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：素船窀丈学硬士磷究生学位论文 超宽带避信系统中的天线设计与应用研究 摘要 超宽辫( u 褐 u l t r aw i d e - b a n d ) 无线电技术长赣滋来一直设应瘸子军事雷 达及探测等领域。近年来，随着美国联邦通信委员会( f c c ) 为u w b 无线通信开放 灏段，戬及邃宽繁本骞搿粪有翡诸多特点，使褥越宽带无线电援术成为短距离高 速无线通信的一张王牌，丽受到世界各国的广泛芙注。天线设计是超宽带无线通 痿系统懿美键技术之一。本支班越宠蒂逶傣系统串瓣天线没诗失主题开袋磅究， 对于促进u w b 无线通信技术的发展将具有熏要的理论与实际意义。 本文在深入磷究超竟赘基本蘧谚戆基戳上，对邃宽带逶痿系统天线羚设诗莲 论与实现方法进行了详细的探讨。首先，从麦克斯维方程出发，采用电磁场和天 线奄滚滚黪楚壤分辑理论王吴，撼导篷了秘大电滚辐袈嚣，并黠其辐射璐率穗 辐射效率进行了分析；然后，对采用传统正弦波分析设计理论所得到的超宽带天 线遴行了分孝厅襄仿真。本文关于天线设专 瓣琴 突残暴，对于设诗实j 蓦l 诧瓣u w b 无线通信系统具有一定的参考价值。 本论文共分六毒，主要蠹骞如下： 第一章；绪论，阐述了超宽带天线的概念及其发展 第二露：针对时域短脓渖信号，以时城静麦克颊维方獠戈基碳，推导溅最筵 单的赫兹电偶极子的空间魄磁场的时域表达式，找出了空间电场e 和磁场h 以及 辐射功率p 与天线的辐射漱流i 之闻的时域函数关系。 第三章：围绕增大远戮辐射功率，推导出了大电流辐射器，并对辐射功率和 辐射效率进行了分掇。 第四章：阐述和分析了菲频变天线的原理和实现，介绍了仿真工具软件 a n s o f t h f s s 8 0 盼使用。并利用该仿真软件对等角螺旋天线进行了分析钫_ 囊。 第五章：分析仿真一种以徽带天线为基础的微带喇叭天线，绘出天线的各个 参数的性能曲线。 第六章：总结企文，撼出了今后进一步的工侬和研究方向。 关键字；超宽带天线时域频域 北京邮电大学硕士碍 究生学位论文 t h 嚣r e s 嚣a r c 馘o fd 嚣s i g na n da p p l i c 姗o no f a n t e n n af o ru w bc o m m 1 7 n i c a t i o ns y s t e m a b s t r a c t u w b ( u l t r aw i d e - b a n d ) r a d i ot e c h n i q u eh a sb e e no n l yu s e di nm i l i t a r yr a d a ra n dd e t e c t i o n f i e l d se v e rs i n c e i nr e c e n ty e a r s ，h o w e v e r w i t hr e l e a s eo ft h ef r e q u e n c yb a n df o ru w bw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s b y f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i s s i o no fa m e r i c aa n di t sn o t i c e a b l e a d v a n t a g e s u w bw i r e l e s st e c h n i q u eg r a d u a l l yb e c o m e saw i l dc a r do fh i g h - r a t es h o r tr a n g e w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，a n d t a k e s m o r e a n d m o r ea r e n t i o no f m a n yc o u n t r i e s a n t e n n a d e s i g n i s o n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e si nt h ei m p l e m e n t a t i o no fu w b s y s t e m t h i st h e s i s i sf o c u s e do n a n t e n n ad e s i g ni nu w bw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，a