（计算机应用技术专业论文）面向青铜器的建模与绘制.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 本文提出了一个青铜器三维模型建模与绘制的方法。 在模型区域分割阶段，首先把青铜器三维模型导入绘制系统，然后根据几何 特征进行模型的分割，根据区域表面的法向量对细小区域进行合并，最后提供交 互工具对模型进行特殊形状区域分割。 在分割区域参数化阶段，利用保角映射对模型进行初步的参数化，针对不同 形状的区域采用不同的参数化修正方法，我l f j n 用平移，旋转，缩放等三种基本 变换，提出矩形，圆形，扇形，环形等四种区域的参数化修正方法，以保证映射 绘制的青铜器饰纹没有扭曲。 在纹理绘制阶段，系统结合网格重构，法向映射，纹理融合，图像扩散等技 术表现青铜器表面纹饰的起伏以及锈蚀效果。系统在绘制时利用了g p u 的并行性 和可编程性，加速了绘制速度。系统通过纹理图，向量图，锈斑图，高度图和锈 斑控制图控制区域饰纹的绘制。利用本系统用户只需进行简单的交互操作就可以 控制青铜器上饰纹的形状，排列以及锈蚀效果的变化，制作出具有不同风格的青 铜器绘制效果。 该系统在数字博物馆，数字图书馆，青铜器装饰产品设计，美术教育等领域 具有广泛应用前景。 关键词：建模，绘制，分割，锈蚀，青铜器 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w ep r e s e n tas y s t e mf o r m o d e l i n ga n dr e n d e r i n go ft h eb r o n z ea r t i c l e s i nt h es t a g eo ff i e l ds e g m e n t a t i o n ，f i r s t ，w ei m p o r tt h et h r e e - d i m e n s i o n a lm e s h m o d e lt ot h es y s t e m ，t h e ns e g m e n tt h em e s hm o d e li n t os o m er e g i o n sb yu s eo f g e o m e t r i cf e a t u r e s w ec a na d j u s tt h ef i e l db yt h em u t u a lf a c i l i t yo ft h eb r o n z e m o l d e r i n gs y s t e m i nt h es t a g eo fp a r a m e t e r i z a t i o n ，w ep a r a m e t e r i z et h o s er e g i o n sb ya d j u s t i n g r e s u l t a n tp a r a m e t e r i z a t i o no fe x i s t i n gm e t h o dt oe n s u r et h ep a t t e r n sm a p p e dw i t h o u t d i s t o r t i o n w ep u tf o r w a r dp a r a m e t e r i z a t i o na d j u s t i n gm e t h o d ss u c ha sr e c t a n g l ef i e l d a d j u s t i n gm e t h o d ，c i r c l ef i e l da d j u s t i n gm e t h o da n ds oo n i nt h es t a g eo fr e n d e r i n g ，w es i m u l a t et h er e l i e fs u r f a c ea n dt h ec o r r o s i o ne f f e c t s o nt h eb r o n z ea r t i c l e st h r o u g hn o r m a lm a p p i n g ，m u l t i p l et e x t u r eb l e n d i n ga n dd i l a t i o n t e c h n i q u e s w ea c c e l e r a t er e n d e r i n gb yt a k i n ga d v a n t a g eo ft h ep a r a l l e l i s ma n d p r o g r a m m a b i l i t yo fg p u ( g r a p h i cp r o c e s s i n gu n i t ) ，u s i n gt h eo p e n g ls h a d i n g l a n g u a g e t h r o u g hu iu s e r sa r ea b l et oa l