（电路与系统专业论文）岩石X射线CT信号的分频处理[电路与系统专业优秀论文].pdfVIP

摘要 论文题目：岩石x 射线c t 信号的分频处理 学科专业：电路与系统 研究生j 苏战争 指导教师：张志禹教授 范留明副教授 签名：麴誊签名：缎葺 签名：拯岔 签名：盐王翌缓 摘要 计算机断层成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 简称c t ，是x 射线照相术与复杂的计算机 信号处理方法相结合的产物，它在许多科学领域都得到了应用，8 0 年代后期，它被用 于观察岩石的内部结构。c t 信号通常用c t 数表示，并以图形或图像的形式展示。但是 由于计算机灰度图像以及人眼分辨能力的限制，需要提高岩石c t 图像分辨率，以便能够 在直观分析c 1 信号时得到准确判断。 为了提供高质量清晰的计算机灰度图像，本文从c t 机工作原理出发，选择了一组同 一试样第一扫描断面的实测c t 数据作为研究对象，根据这些c r 信号的特点，应用傅立叶 变换和小波变换的滤波功能进行分频处理，通过对岩石c t 信号进行分解与重构，将c t 信号分解为低频信号和高频信号两部分。其中，低频信号反映主体信息，高频信号反映细 节信息，总的处理目标是“总体一致，细节突出 。“总体一致”反映了低频信号的可比 性，“细节突出 则反映了高频信号的清晰度。通过分频后的c t 低频信号对比分析，发 现低频信号之间具有一致性，分频之后的高频信号图像分辨率比分频前有所提高，并与裂 纹有明显的对应关系。 分频处理表明，c t 低频信号是一种确定性信号，相互之间具有可比性，反映了岩石 试样内部结构的总体特征；c t 高频信号则表现为一种随机信号，它反映了岩石试样受外 荷载作用过程中岩石内部密度的变化和c t 机引起的随机干扰。通过分频处理显示两种c t 图像，可显著提高图像分辨率。 为了获得试样在加荷过程中其内部结构的变化，采用了同心环和裂隙域两种统计方案 对高频c t 信号进行数据统计，统计表明，应用两种方法得到的统计结果具有相似的规律， 说明利用傅立叶或小波方法进行分频处理结果具有可比性，对提高c t 信号图像的分辨率 有重要作用。 关键词：c t 图像；分频处理；傅立叶变换；小波变换；数据统计 西安理工大学硕士学位论文 t i t l e ：f r e q u e n c yd e v a c t i o np r o c e s s l n gl nr o c kx - r a yc t s i g n a l m a j o r ：c i r c u i ta n ds y s t e m n a m e - z h a n z h e n gs u s u p e r v i s o r ：p r o f z h i y uz h a n g s i g n a t ur e - 当丝圣丝蚂 a s s o c i a t ep r o f il i u m i n gf a n s i g n a t u r e ：| = ! 堡唑墨专a a a b s t r a c t c ti st h ea b b r e v i a t i o no fc o m p u t e rt o m o g r a p h y ，w h i c hc o m b i n e dt h exr a ya n dt h ec o m p l i c a t e d c o m p u t e rs i g n a l sp r o c e s s i n gm e t h o d c th a sb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d so fs c i e n c e ，a n di nt h el a t eo f1 9 8 0 s ， i ti su s e dt oo b s e r v et h ei n n e rs t r u c t u r eo fr o c kb l o c k c ts i g n a l sa r eu s u a l l ye x p r e s s e da sc tn u m b e ra n d d i s p l a y e db yg r a p h i co ri m a g e h o w e v e r , b e c a u s eo ft h er e s t r i c t i o n so fc o m p u t e r 伊a yi m a g ea n dt h ee y e so f m a n sd i s t i n g u i s ha b i l i t y , w en e e dt oi m p r o v et h ei m a g er e s o l u t i o no ft h ec t , i no r d e rt om a k ea na c c u r a t e j u d g e m e n t w h e nw eh a v ead i r e c ta n a l y s i so ft h ec ts i g n a l s i no r d e rt op r o v i d eh i g h - q u a l i t ya n dc l e a rc o m p u t e r 伊a yi m a g e s ，o nt h eb a s i so ft h ep r i n c i p l eo fc t m a c h i n e ，t h i sp a p e rs e l e c t e dag r o u po ft h es a m es a m p l e so ft h et i r s ts e c t i o no ft h em e a s u r e dc i s c a nd a t aa s t h er e s e a r c ho b j e c t , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s ec ts i g n a l s ，t h ef i l t e r i n gf u n c t i o no ff o u r i e r t r a n s f o r ma n dw a v e l e tt r a n s f o r mw e r ea p p l i e dt od i v i d et h ef r e q u e n c y ，t h r o u g ht h ed e c o m p o s i t i o na n d r e c o n s t r u c t i o no fc ts i g n a l s , i ti sd i v i d e di n t ol o w - f r e q u e n c ys i g n a l s a n dh i g h - f r e q u e n c yi nt w op a r t s t h e l o w - f r e q u e n c ys i g n a l sr e f l e c tt h em a i ni n f o r m a t i o n ，h i 曲- f r e q u e n c ys i g n a l sr e f l e c tt h ed e t a i l s ，a n dt h eo v e r a l l g o a li s t od e a lw i t h ”g e n e r a la g r e e m e n t , t h ed e t a i l sh i 【g h l i g h t e d ”t h eo v e r a l la g r e e m e n t ”r e f l e c t st h e l o w - f r e q u e n c ys i g n a l s c o m p a r a b i l i t y ，”t h ed e t a i l sh i 【g h l i 曲t e d ”r e f l e c t st h ec l a r i t yo fh i 曲- f r e q u e n c ys i g n a l t h r o u g ht h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i so fl o w - f r e q u e n c yo ft h ec ts i g n a l s ，w ef o u n dt h a tt h ec o n s i s t e n c ye x i s t si n l o w - f r e q u e n c ys i g n a l s ，a f t e rf r e q u e n c yd e m u l t i p l i c a t i o n ，t h ei m a g er e s o l u t i o n o fh i 曲f r e q u e n c ys i g n a l i n c r e a s e dm o r et h a nb e f o r e ，a n di tw a s o b v i o u s l ym a t c h e dw i t ht h ec r a c k s f r e q u e n c ys e p a r a t i o ns h o w st h a tt h el o w f r e q u e n c ys i g n a lo fc t i sac e r t a i ns i g n a l ，c o m p a r a b l eb e t w e e n e a c ho t h e ra n di tr e f l e c t st h eo v e r a l lc h a r a c t e r i s t i co ft h ei n n e rs t r u c t u r eo ft h er o c ks a m p l e ，t h e h i g h f r e q u e n c ys i g n a li s ar a n d o ms i g n a l ，i tr e f l e c t sw h e nt h er o c ks a m p l e so nt h el o a d ，t h ec h a n g e so f d e n s i t yi nr o c