科的很多科技工作者正在积极地开展脑的研究。1 2 2 脑研究的主要方法对于脑的研究，具体来讲包括脑的高级活动( 如学习、记忆、理解等) 的研究、脑的第2 页国防科学技术人学研究生院学位论文功能性障碍的研究( 如失读、失语、弱智等) 和脑的生理性疾病( 如脑出血、脑梗塞、脑肿瘤等) 的研究三个方面。由于脑结构的复杂性，神经联系的丰富性，决定了脑研究是一个内容十分繁杂而又困难的课题。它涉及到神经电生理学、生理解剖学、神经化学、生物物理、生物化学、信号处理、智能技术、医学和心理学等诸多学科，因此脑研究的手段也是丰富多彩的。总的来讲，脑研究的方法可分为三大类：第一类是以脑的组织解剖和神经电生理为基础的方法，它是在脑研究的历史上最早采用的方法，它比较粗劣，但是比较直接，因此用它进行脑活动的定位，其结果对脑研究有一定的指导意义；第二类是从研究脑活动的物质基础着手的方法，它着重研究脑活动的物质基础，是研究脑活动机制的根本；第三类是从脑活动和脑状态的识别入手的方法。从事脑的研究及脑疾病的诊治，通常须借助于医学影像设备的功能成像技术，通过脑功能成像，人们可以清晰的观察活体脑的物理和生理状态。常规脑电图( e e g ) 是最早出现的成像方法，e e g 是出脑内神经细胞群的电生理活动所产生的电势，经容积导体( v o l u m e c o n d u c t o r ) ( 由皮层、颅骨、脑膜及头皮等组织构成) 传导后，在头皮表面的综合表现【3 】，它反映了大脑的电活动及其功能状态。通过对e e g 、m e g 数据的反演研究，可以定量地提供脑内神经活动源的位置、强度及分布情况。其它的功能成像方法如币电子发射断层扫摇术( p e t ) 、单光子发射层析术( s p e c t ) 、功能性磁共振成像术( t m r i ) ，均实现了较e e g 高的空f 刚分辨率。另外，一些新的成像理论和技术【担l 在不断涌现【2 1 。尽管如此，e e g 在脑科学研究和临床应用方面并没有被完全取代。首先，p e t 、f m r i 、s p e c t 等被动型成像手段，主要提供的是大脑理化功能方面的信息，无法提供电生理功能的信息，而这却是e e g 的优势所在；其次，e e g 完全是检测生物体的自发( 或诱发) 信息，是一种真正的无创伤性的成像技术，而p e t 、s p e c t 进入人体的示踪剂产生的放射线，f m r i 的强磁场均对人体有一定的损害：另外，脑电技术对大脑神经元活动的动态过程可以追踪到毫秒级，因为神经元本身在受到刺激后1 0 m s 内即可产生反应，而电信号的产生与神经的活动是同步的，所以e e g 可以实现对脑神经活动的实时检测，而p e t 和f m r i 时间分辨率却很低，因此用它们来观测毫秒间的神经活动不可能及时得到时i 可方面的信息：再者，p e t 、f m r i 的成本过于昂贵，对这些技术的应用普及受到了一定的限制。但是记录和分析e e g 所需的硬件设备就比较简单，价格低廉，更适合我国的国情。因此，我们选择对脑电信号进行研究。1 3 脑电信号的基本原理在头皮表面记录到的e e g 是无数脑内神经元( 神经细胞) 和突触的活动所产巫的电场的总体反映，脑电信号的起源就是出神经系统的电活动引超的，而神经的电活动又取第3 页国防科学技术人学研究生院学位论文决于细胞膜的电特性。随着微电极记录单个神经元电活动技术的发展，形成了脑电的神经电生理学基础的研究。对脑电现象的研究就是建立在此基础之上，并侧重于从宏观角度来分析生物电现象的。