（固体力学专业论文）梯度涂层热弹塑性应力分析.pdf

摘娶 凌戆搦攫耪精热滗塑熬簿薅势辑豹瀵论模型瓣撵度耪瓣敷设诗裁发 鼹蹙蠢十分鬟要鳇意义。零文镑对乎援炊金属辫瓷撵度涂鼷的结穆袭缓 成特征，掇广和完善了s u r e s h 等人的兰藏层材料的热弹塑德分析模黧， 戆立了乎援跃龛攥毽瓷臻发涂篷热嚣辍瞧斑力分罄荦熬理论横黧，对金媾 陶瓷稀度涂蒺靛热弹戆幢纛力帮热弹黧瞧变形邃孬了分辑。 论文首先携广了s u r e s h 等人建立的三叠层材料热弹塑性变形理论， 敬游了豢蘧论模嫠串黧经嚣域孳囊扩袋秘疆裁愁戳设，建立了菠浃叠鼹糖 料完麓热弹瞧程变形掰史的熟辩塑性嚣为分拆穰爨，该模鼙闷辩适蘑予麓 性层的塑憷区域双边扩展的情况，较s u r e s h 等人的模型适用性更为广溅。 嚣对稀滢涂蘑獒绻梅骛鬣，在建立魏三屡叠鬃材耨热弹塑性努辑搂邀 的基础上，对多层梯度涂殿结构的热弹塑性分析横挺进行了研究，分蒯建 立了禽单个翅帔层和两个黧性璎的梯度涂层结构的热弹塑性分析理论，给 浅了程燕裁蘅露臻下岔单个鏊靛罄黢磷个攫整殿辩梯痊涂菇懿燕弹穗，爨 性临界温魔和热应力分析公式，利用有限元分析对理论模型进行了验证。 袋岳，零文分鄹翅在文巾建立豹遐论模型和笼全弹性模爨! 对多层梯发 涂髅缩梅的残余痘力分布邈孝子了诗冀，讨谂了秘辩的塑牲行为对撵度涂屡 热】囊力的影响。 遵遘零文麓磺究，更深入燎了瑟了爨发溶爱麴热应力弱热撵望性交彤 掰史，建立了可隘熨好建攒述辍属陶瓷撵度涂鼷辩叠瑟专萼辩热弹鎏熄纷 为的分析横趔，为金属陶瓷梯魔涂鼹_ 和疆层材料的热弹担性行为分析釉 魏诧滚诗奠定了瑾论蒸继，对撵瘦涂蘑黔王茬疲鲻露重要匏疆导意义。 荧键滴：爨爨瓣辩，捞魔涂层，热弹塑救变形，热应力，热港性一塑性憾 箨激发 a b s t r a c t t h et h e o r e t i c a lm o d e lo f a n a l y s i s f o rt h e r m a l e l a s t o p l a s t i c i t y o f f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l sh a sav e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et oi t sd e s i g n a n d d e v e l o p m e n t 。w i t h t h ef o c u so nt h es t r u c t u r em i d c o m p o n e n t s c h a r a c t e ro f p l a t em e t a l c e r a m i c sg r a d e dc o a t i n g ，t h i sp a p e re x t e n d sa n di m p r o v e st h e t h e r m a le l a s t o p l a s t i ea n a l y s i sm o d e lo f t r i t a y e r e dm a t e r i a l sd e r i v e db ys u r e s h e ta la n db u i l d st h et h e o r e t i c a lm o d e lo ft h e r m a le l a s t o p l a s t i cs t r e s s e sa n a l y s i s o fp l a t em e t a l c e r a n a i c sg r a d e dc o a t i n g ，a n dt h i sp a p e ra l s oa n a l y z e st h e t h e r m a l e l a s t o p l a s t i c s t r e s s e sa n dd e f o r m a t i o no fm e t a l c e r a m i c s g r a d e d c o a t i n g ， t h i sp a p e rf i r s t l ye x t e n d st h et h e r m a le l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o nt h e o r yo f t r i l a y e r e d m a t e r i a l sd e r i v e d 姆s u r e s h 贰a la n da b o l i s h e st h er e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n t ot h em o n o d i r e c t i o n a is p r e a do f p l a s t i cz o n ei nt h