t e rt h ea r r a n g e m e n t so ft h ep a t t e r n sa n d c o r r o s i o ne f f e c t sw i t he a s eb yc h a n g i n gt h et e x t u r em a p ，n o r m a lm a p ，h e i g h tm a p ，r u s t t e x t u r em a p ，a n dr u s tc o n t r o l l i n gm a p ，t or e n d e rt h eb r o n z ea r t i c l ew i t hd i f f e r e n ts t y l e p o t e n t i a la p p l i c a t i o n so fo u rs y s t e ma r ed i g i t a lm u s e u m ，d i g i t a ll i b r a r y , d e s i g no f d e c o r a t i v ep r o d u c t sw i t hb r o n z ef e a t u r e s ，a n da r te d u c a t i o n k e y w o r d s ：m o d e l i n g ，r e n d e r i n g ，s e g m e n t a t i o n ，c o r r o s i o n ，b r o n z ea r t i c l e s 浙江大学硕士学位论文图目录 图目录 图1 1 青铜器图案2 图1 2 球形表面上的伊斯兰星形图案2 图1 3 印度k o l a m 图案。2 图1 4 数字剪纸3 图1 5 三维数字剪纸。3 图2 1 系统框图7 图3 1 双耳鼎青铜器的三维网格模型9 图3 2 双耳青铜器的初步分割线l o 图3 3 双耳青铜器初步分割后的效果图1 1 图3 4 自动合并后的局部效果图1 2 图3 5 自动合并算法流程图1 3 图3 6 定义切割路径1 4 图3 7 交互式分割区域1 6 图3 8 模型区域的交互调整1 7 图4 1 矩形区域参数化的效果图2 0 图4 2 圆形区域参数化的效果图2 1 图4 3 环形区域参数化的效果图2 2 图4 4 扇形区域参数化的效果图2 3 图4 5 分割区域的饰纹排列调整效果图2 4 图5 1 青铜器饰纹的矢量化图2 5 图5 2 青铜器饰纹的“雕刻 到青铜器表面后的拓扑线框图2 7 图5 3 青铜器饰纹凹凸效果线框图2 7 图5 4 法向映射效果图3 0 图5 5 青铜器表面锈斑3 1 图5 6 青铜器表面锈斑合成效果图3 2 图5 7 青铜器锈斑腐蚀扩张图3 4 图5 8 青铜器饰纹的调整3 5 图6 1 主要控制面板3 7 图6 2 两组不同的光照条件对比图3 8 图6 - 3 系统界面3 9 图6 4 双耳鼎青铜器绘制效果图( 线框，无锈) 3 9 图6 5 双耳鼎青铜器绘制效果图( 带锈，放大) 4 0 图6 6 在壶状青铜器绘制不同饰纹效果图4 0 i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘鲎或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位做储躲谶鳅签字嗍础肚6 月岁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝望盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝鎏盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：楸 签字日期：2 释月夕同 导师签名刁 签字r 期：j 冰石月弓日 浙江大学硕士学位论文第i 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 2 1 世纪是中华民族伟大复兴的世纪。在这一新的时代条件下，我们必须加强 青少年乃至全民的文化素质教育，营造一个健康向上的社会文化氛围，在这方面 中国传统艺术有着不可忽视的作用。中国传统艺术十分讲究体现人格追求，重视 提升人的精神境界以及人与自然的和谐。随着经济全球化的发展，西方的文化艺 术和价值观审美观如潮水般涌进，因此加强对中国传统艺术的研究，保持和发展 本民族文化的优良传统，更具有紧迫性。在大力吸收其他民族优秀文化艺术成果 的同时，我们也要把中华民族几千年光辉灿烂的文化艺术成果介绍给国际社会， 才能更好地提升传统文化艺术价值。把传统图案的纹理数字化，一方面可以更好 的保护和表达这些传统的文化成果，另一方面，这样的系统对于数字艺术创造也 提高了一个良好的平台。 中国传统图形资源极为丰富，而青铜器则是其中的优秀的代表，如图1 1 。 青铜器的历史悠久，可以追溯到中华五千年文明的发源时期，而且每个朝代都有 不同的青铜器图案，如商代青铜器上的饕餮图形，春秋战国时期的蝌蚪文、梅花 篆，汉代漆器上的风形，唐代的宝相花纹以及后来出现的金文等。