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文档简介

中南大学硕士学位论文 摘要 参数优化是许多科学、工程问题以及社会经济活动中的重要研究 内容之一。目前,国内外学者已经提出了大量优化算法,粒子群优化 算法( p s o ) 就是其中一种较新的、较好的算法,它已经成功应用于许 多工程实践问题,并取得了很好的优化效果。 本文提出带变异操作的自适应惯性权重的混合粒子群优化算法 ( p s o g a ) 以及与差分进化算法( d e ) 相结合的非线性惯性权重的混合 粒子群优化算法( m p s o d e ) ,以增加粒子群体多样性、增强跃出局部 最优的能力。本文所提出的两种混合优化算法与p s o 算法均采用实 数编码,可以在一定程度上避免传统优化算法在求解非线性问题时可 能存在的对初值敏感以及不可求导等问题。将m p s o d e 和p s o g a 等算法应用于半导体器件、典型电路实例及控制系统参数的优化设计 中,并与p s 0 算法进行比较,以验证本文所提出新型混合优化算法 在实际应用中的可行性、有效性和优越性。 文中首先对半导体器件、电路及控制系统的非线性部分建立相应 的线性化的数学模型,提取合适的待优化参数,针对参数对象建立恰 当的适应度函数,准确地反映参数组合的优劣性;然后,利用p s o 及本文提出的混合优化算法良好的搜索性能和快速的收敛速度,给出 合理的设计流程,在目标参数空间进行高效并行搜索来获取最佳参数 组合,以有效降低电路功耗,改善电路及控制系统的性能。 通过仿真实验证明本文所提出的混合优化算法在对半导体器件、 含有半导体器件的非线性电路,软件实现的m t 滤波器以及控制系统 中的p i d 控制器进行参数提取优化中,相比于其他优化算法在器件性 能、电路功耗、滤波器阻带衰减特性及闭环控制系统的阶跃响应等方 面可以获得更加满意的结果,并从收敛速度、精度、稳定性等多个方 面考察不同优化算法的性能。 关键词参数优化,粒子群混合优化算法,非线性电路设计,l 滤波器,p i d 控制器 中南大学硕士学位论文 p a r a m e t e r o p t i m i z a t i o n1 5o n eo f t h e m o s ti m p o r t a n tr e s e a r c ho b j e c t s i nm a n ys c i e n t i f i c ,e 咄e c r i n gp r o b l e m sa n ds o c i a le c o n o m i ca c t i v i t i e s c u r r e n t l y , s c h o l a r s h a v ep r o p o s e dal a r g en u m b e ro fo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sa n dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) i san o v e l , a d v a n c e d e v o l u t i o n a r yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma m o n gt h e m p s oa l g o r i t h mh a s b e e na p p l i e dt om a n ye n g i n e e r i n gp r o b l e m ss u c c e s s f u l l ya n da c h i e v e s g o o d r e s u l t s a u t o - a d a p t i v e i n e r t i a w e i g h tp s ow i t hm u t a t i o n ( p s o g a ) a l g o r i t h ma n dm p s o d ea l g o r i t h mw i t hn o n l i n e a ri n e r t i aw e i g h tw h i c h w a sc o m b i n e db yd i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m e ) a n dp s ow e r e p r o p o s e di nt h i sp a p e r t h o s ep r o p o s e da l g o r i t h m sa i mt oi n c r e a s e d i v e r s i t ) ,o fp a r t i c l es w a r ma n da v o i de v o l v i n gi n t ol o c a lo p t i m a lp o i n t p s o g a , m 瞳s o d ea n dp s ow e r ee n c o d e di nr e a l w h i c hc a na v o i d p o t e n t i a lp r o b l e m s s u c ha si n i t i a lv a l u es e n s i