（电路与系统专业论文）自适应对消的收发隔离技术.pdf

捅妥 收发隔离是许多电子干扰系统中具有共性的关键技术，为了实现收发隔离，许多干 扰机不得不采用时分隔离技术。 在自卫干扰的条件下，往往要求干扰信号与自身目标回波信号之间的相对延迟应尽 可能小，以便用于扰信号有效地掩护真实目标回波，但如果迟延时间太小，造成干扰机 在接收雷达信号的同时还在发射干扰信号，则在收发隔离度不足的条件下，发射信号耦 合到接收机中会引起收发自激或接收信号质量的严重下降。 保证在干扰发射时对雷达信号的正常接收( 对干扰信号具有一定的抑制比) ，不产 生收发自激且保证具有一定的接收信号质量称为收发隔离。 本文介绍了自适应信号处理以及自适应滤波技术，并针对干扰机特定的信号环境进 行了自适应滤波器结构的选择与自适应滤波算法的选择，讨论了利用自适应对消技术对 干扰机进行收发隔离的方法，并在此基础上设计了基于f p g a 的流水自适应对消器，并 对其进行了仿真分析。 关键词：收发隔离自适应对消干扰机 a b s t r a c t t a n s m m e r _ r e c e i v e ri s o l a t i o ni sak e yt e c m o l o g yi nal o to f j a m m i n gs y s t e m s f o rt h es a k eo ft r a n s m m e r - r e c e i v e ri s o l a t i o n ， m a r l yi a 哪i n gh a v et ou s et h e t i m e d i v i s i o nt e c h n o l o 缈 o nt h es e i f - s c r e e n 猢i n gc o n d i “o n s i ti sr e q u i r e dm a tt h er c i a t i v ed e l a y b e t w e e nm es i g n a lo f j a m m i n ga t l dt h es i g l l a lo fs e l f - e c h oi ss h o r ta sp o s s i b l ef o r t h e a i mo f t or e c o v e rt h er e a le c h o i f t h ed e l a yi st o os h o r t ，t h ej 猢i n gt r a l l s m i ts i g n a la t t h es 锄et i m ei tr e c e i v em er a 出i rs i g n a l o nm i sc o n d i t i o n ，t h et m s m m e ds i g n a l r e c e i v e db vt h er e c e i v e ra r o s et m s m i t r e c e i v es e l f - e x c i t a t i o n t h n s m j n e r - r e c e i v e ri s o j a t i o ni sak j n do ft e c h n o 】o g yt oe n s u r et h er e c e i v i n go f t h er a d a rs i g n a la n dd o n tp r o d u c et r a n s m i t r e c e i v es e l f - e x c i t a t i o nw h e nt h ej m n m i n g t i ? a n s m “n o i s e t h ep a p e ri n 仰d u c e st h ea d a p t i v es i g n a lp r o c e s sa 1 1 da d 印t i v ef i l t e rt e c l l i l o l o g y f m m 血ep o i n to f 出es p e c i f i c a l l yj a m m i n gc i r c m s t a l l c e ，t h ep a p e rs e l e c t st h ea d 印t i v e a l g o r i t sa n da r c h i t e c t u r e s a 1 1 dd i s c u s s e st h ei 锄m i n gt m s m i n e r - r e c e i v e ri s o l a t i o n s m e t h o do fu s i n 2a d a p t i v en o i s ec a t l c e l l a t i o n o nt h eb a s eo fa d a p t i v ea l g o r i t h m s t h e p a p e rd e s i g n sak i n do f p i p e l i n ea n c u s ef p g aa n ds i m u l a t et h ea n c k e y w o r d ：t r a n s m i t t e r - r e c e i v e r i s o i a t i o n a d a p t i v