严格地讲，e e g 能够在多种不同的水平上被检测出束，从直接在脑内神经无及突触上( 用微电极) ，到大脑皮层( 用硬脑膜下电极) ，到仪在头骨( 用硬脑膜上电极) 到皮肤表面( 用头皮电极) 。人们对于脑电的研究已经经历了一百年的历史，对于脑电的产生机理及其特点规律都有了相当的研究成果。1 3 1 脑电信号的研究历史最早观察到大脑电活动的是英国利物浦大学的r i c h a r dc a t o n ，他于1 8 7 5 年用自制的电极在兔和猴子的暴露脑表面上检测到了电位。半个世纪以后，德国人h a n sb e r g e r 首次发现并精确地描述了人脑的电活动，他在自己儿子的头上第一次记录到人的脑电图，并于1 9 2 9 年丌始连续发表了1 4 篇“关于人脑电图”的论文，这些论著不仅包括了对正常人脑电的观察，还包括神经疾病患者的脑电的观察，从而丌创了临床e e g 研究及应用的先例，同时也推动了利用脑电对大脑各种功能的研究。但是他的研究在当时受到了普遍的怀疑，直到1 9 3 3 年英国的e d a d r a i n 等人肯定了b e r g e r 的研究成果。此后，人们就希望通过脑电现象来了解大脑神经的活动情况，出现了临床脑电图( 自发e e g 、e p 、e r p ) 等。e e g 的临床应用在6 0 年代达到了崭新的高度，j a s p e rw i l d e rp e n f i e l d 等人研究了癫痫病人的脑电，成功的找出了该类病人的脑电特异性，而且利用脑电可以对癫痫病灶进行定位。虽然成果显著，但其研究模式基本上没有突破b e r g e r 所提方法。利用脑电信号进行脑功能分析的研究始于六十年代末，而结合颅内电活动计算的脑电成像与功能分析则在九十年代爿得到明显发展。如今，脑电在研究人的感觉、认知过程及神经疾病诊断方面具有重要作用，它为各领域的科学家探索人脑的活动，提供了有效的方法。1 3 2 神经元的电活动神经元是人脑的基本组成单位。人们经过研究发现，人脑大约含有1 0 1 0 个利l 经细胞，分成约1 0 0 0 种类型。虽然各种神经元的形状、大小、机能不尽相同，但却有其相似之处。典型的神经元由细胞体及它发出的多个树突和一支轴突( 神经纤维) 组成。兴奋或冲动( i m p u l s e ) 从一个神经元向另一个神经元传递时必须通过突触。当神经元活动时，有微弱的电流在神经系统中产生。神经元不同部位的电活动特点并不完全十h 同，总的来蜕一个神经元可产生四种信号：输入、整合。传导和输出信号。大多数情况f ，树突接受传入信息。传向细胞体，轴突把信号输出到另一个细胞。如图( 1 - - 1 ) 所示。第4 页国防科学技术人学研究生院学位论文生物电信号主要分为静息电位、动作电位和局部电位，其本质是离子跨膜流动而不是电子的流动。如果将人脑与电脑比较，静息电位相当于0 ( 断电) ，动作电位相当于1( 通电) ，而局部电位是神经系统分析整合信息的基础，也是人脑优于电脑的本质所在。神经元的电活动是出细胞膜的电特性决定的。神经细胞在= = = | i 活动的时候，鲰| j 地膜处r 极化状态，若膜外电位为零，则膜内电位约为一5 0 一7 0 m v 。称为静息电位( r e s t i n gp o t e n t i a l ) ，其功能主要是为产生动作电位( a c t i o np o t e n t i a l ) 作准备。当给神经元细胞一个足够大的刺激去极化时，即可记录到一个持续1 - 2 m s 的沿轴突波形传导的峰形电位，称为动作电位。动作电位上升到顶端后即丌始下降，产生一些小的超极化波动后恢复到静息电位水平。1 3 。