（电路与系统专业论文）sigmadelta调制器的研究和设计.pdf

摘要 摘要 传统模数转换器的内部设置了前置高精度模拟滤波器，要提高转换器的精确 度就需要提高模拟滤波器的稳定性和精确度，而高精度模拟电子器件对集成度、 温度变化等非常敏感。在晶体管尺寸不断缩小到深亚微米的今天，不论是内部干 扰，还是来自电路高度集成造成的噪声干扰都会影响模拟电路的匹配精度和稳定 性。为了解决这些问题，采用过采样和噪声整形技术的s i g m a - d e l t a a d c 应用于数 据转换领域。s i g m a - d e l t aa d c 对模拟器件的精度和稳定度要求不像传统a d c 那 么高，具有精度高、线性度好、量化噪声小、抗干扰能力强、易于和数字电路集 成等特点，可以较低成本实现。s i g m a - d e l t a a d c 广泛应用于高精度音频信号处理 和数据采集等方面。 本文重点对s i g m a - d e l t a a d c 的调制器部分进行了研究和分析，并且设计了一 种应用在民用音频系统的1 2 位单环二阶s i g m a - d d t a 调制器。设计过程中，首先 用m a t l a b 仿真软件s i m u l i n k 对s i g m a - d e l t a 调制器的理想模型和非理想因素 进行分析并建模，非理想因素包括积分器非线性、运放直流增益非理想、时钟抖 动、电容噪声等。根据仿真结果，确定调制器为一位量化的单环二阶结构，过采 样率o s r = 2 5 6 ，然后对组成s i g m a - d e l t a 调制器的子电路进行晶体管级设计，采用 的是c h a r t 即e x i0 5 u mc m o s 工艺，设计电路模块包括运算放大器、动态比较器， 积分器等，最后给出运放和动态比较器的版图。经过仿真测试，采用折叠共源共 栅( f 0 l d e d c a s c o d e ) 结构的运算放大器，直流增益达到9 2 1 3 d b ，单位增益带宽 1 1 5 m h z ，相位裕度6 5 6 6 。最后对整体电路仿真，仿真结果显示调制器输入信号 为1 0 k h z ，信噪比8 5 d b ，有效位数大于1 2 位，满足设计指标。 关键词：模数转换器，s i g m a - d e l t a 调制器，折叠共源共栅，过采样 a b s t r a c t t r a d i t i o n a ld a t ac o n v e r t e r s ，i no r d e rt o p r e v e n ta l i a s i n gn o i s e ，r e q u i r e s h i g h - p e r f o r m a n c ep r e f i l t e r h o w e v e r , h i g h - p r e c i s i o na n a l o gc o m p o n e n t sa r ea f f e c t e d b yi n t e g r a t i o n , t e m p e r a t u r ea n do t h e rf a c t o r s t oi m p r o v ec o n v e n t i o n a la d c ，i ti s n e c e s s a r yt oi m p r o v ea n a l o gf i l t e r s t os o l v et h e s ep r o b l e m s ，s i g m a - d e l t am o d u l a t i o n i sa p p l i e dt ot h ed a t ac o n v e r t e r s i g m a - d e l t am o d u l a t i o nm a k e su s eo fo v e r - s a m p l i n g a n dn o i s es h a p i n gt e c h n o l o g i e s ，t h er e q u i r e m e n t so ft h ei n t e r n a ld e v i c e so fs i g m a - d e l t a c o n v e r s i o na len o t 廿l a t1 1 i g hl i k ec o n v e n t i o n a lc o n v e r t e r s t h e r e f o r e ，s i g m a - d e l t a m o d u l a t i o na d cc o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lo n e sh a sh i g hr e s o l u t i o n , g o o ds t a b i l i t y , a n dg o o dl i n e a r i t y s i g m a - d e l t aa d ci se a s yi n t e g r a t e dw i 