（环境工程专业论文）废油再生装备冷凝涡漩压缩机型线形状变化规律及仿真研究.pdf

摘要 摘要 能源问题是现今各个国家的主要问题之一。节约油资源也是当今社会主要考 虑的问题之一。涡旋压缩机是一种新型的容器式压缩机，由于在性能与结构上的 诸多优点，其应用领域越来越广泛，并在制冷与空调、泵送液体、增压气体等方 面已获得工业化应用。涡旋式压缩机性能的决定因素是涡旋型线的设计理论，这 也一直是各国学者研究的热点。 本文首先对涡旋压缩机的几何理论进行研究。提出基于泛函的通用涡旋型线 由几何共扼型线构成，根据平面曲线弧微分固有方程理论和t a y l o r 级数思想，任 意函数曲线的数学表达式都可以将其展开为切向角参数q 的级数的弧函数形式。 并推演出基于泛函的通用涡旋型线的几何理论，平面共轭理论；在笛卡尔坐标下 得出其坐标表征；并给出算例予以说明。 对通用涡旋型线变化规律进行研究。以泛函的分析理论、级数思想为基础， 利用基于泛函的通用涡旋型线的几何理论，以压缩比为目标函数，得出基于泛函 的通用涡旋型线变化规律及收敛级数。知级数项k 值大于3 时为变壁厚的涡旋型 线，公转半径r o t 大盘直径d 型线圈数n 与k 值是压缩比主要影响因素，建立收 敛级数最佳的涡旋型线模型，利用基于m a t l a b 的遗传算法，优化出在给定条件 下的最佳目标值，并给出最佳涡旋型线方程。 以基于泛函通用涡旋型线构成的变壁厚涡旋盘为研究对象，建立了以能效比 为目标函数的结构参数优化模型，分析了涡旋压缩机压缩过程中的由排气容积变 化而引起的热能变化以及能效比变化。以能效比为目标函数、涡旋盘结构参数以 及型线方程为变量，利用遗传算法得到能效比最优化时的变量，得出了形状性态 良好的涡旋型线。 对通用涡旋型线压缩机建模仿真及动涡盘进行有限元分析。研究了通用涡旋 型线集成型线涡旋压缩机的运动仿真的建模基础，利用m a t l a b 软件得到了关于 切向角参数系列点列，利用p r 0 e n g i n e e r 软件来生成动、静涡旋型线和动、静 涡旋盘。根据涡旋压缩机运动结构，建立了通用涡旋型线集成型线涡旋压缩机的 动态仿真模型。并对通用涡旋型线集成型线压缩机的动涡盘进行了有限元分析， 重庆工商大学硕士学位论文 得出了在运动状态及气体力作用下的受力情况。 关键词：涡旋压缩机；通用涡旋型线；泛函理论；变化规律：多项式型线方程 a b s r r a c t a b s t r a c t n o w a d a y s e n e r g yi so n eo ft h em a i np r o b l e m so fe a c hc o u n t r y c o n s e r v a t i o no f o i lr e s o u r c e si sa l s oo n eo ft h em a j o rc o n s i d e r a t i o n si n t o d a y ss o c i e t y s c r o l l c o m p r e s s o ri sa k i n do fn e w t y p ec o m p r e s s o r ；i ti sa p p l i c a t i o n sm o r ew i d e l ya n da l r e a d y g e ti n d u s t r i a la p p l i c a t i o ni nr e f r i g e r a t i o na n da i rc o n d i t i o n i n g p u m p i n gt h el i o u i da n d p r e s s u r i z e dg a sa n do t h e ra s p e c t ss i n c et h ep e r f o r m a n c ea n ds t r u c t u r a la d v a n t a g e s t h e d e t e r m i n a n tf a c t o ro fs c r o l lc o m p r e s s o ri sd e s i g no ft y p ev o r t e xl i n et h e o r y w h i c hh a s a l s ob e e nar e s e a r c hh o t s p o tf r o mv a r i o u sc o u n t r i e s t h eg e o m e t r i ct h e o r yo fs c r o l l c o m p r e s s o rh a sb e e nr e s e a r c h e d p r o p o s e d f u n c t i o n a lv o r t e xt y p el i n ec o n s t i t u t eb yg e o m e t r i cc o n j u g a t et y p el i n e a c c o r d i n gt ot h e i n h e r e n td i f f e r e n t i a le q u a t i