t i v ea n dn o n - d e r i v a t i v e , w h e n u s i n gt r a d i t i o n a la l g o r i t h m st os o l v en o n l i n e a rp r o b l e m s m p s o d e , p s o g aa n dp s oa l g o r i t h m sw e r eu s e do np a r a m e t e ro p t i m i z a t i o no f s e m i c o n d u c t o r , t y p i c a li n s t a n c e si nc i r c u i ta n dc o n t r o ls y s t e mi no r d e rt o c e r t i f yf e a s i b i l i t y , e f f e c t i v e n e s sa n da d v a n t a g eo ft h en o v e li d e aa n d p r o p o s e dh y b r i do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi na p p l i c a t i o n l i n e a rm a t h e m a t i cm o d e l so fs e m i c o n d u c t o r s , c i r c u i t sa n dc o n t r o l s y s t e m sn o n l i n e a rp a r t sw e r ec o n s t r u c t e di nt h i sp a p e ra t f i r s t t h e n s u i t a b l e p a r a m e t e r s o fm a t h e m a t i cm o d e l sf o ro p t i m i z a t i o nw e i e e x t r a c t e da n df e l i c i t o u sf i t n e s sf u n c t i o n so f t h o s em o d e l sw e r ee s t a b l i s h e d , w h i c hr e f l e c t e dt h ec a p a b i l i t yo fp a r a m e t e rc o m b i n a t i o n a c c u r a t e l y u n d e rr e a s o n a b l ed e s i g nf l o w , a ne f f i c i e n t p a r a l l e l s e a r c hi nt h e p a r a m e t e r st a r g e ts p a c e w e r ei m p l e m e n t e dt oo b t a i nt h e o p t i m a l p a r a m e t e rb yu t i l i z i n g t h ee x c e l l e n ts e a r c h p e r f o r m a n c ea n df a s t c o n v e r g e n c es p e e do f p s o a n dh y b r i do p t i m i z a t i o na l g o d t h m sp r o p o s e d s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sw o r eu s e dt oc e r t i f yt h a t , c o m p a r e dw i t h o r t h e ra l g o r i t h m s ,t h ep r o p o s e dh y b r i da l g o r i t h m sc a l lr e c e i v em o r e s a t i s f i e dr e s u l t so fs e m i c o n d u c t o rc a p a b i l i t y , c i r c u i t s c o n s u m p t i o n , d e c a d ei ns t o p b a n do fi n f i n i t ei n p u l s er e s p o s e ( i 哟i 匡n e r , s t e pr e s p o n s e 中南大学硕士学位论文a b s t r a c t o fp i dc o n t r o ls y s t e ma n ds o0 1 1w h e nt h o s ea l g o r i t h m sw c l eu s e di n p a r a m e t e ro p t i m i z a c i o np r o c e s so fs e m i c o n d u c t o r , n o n l i n e a rc i r c u i t s w h i c hc o n