吐ld i g i t a lc i r c u i t ，s u i t a b l ef o r h a n d l i n gh i g h - r e s o l u t i o na u d i os i g n a l sa n dd a t aa c q u i s i t i o n i nt h i sp a p e r ，s i g m a - d e l t am o d u l a t i o nt e c h n i q u e sa r es t u d i e da n da n a l y z e da n da 1 2 - b i ts e c o n d - o r d e rs i g m a - d e l t am o d u l a t o rf o rc i v i la u d i os y s t e ma p p l i c a t i o ni s d e s i g n e d t h i st h e s i su s e sm a t l a b ，s i m u l i n ks o f t w a r ef o rs i g m a - d e l t am o d u l a t o r b e h a v i o r a ls i m u l a t i o na n da n a l y s i so fn o n - i d e a lf a c t o r s a n a l y s i so fn o n i d e a lf a c t o r s i n c l u d e ：n o n - l i n e a ri n t e g r a t o r s ，叩一a m pd cg a i nn o n - i d e a lc l o c kj i t t e rt o l e r a n c e ， c a p a c i t a n c ea n dn o i s e t h ep o w e rd e n s i t ys p e c t r u ma n a l y s i so fn o n - i d e a ls i g m a - d e l t a m o d u l a t o rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ：n o n - - i d e a lo p a m pd cg a i na n dt h ei n t e g r a l c i r c u i tn o n l i n e a rf a c t o r si m p a c to nt h eo u t p u ts i g n a lt og e n e r a t eh a r m o n i cn o i s e ， b a c k g r o u n dn o i s e i nt h i sp a p e r , s i n g l e - l o o ps e c o n d - o r d e rm o d u l a t o rs t r u c t u r ea n da 1 - b i tq u a n t i z e ra rec h o s e n s p e c t r u ma n a l y s i ss h o w e dt h a t t h en o n - i d e a lf a c t o r s i n f l u e n c em a i n l yo nt h ef i r s ts t a g eo u t p u to ft h ec i r c u i t d e s i g na n ds i m u l a t i o no fo f v a r i o u sm o d u l a t o rc i r c u i tm o d u l e sa l eb yc a d e n c e se d as o t v c a f e , i n c l u d i n g o p e r a t i o n a la m p l i f i e r , c o m p a r a t o r ，e t e o p a m p i sf o l d e de a s e o d e ( f o l d e d c a s e o d e ) s t r u c t u r e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a to pa m pd cg a i ni s9 2 13 d b ，u n i t yg a i n b a n d w i d t ho f115 m h z ，p h a s em a r g i n6 5 6 6 ，m e e t i n gt h ed e s i g nr e q u i r e m e n t s i nt h i s p a p e r , c i r c u i t sa r ed e s i g n e db y0 5 u r nc m o sp d ka n dt h et e s tr e s u l t sm e e