（岩土工程专业论文）井点抽水条件下饱和层状地基与结构的相互作用.pdf

摘要 摘要 本文对井点抽水时饱和层状地基的b i o t 固结以及井点抽水时饱和层状地基 与桩基础、矩形刚性基础筏板等基础结构的相互作用等问题，进行了较为系统 的分析与研究。 首先，对饱和层状地基的轴对称b i o t 固结问题进行了研究。从轴对称b i o t 固结基本方程出发，通过对时间f 、坐标z 进行l a p l a c e 变换，以及坐标，进行 h a n k e l 变换，获得了由6 个耦合状态量表示的饱和地基轴对称b i o t 固结问题的 传递矩阵关系。基于已经建立的饱和地基状态量之间的传递矩阵关系，并结合 外荷载作用下饱和地基的边界条件和层间连续条件，运用传递矩阵的性质，可 获得荷载作用在饱和半空间和饱和层状地基任意深度处的轴对称b i o t 固结问题 在l a p l a c e h a n k e l 变换域内的解答。通过相应的逆变换得到该问题的真实解答。 其次，对饱和层状地基中的井点抽水问题进行了研究。利用前面推导出的 传递矩阵关系，结合井点抽水时饱和地基的边界条件和连续条件，运用传递矩 阵的性质，获得了饱和半空间和饱和层状地基中井点抽水问题在变换域内的解 答。通过l a p l a c e h a n k e l 逆变换得到了该问题在物理域内的真实解答。 然后，基于饱和层状地基中b i o t 固结问题和井点抽水问题的基本解，采用 虚拟桩法，建立了井点抽水时饱和层状地基中的单桩和群桩问题的第二类 f r e d h o l m 积分方程，并进行了数值分析与计算。通过将矩形刚性基础基底划分 成若干个大小相等的矩形小网格，用与矩形小网格相等面积的圆形均布荷载表 示每一网格的基底反力，并利用饱和层状地基在圆形均布倚载作用下的基本解， 求出每个矩形小网格的柔度系数，结合井点抽水时饱和层状地基的基本解，求 出了每个矩形小网格的沉降，再根据基础与地基的接触条件和基础的静力平衡 条件，求解出井点抽水时饱和层状地基与矩形刚性基础的相互作用问题。 最后，对全文的工作进行了总结，并指出其中的不足和以后的研究方向。 关键词：b i o t 固结，井点抽水，传递矩阵，地基与结构相互作用 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t sas y s t e m a t i c a lr e s e a r c ho nb i o t sc o n s o l i d a t i o np r o b l e md u e t op o i n tp u m p i n ga sw e l la st h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e ns a t u r a t e dm u l t i l a y e r e ds o i l sa n d f o u n d a t i o ns t r u c t u r e ss u c ha sp i l e sa n dr i g i dr e c t a n g u l a rp l a t e f i r s t l y , t h i sp a p e rs t u d i e so nt h ea x i s y m m e t r i cb i o t sc o n s o l i d a t i o no f s a t u r a t e d m u l t i l a y e r e ds o i l s s t a r t i n gf r o mt h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so fa x i s y m m e t r i cb i o t s c o n s o l i d a t i o no fs a t u r a t e ds o i l s ，t h et r a n s f e rm a t r i x o fa x i s y m m e t r i cb i o t s c o n s o l i d a t i o no fs a t u r a t e ds o i l sc o m p r i s i n go fs i xc o u p l e ds t a t ev a r i a b l e sa r eo b t a i n e d b yt a k i n gt h el a p l a c et r a n s f o r mw i t hr e s p e c tt ot h et i m eta n dc o o r d i n a t ez a n dt h e h a n k e lt r a n s f o r mw i t hr e s p e c tt ot h ec o o r d i n a t e 厂t h e n ，b a s e do nt h et r a n s f e rm a t r i x r e l a t i o n s h i p ，a n dc o m b i n e dw i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dc