（环境工程专业论文）基于coherens模型的近海三维水流及物质输运数值模拟研究.pdf

中文摘要 目前我国近海水域污染形势严峻，为了控制近海水域的污染，必须对近海水 动力特征和污染物输运过程进行模拟和复演。本文在对近年来国内外近海水域三 维水流数值模拟的有关文献进行了较系统地分丰厅研究的基础上，将英国北海模型 c o h e r e n s 模型应用在我国江苏省海域海州湾地区。论文首先分析总结和分析了三 维水流数值模拟的研究现状，在c o h e r e n s 模型基础上，建立了近海三维水流控 制方程，导出。坐标系下的三维数学基本方程组，并对控制方程采用过程分裂法 进行求解。采用明渠均匀恒定流的垂向流速分布实验进行验证，对污染物输运采 用不同对流格式进行计算。通过比较从而确定最佳对流格式对实际海域江苏省海 州湾水流及污染物输运进行模拟，根据实测数据演示了该模型在我国海域使用的 合理性和对复杂地形的适用性。该研究成果对近海水域的水污染控制具有一定的 理论价值和实际意义。 关键词；近海水域c o h e r e n s 模型三维水流物质输运数值模拟 a b s t r a c t t h ew a t e rp o l l u t i o no fi n s h o r er e g i o ni sm o r es e r i o u sa tp r e s e n t t h a nb e f o r ei no u rc o u n t r y t oc o n t r o lt h ew a t e rp o l l u t i o no ft h ei n s h o r e ， t h eh y d r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n dm a s st r a n s p o r t a t i o np r o c e s ss h o u l d b es i m u l a t e da n d r e p r o d u c e d b a s e d o nt h ed e t a i l e da n da b r o a d i n v e s t i g a t i o n o ft h e i n l a n da n do v e r s e a s l i t e r a t u r e sa b o u ti n s h o r e t h r e e d i m e n s i o n a lf l o wn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；t h ec o h e r e n s ，w h i c hi s d e v e l o p e db yt h eu kc o m m u n i t y ，i sa p p l i e do nt h eh a i z h o ub a yo f j i a n g s up r o v i n c e 。f i r s t , t h ef o r m e rr e s e a r c ht i d a lf l o wn u m e r i c a m o d e l i n gi sc o m m e n t e d ，a n dt h ed e v e l o p m e n tf o rt i d a lf l o wn u m e r i c a l m o d e l i n g i s a n a l y z e d t h eb a s i ct h r e e d i m e n s i o n a le q u a t i o n si no c o o r d i n a t ea r eb u i l df r o me q u a t i o n si nc a r t e s i a nc o o r d i n a t e s e c o n d ，t h e d i s c r e t i z a t i o n 鲥da n dd i f f e r e n ts c h e m e sa r ep r e s e n t e d ，a n dm o d e s p l i t t i n g s o l u t i o nt e c h n i q u ei sa p p l i e di nt h i sm o d e l t h et w ot h e o r e t i c a lc a s e sa r e u s e dt oc o m p a r ea n da n a l y z et h ec o m p u t a t i o n a la d v e c t i o ns c h e m e si nt h e m o d e l f i n a l l y , t h et i d a lf l o wa n dw a s t em a s st r a n s p o r t a t i o no fh a i z h o u b a yo fj j a n g s