e n o i s ec a c e l i a t i o n j a m m j n g 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的舰定，即：研究生庄校 攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业离校后，发 表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论 文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采 用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期兰型笙坦 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 收发隔离的背景和意义： 收发隔离是电子干扰系统中的关键技术，它是为了保证干扰发射信号耦合到 接收机后具有足够的抑制能力( 隔离度) ，以便不影响接收机的正常工作。 如果将该技术用于自卫干扰的条件，要求干扰信号与目标回波信号之间的相 对延迟应尽可能小，以便用干扰信号有效地用干扰信号有效地掩护真实目标回波， 这就造成干扰机在接收雷达信号的同时还在发射干扰信号，收发同时会造成发射 信号耦合到接收机中引起收发自激。 保证在干扰发射时对雷达信号的正常接收( 对干扰信号具有一定的抑制比) ， 不产生收发自激且保证具有一定的接收信号质量称为收发隔离。 对于大功率干扰机，不解决收发隔离问题，在发射的强功率信号作用下接收 机就无法正常接收信号，也就无法对干扰机进行引导。收发隔离不好，轻则降低 接收机实际灵敏度，从而减小侦察距离；严重时，自动引导的干扰机会自发自收。 传统的收发隔离技术主要采用： a 、时分隔离 将发射时间与接收时间分开，典型的时分隔离有：1 0 0 k _ t 1 1 r o u 曲方式，在干扰 时段内开设若干个脉冲重复周期的接收窗；接收保护段方式，在每个雷达脉冲重 复周期内开设接收窗( 窗口宽度约为最小脉冲重复周期的1 5 以内) ；脉内选通 方式，在每个雷达脉冲宽度内开设接收窗( 工作比 5 0 ) 。 b 、空间隔离 利用收发天线间的距离、位置和介质材料进行隔离； c 、极化隔离 利用收发天线的极化正交实现隔离 对消隔离是将内馈线直接耦合的发射信号与从接收天线耦合的发射信号在接 收通道中保持振幅相等、相位相反的迭加对消实现隔离的，由于它的对消条件十 分苛刻，受到耦合路径、信号带宽、信号频率等的影响很大，必须对各种影响参 数进行自适应估计和反馈控制。 本论文对采用自适应f i r 滤波器进行收发隔离的自适应对消进行了探讨。 自适应对消的收发隔离技术 1 2 本文所做工作 主要做了以下几个方面的工作： 1 对自适应滤波器及自适应对消的类型、基本组成及工作原理进行了分析。 2 在分析干扰机的特定信号环境下，对多种自适应对消算法进行了仿真、 性能分析，选出适合干扰机的自适应收发隔离算法与滤波器结构。 3 在分析干扰调制技术的基础上对所选自适应收发隔离系统应对各种不同 干扰时的表现进行了仿真分析。 4 在f p g a 上初步实现了自适应对消器，对此进行了改进，并对其性能进行 了仿真分析。 第二章自适应信号处理技术概述 第二章自适应信号处理技术概述 自适应信号处理技术是信号处理学科的一个重要分支，其理论基础自 适应滤波理论已成为信号处理领域的重要组成部分。自1 9 6 7 年b w i d n o w 等人提 出自适应滤波器以来，自适应滤波理论一直不断发展与完善。超大规模集成电路 技术的发展，导致了许多性能优异的高速信号处理专用芯片的出现，为自适应滤 波器的应用提供了物质基础。目前自适应信号处理技术得到越来越多的应用，其 范围已遍及通信、雷达、自动控制、图像处理、模式识别、声纳、生物医学及地 震勘探等众多领域。 根据有用信号和干扰噪声的统计特性( 自相关函数或功率谱) ，以线性最小均 方误差估计准则所设计的最佳滤波器称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的 滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则 它就不再是最佳的了，这在实际中受到了限制。 卡尔曼滤波器利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估 计。在设计卡尔曼滤波器时，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方 程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识。但在实际中往往难以预知这些 统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。 自适应滤波是在维纳滤波，k a l m a i l 滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最 佳滤波方法。b w d n o w 等人1 9 6 7 年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系 统的参数自动的调整而达到最佳状态，而且在设计时，只需要很少的或根本不需 要任何关于信号与噪声的先验统计知识。