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文档简介

初中数学奥赛辅导讲座知识点：二次方程的整数根方法一利用是完全平方数【例1】已知关于的方程的两个根均为整数，求素数的值【解】：方程的两个根均为整数是一个完全平方数 设 化简为： 、同奇同偶，而4是偶数且都为偶数，是素数，不是素数素数的值为5【例2】已知方程的根都是整数，求整数的值【解】由求根公式得：方程的根是整数是完全平方数设 与同奇偶，而55是奇数且同为奇数 符合题意的整数的值为10，0，8，18方法二利用韦达定理求解【例1】已知关于的方程的根都是整数，求素数的值【解】设是方程的两个整数根，则有： 不是素数 m=5是素数故素数m的值是5【例2】求满足条件的所有k值，使关于x的方程的根都是整数【解】当时，是整数，符合题意当时，设方程的两个整数根为则有：都是整数也是整数解得：代入得：或或经检验：当时，满足条件的的值为，0，1【例3】设关于的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值【解】原方程可化为： 消去得： 都是整数，6，都符合题意初中数学奥赛辅导讲座知识点：构造一元二次方程解题【例1】若，求的最值【解】 是方程的两个实数根 【例2】若正实数a，b满足，求的最小值【解】设，则，且 于是a、b可能看作是方程的两个实数根 的最小值是18【例3】已知实数a、b、c满足，求的最小值与最大值【解】由得： 由得： 把代入得： 于是b、c可以看作是方程的两个实数根 当时，符合题意 当时，符合题意 ，【例4】设实数满足，求的取值范围
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