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轿车白车身扭转刚度分析及结构优化设计 摘要 以有限元法为基础的车身结构分析已成为一种面向车身结构设计全过程的 分析方法，车身结构设计的过程也随之成为一种设计与分析并行的过程。现代 车身结构分析不仅赋予了车身结构设计新的特点，促进了现代车身结构设计新 趋势的形成，而且已成为车身结构设计中具有重要意义的内容。 白车身设计的初期阶段是保证白车身结构性能的重要阶段，这个阶段留下 的设计缺陷很难在后续的设计中弥补，应在设计过程中依托计算机辅助工程分 析技术对车身特性进行实时地分析与评价，从而使得车身设计进一步高效化、 系统化和规范化。 在调研国内外相关研究的基础上，建立了某轿车白车身有限元模型，随后 对车身扭转刚度的基本力学性能指标进行了较详细的分析，并对实际样车进行 了扭转刚度测试。对理论分析与试验的结果比较分析研究，掌握白车身的结构 力学特性，验证有限元模型的可信性。然后在此分析的基础上，进行了车身结 构的灵敏度分析和优化设计。 研究重点是适用于白车身等大型复杂系统研究的广义的灵敏度分析方法， 即在综合考虑白车身各项总体性能指标的条件下，计算了白车身各部位结构件 厚度对车身性能参数的灵敏度，并通过分析比较得到了对白车身性能指标的敏 感构件，掌握了不同结构件对车身性能指标的贡献度，为选择优化设计的设计 变量提供了依据。研究表明，通过这种方法确定的优化变量可以提高优化结果 的准确性与高效性，并且取得了良好的优化效果，从而使车身轻量化设计更加 高效实用。 关键词：白车身，扭转刚度，灵敏度分析，优化，有限元方法 t h et o r s i o ns t i f f n e s sa n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nr e s e a r c ho f c a r b o d y - - i n - - w h i t e a b s t r a c t t h es t r u c t u r ea n a l y s i so fc a rb o d yb a s e do nt h ef e mi st h ef u n d a m e n t a l a p p r o a c hi nt h ep r o c e s so fc a rb o d yd e s i g n - o r i e n t e d a l s o ，t h ew h o l ep r o c e s so f c a r b o d yd e s i g nb e c o m e sp a r a l l e li nd e s i g na n da n a l y s i s n e wc h a r a c t e r i s t i c sa n d t r e n d so fc a rs t r u c t u r ed e s i g nc o m ei n t ob e i n gf r o mm o d e ma n a l y s i so fc a rb o d y s t r u c t u r e a n dt h e ya r es i g n i f i c a n ti nt h ed e s i g np r o c e s s t h ep h a s eo fb o d y - i n - - w h i t ec o n c e p td e s i g ni si m p o r t a n tt oa s s u r ep e r f o r m a n c e i nb o d y i n w h i t es t r u c t u r ed e s i g n ，o fw h i c ht h eb u g sa r et o od i f f i c u l tt ob e c o r r e c t e di ns u b s e q u e n td e s i g n c o n s e q u e n t l y ，d u r i n gt h ed e s i g np r o c e s s ，c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ( c a e ) i sa p p l i e dt oa n a l y z ea n de v a l u a t et h ec h a r a c t e r i s t i c si n r e a lt i m e ，w h i c hm a k e st h ed e s i g nm o r ee f f i c i e n c y ，m o r es y s t e m a t i ca n dm o r e s t a n d a r d b a s e do nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h er e l a t e dd o m e s t i ca n do v e r s e a sr e s e a r c hi n t h i sf i e l d t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fac