o n t i n u o u sc o n d i t i o n s b e t w e e nl a y e r so fs a t u r a t e ds o i l s ，t h es o l u t i o n sf o ra x i s y m m e t r i cb i o t sc o n s o l i d a t i o n o fs a t u r a t e dh a l f - s p a c ea n ds a t u r a t e dm u l t i l a y e r e ds o i l si nt h et r a n s f o r md o m a i nc a n b eo b t a i n e db yu s i n gt h ep r o p e r t yo ft h et r a n s f e rm a t r i x t h ea c t u a ls o l u t i o n si nt h e p h y s i c a ld o m a i nc a nb ea c q u i r e db yu s i n gt h et e c h n i q u eo ft h e i n v e r s i o no ft h e l a p l a c ea n dh a n k e lt r a n s f o r m n e x t ，t h i sp a p e rs t u d i e so nt h ep o i n tp u m p in gp r o b l e mi n t h es a t u r a t e d m u l t i 1 a y e r e ds o i l s b yu t i l i z i n gt h et r a n s f e rm a t r i xr e l a t i o n s h i pm e n t i o n e da b o v e ，a n d c o m b i n e dw i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dc o n t i n u o u sc o n d i t i o n sb e t w e e nl a y e r so f s a t u r a t e ds o i l sd u et ot h ep o i n tp u m p i n g ，t h es o l u t i o n sf o rp o i n tp u m p i n gp r o b l e mo f s a t u r a t e dh a l f - s p a c ea n ds a t u r a t e dm u l t i l a y e r e ds o i l si nt h et r a n s f o r md o m a i nc a nb e o b t a i n e db yu s i n gt h ep r o p e r t yo ft h et r a n s f e rm a t r i x t h ea c t u a ls o l u t i o n si nt h e p h y s i c a ld o m a i nc a nb ea c q u i r e db yu s i n gt h et e c h n i q u eo ft h ei n v e r s i o no ft h e l a p l a c e a n dh a n k e lt r a n s f o r m a f t e r w a r d s ，b a s e do nt h ef u n d a m e n t a ls o l u t i o n sf o rb l o t sc o n s o l i d a t i o np r o b l e m a n dp o i n tp u m p i n gp r o b l e mi nt h es a t u r a t e dm u l t i l a y e r e ds o i l s ，t h es e c o n df r e d h o l m i n t e g r a le q u a t i o n sf o ras i n g l ep i l ea n dp i l eg r o u pi nt h es a t u r a t e dm u l t i _ l a y e r e ds o i l s d u et op o i n tp u m p i n ga r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n da n a l y s i sh a v e a b s t r a c t b e e nd o n e w h e nr e f e r r e dt ot h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns a t u r a t e dm u l t i - l a y e r e ds o