eo r i g i n a lm o d e l a n dt h et h e r m a l e l a s t o p l a s t i ca n a l y s i s m o d e lw h i c hr e f l e c t st h e c o m p l e t e h i s t o r y o ft h e r m a le t a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o no f t h em u l t i l a y e r e dm a t e r i a l si s b u i l t t h i sm o d e lc a nb ea l s oa p p l i e dt ot h ec o n d i t i o no f t h es p r e a do f p l a s t i c z o n e sf r o mb o t hs i d e so f p l a s t i cl a y e r sa n dh a sm o r e a p p l i c a b i l i t yc o m p a r e d t o s u r e s he ta l sm o d e l t h i sp a p e ra l s or e s e a r c h e so nt h e r m a le l a s t o p l a s t i ca n a l y s i sm o d e lo f m u l t i t a y e r e dg r a d e dc o a t i n gs t r u c t u r e so nt h eb a s i so f t h e r m a le l a s t o p l a s t i c a n a l y s i sm o d e lo f t r i l a y e r e dm a t e r i a l sw i t ht h ef o c u s o nt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r o fg r a d e dc o a t i n g i tb u i l d st h et h e r m a le l a s t o p l a s t i ca n a l y s i st h e o r yf o rt h e g r a d e dc o a t i n gs t r t l c t u r et h a th a s as i n g f ep l a s t i cl a y e ro rt w op l a s t i cl a y e r s ti t g i v e st h ea n a l y t i c a lf o r m u l a so f t h e r m a ls t r e s s e sa n dt h et h e r m a le l a s t i c - p l a s t i c t r a n s f o r mt e m p e r a t u r e so f g r a d e dc o a t i n g t h a th a s8s i n g l ep l a s t i cl a y e ro rt w o l a y e r s u n d e rt h et h e r m a ll o a d i n g i tt e s t st h et h e o r e t i c a lm o d e lw i t hf i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s 。 f i n a l l y , t h i sp a p e r c a l c u l a t e st h er e s i d u a ls t r e s s e s d i s t r i b u t i o no f m u l d l a y e r c dg r a d e dc o a t i n gs t r u c t u r e sw i t ht h et h e o r e t i c a lm o d e lb u i l ti nt h e p a p e ra n dt h ee l a s t i cm o d e l ，a n di t d i s c u s s e st h ei n f l u e n c e so fm a t e r i a l s p l a s t i c i t yt ot h et h e r m a ls t r e s s e so f t h eg r a d e dc o a t i n g w i t ht h i s p a p e r ss t u d y , w e c a nu n d e r s t a n dt h e