ua r es i m u l a t e d t h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h e r ea r e t h eh a i g ha c c u r a c ya n dt h ea d a p a b i l i t yt oc o m p l e xt o p o g r a p h yi nt h e m o d e l k e y w o r d s ：i h s h o r ew a t e rr e g i o n ，t h r e e d i m e n s i o n a l ，f l o w , m a s s t r a n s p o r t a t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说明： 年月日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 年月日 河海大学硕士毕业论文 1 1 研究背景和意义 第一章绪言 海洋是人类的第二生存空间，2 1 世纪人类对海洋的开发和利用将面临一个 一 空前迅猛的发展时代。但是人类在利用海洋时一方面追求短时期经济效益，另一 方面缺乏科学理论的指导，大量的污水未经过处理直接排入海洋，造成水域受到 严重污染，使海域环境质量明显下降，尤其是近海水域，像河口、海湾、陆架以 及边缘沿海，生态环境日益恶化，并对生物资源和人体健康产生了不同程度的影 响。 近岸海域是海洋与陆地最接近的区域，也是海洋中各类资源最丰富的海域， 以江河e l 为例，其平均基础生产力是大洋的1 4 1 6 倍。从陆地角度来看，近 海水域是人类活动最密切相关的海域。海湾、河口是人类开发的优先区域，同时 也是近海陆域倾倒、排放污染物最直接最方便的区域，各种工业废水及生活污水 大量排入近海水体，大大超过了天然水体的自净能力，使近海水体环境质量日趋 恶化，水环境恶化程度不断加剧。近海水域的污染已成为世界各国，特别是像我 国这样具有相当长的海岸线和众多海湾的国家所共同关心的环境问题【2 1 。 为了改善近岸海域水环境质量，必须要对海岸、近海地区的水动力和水环境 特性过程有充分的了解和认识。江苏省海州湾位于江苏省东侧，北起岚山头( n 3 5 。1 8 5 5 ”，e1 1 9 0 2 1 5 3 ”) ，南至江苏省连云港市连云区的高公岛州3 4 。4 5 2 5 ”，e l1 9 。2 9 4 5 ”) ，面临黄海，宽4 2k m ，岸线长8 6 8 1k 。 江苏连云港市是全国十 四个沿海开放城市之一和亚欧大陆桥的东方桥头堡。正是随着经济的快速发展及 人口的不断增长，连云港沿海岸线废水排放量也逐年增加，如临洪河口、沙旺河 口2 0 0 0 年的c o d c ，排放量分别达到2 0 4 4 4 t a , 4 1 8 0 t a ，对江苏省海州湾水环境 形成了较大压力，近海水域水环境污染也日益受到了人们的重视。为了有效控制 近岸海域污染，必须合理确定江苏省海州湾近海水域的水环境容量及允许排放 量，科学制定污染物总量控制规划，这就需要深入进行近海水域水动力状况的研 究以及污染物在水环境中的输运迁移规律的研究，而数值模拟是解决上述问题的 重要途径。因此，进行江苏省海州湾近海三维水动力及物质输运数值模拟研究是 河海大学硕士毕业论文 一项具有重要的理论意义与应用价值的基础性工作。 迄今为止，对连云港近岸海域水流及物质输运数值模拟研究已有一定成果 3 - 5 ，孙长青等人采用不规则三角形网格的分布杂交法，对海州湾及邻近海域进 行了二维变边界潮流计算；华祖林嘲、刘晓东嗍等人采用四叉树网格，分层次对 不同研究区域按不同尺度网格对近海水域进行嵌套网格联合布置，建立了有效的 二维潮流数学模型：龚政【_ 7 】等人应用沿水深平均二维模型模拟海州湾的潮流场， 主要考虑风条件下的l a g r a n g e 余流场，并以临洪河口为陆源，分析在不同风条 件下污染物平均浓度随时间的变化。然而，作为天然水体的江苏省海州湾，水体 流动具有三维特性，二维数学模型难以保证相应的准确度。而近年来工程实践对 数值模拟提出了越来越高的要求，合理解决污染物输运扩散特性、河口盐水入侵 及河床演变等问题，都有必要预测水流的三维结构，三维模拟势在必行，与此同 时，计算机软硬件技术的发展也为进行三维数值模拟提供了可能。 因此本文在c o h e r e n s 模型的基础上建立了三维水流基本方程组，对江苏省 海州湾近海水域的流场及污染物扩散进行了数值模拟，为进一步研究该海域提供 一定技术支持。 1 2 近海三维水流及物质输运数值模拟研究概况 1 2 1 数值计算方法 随着计算机和数值计算方法的发展与实际问题的需要，近海水流数值模拟目 前已出现多种的数值计算方法，主要方法综述如下： f 2 2 1 有限差分法 有限差分法( f d m ) 是最经典的数值模拟方法，众多的学者对其有广泛的研 究。有限差分法是以泰勒级数展开为工具，用有限差分方程逼近微分方程，结合 计算网格整理得出差分方程组。