n dt h i si so fs i g n i f i c a n c ei nt h e o r i e sa n d p r a c t i c e sf o rt h ed e v e l o p m e n to f u w b w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y i nt h et h e s i s ，w i t ht h e p r o f o u n d r e s e a r c ho nb a s i cu w bt h e o r i e s , b o t ht h e o r i e sa n d i m p l e m e n t a t i o n so f a n t e n n ad e s i g ni nu w bc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ed i s c u s s e di nd e t a i l f i r s t b a s e do nm a , x w e l le q u a t i o n s ，al a r g ec u r r e n tr a d i a t o ri s g i v e nt h r o u g ht h et i m ef i e l da n a l y s i s t h e o r y o n e l e c t r o m a g n e t i c f i e l da n da n t e n n a sc u r r e r i t s o u r c e s e c o n d l y , t h ea n a l y s i s a n d s i m u l a t i o no f s o m eu w ba n t e n n a s ，w h i c ha r ed e s i g n e do nt h eb a s eo f t r a d i t i o n a ls i n ew a v e t h e o r y f o f ， _ 、h 臻氇e _ _ i i 北京邮电大学硕士研究生学位论文 p a r a m e t e r c h i v e so f t h i sa n t e n n a c h a p t e r6s u m m a r i z e st h ew h o l et h e s i sa n db r i n g sf o r w a r dt h er e s e a r c hd i r e c t i o n k e yw o r d s ：u w b a n t e n n at i m ef i e l d f r e q u e n c yf i e l d i i i 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名日期 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名 导师签名 卜 日期： 日期： 北京邮电大学硕士研究生学位论文 1 1 超宽带天线的概念 第一章绪论 超宽带天线顾名思义就是带宽非常宽的天线，这种说法其实是在频域的理 解，要求天线在频域有很宽的频带宽度，因为在天线设计方面，长时间以来我们 习惯了频域的分析方法。下面我们可以看到从时域的角度看，我们所要的这种天 线应该叫做非正弦波天线。可能严格的说非正弦波天线应该属于超宽带天线中的 一种，因为就用途来说，这里的天线是用来发送时域短脉冲的。而可能还有其它 用途的超宽带天线，目前我还不知道。 天线带宽的定义是“就某个参数而言，天线的性能符合规定标准的频率范 围”。在此范围内天线的特性如输入阻抗、效率、波瓣指向、波瓣宽度、副瓣电 平、方向系数、增益、极化等在允许的范围内。也就是，某项给定的技术指标不 超出给定的范围所对应的频率范围。其实这正是传统的天线性能分析方法。因为 以前天线要发送的信号基本都是已经调制过的正弦波信号，所以在设计天线时对 带宽并没有要求非常苛刻( 极宽的带宽) 。只要针对某个载波频率设计就可以了， 在这个载波频率附近天线的性能满足要求，变化不大。 但是，当要发送的信号不是正弦波调制信号，而是没有进行调制的时域超短 脉冲信号时，一般的天线就不能满足要求了。因为在频域，超短脉冲具有很宽的 频带宽度，而一般的天线相对这种信号来说就属于窄带天线了。要发送这样的信 号当然需要天线的带宽很宽，所以就叫做超宽带天线。那是频域的叫法，其实在 时域应该叫做非正弦波天线了。 自无线电工程诞生以来，无线电传输理论与技术几乎完全是建立在正弦波概 念的基础之上。