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基桩缺陷动力检测的定量分析 摘要 随着我国建筑工程事业的发展，桩基础已成为一种重要的基础形式。但是许 多机械成孔的灌注桩常出现缩颈、扩颈、断裂、离析等缺陷，影响桩基承载力及 上部结构的安全，严重者甚至使桩失去承载力。如果不能准确的判断出缺陷的类 型，测出缺陷的位置及程度，采取补救措施，必然给建筑物造成事故隐患，威胁 着人民生命财产的安全。因此，桩的完整性检测是目前工程界十分关心的问题。 本文从理论上研究基桩完整性检验中如何利用所测波形判断缺陷类型、确定缺陷 位置，着重进行缺陷程度的量化分析。 首先，从桩的波动理论分析了桩身存在缺陷时的反射波特征，提供了判断缺 陷类型、确定缺陷位置的方法。 其次，建立缺陷桩的柱土参数模型，通过拉普拉斯变换得到缺陷桩在瞬态激 励作用下频率域中的速度响应模型，分析缺陷桩导纳曲线的特征，为判断桩的完 整性提供了另一种方法。将频率域中的缺陷桩速度响应模型通过傅罩叶逆变换， 得到时域中的速度响应模型，进行大量计算，拟合出缺陷程度与波形中入射波、 反射波振幅比之间的关系式。 最后，进行模型桩试验分析试验结果，验证时域中缺陷量化分祈关系式的正 确性。 关键词：基桩，定量研究，缺陷程度，速度响应 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o n s t r u c t i o ni n d u s t r y , p i l ef o u n d a t i o nh a sb e c o m e0 0 eo f t h em o s ti m p o r t a n tf o u n d a t i o nf o r m s b u ts o m ek i n do fd e f e c t ss u c ha dg a p p i n g b r o a c h i n g ，b r e a k ，s e p a r a t i o nw e r eu s u a l l yf o u n d i nb o r e dc a s t i n p l a c e p i l e s ，w h i c h m a y b er e d u c e sb e a r i n gv a l u eo fp i l ea n d d o e sh a r mt ot h es u p e r s t r u c t u r e f u r t h e r m o r e ， t h e s ed e f e c t sc a nl e a dt or u i no fab u i l d i n g s om e a s u r e m e n t sc a nb et a k e nt os t r e n g t h e n d e f e c t i v ep i l e sa f t e ra c c u r a t e l yj u d g i n gd e f e c t st y p e ，l o c a t i o na n dd e g r e e o t h e r w i s ei t m u s tt h r e a t e nt h es a f e t yo f b u i l d i n ga n d h u m a n b e i n g s l i f e t h e r e a f t e r , t e s tf o ri n t e g r i t y o f p i l ef o u n d a t i o ni s ap r o b l e m ，w h i c he n g i n e e r sp a y sc l o s ea t t e n t i o nt o t h i sp a p e r e m p h a s i z e do nq u a n t i t a t i v es t u d yo f d e f e c t sd e g r e ea n da tt h es a m et i m ed i s c u s s e dt h e p r o b l e m t h a th o wt ou s ew a v ef r o md e t e r m i n i n gt y p ea n dl o c a t i o no fd e f e c t s f i r s t ，t h i sd i s s e r t a t i o nt h e o r e t i c a l l yp r o b e di n t of e a t u r eo f e c h ow a v ei nd e f e c t i v e p i l e sa n dp u tf o r w a r d am e t h o do f f i n d i n gd e f e c t st y p ea n d l o c a t i o n ， s e c o n d ，p i l e - s o i ls y s t e mp a r a m e t e rm