第15讲相交线与平行线(含答案).doc

1 / 6 第十五讲第十五讲 相交线与平行线相交线与平行线 考点概述：考点概述： 相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以 选择和填空的形式出现。主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和 判定等内容。 典型例题：典型例题： 例例 1 1（2008 辽宁）如图 1，直线 12 ll，l分别与 12 ll，相交，如果2120 ，那么1的 度数是（ ） A30B45C60D75 例例 2 2（2006 河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角D一定有一个不是钝角 例例 3 3（2008 资阳）如图，CABE 于 A，ADBF 于 D，下列说法正确的是（ ） A 的余角只有BB 的邻补角是DAC CACF 是 的余角 D 与ACF 互补 例例 4 4（2007 河池）一副三角板，如图 2 叠放在一起，的度数是度 例例 5 5（2008 永州）一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角为度 例例 6 6（2007 北京）如图，已知ABC。 （1）请你在 BC 边上分别取两点 D，E（BC 的中点除外） ，连结 AD，AE，写出使此图 中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明 AB+ACAD+AE。 实战演练：实战演练： 1.（2007 南宁）如图，直线被直线所截，若，ab，cab160 则2 2 （2008 永州）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若要 ab，需增加 条件（填一个即可） 3(2008 山西)如右图，直线 ab，直线 AC 分别交 a、b 于点 B、C，直线 AD 交 a 于点 D。若1=20 o, 2=65 o,则3= 。 4.（2006 南宁）如图，已知相交于点，ABCD，OOEAB l l1 l2 1 2 1 2 c a b 2 / 6 ， 则度28EOC AOD 5.（2008 仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去 一小半圆） ，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则1+2度. 6.（2008 资阳）如图，CABE 于 A，ADBF 于 D，下列说法正确的是（ ） A 的余角只有BB 的邻补角是DAC CACF 是 的余角D 与ACF 互补 7.（2008 孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么abMN，ab，P （ ）123 ABCD180270360540 8.（2008 荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置，下列结论：（1）12；（2）34； （3）2+490；（4）4+5180，其中正确 的个数 是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.（2007 黄冈）下列各图中，1 大于2 的是（） 10.（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ） A. 090 B. 090 C. 090或 90180 D. 0FB，BFG 所以 AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。 所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0。 即 AB+FDAD+FB。 所以 AB+ACAD+AE。 证法二：证法二：如图 3，分别过点 A，E 作 CB，CA，的平 行线，两线交于 F 点，EF 与 AB 交于 G 点，连结 BF。 则四边形 EFCA 是平行四边形。 所以 FE=AC，AF=CE。 因为 BD=CE， 所以 BD=AF。 所以四边形是平行四边形。FBDA 所以 FB=AD。 在中，AG+EGAE，AGE 在中，BG+FGFB，BFG 可推得 AG+EG+BG+FGAE+FB。 所以 AB+ACAD+AE。 证法三：证法三：如图 4，取 DE 的中点 O，连结 AO 并延长到 F 点，使得 FO=AO，连结 EF，CF。在和中，又，DO=EO。ADOFEOAODFOE 可证。ADOFEO 所以 AD=FE。 因为 BD=CE，DO=EO， 所以 BO=CO。 同理可证。ABOFCO 所以 AB=FC。 A B C D 图 2 E F G A B C D 图 3 E G F 5 / 6 延长 AE 交 CF 于 G 点。 在中，AC+CGAE+EG，ACG 在中，EG+FGEF。EFG 可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。 即 AC+CFAE+EF。 所以 AB+ACAD+AE。 实战演练： 1. 60 2.或或3.45 o14 13 12180 4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11. 应用探究： 1.D 2.A 3.A 4.D 5.（1）解法一：如图 9-1 延长 BP 交直线 AC 于点 E ACBD , PEA =PBD . APB =PAE + PEA , APB =PAC + PBD . 解法二：如图 9-2 过点 P 作 FPAC , PAC =APF . ACBD , FPBD . FPB =PBD . APB =APF +FPB =PAC + PBD . 解法三：如图 9-3， 6 / 6 ACBD , CAB +ABD = 180 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180. 又APB +PBA +PAB = 180, APB =PAC +PBD . （2）不成立. （3）(a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是 PBD=PAC+APB . (b)当动点 P 在射线 BA 上， 结论是PBD =PAC +APB . 或PAC =PBD +APB 或 APB = 0， PAC =PBD（任写一个即可）. (c) 当动点 P 在射线 BA 的左侧时， 结论是PAC =APB +PBD . 选择(a) 证明： 如图 9-4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 M ACBD , PMC =PBD . 又PMC =PAM +APM , PBD =PAC +APB . 选择(b) 证明：如图 9-5 点 P 在射线 BA 上，APB = 0. ACBD , PBD =PAC .