这一理论之所以以正弦波为基础是因为若不采用贝努利乘积法就 很难求出麦克斯维方程的解。尽管用这种方法也可以通过常微分方程去解偏微分 方程，但是得到的只是特解而不是通解，并且这些解都具有正弦函数的形式。半 个多世纪以前，相应于赫兹偶极子辐射的麦克斯维方程的通解就已经能够得到。 如果我们不像通常那样假设偶极矩或偶极予电流是正弦时间变量，这个解所给出 的电场强度和磁场强度就是偶极矩或偶极子电流的函数。 论述天线的教科书、科技书以及几乎所有的期刊文献均认为，波是随着天线 电流的正弦变化而产生的。受到这些广为流传的文献的影响，技术的发展自然遇 到了阻碍。后来，人们又发现正弦电流和电压能和l c 电路以及某种结构的天线 北京邮电火学硕士研究生学位论文 发生谐振，这就使得有选择地进行电传输成为可能。然而，随着又产生了一种普 遍地看法，认为谐振是正弦波所特有的现象。更一般的趋向是，建立在正弦函数 基础上的理论导致了正弦函数技术，正弦函数技术反过来又促进正弦理论的进一 步发展。回顾这一发展过程，我们难以判断到底是什么因素打破了这一循环。或 许是随着半导体的发展，数字电路重新又引起了人们的兴趣，于是在我们的脑海 中便产生了这样的印象：正弦函数并非在任何场合下都可以应用。 既然信息总是通过非正弦函数发射的，那么非正弦函数意味着什么呢，我们 必须给出一个具体的定义。我们采用相对带宽这样一个技术性较强的术语。相对 带宽定义为，7 = 一无) “厶+ 五) ，其中厶和无分别是相应的最高频率和最低频 率。该定义可以运用于带宽为鲈的信号对频率为后的正弦载波进行调幅。我们 得到厶= 矗+ a f ，五= 五，一a f ，于是r = a f 五。这是教科书中相对带宽的一 般表达式。 对于正弦函数，我们得到厶= f 且r = 0 。典型的无线电或雷达信号， r “0 叭；这类信号不再是纯正弦函数，但外表上与正弦函数仍很相似。随着灯的 增大，与正弦函数的相似程度便减小，当相对带宽接近于其上限值r = 1 时，这 种相似性便不复存在。我们谈论“正弦”信号或更确切一点说几乎是正弦的信号 时，是指极限玎呻0 ，非正弦信号则是指其相对带宽等于区间0 玎1 中的某一 数值并且这个数值“明显”大于零。 相对带宽并不是一个精确的概念。在现实世界中任何( 时间) 信号都是有始 有终的i 信号具有有限的能量、有限的幅度，并且幅度变化一个有限的值4 需 要一个有限时间r 。在0 f 中的g r a d f d 项。以这种方法为思想我们可以设计出我们想要的超短脉冲辐射天 线。 北京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章大电流辐射器 3 1增加辐射的方法之谐振 可以通过增大电流的幅度来增大辐射功率，对于一般的正弦电流可以通过谐 振的方法来增大电流的幅度。如下图3 卜1 所示的电路，图3 卜1 a 中正弦电流 f - 厶s 血甜在电阻r 上消耗的功率是圭露r ，要增大这一功率就必须增大电流的 幅度厶，可以通过在电路中加一个变压器来实现，或者以谐振电路的形式实现， 如图3 卜1 b 。 3 弼 ab 图3 卜i 非谐振电路a 和谐振电路b 在谐振的情况下卯2 l c = 1 ，同时电流f ，t ，有下列关系式： f - 厶s i n c o t ( 1 ) i l = l o ( z r ) c o s c o t 一( r z ) s i n c o t 】 ( 2 ) i r = 1 0 ( z r ) c o s ( j ) t ( 3 ) 其中，z = ( l c l i 2 2 l c = l ( 4 ) 与图3 1 一l a 相比，图3 1 1 b 中流过电阻r 的电流多了因子丢，对于r z ，流 过图3 卜1 b 所示的电阻r 的电流比流过图3 卜l a 的大。谐振电流的振幅 ，= l o z r ，我们重写式( 2 ) ：i l = c o s c o t 一( r z ) s i n c o t ( 5 ) 当电阻r 逐渐减小到零时，项( r z ) s i n c o t 逐渐减小到零，只有 c o s c o t 保留， 这证实刚才引入的谐振电流，i 因此而得其名。图3 卜2 画出了当r = z 2 时的 f ，t 和i r 。 1 4 图3 1 - 2z = ( l c ) “2 = 2 r 和掰2 l r = 1 时，图3 1 1 中电流f ，i t , 和i r 的时间围 秀了方便我们将( 2 。2 - 1 4 ) 氍( 2 。2 - 2 9 ) 式黧写出采如下： 露= 4 z 黜o s 1 ，夏d i 墅兰掣簪；+ 等p ) ( 竺等磐+ 2 鼍笋) 】 搿= 寿( 一：r i d i r 搿x e = 4 船s _ l ；罢+ 专j ) s 搿x _ _ l r 从电磁场的表达式可以看出远区的电磁场强度中包含d i d t ，这就意味着它们正 魄予天线豹电滚蠛凌i ，掰竣增熬电滚夔溪疫也菇 三l 增热天线豹辐袈。