o d e lw a se s t a b l i s h e da n dv e l o c i t yr e s p o n s e m o d e lo fd e f e c t i v ep i l e sw a sb u i l tb yl a p l a c et r a n s f o r m a t i o n t h e n ，t h ec h a r a c t e r i s t i co f c o n d u c t a n c ec u r v e sw a sa n a l y z e d a n dv e l o c i t yr e s p o n s em o d e lo fd e f e c t i v ep i t e si n t i m ef i e l dw a sg a i n e db yi n v e r s ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n b a s e do nt h i sm o d e lt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e n d e f e c t l sd e g r e ea n dr a t i oo f a m p l i t u d ew a ss t u d i e d l a s t ，m o d e lp i l e t e s tw a sd o r l et o p r o v et h ea c c u r a c yo fq u a n t i t a t i v ea n a t y s i s t h e o r y k e yw o r d s ：p i l e ，l o w - s t r a i n ，q u a n t i t a t i v es t u d y , d e g r e e o fd e f e c t , v e l o c i t y r e s p o n s e 2 基桩! 女鹭动力控一的定量分斩 1 绪论 随着我国建筑工程事业的蓬勃发展， 码头、海上采油平台、核电站的工程中， 在赢层建筑、重型厂房、桥梁、港口、 大量采用桩基础。由于桩能将上部结构 的荷载传到深层稳定的土层中去。从而减少了基础的沉降和建筑物的不均匀沉降， 而且能够承受上拔力。所以，桩基础在地震区、软土地区、湿陷性黄土地区、膨 胀土地区以及冻土地区等得到广泛的应用。实践证明它是一种极为有效的、安全 可靠的基础形式。这样，桩基成为我国工程建设中很重要的一种基础形式。据不 完全统计，目前我国每年的桩用量约为8 0 多万根，而且桩基的造价较高，通常为 工程总造价的四分之一以上。由于许多机械成孔的灌注桩常出现缩颈、断裂、夹 泥、沉渣等质量问题，影响桩基的承载力。因此需要对工程桩的施工质量进行检 奄，以便及时采取相应措施，防止工程事故的发生。如何快速准确的检验工程桩 的施工质量以满足日益增长的桩基工程的需要，是目前工程界十分关心的问题， 也是长期以来国内外许多学者，研究人员和工程技术人员所从事的一个研究课题。 1 1 桩基动测的意义和目的 1 1 1 桩基动测的意义 建筑物的全部荷载是加在其下部结构一基础结构之上的。并通过基础结构将 荷载传递给地基来承受的。因此。地基和基础结构是建筑的根基，直接关系着建 筑物的安危。实践证明，建筑物事故的发生多数是由于地基或基础结构质量的问 题而引起的，而基础结构的工程造价往往要占整个建筑物造价的百分之及甚至几 十。因此，基础结构工程对国民经济的重要性显而易见。基础结构一般分为浅基 础与深基础两类。当浅层土质松软，不能满足建筑物对地基的强度和变形方面的 要求时，就要利用深部t 骚实土层或岩层作为地基来建造深基础结构工程。深基础 基桩缺陷动力捡蔫的定量分斩 结构主要有桩基、墩基、沉井和连续墙等几种形式。近年来，随着国民经济的飞 速发展，高层建筑的建造量大大的增加桩基结构由于具有抗震性能好，成本较 低有利于实现基础结构工程的机械化和工业化等优点，成为一种常用的深基础 形式，也是一种颇有发展前景的深基础形式。 虽然桩基在深基础形式中相对来说比较经济但总的来说桩基是较昂贵的基 础形式，一根普通的钡筋混凝土桩，根据其桩长和桩径大小，其价格可为9 0 0 9 0 0 0 元甚至上万元。因此，保证桩基质量充分发挥桩的作用，满足设计的需要，是桩 基工程的关键。由于桩基工程为地下隐蔽工程，加之地下情况复杂多变，基桩的 施工质量往往不易控制。据国内的粗略统计。桩基工程的施工质量的完好率平均 为8 0 左右。目前我国桩基施工队伍庞杂，拖工工艺各异，旌工机具莨莠不齐， 桩基的施工质量不佳是较为普遍的问题。甚至有偷工减料的现象。如果不及时查 出并采取补救措施时。将会对整个工程造成不可估量的损失。这已被许多严重的 桩基工程事故所证实。对此不能有任何侥幸的思想。由此可见，从保证桩基工程 的质量和安全需要来讲，必须及时进行桩基的检验和测试。 1 1 。2 桩基动测的目的 桩基的承载力主要由桩身材料和桩端土的承载力决定。