tt h e s p e c i f i c a t i o n k e y w o r d s ：a d c ，s i g m a - d e l t am o d u l a t o r , f o l d e d - c a s e o d e ，o v e r s a m p l i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 莹擅 日期：年月e t 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：蝴：导师签名： 日期：年月日 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 随着v l s i 工艺的改进，晶体管特征尺寸不断缩小，工作频率提高、功耗减小、 芯片制作成本不断降低，模拟信号的数字化处理越来越普遍。几乎所有多媒体产 品、通信设备、智能设备等都包含一颗高速运转的数字信号处理芯片。但数字信 号处理技术提高的同时，提出一个问题，如何将模拟信号准确地、高速地传送到 芯片内部进行处理，尤其是实时信号处理。传统a d c 是依靠模拟电路来完成前端 处理，比如滤波、放大等，但是在晶体管尺寸不断缩小到深亚微米的今天，模拟 电路部分的精度和稳定度受到挑战，不管是内部干扰，j 登是来自电路高度集成造 成的噪声干扰都给模拟电路的稳定性和精确度带来挑战。而且随着集成电路尺寸 的缩小，电压降低，设计高性能模拟集成电路越来越难。对一些处理高精度信号 的应用，传统设计方法已经不能满足要求。如何提高a d c 的速度和精度是目前研 究的热点。解决这个问题，可以从理论突破，也可以从工艺上改进。s i g m a - d e l t a a d c 的出现为解决高分辨率音频信号处理等问题提供了方案。 s i g m a - d e l t aa d c 很好的运用c m o s 集成技术，采样模拟电路实现信号调整， 数字电路进行后续信号处理。在大规模集成电路中，s i g m a - d e l t a a d c 在高精度方 面占着优势，能实现中高速转换【i 翊，广泛应用于数字音频、语音编码、传感器等 【3 。5 1 ，分辨率达到1 2 位以上。s i g m a - d e l t aa d c 是基于过采样和噪声整形技术，其 中高速过采样能够实现是因为半导体工艺的进步，噪声整形技术是依靠 s i g m a - d e l t a 调制器的特殊结构来实现。s i g m a - d e l t aa d c 要求的高采样率是可以 依靠现代v l s i 工艺实现，并且由于该a d c 特殊的电路结构，模拟电路的匹配度 和稳定性对整个a d c 电路的影响减小，s i g m a - d e l t aa d c 能以更快的数字信号处 理速度来补偿模拟电路精度和稳定度的减小。高分辨率信号处理方面如数字音频 和传感器等，主要采用s i g m a - d e l t aa d c 实现模数转换。 由于我国的a d c 研究还处于起步阶段，从目前取得的成果来看，大多都是反 向设计，仿制主流芯片，和国外先进水平相比存在差距。随着消费类电子和多媒 体产业发展，设计具有自主知识产权的a d c 是大势所趋，也是我国集成电路研究 面临的课题。本文重点研究s i g m a d e l t a a d c 的调制器部分并设计一个可用于音频 电子科技大学硕士学位论文 系统的二阶s i g m a - d e l t a 调制器。二阶调制器噪声整形效果好，比一阶调制器精度 高，采样率低，比多位调制稳定性好，实现结构简单，成本低，芯片面积小，低 功耗，不论从经济还是理论研究来说都很有意义。 1 2s i g m a - d e l t aa d c 的历史和发展现状 s i g m a - d e l t a 调制器的概念起源于脉冲编码调制( p c m ) 系统【6 】。c c u l t e r 于 2 0 世纪5 0 年代系统地引入具有噪声整形( n o i s e - s h a p i n g ) 的过采样( o v e r s a m p l i n g ) 原理，并描述了噪声整形环路的常见的1 阶和2 阶电路。然而，c u t l e r 引入过采样 和噪声整形是为了取得更高的分辨率，而非为了设计n y q u i s t a d c 6 1 。他的目的不 是明确地用于信号的获取而是用于信源的编码 7 1 。但是c u t l e r 设计的转换器包含了 所有s i g m a - d e l t a a d c 的概念，除了数字滤波和降采样。用数字滤波器取代c u l t e r 的模拟重建滤波器则就是现在所说的过采样a d c 或s i g m a - d e l t aa d c 。1 9 6 2 年， h i n o s e 和yy a s u d a 在c u l t e r 的基础上提出了更为具体实现方法，并命名为 d e l t a - s i g m a 调制器【8 9 1 。 为获得更高的动态范围，s i g m a - d e l t a 调制器可以采用高于2 阶的环路滤波结 构。