o no fp l a n ec u r v et h e o r ya n dt h ea r co ft a y l o rs e r i e si d e a s a n ym a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no ff u n c t i o nc u r v ec a nb es p r e a di n t ot h et a n g e n t i a la n g l e p a r a m e t e rdf u n c t i o nf o r mo ft h es e r i e sa r c d e d u c e dt l l eg e n e r a lv o r t e xb a s e do n f u n c t i o n a lp r o f i l eo ft h eg e o m e t r i ct h e o r yo fc o n j u g a t et h e o r y ；o b t a i n e di nc a r t e s i a n c o o r d i n a t e sr e p r e s e n t a t i o no fi t sc o o r d i n a t e s ；a n dg i v ee x a m p l e st oe x p l a i n t h ec h a n g e sr u l eo fg e n e r a lt y p ev o r t e xl i n ew a sr e s e a r c h e d i nt h ed e s i g no f s e r o l lt y p ev o r t e xl i n eo ff l u i dm a c h i n e r y , b a s e do nf u n c t i o n a la n a l y s i st h e o r ya n ds e r i e s t h o u g h t ，u s et h eg e o m e t r i ct h e o r y , s e ec o m p r e s s i o nr a t i oa st a r g e tf u n c t i o n , a n do b t a i n g e n e r a lv o r t e xt y p el i n ec h a n g er u l ea n dc o n v e r g e n ts e r i e s t h ec o n c l u s i o ni s ：t h e v o r t e xt y p el i n ei sv a r i a b l et h i c k n e s sw h e nkv a l u ei sm o r et h a n3 t h em a i nf a c t o r so f t h ec o m p r e s s i o nr a t i oi sr o rg r a j lr e v o l u t i o nr a d i u st y p edc o i ld i a m e t e rn u m b e rna n d kv a l u e t h e ne s t a b l i s hc o n v e r g e n ts e r i e sb e s te d d i e st y p el i n em o d e l ，u s i n gt h eg e n e t i c a l g o r i t h mb a s e do nma n ，a b ，t h eo p t i m i z e du n d e rg i v e nc o n d i t i o n s a n dg i v e st h eb e s t t a r g e tf o rb e s tv o r t e xt y p el i n ee q u a t i o n b a s e do nt h ef u n c t i o n a lg e n e r a lv o r t e xt y p el i n ec o n s i s t i n go fv a r i a b l et h i c k n e s s v o r t e xp l a t ea st h er e s e a r c ho b j e c t t h er a t i ow a se s t a b l i s h e da so b j e c t i v ef u n c t i o n 、析t l l s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so p t i m i z a t i o nm o d e l a c c u r a t ei n t u i t i v e l ya n a l y z e st h es c r o l l c o m p r e s s o rc o m p r e s s i o np r o c e s sb ye x h a u s tv o l