ka n dr a n d o mi n t e r f e r e n c ec a u s e db yc rm a c h i n e s t h r o u g hi l l u s t r a t i o no fat w o - c ti m a g e s h o w e dt h a ti tc a ni m p r o v et h ei m a g er e s o l u t i o ns i g n i f i c a n t l y i no r d e rt oo b t a i ni n t e r n a ls t r u c t u r ec h a n g e so fs a m p l e si nt h el o a d i n gp r o c e s s ，w ee m p l o y e dc o n c e n t r i c r i n ga n df r a c t u r e dd o m a i nt om a k es t a t i s t i c so ft h eh i 曲f r e q u e n c ys i g n a l ，s t a t i s t i c ss h o wt h a tt h et w om e t h o d s h a v es i m i l a rr e s u l t so ft h el a w ，a n dh a v ec l o s er e l a t i o n sw i t ht h es e l e c t i o no fr e g i o n a l ，t h i si n d i c a t e st h a ti ti s f e a s i b l et ou s ef o u r i e ro rw a v e l e tm e t h o d st os e p a r a t ef r e q u e n c y ，i no r d e rt op r o m o t et h er e s o l u t i o no ft h e c t i m a g e s k e yw o r d s ：c ti m a g e ；f r e q u e n c ys e p a r a t i o n ；f o u r i e rt r a n s f o r m ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；s t a t i s t i c a ld a t a l l 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我 个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我同工作的同志对本文所研究的工 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名： 谚跫每毛聂j 冲 学位论文使用授权声明 本人燃季 在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩， 并已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本入作为学位论文著作权拥有者，同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定 提交印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生 上交的学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：导师签名：盐盟翌 乡其，3b 绪论 1 绪论 1 1 课题的研究背景与意义 x 射线c t 是x 射线照相术与复杂的计算机信号处理方法结合的产物，c t 机问世后， 首先在医学诊断方面得到应用 1 - 3 12 0 世纪7 0 年代末期逐步推广到检测各种金属材料、 非金属材料、合成材料、混凝土和冰体结构的研究。8 0 年代后期，c t 技术被用来观察岩 石内部的裂纹演化，目的是通过动态、定量和无损伤的量测岩石材料在受力过程中内部 结构的变化识别岩石的损伤特性，探索岩石在外荷载作用下损伤破裂的力学机理 4 1 0 c t 测试结果通常用c t 数表示，它包含了岩土介质每个c t 分辨单元上的变形、损伤、断 裂乃至破坏的量化信息。岩石随着外界压力的变化而不断破裂，岩石c t 数也随之变化， 因此c t 数能够反映岩石应力一应变之间的本构关系。 c t 图像是c t 数以图像方式的直观表示，c t 图像分辨率一般不超过o 1m m 幸0 1 m m ， 能够较好反映矿物颗粒集合体相互作用和破坏的综合效果，尤其对线状或环状裂纹型破坏 效果反映最佳。c t 技术的魅力在于可以实时无损地观测到岩石内部结构变化过程，为研 究岩石细观结构损伤演化提供了在任意应力阶段观测岩石内部任意部位细观结构的可能 性“1 。同一应力阶段不同部位的c t 图像组合可以精确显示细观裂纹在空间的形状，而同 一位置在不同应力阶段的c t 图像组合可以分析裂纹演化。 