i l sd u e t op o i n tp u m p i n ga n dt h er e c t a n g u l a rr i g i dp l a t e , w ed i v i d et h eb a s eo fr i g i d r e c t a n g u l a rp l a t e i n t os e v e r a ls m a l l e rs u b a r e a s ，a n du s et h ec i r c u l a ru n i f o r m d i s t r i b u t e dl o a dw h o s ea r e ai se q u a lt ot h es u b a r e a st or e p r e s e n tt h eb a s er e a c t i o no f e a c hm e s h ，t h ef l e x i b l ec o e f f i c i e n t so fe a c hs u b a r e ac a l lb eo b t m n e db a s e do nt h e f u n d a m e n t a ls o l u t i o no fs a t u r a t e dm u l t i 1 a y e r e ds o i ls u b j e c t e dt ot h ec i r c u l a ru n i f o r m d i s t r i b u t e dl o a d ，t h es u b s i d e n c eo fe a c hs u b a r e a sc a nb ea c q u i r e dc o m b i n e dw i t ht h e f u n d a m e n t a ls o l u t i o no fs a t u r a t e d m u l t i l a y e r e d s o i l sd u et o p o i n tp u m p i n g a c c o r d i n gt ot h ec o n t a c tc o n d i t i o n sa n de q u i l i b r i u mc o n d i t i o n s ，t h es o l u t i o n sf o rt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ns a t u r a t e dm u l t i l a y e r e ds o i l sa n dr i g i dr e c t a n g u l a rp l a t ed u et o p o i n tp u m p i n g a r ed e r i v e d f i n a l l y , t h es u m m a r i z a t i o no ft h ef u l l t e x ti sw o r k e do u tb yp o i n t i n go u ts o m e d e f i c i e n c i e sa n dr e s e a r c hp r o s p e c t si nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：b i o t sc o n s o l i d a t i o n ，p o i n tp u m p i n g ，t r a n s f e rm a t r i x ，i n t e r a c t i o n b e t w e e ns o i l sa n ds t r u c t u r e s i i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文：学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：覆皇幺 扣少年哆月妇日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 马。纽 年6 了月o b e l 第l 章引言 1 1 选题依据 第1 章引言 在我国经济发达的沿海地区存在大量的饱和软土。饱和软土在长期的历史 过程中成层沉积，因此往往呈层状分布；在各层内土的性质比较均匀，而不同 的层之间差别较大，构成所谓的饱和层状地基。 随着经济及城市建设的发展，高层建筑和地下铁道等市政建设项目纷纷大 量涌现；这些高层建筑的建造、大型市政设施的施工以及大量地下空间的开发， 势必会有大量的深基坑工程产生；饱和软土地区的地下水位一般比较高，例如 上海地区年平均地下水位在地表下o 5 0 7 m ；当基坑开挖时，坑内地下水位必 然大大低于四周，周罔的地下水可能会向坑内渗流；在渗流力的作用下，基坑 可能会产生流沙、管涌或坍塌现象；由于降水失误而导致的基坑工程事故屡见 不鲜。此外，随着基坑开挖深度的增加，降水量也随之增大，这就必然会导致 周围地基固结沉降，并引起附近建筑物基础( 比如桩基础、筏基等) 及地下管 线的附加沉降和不均匀沉降，造成严重的损坏。