t a i ns e m i c o n d u c t o r , a n dp i dc o n t r o l l e r c o m p a r i s i o n so ft h o s e d i f f e r e n to p t i m i z a t i o na l g o r i t h m si nc o n v e r g e n c es p e e d , p r e c i s i o n , a n d s t a b i l i t yw e r ea l s op r e s e n t e d k e yw o r d s p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n , h y b r i dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z - a t i o na l g o r i t h m , n o n l i n e a rc i r c u i td e s i g n , i i rf i l t e r , p i dc o n t r o l l e r i i i 原创性声明 本人声明,所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知,除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 储繇毕掣 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校 有权保留学位论文,允许学位论文被查阅和借阅;学校可以公布学位 论文的全部或部分内容,可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文:学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者虢惮导师签名鼙举唧号址月卫日 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 电路与系统的多参数组合优化设计是利用最优化理论【1 3 】和方法以计算机为 手段对电路与系统进行综合设计 4 - 7 ,以达到缩短设计周期,提高设计质量,获 得最佳效益的目的。 在非线性电路中,存在着各种非线性元器件,尤其是各种电子器件,就其本 质而言都是非线性的。而非线性电路分析和设计所得的可信程度,与非线性器件 模型的优劣密切相关【l l 。目前对于非线性电路的优化设计,传统解法是基于共轭 梯度法或最速下降法,再结合伴随网络法的 5 1 ,这类方法的不足之处【s 】在于:( 1 ) 只能求出初值附近的局部最优点;( 2 ) 收敛性难以预计;( 3 ) 需要计算目标函数的 梯度,即:,函数必须可导,当函数很复杂或函数的导数性态很差甚至存在不可 导的区域时,该方法很难实施并且电路中匪数关系复杂,有指数项,导致变化 较大,不利于导数计算。 在数字电路中,数字信号处理理论和算法被广泛的应用,而数字滤波在其中 占有极其重要的位置四数字滤波是语音和图象处理、模式识别、谱分析等应用 中的个基本处理算法。数字滤波器和模拟滤波器相比,因为信号的形式和实现 滤波的方法不同,数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、 灵活、不要求阻抗匹配等优点,容易实现不同的幅度和相位频率特性指标一般 用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机,把滤波器所要求完成的运 算编成程序通过计算机来执行,也就是采用计算机软件实现;二是设计专用的数 字处理硬件。采用软件实现的方法相对于采用硬件完成的方法来说不用搭建复杂 的电路,减少了电路之间干扰的因素,因此软件的方法可靠性较高 p i d 控制系统的实际控制过程往往是非线性的、时变的、难以建立精确的数 学模型【聃l l 】,它是生产过程自动控制发展历程中历史最久的、生命力最强的一种 控制方式,是最早发展起来的控制策略之一尽管现代控制理论在许多控制应用 中获得大量成功的范例,然而在工业过程控制中,p i d 类型的控制技术仍占有主 导地位【1 2 1 。由于其算法简单,鲁棒性好和可靠性高,被广泛应用于工业过程控 制,但应用常规的p i d 控制器不能达到理想效果在实际生产现场中,由于受 到p i d 参数整定方法繁杂的困扰,常规p i d 控制器参数往往整定不良、性能欠 佳,对运行工况的适应性较差,随着现代工业控制过程和环境的日益复杂化,对 p i d 控制器品质和参数整定的自动化程度【1 2 - i s 提出更高的要求。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 近年来,组合优化算法比如遗传算法、蚁群算法等,被广泛的应用于生产和 生活的各个方面,也包括智能p l d 控制 1 4 , 1 9 - 2 9 、非线性方程的求解【舡蚓、函数优 化【3 5 】与大规模集成电路的参数提取和优化【3 6 。删等都得到了比较好的应用,并取 得良好的效果。这也为组合优化算法在传统领域中取代传统解法带来可能性。 