但是这也给设计提出了更多的挑战，比如稳定性。当环路滤波器阶数高于2 阶时，则并非对于所有输入的信号环路都能保证稳定工作，这是因为l 位比较器 是一高非线性元件，它的增益与输入信号的幅值成反比。随着输入信号的增加， 比较器增益的减小导致不稳定性的产生，而且这种不稳定性会仍然存在即使在导 致这种不稳定性的信号被移开的情况下l l 2 6 】。虽然1 位s i g m a - d e l t a 调制器具有高 线性的数据转换的优点，但是它仍然具有一些缺点，比如1 比特高阶s i g m a - d e l t a 调制器由于反馈回路的高度非线性易于不稳定，还有一个缺点是i d l et o n e s 的存在。 为减小反馈回路的非线性度，可以采用内置多位量化器的s i 班a - d e l t a 调制器【l l 叭2 】。 由于量化器每增加1 位，信号的s n r 相应地改善6 d b 。因此，内置多位量化器的 s i g m a - d e l t aa d c 可以有效地增加了a d c 的动态范围。虽然前向回路中的多位 a d c 的分辨率( r e s o l u t i o n ) 般不会影响s i g m a - d e l t aa d c 的分辨率可以用 分辨率较差的f l a s h a d c 来实现，但是在反馈通路中增加的多位d a c 的性能将会 限制整个s i g m a - d e l t a a d c 的性能。因此内置多位s i g m a - d e l t a a d c 或调制器的设 计挑战主要在于设计一个高线性度或分辨率的多位d a c 。可用的方法有：t r i m m i n g 和自动纠正( a u t o c o r r e c t ) 以及失配的随机化【2 】。主要的一种方法是d e m ( 动态 单元匹配) 方法【1 2 1 ，得到了较好的线性以及较低的量化噪声。 2 第一章绪论 1 9 8 6 年，ym a t s u y a 等提出了另一种实现稳定的高阶s i g m a - d e l t a a d c 转换器 的方法，他们提出了一种叫m a s h ( m u l t i s t a g en o i s es h a p i n g ) 的结构【1 3 , 1 4 。采用 2 个l 阶的s i g m a - d e l t a 级联的2 阶m a s hs i g m a - d e l t a 调制器。信号经过一个单 积分器s i g m a - d e l t a 调制器处理后，接着第二个s i g m a - d e l t a 调制器将第一个调制 器输出的量化噪声转换为数字信号，两个调制器的数字输出通过数字电路处理( 数 字时延和微分) 后相组合。第一个s i g m a - d e l t a 调制器的量化误差被消除，而第二 个调制器的量化误差经过两阶的高通滤波，从而有效地降低了带内的量化噪声； 而所实现的噪声整形滤波器的阶数是两个环路滤波器阶数的总和。因此，通过级 联几个低阶的环路滤波器实现高的噪声整形滤波器，既保证了s i g m a - d e l t a 调制器 的稳定性，又可以实现较大的动态范围。 目前国际上s i g m a - d e l t a 的主要研究方向和热点包括：噪声整形技术、稳定性 技术、低电压技术、多位结构调制器等。噪声整形技术研究不同结构、不同阶数 的s i g m a - d e l t a 调制器对噪声的整形效果，同样阶数的调制器或同样结构的调制器 如何进行参数的优化来减少带内噪声是一个噪声整形的研究方向。电路稳定性讨 论如何在实现好噪声整形的同时实现好多阶调制器的稳定性。目前有几种办法： 用低阶电路级联、调制器内部采用多位量化器、限制调制器单个环路的输入范围、 改变积分器输出信号、检测过载机制等。在降低s i g m a - d e l t a a d c 功耗方面，目前 主要从减小放大器的级数以及采用阀值较低的晶体管设计入手。多位结构的 s i g m a - d e l t a 调制器的线性度比单比特量化器效果差，有文章提出采用数据加权平 均法的动态单元匹配技术来提高多位s i g m a - d e l t a 调制器信噪比。还有关于带通 s i g m a - d e l t a 调制器的研究。带通s i g m a - d e l t a 调制器可以应用于窄带但中心频率较 高的情况，多应用于无线通信方面。 1 3 本人主要工作 本文首先研究和分析了s i g m a - d e l t a 调制器的基本原理和调制器电路存在的非 理想因素，然后设计了一个可应用于民用音频范围的稳定单环二阶s i g m a - d e l t a 调 制器，本文主要工作： 1 s i g m a - d e l t a 调制器是一种混合模数系统，首先用m a t l a b s i m u l i n k 仿真工 具进行s i g m a - d e l t a 调制器系统的行为级建模和仿真，并确定达到系统指标的 s i g m a - d e l t a 调制器的阶数和组态( 单级或级联等) 、过采样率( o s r ) 和最大输入 信号幅度以及稳定性等。 