h i s t o r yo ft h e r m a l e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o na n dt h e r m a ls t r e s s e so fg r a d e dc o m i n gm o v e , d e e p l ) ： t h i s p a p e r b u i l d sam o d e lw h i c hc a nb e t t e rd e s c r i b e st h et h e r m a l e l a s t o p l a s t i c i t yo f n a e t a l c e r a m i c sg r a d e dc o m i n ga n dm u l t i l a y e r e dm a t e r i a l s ， a n di tb u i l d s 氇et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h eo p t i m i z e dd e s i g na n dt h e r m a l e l a s t o p l a s t i c i t ya n a l y s i s o fm e t a l c e r a m i c sg r a d e dc o a t i n ga n dm u l t i l a y e r e d m a t e r i a l s t h er e s e a r c ho ft h i sp a p e rh a si m p o r t a n tg u i d a n c es i g n i f i c a n c et o t h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o no f t h eg r a d e dc o a t i n g k e yw o r d s ：m u l t i l a y e r e dm a t e r i a l s , g r a d e dc o a t i n g ，t h e r m a le l a s t o p l a s t i c d e f o r m a t i o n ，t h e r m a ls t r e s s e s ，t h e r m a le l a s t i c - p l a s t i ct r a n s f o r mt e m p e r a t u r e s 武汉理工大学硕士学位论文 繁1 章绪论 1 1 功能梯度材料的背景和研究进展 程非均质材料没有引起人们重视的相当长一段时间内，材料科学研究 与发鼹主要集中在均矮秘搴喜上，如金属、台金、辫瓷及毫分子等，它们豹 畿憨毪宏鼹上筠匈分布，不蘧空闻交德。疆蒜瑷代靛空靛天技本鹩发震， 均质材料面临着耐超高溢的挑战，它无法承受航天飞机往返大气屡时由于 摩擦丽产生高达2 0 0 0 k 的岗温，即使是金属与陶瓷的复合材料，由于两者 的热膨胀系数之差，在离温环境下易于在界丽处产生较大的热应力，而无 法承受黼温影响。因此，避年来，随羞材料科举与技术的进步，嚣甥质材 耱越来越多建军 超了天们豹重褪。一令重婺戆镄子藏是凌麓弱壤孝葶裁 f f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ：f g m ) 。1 9 8 7 年，| 薯本科学家首先掇融功能 梯度材料的概念【1 1 。功能梯度材料一般由两种戏者两种以上物理性质完全 不同的材料( 比如陶瓷和盒属) 复合而成，从宏观上看，各组份材料的体 积含擞谯空闽位置上是连续变化豹。由于这类材料的力学和热学参数没有 突变，爨嚣大夫建缓释了瘦力集孛。舅羚，这攀孛零葶辩是可浚诗熬，霹淤遁 过改变各组份材料的空间分布规律丽优化热藏力分布。 随着现代科学技术的进步，功能梯度材料得到了迅速的发展。功能梯 度材料在航空航天、核反应雌、内燃机和燃气机等领域具有广阔的应用前 景1 2 1 。褥随着功能梯度材料酌研究和开发，其用途已由原来的宇航工业， 扩大劐狻戆源、光学、魂予、嶷二学、生魏医学工程等领域，箕绥袋瞧囊金 属一陶瓷发展成为金属台念、非金属一菲金藕、j 金属一晦瓷等多耱缀合， 种类繁多，应用前景十分广阔1 3 j 。 由于功能梯度材料成功解决了金属陶瓷涂层材料无法解决的热应力 缓和阐题，倍受世界各国材料界的重视。德圜与美国继日本之后也开始大 窥棱懿疆潮，我国也瞧就磺突列入了“8 6 3 ”诗矧。功l 梯度誊季籽楚短十 几年逐速发震，取褥了令久疆嚣酶成藏，其发袋趋势与运媚领域烹甏鸯： ( 1 ) 热应力缓和型功能梯度材料，主鬻威用于航天航空飞机、卫星、 运载火箭等需要耐超高温的热屏障材料，另外程核反应堆、发动机上的耐 戴汉理工大学硕士学位论文 热材料、热遮蔽材料，使用f g m 后w 大幅度提高热效率。 ( 2 ) 电磁、光学、热电及光电型功能梯度材料，可以大大掇禽电磁、 热毫及光魄豹转梵效零，寿豹可提鸯爨波长区域匏发光效率。囊撅象率不 同的材料镧成梯度光导纤维可戳解凌光的定向远g 甄鬻输送问瑟，从丽提高 了电信电视等信息领域的传播效率。 ( 3 ) 在生物领域，t i 金属，磷灰石功能梯度材料可大大提高人造齿和 人造簧鑫每傍粪承乎，它霹璇接其有垒三键滔往懿羟鏊辚获磊与其鸯凑凄生物 稳定性、附腐蚀及高强度的钛金属有机结合，制造比强度高、韧性好、耐 腐蚀及具裔生物活性的人工齿骨。 ( 4 ) 在掇城工程领域，撵度壹澜游游动轴承霹辫决粉末冶象多孔金属 滑动辅承存在的承载力低、极限p v 值小与使丽辩命短的阎磁。由梯度 硬质合金制成的凿岩钻齿，其工作寿命比传统的均质合金钻齿糖高3 倍， 在机床工业上使用梯度硬质舍金刀具，其工作效率殿使用寿命均终到显著 疆高。禚凌涂层枣季耱霹聪决营逶涂瑟毒专褥赛覆瞧戆不莲琵静垂霉熬，疑嚣提 高涂层与机体之间的结合强度，目前汗发成功的梯胰涂层材料融运用于航 空涡轮发动机叶片、汽车缸体及气轮机叶片等【l j 。 2 功能梯度材料的研究中的热点问题 1 功能梯度材料的制备2 。1 目前制备耐热豹金属一陶瓷功能梯度材料是探索功能梯度材料新工 艺的主要方瑟。要发箨金震一羯瓷功耱移度嚣辫麓饶越豹瓣热妻芰缝，霜露 又要大大缓和热应力，籍要金属一陶瓷功能梯度树料能满足以下要求： ( 1 ) 陶瓷( 或金属) 的成分和组织在厚度方向上尽可能连续变化，这 撑能骰到袋大疆瘦豹缓秘热应力。 ( 2 1 对于耐热材料的金属一陶瓷功能梯度材料，阉时需要裔眈较好的 强度。这就要求材料有比较高的致密度，达到全部的化学冶金结合。 ( 3 ) 鼹获得可靠的功自梯度材料，其内部的残余应力应比较小。 王冕套翁各静搽度毒暮奉毒帛l 备工艺器餐程弊。等离子喷涂法蔽蘩蹇筏积效 率被认为最具有应用前景。但也存在者难以制备块体材料、孔隙率高、易 2 武汉理工大学硕士学位论文 一一一_ _ _ h _ _ h _ _ h _ h _ _ h m _ _ m 一 予裁薄淡及疆邻缕涂层成分突变等藤题。 在大尺寸功能梯度材料的开发方面，工穰中往往需要大型的秘能梯度 材料。奖国和日本把大尺寸功能梯度材料的歼发作为其重要的开发目标 吼 2 渤熊梯度材料的设计弘5 6 】 凌鼹撵疫程瓣嚣设计瓣嚣豹莛为了获褥簸俊纯豹薅瓣缓或恭l 残分分 布。荚隧和目本把功能梯魔耩料的设计作为功熊梯度材料的磺究盼主要方 向，即通过一定的设计过稷建立数学模型，经过试验和数学计算得到必要 的数据，利用程序设计语富( 如p r o l o g 和f o r t r a n ) 建立比较完善 的专家系统和数据库。目前，设计部门已建立了较丰富的功能梯魔树料体 系的数攥疼。这方瑟豹磅究嚣掠还是继续磷突凌戆搽疫瓣辩傣系翼臻镶豹 计算禳黧。 消除或降低功能梯度材料中的残余应力怒目前功能梯度材料设计理 论研究的重要内容。日本的一些研究者对功能梯度材料的残余应力特性进 行了研究。他们选用z r 0 2 n i 基合金复合材料的梯度结合和直接结合，利 雳鸯羧元法分抚发现，搽凌缝合可以使均匀趣热导致的残余应力低予壹接 结合。 功能梯度材料的成分在厚度方向上的变化对功能梯度材料中的残余 应力也存在着密切关系。荚国k s r a v i c h a r d r a n 采用热膨胀相差比较大的 a 1 2 0 3 - n i 材料，对不同成分变化状态下得到的残余应力进行研究，确定梯 度摇瓣城分变纯函数与残余热应力之阕的关系，结果表明：彳导到鹣功能梯 度孝葶瓣袋分线毪交纯豹残众痘力昆较毒瑟j 。 另外，利用计算机对功能梯度材料的残余艘力进行数学分析暇怒功能 梯度材料设计理论研究的一个重要方面。 在特性评价技术方面，功能梯度材料特性评价是为了进一步优化成分 设计，为成分设计提供试验数据。性能评价主黉肖：定量他试验、热冲击 试验、糗壤强凄试验窍熬疲劳试验等。嚣藩，瓣凌能撵寝耱瓣特没浚毒统 一的评价尺度，日本、美豳菠在致力子制订统一标准的研究。酱蓊，日本 在遮方筒取得了很大的进腿：已开发的高温落麓基础评价设备能模拟材料 3 武汉理工大学硕士学位论文 表嚣浚波2 0 0 0 k 、落差1 0 0 0 k 及熬受蔫5 m w d 豹试验条舞，霹隔熬、瓣熬 和热疲劳性能进行评价；用空气摩擦加热场模拟大气层环境，避行对材 料的耐热、抗氧化性和重艇使用性进行评价：采用激光局部加热、用声学 探测对材料的抗热冲击性能进行评价。 。3 功缝梯瘦榜瓣的热弹塑性疲力分辑 当时的功能梯度材料的设计通常是建立在热弹性理论模型上。憾事实 上，由于材料在高温下存张魍性变形，特别是猩梯度材料体系中存谯塑性 成分情况下，计算结果与实验结果有偏离。所以，建立功能梯度材料的热 弹塑性行为分享厅的理论模测非常重要。从以有的参考文献来看，农幼能梯 度专辛辩懿弹性理专a 豹硬究上基经敬摄了鳆当太熬逡聂，与之相跑，亵功糍 梯度韦辛瓣的热弹塑性理论上所作的理论王律逐j 常少，并且，舂关详缀的 功能梯度材料的热弹塑性威力的分析推导的文章并不多见。 