（电路与系统专业论文）混沌背景下弱信号检测方法的研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 混沌背景下弱信号检测方法的研究 摘要 混沌背景下弱信号检测技术在国防科技建设和现代化军事中具有 重要的理论和实际意义。在传统的检测方法中，由于背景信号波形复 杂，通常把用有限个独立变量描述的混沌看成随机信号来处理，多数 情况下对背景信号建模不理想，因而造成检测器的性能不佳。利用背 景信号为混沌信号这一先验知识，就可以利用混沌理论将淹没在混沌 背景信号中的微弱瞬态信号检测出来。 本文围绕弱信号检测这一主题，从混沌时间序列的状态空间重构 出发，利用神经网络具有拟和任意非线性函数的能力，建立了混沌系 统神经网络模型，为混沌背景中弱信号检测提供了必要的理论依据。 本文主要工作有： ( 1 ) 系统地介绍了混沌的基本理论，研究了用李雅谱诺夫指数区 别混沌信号与噪声信号的方法，同时，简单分析了混沌系统相空间重 构方法、嵌入维数确定方法和延迟时间选择方法。 ( 2 ) 分析了用神经网络实现混沌时间序列相空间重构，提出了基 于l m 算法的b p 神经网络混沌背景下弱信号检测；研究了r b f 神经 网络和小波神经网络并将它们用于混沌背景下弱信号检测，并进行了 相应的仿真试验。理论分析和实验结果说明了所提方案的有效性。并 对几种网络的性能进行了比较。 ( 3 ) 分析了小波变换的基本理论知识和小波域值滤波方法，并将 太原理工大学硕士研究生学位论文 其应用于混沌背景下弱信号检测，提出一种薪的检测方法即基子小波 变换的混沌背景下弱信号检测，并通过计算机仿真实验验证了该方法 的可零亍梭。 关键词：混沌，信号检测，相空间重构，神经网络，小波变换 太原理工大学硕士研究生学位论文 t h er e s e a r c ho fw e a ks i g n a l d e t e c t l o na tc h a o t i cb a c k g r o u n d a b s t r a c t t h et e c h n o l o g yo fw e a ks i g n a ld e t e c t i o na tc h a o t i cb a c k g r o u n dh a s t h e o r e t i cs i g n i f i c a n ta n dm i l i t a r ya p p l i a n c ev a l u e si no u rn a t i o n c h a o t i c s i g n a lh a sa l w a y sb e e nc o n s t r u c t i o np r o c e s s e da s s t o c h a s t i c s i g n a l i n t r a d i t i o nd e t e c t i o nm e t h o d s ，s ot h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c ei sn o ti d e a l h o w e v e ri fw eu s ec h a o ss i g n a la sb a c k g r o u n ds i g n a l ，i ti sb e t t e rt o d e t e c t i o nt h ew e a ks i g n a lf r o mt h ec h a o t i cb a c k g r o u n ds i g n a lu s i n gt h e t h e o r yo fc h a o s w i t hw e a ks i g n a ld e m c f i o na st h em a i nt o p i co ft h i sp a p e r ，u t i l i z i n g t h et h e o r yo fs t a t es p a c er e c o n s t r u c t i o no fc h a o st i m es e q u e n c e ，n e u r a l n e t w o r km o d eo fc h a o t i cs y s t e mi se s t a b l i s h e d ，w i t c hp r o v i d e st h ee s s e n t i a l p r e m i s ef o rw e a ks i g n a ld e t e c t i o na tc h a o t i cb a c k g r o u n d t h em a i nw o r k so f t h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y ，t h e c h a o t i c t h e o r y i si n t r o d u c e d s y s t e m a t i c a l l y t h e d i s c r i m i n a t em e t h o db e t w e e nc h a o ss i g n a la n dw e a ks i g n a lb a s e do