这种滤波器的实现差不多象维纳滤波器 那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器一样的好。因此，近十年来，自适应 滤波理论和方法得到了迅速的发展。 自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性” 是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些 未知因素和随机因素。 任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表 现在过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动 态过程的数学模型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部 环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测量的， 它们可能是确定性的，也可能是随机的。此外，还有一些测量噪音也以不同的途 径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在 的各式各样的不确定性，如何综合处理该信息过程，并使得某一些指定的性能指 4 自适应对消的收发隔离技术 标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波器所要解决的问题。 2 1 白适应滤波概念 自适应滤波器的原理如图2 1 所示 幽2 1口适应滤波原理框图 自适应滤波器的原理如图2 1 所示 图2 1 描述的是一个通用的自适应滤波估计问题，图中离散时间线性系统表 示一个可编程滤波器，它的冲激响应为h ( n ) ，或称其为滤波参数；自适应滤波器 输出信号为y ( n ) ，所期望的响应信号为d ( n ) ，误差信号e ( n ) 为d ( n ) 与y ( n ) 之差。这 里，期望响应信号d ( n ) 是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出信号y ( n ) 是对期望响应信号d ( n ) 进行估计的，滤波参数受误差信号e ( n ) 的控制并自动调整， 使y ( n ) 的估计值y ( 玎) 等于所期望的响应d ( n ) 。因此，自适应滤波器与普通滤波器 不同，它的冲激响应或滤波参数是随外部环境的变化而变化的，经过一段自动调 节的收敛时间达到最佳滤波的要求。但是，自适应滤波器本身有一个重要的自适 应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量值，按照一定准则修改滤波参量， 以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。通常，自适应滤波器是线性的，因而 也是一种线性移变滤波器。当然，它也可推广到自适应非线性滤波器。 在图2 1 中，离散时间线性系统可以分为两个基本结构，其中一类为非递归 型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应( f i r ) 系统，即自适应f i r 滤波器。另一类为递归型数字滤波器结构，理论上它具有无 限的记忆，因而称之为无限冲激响应( i i r ) 系统，即自适应i i r 滤波器。对于上 述两类自适应滤波器，还可以根据不同的滤波理论和算法，分为结构不同的自适 应滤波器，它们的滤波性能也不完全相同。 第二章自适应信号处理技术概述 2 2 典型的自适应滤波算法分类 对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之 一。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应 信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中。总之，寻求收敛速度快， 计算复杂性低，数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 目f i ，自适应滤波器算法主要有以下三种： l 、基于维纳滤波器理论的最小均方误差( l m s ) 算法 2 、基于最小二乘法的递推最小二乘法( r l s ) 算法 3 、基于卡尔曼滤波理论的卡尔曼算法 2 3 自适应滤波器的基本应用 自适应滤波器大体上可以分四种应用 自适应滤波器应用的四种基本类型的作用描述如下： 1 ) 辨识数学模型概念是科学与工程的基础。在这类涉及辨识的应用中， 自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型。该 装置和自适应滤波器由相同的输入激励。该装置的输出提供作为自适应滤波器的 期望响应。如果该装置具有功态特性，则自适应滤波器所提供的模型将是时变的。 