因此，正确地计算评估降水引 起的地基附加应力和同结沉降及其对周围环境的影响是目前急需解决的问题， 并成为学术界和工程界的热点课题。 目前对井点抽水条件下饱和层状地基与结构的相互作用问题还缺乏系统深 入的研究。因此，开展井点抽水条件下饱和层状地基与结构的相互作用问题的 理论研究将具有重要的理论价值，不仅如此，相应的成果还将对软土地区上工 程降水的设计和施工具有重要的指导意义和工程应用价值。 1 2b i o t 固结问题研究综述 饱和地基由土骨架及其孔隙中的水组成，当受到外力作用时，土中产生超 孔隙水压力；随着时间的增长，孑l 隙水逐渐排出，孔隙水压力逐渐消散，有效 应力逐渐增加，从而引起土骨架的压缩变形。上世纪二十年代初，t e r z a g h i 建立 了在土力学上具有奠基意义的一维固结理论，该理论至今仍被广泛应用于土木 第l 章引言 建筑基础工程领域。t e r z a g h i 固结理论对土力学的发展起了重要的推动作用，但 是只有在一维情况下才是精确的，对于二维、三维问题并不严格。1 9 4 1 年b i o t 1 l 从连续力学基本方程出发，建立了能比较真实反映土体中孔隙水压力消散与土 骨架变形之间相互耦合作用的b i o t 固结理论，该理论能比较真实地反映土体随 时间变化而发生的固结效应，因此，具有重要的理论及工程应用价值。由于b i o t 固结方程为孔隙水压力和土骨架位移相互耦合在一起的复杂偏微分方程，使得 其求解较为困难。 对于b i o t 固结方程的求解，几十年来，很多学者作了相应的研究。b i o t l 2 】 提出了把固结方程中的位移量分解为两部分，一部分使其满足n a v i e r 方程，另 外无旋度的部分用位移势函数来表示，但这种处理方法仅仅适用于特定的边值 问题，无法求解一般的情况；b l o t i 3 1 还提出了采用b i o t 势函数的处理方法，这种 势函数跟线弹性体分析中的p a p k o v i t c h n e u b e r 函数相类似。m c n a m e e & g i b s o n ! l 提出了两个位移函数( 即b i o t 势函数的特殊形式1 3 , 6 1 ) ，并结合f o u r i e r 变换和h a n k e l 变换，获得了弹性半无限体饱和地基平面应变和轴对称b i o t 固结 问题的解析解；该方法通过引入位移函数，将求解孔隙水压力和土骨架位移相 互耦合在一起的复杂偏微分方程问题转化为求解位移函数问题，并且将未知量 的数目由3 个减为2 个，降低了问题的难度，是求解b i o t 固结问题解析解中最 成功的方法之一，因此得到了广泛的应用【7 1 。s c h i f f m a n & f u n g u r o l i i 8 j 将m c n a m e e & g i b s o n l 4 j 的工作进行推广，通过引入三个位移函数并结合f o u r i e r 级数展开和 l a p l a c e h a n k e l 积分变换，得到了表面作用切向圆形均布荷载时饱和半无限地基 固结问题的解析解。g i b s o ne ta l 9 j 给出了有限深度土层表面作用外荷载时饱和地 基平面应变和轴对称b i o t 固结问题的解析解。b o o k e r l l 0 1 、b o o k e r & r a n d o l p h 1 1 l 、 黄传志和肖原 1 2 1 分别获得了饱和半空间( 或半平i j ) 或有限深度土层表面作用外 荷载时饱和土体的b i o t 固结解。a i & w a n g ”】、a ie ta l 1 4 】提出了一种新方法来求 解b i o t 固结方程，该方法通过施加对坐标z 的l a p l a c e 变换来求解控制方程，理 论推导简便，并具有较大的适用性。 对于饱和层状地基b i o t 固结问题，也有很多学者对此进行了研究。 v a r d o u l a k i s & h a r n p a t t a n a p a n i c h i i 利用位移函数【4 引，并结合积分变换研究了饱 和层状地基两维和三维b i o t 固结问题；对于层数为的饱和地基，这种方法要 求解一个8 n x 8 n 阶的线性方程组，显然当土层数目增力| l 时，其计算量也是成倍 增加，对计算机的要求较高。b o o k e r & s m a l l i l 6 j 8 l 用有限层法分析求解了饱和层 2 第l 章引言 状地基b i o t 固结问题，并分析了土体的参数对固结效应的影响。s e n j u n t i c h a i & r a j a p a k s e 1 9 l 运用精确刚度矩阵法求解了多层可压缩的饱和孔隙弹性材料的固结 问题。p a n t 2 0 j 运用矢量函数展开和传导矩阵相结合的方法推导出层状孔隙弹性半 空间的g r e e n 函数。w a n g & f a n g l 2 1 - 2 2 】运用状态空间法求解了饱和层状地基轴对 称和非轴对称b i o t 固结问题。顾尧章、金波【2 3 1 运用初始函数，并结合传递矩阵 法对饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题进行了求解。