n l y a p u n o ve x p o n e n t i sr e s e a r c h e d s o m em e t h o do fp h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o ni nc h a o ss y s t e ma n dt h ec h o i c em e t h o dt oe m b e d d e d d i m e n s i o na n dd e l a yt i m ea r ea n a l y s e d s e c o n d l y ，t h e r ea n a l y z e s t h ef e a s i b i l i t yt or e a l i z e p h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o no fc h a o st i m es e q u e n c eu s i n gn e u r a ln e t w o r k t h e r e p r o p o s eam e t h o do fw e a ks i g n a ld e t e c t i o ni nc h a o sb a s e do nb pn e u r a l 奎堕里三盔堂塑主婴塞生堂垡丝茎 n e t w o r ko fl ma l g o r i t h m r a d i a lb a s i sf u n c t i o nn e u r a l n e t w o r ka n d w a v e l e tn e u r a ln e t w o r ka r er e s e a r c h e d ，w h i c ha r ea p p l i e di nd e t e c t i n gw e a k s i g n a l a tc h a o t i cb a c k g r o u n d s i m u l a t i o nr e s u l t sa l eu s e dt os h o wt h e f e a s i b i l i t yo ft h ep r o p o s e d m e t h o d t h e s ep e r f o r m a n c e so fn e u r a l n e t w o r ka r ec o m p a r e d l a s t l y ，t h e s ea n a l y s et h eb a s i cp r i n c i p l eo fw a v e l e tc h a n g e a n d w a v e l e tu n i v e r s ef i l t e rm e t h o d i ti sa p p l i e di nw e a ks i g n a ld e t e c t i o no f c h a o s ，a n dan e wm e t h o di sp r o p o s e d t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o np r o v e st h e f e a s i b i l i t y k e y w o r d s ：c h a o s ，s i g n a ld e t e c t i o n ，p h a s e s p a c er e c o n s t r u c t i o n ，n e u r a l n e t w o r k ，w a v e l e tc h a n g e i v 声明 本人郑重声明：所星交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立迸褥研究所取得的成果。除文中已经注明弓l 用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：! 主鱼芏日期： 关于学位论文使用权的说明 f ，钮蟛 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 审包括：学校奄权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复雠赠送和交换学位论文；学校可以公冻学位论文的全都或部分肉 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) o 签名：! 呈蟹芏日期： 扩一蟹一望 导师签名： 丝乏爱 日期： 占砟；9 太原理工大学硕士研究生学使论文 第一章绪论 信号检测壤论是现代信息理论的一个重要分支，蹙以概率论与数理统计为工 具，综合系统理论与通信工程的一门科学，是对接收到的受到干扰的信号进行检 测，检测有用信号是否存在。微弱信号检测时，由于信号蟠值小，加上传譬器和 测量纹器本巍瓣噪声影酶，一觳被溅嫠号会薮多秘强噪声售号瑟淹没。微弱售号 检测技术就怒骈究如何铁强噪声巾检测有用信号，或者说是如何提高稳涮系统输 出信号的信噪比。它一直是检测理论与应用研究领域的难点之一。它为通信、雷 达、声纳、囱幼控制等技术领域提供理论基础。 l 。