（电路与系统专业论文）混沌同步控制及其在保密通信中的应用.pdf

摘要 混沌是指在确定性非线性系统中出现的类随机的行为，混沌信 号具有类噪声、连续宽频谱和对初始值极端敏感等特点，其特别适 合于保密通信。混沌同步的实现为混沌保密通信提供了理论基础， 使得混沌同步及其应用研究成为当代相关学科的研究热点。 本文对混沌同步控制及其在保密通信中的应用进行了深入的研 究。本论文的主要内容为： 1 系统地阐述了混沌同步控制及其应用的研究现状，重点研究了 驱动一响应混沌同步、广义同步、非线性反馈同步和基于状态观测器 方法的混沌同步。 2 针对混沌同步研究中存在的不足，分析了相同维数异同结构的 混沌系统同步问题，改善了同步性能。 3 对混沌掩盖、混沌参数调制、混沌键控和混沌扩频进行了理论 分析与仿真。设计了基于状态观测器方法、广义同步方法的全双工混 沌保密通信方案和基于驱动一响应同步的混沌参数调制方案。 关键词：统一混沌系统：混沌同步控制：保密通信 a b s t r a c t c h a o si saq u a s i - s t o c h a s t i cp h e n o m e n o na p p e a r i n gp o s s i b l yi n d e f i n i t en o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s t h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fc h a o s s i g n a ls u c ha sn o i s e l i k e ，c o n t i n u o u s l yw i d ef r e q u e n c ys p e c t r u ma n d e x t r e m e l ys e n s i t i v i t yt ot h es t a r t i n gv a l u e sh a v eb e e np r o v e dt ob eu s e f u l f o rs e c u r ec o m m u n i c a t i o n t h er e a l i z a t i o no fc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o ni s t h et h e o r yb a s i so fs e c u r ec o m m u n i c a t i o n t h er e s e a r c ho ft h ec h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o la n di t sa p p l i c a t i o nb e c o m e sar e s e a r c hf o c u s i nc o n t e m p o r a r yr e l a t e ds c i e n c ef i e l d s t h em a i nc o n t e n to ft h i sb r i e fc o n t a i n st h ea n a l y s i so fc h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n a n dc o n t r o la n d a p p l i c a t i o n o fc h a o t i cs e c u r e c o m m u n i c a t i o n t h ef o l l o w i n gm a i ns u b j e c t sa r ei n c l u d e di nt h i sb r i e f ： 1 a c c o r d i n gt ot h ea c t u a l i t ya n dd e v e l o p m e n tt i d eo f d o m e s t i ca n d f o r e i g nr e s e a r c h ，s y s t e m a t i c r e v i e wi s p r e s e n t e d a b o u tc h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n a n dt h ei m p o r t a n tm e t h o d so f s y n c h r o n i z a t i o nt h a th a v ep r a c t i c a la n dt h e o r e t i cv a l u e ，d r i v e r e s p o n s e s y n c h r o n i z a t i o n ，g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n ， n o n l i n e a rf e e d b a c k s y n c h r