u m ec h a n g e sc a u s e db yh e a tc h a n g ea n d c a ne f f e c tc o m p a r i n gc h a n g e s a so b j e c t i v ef u n c t i o n w i t l lt h er a t i oo fd i s cs t r u c t u r e p a r a m e t e r sa n de d d i e s u s e 嬲v a r i a b l el i n ee q u a t i o ni so b t a i n e dw h e nt h er a t i oo f g e n e t i ca l g o r i t h m 也eo p t i m u mv a r i a b l e s p e c i f i ce x a m p l e a n dw i n le t cw a l lt h i c k n e s s v o r t e xt y p el i n ec o n s i s t i n go f c o m p r e s s o rp e r f o r m a n c ec o m p a r i s o nt h a tt h ef o r m e r , d o m o r eo p t i m a l d r a wt h es h a p eb e h a v i o ro fg o o dv o r t e xt y p el i n e t h em o d e l i n gs i m u l a t i o no fg e n e r a ls c r o l lc o m p r e s s o ra n dd y n a m i cv o r t e xb y f i m t ee l e m e n th a sb e e ns t u d y a n a l y s i st h eb a s i so ft h em o t i o ns i m u l a t i o nm o d e l i n go f g e n e r a lv o r t e xt y p el i n es e tm o l d i n gl i n e b a s e do nt h en r l a bs o f t w a r e g o t t a n g e n t i a lc o m e rp a r a m e t e r sl i s t e d u s ep r 0 es o f t w a r et oc r e a t ed y n a m i ca n ds t a t i c v o r t e xt y p el i n ea n dd y n a m i ca n ds t a t i cv o r t e xd i s k a c c o r d i n gt os c r o l lc o m p r e s s o r s t r u c t u r e t h eg e n e r a lm o v e m e n tt y p ev o r t e xl i n es e t ss c r o l lc o m p r e s s o rm o l d i n gl i n eo f d y n a m i cs i m u l a t i o nm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e d a n da n a l y s i st h eg e n e r a lv o r t e xt y p e 1 i n es e tm o l d i n gl i n eo fc o m p r e s s o rd y n a m i cv o r t e xp l a t eo ft h ef i n i t ee l e m e n t c o n c l u d e dt h a tt h em o t i o na n dg a se n e r g yu n d e rt h ea c t i o no ff o r c e s 、k e y w o r d s ：s c r o l lc o m p r e s s o r ；g e n e r a lv o r t e xt y p el i n e ；f u n c t i o n a lt h e o r y ； c h a n g e s i nl a w ；p o l y n o m i a lt y p el i n ee q u a t i o n i i i 第一量绪论 =i=i=。：i。i i 。i ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! s ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 鼍 第一章绪论 1 1 引言 涡旋压缩机作为第三代压缩机的代表产品，是压缩机行业发展的必然趋势， 它被比作制冷空调系统的心脏，必将成为制冷产业的主导产品【1 - 2 】。