但基桩特别是混凝土 灌注桩在施工过程中葆因施工工艺、地质条件变化、施工队伍素质低对质量控制 不严等问题造成工程桩缩颈、离析、断桩、扩颈等缺陷。缺陷的存在必然给桩基 承载力带来不同程度的影响，严重者甚至使单桩承载力丧失。所以，如果不能准 确的判断出缺陷的类型、测出缺陷的位置及程度，采取补救措旖，必然给建筑物 造成事故隐患使国民经济遭受损失。但是，相对于缺陷的类型及位置而言，缺 陷的量化程度则更为重要。只有难确的得出缺陷的程度，才能确定其对桩基承载 力的影响程度，以便对桩做出整体评价，采取合理的补救措施。因此，当前桩身 的完整性检测对桩基工程而言具有极为重要的意义。 基壁墼陷动力检测的定量分析 1 2 动测技术的概况和发展现状 1 2 1 桩的完整性检测技术在国外的应用和发展 近代的动测技术是以应力波理论为基础发展起来的。早在3 0 年代，应力波理 论就被用以分析打桩工程。i s a a c s 在1 9 3 1 年首先指出桩顶受到桩锤冲击力后，冲 击能量是以波动形式传至桩底的，因此可用波动形式来描述，但其解过于复杂， 只能用于极简单的边界条件，难以进入使用阶段。e n f o x ( 1 9 3 8 ) 做了许多简化假 定后，对打桩过程进行了粗略的分析，得出了用于打桩分析的波动方程的解答。 2 0 世纪6 0 年代中后期，法国建筑与公共工程研究中一l = i , ( c e b t p ) 开始研究“机械阻 抗法”，并在法、英等国付诸实际应用。a q 戴维斯( d a v i s ) 在这一方面做了大量 实验和研究。2 0 世纪7 0 年代，j 斯坦巴克等提出了应力波传播法，并研究用于实 际。7 0 年代初，荷兰建筑材料与建筑结构研究所( v n o ) 研制了t n o 桩基检测系统， 用于检验桩的完整性和桩身的质量。近几年来，以波动应力理论为基础的桩的动 测技术在美国和欧洲又有新的发展。在桩的完整性检验方面，随着电子量测仪器 的改进和发展起来的低应变动测法己被证明是经济有效的方法。在荷兰、奥地利、 西德以及美国一些地区己被广泛采用，如荷兰又改进了原来的测试系统，推出t n o 携带式f p d s 龙型基桩渗断系统。 1 2 2 桩的动测技术在我国的发展和应用 在检验桩的完整性方面，我国从7 0 年代起就开始研究和应用法国首创的机械 阻抗法，这种方法的试验设备比较简便，便于在我国推广。1 9 7 8 年首先由湖南大 学振动研究室和四j i i 省成都市城建建设研究所研制成功。1 9 8 1 年先后在陕西、广 西等大桥工程中进行现场试验，效果较好。随后，在此基础上成都市城建研究所 等又研制了专用的z k 一桩基振动检验仪。西安公路研究所和中国科学院电工研究 所共同研究成功的水电效应法，是通过桩顶上水容器内放电，对桩施加一瞬态冲 击力，由于水介质不传递剪切波故桩只受压缩波的作用而产生垂直向振动。然 基桩缺陷动力检一的定分析 后，通过分析桩的振动波形来判断桩的质量。2 0 世纪7 0 年代至8 0 年代期间，各 种激振方式的低应变动力测桩法及其观测系统在我国得到了长足的发展，研究和 研制并应用于实践。由于低应变动力测桩技术具有实用性强，灵活轻便，简单快 捷，耗资少，对桩身质量检测效果明显，可进行普查等优点，闩益受到土木工程 界的关注和欢迎已成为当前桩基完整性检测的主要手段之一。我国已在1 9 9 6 年 颁布了桩基低应变动力检测规程。由于计算机技术的发展，测试仪器精度的提 高，使低应变反射波法在使用中更具有优越性。在低应变观测系统的研制方面， 我国在近1 0 多的时间内就有许多种动测仪相继问世，并在测桩实践中得到广泛应 用。迄今为止，基桩完整性检测中对缺陷的定性分析己发展的比较完善，但是， 对缺陷程度的定量分析还有待硪究。 1 2 3 桩身质量检验常用的方法 1 钻孔取芯法 这种方法不宜用于截面面积较小的混凝土桩。对有些情况下的断桩或断面缺 损等缺陷也不容易检查出来，而且对桩有损伤，但这种方法可以确定混凝十的实 际强度。 2 埋管式声波透射法 这种方法是通过发射探头将电能转换为机械能，发出超声波( 频率在2 0 k h z 以 上) 穿透混凝土桩然后经接收探头拾取并转换为电信号。用这种方法检验桩身质 量时，测试前，需在桩身内对称的预埋钢管，实验时，发射探头在管内某一深度 上发生超声波，接收探头从对称的管中的同一深度处接收信号，记录超声波脉冲 到达的时间，由声时和声波所穿透的距离，可计算出声速v 。由声速可直接判断 桩身混凝土的质量。混凝土愈密实，v ，值愈大：相反，脉冲路径中如有孔洞或裂 缝，声波就会减小。由此可检验桩身质量。此外，按下式还可以求出桩身混凝土 的动弹性模量l ： 巳：坠掣，：p ( 1 1 ) 式中：v 一泊松比： p 一混凝土的质量密度，单位为k g m 3 。 超声波检验桩身质量的方法。一般说比较可靠，但需埋设钢管比较麻烦， 成本较高，难以大量使用。 3 高应变应力反射波法 根据作用在桩顼上动荷载能量是否使桩土之间发生一定的塑性位移或弹性位 移，而把动力测桩分为高、低应变两种。高应变法：作用在桩上能量大，应力和 应变水平接近或达到工程桩的应力、应变水平，动荷载使桩克服土阻力产生贯入 度，从而使桩土之间产生塑性位移，桩侧和桩尖阻力得到一定程度发挥，在桩顶 量测到的桩、土响应信号包含有承载力因素，所以高应变动力测桩可以对单桩承 载力进行判定，也可以评价桩身结构完整性。