l 骚究灞涟背景苓赫弱信号检测戆嚣的和意义 混沌【l j ( c h a o s ) 是一种貌似笼规则的运动，指税确定性非线性系统中，不需 要附加任何随机因素便可出现类似随机的行为。它搦涿了自然界和人类社会中普 遍存在的复杂性，是有序和无序的统一，确定性和随机性的统一，因丽被誉为继 提鼹论嚣量予力学之蓐懿棼三次耱壤摹会。混涟戆最大黪煮奁予系统豹浚纯鼹初 始条件十分敏感，因此从长期意义t 讲，系统的未来行为是不可预测的。混沌现 象广泛存在予自然现象和社会现魏中，当前混沌理论融经广泛地应用到诸多科学 领域，如生物学、数学、物理学、化学、气象学、电子学、信息科学、生物学、 医学，入文学、她质学，甚至经漭学、入弦辩学，以及誊乐、美术、体努等众多 颁壤孛，弗纛纛越来越多静锈蠛审爨示密越来越强静嫩命力。 微弱信譬检测1 2 3 l ( w e a ks i g n a ld e t e c t i o n ) 是随着正程应用而不断发殿的- - f - j 学科，是利用电予学、信息论和物理的方法，分析噪声产生的原因和规镣，研究 被测信号的特点与楣关性。混沌瀚蒙下的弱信号检测簸是检测淹没在具有混沌行 蔻懿骛象蘩譬蘩瓣窳弱嚣拣绩号，葵礤声绩号是混漶绥号。寝淹与隧辍噪声其骞 若干共性，在没有发现混沌之前，传统信号检测理论中的最佳接收机是藏予随机 背景噪声模型的。然而，l e u n g 和h a y k i n 等人发现海杂波的混沌特性后，给传统 太原理t 大学硕士研究生学位论文 的信号检测理论带来了很大的冲击。如海洋雷达潮杂波以及激光水下探测目标信 号，由予背景信号波形复杂，如果采用经典的信号检测方法，将可以用有限个独 立交量援逡熬混淹看成滚程噪声寒簸理，穰多跨镞慰骜景落号建模缀不努，鞭魏 检测性能很差。如果利用背景信号为混沌信号这一先验知识，就可以利用混沌理 论知识将淹没在混沌背辙信号中的微弱瞬态信号很好的检测出来。 纛爱瀵i 窀理论检溅徽弱售号夔基本瑟想 4 1 是澄熊鹜景薅号笼漉逶落号，凝矮接 收到的信号重构出背聚信号的相空问，得到混沌背景的预测模型，从接收剡的信 号中减去预测到的混沌信号，就可以将淹没在混沌背景信号中的微弱瞬态信号检 测出来。浚差太大是囊薅存在静圭嫠阂题。造成这个藉踅戆羧零霖霾是滋淹系绕 的相空日j 瀵构。它是遴行混淹背景下弱信号检测的重要基础，如果对混沌背景信 号能很好的重构的话，这一问题已缀解决了一大毕。要解决这一问题就是要寻求 更强懿穗察瓣重秘方法。舅努，番裁露寻求一耱筵擎寿效懿方法蹇接捡测爨潺违 背景中的微弱信号。 目前，基于混沌背景中的微弱信号检测在邋信、自动化嚣霈实时处理领域中 餐商最广阙兹应焉蠢最秘l 。霆踅，磐聚髭够对己涯臻懿滠淹捡瀵搂登燕瑷弱溺，寻 求更好的相空间重构方法，采用混： i l i 理论和方法检测微弱信号，一方面可以有效 的提高信母检测的性能，另一方面也是对现有方浃的补充。因此，研究混沌理论 在蔼号捡溺孛戆瘦雳翘戆是耱台瓣袋发浸懿，必将舞痿号茨捡溯l 开据密勇一篾更 加广阔的时景。基于混沌理论的信譬检测也是目自口工程应用研究的重要方向乏一。 l 。2a 萋枣奄漫淹鸯关酌售号检测方法 混沌理论应用于信号检测是最近几年才发展起柬的一个崭新研究方向，目前 仍处于起步阶段，有许多问题还有待予解决。然而混沌系统的棼种特性已使其在 落号检溅领城显示爨镶大懿发震潜力，这必耨激辩蓉久 】缝续攘动这一醭究不鼗 向前发展。目前国内外与混沌相关的信号检测成用方面发表的研究论文并不多， 而且都是器自利用混沌系统的不同特性进行研究，尚未形成究楚的体系。根据所 查文簸戴爨麴下已经敬德一些送袋麴舔究方蠢。 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 1 ) 蒸于混沌振予的微弱信号枪测 6 9 1 利用混沌系统的非平衔相变对系统参数的扰动极其敏感和对噪声具有免疫力 豹砖点，霹以实现强噪声瑟景下徽弱缓号蕊捡溺。基于混过摄孑戆售号检测黥基 本思想为：将待测信号作为混沌系统特定参数的补充而引入混沌系统，利用混沌 系统所具有的丰富的非线性动力学特点，如各种周期态、不同性质的分叉行为、 溪淹吸弓l 子等，逶遥蒺识系统赝处竣运动状念，投露系绫疑滋淹彝寿序或驮鸯彦 向混沌的燮化可以判断肖无待测的微弱信号出现，通过调整系统的参数进一莎实 现对微弱信号的测量。 著名瓣d u f f i n g 方羧在 线瞧动力学系统串戆磅究砉毒耋癸熬篷霞，羹取霉 了一致的绪论。d u f f i n g 方程的特点乏一就是在方程等号右边加一周期驱动力，形 成自治方程。方程的具体形式为； ) + 菇毒一善0 ) + 争) = ，# o s ) ( 1 - 1 ) 式中，c o s ( t ) 为周期驱动力，t 为阻尼比，一x + x 为非线性恢复力，x 和，分别 代表x 的阶和二阶导数。 在墩苫、f 为坐标鹣籀空闰考察该系统霹嚣发现，当k 藿定辩，系统状态藏 的变化出现有规律的变化；= o 时，相轨线将最终停在相平面的两个焦点之一；。 f o 时，嚣自治系统表现如复杂的动力学形念。较小时，表现出线性系统鲍特性， 穗点在两燕患之一辩邋髂周弱运动，巍增大超过定的溺篷靖，趱现两宿鞔道。 并随着的增大，出现倍周期分叉，当分叉到一定稷度时进入混池状态( 此时的， 篷跫为z ) 。以嚣照羞，熬避一多加大在棂大范围内系统郭处予浚淹叁，直裂大予 另一阂值以焉，系统进入大周期运动，相轨线将焦点、鞍点统统国住，形藏明显 的大周期，即表现出幅饿敏感性。 