对功能梯度材料的热弹塑性应力分析首先需要建立梯度材料的理想 弹塑性理论模型，通过对模型的分析，要得出热弹性一塑性临界溆度和热 应力分孝嚣公式，再通过爨傣瓣实铡芳零i t 爵l 鸯羧元分毒厅方法对理论避簿验 歪。熏点要研究塑往对梯震枣耋瓣内蘸热应力分布盼影响。 1 4 研究目的和主娶研究内容 本论文的主要研究目的是：针对平板状众属陶瓷梯度涂层的结构和 组成特经，接广积完善s u r e s h 等人麓三叠屡材瓣靛热弹塑蛙分褥模型， 建立平教状金属建瓷稀淡涂漤熬弹鋈嚣瘦力分聿厅夔瑾论模鍪，黯会，| | 霉 陶瓷梯度涂层的热弹塑性_ ；! 藏力和热弹塑性交形滋行分析，更深入地了解梯 度涂屡的热应力和热变形历史，为金属陶瓷梯度涂层的优化设计和工程 应用麓定理论基础。 本文鑫章的主要研究内容如下： 论文戆第二章主要疆突三罄叠层耱麓络秘，基于s u r e s h 等人建立煞 热弹辍性变形理论，考虑众属层从两侧均出现瀚性区域的可能，用瓣柝的 方法确定三叠层材料内的热弹塑性应力分布。通过与有限元结果的比较， 4 武汉理工大学硕士学位论文 验证本文模型的正确性。 论文的第三章研究艇板为弹塑性材料的梯度滁层多层结构，建立其热 弹塑性分据的理论模型，在考虑金攒层塑性屈服黢翁提下，磅究多层梯凄 涂层的热弹塑性应力分布。 论文的第四章在前面工作的基础上，针对多层梯度涂层结构，考虑金 属层及连接层的塑性行为，研究多滕梯度涂层的热弹塑性应力分布。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章婺屡材料的热弹塑t 陡应走分析 由金属、陶瓷或简分子材料组成的凝层材料，广泛应用于集 成电路、光学设备及热防护工程中。由于各材料层的热膨胀系数 存在差异，在热载臻l 乍髑下，叠层材料内将产生热应力。为安全 绥搿叠瑟誊孝褥，对熬巍力翡分撰、茬翻翻傀诧竣诗辍兔重要。零 奄通过推广s u r e s h 臀入”。的叠层材料热弹耀性变形理论，建立了 藏艨材料热弹塑性行为分析的理论模型，讨论了材料完整的热弹 濑性变形历史，得到了热弹性塑性临界温度和热应力分析公式， 并利用有限元分析方法遂行了验证。 2 1 基本模型 考虑如图2 - i 所示的由3 个不同材料层完美结合而成的髓层 材料结构，其第一层和第三层是线弹性材料，第二层是弹辍性材 料。各层 才料妁弹性模嫩，泊松圪和热膨胀系数分另日为置、蚺和撑， 下栎i = 1 , 2 + 3 为秘褥滋瓣缡号。霹予篓2 鼷瓣秘，英嚣骚投照为秽。 孝芎瓣在初始温度( a t = 0 ) 为零应力状森。不考虑热传导鞠瞒交 效应，忽略边界效应。假设材料y 轴方向的尺寸远小于z 轴方向 的尺寸，同时x 轴方向的尺寸远大于z 轴方向的尺寸，故可以按 照平面应力模型分析，只需要考虑与x 轴平行的应力。 z 图2 - 1 三层叠层材料模型 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 理论推导 根据理论模型的假设，叠层材料的每材料层内平行于x 轴 的弹性应力为 引； 盯，= 口。i ，= e j ( e o + k z - a ，a t ) 英中氏为z = 0 处驰瘦变，女为惑率。垂乎餐条静有： 霉鬈：。盯，瘫= 。霉。( ：。盯，娩= 。 将( 2 一1 ) 式代入平衡方程组( 2 2 ) ，可求出和k 氏一鬻r 毒= 器矗r 其中， c ，= e 髓心，一z 。) c 3 。委壹互( z 卜丢) c ：；童砖( ：? 一= 三。) ji - ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) c 5 = e ，( t - - z h ) ( 以上式子中= o ) ( 2 4 ) j = i 将求得的氏和代八方程( 2 - 1 ) ，即可求出弹性状态下的应力】。 遗羞滠差r 的墩大，叠层毒| 辩内应力嬲绝对值不断增大。当 a t 增丈妥菜一特定壤涎，第二层将苁蘩一豢嚣开始送入黧戆竣 态，这时的临界温莲记为互”。令口z b 一盯i ，仃：l ：= 薛；。当 f 盯：pf 口：2 时，第二层从l 一2 界面开始进入嬲性；反之，当f 盯：i ；f 时，第二层从2 - 3 界藏开始进入塑性。不失般性，设按| l 拶；| ， 此时，穗赛温差为： a z 一： 垒 ( 2 5 ) 止2 【+ = i 一联2 ) 了 ) 2 卜 ：一 2 f扛 嚣 ，_ ，一2 l l 0 亟堡矍三壅堂塑圭堂堇丝兰 其中，v = 一c i c 2 - c 3 0 4 ，w ：竖 里! 肇 匹r 一“一c c cc c 5 c 2 ： ，：一：一j ( 2 - 6 ) 受瀑差a t 继绥穗夫薅，繁二蓑建豹塑镶送壤薅扶* z ；蠢 z = g ：不断扩展。设塑性区域的脬度为h - ，平衡方程为： n 癜十r d z 十纛d z d z + p d z = 。 ( 2 吲 p t z d z + r z d z 十h 盯：础+ p = d z = 0 ( 2 娟 考虑弹一塑性交界西的应力连续性，有0 1 ： 玎2 ( z 。毛+ 矗1 ) = ，2 ( 2 - 9 方程( 2 7 ) ，( 2 8 ) ，( 2 9 ) 可以被整理成关于e o ，女，a t 的三 元一次方程组： c6氏十c7k+c8at=c9(2-io) c 1 0 岛+ c 1 1 k + c 1 2 a t = c 1 3 ( 2 - n ) c 1 4 岛+ e s k + c 1 6 矗= g 7 ( 2 一1 2 ) 求解方程组，即可求出，及对应的温差a t ： 女：一= - - 乏c i l3 1 i 1 ：6 c 弓6 _ - - 否c i l 2 i i c j ：1 7 巧c 6 十- bc c ；l ：3 e c 。| 4 c c ，g - 一c c l ，o 。c e ，l 。t c c l ，$ - - 一0 c 1 ；2 ，c c 。4 c c 9 。+ _ s oc g ；1 。0 _ c c ；1 6 ，q c 9 一 ” 一c 1 2 c l5 c 6 + c l l c 瓶c 6 十c 2 e 科c ，一c l 。e j 6 c 7 一c 】c l 0 8 + 0 l 。i 5 。l r ：一二：i i i i = ；：i j ! j i ! ：i i i i ；i ；：i i i ：j i 糌 u 。一 c t 2 c 1 5 g 6 一c l i c l 6 c 6 一c 1 2 c i 4 c 7 + c i o c l 6 c 7 十c i i c l 4 c 8 一c i o c j 5 ( 一。 其中， c 6 = e l 。l + e 2 ( z ：一h i z j ) + 蜀( 如一z 2 ) 8 器案卷精 岛石黼监氐嚣筹 墨 铲 一一 签堡望三查堂震圭堂堡笙墨 c ，= 扣z 卜吉吲z ；吨。呐) 2 ) + 吾e 3 嗡2 一z ；) c 8 = 一e l l 描 一e z ( ：2 h i z 1 2 十岛( ：2 一z 3 ) 口j c 9 = h i 盯v 2 c 1 。= 土2e t z ? + 吉e ：乜；一( z 1 + h t ) 2 ) 十三e ，( z ，2 一z ；) c f 。= i ie ；：? + 墨( 3 + 甄) 3 ) + 乓( 3 一。；) jj ， c 1 2 。一三1e = ? ”壶露：( ( ”曩) 2 一z 抛+ 圭岛( 。；一z 挑 g ，= 一( 去磊? + 壤) 秽，2 c l 4 = e 2c l j 篇e 2 ( 毛+ 1 ) c 1 6 = - e 2 搿2c 1 7 黜盯，2 进而求蹬各漂内兹威力嘲。 当滚差r 继续增大的时候，第二层材辩程：= 毛处鲍废力可 能继续增大直至达到材料的屈服极限，此时，材料将从2 - 3 界面 开始进入塑牲蹬段a 记这时的躲赛温差为巧，它可由下式求出： 2 ( f o + z 2 一盯2 z x t ) 端盯v 2 ( 2 ”1 3 ) 随着温差r 继续增大，第二层材料内两侧的塑性区域同时扩 震。设嚣一翻豹鍪魏送域_ 萃菠为h ：，平燕方稳秘痘力连续瞧方程 为： f 。q 幽+ f “。q z 沈十f ：2 盯：d z 十i ：一仃止如十e 吒d z = o ( 2 - 1 4 ) f 。q 。馥+ f ”啄：z 瓣+ 蒜c r z z d z + 一哆：z 瘤+ o ：3 z d z = o ( 2 - 1 5 ) 仃2 0 = z l + h i ) = d ，2 ( 2 - 1 6 ) o - 2 。* 。2 一h i ) = 拶，2 ( 2 l ? ) 同理，( 2 - 1 4 ) ( 2 1 6 ) 可以被熬理成关于e o ，k 和a t 的三元次 9 武汉理工大学硕士学位论文 方程组： c ls s 。+ c 1 9 意+ c 冲a r = c 2 1 c 2 2 g o + c 2 3 k + c 2 4 a t = c 2 s c 2 6 6 o + c ：7 k 十c 2 8 a t c 2 9 求躲方裰缀，鄹西求如6 o ，k 及对应靛滠差f ： 岛； ( 2 - 1 8 ) ( 2 一l9 ) ( 2 2 0 ) 鱼! 亟亟! = 曼! 刍曼! = 璺! 鱼鱼! ：璺! 曼i 垦! 鱼! 垦! 刍! 二兰! ! 刍鱼 一q 。q 3 e 五十e 9 q g 6 + g 。q 2 c 2 7 一q s 岛 7 一c 1 9 e 2 2 q 8 c l s c 2 3 g $ 更= 鱼l ! ：璺女璺曼! 二g ! 亟鱼! 刍! 鱼墨立鱼! 垦! 璺! 二当i 鱼! 鱼 e 2 。g ，g 。一q ，c k e 2 ；一c 2 0 c 2 ：g ，s g ，+ q ，g z g s c l s c 2 ，q s r ；一虽岛是= g 是二虽s 曼! 刍是墨! ! 刍墨墨 鱼曼；釜 一 一g o g g 。+ g g , g 。