这一增魏 天线电流的原理用于谐振天线。例如：中心馈电的无限细的谐振众波偶极予上的 嘏淀分毒出t 式绘凄： f d ：m i n 三至型c o s 耐一1 + c o s 2 z x 2 _ s l n io j t ( 6 ) 五6 。， 其中砖代表辐射电阻，荪= 3 7 7 q 是自由空间的阻抗，a = 2 z c o 是波长，在范 黼a 2 x + 2 2 内的x 是随天线变他的空阊变量。除了增加了天线主电流分 布的那些项之外，式( 5 ) 和( 6 ) 有相同的形式。 对r一式(6)豹第二顼游失，嚣戴这令式子绘出了滚入天线产生辐射臻o 0 率的电流。式( 6 ) 中的第一项是谐振电流。图3 1 - 3 绘出了谐振电流及辐射电 滚豹摇慰糕度。我们看到谐振宅流实嚣上大手辗瓣宅滚，毽辐射魁滚懿壤鸯鬟歪琵 于谐振电流，因为它们在式( 6 ) 中有相同的因子i 。谐振偶极子的原理就是谐 焱鬯蠹及盘宅使辐袈电滚漤热壹裂盘功攀漂簧辕裂天线斡获毒爨藿都辗瓣鑫去。 但是，没有谐振，功率源可能传输更多的功率且比偶极子能够辐射的功率还 要多。我艇霹瑷逶过怒式 6 ) 髯涟絮t 瓣形式塞疆述这焘： 北京邮电大学硕士研究生学位论文 图3 1 - 3 当见= 1 9 9 1 q ，兄i z o = 0 5 2 8 时，式( 6 ) 中的两个量 如，f ) 揶i n 2 等唾生等业) 2 】”c o s ( 叭纠 妒：t a n 一争生等等(8)4 z ns i n 2 刀i 引 7 这个电流的相对幅度由式( 7 ) 中方括号中的项给出，相角在图3 卜4 中画 出。对7 ：x 2 = 0 ，我们得到从功率源馈入偶极子天线的电流，对于其它的x 五值， 能得到更大的电流，并且它们有助于把辐射功率提高到功率源所能传递的功率。 图3 1 4 心= 1 9 9 1 q ，兄i z o = 0 5 2 8 时( 7 ) 和( 8 ) 中的幅度和相位曲线 为了设计非正弦波天线，我们从谐振天线中得出两点：( 1 ) 天线必须容许大 电流容易通过；( 2 ) 必须有一个机构，它尽可能多地把从功率源传递到天线的功 率变成辐射的功率。赫兹电偶极子天线不能同时满足这两点要求，但它允许辐射 北京邮电犬学硕士研究生学位论文 波有任意的时间变量，而谐振天线只能辎射有一定波长的正弦波，下面将讨论如 何将赫兹电偶极予天线改善以满足上面两条要求。 3 2 大电流辐射器的实现 前面介绍过赫兹电偶极子，逐看到对于正弦电流，增加天线的辐射通常可以 采掰谐掇，对于一般翡电滚我鑫j 攀麴电漉不是过分静增鸯蠡驻动电溅丙是可黻滂豫 式e = 副o t g r a d q 中的g r a d i j o 选一项。这样的方法可以得到下两的大电流辐射 嚣。这量罄先定程遮蘧论一下获赫兹毫毽掇子至l 大毫滚麓瓣器豹转交，然螽导出 定量的结论。参考图3 2 - 1 ，它鬏示一个有电流i 流入的赫兹电偶极子，为了得 委太电流，霉要一个缳寒瓣驱动惫蘧，嚣j 迦，赫兹宅褒投予就是令露旁豹枣电 流辐射器。假如偶极子的两端如网3 2 2 那样连结，那么个很小的电压就足够 了。握是，这魏缀构零到了赫兹磁疆辍予。毯馁缀子在远送豹电磁缓强度蘧天线 电流的二阶导数一样随时问而变化，而电偶极子衣远区的电磁场强度的变化等于 电漉麴一羧导数，因迎，磁场豹辩闻变爨泼变了，其疆射戆量裁大大遮藏夺。鸯 了得到大电流辐射器，必须改善图3 2 2 的结构，为的是电磁场强度的时间变量， 至少在远送与图3 。2 - l 的赫兹电锅投予的电磁场强发的砖瓣变量耀同，并基要维 持大电流。 图3 2 - 1 的电流回路转变为电偶极予辐射爨是要参考图3 。2 - 3 、3 2 - 4 积 3 2 - 5 来解释的，将这回路重新蕊于图3 2 3 ，实质上它包括四个偶极予a 、b 、 c 翻d 。在距离很大时，偶极子c 的辐射被偶极予a 的辐射抵消7 ，因为东这两 个偶极予中的电流流向栩反。偶极子b 和d 的辐射情况也怒同样地相互抵消掉了。 n h 鞠3 2 - 1 蒜有霹寄小电漉的赫兹电稿摄手瓣3 2 - 2 葵有霹寄走电流薛赫兹磁偶穰子 为了获褥图3 2 - 3 中偶极子辎射，必须抑制从a 的辐射，至少在人们想要e 辐射的空间内不受a 的抵消作焉。为了做捌这一点，弓i 避了图3 2 3 所示的金属 屏蔽板。这个金属羼蔽板抑制了从偶极予a 向右的辐射。但是从偶极子c 的辐射 在惫满霹蔽援上感应豁毫流它又麓不多舔消了簸c 向远醒的辐射。 j， 输 图3 2 - 3 辐射器图3 2 - 4 辐射器改进图3 2 5 辐射器改进 图3 2 - 6 详细地表示了金属屏蔽板的作用，导体c 内的电流在方向产生了 电磁场强度e 和h ，在1 8 0 。