“十一五”期间， 石化工业、化学工业、煤电油工业、轻纺工业、冶金工业等各大领域内成套设备 国产化的加大以及世界能源危机的加剧，为压缩机行业的发展提供了巨大的市场， 也为压缩机行业加快提升压缩机的品质、赶超世界水准提供了前所未有的机遇， 涡旋压缩机的设计理论及生产技术在国内外必将有一个大的突破与飞跃【3 。5 】。开展 原创性的研究工作，拥有我国自主知识产权的涡旋压缩机势在必行。 1 2 研究背景 能源问题是现今各个国家的主要问题之一。节约油资源也是当今社会主要考 虑的问题之一。然而有大量的废油存在，如果处理不当，将造成严重的能源浪费 和环境污染。国内外将废油处理的办法有三类：再净化( 如过滤的方法) ；再精制 ( 如萃取的方法) ；再炼制。目前世界上最大、最现代化的废油再生装置均采用再 炼制工艺，它是包括蒸馏在内的再生工艺流程，它是再生和生产高质量废油的工 艺方法。在蒸馏设备冷却系统是利用传统的水流进行冷却的。然而，在水流经行 冷却时不能快速以及冷却到设定温度下冷却，对收集一定范围下产品不利。所以 论文提出用涡旋式流体机械，即涡旋压缩机的制冷系统来代替传统的废油再生装 备的冷却系统。它具有结构简单紧凑、高效节能、微震低噪音以及可靠性高等一 系列的优点1 6 j 。 由于涡旋式流体机械在性能与结构上的诸多优点，其应用领域越来越广泛， 并在制冷与空调、泵送液体、增压气体等方面已获得工业化应用。涡旋式流体机 械性能的决定因素是涡旋型线的设计理论，这也一直是各国学者研究的热点。 涡旋压缩机的核心技术是动、静涡旋盘的涡旋型线型线形状设计。目前涡旋 压缩机般是利用圆的渐开线以及其修正曲线，这主要是由于圆的渐开线、圆的 渐开线的修正曲线的几何性质较简单，在加工工艺过程上较为方便的缘故。然而 包括圆的渐开线在内的传统单一型线，其几何特性和数学特性存在一定局限性【7 l 。 基于以上缘故，我们提出基于泛函的通用涡旋型线理论，即根据平面曲线弧微分 固有方程理论【8 】和t a y l o r 级数思想，任意函数曲线的数学表达式都可以将其展开为 切向角参数( p 的级数的弧函数形式；它包含了所有单一型线的优点，可在不同场合 运用优化的思想得到综合各目标函数最好的型线方程，本文就通用涡旋型线讨论 了涡旋型线的几何理论。 重庆工商大学硕士学位论文 1 3 涡旋型线研究发展状况 涡旋型线设计理论是决定涡旋压缩机性能的根本因素，一直是各国学者研究 的热点所在，目前，主要集中在单一涡旋型线设计理论的研究。已经研究出的型 线主要有圆渐开线、正偶多边形渐开线、线段渐开线、半圆渐开线、代数螺线 ( a l g e b r a i cs p i r a l ) 、变径基圆渐开线、包络型线等h 7 】。在圆渐开线理论方面，日本 学者森下悦生( m o r i s h i t a ) 等首先作了详细的研究，建立了涡旋压缩几何和力学模 型，分析了压缩过程；丹麦工业大学( t e c h n i c a lu n i v e r s i t yo fd e n m a r k ) 的j e n s g r a v e s e n 教授等从微分几何理论的角度出发，利用平面曲线的特性方程，研究了 圆渐开线的型线理论，指出获取高效型线的两种途径，并为优化研究的可能性奠 定了基础；美国普渡大学( p u r d u eu n i v e r s i t y ) 的e c k h a r da g - r o l l 教授等建立了涡旋 压缩整个工作过程的数学和热力学性能分析、泄漏模型，在工作腔之间的压力非 线性耦合问题上，采用牛顿一拉夫松( n e w t o n r a p h s o n ) 算法进行了分析。在线段渐 开线理论方面，西安交通大学的李连生教授对线段渐开线进行了深入的探讨，导 出了容积表达式，分析了动力特性，完善了线段渐开线理论。日本学者m a k o t o h a y a n o 等则研究了半圆渐开线的几何特性和热力、动力解析关系式，建立了基于 半圆渐开线的型线理论；西安交通大学的黄允东等发展了基于半圆渐开线的型线 理论。在代数螺线型线理论方面，日本日立公司的香曾我部等进行了详尽的研究， 其建立的型线被称之为日立型线；其后又研究出新型的涡旋型线，以加速螺线为 基准线，采用包络法生成内外涡旋型线。华中理工大学的刘扬娟对日立型线的理 论谬误进行了研究更正，以更简单的内外法向等距线法生成涡旋型线。但是，目 前涡旋型线的研究和设计都是基于特定的几何轮廓曲线或其组合型线，来研究其 啮合特性和介质压缩机理，并进行涡旋型线参数的设计，由于特定的几何轮廓曲 线数学模型一经确定，其固有的几何特性和数学特性无法变更，因而性能受到根 本制约。 于是，研究人员对特定的涡旋型线进行改良和修正，如增加根部轮廓厚度、 设置过渡圆弧、采用多基圆、改变基圆圆心位置等，以期获得较高的性能【1 0 】。曰 本学者平野隆久( t a k a h i s ah i r a n o ) 等在对涡旋压缩性能研究的基础上，提出了一种 修正型线理论，在基圆渐开线的起始端基于) 0 n - r 和改善排气角的考虑，利用两段 圆弧进行修正，即p m p 涡旋型线。p m p 型线能够较好的改善压缩性能。