3 脑电图的产生机理图( 1 1 ) 神经细胞的结构示意图5 1输入信号整合信号传导信号输出信号神经元的动作电位是神经系统的重要信号，动作电位时程约l m s ，其最大频率理论上可达1 k h z ，但是出头皮表面记录下来的脑电图或诱发电位，却是非常慢的波。对于这种缓慢的电位究竟是哪一种脑内电现象组成的，目前主要有两种看法：一种是树突电位学说，另一种是突触后电位学说。比较一致的意见认为脑电的主要成分是大脑皮层锥体细胞顶树突的电现象的总和。脑电产生于单个神经元，但单个神经元的电位变化不足以引起头皮表面电位的改变，必须有大量的神经元同时发生同步化放电，其总和起来形成的电场才能引起头皮表面电位的变化。目前对于这种同步化现象的机制还不完全了解。另外，如果神经元的排列方向不一致，那么冲动的传导方向就不一致，所产生的电场就会相互抵消，即无法产生宏观的外场。第5 页国防科学技术人学研究生院学位论文人们研究发现脑的功能源于其结构，脑结构的原则就是执行同一功能的神经元倾向于集中在一起，中枢内神经元集中部位称为灰质，传导束则为白质。皮层是大脑表面几个毫米厚的一层狄质，皮层灰质的整体结构是非常简单划一的，可以分为六层细胞，其中第四层和第六层是感觉传入点，第五层和第三层是输出点。灰质中的神经元排列是极有规律的，其顶树突伸向皮层表面，大约1 0 0 或更多的神经元组成直径3 0 。1 0 0 p r o 垂直干皮层表面的小圆柱，几百个小圆柱又构成直径0 5 l m m 的大圆柱。这些柱状体相互重叠形成功能模块。可以认为，某一个功能柱中的神经元同时放电所产生的电流是脑电信号的信号源。有学者借助于解剖手段作皮层的机能定位，到目前为止已经将皮层分为5 2 个功能区域，除了还不能确定前额叶的功能，对其余各个分区的功能都有了基本的了解。这些功能各异的皮层分区结构几乎完全一致，这说明，皮层是由某种基本结构重复堆积而成。通过研究分析头皮e e g 信号的特性，可以得出脑电源的位置及其方向，从而验证这些功能分区的正确性。1 3 4 脑电信号的特点( 1 ) 脑电信号非常微弱，且背景噪声很强。一般e e g 信号只有5 0 爿y ，最大1 0 0 , u v( 诱发脑电e p 信号只有微伏置级) 。背景噪声强是指非研究对象的信号在观察中有很强烈的表现，例如精神紧张、面部肌肉动作等带来的伪迹、强烈的工频干扰等，因此脑电信号的提取与处理对检测系统、分析系统有很高的要求，包括要求有高输入阻抗、高共模抑制比、低噪声放大技术，能从强噪声中提取弱信号的高质量滤波措施等。( 2 ) 脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号。随机性强是由于影响它的因素太多，其规律又未被认识，其规律只能从大量统计结果中呈现出来，从而必须借助统计处理技术来检测、辨识和估计它的特征。非平稳性是由于构成脑电信号的生理因素始终在变化。而且对外界的影响有自适应能力。因此e e g 又是统计特性随时间变化的非平稳信号。( 3 ) 非线性。生物组织的调节及适应机能必然影响到电生理信号具有非线性的特点。( 4 ) 脑电信号的频域特征比较突出。因此与其它生理信号相比，长期以来功率谱分析及其各种频域处理技术在e e g 信号处理中一直占有重要的位置。1 3 s 脑电信号的基本攥律脑电信号的变化可分为两类；人为的对感觉器官施加刺激( 光的、声的或电的)国防科学技术大学研究生院学位论文研究它引起的脑电电位的变化，称为诱发电位响应；在没有特定的外界刺激时，神经系统本身自发的产生的电位变化，称为自发脑电活动自发脑电的时域波形很不规则，因此传统上是从频域上加以分段。根据频率把脑电分成几个基本节律：艿波：频率范围l 4 h z ，振幅约2 0 2 0 0 t v 。