对差分方程组求解，即得到相应问题在网格节点 上的差分近似解。 有限差分法分为显式差分和隐式差分以及半隐半显差分格式。在三维水流计 算中，为了保证必要的精度并考虑到计算的“经济性”，往往对空间的不同方向分 塑塑盔堂堡主望些堡壅 别采用显式或隐式差分，必要时也可同时采用两种方法的半隐半显式差分，这种 方法得n t 较为广泛的应用。当前，较常用的交替方向隐式法( a d i ) 8 1 是将高维 问题的计算逐层分解为若干绝对稳定的一维隐格式形式。但a d i 法不适用于含 有混合偏导数的情况。 差分方法有其较强的优势，即理论简洁，直观易懂，可以方便地导出差分方 程，便于编程，计算工作量小，同时，有多种格式可供选择，是发展较为成熟的 一种方法。因此，在计算流体力学方面获得了广泛的应用【9 。1 ”。 由于差分方法一般无须对方程进行变换，所以往往被新建立的计算流体理论 首先采用。差分方法的计算精度较其它一些方法稍低，从理论上讲可以通过提高 差分阶数来提高计算精度，但又会带来一些不便；差分方法的另一个弱点是，传 统的矩形网格不能较好的适应复杂的边界。但近年来提出的梯形和三角形网格等 以及边界拟合坐标法陋1 4 1 ，将会适当弥补差分方法的缺憾。 有限差分法适用于各种类型的偏微分方程，现今的三维模式大多都采用这种 数值方法。包括显示法、隐式法和半隐半显法，本文采用的模态分裂法就是半隐 半显法，该方法用于”5 1 描述河口与海洋的水动力学方程包括快速运动的外重力 波和慢速运动的内重力波，前者表现为潮波的推进( 外模态) ，后者则表现为内 部三维流场变化( 内模态) 。差分计算的稳定性条件告诉我们在相同的水平网格 条件下外模态的计算要求有较小的时间步长，而内模态对时间步长的约束则相对 较弱。为了提高计算效率，节省机时，把潮波传播与变形过程的计算中分离出来， 这称为模态分裂方法。 1 2 2 2 有限单元法 有限单元法( f e m ) 也是一种用积分求解微分方程的方法，从7 0 年代起开始用 于计算水力学中，与有限差分法不同的是，有限单元法的目的是求区域近似角翠， 即将连续的水流流场按一定规则划分成若干单元，在各单元内部应用变分法或加 权余量法，生成有限元离散方程，最后将各个单元的离散方程合成为总体方程组， 并结合边界条件和初始条件求得近似解【l “。 在传统的有限单元方法基础上又有改进方法和新的应用，如结合垂向差分建 立了三维潮流数学模型 j ”。有限单元法计算精度较有限差分法高，网格剖分灵 河海大学硕士毕业论文 活，能很好地处理不规则的复杂边界。但是，有限单元法计算所需存储量大 难以满足三维水流计算的要求。在河港工程实践有一些应用，但不广泛。 1 2 2 3 控制体积法 控制体积法( f v m ) 又称有限体积法【幅j ，此方法由s p a i d i n g $ 1 p a n k e r 提出， 其基本思路是将计算区域划分为一系列不重复的控制体每个网格节点周围有 一个控制体积，假定各变量在网格节点问的分布规律，将控制方程对每个控制体 积积分，合成一组离散方程，结合边界条件和初始条件求得数值解。有限体积法 可认为是一种结合有限单元法改进的有限差分法，有限体积法的优点是其物理意 义明确，易于理解：具有较高的计算精度。对于不同的计算网格，控制体积法也 会派生出一些不同的方法，其中，使用较多的是四边形正交贴体网格。近年来， 控制体积法在水利机械、航道整治、港口工程、潮流预报、船舶工业、航空航天 等各领域的工程实践中得到广泛应用和验证，有大量成果问世，已成为计算流体 力学的主流方法【。 1 2 2 4 有限分析法 有限分析法( f a m ) 是将计算区域划分为小单元，在每个单元上求局部解析 解，再合成整体线性代数方程组。有限分析法将解析法与数值解法相结合，是 计算流体力学的一个进步。该法的计算稳定性好，收敛快，准确地模拟对流效应， 因而得到较为广泛的应用。但由于有限分析系数中含有无穷级数，给实际计算 及理论分析都带来了一些困难。 上述的各种方法之间有一定的联系，既可以互相吸收思想，又可以在解决实 际问题时多种不同方法联合使用。对于计算量大的三维流体计算，就可作为进行 并行计算的手段，另外差分结合有限元法也是非常实用。 1 2 2 近海水流模拟中关键问题的常见处理方法 1 2 2 1 水流数值模拟的常用假定 天然水体是三维的，因此数学模型常须以三维形式来模拟才能更全面地反映 河海大学硕士毕业论文 其基本特征。迄今为止，我们不仅甚少深入了解三维水流的物理现象。而且其相 关基本理论尚不够完善，体现在控制方程中的非线性项的存在和涡粘系数的确定 等困难。而在具体的计算中，不可避免地会遇到诸如自然边界的复杂多变，底床 物质的错综交叠，自由表面受气象因素制约，外边界难以正确把握以及水平和垂 直尺度相差较大等困难。尽管如此，由于解决实际问题的需要( 如在进行污染计 算时，需要了解水流的时空分布：进行输沙计算时，通常最感兴趣的是具有含沙 量的底层水流运动) ，数学模型的开拓者们根据问题的本身物理特性，提出了各 种近似和假定，初步解决或缓解了其中的许多难题。