c t 数实质上就是由c t 机测量的一种信号，c t 图像则是用计算机图像显示这一信 号的方式。按照数字信号处理观点6 ，7 1 ，信号可看作由主体和细节两部分组成。目前c t 信号分析通常采用基于概率理论的统计法，通过采用在一定邻域内求均值的方法达到消除 噪音的目的，处理效果主要取决于所选邻域的大小，选择过大的邻域可能造成部分高频信 号丢失，而邻域过d , n 可能影响去噪效果。另一方面，对比分析不同应力阶段的c t 数变 化时，直观图像分析依然是必需的。但由于人眼分辨力有限，c t 数据量大，为了得到正 确定性判断，必需提供清晰高质量的c t 图像。为此，采用精细处理方法是非常必要，更 为合理的处理方式是，将信号分解为低频( 通常为信号主体) 和高频( 通常为信号细节) 两部分，分别反映岩石内部结构的总体特征和加载过程中岩石内部结构的变化及高频随机 噪音，这一处理方式本文称之为分频处理，即低频和高频的分离，可采用傅立叶变换或小 波变换等方法来实现。 一般而言，对于相同的扫描条件和扫描对象，岩石密度越大，c t 值越大；反之密度 越小，c t 均值亦越小。分频处理将原始c t 图像信号分为低频和高频两种成分，低频信 号是一种确定性信号，反映岩石试样内部岩石密度大小的总体特征，可以进行直观地定性 分析，无需再进行复杂统计计算。高频信号是一种随机信号，反映岩石试样内部岩石密度 的变化( 增量) 和随机干扰，可以用统计方法进行计算分析。另一方面，高频c t 图像和 低频c t 图像显著不同。由于低频c t 图像之间比较相似，完整岩石c t 图像在视觉上无 显著差别：高频c t 图像之间差别显著，容易辨认，可以为分析c t 数变化提供了一种高 西安理工大学硕士学位论文 清晰度的图像资料。 1 2 岩石x 射线c t 研究现状 x 射线c t 技术源于1 8 9 5 年x 射线的发现，所谓c t ，俗称计算机层析成像 ( c o m p u t e r i z d et o m o - g r a p h y ) 伯，是一种利用在物体周边所获取的某种物理量的一维投影 数据，运用一定的数学方法，通过计算机处理，重建物体特定层面上的二维图像以及依据一 系列上述二维图像构成三维图像的技术。r a d o n 变换阳川是c t 技术的主要理论基础，1 9 1 7 年，数学家r a d o n 证明，已知所有入射角。的投影函数u ( p 、秒) 可以恢复唯一的图像函数 f ( x 、y ) 。以此为基础发展起来的层析成像技术最先在医学领域得到应用，2 0 世纪7 0 年代 末期逐步推广到检测各种金属材料、非金属材料、合成材料、混凝土和冰体结构的研究。 8 0 年代初期，开始在地球构造研究、油气矿藏勘探等领域得到迅速发展，并取得了良好的 应用效果。8 0 年代后期，c 1 技术才被用来观察岩石的内部结构。 在国外，r a y n a u d “1 1 在1 9 8 9 年采用c t 方法给出了均质石膏、花岗岩、砂岩、白云岩 在三轴压缩破裂后扫描断面的c t 图像，很好地说明了c t 是检验岩石内部裂纹结构的一种 好方法。他发现岩石体积变形与射线密度变化有一定的经验关系，并推论不同应力条件下 不同断面的c t 图像组合可以显示内部裂纹的整个演化过程。而在这之后的x 射线岩石c t 工作也都围绕这些问题展开。r o b e r t 在1 9 9 3 年便采用与己知实际裂纹相比较的方法在 c t 图像上确定裂纹的宽度。然而，在实际岩土工程建设中所遇到的岩体都处于受力状 态，为了更接近实际情况，许多学者又进行了岩石在外荷载作用下的细观研究。 k a w a k a t an 2 1 等在1 9 9 9 年采用重采样方法首次给出了c 1 i 图像的三维重建图像，研究了在 三轴或单轴压缩条件下断层的发展过程，这为地震预报提供了重要的理论基础。r o nc kw o n g z en 3 1 则利用c t 扫描，x 射线图像和扫描电子显微镜技术研究了剪切样的微观 结构特征，并用这些特征解释了在三轴压缩试验中相应的细观变形。2 0 0 0 年，u e t a n 钉 重建了室内砂体受剪切时产生的内部剪切带的空间三维图像及其演化过程，与野外沉积层 的断裂带交切构造进行了对比。 此外，国外关于岩石c t 的研究具有以下特点：l 、国外对岩石试样致损到一定程度后， 必须卸载才能进行c t 扫描。由于卸载，受损岩石试样必然发生一部分弹性恢复，致使c t 图像不能完全反映加载时的结构状态。2 、如何从c t 图像中提取有关岩石变形、裂纹参数 等定量信息始终是c t 资料分析的关键。国外在c t 图像解释和裂纹三维重建方面所做工作 较多( k a w a k a t a e t a l ，1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) ，并且已出现用室内x 射线岩石c t 试验模拟野外岩体节 理形状的动向( u e t a e ta 1 ，2 0 0 0 ) ，多采用实际标定法测量裂纹宽度。 在国内，应用x 射线c t 技术观测岩石内部结构变化和裂纹演化过程也是实验岩石 力学的热点课题。杨更社等是最早发表岩石c t 成果的国内学者，他们着重分析了岩石c t 图像的c t 数分布特征”，即无裂纹时c t 数直方图呈现单峰曲线特点，有裂纹或空洞发 育时直方图呈现多峰曲线特点。