而后，各 国研究人员在此基础上提出了各种改进方案并加以理论论证，形成了系列改进 型线理论。基圆渐开线修正理论包括无余隙修正理论和有余隙修正理论，其中无 余隙修正理论分为e a 类修正理论和u a 类修正理论，而有余隙修正理论又分为 e a s a 修正理论和e a s a l 修正理论。在基圆渐开线型线修正上，日本三菱重工近 期的研究成果体现在：竹内真实等的以基圆渐开线构成的啮合涡旋体上缘做成为 2 第一章绪论 被分割为多个部位且该部位的高度在涡旋方向的中心侧低、在外周端侧高的阶梯 形状，来提高压缩比和性能。台湾大学的吴文方教授等研究了平面旋转机械的啮 合原理：在p m p 型线理论的基础上进行了深入的研究，引入了c a 概念，从而使 排气角从负值变化到正值，导出了轮廓型线的各种变化形式，利用理论推导和数 值模拟两种数学手段，对p m p 型线的各种修正形式进行研究，得出最优修正型线。 西安交通大学的高秀峰博士等对等8 角圆弧类涡旋修正齿型进行了深入研究，得 出齿端生成方法、齿型特点及齿端修正参数的通用表达式，采用控制容积法导出 了工作腔容积随动盘转角变化的解析计算式，提出了动态的径向和切向气体作用 力面积的精确计算和简化计算方法。韩国l g 公司的研究人员张英逸等设计的一种 由基于不同的基圆和起始点的两条或多条基圆渐开线构成的涡旋型线，旨在提高 容积效率和可靠性。西安交通大学王国梁博士、李连生教授等提出了一种新型a a l 型线，研究了双圆弧加直线单元组合型线。兰州理工大学刘涛博士、刘振全教授 等提出了复杂组合型线，研究了几何参数随主轴旋转的动态变化规律。但是，上 述研究通过对单一涡旋型线的局部形状的改变和修型或对单一型线进行组合来提 高压缩性能，其改良和组合的基础都是基于单一的特定型线，因而，也难以取得 突破性的进展。 而对于涡旋型线的优化研究也集中于单一的特定型线参数优化，确定基圆半 径、起始角、涡线圈数、涡线壁厚、涡线节距、涡盘半径等设计参数 1 1 - 1 3 1 。j w b u s h 等学者进行了单一涡旋型线参数尺寸优化的研究工作。日本学者i s h i in 等对型线 结构参数进行了优化，得到一组符合样机的具体结构参数。兰州理工大学刘振全 教授等提出了基于粒子群算法的涡旋压缩机涡旋盘优化的研究，建立了基于粒子 群优化算法的涡旋压缩机动静涡旋盘能效比的数学模型，采用粒子群算法来优化 涡旋压缩机涡旋盘的结构参数，同时提出基于遗传算法的动静涡旋盘优化设计。 西安交通大学的屈宗长教授等针对不同的结构参数，分别建立了参数优化设计的 数学模型；引入准则数与型线结构参数之间的关系，通过分析准则数对性能的影 响，得到准则数的优选范围，给出了准则数在不同条件下的优选策略。但是，上 述所作的研究同样由于受型线数学特性的限制，只能优化型线参数，而不能优选 型线，不能从根本上解除制约因素，从而提高压缩性能。 同时，涡旋压缩机整机各项性能指标的研究是涡旋压缩机走向成熟性、产业 化的关键因素，目前，对涡旋压缩机性能的研究主要集中在机构力学特性、空气 动力特性、振动噪音特性等单一性能或单一学科的研究【1 4 以9 1 。但是，由于受单一 性能或单一学科特性因素的限制，没有从整机特性层面上来全面考量涡旋型线的 优劣，同样不能从根本上解除制约整机全性能的因素，从而难以提高整机特性。 3 重庆工两大学硕士学位论文 1 4 本文的主要研究内容 1 ) 、研究通用涡旋型线系数参数变换特性，通过对各个系数的单独研究，掌 握通用涡旋型线在各个阶段的特性及其在整个阶段的共性。 2 ) 、分析通用涡旋型线的收敛特性，需求其收敛原则。柯西收敛准则：关于 函数f ( x ) 在点x o 处的收敛定义。对于任意实数b o ，存在c o ，对任意x 1 ，x 2 满足 o l x l x o l c ，o l x 2 一x o t c ，有i f ( x 1 ) - f ( x 2 ) l b 。 3 ) 、建立通用涡旋型线广义泛函数学模型，通过收敛特性及收敛原则建立通 用涡旋型线形状变化规律。 4 ) 、采用多学科优化方法进行优化，建立通用涡旋型线优化设计数学模型， 得到性能最优的新型涡旋型线。 5 ) 、在理论研究的基础上，对所得新型涡旋型线进行动态仿真与分析，研制 出新型高效的涡旋压缩机虚拟样机，对理论成果进行验证评价。 1 5 本文研究的创新点和技术路线 1 5 1 创新点 1 ) 、提出用涡旋压缩机制冷系统代替传统水冷却，解决在废油再生装备中设 定工况温度下强制冷凝。 2 ) 、在基于泛函的通用涡旋型线的设计理论与方法基础之上，研究基于泛函 的通用涡旋型线的涡旋压缩机几何理论研究 3 ) 、以能效比为目标函数，运用遗传算法，结合焓变优化结构参数。研究通 用涡旋型线系数参数变换特性及涡旋型线广义泛函的收敛特性，确定通用涡旋型 线形状变化规律并建立通用涡旋型线优化数学模型。 4 第一童绪论 1 5 2 技术路线 图1 1 技术流程图 1 6 本章小结 综上表明，目前国内外对涡旋压缩机设计理论的研究，其出发点或是对于给 定的单一涡旋型线数学模型，在研究其啮合特性和介质压缩机理的基础上进行改 进、修型或优化；或是对于涡旋压缩机的机构力学特性、空气动力特性、振动噪 音特性等单一性能或单一学科进行研究。