系统 输入 系统 输出 图2 3 1 辨识 2 ) 逆模型在第二类应用中、自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模 型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆 模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数使得二者的组合构成一个理想 的传输媒介。该装置( 系统) 输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应 用中，该装置( 系统) 输入不加延迟地用做期望响应。 3 ) 预测这里，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义 上的一个最好预测。于是，信号的当前值用做自适应滤波器的期望响应。信号的 自适应对消的收发隔离技术 过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，白适应滤波器的输出或估计 ( 预测) 误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在 后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。 系统 输入 随机 信号 图2 3 2 逆模型 系统 输出 系统 输出2 系统 输出l 图2 3 3 预测 4 ) 干扰消除在最后一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式 消除包含在基本信号中的未知干扰( 类似于一个承载信息的信号分量) 。基本信号 用做自适应滤波器的期望响应，参考( 辅助) 信号用做滤波器的输入。参考信号来 自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载信息的信号是微弱的或基本不可预 测的方式，供给基本信号上。 基 信 参 信 图2 3 4 干扰消除 系统 输出 第三章白适应噪声抵消 第三章自适应噪声抵消 噪声消除是信号处理的核心问题之一，通常实现最优滤波的滤波器为维纳滤 波器与卡尔曼滤波器，它们均要求己知信号和噪声的先验知识，但在许多实际应 用中往往无法预先得知。1 9 6 5 年美国斯坦福大学建成了第一个自适应噪声抵消 ( a n c ) 系统，之后随着计算机技术与集成电路技术的进步，新的自适应算法不断 涌现出来，自适应噪声抵消在理论和应用上都得到了很大的发展。 自适应噪声抵消技术是一种能够消除背景噪声影响的信号处理技术。应用自 适应噪声抵消技术，可在未知外界干扰源特征、传递途径不断变化、背景噪声和 被测对象信号相似的情况下，有效地消除外界噪声的干扰，提高信号传输中的信 噪比。这一技术可为动态信号在测试环境不太理想的工作现场作测试分析和故障 诊断提供了有效的方法和依据，具有一定的理论和应用价值。 自适应噪声干扰抵消器是基于自适应滤波原理的一种扩展，因此，在设计自 适应噪声抵消器之前先要掌握一般自适应滤波器的设计原理。 3 1 自适应滤波器基本原理 设计维纳和卡尔曼滤波器，要求已知关于信号和噪声统计特性的先验知识， 但在许多情况下人们对此并不知道或知道甚少，某些情况下这些统计特性还是时 变的。处理上述这类信号需要采用自适应滤波器。 自适应滤波器自从6 0 年代出现后，其理论在不断地发展与完善，应用也越来 越广泛。它由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，参数可调数字滤 波器可以是f 取数字滤波器i i r 数字滤波器，也可以是格形数字滤波器。输入信 号x ( n ) 通过参数可调数字滤波器后产生输出信号y ( n ) ，将其与参考信号( 或期望相 应) d ( n ) 进行比较，形成误差信号e ( n ) 。e ( n ) 通过某种自适应算法对滤波器参数进 行调整，最终使e ( n ) 的均方值最小。因此，实际上自适应滤波器是一种能够自动 调节本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声 的统计特性知识，它能够在自己的工作过程中逐渐了解或估计出所需的统计特性， 并以此为依据调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性 发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。 横向自适应滤波器是一类基本的自适应滤波器形式，它分为单输入和多输入 两种结构，单输入横向自适应滤波器原理图和多输入横向自适应滤波器原理图分 别如图3 1 和图3 2 所示。在图3 1 和3 2 中，自适应滤波器的权系数矢量为： 自适应对消的收发隔离技术 矽( 盯) = ( 珂) ，m ( 甩) ，k ( 胛) 】7 ( 3 一1 ) 对于单输入结构，输入信号矢量x ( n ) 来自单一的信号源，可以表示为： y ( h ) = 【石( h ) ，x ( 聆1 ) ，z ( 疗一2 ) ，x ( n 一 f ) 】7 ( 3 2 ) 而多输入结构的输入信号矢量x ( n ) ，则来自m + 1 个不同的信号源，可以表示为 x ( n ) = 【x o ( h ) ，x l ( n l ，x “( h ) 】7 ( 3 3 ) 如图所示：，( 月) = z 7 ( 刀) ( 盯) = 7 ( 盯) z ( 门) ( 3 4 ) 而误差信号为： p ( 门) = d ( h ) 一y ( h ) = j ( 珂) 矿。