这些图形随着 历史的发展而不断的沉淀、延伸、衍变，形成中国特有的传统艺术体系，它凝聚 了中华民族几千年的智慧精华，体现出华夏民族特有的艺术精神，具有极高的审 美价值，文化价值和应用价值。 然而，国内外关于青铜器数字化的相关工作相当少，仅有的一些工作是通过 青铜器三维扫描技术来实现，本文通过构建一个面向青铜器的建模与绘制系统， 为青铜器艺术的数字化提出了一条新路线，这个系统有广泛的应用前景，如虚拟 博物馆，数字图书馆中有关中国传统图形艺术造型展示，中国传统图形演变规律， 现代图形设计、传统艺术图形识别以及美术教育、研究等。 兰壁生笠兰里生兰兰塑垒兰一 丝! 主笪堡 一粥】节绪论 寅鐾誊翟垂 1 2 相关工作 图1 1 青铜器图案 l - 2 1 传统图案建模与绘制 目前国际上关于各民族传统文化图形的几何模型建模工作不多，仅有一些和 伊斯兰、印度等特有的文化相关的传统图形建模的研究文献报道。k a p i a n 等人介 绍了传统伊斯兰星型图案的生成方法【1 】【2 j 【3 】，如图1 2 。其方法将星型图案分解为 多边形控制的基本图元以及基本图元之间的连接，并通过控制多边性的排列与覆 盖( i l i n g ) 解决了基本单元之间的连接关系，目将其定义为图案的模板来控制图元 翁 图1 2 球形表向上的伊斯兰星形幽案 s a t y 0 4 年提出一个计算机构建k o l a m 图案的方法f 4 ，如图1 3 。 纠1 3 印度k o l a m 图案 浙江火学坝l 学位论文第1 章绪论 0 5 年l i u 等人采用图像的方法对中国传统的对称剪纸图案进行模拟【5 ，该方 法将分为三个步骤：分析、折叠、合成。分析的步骤是从各个方向对整个图案进 行扫描，在扫描过程中以扫描线作为对称轴，计算扫描线两侧的图案的相似情况， 并定义为相似度函数，通过找到最大的极值点，得到图案的若干个对称轴。折叠 的部分则根据对称轴的数量经过若干次分解得到图案的最小单元，作为剪纸的合 成单元。在最后的合成部分中，重新定义对称轴，将最小的图元单元按照对称轴 在新的外轮廓条件下变形并合成新的剪纸图案如图1 4 。这种方法是模拟把纸张 进行几次对折后再剪出图案，剪完后把纸张展开就形成具有对称形状的剪纸。 黪撼蟛惑爨 图1 4 数字剪纸 在2 0 0 7 年c a s a 中“和y u 等实现了三维的风格化剪纸【6 】，如图1 5 。该方 法首先把待雕刻的物体三角化，制成m e s h ，然后把剪纸图案也数字化，然后选 择出待处理区域，把向量化后的剪纸图案通过保角映射参数化到该区域。接着通 过一系列参数控制图案的大小，形状，数量，光滑程度，最后把它重构，镂空成 一个三维剪纸模型。在这个系统中，系统对纹理的排列和构图都提供了交互化控 制，用户可以利用它们来实现符合自己需要的剪纸图案。 图1 5 三维数字剪纸 苛铜器的造型庄重典雅，其分类主要从器形和饰纹两方面进行，常见的器形 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 有鼎、鬲、觑、簋、觚、爵、卣、觯、卑、盍、盘等，常见的饰纹有“饕餮纹”( 兽 面纹) ，“窃曲纹”( 一种图案化的双尾龙纹) ，“蝉纹”，“蟠螭纹”，“三角纹”和“乳 丁纹”等，它们在青铜器表面上还有类似浮雕的凸凹起伏。这种起伏在上述伊斯兰 星形图案和剪纸纹样绘制过程中是不需要考虑的。在文献【7 1 和【8 1 中刘晓以及吴伟 波等用三维扫描仪对青铜器扫描建立其模型，通过仔细的后期处理和纹理影射可 以得到逼真的青铜器三维模型和效果。但这种方法只能实现和青铜器实物一一对 应的建模，用户无法对青铜器模型进行调控处理，如改变青铜器表面图案的形状 以及排列等。如果单纯用p h o t o s h o p 等图像软件处理，则只能处理二维的青铜器 图片。实际上在古代青铜器某一器形( 比如鼎) 中，每个鼎在外形上可以相同或高 度近似，但其表面的饰纹设计与排列都是变化的。如果我们能够在青铜器模型上 改变饰纹的排列，就可以避免三维扫描青铜器带来的一一对应的局限，实现把多 种饰纹绘制到多种器形上的目标。 1 2 2 主要相关技术 1 2 2 1 模型的建立和分割 近年来，图形学工作者利用三维扫描的思想重建青铜器模型【7 】【8 1 ，然而这样 单纯的复制削弱了青铜器艺术创作的灵活性，而且工作量大。李，于等在【6 】中构 建了一个三维剪纸系统，通过改变三维模型表面拓扑来表现中国的剪纸艺术。 2 0 0 2 年法国l s v y 等提出了纹理的自动粘贴算法【9 1 ，其中引用了基于二面角 的分割算法【10 1 。 1 2 2 2 模型参数化和构图 青铜器的建模还包括选取区域和参数化，李于等利用【9 】p 0 方法实现了剪纸图 案的参数化，他们重构了几何的表面拓扑结构，利用参数化后剪纸图案与原模型 进行求交得到三维数字剪纸图案。l 6 v y 等人在参考文献【1 0 】【1 1 1 中提出了保角映射 等参数化方法。 青铜器的纹理虽然有许多的变化，然而在一定区域内还是具有对称性。