但是，由于受单一涡旋型线数学模型固 有特性的限制和涡旋型线单一性能或单一学科研究的限制，不能对表征涡旋型线 本质特征的涡旋型线的形函数本身进行优选，同时，也没有深入考虑涡旋压缩机 整机全性能耦合效应和多学科协同设计机制，因而，难以在涡旋压缩机的研究和 创新中取得根本性的突破。 因此，涡旋压缩机的设计研究建立在提高涡旋压缩机整机特性基础上对表征 涡旋型线本质特征的涡旋型线的形函数本身一通用涡旋型线进行多学科协同优化 设计研究是非常关键的。对于建立涡旋型线廓线的完整理论，并根据实际情况构 造出具有最佳性能的涡旋压缩比具有一定的理论意义和工业价值。 5 重庆工商大学硕士学位论文 第二章涡旋压缩机几何理论研究 2 1 引言 涡旋压缩机的独特设计，使其成为当今世界节能压缩机。涡旋压缩机主要运 行件涡盘只有龊合，而没有磨损，因而寿命更长，誉为免维修压缩机。涡旋压缩 机运行平稳、振动小、且工作环境宁静，又被誉为超静的压缩机。涡旋式压缩机 结构新颖、精密，且具有体积小、噪音低、重量轻、振动小、寿命长、能耗小、 输气连续平稳、气源清洁、运行可靠等优点。被誉为新革命压缩机和无需维修压 缩机是风动机械理想动力源，广泛运用于工业、农业、交通运输、医疗器械、食 品装潢和纺织等行业和其它需要压缩空气的场合。 一种涡旋式压缩机，包括：驱动轴，可向顺时针或逆时针方向进行旋转，并 具有既定大小的偏心部；气缸是形成既定大小的内部体积；滚轮是接触于气缸的 内周面，且可旋转安装于偏心部的外周面，可沿着内周面进行滚动的运动，并与 内周面一同形成用于流体的吸入及压缩操作的流体腔室内；叶片是弹性安装于气 缸，使其与滚轮持续进行接触；上部及下部轴承，它们分别安装在气缸上下部， 用于可旋转支撑上述驱动轴，并封闭内部体积；机油流路是设置于轴承及驱动轴 之间，并使其之间均匀流动有机油：排出端口，它们连通于流体腔室；吸入端口， 它们连通于流体腔室，并相互以既定角度进行隔离；阀门组件是根据驱动轴的旋 转方向，而选择性开放各吸入端口中的一个吸入端口。 2 2 平面曲线的微分几何特性 2 2 1 平面曲线的局部特性 通常，平面曲线是以可微参数映射的方式给出的，但也可以以自然形式的固 有方程 6 , 1 9 】来给出。平面正则曲线参数形式是一个连续微分映射x - i - - r 2 ，对所 有的u i 而言，都有x 。( u ) o 。单位切向量t 定义为： f ：! ( 2 1 ) 5 一l x l 仁1 单位法向量n 定义为 以：t ( 2 一2 一)以=( ) 切向角( p 的定义，对于平面曲线x 有 x ( f ) c o s c p ，( t ) i 愀，) 0 【s i n c o ( t ) j 定义切向角9 的单位切向量t 州，则有 r 纠：悭伊i s i n 伊i ( 2 3 ) ( 2 4 ) 第二童涡旋压缩机几何理论研究 对式( 2 4 ) 进行微分，得到 f 纠= 擎lc ? 叩l ( 2 5 ) 帮l s i n 缈j 曲线x 在t = u 处的关系 宰：p 伊】 式中，卜曲线x 的弧长； 争_ 切向角参数，即是曲线上某点的切向与x 轴正向的夹角： p 曲线的曲率半径，即是密切圆的半径。 对式( 2 6 ) 积分，则弧长定义为 s = r 肼“ d u 式( 2 7 ) 说明，如果曲率半径p 取切向角9 的多项式或分段多项式表达， 可积，即s 可以显式表达。 曲率定义为 r ：兰竺：1 p 凼 曲率中心即密切圆的中心 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 则弧长s ( 2 8 ) c = x + n p ( 2 9 ) 密切圆在点x 【u 】处于曲线x 具有二阶切触，其中心为c ，半径为p 。因此渐开 c = x + 心以 ( 2 1 0 ) 从渐开线和渐屈线的定义可知，渐屈线c 的切向量就是渐开线x 的法向量，即 i = 飞 ( 2 1 1 ) 对( 2 1 1 ) 式微分，得到 c 、= x 、+ p j x n ，七p _ l = s 3 x + p x p x s | k 3x = p 一。 q 1 2 ) 再对渐屈线c 的弧长进行微分，得到： 岛= 品n 侧幽= 旦d er l 穹笋卜= 等 由上式得 s c = p x + p o 将式( 2 1 4 ) 带入式( 2 1 0 ) ，得到 引入正交标架形式 由切向角( p 的定义有 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) x = c 一( & + 岛) i ( 2 1 5 ) p 【纠= ( c o s c ，s i n c ) f 9 _ ( - s i n g , ，c o s c ) r ( s ) = x ( s ) i + y ( s ) j = x ( s ) ，y ( j ) 】 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 7 重庆工商大学硕士学位论文 f ( s ) = 厂( s ) = x ( j ) i 十y ( s j = x ( s ) ，y ( s ) 】( 2 1 9 ) 又因为 x ( s ) ：粤c o s 纠( 2 2 0 ) a f o 巾) ：粤s i n g o ( 2 2 1 ) 所以 t ( s ) = c o s 妒】f + s i n 【伊】= 【c o s 口o ，s i n 妒】 t ( c p ) = e ( c p ) 根据平面曲线论的局部规范形式f r e n e t 标架公式1 8 , 1 9 ，有 f ( 妒) ：一s i i l ( 矽) 譬f + c o s ( 缈) 譬 a sn s ：宰 s i n 舭。