a rb o d y - i n - w h i t ei se s t a b l i s h e d ，s t a t i c s t i f f n e s sw e r ec a r r i e do n t h e nt h et o r s i o ns t i f f n e s sa n dm o d a lo fc a rb o d ys t r u c t u r e a r ea n a l y z e d a c c o r d i n g l yt h es t a t i cs t i f f n e s st e s t i n gh a db e e nf i n i s h e d r e s u l t s c o m p a r i s o nb e t w e e nt h et e s t i n ga n da n a l y s i sr e v e a l e d t h es t r u c t u r a lc a p a b i l i t i e sa n d v e r i f i e dt h ef i n i t em o d e l sc o r r e c t n e s s i nt h ee n dt h es e n s i t i v i t ya n do p t i m i z a t i o n a r ep e r f o r m e di nt h er e s e a r c h t h et a s ko ft h et h e s i si st or e s e a r c ht h eg e n e r a l i z e ds e n s i t i v i t ya d a p t e dt o l a r g ea n dc o m p l e xs y s t e m ，s u c ha st h eb o d y i n w h i t e t h es e n s i t i v i t yo f c a rb o d y s t r u c t u r et op e r f o r m a n c ei sc a l c u l a t e da n dt h es e n s i t i v ep a g sa r eo b t a i n e db y c o m p a r i s o ni nd e t a i l t h e nd i f f e r e n tp a r t sc o n t r i b u t i o nt oc a rb o d yi sa c q u i r e d ， w h i c hp r o v i d e st h eb a s i sf o rd e s i g nv a r i a b l e so fo p t i m i z a t i o n t h er e s e a r c hi nt h e t h e s i si n d i c a t e st h a to p t i m i z a t i o nv a r i a b l e sc a l c u l a t e db yt h i sm e t h o dc a ni m p r o v e a c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h er e s u l t s s ot h ew h o l ed e s i g nc a n b em o r ee f f i c i e n t a n dp r a c t i c a l k e yw o r d s ：b o d y - i n w h i t e ，t o r s i o ns t i f f n e s s ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，o p t i m i z a t i o n ， f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 2 插图清单 图2 一l 矩形壳单元示意图1 0 图3 1 发动机盖简化处理18 图3 2h y p e r m e s h 建模求解思路2 0 图3 3s h e l l 6 3 单元的几何描述2 2 图3 4 白车身有限元模型2 4 图4 1m p c i 8 4 单元几何描述2 8 图4 2m p c i 8 4 单元的车身的支撑2 8 图4 3 车身有限元扭转模型2 9 图4 4 车身扭转变形云图3 1 图4 5 扭转变形曲线测量部件及点分布3 1 图4 6 车身左侧前后纵梁、门槛梁变形曲线3 2 图4 7 车身右侧前后纵梁、门槛梁变形f h j 线3 3 图4 8 车身扭转角度计算示意图3 3 图4 9 扭转刚度试验的主要仪器和试验样车3 5 图4 10 白车身刚度试验测试部位及测点布置3 6 图4 11 车门窗传感器布置实物图3 6 图4 1 2 扭转刚度测试系统实物图3 7 图4 1 3 最大变形时车身左侧和右侧变形曲线3 8 图4 1 4 车身变形和扭转角曲线的模型和实验比较4 0 图5 1 整车各部件对扭转刚度的贡献率4 2 图5 2 侧围总成4 6 图5 3 顶盖和前、后围挡板4 