前文 提到的伊斯兰图案【1 】【2 】【3 1 提出了按中心对称构图，类似的，上文提到的数字剪纸【5 1 4 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 利用了模拟纸张折的构图思路。李于在6 1 中提出按区域分块，区域里面具有对称 性的构图方法。 1 2 2 3 模型的绘制 青铜器饰纹在青铜器表面上有类似浮雕的凹凸起伏，由于各种饰纹形状复 杂，如果用网格重构的方法在几何上表示饰纹的起伏会造成网格面片数量骤增， 因此我们采用纹理映射方法来表现饰纹的起伏。绘制起伏纹理已经有多种算法， 包括凸凹映射1 1 2 】【1 3 】，法向映射【1 4 】【1 5 】【1 6 】，r e l i e fm a p p i n g 1 7 1 以及i n d i r e c t i o nm a p p i n g 【1 8 】箜 寸o j i a p i n gw a n g 等人在s i g g r a p h2 0 0 6 提出利用m a n i f o l d sl e a f i n g t l 9 1 模拟了物体 风化和受腐蚀的过程。 1 3 本文主要研究内容 本文主要目的是提出一个青铜器数字化的系统方法，文章第一部分首先提出 一套自动分割的算法把导入的青铜器模型分割成若干区域，然后根据表面向量合 并细小区域，最后根据用户的需求提供交互式的区域调整；第二部分首先分析了 参考文献【1 0 】中的类似保角映射的参数化方法，再根据分割得到的区域的几何特征 提出矩形，圆形，环形，扇形的参数化方法，避免参数化后的纹理发生扭曲，最 后再提供交互式控制来调整区域饰纹的排列；第三部分首先分析利用基于网格重 构的方法来模拟物体表面凹凸的局限性，再引入法向映射来显示青铜器表面的凹 凸效果，然后引入纹理融合的技术来模拟青铜器表面的锈斑效果，最后引入图像 扩散技术来模拟锈斑的腐蚀扩张过程。 浙江大学硕士学位论文第2 章系统框图 第2 章系统框图 本文提出一个面向青铜器的建模和绘制方法并实现了一个青铜器绘制系统。 系统的输入是一个不带表面饰纹细节的三维网格模型，我们根据区域几何特征对 输入模型进行区域分割，并根据饰纹几何特征对其进行不同的参数化处理，然后 在参数化区域上调整饰纹排列，接下来结合法向映射和纹理融合等技术来实现青 铜器纹的凸凹绘制，最后加入可控的青铜器表面锈蚀效果。 本文主要分为以下几个部分： 第一章主要介绍研究背景和相关工作。 第二章通过一张系统框架图来概括介绍系统的工作 第三章主要介绍模型的建模和分割的技术，介绍模型导入的方法，然后介绍 一个基于二面角的区域分割的算法，再针对分割之后产生的细小区域提出一个基 于区域法向量的区域合并算法。最后介绍交互式的区域分割和合并算法。 第四章通过引入各种参数化方法，解决四种基本区域( 圆形，矩形，扇形， 环状) 在利用保角映射进行基本参数化后的发生的纹理扭曲问题，使纹理可以正 确地贴到模型表面，此外，通过提交一系列的交互参数，用户可以改变青铜器区 域饰纹的排列。 第五章介绍模型绘制的技术路线。首先利用【6 】中的方法直接对模型的几何表 面进行拓扑变换，然后再分析这条技术路线的不足，介绍法向映射在本系统中的 应用。最后介绍系统如何表现利用纹理融合，图像扩散，g p u 并行计算等技术来 模拟锈斑的腐蚀。 第六章给出了程序的绘制结果d c m o 与系统基本交互功能的介绍。分别给出 正方体，双耳青铜鼎，青铜壶的绘制效果图，并对系统工作进行总结。 第七章给出了工作展望。 6 浙江大学硕士学位论文 第2 章系统框图 图2 1 是本系统的系统框架图： 图2 1 系统框图 浙江大学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 第3 章模型的导入和区域分割 我们要绘制青铜器模型，首先要把三角网格化后的青铜器模型导入到系统， 然后对模型进行初步的分割，然后合并细小的区域，根据用户的需求交互地对模 型进行进一步的分割。 3 1 青铜器模型的导入 在我们绘制系统中需要青铜器的三维网格模型，我们请3 d 美工用3 dm a x 等软件设计出在形态上表现青铜器物的三维模型，但没有表面凸凹的饰纹。这样 的模型面片数量较少，避免了极其繁复的青铜器表面饰纹建模，更关键的是通过 这种方式把青铜器宏观形状和表面微观饰纹分开，我们可以在同一物形的青铜器 模型上绘制不同的饰纹，实现把多种饰纹绘制到多种器形上的目的。 图形学中常用的三维网格模型是顶点索引网格( i n d e x e dm e s h ) 。顶点索引网格 包含几何信息和拓扑信息，其中几何信息包含三维网格顶点的空间几何坐标、法 向量、色彩等相关内容，而拓扑信息则包含顶点之间的连接关系，一般情况下我 们采用面片顶点的索引来表示拓扑连接信息。无论是四边形网格还是多边形网格 模型，都可以按照剖分的方法将多边形面片转化为三角形面片，因此我们在文章 中运用的是三角形网格模型。 实际上，模型导入本系统后，我们把它存放在o p e n m e s h 2 0 1 的数据结构中， 这个结构同样包含模型的几何信息和拓扑信息。