利用最优化方法进行多参数组合设计阳1 州是近年来被广泛提倡和应用的, 针对越来越复杂的器件、电路以及控制系统模型,人们提出了各种各样基于人工 智能的、群体性的或改进经典传统算法的先进的最优化理论和实现,但在多数情 况下,都要求对优化对象有全面的先验知识,或要求参数优化的搜索空间连续可 微,其应用受到了一定程度的限制1 4 1 1 。针对这些问题,人们一直在寻求简单、 有效的、更广泛适用领域、能尽量避免陷入局部最优的最优化方法。 1 2 国内研究现状 1 2 1 组合优化算法在电路及半导体器件参数优化中的应用 非线性电路参数的提取和优化i s , 9 是电路分析和设计的基础目前常见的电路 参数计算方法较多,实践证明,这些常见的电路参数求解方法一般只适用于简单 电路的分析,并不能完全解决非线性复杂电路中参数计算的问题 在对含有非线性元件的复杂电路分析研究中,因所列分析方程是非线性代数 方程,解析解一般很难求出,大多用一些近似方法进行求解,常用的有图解法【4 2 】 和迭代法 6 1 对于图解法等近似方法,其计算过程十分繁琐,计算精度又低,在 电路较为复杂或其参数关系方程非线性较强时。根本无法计算电路相应的参数 随着计算机和程序方法的发展,可以采用有效的最优化计算方法来实现非线性电 路的分析计算j 如迭代方法。 滤波器设计被广泛地应用于数字电路中,系数的调整和优化对滤波器的性质 有重要的影响。i i r 滤波器【4 3 壕统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方,因 此可以用较低的阶数获得较高的选择性,实际中所用的存储单元少,经济且效率 高,但是系统函数的极点也可能位于单位圆外,这样可能会引起系统的不稳定。 同时,i i r 滤波的相位是非线性的。一个具有足够阶数的1 1 r 滤波器可以准确地 描述一个未知的零极点系统的模型,而f i r 滤波器只能近似这样的系统。 u r 数字滤波器的传统设计洲方法主要分为两类:一类是先设计模拟滤波器, 然后利用双线性变换等变换方法将其变换为数字滤波器。这种方法能设计低通等 具有典型选频特性的滤波器,是一种简单易行的设计方法。另一类设计方法就是 优化设计方法,比如最小p 误差法、复域设计方法等,但传统优化算法很容易陷 入局部最优。近年来,有些学者已经将遗传算法、模拟退火算法等智能优化算法 用于数字滤波器设计,并取得了一定成果。但是,如何进一步提高滤波器设计质 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 量、降低算法运行时间、简化算法程序结构等闯题有待进一步研究 最优化方法是一种解决工程实际问题良好的方法i l 】为解决全局最优化问 题,近年来发展用组合优化算法来解决最优化问题,例如:模拟退火法、遗传算 法等,以上算法现已广泛的应用于非线性器件的参数提取优化,非线性控制系统 的参数优化以及复杂非线性问题的求解例如现在已有基于遗传优化算法的 c m o s 单元优化嗍,以及针对大规模集成电路标准b s i m 3 v 3 或b s i m 4 模型的 部分模块参数的提取优化研究( 4 5 - 4 s 等。组合优化算法因其本身的优点,如智能性、 快速收敛性、避免梯度计算等被广泛应用于目前日益复杂的集成电路系统或控制 系统,并在实际的生产过程中得到了证明 通过大量实验和实际应用的证明,组合优化算法在非线性电路和器件参数优 化方面的应用和延伸,可获得更加优异的参数组合,获得性能更佳的器件、更低 的电路功耗和更灵活的系统控制调整 1 2 2 组合优化算法在p i d 控制系统参数优化中的应用 目前用于常规p i d 参数整定的方法很多,传统的整定方法大致分为理论整 定法和工程整定法,主要有z - n 法、继电器自整定法、临界灵敏度法、最优设 定法、凑试法嗍等,| :卫及随着计算机技术和控制理论的发展,现被广泛应用的 最优化整定法。传统方法一般依赖于经验或精确的数学模型,在实际应用中,缺 乏更广泛的应用 随着智能理论的发展,出现了智能化p i d 整定技术,主要有专家智能p i d 参数自整定技术、基于模糊推理的p i e ) 参数自整定技术、基于遗传算法优化的 p i d 参数自整定技术f 1 4 】以及近年来发展很快的基于粒子群优化算法的p i d 参数 自整定技术等 专家智能p i d 参数自整定技术在线观测系统闭环操作性能( 动态响应) 。 可识别过程的响应参数,并由此确定p i d 控制参数识别过程利用了闭环回路 中存在的干扰,无需对被控对象做阶跃扰动实验专家系统的核心是知识库,调 整过程以来专家经验而无需控制对象数学模型。其局限性是对于相同的控制过程 由于不同的专家整定经验而出现不同的整定参数 基于模糊推理的p i d 参数自整定技7 卜该方法将专家经验和技术知识总 结为f u z z y 规则模型,形成微机的查询表格及解析式,根据系统实际响应,利用 模糊推理来实现p i d 参数的自整定这种控制器不依赖于特定的过程,具有较 强的鲁棒性,不需要过程对象模型,只是在给定参数附近进行调整,对给定值要 求高、依赖性强。 其他的还有如基于神经网络的整定方法,用遗传算法进行优化【加 1 1 ,用粒子 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 群算法进行优化【2 l 】等智能整定法。 