（电路与系统专业论文）ΣΔad转换器的设计与研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文摘要 摘要 在当今的生活中模数转换器起着不可或缺的重要作用。通常传统的奈奎斯特 转换器的模拟部分需要比较高的精度，而且它们还必须有着对噪声和外界干扰很 强的抵抗能力。然而，过采样转换器的模拟部分可以使用简单和对误差不敏感的 器件实现。而且，由于采样的频率很高，前端模拟抗混叠滤波器的过渡带衰减也 不用非常陡峭。由于在一a d 转换器中使用噪声整形技术和过采样技术，可 以用一个简单的模拟电路加上复杂的数字电路使整个a d 达到一个很高的转换精 度。 通常我们使用l - b i t 的比较器来实现一a d ，所以使用的模拟电路的精度 要小于整个转换器的分辨率。 本论文详述了一aa d 转换器的基本概念，并对调制器的数字滤波部分进 行了设计和综合。在该课题的研究中，采用了目前a s i c 设计中最先进的高层次设 计方法，使用硬件描述语言v e r i l o g 对其进行描述，最后完成了系统仿真和综合。 关键词： 一a d 转换器过采样 噪声整形降频梳状滤波器 硬件描述语言v e r il o g 西北工业大学硕士学位论文 a b s 打a c t a b s t r a c t a n a l o g - t o - d i g i t a l c o n v e r t e r sp l a ya ne s s e n t i a lr o l ei nm o d e r nl i f e c o n v e n t i o n a l n y q u i s t c o n v e r t e r s r e q u i r ea n a l o gc o m p o n e n t s t h a ta r e p r e c i s e a n d h i 曲l y i m m u n et on o i s ea n di n t e r f e r e n c e i n c o n t r a s t ， o v e r s a m p l i n g c o n v e r t e r sc a nb e i m p l e m e n t e du s i n gs i m p l e a n d h i 曲t o l e r a n c ea n a l o gc o m p o n e n t s m o r e o v e r , s a m p l i n g a th i 曲f i e q u e n c y e l i m i n a t e st h en e e df o ra b r u p tc u t o f f si nt h ea n a l o ga n t i - a l i a s i n gf i l t e r s a t e c h n i q u e o fn o i s e s h a p i n g i su s e di n 一ac o n v e r t e r si na d d i t i o nt o o v e r s a m p l i n gt oa c h i e v eah i g h - r e s o l u t i o n as i g n i f i c a n ta d v a n t a g eo f t h e m e t h o di st h a ta n a l o gs i g n a l sa r ec o n v e r t e du s i n gs i m p l ea n dh i g h - t o l e r a n c e a n a l o gc i r c u i t s ，u s u a l l y a1 - b i tc o m p a r a t o r , a n da n a l o gs i g n a lp r o c e s s i n g c i r c u i t sh a v i n ga p r e c i s i o n t h a ti tu s u a l l ym u c hl e s st h a nt h er e s o l u t i o no f t h eo v e r a l lc o n v e r t e r t h i sp a p e rf o c u s e s o nt h eb a s i cc o n c e p to ft h e 一c o n v e r t e r s ， d e s i g n s a n d i m p l e m e n t s d e c i m a t i o nf i l t e r w e u s et h ea d v a n c e d i - l d ( h i g h l e v e ld e s i g n ) t e c h n i q u et o d e s c r i b ec o m b f i l t e r f i n a l l y , t h i s p a p e rp r e s e n t s t h ep r o c e s so fs y n t h e s i