3 电子科技大学硕士学位论文 2 通过对s i g m a - d e l t a 调制器性能指标的理解以及对运算放大器的学习，设计 满足开关电容滤波器( 或积分器) 的运算放大器：增益、带宽、转换速率、噪声、 输入失调电压等。 3 通过对s i g m a - d e l t a 调制器量化过程的理解，设计满足指标所需比较器的性 能：速度和带锁存功能等。 4 在行为级优化仿真后，采用现有工艺实现所需传递函数和模块的功能。最后 利用c a d e n c es p e c t r e 实现s i g m a - d e l t a 调制器的晶体管级的原理图仿真，并设计电 路主要模块版图。 4 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 2 1 传统模数转换器概况 模拟信号转换到数字信号之前，模拟信号一般要经过放大、衰减和滤波这样 的过程。需要用低逊带通滤波器把不需要的信号消除掉，防止信号混叠。典型的 d s p 实例如数字滤波器，图2 1 所示为一般采样数据d s p 系统的方框图。 低通或n 位模d s p 数字信n 位数低通或 带通滤数转换号处理器模转换带通滤 波器器波 图2 1d s p 数据处理系统 图2 1 所示的系统为一个实时系统，也就是说到达a d c 的信号是以等于的 频率被采样，然后a d c 以这样的速率向d s p 提供新的样本。为了保持实时工作， d s p 必须在采样时间间隔内处理完上个周期的样本，并在来自a d c 的下一个样本 出现之前，把输出样本提供给d a c 。被采用的样本越多( 采样率越快) ，输入信号 的频谱信息就越完整；被采到的样本越少( 采样率越慢) ，输入信号就可能丢失信息。 下面对采样作一个简单分析。首先考虑一个基带信号，如图2 2 所示，最高频 率为f a ，若采样频率只是稍微比模拟信号f a 大一些，信号发生混叠，不满足奈奎 斯特定律的采样要求。 现在考虑单频正弦波的频率f a ，如图2 3 ( b ) ，它是通过理想脉冲采样在频率 6 上被采样( 图2 3 ( a ) ) 。假定f s 2 f a 。频域输出显示每个f s 倍频周围原始信号 的混叠或镜像，它处在与 k f s 士f a l ，k = 1 ，2 ，3 ，4 ，相等的频率上。 jib t d 似骱一 矗一f a 图2 - 2 信号混叠 5 电子科技大学硕士学位论文 n y q u i s t 带宽定义为从零频到砒的频谱。观察第一个奈奎斯特区外的信号( 图 2 3 ( b ) ) 。信号频率只比采样频率小一点，这与图2 2 所示频域表示中显示的状态 一致的。即使该信号在第一个奈奎斯特区外，其镜像却不在第一个奈奎斯特区内。” 如果不需要的信号出现在任何镜像频率的f i a 上，它也会出现在f a 中，因此，在第一 个n y q u i s t 区中产生不真实的频率成分。 ( a ) ( b ) 图2 - 3 理想采样时在 j ：k f s + f a l ，k = 1 ，2 ，3 处具有的镜像 a d c 通常可以根据精度和速率分类 1 s l ，如表2 1 。 表2 1 a d c 类型 分类a d c 类型采样数秒分辨率位 中低速，高精度 积分型( d u a l - s l o p e ) 1 0 - 3 01 2 - 2 4 过采样( s i g m ad e l t a ) 1 0 3 一1 0 6 1 2 2 2 高速，中低精度并行型( f l a s h 闪速) 1 0 6 1 0 9 6 1 6 分级比较 1 0 5 - 1 0 7 8 1 6 插值型 1 0 6 1 0 8 8 1 2 中等速度，中等精度逐次逼近型 1 0 4 1 0 6 8 1 6 一些常用a d c 指标： l s b ( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ) - l s b 代表了能够分辨的输入信号最小值，即引 6 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 起输出变化的最小改变量。例如，如果满程输入量f s 为5 v , 假设输出3 位数字 信号，那么整个满输入量程可以分为2 3 个区段，一个l s b 代表的大小如下： 1v , s b = 等 协。) 当满量程为5 v 时，i l s b 代表5 8 = 6 2 5 m v 。l s b 也可以用来代表电压单位，例如 1k 船等于6 2 5 m v ，3 1 2 5 v 可以表达成5 l s b 。如图2 4 分析了3 位a d c 理想输出 和实际输出的误差，分别是位移误差、增益误差、非线性差分误差岍，) 、积分非 线性误差( d 也) 。 位移误差：如图2 - 4 ，a d c 实际最低能分辨的值减去理想情况下最低能分辨输 入信号的值定义为a d c 的位移误差，如下式： = 器- o 凡踮 ( 2 - 2 ) m 2 - 43 位a d c 理想输出和实际输出 增益误差：增益误差定义为实际的最高电压与理想的最高电压( v l 。) 