粒子群算法 5 0 - 5 2 1 是一种基于自然选择的随机优化方法,它具有较好的全局搜 索能力、较强的鲁棒性、自组织性、自适应性,搜索摆脱了对解空间连续可微的 限制,不依赖于初始条件,是一种优秀的全局优化算法,对复杂的非线性优化问 题有较强的处理能力1 3 2 , 3 4 。在以往的整定方法中,直接整定法是根据响应曲线拟 合来整定控制参数,而不需要其它中间步骤。基于这一思想,可将控制器参数的 整定过程转化为优化过程。传统的梯度法、单纯形法、爬山法等极易陷入局部最 优解,粒子群算法是一种具有良好的全局搜索能力、鲁棒性好、不需要问题本身 解空间可微,不依赖于先验知识的一种优化算法,近年来已有很多国内外学者将 粒子群算法用于p i d 控制器的参数优化设计 s 3 , - + 4 1 。基于粒子群优化算法的p i d 参数优化,不管是理论研究还是实际应用现在都非常活跃,不少文献资料介绍了 粒子群优化算法应用于p i d 参数优化的思路并证实了其较之传统整定方法的优 越性,以及与现行组合优化算法相比的优点 1 3 本课题研究的目的和意义 非线性电路与系统的分析 4 - 0 3 是电路分析中一个重要组成部分,在实际中有 着广泛的应用。对于电路来讲,无论是模拟电路还是数字电路,根据其相应数学 模型所建立的电路及电路中所包含半导体器件、处理算法的参数关系方程一般情 况下也是非线性的,有较高次幂或微分项存在,如果采用传统的最优化方法进行 解析,则存在如前面所述的很多不足之处特别是对于器件参数提取 9 1 n 题,因 函数关系复杂,有较多的指数项,且变化剧烈,不利于导数计算 j 在实际应用中,模型参数提取【4 5 棚不仅可以为各种电路模拟器提供准确的模 型参数,用予v l s ic a d ,还可以根据提取的模型参数,改进和完善工艺过程 对电路、半导体器件以及非线性控制系统的模型进行参数组合优化,在建立非线 性的参数关系方程组后,需要在计算过程中多次求解方程组,因此选择速度快的 计算方法和编制精炼的标准程序是必须的。 通过对电路、半导体器件及控制系统原理的了解以及对目前比较流行的组合 优化算法的学习,可知,组合优化算法已被广泛的应用于各个方面在本课题中, 希望能够在了解电路、其所包含的处理算法、半导体器件及控制系统原有的基础 上,能够将已获得验证的、先进的优化算法应用于其参数优化上,改进传统算法 的性能,如梯度法、最速下降法等算法在求解非线性问题上的不足之处,尤其是 传统算法的收敛性难以估计以及需要计算目标函数梯度的特点。在目前较流行的 组合优化算法中,已广泛采用实数编码的方式,这样可以在一定程度上避免出现 导数性态很差或者存在不可导的区域时难以进行计算的情况。 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 本文将最优化原理和组合优化算法引入模型完整的较复杂电路分析中,利用 基本粒子群算法和改进粒子群混合优化算法1 5 “1 1 对电路、器件以及非线性控制系 统进行参数优化。粒子群优化算法以其简单的原理和简洁的算法程序,以及良好 的收敛性能,可以满足电路及非线性控制系统的要求,并通过实验证明本文所提 出算法的可行性、优越性以及推广应用的意义和空间 1 4 本文主要的研究工作及论文结构安排 本文所作的主要工作如下: ( 1 ) 针对粒子群及其混合优化算法在模拟电路中典型晶体管分压偏置电 路、其所含半导体器件以及数字电路中常见的i i r 数字滤波器参数优化中应用的 发展概况,及还存在的问题,分析已有粒子群算法的优劣,提出粒子群优化算法 与差分进化算法、遗传操作混合的改进算法。并将该混合优化算法在电路、器件 参数优化中所起的良好作用,以及提取参数的精度、提取速度等方面与传统算法 ( 如牛顿迭代法、伴随网络法等) 进行对比,分析并验证混合优化算法在器件、电 路参数优化中的有效性和优越性 ( 2 ) 将粒子群算法及本文所提出的两种混合优化算法用于含有p i d 控制器 的闭环控制系统,对p i d 控制器参数进行在线整定,选择能较全面反映系统性 能的评价指标,针对不同类型的被控对象进行仿真。结果表明本文所提出的混合 优化算法在p i d 控制器参数整定上应用的可行性和优越性 本文的结构安排如下; 第一章,主要介绍了本课题提出的背景和研究意义,电路和半导体器件参数 提取、优化的方法和可行方案,解决电路设计中典型非线性规划问题的可行方法, 以及基于粒子群及其混合优化算法的非线性电路和器件参数优化设计的发展及 应用中有待解决的问题;并探讨此算法应用于控制系统级别的p i d 控制器参数 整定的可行性以及在p i d 控制器参数整定方面可能的发展空间 第二章,介绍粒子群及本文所提出两种混合优化算法的基本寻优原理、改进 思想和优化规则。详细描述本文所提出优化算法的目的和想解决的问题,并通过 典型算例对算法性能进行测试,通过测试结果表明算法在收敛速度、准确率以及 稳定性等方面的优越性 第三章,介绍非线性电路、其所包含半导体器件以及软件实现经典i i r 数字 滤波器设计的参数模型设计及非线性规划问题转变为线性规划问题的方法。针对 所使用的分压式偏置电路的特点提出两种参数提取方案,将粒子群及本文所提出 的混合优化算法应用于分压式偏置电路、典型半导体器件及有较强非线性特性的 5 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 h r 数字滤波器参数设计中。