o n i z a t i o na n ds y n c h r o n i z a t i o nb a s e do ns t a t eo b s e r v e r 2 t oe x i s ti n s u f f i c i e n c yw h i c hi nv i e wo ft h ec h a o ss y n c h r o n i z e d r e s e a r c h ，t h es y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e mw h i c hh a st h es a m e d i m e n s i o no fs i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e ss t r u c t u r eh a sb e e na n a l y z e d ，i t i m p r o v e dt h es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c e 3 f o u rm a i n m e s s a g e se n c o d i n g s c h e m e sb a s e do nc h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o n w e r et h e o r e t i c a la n a l y z e da n ds i m u l a t e d ：c h a o t i c m a s k i n g ，c h a o sm o d u l a t i o n ，c h a o s s h i f tk e y i n ga n dc h a o t i cs p r e a d s p e c t r u m t h ef u l ld u p l e xo fc h a o t i cs e c u r e c o m m u n i c a t i o nb a s e do n s t a t eo b s e r v e ra n dg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o nh a sb e e nd e s i g n e d a n d c h a o sm o d u l a t i o nb a s e do nd r i v e r e s p o n s es y n c h r o n i z a t i o nh a sb e e n a n a l y z e d k e yw o r d s ：t h e u n i f i e dc h a o t i cs y s t e m ；s y n c h r o n i z m i o na n dc o n t r o l o fc h a o s ；s e c u r ec o m m u n i c a t i o n i i i 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位艺等篆轹 o 。l i ms u p lf ( 一) 一( 鼍) 1 - 0 这里( ) = 厂( ( 厂( ) ) ) 表示t 重函数关系。 ( 3 ) 任给s f f t f 的任意周期点尸门宁 。l i m s u p lf ( ) 一厂( 鼍) | o ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 混沌同步控制及其在保密通信中的应用 则称厂在s 上是混沌的。 此定义中，由于前两个极限说明子集的点x ，s 相当分散而 又相当集中：第三个极限说明子集不会趋近于任意周期点，所以这 个定理本身只预言有非周期轨道存在，既不涉及这些非周期点的集 合是否具有非零测度，也不涉及哪个周期是稳定的。因此，l i y o r k e 定义的缺陷在于集合s 的勒贝格测度有可能为零，即这时混沌是不 可观测的，而人们感兴趣的则是可观测的情形，即此时s 有一个正 的测度。 根据l i - y o r k e 定义，1 9 8 3 年d a y 认为一个混沌系统应具有如下 三种性质：第一，存在所有阶的周期轨道：第二，存在一个不可数 集合，该集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不 趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期 轨道，即该集合不存在渐进周期轨道；第三，混沌轨道具有高度的 不稳定性。 1 9 8 9 年，d e v a n e yrl 给出了混沌的又一种定义，这是从另一 个角度定义了混沌。 在拓扑意义下，混沌定义为：设x 是一个度量空间。一个连续 映射厂：x x 称为x 上的混沌，如果 ( 1 ) 厂是拓扑传递的。这说明混沌系统不能被细分或不能被分 解为两个在厂下相互影响的子系统，其轨道具有规律性的成分。 ( 2 ) 厂的周期点在x 中稠密。这说明混沌的映射具有不可分解 性，也就是混沌行为具有稠密的周期轨道，其运动最终要落在混沌 吸引子之中，使其呈现出多种看似混乱无序却又颇具规则的自相似 图像。混沌吸引子中的能在一定的范围内按其自身的规律遍历每一 条轨道，既不自我重复又不自我交叉。 ( ”厂具有对初始条件的敏感依赖性。这说明混沌的映射具有 不可预测性，如果初值具有一极微小的变化，在短期内的结果还可 硕士学位论文 以预测，但通过长时间的演化后，它的状态根本无法确定，即差之 毫厘、失之千里，这就是著名的“蝴蝶效应”。 简而言之，混沌的映射具有不可预测性与不可分解性，但仍有 一种规律性这三个要素。这是因为，对初始条件的敏感依赖性，使 得混沌系统是不可预测的。又由于拓扑传递性，使得它不能不能被 细分或不能被分解为两个在厂下相互影响的子系统。尽管如此，但 在混沌行为中确实存在着规律性的成分，即有稠密的周期点。 除了上述对混沌的定义之外，还有诸如s m a l e 马碲、横截同宿 点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。然而迄今为止，混沌一词 还没有一个公认的普遍适用的数学定义。多数学者认为，给出混沌 的精确的定义是一件相当困难的事。这是因为：l 、不使用大量的技 术术语不可能定义混沌；2 、从事不同研究领域的人使用的混沌定义 应用所不同。尽管如此，从事不同领域研究的学者都是基于各自对 混沌的理解进行研究并谋求各自的应用。 2 2 混沌的基本特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在 某些耗散系统、不可积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中。 为了与其他复杂现象相区别，一般认为混沌运动应具有如下主要特 征。 ( 1 ) 对初始条件的敏感依赖性。当一个确定性系统的发展演化 行为敏感地依赖于系统的初始条件的时候，我们就称这个系统是混 沌的。混沌这个特征暗示初始条件稍有差别或微小扰动就会使系统 的最终状态出现巨大的差异。这种性质不是计算误差形成的，是固 有的特征。混沌现象具有的这种特性必然导致系统的长期行为是很 难预测的。 ( 2 ) 内随机性。确定性系统内部随机性的反映，它不同于外在 混沌同步控制及其在保密通信中的应用 的随机性，系统是由完全确定性的方程描述，无需附加任何随机因 素，但系统任会表现出类似随机性的行为。一般来说当系统受到外 界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系统( 能用确定的微 分方程表示) 在不受外界干扰的情况下其运动状态也应当是确定的， 即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽然用确定微分方程表 示但其运动状态却具有某些“随机”性，产生这些随机性的根源只 能在系统自身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。当然混沌 的随机性与一般随机性是有很大区别的。混沌的内随机性实际就是 它的不可预测性，对初始值的敏感性造就了它的这一性质。同时也 说明混沌是局部不稳定的。 ( 3 ) 分数维特性。维数是对吸引子几何结构复杂度的一种定量 描述。在欧氏空间中，空间被看成三维，平面或球面看成二维，而 直线或曲面看成一维。平衡点，极限环，以及二维环面等吸引子具 有整数维数。而混沌吸引子具有自相似特性，在维数上表现为非整 数维数，即分数维。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构， 且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。混沌运动在相空 间中的某个区域内无限次的折叠，构成一个有无穷层次的白相似结 构奇怪吸引子。 ( 4 ) 遍历性、有界性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经 的，这表明在混沌系统的时间演化过程中，系统可以到达嵌入在混 沌吸引子内部的任何不稳定周期轨道领域内的每个点，即在有限时 间内混沌轨道经过混沌区内每个状态点。但是混沌是有界的，它的 运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。 无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域， 所以从整体上来说混沌系统是稳定的。 ( 5 ) 正l y a p u n o v 指数的统计特性。l y a p u n o v 指数是反映相空 间轨线在不同方向上收缩和扩展的平均量，l y a p u n o v 指数的正负是 硕士学位论文 判断系统是否处于混沌、超混沌状态的重要方法之一。