成人在清醒状态下没有占波，而只有在睡眠时出现，但在深度麻醉、缺氧或人脑有器质性病变对也可出现。扫波：频率范围4 8 h z ，振幅约1 0 0 1 5 0 a v 。在困倦时一般即可见到，它的出现是中枢神经系统抑制状态的表现。口波：频率范围8 - 1 3 h z ，振幅约2 0 1 0 0 u v 。在枕部及顶叶后部记录到的口波最为显著。a 波在清醒安静闭幕时即出现，波幅呈由小变大又由大变小的梭状。睁眼、思考问题时或接受其他刺激时，口波消失而出现其他快波。这一现象成为口波阻断。波：频率范围1 4 3 0 h z ( 其中1 4 1 9 h z 为区，2 0 - 3 0 h z 为，) ，振幅约5 - - - 2 0 , u v 。安静闭目时主要在额叶出现。如果被测者睁眼视物或听到突然的音响或进行思考时，皮层的其他部位也会出现声波。所以口波的出现一般代表人脑皮层的兴奋。脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号，不但它的节律随着精神状态的变化而不断改交，而且在基本节律的背景下还会不时地发生一些瞬态，如快速眼动、癫痫病人的棘波或峰波等。用肉眼观察时，它们是一些有别于背景节律、持续时间较短而幅度较大的脉冲。1 3 6 脑电信号的处理一般而言，对于自发脑电信号的处理包括瞬态的检测和提取、准平稳分段、特征提取、模式识别及假设检验：对于诱发脑电信号的处理方法很多，雨信号的提取是深入研究的关键。处理脑电信号的传统方法基本上都是在时域和频域上进行的，但是由于人的大脑是三维的，而且各个组织部分具有不同的功能和特性，于是提取空间信息就很重要。空间分析的关键就是提高空间分辨率，事实上，e e g 的一个重要特点就是时阃分辨率高而空间分辨率低。这是由于颅骨的低电导率不但削弱了头皮电位的强度，而且使得头皮电位的分布变模糊( b l u r r i n g ) ，其作用相当于对电位分布施加了低通空间滤波。这种空间模糊效应不可能通过增加电极来改善。掘推算此空间低通滤波器的点扩散函数( 即颅骨内的点源在头皮上扩散的面积) 为直径约2 ，5 c m 的圆斑，所以电极数目增加到1 2 8 2 5 6导后( 此时电极间距约为2 2 5 1 9 5 c m ) ，再继续增加是没有意义的。提高脑电图空间分辨率更好的办法是：依据电磁场的基本规律，由头皮测得电位再逆推皮层表面上的电位分布，从而克服颅骨层的低通作用，这就是本文所要重点阐述的脑电逆问题。第7 页国防科学技术大学研究生院学位论文1 4 脑电逆问题的研究如前所述，所谓脑电逆问题( i n v e r s ep r o b l e mo fe e g ) ，就是根据头皮测量的脑电图数据逆推脑内活动源的分布情况，脑电f 问题( f o r w a r dp r o b l e mo fe e g ) 是指在给出头颅内的脑电源分布特眭和与神经兴奋传导有关的容积导体特性的基础上，求头皮电位。为了便于描述，我们将脑内 个电活动源p = ( p 。，p ：，p 。) 7 与个头皮测量电位u = ( “，“- ，“。) 7 的关系简化为一个传递系统。对脑电正问题的研究，就是由给定的源p 及反映颅脑系统固有特性的传递函数g 的情况下，求解头皮电位u 的分布。假设v 个测量点处的噪声为w = ( w 。，w2 ，一，w 。) 7 则t 时刻的脑电场方程为：u = g p + w( 1 1 1而脑电逆问题的研究，是由测量到的电位分布u 及传递函数g 的逆，反演脑内神经元的电活动p 的分布及其特性。正问题有解析解法和数值解法两种解法( 如图( 1 - - 2 ) 所示) 。