缎设德测绩号形式为矗c 嚣本+ ”国，其孛a 隽窍鼹售号懿鼷镶，n 0 为啜声信 号。将该信号加入混沌系统，这时系统方程重写为 x 。( f ) + h ( ，) 一善( 小- 一( f ) = ( ，+ 口) c o s ( f ) + ”( f ) ( 1 - 2 ) 蓄先褥夕篷设定为z ，羞德溅餐芍未窭瑷，嚣餐存在噪声戆号，餐系绕仍楚 3 太驻理王大学硬士研究生学彼论文 于非混沌状态。一旦同频率待测信号出现，则系统迅速转入混沌状态，由此可以 根据系统的襁变来判断育无待测信号出现。当系统进入混沌状态后，可以继续嬲 丈，熬蓬，豢翔系统重藜塞凌溅漶狻态，记下踅嚣歹戆毽，裰撬藜瑟鹃分爨霹稚， 此值与厶的麓值即是待测周期髂譬的幅值。 文献【0 9 】通过变化幅值和频率的研究，进一步发现了d u f t i n g 振予存谯频率敏 感性，利用此频率敏感性可以测爨微弱频率的变化。提出了剩用d u f f i n g 方程提高 蒙率分魏搴豹柔蛙溺量骧理及方法，鬈当溅试售号鬃壤精度寒露，菝搴耩发藏纛， 幅值精凄低时，频率精度就离，这样可以通过设麓不阕的驱动力实现不闷的频率 精度测量，熨现柔性测量。基本工作原理如下： 将需檎测信号作为周期驱动力的摄动并入系统。即系统的总驱动力，= 厶+ 工 出嚣部分稳成： 预爨驱动力= 雪s “茅珏被溺信号五= a e o s ( w t 其中，a 为待测信号幅值，w 为待测信号频率，b 为预簧驱动力的幅值，为预置 驱动力的频辩。 调整d u f f i n g 方程，让驱动力蜷姨使系统处予淀池送。出于处于混滤送深度的 不露，褪瘦懿转交羁大尺褒懿蠲颓运动繇霉耍信号臻蕊裁频率不藤，魄翔警系统 处在混沌区飘远离大周期转变点时，也就是此时驱动力的幅值远小于闽值，则此 时就相应地处于混沌程度深，遮时所需要的信号懈德就要大一些，柏殿的频带就 窄一些。他们还剥用这个现象设计了可测量不同频枣精度的柔性传感器的信号处 理器。 ( 2 ) 麓予| ；毫视共振技术的弱信号检测u 扣拉l 非线性系统中的随机共振怒指对于一些双稳态的非线性系统，当输入的周期 信号中含有噪声作用对会发生“熬振”，使一部分噪声能量被转化为信号能量，信号 幅僵被放大，噪声毒效逸被秘铡，从嚣提高了系统输窭豹燕嗓毙。 在弱傣驽检测技零孛，圭螫辫标都是集孛在猕镄噪声这一点羔，黧礞声频率 与信号频率接近时，抑制噪声的同时有用信号也不可避免地受到损害。非线性随 机共振系统却解决了上述问题，它与线性系统不同的是：当系统输入噪声增加 4 太原理t 大学硕士研究生学位论文 时，非线性系统会发生随机共振，而线性系统不存在这种现象。当非线性系统 发生随机共振时，部分噪声能量会被转化为信号能苣，使系统输出信噪比大大提 高。而线性系统却随着噪声的增加，导致系统输出信噪比变坏。非线性随机共振 系统的这一现象为人们在强噪声背景下弱信号检测方法研究中丌创了新的思路。 随机共振系统包含三个不可缺少的要素：双稳( 或多稳) 态非线性系统； 被测信号；噪声。然而在一些。3 研究中也发现，在混沌系统中也观察到了 共振现象。如果真是如此，混沌理论在信息处理和信号检测中的应用潜力将是不 可估量的。 ( 3 ) 混沌背景中信号的检测f 柚3 j 信号检测通常是指从噪声中检测有用信号，而噪声是完全随机的。但是随着 对混沌现象认识的不断深入，人们发现以往所认为完全随机的背景噪声信号有可 能是混沌信号。混沌信号具有一定的随机性，表面上与随机噪声很相似，但混沌 的随机性是建立在确定性规律上的随机。因而混沌的内部有确定性规律，混沌信 号可以短期预测，我们可以采用完全不同的信号处理方法从混沌噪声背景中提取 有用信号。混沌背景中信号的提取无论是理论上还是实际应用中都具有重要意义。 如果预先确定背景噪声信号是混沌信号，根据接收的信号重构出背景噪声信 号的相空l 日j ，那么就能得到混沌的预测模型。从接收信号中减去预测到的混沌信 号，就可以将淹没在混沌背景信号中的有用信号检测出来。该检测方法的关键在 于，从观测到的时间序列信号中重构出混沌吸引子的相空间，这是混沌预测的前 提。相空间是状态矢量在状态空间运动产生的，是一种常见的非线性动力学模型。 相空间重构能保持时间序列所对应的原动力系统的内在结构的不变性，如系统嵌 入空间矩阵的本征值、吸引子的分维数以及其轨道的l y a p u n o v 指数保持不变。 1 3 混沌背景下弱信号检测的研究动态 ( 1 ) 最小相空间体积( m p s v ) 法 1 9 9 6 年l e u n g t l 4 】利用最小相空间体积方法研究了混沌噪声背景下的目标小信 号提取。并利用m p s v 方法研究了混沌噪声中a r 模型的参数估计和正弦信号频 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 率估计。其基本思想是尽管混沌信号在时域表现出类随机性，但在有限维嵌入相 空间里，混沌信号的体积是有限的。而一个随机信号在任何有限维相空间里都没 有规则的行为，所以它的相空间体积相对较大。当输出信号所占有的相空间体积 达到最小时，逆滤波的参数将逼近待估计信号的正确参数。 ( 2 ) 非线性逆滤波相空间重构法 l5 1 1 9 9 2 年j s t a r k 和b v a r u m u g a m 提出了一种从混沌背景下提取慢时变小信 号的方法。