高应变反射波法所需的激振能量大， 费用高，常用于承载力检测，而很少用于完整性检测。 4 f 氏应变应力反射波法 低应变反射波法的原理是：当应力波沿桩身向下传播时，遇到桩身阻抗变化， 应力波会在该截面发生反射。从而，安放在桩项的传感器采集到的反射波。根据 反射波的位置确定桩身缺陷的位置。与高应变相比，低应变法作用在桩顶上的动 荷载较小，只能使桩土产生弹性变形，一般情况下只产生l o ，动应变，它是通 过应力波在桩身中的传播和反射原理，对桩身结构完整性进行评价。低应变反射 波法具有仪器设备轻便、检测速度快、费用低、检测面广等优点。而且这种方法 数学物理假设比较完善，理论模型比较成熟。目前，低应变反射波法在桩基础的 完整性检验中被广泛的应用，本文的理论研究也是基于这种方法。 除了以上4 种常用的方法，还有许多种桩基动测和质量检验的方法，这些方 法在参考文献中有介绍。 1 3 目前量化分析方法 1 正反演拟合法 基桩缺路动力检涮的定量分妍 正反演拟合分析是目前较为常用的方法。它是用缺陷桩轴向动力响应的理论 计算曲线拟合实测曲线，从而得出缺陷程度。这种方法在使用时必须先假设桩身 及桩周土的参数，如果参数假设不合适将会得到不正确的结果。在使用此方法时 需要考患多次反射、传感器特性的不同对实测f 扭线产生的影响等问题。所以实际 工程中的拟合过程相当复杂，工作量很大。 2 自振频率法 在小应变动力检测中，通过频率分析可以获锝桩系统的自振频率。利用桩一 土系统的自振频率与桩的特性有密切的关系可进行桩身缺陷的定量分析。自振频 率法是将桩身根据土层数和缺陷部位划分为r 1 个单元。根据桩的自振频率求出缺 陷程度。这种方法虽然考虑了桩躅性质的影响，但需要假定桩端的刚度k ，由 于实际工程地质条件的复杂性k 很难确定。这种方法在文献( 2 3 ) 中有详细的说 明。 1 4 本文提出的量化分析思路 1 4 1 时域中的缺陷量化分析 应用反射波原理思路进行缺陷量化分析。反射波原理：小锤锤击桩顶产生沿 桩身向下传播的弹性应力波，应力波在传播过程中遇到桩身缩颈、离析、夹泥、 扩颈等缺陷时将发生反射。桩基中存在的缺陷使桩身波阻抗发生变化，应力波沿 桩身向下传播时在波阻抗分界面处将产生反射波。从分析波在桩身中传播与衰 减的规律入手，结合工程地质报告，桩基施工记录来综合评定桩身的完整性。进 行缺陷量化分析，首先建立缺陷桩桩土系统参数模型，假定桩为变截面均质杆， 桩处于均质土中，桩土系统的振动为小变形。根据以上假设由桩段的波动阻尼方 程、初始条件、边界条件组成均匀她基中缺陷桩在瞬态激励作用下的定解问题。 通过拉普拉斯变换，解此定解问题得到桩顶频率响位h ，( ) 即速度导纳响应，由 于 6 基拄璧陷动力擅蔫姆定分斩 帅) = 器 其中：v ( c o ) 为频率域中桩顶速度响应； 9 ( 国) 为桩顶激振力g ( f ) 的傅里叶变换。 则有： ( 脚) = 打r ( 棚) q ( s ) 得到频率域中桩顶速度响应。 将矿( 珊) 变换为时域中的速度响应为： v ( f ) = 胛旧旭( 硼= 去p 和) q ( 咖“础 根据以上响应模型对缺陷桩的速度响应曲线进行大量的分析，得到缺陷程度 占= a d d 与响应曲线中入射波与反射波的振幅比a ，a 2 之间的关系式，实现了时 域中的缺陷量化分析。 缺陷桩的缺陷量化分析是目前工程界一个较为前沿的课题。本文的思路也是 探索性的，还有待进一步的研究。 基桩缺路动力植翻的定量分析 2 桩基波动理论及其应用 2 1 一维阻尼波动方程 2 1 1 基本假设 对于基桩来说，它的桩长一般远大于它的直径，从而可视为一维弹性体。当 在桩顶施加一瞬间作用力后，弹性波就会沿着桩身传播，在如下的基本假设条件 下，弹性波在桩体中的传播规律服从一维阻尼波动方程。 1 桩受击振动是在弹性限度内。基桩在振动时，桩内各质点的位移、应力和应 变之间的关系都服从弹性虎克定律。对于动力测桩来说，激振力很小并且是可 以控制的。因此。桩的振动完全满足这一假设要求。 2 材料是均匀或分段均匀且各向同性的。作为混凝土材料的桩，在拉伸与压缩 特性方面存在明显差异，而且也是不均匀的，但是在微米级的弹性振动范围内， 仍然可以近似满足这一假设要求或这种差异可以忽略。 3 纵向振动时其横截面保持为平面，而且每个截面上的应力是均匀分布的，且 为轴向应力所有其它应力分量均为零。 4 纵波的长度比桩体的横截面尺寸大的多，从而不考虑横向位移对纵向运动的 效应。 2 1 2 阻尼波动方程的建立 取一根长度为l 的无约束一维弹性体。设一维弹性体的杨氏弹性模量为e ， 密度为p ，横截面积为a ，并且为等截面并满足以上条件。 在弹性体中取微分段d x ，u ( x ，) 表示在f 时刻x 处的横截面的纵向位移。设微 分段左截面上的应力为盯。右截面上应力为盯：若左截面上叽= f i x ) ，则右截 堇丝墼堕墅查墼塑塑窒量坌堑 面坐标x 得到增量出有仃：= f ( x + 出) 。