sa n di m p l e m e n t a t i o n c o n c e r n i n g a b o u to p t i m i z i n gt h ea r e aa n df r e q u e n c y k e y w o r d s ： e 一c o n v e r t e ro v e r s a m p l i n g n o i s es h a p i n g d e c i m a t i o nc o m b f i l t e r h a r d w a r ed e s c r i p t i o nl a n g u a g e ( v e r i l o g ) 2 西北工业大学硕士学位论文 绪论 第一章绪论 1 1 课题背景及研究目标 在人们所接触和感觉的外部世界中，许多物理量，例如图象、声音、压力、 温度、湿度、重量、尺度等都是模拟信号，为了能使数字设备对它们进行处理和 传输，首先需要将它们转换成电信号，再由模数转换器( a d ) 转换成数字信号， 才能被数字电路处理。因而模数转换器( a d ) 是模拟和数字之问的桥梁，其重要 性越来越突出。经过几十年的发展，模数转换器( a d ) 已经形成了一个庞大的家 族。 今天的数字c m o s 技术进入了0 1 8 - 0 1 3 u r n 的阶段，与此同时，模拟c m o s 技 术进入了o 2 5 u m 阶段。沟道长度缩短将带来速度，功耗和成本方面的优势。因此 为了在竞争中取胜，各厂商都在努力采用最精细的c m o s 设计与制造技术。模拟 电路权威人士几年前关于c m o s 模拟电路沟道长度下限理论已被突破。目前各厂 商的模拟电路c m o s 工艺集中在0 5 u m 0 1 8 u m 的范围内。但尺寸变小使信号幅 度变小而降低了信噪比，因而能否保持或提高原有的动态范围，将是竞争最终取 胜的关键。 通信应用对数模转换器( a d ) 提出了速度、分辨率、集成度、成本和功耗等 要求，所以采用单一的c m o s 技术有时就无法胜任。这就必须结合使用c m o s 、 b i c m o s 和s i g e 技术。试图把r f 、a d 、模数转换器( d a ) 和数字信号处理( d s p ) 等功能集成在同一芯片上，以实现片上系统( s o c ) 的流行趋势。 当前，数字音频技术发展十分迅猛，各种数字音响产品如c d 唱机，d a t ， d c c 及声霸卡等均得到了广泛的应用。这样，1 6 位以上的离分辨率模，数转换嚣 ( a d ) 被大量使用。为了获得更高的音质，目前已开始采用1 8 甚至2 0 位的a d c 。 当分辨率很高( 1 6 位以上) 时，传统的n y q u i s t 率a d ( 如积分型、逐次比较型闪、 烁型a d 等) 将面临一系列严重的闯题：如需要复杂的高阶模拟抗混叠滤波器， 定时及幅度误差都极小的采样保持电路等，而且实现起来困难极大，成本很高。 西北工业大学硕士学位论文 而近年来兴起的一aa d 转换器却能以较低的成本来取得极高的分辨率( 1 6 位 以上) 。如美国a d 公司近年来的产品a 1 ) 1 8 4 8 ( 1 6 位) 、a d l 8 7 9 ( 1 8 位) 、a d 7 7 1 6 ( 2 2 位) 等。一a d 之所以能实现高分辨率，关键在于使用了过采样，噪声整形， 数字抽取滤波等几项技术。 在模拟电路与d s p 技术方面引导世界潮流的t i 公司认为，当尺寸越来越小时， 模拟与数模混合信号电路将成为主要的挑战。所以作为中速高分辨率的 一aa d 得到广泛使用。它的分辨率可以j ! l j 2 4 位，速度一般在1 m s s 或以下。 一a d 的一个突出优点是依靠一调制器对量化噪声的整形，可以把几乎 全部的量化噪声驱赶到基带以外。从制造工艺来说，对调制器中的模拟电路不要 求严格匹配，所以很容易与数字系统集成在一起。在单片系统中使用这类a d 已经 是多年来明显的发展趋势。第三代移动通信已成为当前移动通信发展的热点问题， 其基本要求是研制开发出体积小、重量轻、价格低的移动通信设备。 随着集成电路的迅速发展，通信业迅速的发展，软件无线电技术的发展，模 拟集成电路得到巨大的发展。而通信是模拟电路发展的主要推动力。第三代通信 将对语音、图像、数据等多媒体提供比第一代，第二代更快更优的服务，这就对 模拟电路提出更宽频带的更大的动态范围的要求。因而，第三代通信已经成为高 速，高分辨率，低功耗，低成本a d 竞争的大市场。 无线通信的发展，提出了“软件无线电”的概念，它把数字通信，宽带接收 机，a d 和d a 融为一体，使大部分操作都依靠软件完成。这就把要求a d 尽可 能地向天线端移动，用它来取代中频放大器，设法把r f 混频器，本机振荡器与 a d ，d a ，d s p 集成在一起。由此而构成的集成化a d 最终将演变成一台包含噪 声放大器和功率放大器的完整的无线电接收机从而推动直接变频接收机想法的 实现。 由于通信与多媒体需求的推动使“系统缎芯片”成为当前c m o s 技术的一 个发展潮流。系统级芯片的一个明显特征是越来越多地依赖于d s p 。因而模拟和 混合信号电路也将无处不在。