6 图5 4 地板总成和前轮罩4 6 图5 5 优化数据流向4 8 图5 6 扭转角度随迭代次数收敛图5 0 图5 7 车身质量随迭代次数收敛图5 0 3 表格清单 表3 1 轿车材料性能表2 1 表3 2 所采用的网格划分合格标准2 2 表4 1 车身结构参数和刚度的加载条件27 表4 2 求解器的用比较3o 表4 3 模型车身前后纵梁、门槛梁变形3 2 表4 4 模型车身扭转角度数据表3 4 表4 5 试验设备3 5 表4 6 试验车身门窗变形数据3 7 表4 7 试验车身前后纵梁、门槛梁变形数据3 8 表4 8 实验车身扭转角度数据表3 9 表5 1 主要构件对车身扭转刚度的灵敏度4 5 表5 2 车身扭转角关于主要构件厚度的优化结果4 9 表5 - - 3 车身构件选取值5 1 表5 - - 4 白车身刚度扭转优化结果5 1 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金旦坠王些太堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文储签名私莉、签字日期洲年，2 月啪 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目里三些太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权金照王些态堂可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：伽双1 签字日期：沙。) 年i 、, 9 了y - e i 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地盘 = ： 名：；融i i 沁 签字日期参唧年i 乙月埠日 电话： 邮编： 致谢 光阴如梭，转眼就要完成我的学业离开这美丽的校园，离开这片养育我多 年的土地，这片土地使我从一个毛头小伙子到学业有成即将踏入工作岗位的有 用人才，深深地感谢我的母校! 论文即将完成，在此感谢我尊敬的老师一一张代胜教授，他渊博的学术知 识给我在整个研究生学习阶段给予了指导，让我找到了通向学术更深层次道路； 他严谨的治学态度让我知道在科学的领域内容不得半点马虎；他开阔的胸怀和 待人的真诚让我不只学到了丰富专业的知识，更让我学会了如何诚恳的做人! 深深的对张老师表示最诚挚的谢意! 感谢谭继锦老师对我的关心与爱护! 谭老师深厚的专业知识给了我很多指 导；他一丝不苟的工作态度和对学生的严格要求对我今后的学习和工作都产生 了很大的影响! 感谢尹安东，徐建中，王荣贵老师，他们敬业的工作态度为我今后走向工 作岗位树立了榜样：感谢他们在试验期间对我的关心与帮助! 感谢石琴，温千虹，黄志鹏等老师在我课题学习期间给我的热心帮助! 感谢李华香、陈宗好、初长宝、李进、刘焕广、张雷、戴声良、胡玺良、 蔺瑞兰、许力、张林涛、陈玉杰、汪成明、夏国林、王华、梁子君、田旭旺、 江迎春、于霞、代康伟、关长明、怀自力、路瑞刚、陆昌年、程小虎、李波、 卢伟、刘丹、邓超等同学与朋友在我学习期间给我的帮助! 最后，深深感谢我尊敬的父母，正是他们的辛苦与操劳才让我有今天的一 切成果! 谢谢你们1 3 作者：仇彬 2 0 0 7 年10 月 第一章绪论 1 1 引言 在发达国家，汽车的普及已经达到很高的程度，汽车正日益成为现代生活 不可缺少的一种工具。然而，中国的汽车人均拥有量远低于发达国家水平，正 是由于中国巨大的市场和汽车工业对国民经济的巨大推动作用，汽车工业已被 国家确定为国民经济的支柱产业，是国家扶持和重点发展的产业之一。中国汽 车工业经过5 0 多年的风雨历程，已形成一个比较完整的工业体系，但与国际汽 车工业的先进水平相比，尚有很大的差距。改革开放以来，国内汽车工业通过 合资引进国际先进技术，虽已缩短了与国外的差距，但必须在消化吸收国外先 进技术的基础上，形成自己的开发能力 在整车设计开发过程中，车身的设计工作占有非常重要的地位。国内外汽 车生产的实践一再表明：整车生产能力的发展取决于车身的生产能力，汽车产 品的更新换代在很大程度上也决定于车身。一般地，车身的开发约占整车开发 费用和时间的7 0 左右，轿车的车身设计更是如此瞳1 。车身结构承载了行驶过程 中的大部分载荷，其结构刚度特性具有举足轻重的作用，据分析白车身对整车 的刚度贡献达到6 0 以上盼1 。 因此，对于汽车车身的结构性能和造型特征提出了更高的要求，许多新的 设计思想和手段也在车身设计中首先得到了应用。c a d c a e 在汽车工业中越来 越广泛的应用，正是这种趋势的表现。1 9 9 0 年美国国家工程科学院将计算机辅 助设计技术评为当代十项最杰出的工程技术成就之一。工业发达国家的新车开 发周期，在采用c a d c a e 技术以后，已由原来的5 年缩短为2 4 3 6 个月h 1 。 当今c a d c a e 技术己经成为衡量一个国家汽车工业技术水平的重要标志之 一，也是衡量一个汽车制造公司技术水平的重要标志。它已成为一个汽车公司 开发新产品、组织规模生产、加强市场竞争的重要手段。在缩短产品开发周期， 提高产品性能、质量和可靠性，降低产品成本等方面，起到决定性作用。 1 2 轿车车身发展历史回顾 轿车车身结构分析的发展是与轿车的诞生和发展紧密相连的。