f ( x + d x ) 展_ 丌为级数 似圳叫卅掣出+ 击1 学( 埘+ a 人以z 出 略去含有一阶以上的商阶微量的所有项得： 盯：= 吒+ 孥出 根据达朗博原理，单元上诸力应满足下面方程： 一( q + 孕出) - a a ，= a o x 肚罂o t ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中，爿( 仃。+ 孥出) = 爿仃：为x 处截面上的合力；a 以为x 处截面上 t t x 的合力：爿肚萨0 2 t t 刀, , 惯性力。应用虎克定律，得： q = e 竺( 2 2 ) 将( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式，得： 窘= 古窘 眨s ， 萨2 丁矿 3 j 其中：v 为弹性体中纵波波速，且v ：、f 墨，式( 2 3 ) 即为无约束一维弹性体的 vp 波动方程，它表明在纵向振动过程中，纵向波以速度v 传播。 在实际条件下，桩体振动是受桩周土轴向阻尼作用，此时( 2 3 ) 式不再成立，需 考虑桩- 土系统共同作用时的桩的纵向振动。设桩侧土是均匀的：桩侧土与桩之间 的相互作用用一个与速度有关的阻尼器以平行的方式祸合：桩侧土的剪切应力与 深度z 无关取出一长度单元来分析。桩侧土的剪切力为： 卵= 詈出 ( 2 4 ) 前切麻力为： 基桩缺帑动力检舅的定量分婿 7、d f ho u 7 ) s d xi 百 式中，厅阻尼系数： j 桩断面周长，单位m 。 幽牛顿第二定律得： 伽+ 豢蝴- i c r - 护= 咖睾 式中：d m = p a d x 。 将( 2 4 ) 式代入( 2 6 ) 式，并有虎克定律盯：e e = e 宴得： 一0 2 u 一土塑一鱼丝：n o x 2 v 2o t2 朋所。 删( 2 7 ) 式即为桩土系统共同作用时的桩的阻尼波动方程。 2 2 桩基瞬态晌应模型 令口= 土2 壁e a ，则桩的阻尼波动方程为 ( 2 ，s ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 豢删詈睾= 。 。“ 。亿s ， 其中：l 桩长，单位用。 下面分析采用自由落锤冲击桩顶面的激振方式，设锤重为r r 。，锤距桩顶面高 度为h ，桩长为l ，桩横截面面积为a ，桩端土刚度为k 。则桩振动的初始条件 为： t i ir = o = o 一o ub 1 6 ( l - x ) 0 s x 兰 ( 2 9 ) i 瓦j ，“2 石一 列虬 0 羹j 避照塾匆检嗣构定量分析 式中：，= 0 河西为锤对桩的量： d c 一x ，为狄拉克函数a ( l - x ) = o x ，= l 上。 2 2 1 完整摩擦桩瞬态响应模型 通常所遇到的工程桩一般为摩擦桩，其桩底位于土层中，可视为弹性固定的 桩顶面自由，则其边界条件为： o u - ( x , t ) l ：o a r t 0 ( 2 1 0 ) 掣+ 剞k o 州扯剐 式中：k 代表桩底土的单位刚度。 则由桩的波动阻尼方程( 2 8 ) 、初始条件( 2 。9 ) 、边界条件( 2 1 0 ) 组成定解问题( o _ u v ! 堡：0o 曼工s o o to x 2 ，j ( 三一工) “ 矿。石一 ( u x 4 - e 鲁“) l 。= 。 采用分离变量法解定解问题( ，) u ( x ，) = 工( x ) r ( r ) 代入桩的波动阻尼方程( 2 8 ) 得到 x ( 工) t ( ，) + 2 f l t ( t ) 2巾= 一v x ( x ) v 2 t ( t ) i x 0 ) + v ! x ( x ) = 0 则棚有值嗍“h ) _ ox ( ) + 鲁m ) - o 筇 。 却 + 沪 瑚 扩一甜叫 ，li1110 一茎壁壁堕塾垄丝曼垫塞曼坌堑 及t “( f ) + 2 f f ( t ) + ( u v ) 2 丁o ) = o 解固有值问题( i ) 得： ( 2 ，1 1 ) x ( x ) = 口o c o s t 就+ b o s i n 吼 ( 2 1 2 ) 式中：v 分离常数，也是应力波的圆波数，它与应力波波长的关系为u ：2 石2 x ( x ) 波动函数它与，无关 由z ( o ) = 0 得b 。= 0 ，则 x ( x ) = a o c o s 嘴 将( 2 1 3 ) 4 2 , k x ( 三) + 面k o x ( 上) = 一蝴o s i n ( 止) + e 皂, - a o c o s ( 止) = o 则有桩的波数方程为： 解式( 2 11 ) 得： u l i 吨：坠。 剧 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 丁( ，) = e - 卢( c 。c o s c a t + d 。s i n 五t ) ( 2 1 5 ) 式中，r ( ，) 振动函数，它与x 无关； 石= 文i 而为桩的阻尼自振圆频率。 a 。，b 。，c 。，d 。为代定系数。则有： u ( x f ) = p 一皿( 岛c o s 一。t + d 。s i n 一。t ) a 。