之间 在没有移误差时存在的差： e=挚一(2”一1)(2-3)gain 形。 、 非线性差分误差p n l ) ；理想情况下两个相邻数字输出之间相差为一个l s b ， 7 n m 叭 n 加 叭 m m m 啪 叭 哪 蝴 咖 电子科技大学硕士学位论文 但是在非理想情况下，最小输出之间的差值不等于l s b 。定义非线性差分误差 d n l 如式 ， 是第n个实际输出值减去它的理想值：,(2-4) a v d n l = 坐一1 (2-4) 如果某个a v 的大小超过了l s b ，那么至少引起一个输出码的丢失。这种情况被称 作输出代码缺失如图2 4 所示。 积分非线性误差( d l ) ：实际的某个量化区间的中间电压值与理想的中间电 压值存在的误差，如图2 - 4 所示，定义积分非线性i n l 如下： 矿 n l = 号丝一妣 r 脚 ( 2 5 ) 如果i n l 小于o 5 个l s b ，那么转换器就不会丢失任意一个输出码。 精度：关于a d c 的精度可以通过满程误差或者最小单元误差来定义。相对误 差是在位移误差和增益误差都不存在的情况下最大i n l 误差值。为了保证不丢失 输出码，i n l 被限制在0 5 l s b 。同样也可以通过分辨位数来定义该a d c 的精度， 因为规定位数时便限制了i n l 、d n l 、位移误差，增益误差的范围。比如说一个 精确度为n 位的转换器，它可能产生的误差肯定要小于1 2 “。比如一个8 位精度 a d c 意味着它可能产生的最大误差低于1 2 8 ；0 4 。 动态范围( d r ) ：动态范围定义为最大输出信号与最小输出信号之间的比率。 不论是a d c 还是d a c ，最大的输出信号值总是等于2 4 1l s b ，最小输出则为 1 l s b ，因此定义动态范围( d r ) 如下： ，“一1 d r = 2 0 l o g 招 信噪比( s n r ) ：信噪比定义为输入信号功率与噪声功率的比值，或最大的输 入平均功率与输出噪声平均功率的比值，单位是分贝。 册= 2 毗昭( 芒v ) 像7 ) 如果输入信号是一个正弦信号，那么n y q u i s t 采样的a d c 信噪比可以近似表示为： 田v r _ - - 6 0 2 n + 1 7 6 ( 2 8 ) 8 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 2 2s i g m a d e l t a 调制器的原理与结构 一阶的d e l t a 调制器在1 9 4 6 年便提出【1 6 1 ，转换器是通过高采样率和一位的量 化器，使得整个量化噪声被分散到整个频率上，动态范围以及信噪比都提高。一 个量化器将输入的模拟信号变成数字信号输出。量化误差是指输入信号与输出信 号对应的模拟值之间的误差，定义为y ( ，1 ) = ，1 ) + p 0 ) ，其中y ( ，z ) 是输出信号，x ( n ) 是输入信号，e ( n ) 表示量化误差，其中n 表示第n 次采样。 如图2 5 对量化误差作一分析，量化误差被限n 弛v 2 ， 相连区段之间的差值。e ( n ) 是看作白噪声，一个独立的随机变量。 的功率为，即： = 去如= 箐 那么量化误差的功率谱密度e ( 0 如- f ，其中z 指采样频率。 一层= 舍后 9 其中代表两个 因此，量化误差 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 电子科技大学硕士学位论文 如果信号的带宽限定在五，过采样意味着采样频率大于两倍石因此过采样 率定义为： o s r = j ( 2 1 1 ) 2 二 当a d c 采用高的过采样率，即o s r i 时，量化噪声分散到很宽的频段上， 平均噪声功率在总功率保持不变的前提下减小。图2 - 6 说明了平均功率在o s r 增 大时减小，其中o s r = k = 2 。 0 8 o 6 0 4 0 2 0 8 0 6 o 4 o 2 频域 雾 信号 传统n y q m s ta d c 噪音 隧铡孺嘲一 k 倍过采样 图2 - 6 过采样f 信号和噪声功翠谱关系 需要处理的信号在基带f o 内，简单的滤波器可以设计成： 日( 厂) = 三厶l f l 厂 i f of ( 2 1 2 ) 量化噪声通过滤波之后，功率谱分布如图2 7 。可以观察到，在基带内的噪声 总功率比n y q u i s t 采样时要小，通过式( 2 1 3 ) 计算出带内量化噪声功率。 数字滤波器作用 1 功 率 ( d b ) f 0 图2 7 数字滤波后的功率谱 1 0 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 = w 1 2e 2 ( f ) j h 0 r ) 1 2 矽= e 町舻等见= 志 ( 2 - 1 3 ) 过采样率o s r 每增加一倍，带内噪声功率减小0 5 倍或3 d b ，a d c 的分辨率 随着o s r 的增加而提高。