可以预料，随着单片系统的发展，模拟与数模混合 信号电路必将在最近几年内经历一次快速的发展。美国d a t a q u e s t 公司预测，今后 西北工业大学硕士学位论文绪沦 几年内全球模拟与数模混合信号电路的年增长率将在1 3 4 。 我国自主研制a d 转换器是大势所趋。在这方面的工作，已经取得了不小的 进展。从目前取得的成果看，大多数采用的方式都是反向设计，抄版，仿制主流 a d 转换器，设计水平和对体系结构的研究与国际先进水平存在差距。开展高性 能，高分辨率，低功耗的a d 转换器结构的研究，也是我国模拟集成电路研制所 必需的。 1 2 一a a d 转换器的优势及历史发展 和传统的奈奎斯特a d 转换器相比，过采样一aa d 转换器实际上是采用 高采样来换取高精度的量化，也就是用速度来换精度。 随着v l s i 技术的出现及飞速的发展，过采样一aa d 变得越来越受欢迎。 尽管一厶的概念在这个世纪中期就存在了，但是近2 0 年这种方法才变得活跃。 丽主要原因就是转换器由两部分组成：相对很小的模拟调制部分和占将近百分之 九十的数字滤波部分。众所周知，a d 的模拟部分是影响它的性能和面积的关键部 分，而一aa t ) 在获得很高分辨率的同时模拟器件并不需要很高的匹配率，我 们只需要将我们设计的重点放在数字滤波器上。这样设计的过采样一aa d 转 换器不但精度高、功耗低，电路结构本身也具有数字信号处理能力，很容易制作 成低通过采样aa d 转换器和带通过采样一aa t ) 转换器，而并不增加芯 片面积。 而这种方案之所以没有在当时获得实际的应用，是因为当时技术的局限，特 别是数字抽取滤波器的实现的困难，因此没有获得实际应用。在上世纪7 0 年代末 出现，在上世纪8 0 年代主要应用在音频信号处理领域，随着集成电路工艺技术和 数字信号处理技术的不断的进步，一aa d 转换器获得了更进一步的发展，并 且在音频信号处理领域比较成熟，特别是上世纪9 0 年代以来，一aa d 获得了 空前的应用和发展，并在高精度数据采集，特别是在数字音像系统，多媒体，地 震勘探，声纳，电子测量等领域均获得了广泛的应用。目前，1 8 位的一aa d 转换器已经大批鼍的生产。但因为一aa d 是以速度来换取精度的- 所以速度 西i g i 业大学硕士学位论文 是制约它进一步发展的重要因素。目前的一aa d 转换器能达到的最高的转换 速率为2 m h z 左右，其在视频领域的应用处于研究和开发阶段，其应用领域将会得 到更大的扩展。 1 3 论文的安排 论文分几部分： 第一章介绍模数转换器( a d ) 的研究背景以及研究和设计一aa d 的 重要性。 第二章介绍各种模数转换器的结构以及特点，重点阐述了一a d 转换 器的原理，以及调制器的设计。 第三章主要介绍z 一a d 的数字降频部分。 第四章设计数字降频部滤波器，以及对设计的结构采用硬件描述语言进行 编写，仿真和综合。研究和优化了降频数字滤波器的算法，在编写 梳状滤波器的时候采用t * b 码算法。 第五章为全文的结束部分。用v e r i l o g 语言来描述滤波器电路。列出了仿真 结果。和对将来进一步研究的展望。 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 第二章一a a d 的概述 众所周知，真实世界中的信号都是模拟的，但是为了便于传输和处理，我们 需要模数转换器( a d ) 将之转换为数字信号。而在众多的模数转换器( a d ) 中， z aa d 调制器可以在产生很高分辨率的信号的情况下，对硬件有相对低的要 求，其中一个重要的原因就是这种方法只需要1 - b i t 的调制器和简单的模拟信号处 理电路就可以转换模拟信号，而它的模拟电路的精度限制又非常的低。 由于v l s i 技术，我们更关注的是数字电路的集成。所以我们为了能充分的利 用数字信号处理电路而使用过采样一aa d 。我们接触到了过采样技术，这项 技术能够被用来提高经典a d 的分辨率。此外，我们还将讨论一aa d 转换器 是怎样利用噪声整形和过采样技术对于相对很低的带宽信号实现高分辨率的。 2 1 奈奎斯特a d 转换器 传统上信号由模拟转换为数字可以分为两个相分离的步骤：时间上的统一采 样以及幅度上的量化。在采样的过程中，一个连续时间信号以相同的时间间隔t 采样。频域中的采样信号为x s ( ，) = 去x ( f 一够) ，在频域中的采样可以 o k j 一 表示为信号的频谱以采样频率做周期的重复。 在采样的过程中必须严格遵守采样定理，这样得到的信号频谱才不会发生混 叠，信号刁能完全的重建，同时需要在采样之前加一个抗混叠滤波器来保证信号 成为真正的带限信号，加抗混叠滤波器主要是为了防止一些余量信号能量在采样 频率以外发生混叠。对于奈奎斯特采样，在采样频率处，抗混叠滤波器的过渡带 必须有一个非常快速的衰减。 作为采样的结果在时域的离散和量化都是可以逆转的，既然没有信号信息丢 失，那么原始的连续时间信号就可以被完美的重建。 但是信号一旦被采样，幅度也必然被量化成一系列有限的输出值，量化是一 个不可逆转的过程，它是将一系列幅值无限的输入值量化成一系列幅值有限的输 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 出值，量化后输出的幅度通常用一组有限的数字码来代替。