现代轿车 绝大多数都采用承载式车身结构，车身的结构直接影响轿车的结构特性，因此， 轿车车身的结构分析尤为重要。轿车车身结构必须有足够的强度以保证其疲劳 寿命，足够的静刚度来保证其装配和使用要求，同时应有合理的动态特性达到 控制振动与噪声等的目的。 传统的汽车车身设计方法的整个过程是基于手工设计完成的。其特点是整 个过程是通过实物、模型、图纸、样板等来传递信息，至少进行1 ：5 油泥模型、 全尺寸油泥模型和样车制作等阶段；还要进行1 ：5 油泥模型、1 ：1 全尺寸油泥 模型、实车三次风洞试验；还要进行车身原始数据保留的车身主图板、车身主 模型制作崎1 。 自从计算机辅助设计与分析进入汽车车身设计这一领域，已逐渐成为汽车 造型和结构设计的常规手段。应用有限元方法进行轿车车身结构分析能有效地 解决轿车车身结构设计的要求。由于计算机生成的数据模型尺寸精确，便于修 改、不会变形，又便于与计算机制造系统连接，可以省去制作油泥模型、主板 图、主模型等人力和物力资源，足不出户就可以实现异地交换设计信息及情报 资料。 通常所说的c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 一计算机辅助工程，就是 指有限元分析方法与工程结合。有限元法用于汽车设计与分析，已有近4 0 年的 历史。 车身一车架结构分析是现代汽车结构分析的重要组成部分，因为车身和车 架是现代汽车结构的主要承载系统。早期的汽车结构分析主要是对汽车结构的 经验判断和试验模拟，应用经典的力学方法进行零部件的材料强度刚度计算。 而对轿车车身这样的复杂的大型连续弹性体来说，经典的解决方法就显得无能 为力，不可能得到有意义的理论分析结果。车身整体力学特性只能在制作出样 车后进行一系列的复杂试验得到。 1 9 6 6 年美国的汽车工业部门颁布了公路安全法案和国家交通与汽车安全法 案，这个法规提出了最早的汽车安全标准。1 9 7 0 年以后，随着大型计算机的出 现，标志着以分析验证为基础的汽车结构设计革命的开始。而1 9 7 0 年美国宇航 局结构分析软件程序n a s t r a n 的出现，代表了一种新的计算功能。它是一个面向 用户的通用的结构分析程序，使之适用于非专家的一般设计工程师使用。有限 元法逐渐在汽车结构分析问题中显示出强大的能力，并占据了极其重要的地位。 1 9 7 4 年，应用有限元方法进行汽车结构的静、动态分析在国外已有所报导。早 在1 9 7 7 年，通用汽车公司就实现了先用有限元进行碰撞模拟，及静、动态分析， 然后用实验证明的方法1 。 现在，汽车结构分析的发展己经分工十分精细。应用有限元法可以分析汽 车结构的静态和动态特性，n v h ( n o is ev i b r a t i o nh a r s h n e s s ) 特性，碰撞特性 等。 1 3 国内外车身c a e 技术研究现状 1 3 1 国外研究现状 1 9 7 0 年美国宇航局有限元结构程序n a s t r a n 的引入，标志着以有限元分析为 基础的汽车结构设计与分析的开始。随着计算机技术的迅猛发展，用于工程分 析的软硬件也有了很大的变化。目前在世界各大汽车公司广泛使用的f e m 分析软 件有：n a s t r a n ，a n s y s ，d y n a ，a b a q u s ，s a p ，a d i n a 、h y p e r m e s h 等。经过三十年 多年的积累和发展，国外各大汽车公司建立了高性能的计算机辅助工程分析系 统，形成了完整的设计、分析方法与试验程序，应用领域有h 1 ： ( 1 ) 结构分析。如车身静态刚度、强度分析：耐久性分析：塑性变形分析：复 2 合材料分析。 ( 2 ) 整车及零部件的模态分析。 ( 3 ) n v h 分析。包括各种振动、噪声，如摩擦噪声、风噪声等。 ( 4 ) 车辆模拟碰撞分析。可以模拟车辆的正面、侧面、追尾碰撞，还可以模 拟碰撞中乘员的姿势。 ( 5 ) 流体分析。如空气动力特性分析。 ( 6 ) 优化分析。包括对结构形状与尺寸的优化，结构重量最轻，动静特性最 优等综合分析。 工程分析贯穿车身结构设计的全过程。对应于车身结构设计的概念设计阶 段，结构设计阶段及不同的分析目的，选用不同的单元，不同的模型规模进行 车身结构分析。为获得更加准确的模拟计算结果，目前国外用来进行静态分析 及静态特性优化的轿车车身有限元模型单元、碰撞和噪声分析的模型单元高达 几十万。软硬件实力雄厚，二次开发能力强。国外各大公司不仅拥有世界上最 先进的工程分析软件，而且还能充分利用现有的软件，结合各自的c a e 系统进行 开发，达到前后处理与分析的高度自动化。 目前，国外新车型开发周期已经缩短到2 4 至3 6 个月，这与采用现代车身结 构设计方法是分不开的。现代车身结构设计由经验、类比、静态设计，向建模、 静动态分析、动态优化及虚拟现实设计转变。现代车身结构设计方法有以下几 个明显的特点：设计与分析平行；结构优化的思想被应用在设计的各个阶段；大 量的虚拟试验取代实物试验。 1 3 2 国内研究现状 我国于七十年代末八十年代初在高校和有关研究所开始从事有限元法的研 究和应用，九十年代以来，随着微机的发展和普及以及大型有限元分析程序微 机的问世，有限元分析法迅速地被应用到实际汽车零部件结构的分析中去。