c o s ( 2 1 6 ) 因为式( 2 1 4 ) 为一个超越方程，其正根u 。必是个无限序列 u 。, t = 1 , 2 ，a 。， 并且e ，的值取决于l ，e ，a 和k 0 4 个参数的值。 由此知阻尼自振频率i 。也为个无限序列，即石。= 抓瓦西f 矿，n = l ，2 ，3 a 。 由于u ，五均为序列值，两个函数r ( ，) 和x ( z ) 也必为无限的函数序列：x 。( 砖和 薹壁壁堕劲尴测的定量分析 瓦( r ) 。于是振动位移函数为： “( x ，) = l ( ，) - x 。( 工) 一8 ( oc o s 石。，+ 以s i n a ) 。，) 吼c o s o n x h # f月l = g 巾( 爿 c o s 一0 3 甜b 。s i n c o 。t ) c o s t ) x n e l ( 2 1 7 ) 将( 2 1 7 ) 代入初始条件( 2 9 ) 中的第一式1 4 b = 0 得 a 。= 0 于是有： “( z ，) = e b 。s i n a ) 。t c o s o z ( 2 1 8 ) n = i 再将( 2 1 8 ) 代入初始条件( 2 9 ) 中的第二式“，i ，：0 ：1 8 ( l - x ) ：有r ： a 口 警= 豁聃s x 偿 令妒( x ) ：1 6 _ ( l 一- x ) 。( 2 1 9 ) 式有端为妒( 工) 的广义傅里叶级数表达式，所以有：a d 丑。= 万2 1 面而l ( u 瓦2 + 酾d 2 ) 将口。代入( 2 1 8 ) 得完整摩擦桩的瞬态振动位移响应的数学表达式为： f 2 2 0 ) 吣= 万2 1e 卢茎矗如砒鹕x t o , o 0 解固有值问题( i i ) 得： 由x 。( ) = 0 得 ，( 工) = a 。s i n o n x q ，口。c o s o ，三= 0 因为，口。均不能为零于是必有 则应力波圆波数为： 解( 2 2 6 ) 得 五。为桩的自振圆频率，且有： 则有： c o s q ，l = 0 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) q ，= ( 2 n 2 - 三1 ) 型，盯= 1 ，2 ，3 ，a a ，。( 2 2 8 ) 瓦( ，) = p p ( c 。c o s 一( 0 。，+ 以s i n t o 。，)( 2 2 9 ) 一，。+ 1 。一 。= ( w ) 2 一2 = 1 ( 2 n - ，1 ) ，2 1 r 2 v 2 f 1 2 耳上 ( 2 3 0 ) u ( x ，) = x 。( x ) ( ，) = p z ( a 。c o s o ) 。，+ 或s i n c o 。t ) s i n o 。x ( 2 3 1 ) 将( 2 - 31 ) 式代入初始条件得完整端承桩瞬态激振位移响应为 吣百2 ie 巾喜警舳确吣川 o 嘁( t 3 2 ) 实际动力测桩时，振动传感器是置于桩顶面上的，故令工= 三得桩顶面上的振 动位移响应为： 兰些鳖望垫查量曼垫窒曼坌堑 振动速度响应为： 振动加速度响应为 m = 争口砉扣孔 。 ，s ， 巾 f ) = 詈= 卢扣s 孤一鲁如孤) ( 2 ，。) m ，归争p 喜c 譬咖珏z 舳s n ，亿，s ， 2 3 桩动测响应的基本特征 2 3 1 衰减特性 无论实测响应还是理论响应，他们都是衰减的振动曲线，其中衰减因子分别 为e 一辟和石：1 前者称为阻尼衰减因子其衰减程度取决于桩侧土的粘滞阻尼系数 p ，这种衰减对所有振动频率成分都起同样的作用。甜i 。为频率衰减因子，这种衰 减对于不同的频率成分衰减程度不同，频率低的成分衰减小，频率高的成分衰减 较大。 2 3 2 多频振动特性 桩受激振动时并非是一种单频的简谐振动，而是一种多频振动的合成，并且 理论上具有无限多个频率成分，只是由于频率衰减作用，振动传感器和动测仪的 通频带宽有限或者瞬态激振的频率响应作用，致使实测响应往往只具有少数几个 频率成分。桩的阻尼谐振圆频率为： 一r ：。 一= u ：v 2 一2 h = 1 , 2 ，a a ， 对于一般的桩在低应变的振动情况下，桩侧士的粘滞阻尼系数卢“u l v ，则 茎璧箜堕塾妻竺塑垫室曼坌堑 石。z v ，j = _ v vn ：l ，2 ，人人，。它说明了振动的多频性。 z 牙 2 3 3 空间特性 己知桩受激振动时其振动响应甜( x ，) 是空间变量z 和时间变量，的函数，当 研究某一固定时刻( ，= t o ) 的响应时，那么响应仅是x 的函数，即振动响应沿x 轴变 化。我们将振动响应沿x 轴方向( 及桩轴向方向) 的变化特征称为为空间特征或固有 特征。 由振动响应的数学模型( 2 2 1 ) 和( 2 3 2 ) 可知，决定响应空间特征的是c o s u 。x 。( 对 于摩擦桩) 或s i n v ，x ( 对于端承桩) 两个函数。 1 完整端承桩振动响应的空间特性 对于某固定时刻k f 。，振动响应可写成如下形式： y ( x ) = 一。( ，。) s i n v x 0 x l ( 2 3 6 ) a 。