1 9 9 6 年d s b r o o m h e a d 【1 6 1 等人在该方法的基础上提出了非线性逆滤波 相空间重构法进行混沌背景下信号的检测。其基本思想是从一个非线性动力系统 得到的时间序列可以用来重构系统的相空间。如果这一时间序列先通过一个线性 f i r 滤波器，仍能重构系统的相空间，且经过滤波的时间序列和未经滤波的时i 日j 序 列重构的是同一系统，那么存在一个从已滤波序列到未滤波序列的可逆的非线性 映射，来抵消滤波器的作用。为了实现信号分离，用一个滤波器滤除目标信号， 滤波器的输出就只有混沌噪声。利用非线性映射，未经滤波的混沌噪声序列就可 以恢复，然后从原来带噪信号中减去混沌噪声序列，就可以得到目标信号。 ( 3 ) 短时预测法 1 9 9 7 年s h o r t 【1 7 1 由混沌信号可短时间预测的特性，研究了混沌通信系统中信号 的提取，取得了良好结果。其基本思想是根掘混沌的短时预测性，由得到的信号 ( 混沌载波和信息信号) 来预测混沌载波的行为，采用二阶多项式对局部预测函 数进行拟和。如果预测过程可以对混沌载波进行正确的预测，那么如果载波中携 带有信息信号，则从接收信号中减去预测的载波即可得到信息信号。 ( 4 ) 人工神经网络方法 1 9 9 3 年h e n r yl e u n g 和t i t u sl o 1 8 1 利用一个神经网络预测器( r b f 网络) 来重 构海杂波的动力学，并且利用这个预测器对海杂波的演变进行预测，引入了基于 这个动力学模型的海面小目标的检测技术。结果表明它优于传统的检测技术。1 9 9 5 年h a y k i n 4 利用人工神经网络方法研究了混沌噪声背景下的目标小信号的提取。提 出用基于b p 算法训练的多层感知器网络来建模，并分别提出相干检测方法和非相 干检测方法。1 9 9 8 年我国学者何建化【1 9 1 等人提出了利用神经网络对淹没在混沌背 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 景下的信号进行检测的方法，并对这种方法的抗噪声干扰性进行了研究，结果表 明，当接收信号受到噪声干扰时网络的训练和预测都会产生很大的误差可惜并没 有提出相应的解决方法。2 0 0 3 年x i o n gz h a n g l i a n g 等2 0 j 人提出混沌背景下基于混沌 神经网络的弱信号检测。人工神经网络方法的基本思想利用前馈网络很强的学习 能力和很好的函数逼近能力，用混沌背景信号产生模式对训练前馈网络，使前馈 网络对时间序列有较好的局部预删性能。既把蓟馈网络作为一个预测器。训练好 后，对接收到的信号进行单步预测。将预测值和实际接收值进行比较，得到预测 误差，对预测误差进行处理，然后得出目标的有无。 ( 5 ) 局部切空间投影法 2 0 0 1 年清华大学的汪芙平等人【2 1 1 提出一种局部切空间投影法来从强混沌干扰 中提取弱的谐波信号。其基本思想是依据混沌动力学理论，从接收的混沌信号中鼍 重构出混沌系统的吸引子，根据混沌吸引子的几何性质，在局部区域将混沌干扰 投影到吸引子所在流形的局部切空间，谐波信号保留在切空间的补空日j 中，从而 成功地提取谐波信号。 ( 6 ) 小波变换法 1 9 9 9 年我国学者黄显高口2 1 等人提出利用小波多尺度分解算法实现混沌和噪声t 1 分离，2 0 0 1 年黄显耐2 3 1 等人又在此基础上用小波多尺度分解实现混沌和掩藏在其 中的目标信号的分离。其基本思想是根据不同信号在小波变换下的不同特性，将 混沌信号和隐藏在其中的目标信号进行小波多尺度分解。根据两种信号的分解尺 度不同，实现信号分离。这种方法不需要知道混沌系统的动力模型。 1 4 本文的主要工作和章节安排 全文章节安排如下： 第一章：全面分析和综述了弱信号检测的发展历史和研究现状，指出了本文 所做的主要工作。 第二章：介绍了混沌的基本概念，分析了混沌运动和混沌信号的主要特征， 探讨了区别混沌信号与噪声信号的方法，介绍了混沌时间序列的相空间重构的基 7 太原理工火学硕士研究生学位论文 本理论和参数选择方法以及混沌辩间序列的预测方法。 第三章：介绍了簇于神经网络的混沌背景下的弱信号检测方法。以传统的b p 神经网终必起点，分橱了b p 算法及其改进算法，提塞剩溺l e v e n b e r g - m a r q u a r d t ( l m ) 算法的b p 神经网络进行滟沌背景下瞬态弱信号检测# 介绍了广义径向基 神经网络及其算法并利用它进行信号检测；最后介绍了小波神经网络及其鲸法并 月它进行臻号检测。 第四章：介绍了小波变换的基本理论知识，根据小波交换的去嗓特性，提出 了基于小波变换的混沌背景下弱信母检测方法。 第纛零：对全文遴行了总结，攘出了今爱遴一多要硬究的方赢。 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章混沌理论的基本知识 2 1 混淹的基本概念 2 。1 。l 混淹的定义 由于入们对混沌魏认识还远不充分，故至今矮没有对混沌形成统一豹严格定 义。下面给出三个引用较多的混沌的定义“舅2 4 i ，并进行简要地说明。 2 。l 。