对优化结果进行详细对比,验证粒子群及其混合优 化算法在典型模拟电路参数上的可行性和优越性,在复杂的半导体器件参数优化 中应用的推广性,以及本文所提出的混合优化算法在软件实现的数字电路中常见 的经典i i r 滤波器系数优化中应用的优越性 第四章,介绍p i d 控制器的基本结构原理,将本文所提出的优化算法应用 于闭环控制系统的p i d 参数调节通过仿真结果的对比,验证了粒子群及本文 所提出的混合优化算法在非线性控制器参数整定中应用的可行性,并证明本文所 提出的两种混合优化算法相比于目前较流行的其他智能优化算法的优越性,可得 到更满意的整定效果。 第五章,总结本文的工作,并探讨了需要进一步解决的问题。 6 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 2 1 粒子群算法 2 1 1 算法基本思想 1 9 9 5 年,k e n n e d y 与e b e m a r t 在他们提交给i e e e 神经网络国际会议的论文中 首次提出了粒子群优化算法p s o ( p a r f i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 例与遗传算法相 似,粒子群优化算法也是一种基于群体智能的进化优化算法及随机优化算法,且 与包含遗传算法在内的其它进化算法相比,粒子群优化算法的优势在于容易实现 且收敛速度快【n 】此外,粒子群优化算法需要调整的参数少,可以直接采用实 数编码,算法结构相对简单且高效 粒子优化算法源于对鸟类捕食行为的模拟。设想有这样一个场景:一群鸟在 随机搜索食物,但不知道食物放在何处,在整个搜索区域中只有一块食物所有 的鸟都知道自己当前的位置距离食物还有多远,那么找到食物的最优策略是仟么 呢? 最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 粒子群优化算法从这种模型中得到启示并用于解决优化问题在粒子群优化 算法中,优化问题的每一个解都被看作是搜索空间中的一只鸟,我们称之为。粒 子”( p a r t i c l e ) 所有粒子都由一个被优化的目标函数决定其适应度每个粒子还 有一个速度决定其飞翔方向和距离,所有粒子都追随当前最优粒子在解空间内进 行飞行搜索。 p s o 算法的基本原理是:假设把待优化问题的潜在解看作一个没有质量和体 积的鸟,可将其看成粒子,粒子在d 维空间中飞行,在搜寻过程中根据自身的经 验和它临近个体的经验调整位置 粒子群优化算法基于群体与适应度 6 2 , 6 3 1 。粒子代表问题的一个可能解,它具 有位置和速度两个特征。每个粒子被看作是d 维空间中的一个没有体积和质量的 微粒,根据个体和集体飞 亍经验的综合分析来动态调整这个速度,然后更新个体 当前的位置算法首先初始化一群随机粒子。然后通过一系列迭代找到最优解 设0 为d 维欧式空间的一个非空集合,粒子群中第i 个粒子在j 中的位置记为 x ,= ( 工n ,葺:,知) ,粒子i 的速度记为巧= ( v f l ,h 2 ,v d ) 粒子在找到上述 两个极值后,就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置嘲: v = w 心+ c l r a n d 0 * ( p b e s t :一) + c 2 * r a n d 0 ( g b e s t 一t ) ( 2 一1 ) 右= + 垃( 2 - 2 ) 7 中毒丈学磺士学位论文第二章耱予群及本文所鬟岗艟混合饶纯算法 其中斌( 2 1 ) 右边的第一部分为微粒先前的速度,它维持算法拓展搜索空间的 嶷力;第二蕺分秀“认翅”熬分,表器徽粒蠡身熟悉考,茨壹雾浚貉入局部簸俊; 第三部分为“社会”部分,表示微粒阑的信息共享和互相合作。糟没有第三都分, 就意味着个体之间没有交互,一个规模为埘的群体等价于m 个单个微粒的逡杼, j 匕对褥到媛优鳃的概攀裁缀小。正翔k 雌n e d y 所攒嬲的,p s o 算法静寻傀能力主 要来自予徽粒之闽蘸赣霾作瘸和籀葳影璃圈,魏莱获算法串去狳程互孬蕉鞠影 响,则p s o 算法的寻优能力就变得非常有限。对一姥函数的测试结果也验证了这 一点。 式1 ) 孛,蠹蠢迭圣次数,弹必凌经投重冬粼麟鑫戳i g 鲥嘲,宅霞粒子爨掩运 动的惯性,使其有能力探索新的区域。c l 和c 2 为加速常数,表承粒子受社会认知 和个体认知的影响程度,它们使每个粒子向p b e s t 和g b e s t 位置加速运动r a n d 为 - i ,l l 藏圉内变化的藏概数。此终设粒子速度彩翡最大僮为速度 ,如募巍黎 粒子在菜维的速度越过该维鑫每最大速度1 ,一。,剃该维豹速发被陵制为最大速 度v 。匕。决定了粒子在解空间的搜索精度,如果p ,- 太大,粒子会飞过最优 解,如果f 一太小,j 寂予则陷入局部最优解而无法进行全局搜索。 窭2 - l 粒警凌索示意毽逡戎蠡囊 f i g 2 1p a r t i c l es e a r c h i n gm a p ( i n i t i a lp e r i o do f i t e r a t e ) 嚣2 童耘手袭素示意蹋逶 泰襄 f i g 2 - 2p a r t i c l es e a r c h i a g m a p ( e n do f i t c m t e ) 2 。