( ，o ) = 一2 1 p 一舢s i n 竺t o ( 一1 ) 位移响应 m m 。 、 ” 百2 1 ，p p 。! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ：! ! ! ! 堕( 一1 ) n + m 。 、4 型可口。 m 速度响应 ( 2 一五：) s i n 石。，。一2 五。c o s 一( ) 。，。 ( 一1 ) “1 加速度响应 由式( 2 3 6 ) 可知，在任一固定时刻，。，振动响应也是多个波数的波合成的， _ 。( f 。) 是相应的波幅。若引入应力波波长a ，则有： 2 ：堡：l u 。 2 n i 1 7 佗3 7 ) 薹量壁堕垫垄竺塑塑塞曼坌堑 于是 r = 1 ， = 4 l ”= 2 ，岛= 詈= 互3 ( 2 3 8 ) ”= ，厶= 詈= - j - 见，对于完整端承桩，应力波的波长仅与桩长有关，且波的阶数愈高，其 波长愈短：基波的波长儿是桩- k i l o4 倍，也是高阶波波长的奇数倍。这种关系是 固定不变的，因此称s i n o 。x 为固有函数或振型函数。 由自振阻尼圆频率与波数的关系得： 石。= 0 虿可，由于极小，所以可以忽略，则有： 石一z v = 百( 2 n - 1 ) n v ( 2 3 9 ) 则有： 石= 旦2 l 或工z 三4 l ， 五2 ；3 2 n 上v 或。2 z 4 3 _ l 上甜2 2 上。2 4 上 依次得： 工a 警 ( 2 4 0 ) 频差为： = + l _ 厶= 寺 ( 2 4 1 ) 由于混凝土的标号与弹性波速之间有近似关系( 见表2 1 ) ，测桩时在已知桩长 的情况下，对桩的实钡时域曲线进行频谱分析，利用频差可以求得桩身混凝土的 弹性波速，从而对桩身的混凝土强度作出评价； 在己知混凝士标号的情况下，可以利用( 2 4 1 ) 式计算出桩长对实际工程桩进行 较核。 8 基挂缺陷葫力检磊钓定量分精 表2 ，l 混凝标号与弹性波速关系 t a b l e 2 1t h er e l a t i o nb e t w e e nc o n c r e t e g r a d ea n dv e l o c i t yo f e l a s t i ew a v e 混凝土标号c 4 0c 3 5c 3 0c 2 sc 2 0 i 弹性波速 i 4 2 0 0 4 0 0 03 8 0 0 3 2 0 02 6 0 0 o z m s ) l 2 完整摩擦桩振动响应的空l 刨特征 摩擦桩振动响应的空间特征是取决于振型函数c o s x 的，而波数序列满足波 数方程醅沈= 告 将上式改写为： 一v l t g v l = 丽k o = 肌 ( 2 4 2 ) 上 由( 2 3 9 ) 鹂t l ，完整摩擦桩的应力波数不仅与桩长有关，而且还与桩底土与桩 的单位刚度比值有关。 根据正切函数的周期性有： 辔( 吾。工) ：信( 石。+ 万) = 留【( 云。+ 刍明= 喀石“上 据此，可近似的给出高阶波数的递推关系为： u 。z + 冬 ( 2 4 3 ) 下面给出对应不同值的前6 阶波长与桩长的关系。 由式( 2 3 8 ) 与表2 2 可知，完整摩擦桩的应力波波长比相应的完整端承桩的波 长要长。同时可知，第三阶应力波以上的波长与桩长逐渐趋向稳定的关系，而且 这种关系不因桩长变化而变化，这种关系为频率域反演或校核桩长提供了依据。 当桩底土很软( 如淤泥或淤泥质土) 无支承力即i 。峥0 ，而桩侧土较密实- 完全 9 至壁壁鳖壁查兰型垫塞曼坌堑 靠桩侧摩擦来支承，这种桩称为纯摩擦桩，其波数方程为： t g u l o 或s i n u 。l 一0 得= 等舻1 ，2 3 a a 上式即为纯摩擦桩的波数序列，它仅与桩长有关。 于是： 石一、厨两f = 陌112r2v 2 2 表2 2n o 与2 的关系 2 2t h er e l a t i o nb e t w e e n a n d 五 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 门0 五 五 如九- o 59 5 6 l1 9 l l0 9 9 lo 6 6 lo 5 0 l0 4 0 l l7 3 0 l1 8 3 l0 9 8 l0 6 6 l0 5 0 l0 4 0 l 54 7 3 l1 5 6 l0 9 l l0 6 4 lo ，4 9 lo 3 9 l f 1 04 4 0 l1 4 6 lo 8 7 lo 6 2 lo 4 8 l0 3 9 l 由于阻尼系数p 远小于v 。则式可近似写成 于是：；t ；竺l 或工嗜 孙孚或五a 量 依次可得到： 从而有 一 刀万v m 月一 三 ：l a 篆 ；警 v = r = 寺 2 0 ( 2 4 7 ) ( 2 4 9 ) 薹桩擎络动力辕并钙定量分暂 应用上式可以估计桩长上或波速v 。 由波长与圆波数的关系得： 九：塾：丝 吃 封 ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 由( 2 3 8 ) 和( 2 5 0 ) 两式可知，纯摩擦桩的主频率波长是桩长的2 倍。