逆问题通常是通过迭代求解正问题去逼近的。正问题解析法逆问题数值法术知源定位真实头模7 议的已知源定位球头模型的正问题解法图( 1 - - 2 ) 脑电止逆问题的关系及数值法和解析法示意图1 4 1 脑电逆问题的研究意义近几十年来，脑电逆问题的研究引起了国际的广泛兴趣和关注。其重火理论和现实意义在于：首先，它能克服颅骨等组织的低电导率的影响，让人们得到仅从头皮电位分布所看不到的信，自t t 9 j 。其二，在病变定位方面，脑电图和脑电地形图虽然可以反映脑部异常，但不能很好地定位；而偶极子定位则有明显的优势，特别是在确定深度方面更是| j 者所不及i ：它可用于癫痫定位，也可用于局部脑血管病及肿瘤等】。其三，根据对不同刺激的脑电诱发响应，可以利用偶极子进行功能定位i l “。其四，通过追踪源随时间的第8 页国防科学技术大学研究生院学位论文变化情况，可以进行脑的高级神经活动( 如思维) 及心理学的分析研究，也有助于脑电产生机制的研究【1 3 1 。1 4 2 脑电逆问题的研究方法概括地讲，脑电逆问题的研究分为两类方向：一类是源的等效偶极子定位的研究，鉴于多数实际的情下，脑内活动源只有一个，而测量电极数目相对较多，从而使得未知参数少于方程个数，问题转化为求解超定的非线性方程组的最小= 乘解：另一类是脑电活动深层成像的研究，这是基于图像重建技术的方法，这类方法中，假设活动源位于脑内离散化的固定位置，问题转化为对欠定的线性方程组的求解，主要包括最小范数解和加权最小范数解等。( 1 ) 源的等效偶极子定位 1 4 1 6 ：这类方法将局部的源活动等效为一个电流偶极子，然后根据头皮电位的分布，结合头颅的几何形状以及容积导体的导电特性，推断产生这一分布的偶极子的位置、方向与大小。等效偶极子模型通常有两种，一种是瞬时偶极子模型，它只考虑某一瞬时的脑电活动，每个偶极子的六个参数( 位置、极矩) 都是可变的：另一种是时间空间偶极予模型，它将某一时间段内的脑电活动过程当成一个整体来考虑，为了方便求解，这种模型一般都施加某些约束条件，例如，考虑到大脑皮层具有不同的特定功能区，它们分别在不同的刺激下兴奋，因而可以假设在一定的刺激下，某功能区的偶极子在一定的时间内位置固定。由于考虑到偶极予的位置也是未知参数，所以式( 1 1 ) 关于偶极子的位置是一个非线性方程组。对逆问题求解的一个直观办法就是将其转化为对正问题的参数优化问题，即通过构造目标函数( 一般多基于最小二乘准则) ，采用一定的非线性优化算法进行迭代逼近。一般来说，未知偶极子可用有限个参数表达，其算法的基本思想是：将头皮电位观测值u 。和理论值u 。之差的加权平方和作为目标函数，不断改变偶极子的参数矩阵p ，正向计算头皮个测量点处的电位数据u ，使目标函数值全局最小的理论值对应的理论模型即是所求的解答，即要求：ne = f l u 。一u 。旷= e ( “。一u c i ) 2 = m i n( 1 2 )，。l由于非线性的影响，特别是问题本身的不适定性，这种参数调整过程一般比较困难。虽然一些常用的优化算法如最速下降法，p o w e l l 法( 共轭方向法) ，m a r q u a r d t 法，变尺度法等均可对偶极子参数进行求解，但其结果依赖于初值的选取。这些局部优化算法的最后迭代结果可能不是全局最小点，而是陷入了局部极小点。特别是在计算多个偶极子源时，常常因为迭代初值选择困难而失败。为解决这难题，可以利用聚类方法、模拟退火法、遗传算法等全局优化方法求解脑电源定位问题，k u u t e l a 等人l i7 j 分别对以上三第9 页国防科学技术大学研究生院学位论文种全局优化方法的计算结果进行了比较，得出了遗传算法效率最高的结论。