其中为著名的有： 1 ) b o u s s i n e s q 近似由于盐度、温度和物质浓度变化较小，除在动量方程 的重力项中必须考虑密度变化的影响外，其余各项一般可忽略不计，即在动量方 程中，除重力项外，视密度为常数。该近似己被广泛应用于变密度流和分层流的 计算中。 2 ) b o u s s i n e s q 假定在1 8 7 7 年提出的关于水流紊动应力可类比于层流粘性 应力的假定。密度的变化并不显著改变流体的性质，同时在动量守恒中，密度的 变化仅对质量力产生影响，对其他项的影响可以忽略不计。因此，在动量方程中， 除重力项外，密度视为常数。这一假定被广泛应用于水流计算中。 3 ) 静水压强假定天然河流、浅海及湖泊水域具有宽浅特征，垂向加速度 远远小于重力加速度，因而在垂向动量方程中，忽略垂向加速度而近似假定为静 水压强关系，这一假定得到了广泛的应用，但对于边界变化剧烈，流线强烈弯曲 的情况，误差较大。 通过以上的假定，不同的三维水流模型得以建立和发展，根据实际情况对模 型加以应用和改进，形成了大量不同类型的数学模型。 1 2 2 2 紊流闭合 原始的n s 方程是有四个独立方程和四个未知量，方程组是闭合的【2 0 】。但 由于其难于求解，经雷诺引入时均法则建立了紊流雷诺方程，增加了雷诺应力项， 由此产生了方程的封闭问题f 2 l l 。目前常用紊流封闭方法，多以b o u s s i n e s q 提出 的紊动粘性概念和紊动扩散概念为基础，采用不同的微分输运方程。紊动粘性概 念和紊动扩散概念的引入将对紊动应力和紊动输运量的模拟转化为确定“( 紊 河海大学硕士毕业论文 动粘性系数) 和乃( 紊动扩散系数) 的分布。 按照微分输运方程的个数不同划分为零方程模型、单方程模型、双方程模型 和多方程模型 2 2 - 2 4 l 。紊动动能k 的输运方程常用于单方程模型的封闭【2 5 1 。k e 双方程模型是最简便的精细紊流模型，也是目前应用最广泛的紊流模型，并在相 当广泛的范围内得到了充分的检验，证明是实用和有效的，很多三维流动和输运 模型 2 6 - 3 0 也都使用了该模型。然而，标准的k e 模型假定涡粘性系数是各向同 性的标量，即水平涡粘性与垂向涡粘性相等，而浅水流动通常表现出垂向紊动尺 度小于水深和水平紊动尺度远大于水深的紊动结构，这种双重紊动结构以及强烈 的各向异性导致水平和垂向扩散系数存在较大差异，因此标准的单尺度( s i n g l e l e n g t hs c a l e ) k 一模型将低估水平涡粘性系数。应力一通量方程模型、应力一 代数模型以及两尺度( t w o s c a l e ) k 一模型【3 1 1 克服了单尺度k e 模型的这一 缺陷。但由于计算繁琐，较少应用到大尺度水体的计算中。 1 2 2 3 自由水面处理 自由水面是流体的边界，由于它随时间不断变动，造成其位置难以确定，给 计算网格的剖分和计算带来困难。在实际工程和研究工作中，采用了多种方法， 来模拟自由水面： l 、刚盖假定【3 2 】 刚盖假定就是假定在自由水面上存在一个不变行的刚性盖，使自由水面的位 置不再随时间变化j 从而使网格剖分和计算得以进行。其形式简单，对于一些自 由水面位置变动不大的情况可以得到满意的结果，因此得到了广泛的应用。 2 、m a c 法( t h em a r k e r a n d c e llm e t h o d ) 1 9 1 m a c 法是一种标记法。该方法采用一组随流体运动队标记点( 不含质量) ， 只在计算中指明单元是包含流体还是位于自由表面，从而达到追踪自由表面的作 用。该法可以较好的模拟自由表面的不可压缩流体运动，但收敛性较差。 3 、v o f 法【1 9 】川f 3 3 】【3 4 】 v o f 法是在m a c 法的基础上发展起来的，只对自由表面进行追踪。该方法定 义一个体积函数f ，f = 1 时为水体，f = 0 时为空体，f 介于0 、1 之间时为自由 表面。但该法无法准确描述自由表面的实际方向，只将单元体内的自由表面处理 河海大学硕士毕业论文 4 、l i n c 法【1 9 】9 1 该方法采用拉格朗日网格，无标记点，网格节点随流体运动，每个单元中的 流体始终在单元中。该方法可以准确的追踪自由表面的位置，但只能用于计算流 体变形不大的问题。 除上述方法外还有标高函数法、线元素法【1 0 l 、t v d 方法【3 5 】、删一s i i v l d l e 3 6 i 方 法等。 i 2 2 4o 坐标变换 实际天然水体自由水面的变动给水流的三维数学模拟带来了很大的困难，o 坐标法【1 8 】【9 1 “3 “4 】是近年来被广泛采用的方法，主要优势在于自由水面的处理相 对简单。其基本原理是通过垂向的坐标变换，将水面至河床( 海床) 床面的坐标z 变换为o ，使其值在o l 之间，这样数值离散与计算就可以在一个固定的盒式 区域内进行，计算域在垂向可以分为相同的层数，带来了网格剖分和数值离散的 方便。例如采用o = ( h + z ) h 的变换公式( 变换公式的形式并不是唯一的) ，也 就是将下表面拉伸为水平面。此外，在。