一卢方向辐射的场强在r 点被反射，场强e 1 和e 就在卢 方向辐射。这些场强和e 和h 方向相反，并且相对于e 和h 有一定的延迟。这个 延迟产生的效应正如臣和e 是从镜像导体c 。辐射的一样。基于这一点，导电板 形成的像与正弦波的情形相同。然而延迟半个周期的正弦波的极性颠倒，就可使 e 和e 的方向等于e 与h 的方向。正如图3 2 - 6 所示，结合正弦函数的唯一的 相加定理，例如es i n a k t t ) = e os i n t o ( t f 0 ) 这导致了众所周知的有用的导电 板上的导体产生的辐射方向性图。无论是极性颠倒与延迟半周期的等价性，还是 正弦函数的相加定理，一般都不适用于非正弦波。图3 2 - 3 中的导电板的重新引 入产生了四极子辐射，而不是偶极子辐射。一般意味着低能量和所不希望的电磁 场强度的时间变量。 图3 2 - 6 导体平面的辐射 对于大相对带宽的信号，如图3 2 4 所示必须在金属屏蔽板上放一些吸收材 料来克服金属屏蔽板对辐射的不良影响。假如大约持续时间为l n s 的脉冲被辐 射，那就必须用一种物质，它在1 g h z 以下的广阔频带内具有良好的吸收性。商 线，_fj艄列1f一蜊盯照一日属a入一1蛔 北京邮电大学硕士研究生学位论文 业上现在买的到的铁氧体吸收物就很适合。 从流过回路的电流中获得偶极子辐射的另一个原理示于图3 2 5 。天线是一 个长方形金属片，它具体来实现图3 2 3 中偶极子c 。通过三角形的金属片与一 根线连结来形成图3 2 - 3 中的偶极子a 。为了定量地解释图3 2 - 4 所示的天线， 我们观察到它的矢量位a 与赫兹电偶极子的矢量位式子( 2 2 - 5 ) 相同，标量位妒 是零。因为沿着图3 2 3 所示的天线任何地方都没有电荷积累。而水平导体的辐 射，即对应于图3 2 - 3 中的b 和d 都忽略了，因为这些辐射是很弱的四极子辐射， 并且这些导体与天线相比都很短。因此从式子( 2 1 - 1 0 ) 和式子( 2 2 1 5 ) ，可以得 到e 和h ： e ：一鱼堕兰 ( 1 ) 4 z c rd tj h = 圭( 土要+ 兰f ) 竖 ( 2 ) 和前面推导的电场强度相比e 式子( 2 2 2 9 ) 的近区场分量去掉了，这是大电 流辐射的基本优点之一。因为这些近区分量要求功率源的驱动电压很高，但产生 无用的辐射。大电流辐射器的第二个优点是沿天线的任何地方都具有相同的电流 的假设，而图3 2 - 1 的天线却不是这样的。 对于图3 2 - 5 所示的天线我们会看到这个天线的辐射电磁场等数值的各个 结果和图3 2 4 是相等的。我们将图3 2 - 5 的面辐射器重新绘出如下图3 2 7 进行简单的分析。图3 2 - 5 中，因为沿着天线的任何方向都没有电荷的积累，面 天线的辐射场中没有标量位妒引起的部分，借助于下图3 2 - 7 和公式： a ( x , y , z , t ) = 毫胪纽笋业删嘣 我们可以算出矢量位a 。面天线的结构是两维的，所以这里的电流密度的量纲就 是a m 而不是三维结构中的电流密度的量纲。 s 2 骂 蹲 爹影1 毒k 。l ， 孓 n n z u 2 图3 2 - 7 辐射面 采用图3 2 7 中的f 和叩的正、负号定义的四个象限，矢量位a 的积分式： 1 9 北京邮电大学硕士研究生学位论文 胁，归急 n f “掣蟛+ ，：掣蚓却+ n r “丝等业岍，：丝等型! ! 蚓却) 从图3 2 - 7 得出如下关系式： 1 = ，一f r ，r 2 = r + f r , r 3 = ，一掌+ 刁，r 4 = ，+ 善- i - r 我们得到： = 【( ，一孝一卵) ( ，一善一刁) 】l 心， 1 一r ( 孝+ 叩) ，2 】 下1 r - ! 【1 + ，( 善+ 即) r 2 ( 3 ) ( 5 ) 而从吃到，= l ，可以得到孝和踞符号变化的相似的关系式。对于电流密度g ，应用泰 勒定理展开我们得到： g ( f ，叩，r 一量) ：g ( 善, r l , t - 三+ 三二垒i 盟) ：g ( g r , t - 三) + 三垡! 生i j ? 堕_ ：( 6 ) ccf ，c盯 n u 一，纠 对于g 的任意时间变量，为了得到结果，在这儿所用的泰勒展开式是很重要的。 虽然式( 5 ) 只要求u r s r 1 ，r l r s r 1 ，但对于式( 6 ) 引入条件： 善c o s ( ，f ) 曙】妇d t o 时随t 星平方地增加： f 国= i ( t i a t ) 2 , ，0 ， 根据d i l d t = ( 2 1 1 a t ) t a t 我弱从式( 2 ) 褥至l ： “( t ) = 4 孕。