1 2 冀滚寅琴辑 本文讨论的粒子群优化算法及麓改进算法均浆用实数编码,这也是它的一个 优势所在。虽然粒子群优化算法并没有许多需要调节的参数,但是这些参数直接 影响善雾法豹往能以及收敛翅题。霹兹,粒子群饯纯算法的理论硬究尚楚予宠善 发展阶段,所毅算法参数设置在很尖程度上还旅赖于经验。 由式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 可知,粒子在求解空间中,由于相互影响导致了运动速度和 位置的调熬。惯性权羹w 、加速常数q 和岛以及最大速度共同维护粒予对全 藩帮羯帮援素箍力戆警锯,因筵雾法戆参数竣嚣露雾法系统毪戆之舞毒羞蜜锈豹 联系。 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 c l e r c 和v a nd 雠b e 咄对p s o 的收敛性和稳定性作了初步分析,并给出了一 些保i i e l s o 算法收敛的参数条件i 明本文实验中,基本p s o 优化算法均采用文献 中所推荐的参数,加速因子q = 乞= 1 4 9 6 2 ,惯性因子,= o 7 2 9 p k 一般设置为 粒子的最大位移_ o ,即p = j ,l 。算法主要思想流程图如图2 - 3 所示: j 粒孟;,;矗曩箩篓j l 因子,曩性投系重等参薮j 产生初始被子拜甜位置与戢,计算其适应疫值 l 将粒子当前的量佳位置设为i p 慨初始种群的量佳位置设l 为g b 瞳 i 更拇叶鞋子的位脚梆l b l 艄较拍鼬度值i l 若新鞋子的适应度值优于p 嘲,舅 f 坤翻设置为当前新僵 i 若新粒子的适应度值优于d k 出囊j i 岫设置为当前新僵 人 y e s 臣鲴 田2 3 粒子群算法流程图 f i g 2 - 3 p s o a l g o r i t h mf l o w 2 2 基于p s o 与差分进化的混合算法 粒子群优化算法与差分进化算法【嘲都是基于群体的启发式算法,它们最主 要的区别是新个体的产生方式粒子群优化算法中,当前个体位置通过跟踪群体 中最好的个体位置与自身迄今为止经历的最好位置而获得。差分进化算法中,通 过当前种群个体的差来重组得到中间种群,然后运用直接的父子混合个体适应值 竞争来获得新一代的种群。本文根据两种算法的优缺点,采用一种随机糅合的方 式将两种算法融合。因两种算法产生下一代粒子的方式不同,算法融合增加了粒 子群体的多样性,一定程度上增强跳出局部最优的能力在前文中,已经描述了 粒子群算法的基本思想,因此,下文将简要描述差分进化算法的基本思想以及本 文所提出的算法融合方式。 9 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 2 2 1 差分进化算法 1 9 9 5 年,s t o m 幕 1 p d c e 等人提出了差分进化( d i f f 骶n t i a le v o l u t i o n , d e ) 算法 唧l ,它是一种基于群体差异的e a ,随机的全局并行直接搜索算法。从某一随机 产生的初始群体开始,按照一定的操作规则,如选择、杂交、变异等等,不断地 迭代计算,并根据每一个个体的适应度值,保留优良个体,淘汰劣质个体,引导 搜索过程向最优解逼近。 d e 算法的主要设计流程如下: 图2 - 4d e 算法思想流程圉 f i g 2 - 4d ea l g o r i t h mf l o w d e 最基本的变异成分是差异向量,每个向量对包括群体中的两个个体 ( o ,。) ,差异向量定义为d 。= 一一。因此变异操作定义如下; v f 女l2 屯,g + ,+ ( 。a 一,口) ( 2 - 3 ) 式( 2 - 3 ) 中:r t ,r 2 ,弓 1 ,2 , ,r t ,r 2 ,弓为互不相等的独立整数变量。 缩放因子f 是位于【0 2 】的一个常数。式( 2 - 3 ) 表示从群体中随机抽取两个矢量 。和,。,将两者相减,二者的差经f 缩放后加在第3 个矢量。上,得到下 一代新的矢量m 。 在算法中,交叉操作定义如下: u t , o 1 = 归+ l ,如1 冉t ,“讲毋1 ) 其中各分量由下式决定: 。= 麓m r a 洲n d ( j ) c 锨r 。o r ,;圳= r n ( 0 。 1 0 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 式( 2 5 ) 中r a n d 0 3 为位于【o 1 】的随机数,( 冀为位于【0 l 】的交叉常数,r n ( i ) 为 位于0 , d 】的随机整数 由式( 2 5 ) 可知,交叉操作利用交叉因子c r 和【o l 】问的随机数来决定当前粒 子的维度值由谁来提供,若满足第一种条件。则由新产生的粒子维度值提供,否 则由当前粒子的相应维度值来提供 从当前粒子和新生成的粒子通过随机选择的方式产生的子代而。,将与其 父代个体而。进行竞争,只接受较好的个体,替换掉原有较差的个体,群体规模 保持不变d e 算法的参数包括群体规模,缩放因子,。交叉因子c r 通过对相关文献 6 9 - 7 3 的研究,对d e 算法参数的作用有下列的一些特点: ( 1 ) 参数设置主要位于f = o 5 左右,交叉因子c r 越小,缩放因予,的区域 越宽若f 太大,则群体的差异度不易下降,使得群体收敛速度变慢;若f 过 小,则群体的差异度过早下降,使得群体在成熟前收敛( 本文采用固定的缩放因 子,与群体差异度减小的速度有关,不同的问题可能需要不同的值) ( 2 ) 交叉因子c r 的增加使得对多变量的相关处理能力加强,也使差分算法 所产生的粒子对子代的贡献增多,即个体间的非线性交互越少,越不易形成自组 织系统,对复杂问题的演化能力下降。