当l y a p u n o v 指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动状态对应于周 期运动或不动点；当l y a p u n o v 指数大于零时，则在初始状态相邻的 轨道将被按指数分离，系统运动对应于混沌状态；当l y a p u n o v 指数 等于零时，各轨道间距离不变，迭代产生的点对应分岔点( 即周期 加倍的位置) 。对混沌系统而言，正的l y a p u n o v 指数表明轨线在每 个局部都是不稳定的，相邻轨道按指数分离。但是由于吸引子的有 界性，轨道不能分离到无限远处，所以混沌轨道只能在一个局限区 域内反复折叠，但又永远互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。 同时正的l y a p u n o v 指数也表示相邻点信息的丢失，其值越大，信息 量丢失越严重，混沌程度越高。 2 3 常见的研究混沌的方法 混沌的运动轨迹是复杂的，如果没有很好的研究方法，就很难 了解混沌运动的性质和其他方面的信息，也很难区分混沌和其他形 式的运动。本节将给出几种判别及描述混沌运动的定性和定量的常 用方法n j 4 1 5 】。 ( 1 ) 系统的相轨迹。相轨迹是系统的解曲线在状态向量张成的 相空间中的几何表示。这种方法是根据动力学系统的数值运算结果， 画出相空间中的相轨迹随时间的变化图，以及状态变量随时间的历 程图。通过对比、分析和综合来研究分岔和混沌现象。在相空间中， 周期运动对应于封闭曲线，混沌运动对应于一定区域内随机分离的 永不封闭的轨迹( 奇异吸引子) 。但是很明显，混沌运动是很复杂的， 有时利用直接观测法是很难找到规律j 因而还必须要有其他更为有 效的方法。 ( 2 ) p o i n c a r e 截面法。对于含多个状态变量的自治微分方程系 统，法国数学家p o i n c a r e 为我们提供了一种有效的研究方法，即 混沌同步控制及其在保密通信中的应用 p i o n c a r e 截面法。它可以将一个复杂问题进行简化处理。在多维相 空间中适当选取一个截面，截面不能与轨迹相切，更不能包含线 面。若混沌运动轨迹与截面最初交于一点吼，那么经过一次返回 后交于认吼) 点，即 q刀+l=畎qn)(2-4) 式中矽为一非线性函数，于是( 2 - 4 ) 式就构成了一个p o i n c a r e 映射。周期运动在此截面上留下有限个离散的点；准周期运动在此 截面上是一条闭合曲线：混沌运动在p o i n c a r e 截面上是成片的密集 点，且有层次结构，通过p o i n c a r e 映象可以使其截面是沿一条线段 或一曲线弧的分布点集。由( 2 - 4 ) 式可得p o i n c a r e 映射的m a t l a b 语言算法为 m ( 1 ) ；y 2 ( 1 ) ；y 3 ( 1 ) 蹴t j n 步长为h ；循环次数为k， f o rf = l ：k 勺l = 办掌z ( 而，m 门，y 2 ，靠) ； 匆2 = h 木z ( 而+ 宝，+ 圭白。，耽n + 三乞。，+ 三k 。) ； 砖3 = h 木z ( 而4 - 互h ，+ 乏1 白2 ，兕，+ 三如2 ，疗+ 三吒2 ) ； 勺4 = h 木z ( 而+ 乏h ，+ 乏1 白3 ，奶刀+ 三心3 ，疗+ 三k 3 ) ； y i , n + l = + 吉( 勺14 - 2 k i 2 + 2 k i 3 + 毛4 ) ； e n d ( f o r 循环结束) j 一- u o m m a n dwm d o w h o l do n f o rf = 1 ：k + l 硕士学位论文 如果此点在所截的面上，则画出此点； e n d ( f o r 循环结束) l o r e n z 系统的p o i n c a r e 映射如图2 1 ，c h e n 氏系统的p o i n c a r e 映射如图2 2 p o i n c a r es e c t i o no fl o r e n z ( y - - o ) x 图2 - l 以y = o 为截面时l o r e n z 系统的p o i n c a r e 映射 p o i n c a r es e c t i o no fc h e n ( z = 2 5 ) 图2 - 2 以z = 2 5 为截面时c h e n 氏系统的p o i n c a r e 映射 ( 3 ) 功率谱分析法。一般周期为t 的周期信号x ( f ) 都可以展开 成f o u r i e r 级数，在物理意义上表示为任何周期运动都可以看成基频 和一系列谐振慨的叠加。因此有： x ( f ) = 岛p ，嘞 ( 2 - 5 ) 混沌同步控制及其在保密通信中的应用 其中 厶= 7 1 埘f t l 2 2 x ( f ) e s 吲 ( 2 6 ) 准周期运动也可以分解为一系列频率不可约的正弦函数的叠 加，两者都有离散谱。