1 9 9 8 年，杨更社等首次提出了基于c t 数变化的岩石损伤 变量演化公式1 1 8 1 。1 9 9 9 年，葛修润等1 9 1 采用新研制的三轴压力仪与c t 设备配合，实现了 2 绪论 不卸载扫描，首次获得砂岩的实时c t 图像，使实验技术有了新的突破。2 0 0 0 年，仵彦卿等 伽1 提出了密度损伤增量的概念，在理论上解决了从c t 图像中提取岩石密度定量变化的问 题。2 0 0 1 年，任建喜等对基于c 1 数变化的岩石损伤变量演化公式作了进一步的改进，并 与实测值进行了比较。同年，丁卫华2 n 提出了c t 尺度的概念，其含义是基于x 射线c 1 i 设备分辨率水平( 一般在l o - l m m 数量级) ，通过图像处理后，能够从c t 图像中识别的特定物 质或结构的最小尺度，尤其是图像中的线状或环状影像的尺度。 岩石c t 工作虽然在国外起步较早，但中国的研究者也形成了自己的研究特点。1 、实 现了不卸载条件下的即时c t 扫描，即动态观测( 葛修润等，1 9 9 9 ) 。2 、获得了多种应力路径 下的c t 图像，如单轴、三轴( 葛修润等，1 9 9 9 ) 、卸载( 任建喜等，2 0 0 0 ) 、循环条件应力路径 ( 葛修润等，2 0 0 1 ) 。3 、从理论上推导出了密度损伤增量的概念，实现了对岩石密度损伤的 定量描述，建立了岩石体积变形与密度损伤增量的定量关系，即在c t 图像上可测量岩石任 意应力阶段、任意部位的体积变形( 丁卫华，2 0 0 1 ) 。4 、国内研究者对c t 图像中的c t 数分 布规律进行了较多的分析，但对裂纹的定量分析主要从理论上进行。 然而不管是国外还是国内，x 射线岩石c t 的研究都面临以下几方面问题：1 、如何获 取精确的岩石c t 图像，包括改进与c 1 设备配套的岩石力学实验设备，减小图像噪音。2 、 如何获得多种岩性、多种试验条件下的c 1 图像，并与野外岩体稳定性分析或地震预报的背 景进行吻合。3 、c ，r 物理原理的进一步研究，目的在于如何从c ，r 数变化获得相关部位更加 精确的密度变化信息。4 、岩石c 1 的生命力在很大程度上也取决于对其研究成果的应用程 度。 。 前三方面属于c t 理论与技术本身问题，第四方面涉及岩石c 1 成果的应用。目前从事 岩石c t 的研究人员在迅速增加，展望x 射线岩石c t 的前景，可以预见，以上每个方面有所 突破都会促进x 射线岩石c t 的发展，更会引起相关领域研究人员的关注。 随着计算机科学技术的迅猛发展，随着大量c t 研究成果的不断积累，c 1 图像的分辨 率在不断提高，成像时间越来越短，除了最基本的定性、定量分析方法外，常用的分析方 法还有以下几种磁1 ： 1 直观的c t 图像分析即通过c t 图像可以直观地显示岩石内部结构特征，包括受 力前岩石试样中的各种成因结构面，如层理面，软弱结构面等。这是最初的分析方法。迄 今为止，直观的c t 图像分析仍是首先必须进行的基础工作。 2 c t 数分析方法包括剖面图法和平面特定区域统计方法。剖面图法即以剖面图法 定量分析剖面线位置c t 数的分布特征。平面特定区域统计方法是以平均的方法表示岩石 试样特定部位c t 数的均值和方差，以统计的衡量岩石试样特定部位细观结构变化的宏观 密度变化效应。c t 数分析方法属于定量分析方法，实现了c ，r 图像的分辨率等。剖面图法 和平面特定区域统计方法的缺点是剖面线位置或特定部位是人为划分的。 3 c t 图像三维重采样方法c t 图像三维重采样方法是采用密集的断面扫描，获得岩 石试样各部位的c t 数，设定一c t 数阈值，大于此值的c t 数不予考虑。小于阂值的区域 西安理工大学硕士学位论文 划出其边界，由此形成一幅新的关于该岩石试样的二值图像，以若干平面图组合表示，或 单独绘制一个新的立体图像，反映c t 尺度裂纹在空间分布状况。动态c t 图像三维重采样 可以直观地显示各部位裂纹的空间位置和裂纹萌生，扩展，贯通演化过程。k u e t ae ta 1 在2 0 0 0 年采用此方法在室内模拟了雁形裂纹的演化过程。本方法的缺陷是c t 数阈值的划 分有人为性，同时未能充分利用c 1 图像所包含的丰富的岩石试样变形破坏信息。 4 c t 数等值线方法c t 图像本质上是一幅数据图像的灰度显示，它可以直接将各部 位的c t 数显示在相应位置上，但这种方法显示的c t 图像效果过于烦琐。为了克服c t 灰 度数字图像的定性缺陷和完美数字显示的烦琐弊端，将c t 图像的c t 数以等值线的方式绘 制出来，即形成等值线图。陈蕴生在2 0 0 0 年据此给出了混凝土破坏时的损伤等值线图。 该图既直观，又有定量特点。但该方法的缺陷是c t 数难以与岩石密度建立直接的数量关 系，原因是c t 数既与密度有关，又与岩石中的矿物类型有关。 5 密度损伤增量方法由于c t 数物理力学意义不明确，这给定量评价岩石损伤带来 了困难，2 0 0 0 年丁卫华和仵彦卿等根据c t 物理原理首次提出密度损伤增量概念，使c t 图 像的物理力学意义明确化和岩石损伤测量定量化。