坐标下可以精确地给定床面和水面的边 界条件，而在笛卡儿坐标下则几乎无法做到这一点。垂向的。坐标往往和水平的 贴体坐标或笛卡儿坐标结合使用【4 5 。5 州，也有将x y z 三个方向分别进行。变换的 旧。该方法原理简单，易于理解，计算方便，对控制方程变换的复杂程度较低， 易于实现编程计算，在一般情况下可以获得较为理想的结果。 1 2 3 近海三维水流数学模型研究概况 近海水域水流及物质输运的数值模拟，就是通过对描述水流运动的控制方 程，用数值离散求近似解的手段来模拟其运动，并在此基础上研究物质( 如污染 物、泥沙、温度、盐度等) 在水体中迁移的规律。近年来，工程实践对数值模拟 提出了越来越高的要求，进行水环境的三维模拟势在必行，在环境及水利工程中， 为合理解决污染物输运扩散特性、河口盐水入侵及河床演变等问题，都有必要预 测水流的三维结构。因此，我们不仅仅要了解水位的分布和变化，还需要了解水 流垂向变化，要研究这些问题只有三维模式彳请e 实现。 七十年代末八十年代初，有了l c e n d e r t s e 【5 1 】的开创性工作，近海流体动力学 河海大学硕士毕业论文 三维问题逐渐发展了起来，目前国内外出现许多适合各种问题需要的三维模型， 比如国内孙文心的三维浅海流体动力学模型的流速解法等，国外有m e l l o r 建立 的p o m 模型等 对各种海岸工程和海洋环境研究国外众多学者【5 2 5 3 】对河口和近海的三维水 流进行了理论上和实践上的探讨，并提出了三维水流运动的基本模式和计算方 法。国内的学者【5 4 - 5 9 l 也对近海三维数学模型进行了许多卓有成效的研究工干乍，并 针对渤海湾、长江口和杭州湾等近海区域建立了三维水流数值模型。不同模型是 基于对不同的水域、不同的输移控制机制的理解上而产生和发展的。三维问题的 数值模拟已经成功的用于工程实际计算，近年来在河口、海岸水动力及物质输运 诸多研究领域中得到了广泛的应用。 国内外相继出现了较多的成熟水流计算软件，当今国际上先进的、广泛应 用的f o m ( p r i n c e t o no c e a nm o d e l ) 物理海洋模型；e c o m ( e s t u a r i n ec o a s t a lo c e a n m o d e l ) 物理海洋模型、e c o m s e d ( 海洋环境与泥沙) 模型以及c o h e r e n s 模型等。 ( 1 ) p o m ( p r i n c e t o no c e a nm o d e l ) 模型，该海洋紊流模型具有以下特剧明： 采用坐标变换技术，较好的拟合实际地形，网格划分在水平方向采用正交曲线网 格，在垂直方向采用盯坐标网格；平面上使用曲线网格使不规则区域转化为规则 区域，在垂向上使用d 坐标后使整个水域具有相同的垂向分层数，给数值计算带 来便利；模型求解采用过程分裂法，将求解过程分为内模式和外模式，即先求解 二维外模式获得自由表面及垂向平均流速，接着求解三维内模式获得三维流场 6 1 6 6 】。该模型及其改进形式目前在海洋河口潮流的数值模拟中有着较为成功的应 用。 ( 2 ) e c o m ( 3 de s t u a r i n e ，c o a s t a la n do c e a nm o d e l ) 模式是b l u m b e r g m e l l o r ，c a s u l l ia n dc h e n g 等人发展起来的一个较为成熟的浅海三维水动力 学模式，模型采用自由海表面，水平方向为曲线正交网格，采用a r a k a w ac 网格 差分，动量方程中的正压梯度采用c a s u l l i1 9 9 0 年半隐方法，而连续方程的水 平速度散度以完全隐式处理。模式可以进行干湿网格的判断，解决有开阔潮间带 区域的漫滩问题；应用了完整的热力学方程以及二维湍流封闭模式。e c o m 模式运 用于海陆架区自身有一定的优点，与p o m 相比，它不受c f l 条件的限制，可取较 长的时间步长。著名的e c o m s e d 模式是在此基础上发展的新模型。 河海大学硕士毕业论文 长的时间步长。著名的e c o m s e d 模式是在此基础上发展的新模型。 ( 3 ) c o h e r e n s 模型( ac o u p l c dh y d r o d y a r a i c a l e c o l o g i c a lm o d e lf o r r e g i o n a la n ds h e l f s e a s ) 。c o h e r e n s 是l u y t e np j 等人研究和发展的一个三维海 洋及近海模型，复合了生态、泥沙和污染物模块。该模型的主要特点是：在垂直 方向采用盯坐标网格模型求解采用过程分裂法，将求解过程分为内模式和外模 式，湍流采用g a l p e r i n 修正后的m e l l o ry a m a d a 的2 5 阶封闭格式。可根据具 体问题需要对源代码进行修改，从而达到最佳模拟效果。 