c r 的选取应根据问题的变量相关程度决 定,其可控制个体参数的各维对交叉的参与程度,以及全局与局部搜索能力的平 衡。 ( 3 ) 替换是在父子个体之间以贪婪方式进行的,类似于排挤模型,有助于维 持群体的多样性。 2 2 2 混合算法m p s o d e 对进化算法而言,保持群体的多样性是算法能够收敛到全局最优的前提条 件本文所提出的混合优化算法就是以保持每代粒子多样性为基础的,并选择合 适的惯性权重变化方式加速算法收敛 粒子群优化算法的特点是前期收敛速度较快,但后期易陷入局部最优。这是 因为在优化初期整个群体的多样性维持在较高的范围内,此时适应度函数值的变 化较大,表现为迅速收敛到局部最优。随着群体中的个体向群体最优个体( g b e s t ) 靠近,表现出强烈的趋同性,群体的多样性停止在一定较小的范围内,表现为适 应度函数值变化缓慢或已无变化,此时算法出现停滞现象,也就是早熟收敛粒 子间的信息交流为群体中的个体与群体中最优秀的粒子信息的单向交互,而迭代 过程中的最优秀的粒子所处的位置有可能正好是局部最优点,此时这种信息便会 误导群体中其他粒子向这个方向靠近,于是整个群体陷入局部最优,难以获得全 局最优解。 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 z l m n g , w 等将差分进化算子引入p s o 中嘲,采用p s o 算法和变异操作交替 迭代的方式。在其算法中,引入一种新的信息交流机制,粒子不仅根据自身群体 的经验去判断下一步的位置,同时还会吸收d e 群体中最优个体的信息判断其下 一步的位置,也就是说其中一组种群的个体按照p s o 算法进化,另一组种群的 个体按照d e 操作进化,两组种群的协调开发能力和探索能力,维持整个种群的 多样性,降低了陷入局部最优的风险。但p s o 和变异操作交替迭代可能会破坏 p s o 在正常寻优的情况下微粒结构,使收敛速度减缓,而搜索精度也可能降低【7 4 1 本文提出的算法融合思想是:保有基本粒子群算法的优越性,在每代粒子群 体中采用随机选择的方式生成部分由差分优化算法提供的粒子参数组合,为每代 粒子群体增加粒子群体的多样性。如下图2 4 所示,详细描述了本文所提出 m p s o d e 算法的流程图 算法融合实现方式: 图2 - 5m p s o d e 算法流程图 f i g 2 - 5m p s o d ea l g o r i t h mf l o w 中南大学硕士学位论文第二章粒子群及本文所提出的混合优化算法 ( 1 ) 在生成每个下一代粒子工。时,从当前群体中随机抽取两个粒子 一、归,将两者的差异变量p 。乘以一个缩放因子f ( 在本文中给定f = 0 5 ) , 与另一个随机选择的不同个体矗。相加; ( 2 ) 对于每个粒子变量的交叉操作,这里同样采用了随机选择的方式如式 ( 2 哪与( 2 5 ) 所示,在本文中设定交叉常数c r = o i ,设定 o j 】之间的随机数 k b a n d ,l r a n d 为【o ,d 】之间的随机整数,当前维数为k 若满足 k k l r a n d s c r o r 七= i r a n d ,则当前粒子。g | ) 为上述( 1 ) 中由差分进化算法 生成粒子的七维度值,否则由基本粒子群优化算法产生下代粒子,并提供其_ j 维 度值; ( 3 ) 由上述两步计算得到当前玉o 的下代粒子黾。,计算气。的适应度函数 值,并将其与玉。的适应度函数值进行比较,优则替代,否则保留原有粒子进入 下代进化。 随机的抽取操作增加了粒子群体产生的多样性,增强了本文所提出的混合优 化算法收敛到最优值的能力在本文所提出的m p s o d e 舅 法中,同时保留着两个 群体的进化操作,并根据差分进化算法的特点 7 5 - 7 。l ,在其交叉操作中加入与p s o 算法的交互操作p s o 算法在全局优化性能方面要优于差分进化算法,但差分进 化算法在局部搜索性能方面要优于p s o 算法,两种算法的融合保持了粒子群体的 多样性,增强p s o 算法在全局搜索方面的性能,降低陷入局部最优的可能性 本文所采用的方案为在差分进化算法中固定交叉因子c 冗= 0 1 和缩放因子 ,= 0 5 ,粒子群算法所涉及参数为c i = c 2 = 1 4 2 9 为了更进一步的改善算法性 能,在本文中,提出惯性权值w 不随迭代次数作线性交化 3 5 , 7 9 1 ,惯性权重的更 新状态如下: 竹 一 w = w ,+ ( k w ) + e x l ,( 以( 告炉 ( 2 - 6 ) t 式( 2 - 6 ) e e ,1 4 ,m k = o 9 ,w ,= 0 1 分别为当前时刻的惯性权重、最大权 重、最小权重;名为控制因子,控制 ,与y 变化曲线的平滑度,通常取3 以为 当前迭代次数,为最大迭代次数 2 3 自适应惯性权重的混合算法p s o g a 从式( 2

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