其中，几何信息包括空间几何坐 标、顶点和面的法向量，面的切向量，纹理坐标以及颜色信息，在参数化和绘制 之后才能确定。拓扑信息记录模型的拓扑连接信息，在拓扑变换时，模型严格按 照欧拉操作，如注【2 l 】来进行。 在图3 1 中，左面的是导入系统后的双耳鼎模型，右图是对应的线框图 浙江人学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 ( a ) ( b ) 图3 1 双耳鼎青铜器的三维网格模型 3 2 模型区域自动分割 青铜器艺术图案的建模是指对青铜器表面的图形进行分析，抽取其主要的特 征，并在三维网格模型的表面重建，以得到具备青铜器表面图案艺术特征的新模 型。与传统的网格模型编辑方法不同的是，作为最重要的青铜器图案特征是从图 像获得，而不是从其他的网格模型中直接截取，因此我们要提供自己的几何特征 抽取算法。另一方面，青铜器图案与剪纸图案相比要复杂得多，且比剪纸图案更 增加了空间的高度起伏信息，图元之间要更加紧凑，这直接增加了图元如何在三 维网格模型表面定位以及排列的困难。 然而，青铜器艺术图案中的纹路往往具有结构特征。通过仔细观察青铜器的 纹理素材可以清楚地发现，青铜器饰纹往往是多种不同图案组合而成，其组合方 式有的很简单，有的很复杂。有些饰纹呈对称性，有些则不具备对称性。因此， 我们做的第一个工作就是把导入的青铜器模型按照其几何特征分割成一个个区 域，然后再根据不同的区域进行参数化和绘制的控制。 通过观察，我们发现青铜器在表面曲率变化大的地方纹理往往会产生变化， 这是由于工艺制作的时候，曲率变化大的地方往往难以保持纹理的一致。在本系 统中，我们参考文献【1o j 中的方法对模型进行初步的分割，其思想，就是通过计算 模型上每一条边连接的两个面的二面角，然后把产生的角度放进一队列，把队列 里面的元素根据二面角的大小从大到小排列，再从中调出二面角最大的若干条边 作为分割线，在本系统中，我们取总边数的1 2 作为初始分割线集合。在初始分 浙江人学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 割后，得到的分割线如下图3 2 。在图中可以看到一个青铜器双耳鼎模型经过自 动分割后的效果图，其中，白色的细线代表的就是青铜器表面的分割线，从效果 图可以看出，分割线基本上都分布在青铜器耳部，腿部等曲率变化大的部位。 图3 2 双耳青铜器的初步分割线 在初步分割后，我们可以通过广度优先算法来生成区域，首先把模型上的面 片都标记为不属于任何区域，然后遍历模型上的所有面，如果该面还没有被标记， 则新建一个区域，把这个面作为该区域的种子面，然后通过广度优先遍历来寻找 在同一个区域的其他面，而分割的依据就是这些面都处于同一个分割线包围圈 中，也就是说，这些面都是“连同”的。遍历之后模型分隔成若干区域。这个 算法的详细算法流程如下： a l g o r i t h ms e g m e n t a t i o n ( m e s hm o d e lm ) s e te v e r yf a c ei nmaf l a gf a l s e ； f o re a c hf a c epi nm d o i fpd o e s n tb e l o n gt oa n yc h a r tt h e n s e tp sf l a gt r u e ； c o n s t r u c tan e wc h a r tc = n u l l ； a d d p t oc ： s e tpa sas e e df a c ep o ； 1 n 浙江人学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 b r o a d f i r s t s e a r c h ( p o ，c ) ；t of i n dt h ef a c e sb e l o n gt ot h es a m ec h a r t ) a l g o r i t h mb r o a d f i r s t s e a r c h ( f a c ep o ，c h a r tc ) s e ta q u e u eq = n u l l ； p u s hb a c k p 0t oq ； w h i l eqi sn o tn u l l p o pt h et o pf a c ep _ t o pf r o mq ； f o re a c he d g ee io f p _ t o pi nq g e tt h ef a c ep iw h i c hs h a r e se iw i t hp _ t o p ； i fe ii sn o tt h es e l e c t e de d g ea n dp i sf l a gi sf a l s ef s e tp i sf l a gt r u ea n d a d dp it oc ： p u s hb a c k p it oq ； ) ) 双耳青铜器经过初步分割之后的效果图如图3 - 3 。