用标准c m o st 艺实现s i g m a - d e l t a 调制器可达到1 9 - 2 1 位的精度1 9 - 2 0 2 2 1 一阶调制器 一阶s i g m a - d e l t a 调制结构如图2 - 8 ( a ) ，其z 域模型表示为图2 - 8c o ) 。模型中 包括了输入信号x ( n ) 、模拟滤波器h ( z ) 、量化噪声e ( n ) ，输出信号y ( n ) 观察转移函数s ( z ) 和噪声传递函数n ( z ) 的关系，推导如下 = 罴= 怒 协 ) = 嚣= 丽1 ( 2 - 1 5 ) 其中，h ( z ) 代表离散积分器，z 域表达式为 日( z ) = l ( 2 1 6 ) z l 输出信号包含噪声和信号两部分： y ( z ) = s ( z ) x ( z ) + ( z ) e ( z ) ( 2 1 7 ) 图2 - 8s i g m a - d e l t a 调制器的结构( a ) 和线性模型( b ) 1 1 电子科技大学硕士学位论文 滤波器对量化噪声是高通，对信号是低通，因为它的极点在z = l 处。因此， n ( o = o ，当萨l = ”，w = 0 。为了压缩低频噪声n ( z ) ，h ( z ) 的值应该取大，特别是 在0 频附近，理想的离散整形滤波器包含一个离散时间积分器。 从时域的角度看，积分器将输入信号与输出信号的差值求和，然后将其反馈 到输入端，反馈信号与输入信号作差使得输入信号与输出信号之间的差值减小。 理想状况下，反馈信号的平均值等于输入信号，调制器的输出跟踪输入信号平均 值，当输入为单频正弦波，输出信号如图2 - 9 所示。 |l|l |、 ，|，| 、f 1 、j j - 、 l | f，i 、| f|f | 甜娜懈伽l蚓h9黼删“i胖8l8 图2 - 9 输入单正弦波时调制器输入输出对比 调制器以脉冲密度调制实现量化，密度代表信号在一定时间的平均值。波峰 对应输出脉冲为高，波谷对应脉冲为低。输出在+ 1 和1 之间跳变。 一阶噪声整形调制器的频谱密度可以表示为下式： e ( f ) = e ( f ) l n ( z ) l = e ( f ) 1 1 玎1i = e ( f ) l l 巧朋| = 属万s i i l 罢 ( 2 1 8 ) 其中1 ：净z ，w = 2 x f ，上式给出噪声功率密度与噪声功率之间的关系。带内 噪声功率可以表示成： 只。= 蔓e 2 纱半手赢3 ( 2 - 1 9 ) ( 在f o z ，o s r i 的情况下) 当一阶调制器输入一个正弦信号时，其 信噪比s n r 可以表示成式( 2 2 0 ) ，每当o s r 增大一倍，s n r 就会增加9 d b 。 眠= 6 0 2 n + 1 7 6 + 1 0 l o g ( o s r ) ( 2 2 0 ) 2 2 2 二阶调制器 对于一阶调制器，输入和量化误差之间会造成噪声模式【1 7 1 。考虑采用更高阶 第二章s i b e r i a - d e l t a 调制器的基本理论 的s i 目m a - d d t a 调制器进行噪声整形。图2 - 1 0 表示一个二阶s i g m a - d d t a 调制器， 采用的是两个级联的积分器。更高阶的噪声整形调制器可以通过增加前向通路的 积分器个数实现。二阶s i g m a - d e l t a 调制器的传输函数中，s ( z 1 = z 一，噪声转移函 数为( z ) = ( 1 一z 。) 。噪声功率和s n r 表示成： p ；予( 志) 5 ( 2 _ 2 1 ) 鼎口乙= 60 2 n + 1 7 6 1 2 9 + 5 0 l o g ( o s r ) ( 2 - 2 2 ) t 岖匾幡 一 + l 经刹l 二 图2 1 0 一个简单的二阶a 调制器 因此，随着o s r 的倍增，噪声功率不断减小，二阶s i g m a - d d t a 调制器的信噪 比和分辨率随着o s r 每增加一倍，分别提高1 5 d b 和25b n 。 不同阶数的调制器的噪声功率谱 额率f b 图2 - i i 不同阶数调制器噪声功率谱 图2 - 1 i 为一阶到三阶s i g m a d e l t a 调制器输出的噪声功率谱。在感兴趣的0 到工 频段，三阶的调制器具有比其他低阶调制器更好的噪声整形效果。可以观察到， 阶数越高，在信号基带内的噪声整形的效果越好。 电子科技大学硕士学位论文 s i g m a - d e l t a 调制器有多种结构，从阶数上分低阶和高阶模型；从结构上分单 环和级联模型；从内部量化情况上分一位和多位量化器模型。下面简单分析常见 的s i g m a - d e l t a 调制器结构。 2 2 3 高阶单环调制器 将单级转换器进行级联，可以得到高阶s i g m a - d d t a 调制器。对一个l 阶调制 器，线性分析【1 8 1 得到误差以及噪声功率为： e ( 厂) = 正虿木( 2 s 眦要矿 ( 2 2 3 ) 乏兰寿由2 州 ( 2 - 2 4 ) 过采样率o s r 每增加一倍，使噪声功率减小3 ( 2 l - 1 ) d b ，同时分辨率提高 ( l - 0 5 b i 0 。实际电路中，环形滤波器和调制器的稳定性是一个难题。