a i & h a n 2 4 1 、艾智勇等 2 5 - 2 6 、a ie ta l 2 7 也引、王全胜和艾智勇【2 9 l 运用传递矩阵法分别对饱和层状地基的 两维平面应变、三维空间、轴对称以及非轴对称b i o t 固结问题进行了求解。对 于更为复杂的b i o t 固结问题，c h r i s t i a n & b o e h m e r 3 0 i 应用有限单元法、c h e n g & l i g g e t t 3 1j 利用边界单元法等数值方法进行了求解分析。 1 3 井点抽水问题研究综述 在井点抽水过程中，孔隙水压力发生变化，土骨架的有效应力也发生相应 的变化，同时水的抽取又会减小土骨架的孔隙，因而会引起地面的沉降。目前， 地面沉降的分析计算模型主要有两类：一类是基于岩土力学基本原理的土水模 型，另一类则是纯粹从数学角度出发的生命旋回模型；而土水模型在岩土工程 界的研究和应用更为普遍。在水土模型中，较简单的方法是采用t e r z a g h i 一维固 结理论，将每层土的变形叠加以计算抽水引起的地面沉降1 3 2 1 。b i o t l l 】从较严格的 固结机理出发，推导了准确反映孔隙水压力消散与土骨架变形相互关系的三维 固结理论，因此，应用b i o t 圃结理论来分析井点抽水问题更为合理。d e r s k i t 3 3 j 首次提出用b i o t 固结理沦来分析抽水问题；v a r d o u l a k i s & h a r n p a t t a n a p a n i c h i l 5 】 利用位移函数和积分变换求解了饱和层状地基内部作用井点抽水的解；b o o k e r & c a r t e r l 3 4 1 假定地下水位不变，获得了稳态条件下各向同性饱和半空i h j 内作用井点 抽水时的位移、孔压和应力的解析解；后来，b o o k e r & c a r t e r 3 5 。3 6 1 又求解了瞬态 条件下各向同性饱和半空间内井点抽水问题的解，并考虑了流体的可压缩性以 及土体的渗透各向异性；b o o k e r & s m a l l 1 8 ，”j 采用有限层法对井点抽水时饱和层 状地基的固结特征进行了研究；w o r s a k & c h a u i 3 8 1 ，c h a u 3 9 l 从b i o t 固结方程出发， 利用m c n a m e e & g i b s o n 位移函数，并结合l a p l a c e h a n k e l 积分变换，得到了线 弹性多孑乙饱和半空间内部作用井点抽水时的基本解，并利用叠加和卷积积分的 方法建立了预测地面沉降的数学模型；t a r n & l u 4 0 1 对稳态条件下饱和半空间内 3 第1 章引言 作用井点抽水时的固结沉降和孔压进行了求解，并同时考虑了土的弹性各向异 性和渗透各向异性；h i se ta l t 4 l 】用有限单元法求解了饱和单层均匀土内部作用井 点抽水时的地面沉降问题，计算分析时他们还考虑了抽水过程中的水位下降； 陈杰等【4 2 】采用b i o t 固结理论进行了由降水形成的渗流场与应力场的耦合分析， 并运用b i o t 固结平面有限元程序计算了因开采地下水而引起的地面沉降问题； c h e n l 4 3 州l 求解了饱和多层半空间内部作用井点抽水时的稳态问题，并同时考虑 了土体的渗透各向异性和土骨架的横观各向同性；l u l 4 5 1 对饱和层状半空间内的 井点抽水问题的动态响应进行了分析；陈鹏和李晓昭m 】采用以b i o t 固结理论为 基础的有限元方法来预测井点抽水引起的地面变形问题。 1 4 井点抽水时饱和地基与结构相互作用问题研究综述 桩基础是土木工程中常见的一种基础形式，由于桩与地基相互作用问题的 复杂性，其受力机理及变形特性尚有待进一步的研究。自六十年代以来，对桩 土相互作用问题的研究即已开始，并取得了许多研究成果，但大多都将土体视 为弹性体或弹塑性体【4 7 书l 。 对于饱和地基与桩基础的相互作用问题，国内外的研究成果较少，仅有少 数学者对此作了研究。a p i r a t h v o r a k i j & k a r a s u d h h i 5 0 1 对m u k i & s t e r n b e r g l 4 9 l 的方 法进行了推广，分析了饱和半空间中单桩受到水平力和弯矩时的相互作用问题， 但他们的研究中只考虑了该问题的初值和终值情况；n i u m p r a d i t & k a r a s u d h i i ”1 按照类似的思路，应用第二类f r e d h o l m 积分方程方法研究了饱和半空问中轴向 受荷单桩的倚载传递问题，他们的研究同样只考虑初值和终值情况，没有研究 任意时刻桩的受力和变形特性。陆建飞【5 2 1 对文献f 4 9 - 5 1 1 的工作作了进一步的扩展， 并按类似方法对饱和地基与单桩和群桩的相互作用问题进行了较为系统的分析 与研究。 上面的研究，仪限于在外荷载作用下，饱和地基与桩相互作用问题的研究， 而有关井点抽水对饱和地基中的桩的受力情况和变形特性的研究，作者查阅了 国内外大量的文献，鲜有报道。