从图中可以看出，模型已 经被初步分割成若干区域，可是我们同样发现可以，初步分割后会产生一些细小 的区域，如图3 3 ( b ) 中的黄色和绿色区域。我们需要将其合并得到较为完整的大 区域。处理这个问题的算法将在下一小节阐述。 ( a )( b ) 图3 3 双耳青铜器初步分割厉的效果图 浙江火学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 3 3 模型区域自动合并 为了解决上一节末提出的问题，我们提出一个区域自动融合的算法来把细小 的面片合并到邻近的大区域上去，设某区域c m 上某个面片p i ，其法向量为ni ， 其面积由方程s i ( x ，y ，z ) 决定，其在x ，y 和z 轴上的定义域分别为e x i ，e y i 和e z i ， 则c m 的平均向量见公式( 3 1 ) ( 以一f 木，s ( 训，z ) ) ，f ，s i ( x , y , z ) p 运渤 j e x i y e y iz e z ip i e 锄x e e x i y e e y iz e e z i 公式( 3 1 ) 接下来我们设定一个阀值，遍历分割区域后选出面片数少于阀值的区域，在 合并的时候有两种准则。 第一种方法是计算该区域平均向量与相邻区域向量的差异度( 即两个向量标 准化后的点乘) ，从中选出具有最小差异度的区域，并将该区域和当前区域合并， 合并的结果如图3 4 ( a ) 所示。 第二种方法是计算该区域平均向量与相邻面片向量的差异度，从中选出具有 最小差异度的那个面片，并将该面片所在区域和当前区域合并，合并的结果如图 3 4 ( b ) 所示。 图3 4 自动合并后的局部效果图 ( b ) 通过多次实验观察，利用方法二得到的结果更加合理，例如在图3 4 ( a ) 0 0 ， 方法一的结果把耳朵顶部的细小区域合并到耳朵的侧面，而在图3 4 ( b ) 中，方法 二把该细小区域合并到耳朵顶部这一拓扑更好的区域。所以本文的自动融合算法 浙江大学硕士学位论文 第3 章模型的导入和区域分割 采用的是方法二。其流程图如图3 5 。 图3 5 自动合并算法流程图 3 4 模型区域交互调整 根据图3 3 ，双耳青铜鼎腹部大片区域还没有分割，而根据观察青铜器的表 面及时在曲率比较平缓的地方也有许多变换，因此，我们有必要对模型进行进一 步的划分，由于每个时代，每种风格的青铜器都有所不同，所以有必要提供一种 浙江大学硕士学位论文第3 章模型的导入和区域分割 区域调整的方法，使用户根据自己的需要，只需要指定少数点就能得到满足要求 的分割区域。 3 4 1 切割路线的定义 要把模型分割开来，我们首先要定义切割路径，定义切割路径的内容是指如 何找到一条轨迹来描述网格切割时具体的方向。切割路径通常情况下分为以下几 种。一种方法是将连续的曲线经过离散采样后投影到模型的表面得到种子点，并 通过最短路径算法将这些种子点连接起来；另外一种就是定义一个模板，将模板 投影到网格模型的表面，得到具体的切割路径【2 2 ；还有一类方法就是沿着模型表 面轮廓线产生一条轨迹来定义切割路径【2 3 1 【2 4 1 ，得到切割路径之后，就可以根据 它对网格模型进行切割计算，并进行重构。 在本系统中，定义切割路线的方法选择了第一种方法如图3 6 ，如图用户通 过指定系统表面的两个点，系统就自动搜索这两点之间的最短测地线距离，在图 中的深蓝线就是定义了首尾两个点后，在双耳青铜鼎上搜索出来的最短测地线路 径，用户可以通过定义一系列这样的路径，在模型表面勾画出符合要求的区域。 图3 6 定义切割路径 3 4 2 模型区域的交互分割 用户对模型进行交互分割，第一个步骤是定义上一小节介绍的切割路径。用 户通过指定三维网格模型表面的若干关键点来定义出一条分割路线，如图3 6 ( b ) ， 用户在双耳鼎模型上定义了一条蓝色的分割路线。 】4 浙江大学硕士学位论文 第3 章模型的导入和区域分割 为了保护已经分割好的区域信息不被破坏，我们只是搜索新增的切割的路径 经过的面，通过判断本来在同一个区域的两个面是否还在同一个区域来决定这个 区域是否需要分割，我们同样可以通过广度优先遍历来决定这两个面是否还在同 一个区域，其算法流程如下： 设分割路径上的分割线段存储在一个容器e v ，每条边c i 连接的两个面分别 是f a c e a i 和f a c e b i ，则算法流程如下： a l g o r i t h ma d d s e g m e n t a t i o n ( m e s hm o d e lm ，v e c t o re v ) f o re a c he ii ne v i f ( f a c e a ia n df a c e b ii si nt h es a m ec h a r tc ) s e tv e c t o rf cc o n t a i n sf a c e si nc ； s e tv e c t o rf a = n u l l ； s e tv e c t o rf b = n u l l ； s