例如：对于1 b i t 的a d 转换器，输入的幅值为v 和v ，输出值则被量化成数字编码i 或者0 。 如果用n 表示a d 的分辨率，q 为a d 的量化级数，我们有 n = l o g2 ( q ) 而我们可以定义： 2 v 2 丽1 ( q 一) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 这样输入值就能被分成的整数倍。对于两个毗邻的二进制码的输出值的区别 就是最低有效位( l s b ) ，即输入幅度的差别对应在数字输出码子的最低有效位。 假设量化输出值的最大最小值始终为v 和- v ，有着量化级为q 的a d 的最低 有效位( l s b ) 等于 ! ! 。而输入和输出量化误差( e = y x ) 的大 ( g 一1 ) 小不超过l s bi 拘- v - ，即当i ei a 2 和ixi v + 2 时，量化器 或a d 并没有发生过载现象；而当量化误差大于l s b 的一半即iei 2 时， a d 将发生过载现象。这样发生过载的量化器植入任何a d 中都是一个非线形的 系统，使分析变得困难。 为了使分析变得易于处理，量化器通常可以等效为一个线性的信号x 和一个 噪声源e ，而通过量化器的输出信号为y ，即y 【n = x n 】- i - e n 】。 根据( 2 1 ) 和( 2 2 ) ，可以得到： 2 矿2 y ，、h 一 ( q 1 )( 2 “一1 ) 所以噪声能量为： 仃? = 等= ( 务) 2 ( 等) 2 - 2 如果信号为一个零平均随机过程，则系统的信噪比为： 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 s n r - l o l o g ( 善) - l o l o 甙吾) + 4 7 7 “0 2 ( 招) ( 2 i3 ) 由( 2 3 ) 我们可以推出a d 所需要的分辨率增加( 对应于n 的每一个增量) ， 信噪比都要增加6 d b ，因而，a d 的分辨率和信噪比之间有着直接的关系。例如： 一个a i d 的信噪比比另一个多3 d b ，则性能好的a d 的分辨率将比另一个大1 2 b i t 。 奈奎斯特频率转换器的每一个采样信号都是在全精确或分辨率下进行量化 的，它并不适合现在的工艺技术( 因为模拟成分太多) 。例如，如果一个转换器的 一 ， 分辨率是n b i t s ，采用连续逼近a d 技术，那它将需要2 ”个匹配的比较器，这 对于电路的实现是非常困难的。 高分辨率的奈奎斯特转换器要实现集成电路而不使用校正技术是非常困难 的，而且，如果采样频率接近奈奎斯特频率，抗混叠滤波器的过渡带必须有很快 的衰减，这样就增加了模拟滤波器的造价。 2 2 过采样p c m a d 转换器 2 2 1 过采样 a d 是一种数字输出与模拟输入成正比的电路，图2 一l 就给出了理想的3 位 单极性a d 的转换特性，其中横坐标是输入电压u 的相对值，纵坐标是经过 采样量化的数字输出量。以二进制0 0 0 1 1 1 表示。 j 2 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 01 82 8 3 8 , t 85 1 86 87 8t u i n u r e f 模拟输入 图2 - 1 单极性a d 的转换特性 理想的a d 第一位的变迁发生在相当于1 2 l s b 的模拟电压值上，以后每隔 1 l s b 都会发生一次变迁，直到距离满度的1 1 2 l s b 。因为a d 的模拟量输入可以 是任何值，但是数字输出却是量化的，所以实际的模拟输入与数字输出之间存在 + 1 2 l s b 或一1 2 l s b 的量化误差。在交流采样的应用中，这种量化误差会产生量 化噪声。 如果对理想a d 加一个恒定的直流输入电压，那么多次采样所得到的数字输 出值总是相同的，而且分辨率受量化误差的限制。如果在这个直流输入信号上叠 加一个交流信号，并且用比交流信号的频率高的多的采样频率进行采样，此时得 到的数字输出值将是变化的，用这些采样结果的平均值表示a d 的转换结果便能 得到比用同样a d 高得多的采样分辨率，这种方法称作过采样( o v e r s a m p l i n g ) 。 如果模拟输入电压本身就是交流信号，则不必另外叠加一个交流信号。采用过采 样方法( 采样频率远高于奈奎斯特频率) 也可提高a d 的分辨率。 叫 数字输出 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 2 2 2 过采样系统的描述 过采样脉冲编码调制是一种可以提高分辨率的技术，它是通过对信号的过采 样来实现的。系统是以相对于奈奎斯特频率高的多的频率进行采样的。 图2 2 奈奎斯特转换和过采样量化噪声 f 很明显，如图2 2 所示：一般采样和过采样产生相同的噪声能量，但是噪声 的频率分布却是不一样的，这是因为过采样有着更高的采样频率。 