陆建飞等【5 3j 根据饱和半空问体内作用圆形荷载 和井点抽水时的基本解，得出了井点抽水时饱和半空间和单桩的相互作用在时 间域内的第二类f r e d h o l m 积分方程，在此基础上求解了井点抽水时饱和半空问 和单桩的相互作用问题；他们的研究对研究井点抽水对周围环境影响的问题具 4 第l 章引言 有重大的意义，稍显不足的是没有考虑饱和地基的层状特性。 对于饱和地基与板的相互作用问题，h e i n r i c h & d e s o y e d ”l 通过假定板与饱 和半空间界面的应力分布，对该问题进行了研究；a g b e z u g e & d e r e s i e w i c z p 孓m j 假定未知接触压力的h a n k e l 变换随时间变化很缓慢来分析饱和地基与板的基础 问题；c h i a r e l l a & b o o k e d 5 7 1 假定整个土层表面透水，对饱和地基与板的相互作 用问题进行了研究；s z e f e r & g a s z y n s k i l 5 8 l 研究了孔隙粘弹性体上的刚性板； g a s z y n s k i & s z e f e d 卵j 研究了板下地基不透水而板外地基透水的边界条件下，饱 和地基与板的相互作用问题；b o o k e r & s m a l l l 6 0 j 分析研究了点荷载及线荷载作用 下饱和有限厚度地基与不透水筏板的相互作用问题；y u e & s e l v a d u r a i 1 6 1j 采用对 偶积分方程法对板与饱和地基的接触问题进行了详细的理论推导与研究； s e l v a d u r a i1 6 2 1 分析并总结了饱和地基上筏板问题研究的进展状况。以上的研究大 多集中于在外荷载作用下饱和半空间或层状地基与板的相互作用，而对于井点 抽水时饱和层状地基与板的相互作用研究，目前还未见诸报道。 1 5 本文工作简述 本文的工作主要分为两部分：第一部分为饱和层状地基在外荷载和井点抽 水作用下的固结基本解研究，内容包括第二章和第三章；第二部分为井点抽水 时饱和层状地基与结构相互作用问题的研究，内容包括第四章、第五章和第六 章。具体来说，本文有如下组成部分： 第一章为引言部分。该部分简单地介绍了本论文的选题依据和背景情况， 并对饱和地基中b i o t 固结问题、井点抽水问题以及井点抽水时饱和地基与结构 相互作用问题的研究现状分别进行了综述。最后对本论文的各组成部分，进行 了概要介绍。 第二章为饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题。本章从轴对称b i o t 固结基本 方程出发，通过对时间t 、坐标z 进行l a p l a c e 变换，以及坐标厂进行h a n k e l 变 换，获得了由6 个耦合状态量表示的饱和地基轴对称b i o t 固结问题的传递矩阵 关系；最后基于己经建立的状态量之间的传递矩阵关系，并结合外荷载作用下 饱和地基的边界条件和连续条件，运用传递矩阵的性质，获得了饱和半空间和 饱和层状地基的轴对称b i o t 固结问题在积分变换域内的解答。通过l a p l a c e 和 h a n k e l 逆变换技术得到了该问题在物理域内的理论解答。同时，编制了相应的 5 第l 章引言 计算程序，并进行了数值计算与分析，以验证本章解答的正确性，在此基础上 详细地分析了饱和层状地基的有关参数等对b i o t 固结问题的影响。 第三章为饱和层状地基中的井点抽水问题。本章运用上一章所得到的传递 矩阵关系，结合井点抽水时饱和地基的边界条件和连续条件，对饱和半空间和 饱和层状地基中井点抽水问题进行了研究。编制了相应的计算程序，并对该问 题进行了数值计算与分析，分析了时间和饱和层状地基有关参数等对井点抽水 问题的影响。 第四章和第五章为井点抽水时饱和层状地基中的单桩和群桩分析。基于前 两章建立的饱和层状地基在圆形均布荷载和井点抽水作用下的固结基本解，建 立了井点抽水时饱和层状地基中单桩和群桩问题的第二类f r e d h o l m 积分方程， 并对其进行了数值求解，并对分析探讨了一些参数的改变对井点抽水时饱和层 状地基中单桩和群桩问题的影响。 第六章为井点抽水时饱和层状地基上的矩形刚性基础分析。本章将矩形刚 性基础基底划分成若干个大小相等的矩形小网格，用与矩形小网格相等面积的 圆形均布荷载表示每一网格的基底反力，并利用第二章已经得到的饱和层状地 基在圆形均布荷载作用下的基本解，求出每个矩形小网格的柔度系数，结合第 三章中得到的井点抽水时饱和层状地基的基本解，求出了每个矩形小网格的沉 降；然后根据基础与饱和层状地基的接触条件和基础的静力平衡条件，建立相 互耦合作用的方程；通过对耦合方程的求解，获得了井点抽水时饱和层状地基 与矩形刚性基础相互作用问题的解答；编制了相应的计算程序，并计算分析了 时间以及饱和层状地基参数的改变对井点抽水时饱和层状地基上矩形刚性基础 问题的影响。 第七章为结论与展望部分。该章对全文的工作作了系统的总结，并指出了 本沦文工作的一些不足之处；最后对今后进一步的研究工作提出了自己的设想 与看法。 