1 1l i - y o r k e 的混淹定义 l i - y o r k e 定义是从涎闽映射出发迸行定义的，识是目前公认的、影响较大韵混 沌的数学定义a 。 l i - y o r k e 定理：设，x ) 是【矗，矗】童的连续叁映射，菪，0 ) 蠢3 周期点，戴对 任何正整数疗，( x ) 肖周期点。 l i y o r k e 混沌定义；闭区间，上的连续自映射，( x ) ，如果满足下面条件，便 虿确定蠢滋淹现象： ( 1 ) ，( 石) 的周期点的周期无上界。厂( x ) 具有任意正整数周期的周期点，即 对任意自然数聍，有并毫? ，使夕x ) = x ( j # 不动患静n 周期点) ( 2 ) 闭区间j 上存在不可数子集s ，满足 ( i ) 对任意鼠y s ，x y 时， t i m s u p l f ( x ) - s ”岁) | e ( 2 1 ) ( i i ) 对任意赫y s ， l i r a i n f 旷( 盖) 一夕y ) | ；o ( 2 - 2 ) ( i i i ) 对任意x es 和，的任意周期点y ，有 l i r a s u p l f ”( x ) 一s ”( 删 o ( 2 _ 3 ) 则，( x ) 为混沌约。式巾，广( ) 表器蕊数，x ) 豹拧重函数关系s u p ( ) 表示土界， 9 太原理t 犬学硕士研究生学位论文 i n f ( 1 袭承下界。该定义深刻地刻画了混沌的本质，即对初始条件具有敏感依赖性。 定义中的( 1 ) 攒出，存在所帮雁整数周期，就足以说明系统是相当复杂的。 满是( 2 ) 镌不可数集& 称为瀑淹集，其中豹祭 争( i ) ，( i i ) 是本质静，反浃 了轨道结构的复杂特镊：不可数多的点，在同步迭代下，若即若离，飘忽不定， 时两聚拢，时而分开。( i i i ) 说明s 中无渐进周期点，但这个绪论不是独立的，丽 是蕴涵农( i ) ，( i i ) 巾。 根掘l i y o r k e 定义知一个混沌系统应该具有如下三种性质：( 1 ) 存在所有阶 的周期轨道；( 2 ) 存在一个不可数的集合，该鬃禽只含有混 淹轨道，且任意两个 甄不趋向远离也不趋囱接近，两怒两种狡态交豁壤现，同辩镁一孰遥不趋予另任 一周期轨道，即该集合不存在渐进周期轨道；( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 由初始缎的不同选取，可以缛到周期轨道、准妫期轨道或混淹轨道，即在区阕，内 具有遍历性”，把产垒混沌鞔道静裙始值称为滋淹赢。 2 1 1 2m e l n i k o v 的混沌定义 在：维系统中，最县歼创性的磺究是s m a l e 马蹄理论。马蹄映射f 意义予平 面区域d 上，f ( 0 1 0 d ，其中d 函一单位正方形s 和两边备一个半圆构成。映射 规则是不断把s 纵向聪缩( 压缩比小于1 2 ) ，同时横向拉伸( 拉伸比大于2 ) ，再 弯残冬蹄形螽教回d 巾，h e n o n 浚瓣是马跨映射戆一令实铡。已经证嗳，舄蹄夔 射的不变集是两个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈混沌念。因此，如果在 系统吸引予中发现了玛蹄，就意味糟系统具有混沌。 出h o l m e s 转萼l 的m e l n i k o v 方法是对混迭的另一耱严掺疆透。摄摆越寒霹裹 述为：如果存在稳定流形和不稳定流形且这两种流形横截面相交，则必存强混沌。 马蹄映射就具有这种特性。m e t n i k o v 给出了判定稳定流形和不稳定流形横截面相 交夔方浚，不过，这耱方法哭适爱l 予透露积h a m i l t o n 豹系缓。 2 1 1 3 d e v a n e y 的滋沌定义 d e v a n e y 的混沌定义为：设v 熄一度量空i 日j ，映射f ：v 帅v ，如果满足下面 3 令条纷，霞稼f 在矿土逢浚遂戆。 ( 1 ) f 有对初始条件的敏感依赖性。存在声 0 ，对任意的占 0 和任意的 1 0 太蒙瑷”e 大学硬七研究生学便论文 x e v ，在x 的，邻域内存在y 和自然数胛，使得d ( s ”( x ) ，厂”( y ) ) 艿。 ( 2 ) f 是拓扑传递的( 非周期鱼稠密) 。对v 上的强对丌集盖、y ，_ 存在k 0 ， 使f k f x ) n y 喾零( 魏一臻射疑蠢稳辘遂，建它嚣然楚菝羚传递静) 。 ( 3 ) f 的周期点集在矿中魁稠密。 该定义说明混沌的映射具有三个要索：不可预测陛，不可分解性，还有种 规律性豹成分。对纫始条件的敏感依赖性，意味蕾混沌系统是不可预测嬲；拓扑 传递经，惑绦着宅不霹链缨努或不霹链分解为嚣令弦，下不裰互影懿鹣孚系统； 周期点集的稠密性，表明混沌凝宥很强的确定性和殷律性，绝非混乱一片，形似 混乱而实则材序。 此外还肖多种混沌定义。上述定义都只是表明一种数学上的存在性，并没有 攒述它露熬溺发_ 箨稳定馁。潺淹系统是笼较复杂瓣系统。接透系统复杂歉豹定义“。 很多，如攘扑熵、混合性、l y a p u n o v ( 李雅普诺夫) 措数、初始值敏感依赖性等， 它们从不同侧面反映了系统的复杂性。 2 1 2 混沌邀幼的基本特征 漫涎运动踅葵线蓑动力系统审袋特畜懿一耱运动形式：囊普遍存在叉羧箕复 杂。混淹运渤模糊了确定性运动嗣随机运动的赛限，它具有不可重复健，局部不 稳定而整体稳定，对初始值具有强的敏感性等性质。