e te v e r yf a c e si ncf l a gf a l s e ；s u c hf a c eh a sn o tb e e nd e t e c t e d s e tb o o lf r a g = b r o a d f i r s t s e a r c h f a c e ( f a c e a i ，f a c e b i ，f a ) ； i f f r a g i s t r u e s e t f b = f c - f a ； s e tan e wc h a r tc o n t a i n sf a c e si nf a ； s e tan e wc h a r tc o n t a i n sf a c e si nt b ； d e l e t ec ； ) a l g o r i t h mb o o lb r o a d f i r s t s e a r c h f a c e ( f a c ef a c e a i ，f a c ef a c e b i ，c h a r t & f a ) s e taq u e u eq = n u l l ； p u s hb a c kf a c e a it oq ； w h i l e q i s n o t n u l l p o p t h et o pf a c ep _ t o pf r o mq ； f o re a c he d g ee io f p _ t o pi nq 浙江大学硕上学位论文第3 章模型的导入和区域分割 g e tt h ef a c ep iw h i c hs h a r e se iw i t hp _ t o p ； i f p i = = = f a c e b i r e t u r nf a l s e ； i fe ii sn o tt h es e l e c t e de d g ea n dp i sf l a gi sf a l s e s e tp i sf l a gt r u ea n da d dp it of a ； p u s hb a c k p it oq ； ) ) r e t u r nt r u e ； 结果示意图如图3 7 ，假如要在图3 7 ( a ) 所示的双耳鼎青铜器顶部上得到一个 圆形区域，用户只需要在模型上指定少量离散点，系统按照最d , n 地路径准则勾 勒出一个圆形的切割路径，如图3 7 ( b ) 中的蓝线，然后通过调用上文所示算法分 割出圆形区域，如图3 7 ( c ) ，双耳鼎青铜器顶部已经被分割为红色和绿色两个区 域。 ( b )( c ) 图3 7 交互式分割区域 3 4 3 模型区域的交互调整 用户在分割区域后，如果认为得到的分割区域并不符合要求，可以通过交互 式的纹理融合，把选中的若干个区域合并成一个区域，再通过交互式分割区域， 重新分割得到所需区域。 如图3 8 ( a ) ，在双耳青铜鼎顶部原本有蓝色和黄色两个垂直分开的区域，经 浙江大学硕上学位论文第3 章模型的导入和区域分割 过交互式的区域融合之后，这两个区域合并成图3 8 ( b ) 中的黄色区域，然后通过 重新分割得到如图3 8 ( c ) 中水平分开的两个区域。 ( b )( c ) 图3 8 模型区域的交互调整 3 5 本章小结 在这一章中，我们主要分析了三维青铜器模型导入系统后的存取方式以及针 对青铜器的区域特征所作的模型区域分割。 在3 1 节中，我们介绍了o p e n m e s h 的这一数据结构，这个结构包含模型的 几何信息和拓扑信息。青铜器模型导入之后，存放在这个数据结构中。 在3 2 节中，我们引入了模型区域自动分割算法，通过基于二面角的区域分 割和广度优先遍历来生成青铜模型的分割区域。 在3 3 节中，我们针对初步分割之后产生的细小区域提出一个基于区域向量 的合并算法，细小区域按照其向量特征合并到邻近区域。 在3 4 节中，我们提出切割路线的定义，用户通过在表面指定若干点生成切 割路径，再沿切割路径搜索产生交互式的分割区域，如果分割之后需要调整，还 可以利用系统的自动合并功能对目标区域进行合并后再重新分割。 浙江大学硕士学位论文 第4 章分割区域参数化处理以及饰纹排列 第4 章分割区域参数化处理以及饰纹排列 青铜器纹理是在二维空间建立的，但是我们的编辑区域是三维网格模型面片 集合，因此不可能直接建立映射关系。在这里我们通过参数化方法将编辑区域映 射n - 维纹理平面上，由于编辑区域和原始网格模型存在单射关系，这样就得到 了青铜纹理图案在原始网格模型上的映射信息。 4 1 参数化方法概述 对于三维网格模型来，参数化的方法就是从参数域到另外三维网格表面的映 射，也就是说给定一个曲面s r 3 上的任一点x ，都可以表示为 x ( u ，v ) = ( 五( “，d ，屯( “，d ，为( “，1 ，) ) ，其中( “，d 是定义在r 2 参数域上的一点，参数 化的过程就是找到这样的一个映射关系，并且借助这个映射关系能够有效地处理 三维网格模型的方法。参数域通常包括平面、球面甚至任意曲面。