1 3 本文的主要研究内容 c o h e r e n s 模型是为了研究欧洲北海的水质问题得到了研究和发展，主要用于 解决水生态问题，而引用其物质输运模块对潮汐水域污染物迁移规律的研究甚 少，本文将其应用在我国江苏省海州湾近海水域的水流及物质输运的研究中。 本文的主要工作是考虑潮汐因素，对我国江苏省海州湾水域进行潮流场和 c o d 浓度场的三维数值模拟。主要工作内容如下： 第一章总结和分析了前人对水流数值模拟的研究现状与发展，提出本文的 主要研究工作。 第二章通过数学推导，建立了o 坐标系下的三维控制方程组，给出了完整 的推导过程及相应的边界条件及初始条件，建立了近海三维水流及物质输运数学 模型。 第三章采用有限差分法对。坐标系中模型控制方程进行了数值离散，给出 了内外模式方程组的离散过程及差分格式，并对稳定性条件进行了必要分析。 第四章利用明渠恒定流垂向流速分布经验公式对三维水流数值模拟结果进 行验证。对初始形态为锥形分布的污染物在均匀流场中的输运这一典型算例进行 了数值模拟，对不同差分格式的计算结果进行比较分析。最后对地形复杂的实际 海州湾地区潮汐水域的潮流及物质输运进行了数值模拟计算。 第五章对本文的工作进行了简要的总结，并指出了有待进一步深入的工作。 河海大学硕士毕业论文 第二章近海三维水流及物质输运模型的建立 2 1 近海三维水流基本方程组 2 1 1 笛卡儿坐标下的三维水流基本方程组 从n a v i e r - - s t o k e s 方程出发，经过以下假定： ( 1 ) 海水为不可压缩粘性流体； ( 2 ) b o u s s i n e s q 近似和静水压强假定： ( 3 ) 海水密度恒定。 三维潮流运动的基本方程组如下： 不可压缩粘性流体的质量守恒方程，即连续方程： 童+ 旦+ 塑：0 知奶鸭 动量守恒方程，即运动方程： 乱抛抛鼬1 劫0f 缸1aa 面+ “两w 瓦+ w 酉- f v = - 石嵩+ 石【q 葛j + 瓦_ 。+ 面屯 a 挑如岛翻如【如，孰“吼“ 卸却加 跏 ，1 劾 af 钆1 aa 瓦枷面一6 x 2 州两叫忙一瓦嵩+ 瓦卜瓦j + 酉q ：+ 瓦乇： a 岛魏。岛鸭r 挑苏1 2 “ d d 豪一p g ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中，t 为时间，一、而和而为x o y 面最于未扰动静止海面、墨轴铂赢向 上的直角坐标系坐标；u 、v 和w 分别为流速沿、屯、x 3 轴方向的分量；g n n 力加速度；f 为科氏力系数，f = 2 f 2 s i n 。q = 2 x 8 6 1 6 4 为地球自转角速度 ( r a d s ) ，坼和4 分别为垂向涡旋系数和扩散系数，p 为密度，岛为相对密度， 水平雷诺应力张量为 。= 2 罢，= = 面o n + 塞) ，= 2 亲 ( 2 5 )o 2 2 瓦7 w 。2 【面+ 面) ，2 2 面 2 5 河海大学硕士毕业论文 其中，为水平扩散系数。 2 1 2o 坐标下的三维水流基本方程组 实际天然水体都具有自由水面，而自由水面的变动给水流的三维数值模拟 带来了很大的困难，因此采用垂向。坐标变换，提高浅水区的垂向分辨率，且垂 向统一的分层数也易于保证计算的稳定性【6 7 l ，本文。坐标变换示意如图2 - - 1 ： 换： 实际区域 z = 翼 图2 1o 坐标变换示意图 计算区域 通过引入垂向盯坐标使得模型方程数值解法大大的被简化，运用如下坐标变 其中 ( 鳓略谚绚- o ，z ：，上，( d ) ) 盯：三世x 3 + h 毒+ h h 1 1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ：0西 河海大学硕七毕业论文 j ：鍪：h ( l 粤) o h d o 访；盟+ 甜亟+ ，亟+ w 亟 西 缸。氓 将上式乘以u ，并由式( 2 6 ) ( 2 9 ) 得0 坐标系下的垂向速度 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 一舫+ 口筹+ 啦簧卅一盯，拳州盯簧邓一盯，静c z - 。， 通过以上的坐标变换，推导出盯坐标系下的连续方程、动量方程和水静力平 衡方程 连续方程： 了l 万a l + ! j a - ! - ( j u ) + 专毒( 卅专毒( 加。 ( 2 1 1 ) 动量方程： 上呈d t + 卫j0 ：i ) + 专毒( 删+ ! ，a - - - c j 话旷声 一g 篝一去等+ g + 专毒号毒+ 专毒一专毒c ， c z ，z ， 专吾c 川+ 专毒c 妇岍了1 酉0c + 专毒c 厮v ，+ 乃 = 一g 簧一去器+ 踢q 2t 了1 两0 百v 7 , 瓦o v ，t 了1 酉0 ( ) + 专毒( ：) c z ，s ， 水静力平衡方程： 上粤：6 ( 2 1 4 ) j 既 一 式中q 为盯坐标系下的斜压梯度项，其表达式为 q 一了1 面0 ( 觑) + 专毒( “盯筹一善) ) ( 2 1 5 ) - 1 2 河海大学硕士毕业论文 r 一；= z 毒，吒= ? ：三尝+ 毒，= z 瓦o v c z e ， 其中，p 。