运用密度损伤增量方法通过图像运算能 获得密度损伤增量图像，而密度损伤增量图像可以直观的显示扫描断面的密度损伤状态。 6 数字体积相关方法该方法由b k b a y 在1 9 9 9 年根据数字图像相关原理 ( t c c h u ，1 9 8 5 ：z l k a h n - j e t t e r ，1 9 9 0 ) 提出。通过对人体骨骼受力前后c t 数变化，重 建了骨骼受力变化的位移场和变形场，分析了骨骼各部位变形细节，试图为人造骨骼材料 提供依据。目前尚未发现岩石c t 这方面的应用实例，该方法可以用于重建处于渐进性变 形阶段的岩石试件内部的变形场。 1 3 本文的研究内容 本文主要研究内容是： 1 调查课题研究现状，了解c t 图像重建理论、x 射线特性和c t 机工作原理。 2 根据c t 信号特点以及处理要求，选择能够用于岩石x 射线c t 图像分频处理的 一组试验数据。 3 采用傅立叶变换、小波变换等方法对岩石c t 信号进行分频处理，提出分频处理 的目标、方法和步骤，分析分频信号特征。 4 用m a t l a b 语言实现c t 信号分频处理的计算程序。 5 采用同心圆环、裂隙域两种方案对高频c t 信号进行统计分析。 1 4 本文的内容安排 本文组织结构如下： 第一章 绪论介绍课题研究背景、意义、现状和内容。 第二章岩石c t 试验的理论和方法介绍图像重建中的关键理论r a d o n 变换、中 心切片定理和f o u r i e r 变换重建理论。结合x 射线特性以及c t 机工作原理，介绍了c t 投影数据的获取及重构。 4 绪论 第三章岩石x 射线c t 试验及其信号特征论述试验方案制定、试样制备方法、 试验条件选定、图像获取过程以及岩石c t 信号的灰度图像特征，三维图形特征和 二维图形特征。 第四章c t 信号的分频处理论述傅立叶和小波两种方法的基本原理，分频方法， 并对分频后的三维图形和灰度图像特征进行分析比较。 第五章数据统计采用同心环域和裂隙域两种方案，对高频c t 信号进行统计分析。 第六章总结与展望。 西安理工大学硕士学位论文 2 岩石c t 试验的理论和方法 2 1 c t 方法概述 2 1 1c t 技术的基本原理 基于透射射线理论的c t 图像重构技术“ 已经成熟，并得到广泛的应用。其基本思 想是： 将被测物体放置在射线源与探测器之间，射线源所发出的射线穿透被测物体后必 然引起射线速度、强度、频率等物理量数值的变化，这些数据将会被探测器所检测到。 在每一个方向上，都会有一组射线穿透被测物体，被测物体包含在这组射线所组成的 几何区域中，所测数据集称为此方向上的c t 投影( 如图2 一l 所示) 。通过转动或平移改 变射线源( 或探测器) 位置，则可以得到不同方向的c t 投影，据此可以重构c t 图像。 在c t 装置中，射线源可以是( 超) 声波、电磁波、微波、核磁共振( n m r ) ，x 射线以 及其它粒子流，其中x 射线应用最为广泛。 射线源 厂、： 厂、： ，： l，： 、： ： 探测器 ( a )( b ) 图2 - 1c t 原理图 f i g 2 - 1c tw o r k i n gp r i n c i p l e x 射线可以穿透非金属，不同波长的x 射线有不同的穿透能力，而不同物质对同 一波长的x 射线的吸收能力也不相同，从射线源发出的x 射线穿透物体后的衰减服从 比尔定律。数学表达式为： i = io e x p 【( l ，l + 2 ，2 + + 。厶) 】( 2 1 ) 式中，i ：表示通过物质衰减后的x 射线强度 i 。：表示入射x 射线强度 p ：为物质的吸收系数，它与x 射线强度和物质的原子系数即密度有关 d ：表示物体厚度 上式反映了初始强度为i 。的射线源穿过n 层物质衰减后的强度i ，其中，、l ，分别表 示第i 层物质的衰减系数和厚度。 对于被检物体的某一截面，实际上是一定厚度薄片体，c t 检测的目的就是要计算 横断面内点( x ，y ) 坐标的衰减系数( x ，y ) 。为了显著反映物质衰减系数的差别，通常用 6 岩石c t 试验的理论和方法 水的衰减系数pw 做参照定义c t 数( 用h 表示) ，据此表示表征物质对x 射线的吸收特 性，h 与衰减系数p 存在如下关系： 。：业1 0 0 0 ( 2 2 ) 。 。 自7 0 年代初期c t 机问世以来，产品技术日新月异，发展很快。按其发展次序、构 造及性能可大致分为六代c ，r 机1 2 4 , 2 5 1 。 第一代c t 扫描机：多属于头部专用机，一般采用旋转平行的方式收集x 射线扫描 信息，主要用于解决大型x 线机不能解决的横断体层问题。并采用计算机图像处理系统及 窗口技术。其特点是c t 管功率大，热容量高，并利用循环风冷散热，其原理是探测器将 射线能转变为电信号( 模拟信号) ，主要适用于头颅检查。但是探测器可供进入的电信号 较少，射线利用率低，扫描速度慢，图像运动伪像比较多，c t 像质差。 图2 - 2 第一代x 稍 f i g 2 - 2t h ef i r s tg e n e r a t i o nx - c t 第二代c ，i 扫描机：具有第一代扫描机的优点，并在此基础上增加了探测器的数量， 使得射线利用率增加，扫描时间缩短，但缺点是探测器排列成直线，对x 线发出的扇形 束来说，扇形束的中心和边缘射线束的测量值不相等，影响c t 像的质量。 