它有时被描述为具有无穷大 周期的周期运动或貌似随机的逶幼。混沌运动有以下几个方面的主要特缸e 1 2 4 2 6 1 ， 它靠】之闯有蒜密不可分豹内在联系。 ( 1 ) 裔嚣经。混淹是有秀翡，它的运动软线始终精黻于一个确定鹣嚣域，这 个区域称为混沌吸引域。无论混池系统内部多么不稳定，它的轨线都不会出混沌 吸引域。所以从整体上来说混沌系统是稳定的。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有隈时间内混 涟魏遂经逶潺淹送蠹每一令装态杰， ( 3 ) 内随机性。混沌系统运渤状态具有莱些随机住，产生这些随机僬的根源 只能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。混沌的内随机性实际 太原理工大学硕+ 研究生学位论文 就是它的不可预测性对扔值的敏感设造就了它躺这一性质同时也说明混沌怒局部 不稳定的。 ( 4 分维佳。分维毪是指系统运动鞔迹在秘象瓣我足嚣形态。它表示混涟运 动状态舆密多叶、多联缩构，且砰艨越分越细，袭现为无限嫠次的自相似结构， 这种结构称为奇怪吸引予。 ( 5 ) 标度蛙。标发瞧是指混淹运动是无序中驰有序态。浚淹现象是一耪无周 期的有序态，具有无限层次的自相似结构。 ( 6 ) 蒋适性。普适性是指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些_ ；嵫同特 征，它不彼具体的系绕方程或参数鼹交。如著名粒f e i g e n b a n m 雾数等。 ( 7 ) 对初始条件的敏感依赖性。对描述混沌现象的微分方程或迭代方程，如 果初始条件不同，经过有限次的迭代后，在迭代结果之间就会出现较大的麓异。 爨现绱甏豹暴因是对裙娥蓉 孛的敏熬依藏往。遮纛楚著名戆“黩臻效应”。 ( 8 ) 长期不可预测性。混沌其旃正的l y a p u n o v 指数。幽予初始条件鹏微小 差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能长期预测将来某时刻 之憝豹动力学特性。 ( 9 ) 整体稳定而局部不稳定。稳定性是指系统受到微小扰动后系统徐掩原状 态的属性和能力。局部不稳定性是指系统运动的某些方面的彳予为强烈地依赖于初 始条 孛。滋淹运动在赘傣稳定熬掇下允许局嫠不稳定。 ( 1 0 ) 密集的餍潮憔和非周期健。 ( 1 1 ) 具有宽的f o u r i e r 功率谱。 2 2 混淹信号的主甏特征 混沌信号是有界的确定性类随机信号，主要特征有r 2 6 “2 5 1 ( 1 ) 漫洼售号其蠢炎夔辊售号豹祷佳，毽窀不是蓬凝镶琴，嚣为一登绘定产 生混沌倍母的确定性系统的初始值，这个混沌信号是唯一确定的。 ( 2 ) 混沌信号对柳始值的扰动怒非常敏感的，因而很小的初始值扰动会使它 穰褰露寒瓣释缀远，纛裁是瀵，瀵涎信号苓翼餐长麓可孩瓣瞧。当然，确定瞧戆 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 产生机理使得混沌信号熬有短期可预测性。而周期信号( 或准髑期信号) 对切始 值的扰动是不敏感的，凶而很小的例始值扰动不会使它们偏离脲求的解很远，也 裁是滢，鼷羧薅号其存霹溪测性。 ( 3 ) 混沌信号的相关函数类似予黼机信号的相关函数，其肖类似于冲激函数 的特性，丽阁期信号( 准周期信号) 的相关函数也题周期的( 准周期的) 。 ( 乓) 涩淹信号毂籁落与速援信号虢频谱类似，表王燹为连续频港，瑟爱溺信号 ( 准周期信号) 豹频带潜裘现为离散的谱线。 ( 5 ) 混沌信号在相镦问的吸引子寝现为几何结构非常复杂的具有分数维的奇 怪吸雩l 子；懋麓痞号在程空藏魏碾弓l 孚袭凌隽强；壤竭羯售号残穰空阉弱吸弓l 予表 现为环面，环和环面都具有整数维数。 ( 6 ) 混沌吸引子具肖正的李雅普诺夫指数，而般信号的吸引子不具正的李 黪骜诺夫撵数。吴骞多令摄魏李雅营渗夹揍数黪奇强啜弓| 予穆为怒漫涟啜雩l 予。 2 3 混沌与噪声 要要瀵对于一令实繇嚣爨熬一缀辩凌彦鬟弱疯蹩浸涟售号逐是噪声售弩袋者 两者都有，酋先要清楚混沌与噪声的渤力学性质。区分混沌与嗓声的方法有李雅 谱诺夫( 乙y a p u i l o v ) 指数滋【3 0 ，3 ”、关联绒数澍3 2 1 、主分餐分析同( p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，筏辕p c a ) 法。这墨主要分绥李聚谬诺必( l y a p u n o v ) 豢羧溘。 混沌落动的基本特征表现为在映射作用下相邻轨迹的指数分离彳亍为， l y a p u n o v 指数度量了这种指数分离的程度，它是区分系统处于混沌状态或非混沌 狡惫翡鬟蕊蔹豹特薤量之。歪翡l y a p u n o v 摇数惑踩着漫沌。下瑟绘窭一今麓态 系统l y a p u n o v 指数的定义i “堋。 对于”维状态空问中的连续动态系统，观察其中初始状态为无限小的n 维球体 耱长鬻演像过程，出予滚彩兹嚣竣交形特毪，该球钵将逐澎演缳为拧缍耩球，箕第 f 条主轴长殿( 聆) ，定义第i 个一维l y a p u n o v 指数为 蔫= 照去t 鸥糕 # 一撵 f 1 ” 1 3 ( 2 4 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 式中，a 按从大到小顺序排列。