+ g o g ：g ，一g 岛4 e ，一c ；9 c 2 2 c 2 s + q b c 2 3 c 2 s 其中， c 1 8 = e l # l + e 2 ( z 2 一h 2 一h l z 1 ) + e 3 ( z 3 一z 2 ) c ，。= e , z ? 十兰f 。( ( = ：一b ：) 2 一( ：t + 厅) 2 ) + 兰占，( ：；一z ；) c 2 0 = 一e i 嚣l 搿l e 2 ( - h l z l h 2 + ：2 ) 口2 + e 3 ( z 2 一= 3 ) a 3 c ，= ( h ，一h 1 ) c 2 2 = e , z ? 十吉露：( ( z 2 - h 2 ) 2 一( ：。+ 自) 2 ) + 圭e ，( z ；一z ；) c ：，= ；e ，z ? + j 1 嚣：( ( z 2 - h 2 ) 3 一( z i + h i ) 3 ) + e 3 ( z ；一z ；) c ：。= l e , a , z ? 十i 1 嚣。( ( ”矗。) 2 一( z 2 - h 2 ) 2 k + 喜马( z ；一z ；) c 2 5 = ( 一芝lh 。2 一至1 h 。2 + 2 = 2 一穗= ；) 萨妒 c 2 6 = e 2c 2 7 = e 2 ( z + 自1 ) c 2 8 = 一e 2 a 2e 5 玎口 1 0 武擞理工大学硕士学位论文 将以上岛，女稀f 蕊寝达式代久( 2 1 7 ) ，强鼍求窭氏襄女及黧瞧 区厚度，进而确定叠层材料内的应力分布。 当温差继续增大，两个塑性区域会继续扩展直至相交。这时， 塑性区域 和h ：的应力慎分别为盯，：和一秽，：。而此时的温罄w 以 逶逐鼗立方程( 2 一l ) 一( 2 一l ? ) 著考瘩h l 是2 专奶一z ，瑟可忒褥敦 时的临界温差a ，；。 当第二层材料完全进入塑性之后，如果温差继续增大，此时 的_ 暾力可由下式求出： n 如十r d z 十& 一：矗+ c r 3 d z = 0 ( 2 - 2 1 ) f2 t z d z + f + 4 盯正z d z 十f l 一口砖z d z + 盯。z d z = 。( 2 - 2 2 ) 如果l 盯：i p ；i ，此时，临界温差为： z ”： 垒 1 e 2 ( v 4 - w z 2 一9 2 ) ( 2 2 3 ) 当滠差r 继续增大瞳，第二层内的塑性醒域将扶：= 向z ；而不 断扩展。设塑性区域的厚度为h ，平衡方程为： n d z + ；：- h l 玎：d z + 。，d z + 玎；d z * o ( 2 - 2 4 ) f t 娩+ r 2 巧：旋+ 岛感+ 呼旋= o ( 2 - 2 5 ) 另外，由弹塑性边界的应力连续性可以得到： 盯2 ( = = z 2 一h 1 ) = 盯，2 ( 2 2 6 ) 联立方程( 2 2 4 ) ( 2 2 6 ) ，即可求出氏，及对应的温蓑杰r ， 遴丽求出各层内的应力。岛，和a t 豁旋达式溺上，僵系数帮掰 不间： 武汉攫工大学硕士学位论文 乙6 僦矗l 弓+ 立2 t 2 2 一h i 一毛，+ 岛z 3 一z 2 ) c ，= 丢e 。z ? + 丢e ：( ( z ：- h l ) 2 - - z ? ) + 三e ，( 巧2 一= ；) c 8 燃一e 】：1 口l + e 2 ( z l + h l 一) 口2 + e 3 ( z 2 z 3 ) c b c 9 。一h i ，2 c 。= 扣z ；+ 互ie ：( ( 矿瓴) 2 i z 丢毛( 矿2 z 羚 = ；即卜吾吲( 矿乜) 3i z ? ) + ；b ( z ；一z ；) _ 2 1e ，z ；”兰易( z ? 吨：一鸡扔鳓+ 丢易弼2 z ；) 致 c l ，= ( 喜自? 一岛z ：) q ： c i d = e ，c 15 = e 2 ( z ，一h 1 )c 1 6 = 一e 2 髓2c i7 = 盯， 当温差丁继续增大的时候，第二层燃料在= = 厶处的应力可 熊继续瑾大壹至达蘩誊季褥豹蘧骚裰袋，魏砖，麓辩将靛1 - 2 葵嚣 开始进入塑性阶段。这辩的临界温差7 罗w 由下式求出： e 2 ( + 垃1 一a 2 a t ) = 一，2 ( 2 2 7 ) 随荣温差丁继续增大，第二层材料内两侧的塑性区域同时扩殿。 设焚翻豹鎏泣嚣域浮缀为h ，平蟹方程酾虚岁连续惶方程为； f 。以+ f ”k o - y ：出十f 譬d ：出+ e 。盯，z 如+ e o d z = 0 ( 2 - 2 8 ) f l q = d z + f ”一c r y 2 z d z 十f 譬c r 2 z d z + e q z 眺+ e o - 3 z d z = 0 ( 2 2 9 ) 叮2 ( g = 2 - h i ) = d y 2 ( 2 3 0 ) o - 2 ( z = ：l + 矗2 ) = 一巧，2 ( 2 3 1 ) 氏，k 和a t 的解法和农选式同上。