假设噪声能量均匀的分布在f s l 2 和f s l 2 之间或f s 2 2 和f s 2 1 2 ，其中f s l 是奈 奎斯特采样频率，f s 2 则是过采样频率。它们两者的频谱能量的面积是相同的，但 是他们的分布却完全不同。过采样的频谱的噪声能量只有很少的落到了 【一廖，缪】( 也就是基带内) ，其它的噪声能量都在信号波段以外。之后经过一 个低通滤波器，这样分布在f b 娟2 1 2 之间的噪声就被滤波器滤掉了，所以过采样 a d 的信噪比要比奈奎斯特采样得到的信噪比大得多( 精度也就提高了) 。其中滤 除噪声的低通滤波器和疏值采样被称为降频器。 2 2 3 过采样脉冲编码调制器的性能 通过z 变换，我们可以得到一个过采样脉冲编码调制转换器在z 域的关系式 4 西北工业火学硕士学位论文一aa d 的概述 】厂( z ) = x ( z ) + e ( z ) 。在z 域中，输出就是输入加上量化误差和噪声。 y ( z ) = 坝z 域+ e ( z ) h a z ) ，可以看到，输入信号被一个信号传递函数进 行调制，噪声信号被一个噪声信号传递函数进行调制，它们的和就得到了输出信 号。为了估算这个转换器的性能，我们需要找到转换器的输出端整个信号和噪声 能量的总和。为了做到，我们需要估计出在转换器的输出端的信号和噪声的频谱 密度的能量，和输入端的信号和噪声的频谱密度的能量。 值得注意的是作为过采样的结果，一些噪声能量现在分布于信号波段外，所以 在波段内的噪声能量要小于不采用过采样的噪声能量。而信号的能量与不采用过 采样时的信号能量是一样的。所以系统总的信噪比增大为： 姗= 1 0 l o g ( 景) - l o l o g ( 盯：) - 1 0 l o g ( 盯；) + 1 0 l o g o( 盖) ( 拈) ( 2 - 4 ) 。：。?2 。弘 其中过采样率等于亨分= 2 r ，对于过采样率每一次加倍，即r 的每一次增 加，信噪比大概要提高3 d b ，或分辨率提高1 5 b i t 。 2 2 4 过采样脉冲编码调制器优缺点 对于过采样a d ，我们主要是利用速度来换取分辨率，要得到更高的分辨率是 牺牲以过采样率进行脉冲编码调制内部的量化器的量化采样速度为代价的。还有 就是复杂的模拟电路被复杂的数字电路所取代。过采样脉冲编码调制器的另一个 缺点就是必须采用过高的过采样率，这在实际工程的实现上是相当困难。 而过采样的优点就是模拟的抗混叠滤波器过渡带不需要很快的衰减，抗混叠 滤波器在f b 到f s 2 2 之间有一个过渡带，只要它在超过m 到f s 2 2 之间提供一个 很好的衰减，就可以满足性能的要求。然而，它的代价就是增加了数字电路的复 杂度，那就是数字滤波器必须有效的削弱残留的量化噪声能量( 超过f b 2 ) 。 2 3一aa d 转换器 两北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 通常对于a d 在z 域的输出可表达为r ( z ) = x ( z ) h ，( z ) + e ( z ) h 。( z ) ，前 者是信号传递函数( s t f ) ，后者是噪声传递函数( n t f ) ，对于过采样脉冲编码调 制转换，我们可以看到它们都是1 ，而一厶a d 转换器中的噪声整形技术，将使 n t f 设计的与s t f 有所区别，s t f 通常是不使信号有所干扰，而n t f 则将噪声整 形，达到一个高分辨率的输出。 一a d 这个术语已经和噪声整形a i d 是同义词了，我们将用一m d 来描 述噪声整形a d ，就象前面提到的过采样技术通过将量化噪声推到信号波段外来 减少量化噪声能量在信号波段的分布，嗓声整形或调制迸一步削弱了信号波段的 噪声并放大了信号波段外的噪声。因此，一a d 的噪声整形过程可以看作将量 化噪声的能量从信号的波段推到了其它的波段。调制器的输出可以经过一个低通 滤波器，这样就可以有效的削弱波段外的量化噪声，最后可以把采样频率降到奈 奎斯特频率。 得到高的分辨率的代价就是牺牲速度，硬件必须工作在过采样率下，且加大 了数字电路硬件的复杂程度，对于高的分辨率转换，采样率要远远的大于信号的 带宽，但是并不用象脉冲编码调制转换需要的采样率那么高。 2 3 1 一阶一a d 调制 一调制技术是由( 增量) 调制发展而来的。调制不是直接根据采样数 据的绝对样值大小进行量化编码，而是利用信号样值之间的相关性，就是在过采 样率下，相邻采样点问信号相对变化不大，前一采样点的幅值加上或减去前采样 点的差值就代表了后一采样点信号值，这样根据前后采样值之差就是所谓增量的 大小来进行量化编码。积分器输出的值对模拟信号的大小进行预估，结果用它们 的差值经过l 位量化器( 比较器) 对该差值作简单的极性判别，输出相应二进制 代码( o 或1 ) ，显然这些代码反映了相邻抽样值之间的大小关系，所以在接收端 用这些代码生成相应正负脉冲进行积分就可以获得原信号波形。而低通滤波器对 信号起平滑作用。 1 6 西北工业大学硕士学位论文 一aa d 的概述 图2 3 一阶一调制器 一阶的调制器后面连接数字降频器，而调制器是由一个积分器，一个内部的 a d 转换器和一个量化器和一个d a 转换器组成。