s 纠：宰玎( 伊)= 一i s 仍c l x 仍l = 一刀i 仍i 口j口j ：挈厂( 伊) = 一r i 仍- 西 由此可得到 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 厂( 缈) = 以( 缈) ( 2 2 5 ) 从几何意义上来讲，e ( q ) 表示的为点x u 】处的单位切向量t ，f ( p ) 表示的为点x u 】处的单位法向量n 。 2 2 2 平面曲线的整体特性 在整个域内，曲线的整体性质对论文所研究的涡旋型线显得尤为重要。因为 构成涡旋型线的充分必要条件是曲线在整个域内，是渐开且发散的，是自不相交 的【2 。 显然，单位切向量t 扣白( 2 2 7 ) 由此可以得到 x - f h ( 2 2 8 ) 即 d a x 矽刊品删如叫缈】嘉叫洲p 缈 ( 2 2 9 ) 由上式积分得到 x 妒】：fp 阻】p 阻】= f c o s ( p u c o s u ，p u s i n u ) d u ( 2 3 0 )研纠2j ：础】p m2 j ： ，( 2 3 0 ) 上式说明，如果p 取q 是多项式或分段多项式的表达，则x 可积，即是曲线x 是简单闭曲线。文献 2 0 已经证明曲线x 的自不相交性，即渐开特性，因此曲线x 8 、第二荦涡旋压缩机几何理论研冤 满足构成涡旋型线的充要条件。 2 3 型线包络原理研究 取圆心在平面曲线c 上，以等距的参数h 为半径画圆，作该圆族上下两条包 络线c ，与c ”，显然，它们必为平面曲线c 的等距曲线【1 8 】。在任一点p 存在相对应 的公法线p p 及p - p ”。借助包络法来求解涡旋型线等距曲线方程，即为涡旋型线 内外壁型线方程。 取固定标架为 0 i j ) ，动标架 p i p j p ) ，原点p 在平面曲线c 上，i p 沿0 - p 连 线向外，则该动标架的起始位置为 p oi p o j p 0 ) ，p o 点在固定的i 轴上。以p o 点为圆 心等距参数h 为半径画圆，固结在动标架上。当p o 点沿已知曲线c 运动到任意p 点时构成一圆族。同时，在起始位置圆上的m o 点位置由有向角0 决定，而p 点位 置由有向角q 决定。 即圆族方程为 0 = r ( t ) + h ( c o s ( 8 ) i p + s i n ( 护) - ，p ) ( 2 3 1 ) 其中，动标架底失与固定标架底失的变换关系如下： j i p = c o s ( 缈) m 协( 伊) j f ( 2 3 2 ) 【扫= 一s i n ( 呼a ) i + e o s ( 缈) j 、 式中p 值由曲线参数t 决定，即( p = q ( t ) ，无论函数关系怎样，标架底失变换总 是成立的，对圆族方程无影响【2 2 1 ，故就对最简单情况取q = t 。于是可得圆族方程为 屹= 【x ( f ) + h c o s ( o + t ) i + 眇( r ) + h s i n ( o + t ) j ( 2 3 3 ) 笛卡尔坐标表达式如下 j x = x ( r ) + j l z c o s ( 9 + f )f 2 3 4 1 i y = y ( t ) + h s i n ( o + t ) 、7 由包络原理就上式分别对参变量t 和0 求偏导，并令 一o x 型一型型：0 ( 2 3 5 ) 戡8 88 9及 解得9 = p ( t ) ，从而确定了特征点位置。联立( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 式，得 x = x ( t ) + i z c o s ( e + t ) y = y ( ) + j z s i n ( 8 + 0 ( 2 3 6 ) 叙砂叙砂n 一一= t ， 氆8 88 e 乱 削去参变量0 可得圆族的两条包络线，即已知曲线c 的两条等距曲线。 2 4 通用涡旋型线坐标变换分析 能够实现通用型线涡旋压缩机正常工作的必要条件必须是动涡盘与静涡盘的 涡旋体在涡旋型腔内能够正确啮合【2 3 1 ，即是静涡盘的涡旋体在涡旋型腔内的某一 点上必有动涡盘涡旋体上的一点与之对应且瞬时接触【1 7 , 2 4 。设0 2 在坐标系0 l x y 9 重庆工商大学硕士学位论文 曼曼鼍曼曼皇曼曼曼曼曼量鼍曼曼皇曼皇曼鼍曼曼曼曼皇曼! 曼曼曼曼曼! 曼曼舅量曼曼曼曼皇曼曼曼量曼曼鼍曼鼍曼曼曼曼量曼曼皇詈量曼舅曼舅量曼曼皇i 皇曼曼 中的坐标是( x 。，y a ) ，平面中任意一点p 可用两个坐标独立表示m 5 1 ，设在o x l y l 坐 标系中坐标为( x 1 ，y 1 ) ，在0 2 x 2 y ：坐标系中坐标为( x 2 ，y 2 ) ，从而得坐标变换公式 j j c l2 毛+ q ( 2 3 7 ) 【乃。