z 万。( - 。z z - s ) 2 ( 7 ) i 的对阔变量d i d t 和u 在图3 3 - 1 中用虚线表示，电压是有限的常数，因 此电流的平方律的时间变量灾际上怒可能的。又由于d i d t ，i 和鼢都是正靛， 因此式( 7 ) 表示的电压对偶板子上的总电压来讲魑一个下限。 妇果我们把i ，d i d tj 蘩陋= i i a t ( t t a t ) ，代入式( 5 ) 褥妥l ，扣，丢届r ( 8 ) 与式( 6 ) 相比较，i 项可以忽略的时间增加为两倍，而胁可以忽略的时间增 热为巧蓿。 然后，我铝霉寒考虑隧t 5 攘热熬耄滚硌) = i ( t l a t ) 3 , f o ，麓感到 讲嘶= ( 3 ，i a t ) ( t 2 和螂= 9 鲁( 赤) 2 石t ( 9 ) 蛰带纰l l 北京邮电大学硕士研究生学位论文 黼3 3 - 1 糟点划线表示了i 、d i d t 帮u 瓣靖阉变筮，因为没有滋现无黻大，我 们又有了一个实际上可实现的天线电流，芷如前面所述，d i d t 、i 和i 眺都是 正的，所以式( 9 ) 褥出的憨电压怒一个下限。从式( 5 ) ，可得 ，圭矗，r 4 3 c t ( t 0 ) jo 这表明i 和f 础可忽略的时间在式( 6 ) 和( 8 ) 的值上又有了增加。 我稍霹瑷蜀鬻3 3 一l 静基本电流褐成缝合电漉它不会无限漶增燕。一个镶予 见图3 3 2 。在间隔0 ，睾内，电流照现平方律增加。导数d i d t 量现线性 z 增加，根据图3 3 - i ，电膳为常数。从f = 彳a t n a t ，电流以f = ，【l 一2 ( 1 一t a t ) 2 z 豢纯，它静一阶浮数先d i d t = 4 ( i i a t ) ( i t a t ) ，电压觚式( 2 ) 褥奎l 籍：警点) z 墨黑 ) 3 厅、c a t 1 2 r l r a t ) 2 、 嚣区电磁缓强瘦懿辩润交整窝鬻3 3 - 2 中稳d i d t 耱褒捧样，器凌率弑( a ，a t ) 2 变化。 蹬3 。3 - 2 天线秘电流、导数d i d t 套天线所需妁驱动电压 当，a t ，网3 3 2 的电压u 等于0 ，而电流等于i 。这是妇于这样一个事 安，u 只蹩产生辐射到远送的功窭所需的电压。黢然一个常量电流不能产生类似 4 b 京邮电犬学硕士研究生学位论文 于在式( 2 2 1 4 ) 、( 2 2 - 2 9 ) 、( 3 2 - 1 ) 和( 3 2 - - 2 ) 中随土降低的电磁场强度 的项，我们也就没有随去降低的坡印廷矢擞的分量，而式( 1 ) 的嚣就没有辐射 的功率。辩予一个淘样适合予恒定天线电流酌理论，就不畿忽珞式( 3 2 - 2 ) 中 随去降低的项，或随式( 2 2 - i 4 ) 和( 2 2 - 2 9 ) 中以去和去降低的项。 对予从图3 3 - 1 导渤的另一个组合魄流的例子，考虑一下图3 3 3 所示的电流i ， 在间隔o f 等魄，电漉以平方律增加；从等到a f ，它线性地增加；atnu i l u 1 1 a r ，它以平方律变化到常数i 。这个电流的导数正如所示的d i d t 是一个梯 形脉冲。对于电压，我们从式( 2 ) 褥： 甜= 2 0 u0 t t 1 0 一u ( t a t o 0 5 ) 1 a i 1 0 t a t 。1 0 0 u _ ；! ：热a t 墨t - i 1 a 丁( u ：s z o ( s c a t ) 2 6 耳) l 一5 “f l 。l r 萄3 3 - 3 灭残的电流。导数d i d t 和建线所需的驱动电压 3 。4 辐射功率和辐射熊量的效率 麓瑟我锯熬试魏源是一个褒隧菇疆大豹理怒电流源，这掇涛弓| 入电流源的内 阻鹄来分析天线辐射功率的效率。为此可以用图3 4 - 1 所示米表示整个电路。驱 动电源的分量= 封r 流过电阻日，分量= i - u r , 流过天线，损失的功率即为 在内阻上消耗的部分，而功率与= z o 嘉( 华) 2 它是根据前面小节中推导出的辐射的功率。 z dj - 之“，足 i d = j + “，县 l = i a b 图3 4 - 1 具有有限阻抗电流源驱动的等效电路 根据上一节的式( 3 3 - 2 ) 有 即 u - ( i _ r i u _ z 。嘉( 等竽) 2 ( 2 ) 这里我们必须解这个非线性微分方程来得到l i = l i ( t ) 。这样有些困难，我们利用 图3 4 - l b 的表示，将驱动电流f d = i 改变到f d = i + u r 。 ( 3 ) 这样式( 2 ) 可以写成矗= 撕= 兰6 x c 2 ( 乌d t 2 ( 4 ) 天线的电流表示为= i ，这样就克服了解非线性微分方程的困难。 