( 胛) 。r ( 疗) = d ( h ) 一x7 ( 疗) 形( 门) ( 3 5 ) 图3 1 单输入横向白适应滤波器原理图 x 0 ( n )x l ( n )x 2 c n ) x m ( n ) 图3 2 多输入横向白适应滤波器原理图 e ( n ) 被反馈回来用作自适应滤波器系数调节的控制信号，实际上，自适应滤 波器的所谓自适应能力，就是依靠这种误差控制的系数调整来实现的，当输入信 号是平稳随机序列时，通常调整加权系数，使误差信号e ( n ) 的均方值e 【9 2 ( n ) 】达 到最小，对式( 3 51 两边平方，有： 第三章自适应噪声抵消 e 2 ( 以) = d 2 ( ”) + 7 ( 甩) ( 打) z 7 ( n ) ( ) 一2 d ( 疗) 7 ( 疗) ( 行) ( 3 6 ) 对上式两边取数学期望，有： e 【p 2 ( 肝) = 研d 2 ( 以) 】+ 7 ( 打) e 【x ( 疗) z 7 ( 订) 】( h ) 一2 e d ( 疗) x 7 ( ) ( 月) 】( 3 7 ) 通常，习惯上将均方误差研p 2 ( 疗) 称为自适应滤波器的性能函数，写为m s e ，即： 埘距= 2 ( 甩) 】 ( 3 8 ) 由式( 3 7 ) 可以看出，当输入信号x ( n ) 与期望响应d ( n ) 为平稳随机过程时，性 能函数m s e 精确地为权系数矢量w ( n ) 的二次函数，二维均方误差函数的曲面形 式为一碗状的抛物面，当权矢量的维数大于2 时，性能函数m s e 为一超抛物面 形式，由于自相关矩阵r 为正定的，故此超抛物面向上凹，表示均方误差函数有 唯一的最小值，该最小值所对应的权系数矢量为自适应滤波器的最佳权矢量，即 维纳滤波器的权矢量彬。 3 2 自适应噪声抵消系统基本原理 自适应噪声抵消系统除了需要原始输入外，还需要一个参考输入，供给与原 始输入相关的噪声，以便抵消原始输入中的噪声，而对其中的有用信号几乎不产 生什么畸变。 典型的自适应噪声抵消系统如图3 3 所示，其中原始输入信号c ，( 七) 是有用信 号s ( 后) 与噪声z ( i ) 之和，参数输入信号x ( j | ) 是与z ( 七) 相关的噪声c ( 七) 。假设s ( 1 j ) 、 z ( 七) 及c ( j j ) 是零均值的平稳随机过程，j ( 七) 与z ( 七) 不相关，由图3 - 3 可见，自适 应滤波器的输出z ( 七) 为c ( 七) 的滤波信号，因此，自适应噪声抵消系统的输出y ( i ) 为： y ( 尼) = s ( 七) + 三( 七) 一二( 1 j ) ( 3 9 ) 图3 3白适应噪声抵消系统 而 y 2 ( 丘) = s 2 ( 七) + ( ：( 七) 一。( 七) ) 2 + 2 5 ( 七) ( ：( 尼) 一z ( j i ) ) ( 3 1 0 ) 9 1 0 自适应对消的收发隔离技术 对上式两边取数学期望，由于j ( 七) 与z ( 毒) 及“d 不相关，s ( 协与z ( 量) 也不相 关，故： e 【y 2 ( t ) = e s 2 ( t ) 】+ e ( ：( 女) 一2 ( 七) ) 2 】 ( 3 一1 1 ) 信号功率。2 ( | ) 】与自适应滤波器的调节无关，因此，自适应滤波器调节使 q 少( 七) 】最小，就是e ( ：( ) 一2 ( t ) ) 2 】最小，由式( 3 9 ) 有： z ( 七) 一：( ) = y ( 七) 一s ( 七) ( 3 一1 2 ) 由上式可见，当e ( ：( 后) 一：k 七) ) 2 】最小时，e 【( j ，( ) 一s ( 七) ) 2 】也最小，即自适应 噪声抵消系统的输出信号y ( 七) 与有用信号s ( ) 的均方差最小。 在理想情况下，：、( t ) = ：( 七) ，则y ( ) = 5 ( 七) ，这时，自适应滤波器自动调节其 脉冲响应，将c ( 女) 加工成：( 七) ，与原始输入信号d ( 七) 中的z ( 七) 相减，使输出信号 y ( j i ) 由于噪声完全被抵消，而等于有用信号s ( 后) 。 自适应滤波器能完成上述任务的必要条件为：参考输入信号x ( 七) = c ( 七) 必须 与被抵消的信号( 现为噪声) ：( ) 相关，证明如下： 若自适应滤波器的自适应过程是收敛的，而且最小均方误羡解存在，则自适 应滤波器与一个维纳滤波器等效，由维纳滤波理论，此维纳滤波器的物理不可实 现的最佳传递函数为： 帅) = 鬻 。叫s ， 式中 匕( z ) = b ) d ( 七+ _ ，) k 一7 ( 3 一1 4 ) 匕( = ) = q 工( 七) z ( 七+ 捌z 一 ( 3 1 5 ) 2 现d ( 七) = s ( 七) + z ( i ) ，c ( 七) = x ( 七) ，由于s ( 七) 与c ( ) 不相关，故 岛( z ) = 足( z ) = c ( 尼) z ( 七+ 州z ，若c ) 与z ( 七) 不相关，则巳o ) = o 于是， 哆。( ：) = oa 这时，滤波器没有意义，因此，c ( 七) 与z ( 七) 必须相关。 图3 4 中原始输入碳启) 出有用信号j ( 妨，与两噪声z ( 七) 、疗) 之和组成，参考 输入x ( 七) 由c ( 后) = ：( 七) + 口( 七) 、m ( 七) 两噪声组成，日( | i ) 为传输通道的脉冲响应， 其传递函数为爿( ：) 。