二次函数平移、旋转、轴对称变换.doc

.二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。抛物线的上下平移：_y=a(x-h)+k y=a(x-h)+km抛物线的左右平移：_y=a(x-h)+k y=a(x-hm)+k练习：（1）函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。（2）抛物线向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是 。2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。（1）将抛物线绕其顶点旋转180（即两条抛物线关于其顶点成中心对称）关于顶点对称后，得到的解析式是。（2）将抛物线绕原点旋转180（即两条抛物线关于原点成中心对称）关于原点对称后，得到的解析式是。练习：（1）抛物线绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是 （2）将抛物线yx21绕原点O旋转180，则旋转后抛物线的解析式为( )Ayx2 Byx21Cyx21Dyx213、抛物线的轴对称变换：关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；练习：已知抛物线C1：（1）抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C2的解析式为 （2）抛物线C3与抛物线C1关于轴对称，则抛物线C3的解析式为 总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变。二、二次函数的系数与图象的关系。热身练习：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与 有关。2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。由二次函数（）的图象位置判定系数及判别式和相关代数式符号的方法可以归纳成下表：与抛物线的关系判别方法aa 决定抛物线的开口方向和大小;相等，抛物线的形状相同.开口向上开口向下b和共同决定抛物线对称轴的位置: 左同右异对称轴在轴左侧同号对称轴在轴右侧异号对称轴为轴c决定抛物线与y轴的交点位置交点位于轴正半轴交点位于轴负半轴交点是原点决定抛物线与x轴的交点个数抛物线与轴有两个交点抛物线与轴有一个交点抛物线与轴没有交点a+b+c由x=1时抛物线上的点的位置确定a-b+c由x=-1时抛物线上的点的位置确定2a与b由抛物线的对称轴直线x=确定4a+2b+c由x=2时抛物线上的点的位置确定4a-2b+c由x=-2时抛物线上的点的位置确定练习：1、函数yx2mx2(m0)的图象是( )2、抛物线yax2bxc(a0)的图象如图2所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图3、已知二次函数yax2bxc的图象如图3所示，则( )Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0Ca0，c0，b24ac0 Da0，c0，b24ac04、已知二次函数yax2bxc的图象如图4所示，则( )Ab0，c0，D0 Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0 Db0，c0，D05、二次函数ymx22mx(3m)的图象如图5所示，那么m的取值范围是( )Am0 Bm3 Cm0D0m36、yax2bxc(a0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b中，值小于0的有( )A1个 B2个 C3个D4个7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=8、如图8是二次函数yax2bxc的图象的一部分；图象过点A(3，0)，对称轴为x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确的是_(填序号)第7题图 第8题图 第9题图9、如图9，看图填空：（1）abc_0；（2）abc_0；（3）2ab _0；（4）2ab _0；（5）4a2bc_0；（6）a2bc_0.三、抛物线的对称性思考：1、抛物线若与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），则两交点关于_对称，对称轴可以表示为_。 2、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标_;反之, 若抛物线上有两点的纵坐标相等，则它们关于_对称.由此可得，若抛物线上有两点（x1，y）（x2，y）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可以表示为_。练习：1、已知二次函数yax2bxc（a0），其中a、b、c满足abc0和9a3bc0，则该二次函数图象的对称轴是（）A直线x2B直线x1C直线x2D直线x12、已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_3、已知抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点坐标为_4、抛物线yax2bxc经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。1、二次函数与其他函数。练习：（1）在同一坐标系内，函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致如图( )（2）函数(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )（3）已知函数ya(x2)和ya(x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )（4）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oy(5)抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0xyA2、二次函数与方程、不等式（组）（1）如图1，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0 x 1 D1 x 0xyA 第1题图 第2题图 第3题图 （2）如图2，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等