为水平扩散系数。 2 1 3o 坐标下的浅水流基本方程组 由于本文模型求解采用了过程分裂法，即把三维流动的物理过程分为二维的 外模式和三维的内模式，因此在推导出三维模型的基本方程后，还需要推导平面 二维的连续方程及动量方程。 由三维方程( 2 1 1 ) ( 2 1 4 ) 沿水深积分得到浅水方程组： 连续方程 鸳+ 型+ 竺：0 甜。西，撕， 动量方程 詈+ 瓦0 百t 7 2 ) + 杀( 堡h ) 一茂j 舐一、h 。j 舐、 。 ( 2 1 7 ) ：一荽一一h 誓+ 互+ ( 飞) + 昙i + 导i 一百6 + 酉“ ( 2 1 8 ) 岛岛铂 岛喁 詈+ 熹c 予十未c 詈，+ 归虿+ 瓦( 十瓦百) + u ：一g h 等一一h 晏+ 磊+ 上( 。：一) + 昙i + 喜i 一- - 4 h + 瓦6 ( 2 1 9 ) 出! 风积2岛办i靠2 其中，( 口，旷) = e ( “，v = f _ ( “，v ) j d 3 ( t ，0 ：) 和( 。，矗：) 为表面和底部应力分量 沿深度积分斜压项：( 西，西) = r ，( q l ，q 2 域 雷诺应力项 i = 2 瓦瓦0 百u ) i = i = i i 毒移+ 嘉c i f 2 t2 乇2 i 面吲+ 瓦_ ) i ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 河海大学硕士毕业论文 i = 2 i 夏8 万v ) i2 i2 4 ) 沿莱深积分的水平扩散系数为 i ：r 蠢 ( 2 2 5 式( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 中右侧最后两项为沿水深积分的对流扩散项： ( “，v ) = 0 - u h ，v 一矿，h ) ( 2 2 6 ) 才= r ( 未( ) + & z ：7 ( j u ”) 如 ( 2 2 7 ) 石6 = r ( 昙( 妇v ) + 未( 西“) ) 线 ( 2 2 8 ) - - d ih = r 【毒( ：，簧) + 亳( - ，瓦a u + 西c a r d z ， ，c z z 。， - - 岛h = f 嚼c j c 筹+ 萋+ 毒c 2 尝飓 c z s o ， 2 1 4 紊流封闭模型 本文采用基于b o u s s i n e s q 涡粘性假定的双方程k k l 紊流模型，进行求解， 得到动量、标量垂向扩散系数，模型中控制方程为： 紊动封闭模型方程： ( “，4 + 彳，一哦) 女一了1 瓦a 。瓦v r + ) 了l 瓦a k = 哳m 2 一s ( 2 3 1 ) ( “4 m 一哦) 肼一专毒( 譬+ 专毒( 娜= 吉鳅屿m 卜2 s o k - _ 2 形 ( 2 3 2 ) 其中，妒为壁面近似函数( w a l lp r o x i m i t yf u n c t i o n ) ，表达式为。 拈嘲再去+ 磊三) ) 2 ，s ， 其中，r = 0 4 ，底部和表面粗糙长度瓦。和z o ，为默认值0 。 ：一一_ 型堂些丝塑一 时间项 ，( y ) = 专斋( ，y ) ( 2 - 3 4 ) 水平对流项4 ( 们= 专蠢( 五沙) + 了i 奄a ( j ) ( 2 3 5 ) 垂向对流项4 ( 矿) = 专未u 却) ( 2 3 6 ) 水平扩散项绣( ) = 了i - 毒( ，硝却+ 专毒( ，群警) ( 2 3 7 ) 式中；m 2 ：吲1 【：a u ) 2 + e ) 2 ) ，屿，= o 5 5 6 k “2 l + o b ，占= e o k “2 l j o x 1m 1 层：1 。8& ：1 3 3 = 0 1 7 2g r = 。= ,2 a 0 2 2 物质输运基本方程组 利用欧拉对流扩散方程来表示污染物的变化l 物质输运方程表达为： 专砉c 以，+ 专善c 妇c ，+ 专毒c m ，+ 专素c 咖c ， = 了l 酉a 。了& 面a c t , 一lf a , j ，如静+ 专毒( _ ，以簧) + &，蔬、j 既7缸、“靓j 。“苏2 。 其求解边界条件为： 海底和水面采用零通量边界条件： 一4 - a q ：o l ，醌 固体边界条件： 知善：o ，甜c ：o c w 要- o ，v q = o ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 河海大学硕士毕业论文 2 3 边界条件和初始条件 2 3 1 表面边界条件 a ) 水流边界 1 、动力学边界条件： 岛了0 7 , 、两a u ，毒) = ( 。：) = 岛g ( + 瑶) ( u 。，巧。) ( 2 4 2 ) 其中，( u 。h 。) 为在参考高度十米处的风向量，空气密度岛= 1 , 2 k g m 3 ， 为表面拖曳力系数。 