x 射线源 ： - ： - 搽涮暑导 图2 - 3 第二代x c t f i g 2 3t h es e c o n dg e n e r a t i o nx c t 7 西安理工大学硕士学位论文 第三代c t 扫描机：主要特点首先是探测器明显地增加，因而扫描时间缩短，但需对 每个相邻探测器的灵敏度差异进行校正；其次是x 线管只作旋转运动，运动可靠性高， 空间分辨率高，但旋转扫描运动会产生环形伪影。 x 射线源 探铡器 图2 - 4 第三代x - c t f i g 2 - 4t h et h i r dg e n e r a t i o nx - c t 第四代c t 扫描机：克服了第三代c t 扫描机在探测器性能不稳定时易产生环形伪影 的缺点。其探测器可增至1 0 0 0 余个，呈环形排列且固定不动，仅x 线管作扫描运动，扫 描速度明显增快，可达2 秒。但由于探测器数量的增多，提高了设备的成本，因此，第四 代c t 扫描机在临床上使用不多。 图2 - 5 第四代x 研 f i g 2 5t h ef o u r t hg e n e r a t i o nx c t 第五代c t 扫描机：是当前研制的高效能检测器，主要有一个电子枪，可将图像排列 成电影，提高分辨率，增加扫描体位( 除横断，冠状断面外，还可作矢断面及斜断面扫描) ， 将扫描时间缩短到数毫秒( m s ) ，并可用于心脏扫描，是最先进的c t 扫描机。 第六代c t 扫描机：也称为容积c t ( v o l u m ec t ) ，其中锥束c t 与螺旋c t ( c o n e c t ) ( h e l i c a lc t ) 是目前研究的热点。它们共同特征是探测器机结构为面阵，射线源为锥 束，运动轨迹为源+ 直线或螺旋状，采集数据为三维，并可直接重建三维图像啪1 。 每次c t 扫描机的更新换代，其技术性能均有较大提高，扫描时间越来越短，分辨 率越来越高，伪影越来越少。 岩石c t 试验的理论和方法 2 1 2c t 系统组成、功能及工作过程 c t 设备主要有以下三部分组成t z r l ：( 1 ) 扫描部分，由x 射线管，探测管和扫描架组 成；( 2 ) 计算机系统，将扫描收集到的信息数据进行贮存运算；( 3 ) 图像显示和存储系统， 将经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光照相机将图像摄下。 在c t 系统中，从发射源射出的x 射线穿透物体到达接收器，射线在通过物体时，被 物体吸收一部分，余下部分被接收器接收。由于物体各部分对射线的吸收不同，所以接收 器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况。接收器接收到的模拟信号 经模数转换器转换成数字信号后，把代表着不同角度下的投影数据送给计算机进行处理， 计算机会计算每个像素( p i x e l ) 中的x 光衰减( 吸收) 值( a t t e n u a t i o nv a l u e ) ，从而得到该 层面的各个单位容积的x 射线吸收值即c t 值，并排列成数字矩阵。 c 1 的基本功能可以归纳为：x 射线，投影数据采集，重建影像和影像显示。 c t 机工作过程吻1 ： a 采集数据：当c t 扫描启动后，x 线通过源准直器，物体和接收准直器到达探测 器，使探测器取得丰富的密度信息。 b 预处理数据：把探测器取得的原始数据进行一系列更正。 c 重建图像：将原始数据进行积分和反投影运算，得出每个像素的亮度值的过程。 d 图像处理和显示：通过计算机软件的控制，对各个像素的位置，数值关系进行 编排，形成窗宽，窗位，格式，灰度以及统计计算，字符注释等处理功能。然后经数摸转 换，使每个像素在荧屏上显示不同的亮度，显示出图像。 e 图像和原始数据的储存：通过计算机的存，取操作指令把c t 图像和原始数据以 数字形式存储于计算机的外围设备中，如硬磁盘，软磁盘或软件中。 2 2 投影重建图像的数学模型 x c t 图像重建问题实际上如何从投影数据中求解出成像平面上各像素点的衰减 系数，图像重建的方法有多种，如：变换法和级数展开法。在介绍算法前，先介绍下 “傅立叶切片定理”，和投影重建的重要依据“r a d o n 变换 。 2 2 1 傅立叶切片定理 傅立叶切片定理啪1 的含义是平行投影的一维傅立叶变换等同于原始物体的二维傅立 叶变换的一个切片。将已知投影数据通过一个简单的二维傅立叶反变换可以得到物体截面 的一个估计。 先定义代表截面的函数的二维傅立叶变换： 霉暑i f ( u ，1 ，) = i i f ( x ，y ) e x p ( - j 2 万( u x + v y ) a x a y ( 2 3 )， - - a o - - c o 该函数在x 轴上的投影为 9 西安理工大学硕士学位论文 g ( x ，o ) = ( x ，y ) d y ( 2 4 ) 沿着0 = 0 的直线方向，物体投影的傅立叶变换是 f ( u ，o ) = 一f 陟( x ，j ，) p 川”d x d y ( 2 5 ) - - e o - - 公式( 2 4 ) 表n - - 维图像f ( x ，y ) 在x 轴上投影的f o u r i e r 变换，等于该图像的二维 f o u r i e r 变换在v = o 时的值f ( u ，o ) 。