但是我们常常 采用比较规整的参数域，而不是任意的曲面。 参数化最理想的结果是等距映射，也就是保持长度的映射。这种映射关系要 求曲面上的弧长在映射前后不发生改变。换个角度来说，对于三角形网格模型来 说，等距映射同时需要满足两个条件：保角与保面积。对于三维网格模型其等距 映射意味着曲面表面三角形的映射前后对应的角度相等，且映射前后的面积也想 等。但是对于实际应用来说没有算法能够保证严格的做到等距映射，而只有一些 近似算法的实现10 1 。 关于参数化的方法已经有很多研究，具体的参数化算法针对的应用也有所不 同。但是在具体的应用中需要找到适合参数化方法。由于现在还没有一个稳定可 靠的算法能够完全实现等距的参数化方法。大部分的参数化方法都是试图在保角 与保面积之间取得一个平衡。且很多算法需要求解一个非线性的优化问题，速度 比较慢。l 6 v y 等人在文献【lo 】中建立了一个最小二乘意义下的保角映射过程。这样 参数化的过程被转化为了一个线性问题的求解。尽管他们的方法并不是真正的保 浙江大学硕士学位论文第4 章分割区域参数化处理以及饰纹排列 角映射，但是线性问题的求解使问题得以简化很多。 保角映射有着很好的特性，它的时间复杂度是线性的，因此不需要占用太多 的计算时间。因此我们选择使用这种线性的方法对模型进行初步的参数化。利用 这种参数化算法，在某些区域可以得到较好的结果。 然而，通过保角映射进行初步参数化后得到的贴图效果却不时产生扭曲的效 果，造成这个问题的原因一方面是由于某些区域的几何特征变化比较大，另一方 面是由于某些区域的纹理不规整所致。所以，有必要对经过初步参数化后的区域 进行进一步的处理。 通过分析，大多数青铜器的饰纹在青铜器表面的分布具有一定的对称性，归 纳起来可以分成矩形、圆形以及环形以及扇形等几种，在4 2 节中将详细介绍。 4 2 分割区域的参数化调整 为了解决这些问题，我们在按照参考文献【1 0 l 中基于最小二乘的保角映射方法 进行初步参数化得到若干参数化区域，然后系统根据其几何形状对其进行平移、 旋转以及缩放修正处理。下面先定义三种基本操作。 ( 1 ) 平移：t r a n s l a t e ( a ，b ) 代表物体沿笛卡尔坐标系x 轴，y 轴移动a ，b 个单 位的操作矩阵。 ( 2 ) 旋转：r o t a t e ( x ，y ，p ) 代表物体沿( x ，y ) 点旋转口度的操作矩阵。 ( 3 ) 缩放：s c a l e ( a ，b ) 代表物体沿笛卡尔坐标系x 轴，y 轴缩放的操作矩阵， 其缩放因子分别是a ，b 。 设平移函数的变换矩阵为t ，旋转函数的变换矩阵为r ，缩放函数的变换矩 阵为s ，则它们的变换矩阵具体由公式4 1 定义 下面，我们针对矩形，圆形，扇形和环形四种基本形状进行介绍。 1 9 公式( 4 1 ) 枷础o - c m 0 r 浙江大学硕：i ：学位论文第4 章分割区域参数化处理以及饰纹排列 4 2 1 矩形分割区域的参数化修正处理 设矩形分割区域的四个顶点坐标分别是左下角( x o ，y o ，z o ) ，右下角( x 1 ，y l ，z 1 ) ， 右上角( x 2 ，y 2 ，z 2 ) ，左上角( x 3 ，y 3 ，z 3 ) ，初步参数化后的点为( a o ，b o ) ，( a l ，b 1 ) ，( a 2 ，b 2 ) ， ( a 3 ，b 3 ) ，设纹理空间左下角为( o ，o ) ，右上角为( 1 ，1 ) 。 设矩形中的任意一点坐标( x ，y ，z ) ，假设它基本参数化后的坐标为( a ，b ) ，则 它修正处理后的纹理坐标为公式( 4 2 ) ( 互，r y ) = ( 口，6 ) 木t r a n s l a t e ( - a o , _ 6 宰r o t a t e ( o , o , - 0 ) 车s c a t 已( t ，d 公式( 4 2 ) 其中秒为平移操作后向量( a 1 - a o ，b 1 b o ) 与x 轴的夹角，t 为前两步转换之后 后模型y 轴方向最大值与最小值。的比值，即t = 。 其结果如图4 1 ，待参数化的是一个矩形区域，处理之前的效果图如左图， 处理后的图为右图，由图可以明显看出，右图经过上述转换后，纹理正确地映射 到矩形参数化区域。 图4 1 矩形区域参数化的效果图 ( b ) 4 2 2 圆形分割区域的参数化修正处理 设圆形区域上某点d i 经初步参数化后的坐标为( 口j ，包) ，设该区域共有n 个点， 则这个圆的近似圆心为公式( 4 3 ) ： = + ) 2 ；观) 2 其半径为公式( 4 4 ) ： 公式( 4 3 ) 浙江大学硕士学位论文第4 章分割区域参数化处理以及饰纹排列 厂= ( m a x ( a f ) 一m i n ( a f ) ) 2公式( 4 4 ) 设圆形纹理空间为( 0 5 ，0 5 ) 为圆心，半径为0 5 的区域，则圆上对应d i 点的修正后纹理坐标为公式( 4 5 ) ： ( 砚，砒) = 心，匀) 木乃诸耐a 畈曰( 鼍，耐+ q 5 ，+ q $ 术& 撕q 5 ，厂q