2 、运动学边界条件： j 烈o ) = 0 ( 2 4 3 ) b ) 紊流闭合模型 求解紊动输运方程，必须给出表面和底部的边界条件，由“w a l l - 1 a y e r ”近 似，假设一致剪切应力，紊动产生、消散平衡，因此，对于边界层的混合长度为 削= 以f 2 司” ( 幺4 4 ) 1 2 = 盯( 日一c r h + g o 。) ( 2 4 5 ) 其中， 盯= 詈等，为表面粗糙度。 c ) 物质输运方程 了丽a c = q c ( 2 4 6 ) 2 3 2 底部边界条件 a ) 水流边界条件 1 动力学边界条件： 竽尝，毒啪 ( 2 4 7 ) 河海大学硕士毕业论文 其中，底部应力遵循二次摩阻规律： ( ，r b 2 ) = p o 岛( u l + 垛) “2 ( ，) 畔= ( x l n ( z ，z o ) ) 2 式中，0 底部网格中心处的参考高度，为粗糙长度 2 、运动学边界条件： 廊( 一1 ) = 0 b ) 紊动边界条件 ，k t ) = ( “五爵3 ，“。2 7 2 n ) c ) 物质输运方程 等詈= q 2 3 3 海洋开边界、河流、陆地边界条件 a j 一维于卜边界条件 黎曼变量 ( ，) = ( 西，矿) 其中， c = ( g h ) “2 为正压模式下的波速。 b ) 三维开边界条件 - - - 吴- ( j u ，1 ：o m 1 三( 山) = o c 钟、 c ) 陆地边界 - e = o ，“= o ；j u | i u = o ，厶掣= o c w 矿= o v = o ；咖= o ，如掣= o c 霄， ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) 河海大学硕士毕业论文 2 。3 ：4 初始条件 选择合适的初始条件，结合适当的计算方法和边界条件，可以提高计算收 敛的速度。较为常见的初始条件有两种：一种是根据实测资料或已有的计算结果， 采用插值等方法给出初始时刻相应物理量在计算区域的分布，当给出的这种分布 较为准确时，可以很快 ：导到收敛的计算结果。但是在实际应用中，往往较难获得 与实际情况一致的初始物理量场；则使用另一种初始条件，即根据经验对计算区 域中的物理量给定一个合理的常数，同样可以获得正确的计算结果。 所有的水流在初始时刻均为零： 搿：o ，西：0 ；v ：o ，矿：0 ( 2 5 8 ) 2 4 小结 本章从笛卡儿坐标系下的水流、物质输运基本方程组及紊流闭合模型出发， 导出了盯坐标系下的三维水流及物质输运数学模型内外模式全部基本方程，并给 出了相应的边界条件和初始条件形式，建立了完整的近海三维水流及物质输运数 学模型。 河海大学硕士毕业论文 第三章近海三维水流及物质输运数学模型的求解 本文是利用上述基本方程组来进行潮汐水域水流及物质输运的数值模拟研 究。模型求解采用过程分裂法。将求解过程分为内模式和外模式，其中以时间步 长满足c f l 条件的二维模型求解作为外模式，计算潮波传播的物理过程：以求 解动量和物质输运的三维模型作为内模式，计算潮流的垂直结构；过程分裂法充 分引用已发展得较为完善的二维模型。具有较高的精度，由外模式求解出自由表 面的水位和垂向平均的水平流速分量，内模式计算三维速度、紊动变量及物质输 运浓度等。与简单的向前格式相比，采用算子分裂法求解虽然增加了c p u 计算 时间，但在水平和对流剪切明显的情况下大大提高了精确度。 3 1 离散网格和变量布置 模型在空间上采用有限差分法，水平方向上采用交错网格，变量在网格上交 错布置。二维及三维剖面变量布景可见图3 一l 、三维变量布置见3 2 。 凰3 一l 二维外模式变量网格布置示意图 咄 水平 w 垂向 图3 2 三维内模式水平及垂向变量网格布置示意图 河海大学硕士毕业论文 k n m j 3 2 内模式方程离散 珞 图3 3 三维变量布置图 内模式方程采用算子分裂法计算，将方程分裂为水平方向和垂向分别进行离 散，且时间离散格式取决于水平、垂向空间对流格式的选取。首先对x 方向对流 扩散项进行离散，其次对y 方向对流扩散项进行离散，最后对垂向对流扩散项进 行离散。内模式对流项离散为二阶精度的t v d 格式，即用s u p e r b e el i m i t e r 作为 水平方向上迎风格式与l w 格式或垂向迎风格式与中心差分格式的权重函数。 首先对式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 各项分别离散如下： 3 2 1u 动量方程的离散 为了便于书写，将动量方程简写为： 等一删) + 。小”) 等= 一a 妙( “”“”) + 。，( ”，v ”) ( 3 1 ) ( 3 2 ) 河海大学硕士毕业论文 甜”+ l n u a + 2 d d咄( 州擀”一g ( 3 3 ) ( 1 )“方程动量方程式( 2 1 2 ) 水平对流项如下； 了1 面c ac 删吨= ( 专毒疋卜n 鬻 了1 面ac 删蝴，= ( 专毒厶 ( 3 4 ) 其中，= i i 一蛳n ( 1 蝎勘) + ( 1 1 各) ni 鬈w 淞；v = 圭唱 ( 1 + ) “掣己+ ( 1 一c ：) 略” 乓e 删；v = 言喝 ( 1 + 哧) n + 州l 3 + + (