6 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 2 1 引言 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 b i o t 固结方程为孔隙水压力和位移相互耦合的一组偏微分方程，要在数学上 进行求解比较困难。目前，国内外对该问题的求解，主要有有限元法1 3 0 1 、边界 元法【3 1 1 、有限层法 1 6 q 8 1 以及传递矩阵法【2 1 。2 9 1 等，其中，传递矩阵法具有使得最 终求解问题的方程数目与介质层数无关的优点，故在层状体系的分析中得到了 广泛的应用。本章同样也基于传递矩阵法，对饱和层状地基轴对称b i o t 固结问 题进行分析。在一般的传递矩阵推导中 2 1 - 2 2 】，采用较多的是状态空间法或位移 函数法，前者直接从b i o t 控制方程出发，通过推导构造出一组状态方程，再借 用积分变换和c a y l e y h a m i l t o n 定理得到传递矩阵的元素，但在最后一步的求解 中，运算量大，容易出错，而位移函数法由于受到所选位移函数的限制，使得 其求解仅限于较为简单的情况。本章采用一种新的求解传递矩阵的方法1 1 3 4 1 ， 该法既不需要推导状态空间方程，又不需要引入位移函数，使得推导过程更为 简洁、明朗；该法从轴对称b i o t 固结基本方程出发，通过对时间t 、坐标z 进行 l a p l a c e 变换，以及坐标，进行h a r d h ，h 一和h + 分别表示倚载作用面处的以上和以下部 分，由式( 2 2 3 ) 可知，荷载作用面和饱和半空间表面之间有如下关系： g ( 孝，h - , j ) = 百p ( f ，h ，s ) g ( f ，o ，s )( 2 2 5 ) 在饱和半空间的上面部分，即0 z h 时，必然有： g ( 孝，z ，s ) = 口( 孝，z ，s ) g ( 孝，0 ，s )( 2 2 6 ) 1 4 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 而在饱和半空间的下面部分，即z h ，当z 斗佃时，b i o t 固结基本量均为 零，所以，此时传递矩阵奴f ，z ，s ) 中含有e 扣和矿的项都将不存在，即将传递矩 阵烈孝，：，s ) 每一项元素中的c h 掌z 改为e - f z 2 、蟛z 改为_ e - f , 1 2 、c h q z 改为e - 掣 2 以及s h q z 改为唧一弘2 ，并将经此修改后的传递矩阵记为痧偕，z ，s ) ，具体元素此 处不再给出。 因此，当z h 时，有： g ( 孝，z ，s ) = 国( 孝，z h ，s ) g ( 孝，j i ，+ ，s )( 2 2 7 ) 对荷载作用面，考虑荷载有突变，有以下连续条件： g ( 孝，办+ ，s ) = g ( 孝，h - , s ) - p( 2 2 8 ) 式中：p = 【o ，0 ，0 ，p a r ，h ，f ) ，歹( ，鬼f ) ，o 】t ，p a r ，h ，f ) 和歹( ，h ，t ) 分别为荷载 p r ( r ，h ，t ) 和f ( r ，h ，f ) 经关于f 的l a p l a c e 变换和h a n k e l 变换后的形式。 将式( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 和( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) ，可得，当z h 时： g ( 善，z ，s ) = ( 善，2 一h ，s ) a ( f ，h ，s ) g ，o ，s ) 一西( 孝，z - h ，s ) p( 2 。2 9 ) 式( 2 2 6 ) 、( 2 2 9 ) 建立了饱和半空间任意深度z 处基本量疗( 孝，z ，s ) 与表面 基本量疗g ，o s ) 之间的关系，只要知道表面的基本量，即可得到任意深度z 处的 基本量，下面根据边界条件来求解半空间表面的部分未知量。 将式( 2 2 9 ) 中的z 取为矿代入，可得： g ( f ，办+ ，j ) = 中7 ( 孝，o ，s ) 烈f ，h ，s ) g ( 孝，0 , s ) - - ( 孝，0 ，s ) p( 2 3 0 ) 令 4 。= 多7 ( 善，o s ) 多( 孝，h ，s ) ， 或 。= 痧( 孝，0 ，s ) ，上式写成矩阵形式为： 万( 办+ ) 形( 矿) 万( 矿) 乙( 矿) t ( ) q ( h + ) = 6 6 万( o ) 诼( 0 ) c y ( o ) 乙( o ) 正( 0 ) q ( o ) 一 吃 6 x 6 o 0 o 两( 厂，h ，f ) f ( r ，h ，) 0 ( 2 3 1 ) 假设半空间表面完全透水，在表面处，有边界条件： 厅偕，0 ，s ) = 0 ，乙( 善，0 ，s ) = 0 ，瓦( 孝，0 ，s ) = 0( 2 3 2 ) 将边界条件代入式( 2 3 1 ) ，可得： 1 5 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 对上式 万( 矿) 谚( 矿) 厅( 矿) 砭( 疔+ ) 元( 矿) q ( h + ) = 6 x 6 蟊( o ) 谚( o ) o o o q ( o ) 一 既 6 。