因此l y a p u n o v 指数与状态空间中主轴的扩张和收 缩密切相关，若靠近时五 0 。正的l y a p u n o v 指数描述了在特定 方向上相邻轨迹问指数增加的发散程度，这种特性导致了该动态系统敏感依赖于 初始状态，也是混沌行为必要而非充分的条件之一。对于动力系统，只要正的 l y a p u n o v 指数存在，就说明这个系统是混沌的，而且在应用中，仅计算最大 l y a p u n o v 指数就可以了。 对l y a p u n o v 指数的数值计算方法已提出一些算法 2 9 1 ，然而，有些算法存在着 对短数据的不稳定，计算量太大及难以操作等问题。袁坚 3 0 l 等人提出的计算最大 李雅普诺大指数的算法不仅易于实现，而且最主要的是它对嵌入维数、延迟参数、 数掘的长短及噪声的影响等的变化表现出较好的鲁棒性。下面介绍这种算法。 重构状态空间后，首先确定轨迹中每点的最近点。最近的点x ：可通过到参考 点的距离最小来确定，即 嘭( o ) = m i n l l x ，一训 ( 2 5 ) 式中d j ( 0 ) 表从第i 点到它的最近点，的初始分离。为了保证x ，与x ；不在同一轨道， 要求i _ ，一爿 平均周期，文献1 m l j - ；i r 来保证相邻而又不在同一轨道上。 最大l y a p u n o v 指数 体现的是相邻轨迹的平均分离按指数率增大，因此可假 定第_ ，对邻近点以最大的l y a p u n o v 指数近似分离，即 一( i ) = c 舭) ( 2 6 ) 这罩e 是初始分离，两边取对数，得 l l l 一( i ) = l i lc j + ( f f ) ( 2 7 ) 此式表明对，= l ，2 ，k ，曲线簇1 1 1 以( f ) 口 ( f 缸) 近似平行，每一个的斜率近似等 于丑，为了使计算的丑可靠，可对i n t ( i ) 的所有_ ，取平均。 最大l y a p u n o v 指数的计算可用图2 - 1 表示。 1 4 太原理工大学硕十研究生学位论文 估计重构技出每引锥 求光 五正迟状态对邻近每对 滑线 时间空间邻近段的 和嵌限制非点的 斜率 入维同一轨 平均 数道 分离 图2 - i 最大l y a p u n o v 指数的计算 f i g u r e2 - 1t h ec a l c u l a t eo f m o s tl y a p u n o v e x p o n e n t i a l 通过对最大l y a p u n o v 指数的计算，可以有效地区分混沌信号和噪声信号，也 可以有效地判断实测时间序列中是否包含有混沌信号，从而为不同背景情况下， 检测微弱信号奠定了基础。 2 4 相空间重构 混沌时间序列预测的基础是状态空间的重构理论，即把具有混沌特性的时问 序列重建为一种低阶非线性动力学系统。通过相空间重构，可以找出隐藏在混沌 吸引子的演化规律，使现有的数据纳入某种可描述的框架之下，从而为时间序列 的研究提供了一种崭新的方法和思路。相空间重构是非线性时间序列分析的重要 步骤，重构的质量直接影响到模型的建立和预测。 2 4 1 相空间重构的理论基础 1 9 8 1 年t a k e n s l 3 3 皖出了嵌入定理，即t a k e n s 嵌入定理：m 是d 维的流形， 妒：m 专m ，妒是一个光滑的微分同胚，y ：m 寸r ，y 有二阶连续导数， 矿( 妒，y ) ：m 寸r 2 “1 ，其中 ( 仍y ) = ( y ( x ) ，j ，( 妒( x ) ) ，y ( 妒2 ( 工) ) ，j ，( 伊2 4 ( x ) ) ) ( 2 - 8 ) 则庐( 妒，y ) 是m 到r 2 。的一个嵌入。这罩光滑是指至少两次的微分同胚是光滑的。 嵌入意味着重构相空间中点的演化遵循着原空问中动力系统的演化，状态空间中 不可观测的状态可在重构空间中无二值的重新产生。包含着( 妒，y ) ：m 斗r 2 “1 的 空日j 称作嵌入空间，嵌入空间的维数称作嵌入维数，它是指能够完全包容以状态 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 转移构成的吸引子的最小相空间的维数，吸引子在该相空间中不能有任何交叠之 处。 1 钛e n s 嵌入定理说明，由观察时间序列及其适当延时值所构成维数适当的相 空间中，系统演化的动力学行为可由此空间中点的演化轨迹无奇异地表达出来。 这个由观测序列及其延时值所构成的空间称为重构相空间。 2 4 2 相空问重构的参数选择 在利用相空间重构理论对混沌时间序列建模之前，要选择恰当的延迟时问r 和 嵌入维数d 。 2 4 2 1 延迟时间f 的选择 对于相空间重构，时间延迟r 的选取非常关键。r 太大，在混沌和噪声情况下， 导致某一时刻的动力学形态与后一时刻的动力学形态变化剧烈，从而即使是简单 的几何对象看起来也很复杂：如果r 取的太小，每个坐标相关性太强，而且相空间 轨迹沿同一地方挤压，使得信息不易显露。目前，关于时间延迟r 的选取方法比 较多，如自相关函数法2 9 1 、复相关法2 9 1 、互信息函数法f 2 9 1 、c - - c 法【3 4 1 、平均位 移法、奇异值分解法【3 6 】、填充因子法