国 内对车身进行的分析一般仅限于强度和刚度的静态分析，在动态分析上起步较 晚。其主要原因旧1 ： ( 1 ) 受到所具备的计算机软件、硬件条件的制约： ( 2 ) 车身建模过程涉及因素多且结构很复杂，还有待进一步研究和探索。 目前，国内利用各种有限元分析软件对车身进行结构分析方面已经取得了 不少成果，但与国外的车身结构分析相比明显存在着许多不足。这些差距主要 表现在： ( 1 ) 车身结构开发工作主要还是依赖经验和解剖进口结构进行参照性设计 的，设计与分析未能真正做到并行。 ( 2 ) 由于软硬件对计算模型规模的限制，模型的细化程度不够，因而结构的 刚度、强度分析的结构还比较粗略。计算结果多用来进行结构的方案比较，离 虚拟试验的要求还有相当大的差距。 3 ( 3 ) 有限元分析主要应用在结构的强度和刚度分析方面，在碰撞、振动噪声 等方面的模拟计算则刚刚起步。结构分析的数据积累工作还不够完善。随着计 算机软、硬件技术的发展，特别是微机性能大幅度地提高与普及，使得有限元 技术逐步在汽车结构分析中得到推广和应用。在微机上进行有限元分析不再是 个很困难的问题，也使有限元分析的应用向广度和深度发展，对路面谱及汽车 载荷谱的研究得以深入展开。 1 4 本文的主要内容 c a e 分析技术作为现代车辆设计方法的一个重要部分，它是计算机技术和 工程分析技术相结合形成的新兴技术。其理论基础是有限元理论和数值计算方 法，核心技术为有限元技术与虚拟样机的运动动力学仿真技术。c a e 软件是 由计算力学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学与计算机技 术相结合而形成的一种综合性、知识密集型产品。 在现代轿车开发过程中，无论是改进车型还是全新的车型，在车身开发过 程中都要投入相当多的人力和物力，其重要性可见一斑。在车身实体试制前， 为了在车身设计过程中就能掌握车身的结构性能，以有限元法为代表的车身结 构c a e 分析就必不可少了。在车身c a d 几何建模的基础上，采用有限元建模工 具建立白车身有限元模型，分析车身结构的静动态性能，在通过试验验证并修 改有限元模型后获得的比较精确的模型，就可以为后续的车身动态和碰撞性能 分析提供可靠的保证。对于分析过程中发现的车身结构方面的缺陷，设计人员 通过优化和反复分析提出最终的优化方案，从而指导车身的设计。毫无疑问， 通过车身结构的有限元分析，只要建立的模型足够精确，分析的工况与实际相 符，其结果具有较好的可信度，在此基础上提出的优化方案就可以大大加快车 身的设计开发速度，缩短整车开发周期，节约成本。 本课题涉及的主要内容是轿车白车身结构有限元及其试验分析。在建立的 有限元模型上主要对其结构的静态刚度进行仿真计算；在专用的试验台架上进 行相应的静态刚度测试。将理论计算的结果与对应的试验结果进行对比分析， 掌握白车身的基本静、动态性能，评价该白车身的结构力学性能，根据车辆实 际使用工况和性能要求提出尚待改进的地方。通过试验的结果也能验证有限元 模型的精确程度，修改后的模型就能通过灵敏度分析等方法针对特定的结构性 能参数进行优化设计。 1 5 本章小结 本章从课题的研究的背景、研究意义及国内外研究现状等方面全面说明了 研究领域的工程实践意义和发展前景，并简要介绍了本文的研究内容。随着有 限元理论和数值计算方法的不断发展，加之不断完善的通用有限元分析软件， 现代c a e 分析技术在汽车车身设计中必将得到更加广泛、深入的应用，发挥不 可替代的作用。 4 第二章有限元法理论及相关工具软件简介 2 1 引言 以有限元法为代表的c a e 技术是分析各种结构问题的强有力的工具，它是 伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。对于复杂 的结构，进行动力学性能的研究及优化设计，有限元方法被证明是一种最为成 功，应用最广泛的近似分析方法。 有限元法的发展历程可追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 1 年，h r e m k o f f 提出了 所谓网格法，它将平面弹性体看成是杆件和梁的组合。1 9 4 3 年，r c o u r a n t 第一次在论文中定义了在三角形域上的分片连续函数并利用最小势能原理研究 了s t v e n a n t 的扭转问题阳1 。有限单元法的基本思想一一“离散化 概念就在 这一时期提出，由于当时计算条件的限制，没有引起重视。十年后，英国航空 工程教授阿吉里斯( a r g y r is ) 和他的同事运用网格思想成功地进行了结构分析。 1 9 5 6 年t u r n e r 、c 1 0 u g h 、m a r tin 和t o p p 等人在他们的经典论文中首次应用三 角形单元求得的平面应力问题的真正解答。1 9 6 0 年，c l o u g h 进一步解决了平面 弹性问题，并首次提出了“有限单元法”这个名称，有限元方法受到工程技术 人员的关注。6 0 年代中后期，数学家们开始介入对有限元法的研究，使有限元 的发展有了坚实的数学基础。1 9 6 5 年，津基威茨( 0 c z ie n k i e w ic z ) 和同事 y k c e u n g 宣布，有限元法适用于所有能按变分形式进行计算的场问题，有 限元法的应用被推广到了更广阔的范围。