6 0 o o e ( ，h ，f ) f ( r ，h ，f ) o ( 2 3 3 ) 篡o ( hj ) j = 三i 耄奎 黧 一r l 晟 i 。戛- - 1 ! 芡- - 二，z ，：t ? ) c 2 3 4 ，矾矿m 乏划黧r 纠赢：升 仁3 4 令lc ，i 。= 咖( 孝，h ，s ) ，由式( 2 2 5 ) 司得： l -| o x o 船雌c 2 刨黧 亿3 5 ， lo ( h 一) i 【- c 6 17 6 2 儿百( o ) j 三i三萎龛三妻乏二-乏c,j鬻o(o)j=丕磊5rip,。(咖r,h，,训t)l,42 c 2 舶， f4 。一c 2 。4 ：一c 2 ：。一c 2 。i 订( o ) = i 如垦，、( 2 3 6 ) l 乜。一c 6 。以：一e ：氏l 艮统，j vv 一v 。 黧 = 差j 三曼ca a 耄三乏c 6 2 主三妻 1f 荟荔 繁z ? ) c 2 ， 谚( o ) = l4 。一：。 ：一c 2 ：氏一c 撕lf 芝4 垦，f ：，一，1 7 ( 2 3 7 ) 【百( o ) j 【4 。一c 6 。 。：一如一巳jl 如皖，j uv b v 。 这时，饱和半空间表面的所有基本量露( 孝，o , s ) 都已求出，因此，当0 z h 吞( 孝，z ，s ) = 多( 掌，z ，s ) 艿( 孝，0 ，s )( 2 3 8 ) 疗( 孝，z ，s ) = 少( 孝，z h ，s ) 西( 善，h ，s ) 疗( f ，0 ，s ) 一驴( 孝，z h ，s ) p( 2 3 9 ) 1 6 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 变换域内的解答，进行相应的逆变换，便可得到该问题在物理域内的真实解答。 2 4 饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题解答 l ，r q ，h ，墨 g l 1 1 1 【， ，h 吼，t 、) r 弋弋r n 哆，： j - 肿 一t jt a r 1 “蒯 b 以，t ) 鲋二z r r 肘 q ，u ，岛鲋f q ，k 1 n 1 z 图2 2 饱和层状地基示意图 如图2 2 所示的饱和力层地基，任意荷载作用在地基内部的m 层，距地表的 距离为何。，距m 层地基上分界面和下分界面的距离分别为崩。和胴。：，荷载 在，和z 方向的分量可分别表示为p ，( 厂，h 。，t ) 和f ( r ，h 巾t ) 。叫，= 日，一日为 第f 层地基的厚度，何，和日h 分别为第，层地基底面和顶面至地表的距离。显然， 当m = l ，a h 。，= 0 时，此时荷载作用在地基表面。 把荷载作用面看成一个地基土层分界面，将式( 2 2 3 ) 应用到层状地基中的 每一层，可得： g ( f ，日f ，s ) = 函( 孝，a l l 。，s ) g ( 掌，0 ，s ) g ( 孝，；，s ) = 驴( 善，a h ：，s ) g ( 善，日? ，s ) ； g ( 孝，日二。，s ) = 国( f ，a h 棚，s ) g ( 孝，h j = ：_ l ，s ) ( 2 4 0 ) g ( 善，n m ，s ) = 少( 孝，a h 。：，s ) g ( 4 ，二，s ) g ( 孝，日：，s ) = 痧( 孝，a h 。，s ) g ( 善，日二。，s ) 式中：召( 孝，何，5 ) 表示z = 弘时第，层地基中的状态量，疗( 手，研，j ) 表示z = h ，时 第升1 层地基中的状态量。 1 7 第2 章饱和层状地基轴对称b i o t 固结问题 假设每层地基间完全接触，则在各层地基的天然分界面上，有： g ( f ，月? ，s ) = g ( 孝，月r ，s ) o = 1 ，2 ，刀一1 )( 2 4 1 ) 而在荷载作用面上，有： g ( f ，日j = ：。，s ) = g ( f ，日二l ，5 ) 一p ， ( 2 4 2 ) 式中：p ，= o ，0 ，0 ，f i r ( r ，h 。，吐f 一( r ，h 巾f ) ，o l t ，f f r ( r ，以。，)f ( r ，h 。，f ) 分别表 示所( ，以l ，t ) 和f ( r ，h 。1 ，f ) 经关于t 的l a p l a c e 变换和h a n k e l 变换后的形式。 应用式( 2 4 0 ) 从底面开始向上递推，并结合式( 2 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 的连续 条件，可得： g ( 掌，h 。，s ) = 厂g ( 孝，0 s ) 一以p ， ( 2 4 3 ) 式中：，= 中( 孝，胴。，s ) 中( 孝，胴州，s ) 痧( 孝，胡l ，s ) ， a = 痧( f ，脯。，s ) 面( 孝，a l l 川，j ) 痧( f ，a l l 。2 ，s ) 。 式( 2 4 3 ) 建立了饱和层状地基表面状态量疗( 善，0 ，s ) 和底面状态量疗( 孝，h 。，j ) 之间