噪声”( ) 与m ( ) 彼此不相关，与s ( 女) 、= ( ) 、：( ) + 日( k ) 不 第三章白适应噪声抵消 相关。若自适应过程是收敛的，并有最小均方误差解，则自适应滤波器与维纳滤 波器等效，其最佳传递函数等于维纳滤波器传递函数 幽3 4 常见的白适应噪卢抵消系统 为： 舭) = 器 在此种情况下，自适应滤波器的输入功率谱为： 匕( ：) = 巴。o ) + o ( = ) 一( 2 扩 ( 3 一1 6 ) 滤波器输入与期望响应之间的互功率谱匕( z ) 仅与其原输入及参考输入的相 关分量有关，故： 匕( = ) = 殳( z ( z “) ( 3 1 7 ) 于是 啪卜意潞 。叫 由上式可见，( z ) 与原始输入中有用信号功率谱只( z ) 及非相关噪声功率谱 匕( z ) 无关，若参考输入中的加性噪声肌( i ) 为零，则( z ) 变为零，耳。( = ) 变为 = 赤 ( 3 一1 9 ) 即自适应滤波器的最佳函数以。( z ) 等于参考输入传输通道的传递函数4 ( ：) 倒数 1 一( z ) 。这时，自适应滤波器可使：( 尼) 在噪声抵消系统输出中完全抵消为零，但 原始不相关噪声豇( 七) 则完全不能抵消。 自适应对消的收发隔离技术 第四章自适应滤波算法 4 1 主要的三种自适应滤波器算法 4 1 1 基于维纳滤波器理论的最小均方误差( l m s ) 算法 l m s 算法很简单，运算量小，容易实现而且在丁f 确条件下可能获得满意的性 能。其主要缺点是收敛速率较缓慢，而且对抽头输入相关矩阵条件数( 矩阵的条件 数定义为其最大特征值与最小特征值之比) 的变化比较敏感。即使这样，l m s 算法 仍然十分流行且应用广泛。诸如l m s 算法等随机梯度算法是模型无关的。一般 泉说它呈现好的跟踪特性相反，r l s 算法是模型相关的，这意味着其跟踪性能 可能比大量的随机梯度算法族柬得差，除非人们注意使作为算法基础的数学模型 与产生输入数据的基础物理过程之间的失配最小化。l m s 算法的一个显著特点是 它的简单性。此外它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。 至今为止，l m s 算法仍然是应用最多的自适应滤波器算法。 4 1 2 基于最小二乘法的递推最小二乘( r l s ) 算法 r l s 算法的优点是收敛速度快，跟踪能力强，但其由于要进行矩阵求逆，计 算量要比l m s 算法大得多，这使其应用受到限制。为此，后来对r l s 算法相继 研究多种快速算法，加快速r l s 算法，修正的快速r l s 算法及快速横向滤波器 ( f t f ) 算法等。目前，f t f 算法是计算效率最高的快速r 上s 算法，但其数值稳定 性差，对舍入误差非常敏感，计算中要用双精度才行。 r l s 算法步骤如下： 算法初始化 矽( 0 ) = o p ( o ) = 艿q ， 和 i 高s n r 时取小的正常数 i 低s n r 时取大的正常数 第四章自适应滤波算法 对每一时刻，h = 1 ，2 计算 万( 甩) = | p ( 刀一1 ) “( 聆) 和 坳) = 赢 善( 疗) = d ( 甩) 一矿( 行一1 ) “( 胆) ( h ) = 阡7 ( 胛一1 ) + 后( n ) f ( 疗) p ( ”) = 兄1 户( 胛一1 ) 一 _ 1 七( 行) “”( 行) 尸( 竹一1 ) 4 1 3 基于卡尔曼滤波理论的卡尔曼算法 卡尔曼算法具有优异的收敛性能和良好的跟踪能力，且该算法的收敛速率具 有鲁棒性( r o b u s t ) 。对输人相关短阵特征值不敏感；此外，这种算法既可用于平稳 随机情况，也可用于非平稳随机情况。它的缺点是算法直接使用卡尔曼滤波公式 中的矩阵表示式，算法复杂，运算量大，数值稳定性差。 综合本课题考虑，这里主要讨论稳定强的f i r 结构滤波器所用的l m s 算法， 及基于l m s 算法的其他改进型快速算法。 基于单步预测的卡尔曼滤波器计算步骤如下： 输入向量过程： 观测值= j ，( 1 ) ，y ( 2 ) ，y ( h ) l 已知参数： 转移矩阵= f + l ，九) 测量矩阵= c ( 丹1 过程噪声的相关矩阵= q l ( 打) 测量噪声的相关矩阵= 9 2 ( 船) 计算：”= 1 ，2 ，3 g ( ) = f ( n + l ，押) 足( ”，盯一1 ) c ”( ”) c ( ”) k ( 甩，n 一1 ) c “( h ) + q 2 ( h ) 】_ 1 c r ( 胛) = y ( ) 一c ( ，z ) 工( 阼j 一1 ) x ( 聆+ 1 1 ) 0 ) = f ( 一+ l ，行) x ( 玎1j 0 一1 ) + g ( 疗) 口( ) 足( 盯) = 世( 月，胛一1 ) 一f ( 行，”+ 1 ) g ( h ) c ( n ) k ( 行，h 一1 ) 1 4 自适应对消的收发隔离技术 k ( 门+ 1 ，肛) = ，( 玎+ i ，行) 足( 订) f h ( 肝+ 1 ，行) + g ( 疗) 初始条件： ；( 1 l 虬) = p ( 1 ) k ( 1 ，0 ) = e ( x ( 1 ) 一e 【x ( 1 ) ( x ( 1 ) 一 工( 1 ) 】) ”】= n 。 