有限元法最先应用到航空工程领域， 后来迅速推广到机械与汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，并从固体力学 领域拓展到流体、电磁场、振动等各学科n0 。从7 0 年代开始，随着大容量计 算机的出现和美国宇航局结构分析程序n a s t r a n 的开发成功，美国几家大的汽 车公司开始了一场汽车结构设计的革命。进入8 0 年代以来，随着计算机软硬件 技术的飞速发展及计算方法的创新，有限元模型建立的技术和方法日趋丰富和 完善，模型的规模也从最初的几十、几百个简单单元发展到如今的几万甚至几 十万个混合单元，分析对象已由静态应力到动态响应、噪声、碰撞和优化设计 1 。应用大型有限元软件，建立汽车的有限元模型，进行汽车的动静态分析， 完成汽车的优化设计，己是各大汽车公司普遍采用的一种手段。 在汽车c a d c a e 技术中，有限元分析方法和软件技术占据了一个极其重要 的位置。对汽车的零部件和整体结构进行动力学仿真和分析，是研究其可靠性、 寻求最佳设计方案的主要手段。 2 2 有限单元法的基本原理和基本思路 2 2 1 线弹性体静力学问题 有限单元法的基本原理和基本思路以结构力学中的位移法为基础，把复杂 的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在结点处联结而组成整体。 把连续体分成有限个单元和结点的过程，称之为离散化。先对单元特性进行分 5 析，然后根据各单元在结点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。 这样一分一合，先离散再综合的过程，就把复杂的结构或连续体的计算问题转 化为简单单元的分析与综合问题。其具体做法如下n 2 l ： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元方法的基础。这一步是 把要分析的结构划分成有限个单元体，并在单元制定位置设置节点，把相邻单 元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。单元结点的设置、 性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况， 单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所 以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多 单元以一定方式联结成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只 是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况 相符合。 ( 2 ) 选择位移函数 为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应力和应变，首先假定 单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。也即： f ) = 加 a e ) ( 2 1 ) 式中： t ，为单元内任意一点的位移列向量； t 吒，为单元的节点位移列向量； n 为形状函数矩阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： e ) = b 】 皖) ( 2 2 j 式中的 b 为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： 仃) = d j 曰】 皖)( 2 3 ) 式中的 b 为平面应力问题物理方程中的弹性矩阵。 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵： e ) = k 。 皖) ( 2 - - 4 ) k 。 - i b n d e b d v ； ( 2 5 ) 式中的 k 。 为单元刚度矩阵。 ( 4 ) 计算等效节点荷载 连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节点从一个单元传递到另外 6 一个单元。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一个单元的。 因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的表面力，都必 须等效的移置到节点上去，形成等效节点荷载。 ( 5 ) 整体分析 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体刚度 矩阵： 晖】 毋= p ) ( 2 6 ) 其中： k 为全结构的总体刚度矩阵； t 口，全结构的节点位移列向量； p ) 全结构的等效节点载荷列向量。 ( 6 ) 应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得( 2 6 ) 可以求解。 ( 7 ) 求解结构平衡方程 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力 按式( 2 3 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 2 2 求解的收敛条件 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格逐渐 加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者，当单元尺寸固定时，每个单 元的自由度数越多，有限元法的解答越趋近于精确解。 有限元法收敛条件如下n 引： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须是连续的。 用来构造单元位移函数的多项式是单值连续的，因此选用多项式为插值函 数的单元位移函数在单元内是连续的。 ( 2 ) 单元位移函数必需包括刚性位移项。 每个单元的位移总可以分解为刚性位移和它自身变形位移二个部分。由于 一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动该单元作刚性位 移。如悬臂梁的自由端单元跟随相邻单元作刚性位移。因此，为模拟一个单元 的真实位移，假定的单元位移函数必须包括弹性力学的刚体位移项。 当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必是零。 当采用不包括刚性位移项的单元位移函数，就会出现多余的应变和节点力，因 此节点的平衡方程受到限制。 ( 3 ) 在单元内，位移函数必须包括常应变项。 每一个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和 7 由各点位置决定的变量应变。当单元尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相 等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应 交状态，单元位移函数包括常应变是必须的要求。 ( 4 ) 关于相邻单元公共边界上的连续性。 有限元法一定要求满足有公共节点的单元在节点处的连续性，在连续体弹 性力学中，位移是到处连续的。从模拟真实结构物着想，若能构造一个单元位 移函数在相邻单元之间是连续的，不发生相互脱离开裂和相互侵入重叠，那是 理想的单元位移函数。不难想象，如果单元非常小，并且在相邻单元的公共节 点处具有相同的位移，也就能保证它们在整个公共边界上，大致取得相同的位 移，在相邻单元之间接近连续。在板、壳的相邻单元之间，还要求斜率不发生 突变，只有这样才能保证结构的应变能是有界的。 以上提及的4 条收敛条件，只要假定的位移函数由多项式构成，满足第1 条要求是不成问题的；第2 、3 条说明了在构造单元位移函数时，且不能遗漏了 常数项、一次项等低阶项。第1 、2 、3 条是有限元法解答收敛的必要条件，与 第4 条一起构成了有限元法解答收敛的充要条件。凡满足第2 、3 条的单元又称 为完备单元，满足第4 条的单元称为协调单元，对于完备和协调的单元其解答 的收敛性是单调的。 2 2 3 单元分析及整体方程求解 单元位移函数确定后，利用弹性力学的基本方程就可以进行单元分析。单 元分析的主要内容就是由单元的节点位移表达出单元的应变和应力。从而建立 起单元的平衡方程，并求出单元的刚度矩阵4 。 通过整体分析，建立起结构物在整体坐标系的平衡方程。引入支承( 约束) 条件后，整体方程就转变为具有唯一解的线性方程组，求解该方程可得到各节 点的位移，进一步计算可得到单元的内力和应力，以及单元内任一点的位移。 整体平衡方程实际上是线性联立方程组，它的解法可以分作两大类：直接 法和迭代法。直接法以高斯消去法为基础，求解效率高；在方程组的阶数不高 时( 例如不超过1 0 0 0 0 阶) ，通常采用直接法，直接法是目前采用的最多的一种 方法，主要有带宽高斯消去法、三角分解法以及适用于更大型方程组求解的分 块解法和波前法等。迭代法具有算法简单和程序编写容易的优点，但要求总刚 k 具有一定的条件，如对称、正定、主对角线元素优势等，且计算时间长而又 有预先无法估计的缺点，迭代法主要包括简单选代法、赛箔尔迭代法和松驰迭 代法等n 5 | 。 目前，在微型计算机上对整体平衡方程求解通常采用直接法中的三角分解 法，有关该方法的详细内容可参见有关计算方法书籍。 2 3 壳体结构单元分析基本理论 壳体结构的几何形状和变形现象都很复杂，控制方程的求解相当困难，有 限元法自然就成为壳体结构分析的有力工具。其基本的理论假设是6 | ：薄壳发 生微小变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设成立，即 变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同的是，壳体变形时 中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。采用有限元法分析壳体时， 主要有三种类型n7 j ：平板型壳单元、曲面型壳单元和退化型壳单元。如图2 1 为平板型矩形壳单元示意图。 ( 1 ) 局部坐标系 在局部坐标系下，与面内变形有关的情况，其单元的刚度方程可表示成： z 图2 1 矩形壳单兀不意图 f p = k p a p ( 2 1 ) 其中，f 9 为节点力向量，a 9 为节点位移向量，k 9 为单元刚度矩阵。 与弯曲变形有关的情况，其单元的刚度方程可写为： f 6 = k 6 a 。 ( 2 - 2 ) 其中，f b 为节点力向量，a b 为节点位移向量，k b 为单元刚度矩阵。根据 前述假定，平面应力状态下的节点力与弯曲应力状态下的节点位移互不影响， 因此很容易将两部分单元刚度方程和矩阵拼合起来得到矩形壳单元的刚度方程 如下： f 。= k 8 a 8 ( 2 3 ) 式中，k 8 为以上两种情况的单元刚度矩阵拼合后的单元刚度矩阵。 ( 2 ) 整体坐标系 在列节点平衡方程时，需要将单元刚度方程变换到统一的整体坐标系下。 局部坐标与整体坐标之间的关系为： 阱 c o s ( x ，x ) c o s ( y ，石) c o s ( z ，x ) c o s ( x ，y ) e o s ( y ，y ) c o s ( z ，y ) c o s ( x ，z ) c o s ( y ，z ) c o s ( z ，z ) 9 量=矽兰 ( 2 4 ， 一一一 其中，为局部坐标系x y z 对整体坐标系x yz 的方向余弦矩阵。 显然，节点i 的位移分量在不同坐标系下有如下关系： = 名 旯= 心o 式中【- 0 列； 不难看出，单元节点位移变换公式为 a 8 = t a 8 其中，t 为变换矩阵。 同理有单元节点力变换公式 f 8 = t f 8 将式( 2 - 6 ) 和式( 2 7 ) 代入式( 2 3 ) ， 程 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 可得整体坐标系下的单元刚度方 f 。= k a 8 ( 2 - 8 ) 其中，整体坐标系下单元刚度矩阵为 k 8 = t 7 k 。t ( 2 - 9 ) 2 4 结构整体刚度分析 结构整体刚度方程是作用在结构上的节点载荷向量与载荷位移向量之间的 关系式。组建时，将整体坐标系下的单元刚度方程予以扩展为： 伊r ：时钟 ( 2 1 0 ) 式中铲。、p _ 为按节点顺序排列并扩展为n x l 阶的单元e 的节点力向量和 _ - 节点位移向量；f j 为扩展后的n x n 阶e 单元刚度矩阵。符号上的“一”表示 是在整体坐标系下的。 由节点力的平衡条件可知，汇交于某一节点f 的单元节点力( 内力) 的总和， 应该等于作用在该节点上的外力，即 伊】f “= 衙】f ”+ 伊，】! ：2 + = 嚣) 对于整体结构，则有 1 0 ( 2 11 ) 巧访瓦一莨 u钆岛 所以 或写成 伊y = 伊p + 矿，引+ = 仁) 眩】( + 医】( 引+ 胳) ：仁) 医骼) = 伊) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) 其中 医j - k 】1 + k 】( 2 ) + ( 2 1 5 ) 陋j 为整体坐标系下的总刚度矩阵，对整体刚度方程引入边界条件，进行约 束处理，得到哒节点位移为未知数的基本方程组n8 j 。解此方程组可求得整个结 构的节点位移p i 。 2 5h y p e r m e s h 及a n s y s 工具简介 2 5 1h y p e r m e s h 工具简介 ( 1 ) h y p e r m e s h 的特点 a 1 t a i rh y p e r m e s h 对于大多数有限元求解器来说是一个具有很高性能的 有限元前、后处理器，使工程师在一个具有高度互动和良好的界面环境中进行 工程设计分析n9 | 。h y p e r m e s h 的用户界面简洁易学，支持多种c a d 几何模型的 直接导入或是在已有的有限元模型上直接使用，使得分析更加高效和具有协同 性。h y p e r m e s h 中的高级自动操作工具使用户可以根据一组网格质量标准进行 网格质量优化，通过优化改变已有的网格划分方式，从变厚度模型中提取中面 等。 它的优势主要体现在心0 1 ： 1 ) 通过高性能的有限元建模和后处理功能缩短了时间和工程分析成本。 2 ) 具有直观的用户界面和同类型中的最佳性能，减少了用户学习的时间、 提高了产品效率。 3 ) 通过c a d 几何模型和已有的有限元模型的直接导入，减小了模型开发成 本，避免了重复工作。 4 ) 具有高速，高质量的自动网格划分功能，简化了对于复杂几何体的建模 过程。 5 ) 提供了与大多数商业有限元求解工具的导入接口支持，保证了对于特定 情况的分析使用最佳的分析代码。 6 ) 用户可以选择使用自己喜欢的求解工具。 ( 2 ) h y p e r m e s h 的功能模块 根据求解器的不同，h y p e r m e s h 通过模板文件提供了不同的用户界面，但 基本的功能模块一般包括乜1 j ： 1 ) 几何清理模块 主要用来将导入的几何模型进行简化处理，为进一步建立其有限元模型做 准备。其中包括了对点、线、面的简化处理工具、有限元模型还原成几何模型、 对变厚度模型提取中面等。 2 ) 一维、二维、三维网格划分模块 网格划分模块分三个子模板，即线单元划分、面单元划分、体单元划分； 根据不同的划分对象，提供了功能强大的有限元网格划分工具，大大提高了建 模效率。 3 ) 边界条件模块