对于任意非周期运动的信号x ( f ) ，若满足绝 对可积条件： il 工o ) id t 0 0 ( 2 7 ) 非周期运动信号的频率谱就是连续谱，则信号x ( f ) 也可以展开 成f o u r i e r 积分而变成如下形式： x ( f ) = 万j 哪o ox ( 彩) 如( 2 - 8 ) x ( c o ) = 去二删p - j o o t d t ( 2 - 9 ) 为了表示混沌信号的频率特性，可以求其自相关函数如( f ) 的 f o u r i e r 变换，根据所得自功率谱函数( 厂) 来分析混沌的频率特性： ( 厂) = f r m ( r ) e j 2 石f f d r ( 2 1 0 ) 如( f ) = r ( 厂) p ，2 石f f a f ( 2 11 ) 对周期运动而言，功率谱只在基频及倍频处尖峰，准周期对相 应的功率谱在几个不可约的基频以及它们叠加所在的频率处出现尖 峰。不同带宽的噪声的自功率谱的带宽可以展示噪声的频带宽窄的 特点。发生倍周期分岔时，功率谱中将出现分频及倍频情况，在这 些频率点上的功率谱图也有尖峰出现。混沌运动的特征在功率谱中 出现噪声背景宽峰的连续谱，其中含有周期运动对应的尖峰，这表 示混沌运动轨迹出现在各个混沌周期上。根据这些特点，可以容易 的识别特征是周期的，还是准周期的、随机的或混沌的。得出功率 谱图的m a t l a b 算法为： 对x ( 1 ) ，少( 1 ) ，z ( 1 ) 赋初值； 硕士学位论文 取步长h 和循环次数k ： 用r u n g e k u t t a 法求k 次x ，y ，z 的值； 对x ( 或y ，z ) 求快速傅立叶变换，然后把变换值赋给x ( 或y ，z ) ； 求x ( 或】，z ) 的功率； 频率f = ( o ：k 2 ) k ； p l o t 出功率谱图； 根据上面提出的算法得出的吕氏混沌系统的功率谱图如图2 3 。 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 - 3 吕氏混沌系统的功率谱 ( 4 ) l y a p u n o v 指数分析法。l y a p u n o v 指数定量地描述了相空 间中相邻轨道呈指数收敛或发散的性质。若l y a p u n o v 指数为正，则 表示相邻轨道发散，说明系统具有混沌特性；若为负数，则表示系 统处于稳定状态，收敛于不动点或出现周期解；若等于零，则分支 点相应于稳定轨迹的边缘，系统处于临界状态。l i o u v i l l e 定理指出， 保守系统在相空问运动的过程中，始终保持相体积不变。但对于一 个耗散系统，其相体积一般要逐步收缩，即刀维相空间的轨线都要收 缩到k ( k r 脚，一个集 合bcr 辟- - r 埘和一个函数流型m = ( z ，y ) ih ( x ，y ) ) ，且满足 m c b ，对于b 中的任意初始值，如果系统( 3 1 8 ) 的轨迹趋于m ， 则称( 3 1 8 ) 式的两个系统广义同步。 当m = 刀时，一般意义上的同步是广义同步的一个特例，即 日“) - - - x 。 将系统的线性部分与非线性部分分解，并构造如下响应的驱动与 响应系统 i 驯击= 血+ ( x ) l 咖衍= a y + q ( x ) ( 3 1 9 ) 式( 3 1 9 ) 中a 是r 聆的系数矩阵，a x 是线性部分，( x ) 是非线性部 分，d x 沈- - 血+ ( x ) 为驱动系统，咖d t = a y + f 2 0 ( x ) 为响应系 统。 定理l ：如果q 是彳的对易矩阵，即满足关系彳q = 刚，那么当 t 专，且彳的特征值实部全为负数时，响应系统的轨迹满足广义同 混沌同步控制及其在保密通信中的应用 l i m a = l i m 以p 脚= 0 ( 3 - 2 3 ) f r 争 ” 塞；薹 = 彳 蚕 + c 功 c 3 - 2 4 ， f ，( 2 5 a + 10 ) ( 2 5 a + 10)0、 l 00 - - ( 8 + a ) 3 j 硕士学位论文 如3 = o 5 ( - b + 4 b z - 4 c ) 。因为有b o ，当五，3 为复数时，矩阵彳的 特征值实部全为负数；当厶1 不为复数时，必须满足b 刀2 4 c ， 即当ae o ，1 】，满足_ _ - 2 8 ，矩阵彳的特征值全为负数。 其次，定理l 要求q 满足关系彳q = d a ，由于与矩阵彳对易的 矩阵有无穷多个，最容易实现的方法就是取q = a 。所以响应系统 有 fc l x 2 a t = ( 2 5 a + 10 ) y 2 一x 2 + ( 2 8 3 5 a 一) 五一五毛】 a y 2 d t = f i x 2 + ( 2 9 a 1 ) 【y 2 + ( 2 8 3 5 a 一) 五一x 1 z l 】 ld z 2 d t = 一( 8 + 以) z 2 3 一( 8 + a ) x l y l 3 ( 3 2 6 ) 特别地如q = i 时，问题的讨论回到了全同步范围。 对式( 3 一1 6 ) 和式( 3 2 6 ) 进行s i m u l i n k 建模仿真，式( 3 - 1 6 ) 取 ( o 1 ，0 1 ，0 1 ) 为初始值，式( 3 2 6 ) 初值为( 一0 0 1 ，0 0 1 ，- 0 0 1 ) ，= - 5 0 ， 采用四阶r u n g e k u t t a 法，步长取o 0 0 1 ，仿真时间为6