被量化的信号并不是输入信号， 丽是一个量化输出经过d t a 转换的模拟量与输入信号的差值，在反馈环上有一个 滤波器，叫反馈环滤波器，它是一个离散时间的积分器，它的传递函数是 z - 1 “1 一z “) 。积分器模拟电路都是采用典型的在采样数据的开关电容技术。因 此，我们在这罩不明确的讲有关采样工作。调制器的连续时问变换在这里也不详 述，量化器被一个线性的模型和一个嗓声源所代替。如果d a 是理想的，它将被 一个单位的增益传递函数所代替。所以调制器的输出为： y ( z ) = z - i x ( z ) + ( 1 一z 1 ) q ( z ) 在这里s t f 和n t f 是不相等的。信号经过一个延时加上被一阶z 域微分或通过高 通滤波器所整形的量化噪声。如图2 4 所示： 一蟛 日一 一 一 西北工业大学硕士学位论文 一a d 的概述 j 主一| 一j ji u _ l ? i ：| ： i ，i _ 一j 2 口 e e r m - t o j * t 口 1 i：，： j + 弭 1 i 、 - ， n 图2 - - 4 量化噪声频谱( a ) 在一阶一a a d 整形之前的噪声频谱( b ) 在一 阶一a d 接形之后的噪声频谱 在研究转换器的性能之前我们应该研究一下d a 。d a 的线性度是非常重要 的，任何d a 的非线性都可以模拟成个直接加到输入上面的错误源。既然l b i t 的d a 是接近线性的，用一个l b i t 的d a 和个相应的l b i t 的量化器( 一个简化 了的比较器) 就可以满足要求因此，如果提供的采样频率足够高，一a d 可以 使1 b i t 的量化器达到更高的整体的分辨率。使用月。= z ，玩= ( 1 - z 。) ，一阶 一a 调制器的波带内的输出噪声是： 砖= 蠢等等) 3 信噪比是： 腓1 0 1 0 碱) - 1 0 l o g 曰) - 1 0 l 。g 辱2 ) + 3 0 1 0 9 臼 用过采样率为孑基= 2 7 来替代，信噪比为也可写为： s n r ；1 0 l o g o ；) 一1 0 1 。g p ? ) 一l o l 。g ( 车) + 9 0 3 r ( d b ) ( 2 5 ) 对于过采样率的加倍只要r 增加。信噪比就增加9 d b ，也就相当于分辨率增 加1 s b i t s 。让我们在回顾一下脉冲编码调制，分辨率为1 6 b i t s ，2 0 k h z 的音频信号， 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 对l b i t 的内部的a d 我们需要的采样频率为9 8 7 8 m h z ，在当前的c m o s 技术a d 和比较器是可以工作在这样的速度的。但是，被采样的数据模拟开关电容积分器 是不可能工作在这样高的速度下的。而二阶一a a d 调制可以使用l b i t 的量化器， 在更加合理的采样频率下达到1 6 b i t s ，带宽2 0 k h z 的目标。 2 3 2 高阶的一调制 由最基本的一结构，我们可以创造出很多别的结构，它们就分辨率，带宽， 电路的复杂度和调制器的稳定性可做折中的考虑。一般来说，为了得到性能的提 高，大部分的转换器需要的模拟电路需要更加复杂，更高精度的电路( 相对一阶 来说) 。当然，这里说的精度要小于整个转换器的分辨率。 2 3 2 1 二阶调制 因为二阶y , - a a d 的s t f 为日。( z ) = z 一，n t f 为以( z ) = ( 1 一z 。) 2 ，所以： y ( z ) = x ( z ) z 一+ e ( z ) ( 1 一z 1 ) 2 。与一阶n t f 相比，- - g ? n t f 对于低频信号带提 供了更高的压制量化噪声的手段。而对于信号波段外的噪声更大的加以放大，所 以更多的噪声能量被推到了信号波段外。图2 - - 5 所示二阶一a a d 的框图： 一， 9 西北工业大学硕士学位论文 一a d 的概述 它的结构包括两个积分器h 一( z ) 和h z ( z ) ，第一个的传递函数是彳一z 一。，第 二个传递函数是z 么二z t 。假设调制器的输出通过一个理想的低通滤波器，线性 的白噪声模型将产生以下的信噪比： s n r = 1 0 1 0 和：) - l o l o g ( 盯；) 圳l 。g 争4 + 5 0 l o g ( 2 f 一缁s ) ( 拈) 如果我们使蓦= 2 ，我们可以得到： s n r = 1 0 1 0 9 ( 仃：) 一1 0 1 0 9 ( 仃；) 一1 0 1 0 9 e ) + 1 5 0 5 r ( 招) ( 2 6 ) 对于r 增加或过采样率的加倍，信噪比将增加1 5 d b ，或分辨率增加2 5 b i t s ( 它 比一阶增加了l b i t ) 。 现在我们考虑2 0 k h z 的音频波段需要达到的分辨率为1 6 b i t s ，对于i b i t 的量 化器来说二阶的采样频率为6 1 2 m h z ，而一阶的采样频率为9 6 m h z 。对于当前的 c m o s 工艺电路的速度更加合理了。 2 3 2 2 更高阶的一调制器 一调制器可以实现更高阶的n t f ，可以通过将更多的噪声能量推到信号波 段外而达到更高的分辨率。