本文就尝试采用遗传算法来求解脑电逆问题。相对于局部优化方法，全局优化法可保证最终搜索结果为全局最优点，可是计算耗时较多。总之，非线性参数反演在许多学科中都是具有挑战性的课题，将一些传统的非线性寻优方法与现今的一些新兴全局优化算法结合起来，是一个较好的研究方向【l 引。但无论哪类方法，定位的可靠性都将随着未知偶极子个数的增加而迅速下降。与此同时，一种基于多信号分类( m u s i c ) 的方法显示了较好的效果。( 2 ) 脑电活动深层成像9 】：因为通常情况下，脑内神经电活动并不是单一出现的，于是有人提出电流分布模型，该模型放弃了对神经电活动的集中描述方式，而是认为电流可以分布在整个神经活动域中，从而将源所在区域离散成足够小的网格，每个网格节点处的神经电活动可以由一个偶极子来代替。这样脑电逆问题就是重建网格节点上的偶极子强度( 与方向) ，并常常将重建电流源的密度极值区作为活动神经元的定位。因此许多学者也将其看作一个图像重建问题，即所谓体素成像法。头脑的电磁计算模型一旦建立。电场方程式( i i ) 中的g 仅依赖于源点及观测点的位置，那么在偶极子网格及观测点( 即电极) 位置确定的情况下，式( 1 1 ) 为一线性方程组。此时任一测点处的电位表现为所有源点处的电流偶极子偶极矩的加权代数和的形式。通常，网格点数( 源的数目) 比头皮电极数要多得多，因此方程( 1 1 ) 变成一个欠定的线性方程组，则满足方程组的解有无数个。1 4 3 脑电正问题求解方法如前所述，基于等效源定位的非线性反演方法往往是建立在求解脑电正问题基础上的。所以脑电正问题对于逆问题而言是非常重要的。脑电正问题的研究包括头部模型研究和算法研究两个部分。( 1 ) 头的容积导体模型的研究：建立头模型的目的在于，根据其媒质的几何特性和物理特性求得传递矩阵g ，假设参数矩阵p 已知，然后根据式( 1 1 ) 即可求解头皮电位矢量u 。由于头的形状、结构、导电特性的复杂性，实际工作中需要做各种近似处理。人们考虑到头部各层组织电导率不均匀的特点，建立了同心球模型。常用的同心球模型为三层【2 0 】。分别代表大脑、颅骨和头皮，半径分别为r ，r ：，尺，电导率分别为盯，o - ，矿，a r y 等人研究了采用同心球模型及均匀媒质球模型对求逆的影i i 向口j ，结果表明：忽略不同层球壳之间电导率的不均匀性并不影响求逆结果的偶极子方向，只影响其径向深度和极矩大小。也有人提出应用四层球f 2 l 】和五层球【2 2 】。另外，还有人提出过非同- 1 1 , 球【2 3 、椭球口4 1 及各向异性媒质球模型【25 1 。但是，不论哪种球模型，与复杂的头结构相比都存在很大的差异。为此，人们在八十年代后期，开始建立头的实际形状的容积导体第l o 页国防科学技术大学研究生院学何论文i模型【2 引。真实头模型可以借助c t 和f m | u 来构造，算法则根据模型的不同而各异。( 2 ) 脑电正问题的算法研究：可以分为解析解法和数值解法。解析解法只适合于规则头模型，如球头模型和椭球模型，而不适合于真实头模型。解析解法经历了较长的发展历程，早在上个世纪4 0 年代，经典的电磁场理论就论及了在导电球中同时存在一个源和汇时的电位表达式，在4 0 一5 0 年代心电偶极学说迅速发展的时期，心电学家w i l s o n 等以上述公式为基础。探讨了导体中存在一个偶极子时的电位公式。f r a n k 进一步给出了略为简洁的公式，然而，w i l s o n 和f r a n k 的公式在计算从球心引出，且通过偶极子的矢径方向上各点的电位时是不确定的，为此，b r o d y 基于导联场概念导出了适合球表面上各点的严格公式。