这样如果电流i 已知我们可以根据式( 2 ) 计算出电压u 或者功率只，然后 根据式( 3 ) 从已知的u 可以计算出f d 。图3 4 - i b 中内阻置会产生一个损失的功 率： 罡= u 2 r ( 5 ) 激励源输出的功率是这个损失的功率加上天线辐射的功率置+ r ，我们把辐射功 率与总功率之比叫做辐射器的效率： j = 只( 与+ 置) = 1 ( 1 + 忍露) ( 6 ) 由式( 4 ) 和( 5 ) 可得 最：只= 去器) 李暖) 4 ( 7 ) 和桃：百p = 石1i z o 。j s 2 ( 华2 ( 8 ) 现在以一个具体电流函数代入计算一下辐射天线的效率。 i = 0 ，t s 0f ( f ) = i t ，a t ，t 0 。那么从i = 且z 和西d t = i 丁得到： r d i d t 、2 ：l ! ( 9 ) (1)一(aty(tat)2 。7 拶= 1 + k 6 z ( t a t ) 2 】 ( 1 0 ) k = ( 乏r i ) ( s c a t ) 2 图3 4 - 2 表示当k 为不同的值时，艿是f ，r 的函数曲线，对t = 0 ，效率为零， 憾k 值小黪曲线缀快就升剿了1 ，所以一般愿意选择k 的值要小。 r z o = 3 7 7 f ( 1 1 ) 缀理土哥缓s c a t 缀，j 、，毽曩这秘方法获雩导静裹效率是软降低鞣射功率必找徐 的。 鹫3 ，4 - 2 天簌蜂箍射效举 同样电流f = i ( t a r ) 2 和i = i ( t a t ) 3 得出下列各项： 牮2 * 志击弘咕，2 ， ( 半灶志击弘喀) 3 ( 1 3 ) 由于上两式与式( 9 ) 只靛因子2 2 和3 2 ，因此这烘效率的式子与式( 1 0 ) 有相同 懿影式：8 = 1 + 2 k 3 r c ( t a t ) 2 r 警i = i ( t a t ) 2( 1 4 ) 占= i 1 + 3 k 2 z ( t a t ) 2 r当i = 1 ( t a t ) 3 ( 1 5 ) 戈了褥到与电滚i = i t a t 糖露熬效率，努矮禳据式 9 ) 溪鸯羹输入隧获最，在式 ( 1 4 ) 中莱以2 2 ，在式( 1 5 ) 中乘以3 2 。 对予缝合电流：在阉簇。f 竽内，电滚星骥平方律蹭麓f ：i ( t a t ) 2 。簌 ，辫a _ z 至l j a t ，电流以f 1 1 12 ( 1t a t ) 2 变化。曲线如上一节中灼图3 。3 2 ，我 们甩这种方法得到效率： 北京邮电大举硕士研究生学位论文 艿攀 1 + 2 k 3 z ( t a t ) 2 】一 当0 t f 2 州l+石8k(热门1当at2t o 的电流的偏差远 远不如图3 4 5 中那么明显。 图3 4 - 6 在图2 4 - 1 b 中的电源总输出电流曲线 图3 4 - 7 在图2 4 - 1 b 中的电源总输出电流曲线 北京邮电大学硕士研究生学位论文 下面是讨论辐射器的能量辐射效率问题，过程和方法基本和上面的类似。 能量辐射的效率定义为： 勘= 百蒹糯 ( 2 1 ) 还是以天线电路图3 4 - 1 b 为例，电路中电流i 为如下图3 4 - 8 所示的锯齿 波，在波区的电磁场强度的时间变量就是导数d i d t 的时间变量。那么由功率公 式弓= 埘= 筹( 罢) 2 ，西出= ，r ，那么辐射能量是： 睨= e , a t = z o j 2 j 2 6 7 t c 2 a t ( 2 2 ) 锯齿波的下降沿讲旃= 一，1 。r ，持续时间为1 。r ，所以辐射的能量仅为墅1 0 ， 因此假如我们能够具有短时陡升，长时衰减的锯齿电流，我们就可忽略在衰减阶 段辐射的能量。 根据图3 3 - 1 中我们看到在t = 0 时刻，图3 4 - 8 所示的线性上升的i = i t a t 要求一个无限大的驱动电压。因此我们在t = 0 和t = a t 时刻附近用电流i 的平方 的时间变量，如图3 4 - 9 所示。由i 的时变量得出d i d t 的梯形的时变量： d i l d t = q ( i a t ) t a t = i a t当0 f a t q d i d t = 1 龃 当a t q r a t d i d t = ( i a t ) ( 1 + q - q t a t ) 当a t s t a t ( 1 + 1 q ) d i d t 0 当a t ( 1 + 1 q ) r ( 2 3 ) 相应的积分得电流为： i = - q i ( t i a t ) 2 当0 - t a t i q 二 = i ( t a t 一1 2 q )当a t q r r 1 = 1 1 - 寺q t l a t - ( 1 + l q ) 2 ) 当a t f a t ( i + i q ) 二 * i 当a t ( 1 + l q ) t ( 2 4 ) 如图3 4 - 9 所示，当q 趋于无穷大时脉冲d i d t 变成了矩形脉冲，当q = l 时脉冲 d i d t 变成了三角形脉冲。 