4 2l s 自适应滤波算法 基于最速下降法的最小均方误差( l m s ) 算法的迭代公式如下 p ( 珂) = d ( 以) 一7 ( 疗) 阡( 月) ( n + 1 ) = ( ) + 2 p ( h ) x ( 胛) y ( 露) = “( 露) x ( 月) 其中：w ( n ) 为自适应滤波器在时刻 n的权矢量 ( 甩) = 【工( 厅) ，j 即一1 ) ，x 一上+ 1 ) 】7 为时刻n 的输入信号矢量，l 是自适应滤波器 的长度。d ( n ) 为期望输出值，e ( n ) 是误差信号。是步长因子。l m s 算法收敛的 条件为：0 l 九。，九。是输入信号自相关矩阵的最大特征值。 l m s 算法每次迭代需要l + 1 次乘法和l 次加法，因而运算处理相当简单。 2 u 图4 2 1l m s 算法的第i 支路 4 3 归一化最小均方自适应滤波算法 由l m s 算法可看出失调直接与抽头输入向量x ( n ) 成正比。因此，当x ( n ) 较大时，l m s 滤波器遇到梯度噪声放大问题，为了克服这个困难，可使用归一化 l m s 滤波器。特别地。n + 1 次迭代时抽头权向量的失调相对于n 次迭代时抽头输 第四章白适应滤波算法 入向量x ( n ) 的平方欧氏范数进行“归一化”。 归一化l m s 算法总结如下： 参数：m = 抽头数( 即滤波器长度) 西= 自适应常数 o 五 o s g n 【( 女) = o ，x ( t ) = o i l ，( ) 0 o “ o s g n p ( 七) 】= o ，p ( 七) = o i 一1 ，p ( 七) o o “ 0 s g n 【z ( 七) 】= o ，z ( 七) = o i l ，z ( 七) o = ( 七) = 【e ( 七) 】s g n r ( 七) 】 1 o 叫 面面丽刍而两 极性l m s 算法的主要优点是计算量小。显然，这种算法把n 比特的运算简 化为一个比特，即符号或极性的运算。另一方面，与基本l m s 算法相比，这种 算法在梯度估计上有所退化，这是由于其较粗的量化精度所造成的，并由此引起 第四章自适应滤波算法 了收敛速度的下降和稳念误差的增加。 4 5b l m s 自适应滤波算法 若对域l m s 自适应滤波器输入为实离散时间信号x ( n ) ，则对域l m s 自适 应算法为 ( n + 1 ) = ( n ) + 2 芦e ( n ) x ( n ) ( 4 5 一1 ) 式中 x ( ) = 【x ( n ) ，x ( 一1 ) ，x ( n 一+ i ) 】7 ( n ) = 【1 ( n ) ，w i ( ) ，w 。一( 月) 】 j ，( 月) = 。( 门) 。y ( ) p ( 行) = d ( 行) 一y ( 胛) 在时域l m s 自适应滤波块处理算法中，是将n 个权系数集中起来组合成为 一块。在每块处理期间，令各权值保持为常数，而每块处理后它们才改变。设第 i 块处理期间自适应滤波器的输出为 y ( 订v 十聆) = 。r 7 ( + ) ，y ( f ) ( 4 5 2 ) 其中，( f ) 为第i 处理期间的时域权矢量，其各元素( f ) ( f ：0 ，1 ，n 1 ) 保持 为常数。第i 块处理后，权矢量调整的迭代公式为 一l 矿( f + 1 ) = 件7 ( f ) + 2 卢g ( f + 打) x ( + n ) 月= 0 = ( j ) + 2 胛， ( 4 5 3 ) o l 九。 4 6f l m s 算法 1 ) 算法介绍 f a s tl m s 自适应滤波算法是时域块处理l m s ( b l m s ) 自适应滤波算法在频域 的实现。 式( 4 2 1 0 ) 的输出可写成滤波器输入与权系数的线性卷积公式如下： 自适应对消的收发隔离技术 一l y q n + n ) = w f q ) x t i n + n i ) = 0 ( 4 6 1 ) 式( 4 2 一1 3 ) 线性卷积可通过重叠保留法，用f f t 实现。为此，对时域n 个权系数于后补充n 个零，经f f t 得频域2 n 点权矢量肜： 彬7 = 彬( o ) ，彬( 2 一1 ) 】= f f r w 7 ，0 ，o 】 令x 为第i l 块与第i 块输入经2 n 点f f t 后所构成的对角阵，即 置= 西昭 【工( f 一) 一，x ( f 一1 ) ，x ( f ) ，x ( f + 一1 ) ( 4 6 3 ) 1 弱i 一磊f 一 这样，式( 4 2 一1 3 ) 线性卷积的频域实现为 y ( f ) ，j ，( j + 一1 ) 】= 历刀 置形】后n 项 ( 4 6 4 ) 它为第i 块的滤波输出值。 式( 4 2 1 i ) 中矢量v ，的第j 个元素可表示为 v i v = p ( w + 疗) x ( f + 胛一- ，+ i ) ， i _ ，v ( 4 6 5 ) h - d 由上可见，矢量v 中元素v ( - ，) 为误差序列与自适应滤波器输入的互相关。 若先在误差序列之前补充n 个零，然后对其做f f t ，得 互= 胛【0 ，0 ， 符 d ( 订、，) 一y ( 打v ) ，d ( w + 一1 ) 一y ( 订v + 一1 ) 】7 第，十泌蔗块 ( 4 6 6 ) 则v 可用i f f t 计算如下： v ，= 仃f 7 、 z e 】前n 项 最后，频域权矢量调整的迭代公式为 彬+ l = 形+ 2 月可 【v 。