8 0 年代后，脑电、心电逆问题研究进一步需要适于计算球内，球表任意位置电位的严格公式。s i d m a n 等将有关公式作了简化，给出了适于径向偶极子的公式尧德中i3 1 】贝0 直接给出了球内任意位置，任意取向偶极子在球内、球表任意一点产生电位的理论公式。尽管有一大批学者对解析解法做了深入的研究，并且取得了一定的成果，但是在求解真实头模型中却遇到了无法克服的困难，于是数值解法就应运而生。数值解法又可以分为边界元法1 2 9 1 【3 0 l ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，b e m ) 和有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，数值解法可以用于真实头模型。在第二章我们将详细讨论边界元法。1 5 本课题的主要研究工作本课题是在校预研项目支持下完成的，围绕有关脑电源求解过程中所遇到的问题，本文主要安排了以下几个方面的内容：( 1 ) 分析了目前有关脑电信号源求解问题的研究方法，所取得的进展及发展前景。( 2 ) 介绍了脑电信号产生的神经生理学基础，以了解脑电发生的根源。( 3 ) 讨论了在具有球头模型和真实几何结构及电磁参数的头模型下脑电场的边界元数值计算方法通过隔离问题法将头皮电位分解成一次源和= 次源的叠加，解决了由于颅骨低电导率造成的求解困难。( 4 ) 分析并讨论了遗传算法的基本理论，用面对对象程序语言实现遗传算法，在基本遗传算法的基础上提出了改进方法，劳咫多峰函数进行验证。( 5 ) 将遗传算法用于求解脑电逆问题，对单个偶极子源进行了搜索定位。里堕型兰垫查盔兰婴塞生堕堂垡鎏苎第二章脑电正问题计算2 1 引言任何一个系统的正向问题的研究都是解决逆向问题的基础，求解脑电信号源的所谓脑电逆问题的解决，同样依赖于对脑电正问题的深入研究和有效求解。一般地，将脑电场看作一个准静态电流场系统，将脑电源看作电流偶极子，求解正问题就是己知偶极子的位置与极矩，根据头部组织的几何和电磁特性，确定头皮( 或任何位置处) 的电位分布。因此，脑电正问题就是准静态场的求解问题。对它的研究包括头模型和算法两部分。真实头模型的几何结构一般能够借助于解剖成像模式，如m r j 、c t 等来构造，算法则因模型的不同而不同，有球头模型的解析解和真实头模型的数值解。本章的基本思路是以电磁场的经典理论出发，得出脑电场的数学描述，然后根据边界元法来逐步求解脑电正问题。在介绍边界元根本思想的基础上，得出边界元计算基本过程，即首先利用格林定理，将描述导体内电位分布的微分方程转化为不同电磁介质区域交界面上的边界积分方程，然后在不同组织的交界面上构造边界元小三角形，最后将边界积分方程离散化成求和的线性方程，可以假设电位在每一个小三角形上相等，也可以采用基于三角形顶点的插值方法。通过隔离问题的处理技术的使用，很好的解决了因为颅骨低电导率导致的病态问题。本章的最后利用同心球头模型验证了边界元法求解脑电正问题的计算精度。2 2 1 脑电场的准静态近似2 2 脑电场的数学描述任何电磁场问题都可以用麦克斯韦方程来描述，生物体电磁场也不例外。在脑电的研究节，把入的颅脑视为一电磁系统，则脑内电流源与外部电磁场之间的关系可由描述电磁现象的基本规律的m a x w e l l 方程组来描述：v e = 一a b a tv h = j + a d a tv - d = 口v b = 0电磁场中的场量e 、b 和d 、h 等量之间的关系由媒质的特性决定，( 2 一l 矗)( 2 一i b