通过计算也可以得到辐射到远区的能量为： j ! 室堂皇盔兰堡主型塑圭堂垡丝塞 = 广咐圪出= 筹广“们灿 = 丽z o $ 2m 2 晦) 2 ( 寺2p 2 出+ 吉) 2 ，卅 = 嘉c 志扩川一寺 d i i 几? = p l a t = z o ，。s 。，6 册。2 i t 堕 1 0 i ， i 1 。i - l 一 0 ? l 扭z 图3 4 - 8 锯齿脉冲和导数d i d t 矗? i 几? d i d t ( 2 5 ) 6 7 - - j - - - - - i - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - i - - - 一 0a t q 6 7 ( 1 + 1 q ) 图3 4 - 9 电流i 和其导数d i d t 而损耗掉的能量也可以计算得到，我们表示为睨。计算过程如下： ( 1 ) 在产生远区辐射时驱动电流为i ，这时的电压u 由辐射的功率可以得到 材= 筹挎2 。 这里i - i ( d z l d 0 2 = 2 q l a t ( a t ) 2t a t 一1 2 q 当0 t a t q 当a t q f 蔓a t ( 2 6 ) ；嘉坐型业at娜删+1g)l ( 丁) 21 一= g t a t 一( 1 + 1 g ) 】2 1 ( 2 ) 在电源内阻冠上损失的功率等于”2 r , ，可表示为： “2 r , = 4 q 2 p o = ( t a t 一1 2 q ) 。p o 3 2 当0 r a t i q 当a t q r a t 北京邮电大学硕士研究生学位论文 g ( 学兰坠虹) ：e o 当a t t a t ( i + i g ) 1 一言q t a t r 1 + l q ) 2 这里b = ( 露r , ) ( 1 6 a ) 2 ( s c a t ) 4 ，2 ( 2 7 ) ( 3 ) 而既= 既+ 既+ 既，在内部电阻r ，上消耗的能量由材2 r , 的三个分量上 的积分给出： = 4 9 2 昂广d t = 4 q p o a t 既= 9 4 晶置“： l t a t 一( 1 + l q ) 2 ；g i t a t - ( 1 + l g ) 】2 = ( 筹_ 3 ( 2 们1 2 q l n i l 岬- 1 ( 2 q ) 1 ，2 ，2 l 私p 丁 计算完毕。 从式( 5 ) 到( 8 ) 得到比例睨： 鲁=等笔【4_三(29一2ln而：1-1(丽2q)12_3q 121 1 ( 2 q ) 彤万一 + “2 。 k = ( z o r , ) ( s c a t ) 2 、2 衍 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 能量彬是由图3 4 9 所示的脉冲辐射到远区去的，而能量孵是当辐射产生时驱 动电路中近区的损失的能量，包含i 和( 眺的各项所代表辐射到近区的能量以 及由于近区辐射在驱动电路中消耗的能量都不包括在内。 大电流辐射器和赫兹电偶极子在近区的辐射是不同的，回忆前面我们怎样由 赫兹电偶极子导出大电流辐射器的过程，赫兹电偶极子辐射的电场中 e = a a c a t g r a d d p ，如果消除了g r 耐伊那么就好了，这样就导出了大电流辐射天 线。所以在近区辐射中这两种辐射是要区分的。 北京邮电大学硕士研究生学位论文 a b c d t 4 1 0 5 t 2 0 a t 图3 4 - 10 针对电偶极子的电流形式 根据图3 4 - 8 ，大电流辐射器的电流在脉冲的末端与脉冲开始时的状态是相 同的。在赫兹电偶极子的情况下就不是这样的，因为当电流结束时，电荷依然存 在。为了移动电荷，我们可以延续图3 4 - 8 的电流如图3 4 - 1 0 a 所示。在时间 0 t a t ( 1 + l q ) 内，电流又升高到值i ，从那里起又慢慢地落到零，在这个降 落阶段，因为下降很慢所以向远区地辐射可以被忽略。当锯齿电流达到零时，跟 着的是一个极性相反大小相同的锯齿电流。从图3 4 - 1 0 b 所示的导数d i d t 可以 明显看出辐射到远区的能量是2 。在驱动电路中损失的能量也增加到2 孵，而 比值2 w l 2 k = 保持不变，但是在图3 4 - 8 中对大电流辐射器来讲，在脉 冲的始、末两端电流为零，而对赫兹电偶