，o ，o n 。、，- 一 j v 十零 若初始权矢量的逆变换的后n 个值被强迫为零 一5 3 ) 在频域的确切实现。 ( 4 6 7 ) ( 4 6 8 ) 则式( 4 6 8 ) 为式f 4 式( 4 6 3 ) 、式( 4 6 4 ) 、式( 4 6 6 ) 、式( 4 6 7 ) 及式( 4 6 8 ) 即为f a s t l m s ( f l m s ) 自适应滤波算法，该算法可用图4 6 1 来表示。f l m s 自适应滤波算 法每块处理后，其脉冲响应是等同于普通时域l m s 自适应滤波器的。两者算法 的收敛速率也是相同的，虽然f l m s 算法权矢量只每块处理调整一次，但由式( 4 2 一l1 ) 知：用于f l m s 权矢量调整的梯度估计是需要对整块求和。 第四章白适应滤波算法 设输入信号与期望响应信号均为实数的、以产生n 点输出信号所需的实数乘 法次数来衡量算法的运算量。由图4 6 可以见到，l m s 算法需要做5 次2 n 点 f f t 与n + 1 次参数调整。 2 ) 计算复杂度分析 现将运行在频域的快速块l m s 算法的计算复杂性与运行在时域的传统l m s 算法的计算复杂性进行比较。以块长度为m 时两种实现各自涉及的总乘法次数为 基础进行比较。虽然在实际实现中存在其他要考虑的因素f 例如加法次数和存储要 求等1 ，但使用乘法次数为比较两个算法的计算复杂性提供了一个合理准确的基 础。 首先考虑具有m 个实数据抽头权值的传统l m s 算法。这种情况下，每计算 一个输出需要m 次乘法，而更新一次抽头权值还需要m 次乘法，故每次选代总 共需要2 m 次乘法。因此，对于m 个输出样值，所需要的乘法次数总共为2 m 2 次。 现在考虑快速块l m s 算法( f l m s ) 。每个n 点f f t ( 或i f f t ) 需要约j v l o g ， 次实数乘法运算，其中n = 2 m 。根据图4 6 所示的快速块l m s 算法的结构，要 执行5 次频率变换，因此共计5 l o g ，次乘法。此外，计算频域输出向量需要 4 n 次乘法，计算与梯度向量估计有关的互相关运算也需要4 n 次乘法。因 此，快速块l m s 算法总共需要的乘法次数为 5 l 0 9 2 + 8 = 1 0 m 1 0 9 2 ( 2 m ) + 1 6 m = 1 0 吖l 0 9 2m + 2 6 m 因此，快速块l m s 算法( f l m s ) 与传统l m s 算法的复杂度比为 复杂度比= 望翌坦铲 ：! 垫量2 丝! j m 例如，m = 1 0 2 4 时，利用这个公式计算结果表明，快速块l m s 算法比传统 l m s 算法在计算方面快1 5 倍左右。 臼适应对消的收发隔离技术 输入 y ( k )输出 一蔬i 一i 兰二。五兰i 1 一丽喜丽一避 - -婀块串行- _ f f t 二二二二 i 二 i f f t - ”苌“三! 旧新 u u w ( k ) 一延时 w f k 1 1 一 + 二二 f f t 填入零块 mo 删去过去 的块垒一 一。 一 放弁 一 v 废 弃 梯度约束 图4 6 1f l m s 自适应滤波算法 4 7 基于l m s 的自适应陷波算法 通常原始输入包括信号和附加的不期望的单频干扰。可以方便的用陷波滤波 器来估计这个干扰。这种陷波滤波器的优点在于它可以方便的控制带宽，自动跟 踪干扰的频率和相角。现在分析陷波器对于单个频率的自适应抵消。结果可以被 简单的推广到当前输入包含不止一个频率的情况，建立一个对各个分量有效的陷 波滤波器，也可以推广到当参考输入中有噪声的情况。 要消除掉单色噪声的干扰，需要在参考输入端输入同频率的正弦干扰，并且需 要两个权系数的自适应滤波器。图4 7 1 ，中任意信号与单频率的干扰叠加后，送 第四章白适应滤波算法 入原始输入端，故经过采样后，d ( 疗) = s ( h ) + c o s ( n r ) ，参考输入端是一个单频 率的正弦信号，经过采样后送到玉( ，? ) 和屯( 盯) 端，后者经过一个9 0 0 的相移，系统 图4 7 1 单频滤自适应陷波滤波器 中有两个权系数，使得组合后的正弦波的振幅和相角都可以调整，达到与原始输 入端的干扰分量相同的目的，实现对消。 为分析自适应陷波器的性能，下面仍以均方误差最小作为最佳准则，求其稳 态时的传输函数。假设输入信号为d ( n ) ，输出信号为e ( n ) ，自适应滤波器的输出之和 为“n ) ，它们的z 变换分别为d ( z ) 、e ( z ) 和y ( z ) 图中开关代表对连续信号的采样， 设采样间隔为t ，系统的原始输入端信号为 d ( h ) = 占( 行) + c o s ( c 以7 ) ( 4 7 一1 ) 参考输入端的五( ”) 和z ：( ”) 为 五( 疗) = c c 。s ( c 胛丁+ 妒) = 昙( p ，p e m “r + p 一- 一p 一- b 7 ) ( 4 7 2 ) 葺( 行) ：c s i n ( b n 丁+ 妒) ：昙( e ，p ”q r p 一，p 一，m 耵) z ， 误差信号为 p ( h ) = d ( h ) 一y ( 疗) = d ( 门) 一( 疗) t ( 九) 两个自适应滤波器的输出为 ( 4 7 3 ) 2 2 自适应