十巳 得 由 而】i + y l j l = o p = 恐之+ 此_ 2 整理可得 j ，五= x 2 c o s + y 2 c o s 口2 【咒= x 2c o s p l + 款c o s 厦 得出平面笛卡尔坐标系之间的旋转公式。 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 由( 2 3 8 ) ( 2 4 0 ) 得任意平面笛卡尔坐标系之间的变换公式2 6 1 。 m x i = ：x 恐2c o s s ( 届g + + y 2cos屈z2+y2c o s + ： ( 2 4 1 ) lm = 恐c o s 届+屈+ 口y 、 对于涡旋压缩机的两个坐标系，0 2 在坐标系o l x l y l 中的坐标( a x ，a y ) 满足 ja z = r c o s 8 n ( 2 4 2 ) la ，= 一，s i l l 乡 、 式中卜_ 主轴偏心距 卜主轴转角 其坐标轴之间的夹角如。 j 而一屯+ s 9( 2 4 3 ) 【y l = 一y 2 一，s i n o 、 在此基础上再建立两个动坐标系x 1 0 l y l 和x 2 0 2 y 2 ，以各自原点为圆心，随动 静涡盘一起工作【2 7 】。此刻分别转过角度q 1 和( p 2 ，p 为啮合点。利用坐标变换公式 ( 2 4 3 ) ，得涡旋型线平面啮合各坐标系之间的变换公式。 即 墨2 五c o s 仍+ y l s i l l 仍 ( 2 4 4 ) l x = 一而s i n 仍+ 咒c o s 仍 、7 五2 c o s 仍+ 款s i n 仍 ( 2 4 5 ) 【k = - - x 2s i n ( a 2 + y 2c o s ( 0 2 、 五一置+ 瑚s 伊 ( 2 4 6 ) 【i2 一e r s i n 0 由公式( 2 4 4 ) 和( 2 4 5 ) 得 1 0 匣纵 瞄 瞄 + + 一1hr 岔 口 0 0 c c = i l i乞i如，l 第二章涡旋压缩机几何理论研究 i i i i ii i ii iii i i 卜y ；= 飞- y 2 麓- 训c p 2 ) - y 款2s ? 慨- 训0 2 ) + 州rc o i l l s ( ( 纠t p l + 0 ) ) l y , y 2s m ( c p ； ( 2 4 7 ) c o s 慨一仍j 款一仍j 一，s m 慨+ 由涡旋型线正常啮合的前提条件仍= 仍式( 2 4 7 ) p - 丁简化为 x 咒1 - 锄 - - x 2 + 一r ，篇篇 【乃2 一咒一，s m ( 仍+ ) 得涡旋型线平面啮合的动坐标变换公式。 使得涡旋型线满足啮合性要求，就要分析两条平面曲线间的相对关系，就涉 及到需要定义这两条平面曲线的两个平面坐标系之间的相对关系，在笛卡儿坐标 系下研究。 设两平面和z 是相对旋转1 8 0 。放置，若平面n 直角坐标系0 2 x 2 y 2 的0 2 原点相对于平面n z 的直角坐标系o 】x 1 y l 的原点0 l 作圆周平动且满足如下关系 f x = r c o s 臼 1y：rsf”9(249) 式中，r 两坐标系原点o l 和0 2 之间的距离。 则平面n z 的原点o l 也相对围绕着平面n ( 的原点0 2 作圆周平动 i ：r c o s 0 7( 2 5 0 ) i ，7 = r s i n o 、 平面m 中的任意一点( l ，1 1 1 ) 也将作圆周平动，可表示为 f x ：一己+ r c o s 0 ty ：二+ 胁口 q 5 1 ) 平面中的任意曲线可表示为 肛卣缨 ( 2 5 2 ) i 矽= 玩( r ) 、7 映射到平面h z 中形成一簇曲线 z = 一缶：) 、_ r c 。s 口 ( 2 5 4 ) ly = 一r l , ) + r s i n o 、7 2 5 通用涡旋型线平面啮合理论 在机械机构设计中，有时候曲线用极角、瞬时曲率中心和曲率半径来表征可 以带来简便。任何简单平滑的规则曲线至少有二阶连续可导，因此可以用其极角、 中心和曲率半径来表示： 工y 三然豸 仁5 5 ， 【= ”( 矽) + p ( 矽) s 打矽 、7 在通用型线涡旋盘工作原理中，此平面运动机构基本上是由位于两个独立的 相对旋转1 8 0 。地平面上的部件组成。设两平面n 和n z 相对旋转1 8 0 。后放置，如 重庆工商大学硕学位论文 果平面 的原点相对于平面n z 的原点作式( 2 5 1 ) 所表示的圆周平动，那么平面n 的圆弧可表示为 j f = 幺+ p e o s 龙，破龙欢 ，。凸 l7 7 = r l + p s i n q 6 c ，识纯缟 、7 由于平面 的原点相对平面f l z 的原点作式( 2 5 0 ) 表示的圆运动，式( 2 5 6 ) 表 示的中心可以用式( 2 5 2 ) 来表征。更进一步的分析，式( 2 3 7 ) 表示的圆弧将在平面n z 里形成一簇曲线，表示如下 j x = 一幺一p c o s 龙+ 尺c o s 乡，o 乡2 万，办丸欢r ，s 7 、 ly = 一，兀一筇f n