所以引出了成像系统中著名的傅立叶切片定理。 傅立叶切片定理：二维图像某方向投影的一维f o u r i e r 变换，等于该图像二维f o u r i e r 变换在垂直投影方向上过坐标原点的中心直线。换句话说，g ( x ，0 ) 的傅立叶变换在数值 上对应于f ( u ，v ) 沿着图中所示直线明的值。傅立叶切片定理指出了从投影函数进行图 像重建的可能性一。 ， j 彳二 。 “ b 幽并 士 图2 6 傅立叶切片定理不意图 f i g 2 - 6f o u r i e rs l i c et h e o r e ms k e t c h 2 2 2r a d o n 变换 r a d o n 变换是c t 层析成像的理论基础，在医学，地球物理学等许多学科有着广泛的 应用。r a d o n 变换由奥地利数学家j r a d o n 于1 9 1 7 年首先提出，在他的一篇数学性论文 中曾描述了这样一个问题：如果一个具有某种物理性质的二维分布函数f ( x ，y ) 定义在平 面域q 内( 图2 7 ) ，g ( x ，0 ) 表示f ( x ，y ) 沿由x ，和0 义的一条直线的线积分，贝l j f ( x ，y ) 的所有线积分集合为： g ( x ，臼) = i i 厂( x ，y ) 万( 工c o s 0 + y s i n o x ) d x d y ( 2 6 ) l o x ( 硼，。) ，0 【o ，万】 岩石c t 试验的理论和方法 一 y l 、l f 成时，g ( p ，秒) 0 。如果用极 坐标表示投影点c ，则有 x = e e o s o ( 2 2 5 ) y = c s i n o ( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 4 ) 得 m ，咖= 抄1e g ( p ，口) 力( 绷s ( 矽一纠一p ) d 印o = 圭r 亡差g ( d s i n y , 圳c o s ( 帅) - d s i n y 肚。s 俐( 2 2 7 ) 为了便于计算机处理，函数h 的自变量可改写为 c c o s ( p + y 一咖一d s i n t = e c o s ( p - ( v ) e o s y - s s i n ( f l 一妒) + d s i n y ( 2 2 8 ) 记像素c 到射线源s 的距离为l ，及令y 为通过该像素的射线和扇束中心线的夹 角( 如图2 - 8 ) ，则有 1 4 l c o s y = d + c s i n ( f l 一伊) l s i n y = 占c o s ( 一妒) ( 2 2 9 ) l 和7 。可以由像素的坐标位置，巾及投影角1 3 完全决定，即 岩石c t 试验的理论和方法 ( s ，妒) = 厄焉面万丽k 面瓦秭矛 ( 2 3 0 ) 产t g - 踹 汜3 ， 式( 2 2 7 ) 可用l ，y 表示为 f c o s ( 夕+ y - 力- d s i n 7 = l s i n y c o s y - l c o s y s i n ) , = l s i n ( y 一7 ) ( 2 3 2 ) 代入图像重建公式得 m ，力= 扩1e g ( f l 删岗n ( - y ) ) d c 。s 脚 ( 2 3 3 ) 其中 ：广li h ( l s i n y ) rp 2 疵豳7 d r = li p 弘舭刚 一 = ( 南) 2 ；d r 。ie j 2 m r 倒 = ( ? 2 百1 乃( 力 ( 2 3 4 ) s i ny0 记 以y ) = i 1 ( 二) 2 办( y ) ( 2 3 5 ) zs l n ， 于是，式( 2 3 3 ) 可写为 ( 力= f 7 吉e g ( 夕，力w ( 少- y ) d c o s 朋 ( 2 3 6 ) 则等角度扇形投影重建图像的步骤可归纳如下： ( 1 ) 对投影g ( f l , ，y ) 角度y 进行离散采样，得到离散投影数据g ( f l , ，n a y ) ，然后 计算 g ( 屈，n a y ) = g ( f l , ，n a y ) - d c o s n a t ( 2 3 7 ) ( 2 ) 计算卷积分 q ( 屈，n a y ) = g ( 屈，n a y ) 木w ( n z x y ) ( 2 3 8 ) 其中 实际处理中，往往要加窗。 w ( n a r ) = 之 ，l = 0 8 a y 2 0 r 为偶数 ( 2 3 9 ) 一o 5 ( l 一一) 2刀为奇数 1 s i nn a y 西安理工大学硕士学位论文 由式( 2 3 6 ) 得 似川铆善瓦觚) ( 2 4 。) 式中，y 为过像点( x ，y ) 的射线与扇束中心线夹角，如果y 。不能和q ( 屈，n a y ) 之中的一 个角度刀y 相对应，就需要用插值法求出3 6 3 7 1 6 岩zx 射线c t 试验厦其信号特征 3 岩石x 射线c t 试验及其信号特征 31 完整岩石试样c t