即波传播以 2 倍桩长为周期。而端承桩的主频波长是4 倍桩长，即波传播以4 倍桩长为周期。 由此可知，纯摩擦桩的桩底波形具有同相反射，而端承桩桩底波形具有反相反射。 2 3 ，4 频谱特性 瞬态动测响应的频谱特征就是动测响应中频率成分和能量随频率变化而变化 的特征。对于实测响应可通过离散傅里叶变换( d f t ) 或快速离散傅里叶变换( d f f t ) 来获得它的离散频谱。现以完整摩擦桩的速度响应为例，来分析振动响应的理论 频谱及其特征。 完整摩擦桩的速度哦应模型为： v ( r ) = e 一辟以( 一lc o s 五一卜a 2s i n 五一，) 式中：d 。= 万2 i 瓦磊l ( v 2 丽+ d z ) ；4 = 石n ；一：= d ，a ，a ：均与时间变量无关a 若令： y ，( ，) = p 一口 y ! ( f ) = a c 0 5 0 j 。t a 2 s i n 石。t 址毛，八 i i = = 八 五冬a 有是于 那么，v ( t ) 的频谱为： 矿( ，) = f v ( ，) = 艺以，c y 。( ，) 儿( ，) ) ：妻以y i ( f ) 匕( ，)( 2 5 1 ) 当仅考虑t 0 得情况，则有 k ( 厂) - 。e - , * e - i 2 斫d l = 一万1 丽o，7 y k ( 厂) = n 爿。c 。s ( 2 衫，) 一爿：s i n ( 2 矾，) m ：一二生二；( - 厂一：) ( 2 5 3 ) 0 这里仅考虑， 0 的频率范围。将( 厂) ，匕( ，) 代入( 2 5 1 ) 式中进行褶积并取 模后得： 叭刊= 骆蔫= 器藤a ) + f 1 2 眨s 。， 由该式可得： ( 1 ) 当频率变量与桩的阻尼自振频率序列值正相等时，振幅谱将出现峰值， 这些峰值就代表了所对应的：，的频率成分。 ( 2 ) 振幅谱中有多少个峰值，就说明振动响应中被激发出多少个频率成分。 ( 3 ) 随着- 厂的增加，振幅诺呈衰减趋势。 2 3 5 能量特征 这里主要讨论的是振动响应的能量与桩土参数和激振力之间的关系，以及各 个频率成分的能量分配规律。 1 振动响应的能量 以完整端承桩的位移响应为侧，其位移响应为 “( f ) = 一。s i n a 一，。， 苎垫墼堕塾力检测的定量分析 式中： 以= 羔e 巾为第n 阶频率成分的振幅。 已知振动的能量与振动的振幅平方成正比，令比例系数为口，那么第h 阶频率 成分的能量为： e 。：晓4 ：d ! ! e z 辟 ( 2 5 5 ) m m 振动响应具有的总能量为： e 2 喜e2 口托n = l 2 a 等e 椰嵩击 亿s s ， 根据式( 2 2 9 ) 得完整端承桩的高阶频率同基本频率的关系为： 石。= ( 2 n 一1 ) 石。 ( 2 5 7 ) 将( 2 5 7 ) 式代入( 2 5 6 ) 得： e 钏羔e 哪喜赤 眨s s ， 乜钏蔬8 ”。刍面可 口5 8 ) 又由于式中的无穷级数砉西主可= 等：因此，式( 2 5 8 ) 可写成： 肚小差m e 巾 s 。， 2 5 上式即为完整端承桩振动响应中的总能量。可见，完整端承桩振动响应的总 能量是与桩的质量的平方及基本频率的平方成反比的，与锤击的冲量平方成正比， 同时还与桩侧土粘滞阻尼系数的指数残反比。 2 各阶频率的能量分配 设第，l 阶频率成分的能量与总能量的比值为玑。则由( 2 5 5 ) 和( 2 5 9 ) 两式可得： 玑2 鲁2 碍8 m r - 。菇磊1 2 于是可以得到各阶频率成分的能量分配规律为： ：1 了= 墨i ( 2 邡) = 一 lzo u l 石2 ( 2 打一1 ) 2 ”7 堇竺壁整塾垄婪基塑塞曼坌堑 据此可知，基本频率成分的能量占总能量的比率最大，达8 1 0 6 ，而其它所 有高阶频率成分的能量和仅占总能量的1 9 。 化 慨 蚴 揣 龇 曲 一， = 一o 争嘉嘉 巨i 疋i 已虿 j i i j 一一 仇 仉 玑 基桩缺陷动力植渊的定量分析 桩基中弹性波传播规律分析 3 1 桩的轴向波传播方程 坐：上堕 窘雾登誉- 砌d ) q 。， 萨2 琵嚯瓦”丽面、 ：垫+ 2 盟+ 篓 8 z8 p 埒a r l i 等一v 2 i 譬+ z 高+ 等i z ， 矿刮| 矿+ 2 丽+ 可1 u 2 ) 0 2 u ：o ( 3 3 ) o # o , 7 。 - o u = f ( r z ) ( 3 4 ) a 露 ( 习) 是对刁的任意可微函数，再将式( 3 。4 ) 对习积分绲： “。：艘2 ：般v t ) s ， = 一( 工一1 h ) + ( x + ( 3 5 ) 式即为一维波动方程的达朗倍尔解答。函数一， 的具体形式由所讨论问题 的具体条件确定。他们表示在杆轴线上沿正负方向传播的一对位移波。对于波动 分量0 一v t ) 一 以尖峰号表示波动分量，当时删过了a t 后，即，2 = ，。+ a t 时刻在x 2 处 ( z 2 = 一+ 缸) ，此时波动分量“2 = z h + 血一v - ( ，l + ，) 。若缸= v a t ，则有： ”2