一个较低的过采样率将在给定的信号带宽内达到同样 的分辨率。在这种情况下，速度对模拟硬件的要求变低了。 一个l 阶的调制器就是一个一阶调制器直接的扩展，s t f 为z ，而n t f 为 ( 1 - z 1 ) 。三阶调制器可以在二阶调制器的基础上建立。通过加上一个积分器( 传 递函数是l ) 在调制器输入和二阶调制器第一个积分器的求和节点上。 ( 1 z ) 如图2 6 所示高阶一转换器框图： 2 0 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 图2 6l 阶一转换器框图 e ( n ) 对于三阶的n t f 可以将量化噪声更加的削弱，使更多的噪声能量被推到信号 波段外( 相对于一阶和二阶) ，对于理想的l 阶调制器所能达到的信噪比是： 一2 l 矗 舢= l o l o g ( 盯；) _ 1 0 l 。g ( 口；) _ 1 0 i 。g ( b ) + ( 2 0 l + 1 0 ) 1 0 9 ( 靠) ( 扭) 因此，只要过采样率加倍的话，这个调制器的信噪比将提供额外的( 6 l + 3 ) d b ，或额外的( l + 1 2 ) b i t s 的分辨率。对于c d 机来说，三阶的调制器将需要1 9 2 m h z 的采样频率来转换2 0 k h z 带宽分辨率为1 6 b i t s 。我们可以通过图2 7 看出调制器 信噪比和阶数和过采样倍率之间的关系： 信噪比 采样率 图2 7 信噪比与阶数和过采样倍率之间的关系 2 1 击 一 旧 吨 哂 一 一 r 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 2 4z - a 调制器的结构设计 科学技术的发展对数据转换的精度要求越来越高，需要1 6 位甚至更高的a d 转换器，但是过采样率受限于i c 工艺所能提供的最高工作频率，因此，1 6 位以上 的高精度a d 转换器，为了降低过采样率和模拟电路性能指标，必须考虑三阶甚 至更高一调制噪声整形技术。 通过前边的介绍，我们可以了解，通过提高e 一调制器的阶数、量化器的比 特数和过采样比m ，就能提高a d 的精度。但随着调制器的阶数、量化器的位数和 过采样比m 的提高，也会带来负面的影响。例如：当采样频率一定时，提高过采 样比m ，则一a a d 转换器的数据输出速率就会降低，如果维持数据输出速率不变， 就得提高采样频率，芯片的功耗就会增加，而且采样频率受运算放大器的限制， 所以过采样比m 不能太高。提高量化器的位数，模拟电路的面积将迅速增加，元 器件之间的匹配要求越来越严，为了避免这种情况，通常将量化器的位数定为1 ， 通过提高调制器的阶数，来提高a d 的精度。但随着调制器阶数的提高，当大信 号输入时，调制器产生过载，影响整个a d 的稳定性，使调制器缩小了模拟信号 的测试范围，为了避免这些问题，我们现在介绍两种工程中常用的过采样a d 的 结构。 2 4 1 参差串联z a 调制器结构 图2 - 8 是一个三阶参差串联方式的一调制器，在这种调制器结构中，二阶 和三阶环路分别又加权系数d 2 和a ，且满足1 a 2 q 0 ，在积分器3 中还设置 有限限幅器。 西北工业大学硕士学位论文 一aa d 的概述 图2 - 8 三阶参差串联方式的z 一调制器 由于在三阶积分器中增加了限幅器，这样在系统进入不稳定之前，积分器3 上 附加的限幅器开始工作，使积分器3 的输出为恒定值，此时三阶环的增益为零， 系统转交为二阶系统，而二阶调制器总是稳定的，因此这种参差式结构能够保证 稳定工作。当然这种使用限幅器使系统稳定工作的方式在大输入信号的条件下会 造成一定的转换误差。由上面的三阶参差式结构可以方便的推出n 阶系统的方框 图表示，设1 ，2 ，3 ，n 阶各环路加权系数分别为a ，啦，且满足： ( 1 ) 1 = a 1 口2 口3 d 。 0 ( 2 ) ! l ：r 一1r t k = 2 ，3 ，n ；p = 2 ：其中p 的选择必须保证调制 口t l p 器能够稳定工作，需要根据计算机仿真来确定。 ( 3 ) 在积分器3 ，4 ，n 上串接限幅器，使系统在进入不稳定之前自动转变为 二阶系统。 2 4 2 级联( m a s h ) 结构 由于一阶和二阶一调制器总能够稳定工作，因此将多个一阶或二阶调制器 级联在一起，然后用数字逻辑消除掉前面各级的量化噪声，则可以实现三阶以及 三阶以上的高阶噪声整形的级联结构。级联结构最大的问题在于它需要很高的运 算放大增益和良好的电容匹配以保证尽可能的消除前级的量化噪声。一般来说， 级联结构对元件的非理想特性比单环结构更加敏感。图2 - 9 所示的就是一个级联 西北工业大学硕士学位论文 一a i d 的概述 结构的三阶一a 调制器，第一级是一个二阶调制器，第二级是一个一阶调制器， 将第一级量化前的输出信号作为第二级的输入信号，然后通过数字逻辑消除第一 级调制器产生的量化噪声。 