对一个n 阶 调制器来说，它的信噪比可以表示成： s 肿1 0 1 0 9 ( 3 2 2 1 ) 2 吲了刍】+ 2 。”1 2 ) l o g ( o s r ) ( 2 - 2 5 ) 式( 2 2 5 ) 说明可以通过调节量化位数、级数、过采样率中任一值来改善信噪 比，比如在保持过采样率不变的情况下，可以通过增加量化位数来提高信噪比。 2 2 4 多位量化调制器 图2 一1 2 内置多位量化器的s i g m a - d d t aa d c 为了减小反馈回路的非线性度，可以采用内置多位量化器的s i g m a d e l t a 调制 1 4 第二章s i g m a - d e l t a 调制器的基本理论 器采用多位的量化器如图2 1 2 。由于量化器每增加1 位，信号的s n r 相应地改善 6 d b 。因此，内置多位量化器的s i g m a - d e l t aa d c 可以有效地增加了a d c 的动态 范围。虽然前向回路中的多位a d c 的分辨率( r e s o l u t i o n ) - - 般不会影响s i g m a - d e l t a a d c 的分辨率可以用分辨率较差的f l a s ha d c 来实现，如图所示，但是在反 馈通路中增加的多位d a c 的性能将会限制整个s i g m a - d e l t a a d c 的性能。因此内 置多位s i g m a - d e l t aa d c 或调制器的设计挑战主要在于设计一个高线性度或分辨 率的多位d a c 。可用的方法有：t r i m m i n g 和自动纠正( a u t o c o r r e 。z t ) 以及失配的 随机化。主要的一种方法是d e m ( 动态单元匹配) 方法【1 2 】，得到了较好的线性以 及较低的量化噪声。 这种方法产生较低的量化误差减小了第一级积分器输出信号的动态范围，使 得系统更加容易稳定。但增加量化级数的同时，调制器也更加的复杂。数模转化 器反馈的信号会因为器件的非理想匹配更容易产生非线性失真。系统的信号失真 比以及信噪比会因为非线性而降低。为了降低不匹配造成的非线性影响，采用附 加的动态元素匹配算法电路( d e m ) 显得很必要。直接分析和使用线性系统的标 准对非线性的s i g m a - d e l t a 调制器系统来说不大合适。对调制器来说如果输入一个 有限的信号，调制器各个节点的状态信号都是有限的，那么这个系统也是稳定的。 许多高阶单环结构都要考虑实际电路本身存在电压饱和等因素，主要调节好各级 积分器的输出摆幅范围。在多位量化系统中为了保证系统的稳定，量化器的级数 也应该比调制器的级数更高。采用多个单级调制器级联( m a s h ) 的方式也可以避 免系统稳定性的问题。 2 2 5 小结 将本章介绍了传统a d c ，工作原理以及n y q u i s t 采样与过采样的一些基本概 念，对s i g m a - d e l t a 调制器作了详细的分析，介绍了评价a d c 的主要指标并给出 定义。本章为整个调制器的系统设计、电路仿真作准备。 1 5 电子科技大学硕士学位论文 第三章s i g m a - d e l t a 调制器的系统建模与仿真 为设计高精度s i g m a - d e l t a 调制器，同时兼顾提高设计效率、缩短设计周期， 必须选取一种速度快、精度高、灵活的电路仿真方案。为了获得高的分辨率，动 态范围等，对电路必须进行机构调整和参数优化。本章给出了在m a t l a bs i i i l u l i n k 下对各种调制器行为级建模和仿真，考虑了实际电路存在的非理想因素如电容热 噪声、时钟抖动、放大器有限直流增益等。利用这些非理想因素模型，使得所设 计调制器的行为级仿真与实际电路仿真结果更接近。在设计晶体管级电路之前， 首先要进行系统级设计，根据行为仿真结果来确定调制器的结够、过采样率、量 化位数等参数。 3 1 仿真方案 设计总流程可以分成两个部分：系统级设计和晶体管级电路设计。系统设计可 以用来验证和优化调制器和子模块。电路设计包括模拟部分和数字部分，本文只 讨论模拟部分，思路遵循如图3 1 设计流程。 图3 - 1s i g m a - d e l t a 调制器设计流程 在进行晶体管级设计之前，首先需要对这些调制器进行性能的估计，对每个 调制器的关键模块进行结构选择和优化，因为反馈环具有内在的非线性，整个调 1 6 第三章s i g m a - d e l t a 调制器的系统建模与仿真 制器是混合信号非线性电路，当需要设计一个高性能的系统时，这一点很关键。 在设计时，首先要从系统的结构考虑，然后对每个子模块的指标进行定义和仿真。 因此，为了满足高性能的要求，必须准确的对电路非理想情况建模和仿真。 分析仿真结果，选择合适的电路结构以及参数是最佳设计方案的必要过程。因为 在设计高性能的s i g m a - d e l t a 调制器时，只有将每个子电路模块都进行仿真和优化， 整个系统才能获得好的性能指标，如高信噪比，动态范围，分辨率等。 目前，各种方法的暂态仿真，比如设备模型( 如s p i c e ) ，有限差分方程( 如 s w n c a p