图2 - 9 级联结构的三阶一调制器 下面推导调制器的传递函数，因为研z ) = 若，对于第一级有： 琊，= 等卜hc z ，筹州z ，卜z ， z ， 解( 2 7 ) 式可以得到： k ( z ) = z 2 x ( z ) + ( 1 - z _ 1 ) - 2 e i ( z ) 对第二级有： 艺( z ) = z _ x ( z ) + ( 1 一z 叫) e 2 ( z ) = z q ( x ( z ) 一e i ( z ) ) + ( 1 一z _ 1 ) e 2 ( z ) = z - 3 x ( z ) + z _ 1 ( 1 一z 1 ) 2 e l ( z ) 一z e l ( z ) + ( 1 一z - 1 ) e 2 ( z ) e ( z ) = l ( z ) 一z - 1 h ( z ) = ( 1 一z 叫) e 2 ( z ) 一z _ e l ( z ) y ( z ) = e ( z ) ( 1 一z _ 1 ) 2 + z _ 1 k ( z ) = ( 1 一z 一) 3 e 2 ( z ) + z 。( z ) ( 2 8 ) 由( 2 8 ) 可知以上所示的结构的确实现了三阶噪声的整形功能，第一级的量 化器产生的量化噪声被数字逻辑电路消除了，输出信号中只有第二级中的量化器 产生的三阶整形噪声。以上的两种结构各有千秋。但都是从前面所介绍的最简单 西北工业大学硕士学位论文 一aa d 的概述 的结构所衍生出来的，我们到底需要采用什么样的结构，需要根据具体情况分析 丽决定。 在本课题中，我们设计一个二阶的1 6 位的一调制器，我们在这里仅仅在 m a t l a b 上进行结构上的设计。设计的调制器如2 1 0 所示： 一一廿础 。，l 眵一 硼“ 图2 1 0 二阶1 6 位的一调制器 通过对图2 - 1 0 的二阶1 6 位的调制器输出的分析，我们可以从图2 1 1 看到调 制器的输出是一系列密度不同的离散的“1 ”和“0 ”值。我们将这些由调制器所 输出的离散的“l ”和0 值采集，以便在后续的数字部分的测试程序中使用， 我们将在第四章设计适合此调制器的降频滤波器来使这些离散的“1 ”和“0 ”值 恢复出模拟输入时的波形。 图2 1 l 经过本文设计的调制器后的正弦波 西北工业大学硕士学位论文一aa d 的概述 小结 我们在这里介绍了一a 调制的a d 的基本的理论。过采样技术和噪声整形技 术允许使用精度不高的模拟电路( 1 b i t ) 的a d 来执行高的分辨率的转换。过采样 减少了信号波段的量化噪声能量，噪声整形更加削弱了信号波段的量化噪声，它 们将噪声搬移n t 基带外。在l b i t a d 中在反馈部分使用模拟滤波器可以用来执行 调制器的噪声整形。噪声能量被摧到了信号波段外，数字滤波器将有效的削弱这 些噪声，而对信号没有影响。 本章还介绍了工程中常用的参差串联和m a s h 结构，在结构上设计了二阶的 1 6 位的一调制器，对进一步深入研究一结构有着重要的意义。 西北工业大学硕士学位论文 过采样m d 中降频滤波器概述 第三章过采样a d 中降频滤波器概述 在过采样一a d 变换器中，无论是过采样技术还是一调制技术都只是使 量化噪声都只是使量化噪声在频域中进行再分配，而并没有使噪声的总功率有所 减少，甚至还使噪声的总功率增加了。如果将调制器的输出的信号直接进行抽取 以降低抽样频率，所有的量化噪声将重新混叠到基带中去，这样的a f t ) 变换当然 是没有任何意义的。而降频滤波器的作用就在于先将经过噪声整形以后位于基带 以外的量化噪声滤除，然后再将抽样率降低到奈奎斯特频率，从而获得高分辨率 的量化信号。过采样a d 变换器对降频滤波器的性能有着很高的要求，一方面要 求有很高的阻带衰减，另一方面其过渡带非常狭窄，而且通带和阻带边缘的定义 非常明确。因此如何实现降频滤波器对实现高性能。低代价的过采样a d 变换器 是非常关键的。降频滤波器的工作涉及到抽样率的变换的问题，为此这里先介绍 一些关于多抽样率信号处理的概念。 本文所设计的低功耗梳状滤波器。先对结构在m a t l a b 的s i m i l i n k 中进行 设计，使之符合设计的条件，之后采用v e r i l o g 语言对所设计结构进行描述，然后 仿真，综合，布线，下载到f p g a 中。 3 1 抽样定理 我们在给定了模拟信号工( f ) ，总可以通过抽样得出相应的数字信号x ( h ) ， 但是相反的过程却并不一定成立。也就是说，由x 。( r ) 抽样而得的x ( n ) 并不能无 误差的恢复x 。( f ) 。 在实践中，我们总是希望这种恢复的过程是成立的。使这一过程成立的条件 就是著名的抽样定理：如果模拟信号x 。( f ) 有限带的傅立叶变换x 。国) ，也是就说 当l 万i 2 i f , ，j x 。( j c o ) | _ 0 ，那么只要抽样频率，2 l 我们就可以从等间隔的抽 样x ( 玎) 中唯一的，无误差的恢复出x 。( r ) 。用抽样过程的频域解释很容易理解抽 样定理，由于等间隔抽样信号的频谱对应以，= 2 矿为周期而重复的模拟信号的 频谱，而在幅度上改变了一个因子。 27 两北工业大学硕十学位论文 过采样a d 中降频滤波器概述 图3 1 是对抽样定理的频谱解释。其中3 - 1 ( a ) 是一个带限信号频谱的例子， 而图3 一l ( b ) ，( c ) ，( d ) 分别是f 2 正，f = 2