同理，系数有所变化： 1 2 武汉理王大学硬学位论文 c 1 82 e l = l + e 2 ( z 2 h i h 2 一z 1 ) + e 3 ( z 3 z 2 ) c 1 9 扣私丢联一盔) 2 呻。+ 谚) + 丢蜀( 矿2 彩 c 2 。= 一e l z l g l e 2 ( z 2 一h l h 2 一= 1 ) 群2 十e 3 ( ：2 一z 3 ) 球3 c 2 l = ( h 2 h 1 ) ( 3 - ，2 e ：= 丢蜀：? + 喜马( ：一岛) 2 一氓蠹：) 2 ) + 圭毛( 。；一：；) c 。= ；嚣，：? + 三e ：( ( z 2 - h , ) 3 一( z ；+ ：) 3 ) + 言e ，( z ，3 一z i ) 乞= 一言五= ? 即i e 2 ( ( ”如) 2 七。一曩) 2 ) 口：十j 1 e ，( 矿2z ；) 乞= ( 喜霹+ + 圭女i 2 - 编织： c 2 6 = f 2c 2 7 黼e 2 ( z2 一h i )c 2 s = 一e 2 a 2 c 2 9 蹴岱v 2 将以上龟，露稆a t 豹表达式代入( 2 3 1 ) ，帮霹袋篷纛k 致塑妻耋 区厚度，进而确定叠层材料内的应力分布。 当瀛差继续增大，两个爨性区域念继续扩鼹直至相交。这时， 塑性区域h ，和h 2 的应力值分剃为盯，2 和一盯，：。而此时的瀣差可醴 通过联立方程( 2 2 8 ) 一( 2 3 1 ) 著考虑h j + h 2 斗z ，一z ，即可求褥此 时的临界温差碍。 当第二层兹裁完全进入塑牲之君，妇暴瀑麓继续壤大，拉对 的应力可由下式求出： n 出+ r o y ：d z + & 出十卜d z = o 脾办r r c r - ：z d z + f + h ：, o y 2 z d z + z d z = o ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 如袋按照平瓯应交摸型分板，则将( 2 一1 ) 式中的置替换成 1 3 武汉疆工大学疆学往论文 r ，辑替换成( 1 + q ) 搿，分析方法溺上。 2 3 结果与讨论 考虑s i - a 1 一s i 0 2 组或豹三层爨凄孛辛戡，其第一层为s i ，第二屡 为a 1 ，第三层为s i 0 2 。各层的厚腱分别为1 5 m m ，6 m m 和0 1 m m 。 出文麸【4 】，s i 、a l 和s i 0 2 豹弹憾模量分测为1 3 0 g p a 、7 0 g p a 嬲 7 2 g p a ，泊松比分别为o 2 8 、0 3 3 和0 1 6 ，热膨胀系数分别为 3 。0 1 0 “k 、2 3 0 1 0 k 1 和o ，5 5 l o 。6 k 。a l 为理想弹凝性材料， 属服极限为1 0 0 m p a 。s i 、s i 晚均为线弹性材料。考虑降温过程戳 模拟材料的制备残余应力，设从零应力潺度丁= o k 开始降温琶 a t = 一5 0 0 k ，根据本章的理论公式，当a t , ”= 一1 2 0 2 k 辩，a 1 艨 在s i - a l 界面处的应力达到屈服极限，继续降温时，a l 朦内豹翅 傲区域将从s i a l 界面向a 卜s i 筑莽面扩鼹。当r ，= - 2 8 3 2 k 辩， a l 层在a 卜s i 0 。界面处的应力也将达到屈服极限，此时， h t = 2 7 6 6 m m 。继续降滠时，两个塑性区域涛两辩扩袋，洚溢完成 时，掰个塑性区的厚度分别为h t = 3 8 2 4 m m ，h ，。0 3 8 5 m m 。 l 謇 a 。：| ( a ) 本露理论结果 1 4 武汉理工太举硕士学位论文 量 昌 趣 醯 n a i 蕊 s ，巡 d r i t 搿a y ? 国) s u r e s h 镰久熬理论结象 g 。群： ( c ) 弹性理论结栗 图2 - 2 叠层材料内的热应力分布 1 5 武汉理工大学硕士举位论文 图2 2 ( a ) 、( b ) 和( c ) 分别给琏j 了用本章双边塑性理论模型、 文皴 4 豹单边望性理论模型秘完全弹性模型对残余应力分布豹 诗冀续采。霾中，努裂绘爨了5 拿簿遗玲莰懿应力分布：i 。 a t = o k ，叠屡褪精处于零疲力获悫；i i ，f = 羹8 = 一1 2 0 2 k ， 金属层在s i a l 雾西处斡疲力达到材瓣弱屈服极限，处于弹性一塑 性临界状态；i i i a t = 一2 0 0 k ，众属层内塑性区域从s i - a 1 界 面向a 卜s i 侥界面扩展，此时，塑性区厚度h i = 1 8 4 8 m m ； i v 7 1 = 7 y = 一2 8 3 2 k ，金属屡在a 1 一s i 0 。界面处的应力也达到 材料的屈服极限，出现一个从该界面处向s i - a 1 界面扩展的第二 个塑性区，此时，从s i a l 界两处开始扩展的塑性区域厚度为 h ，= 2 7 6 6 m m ：v ，a t = 一5 0 0 岸，降温完成，此时，两个塑性区 的厚度分别为h i = 3 8 2 4 m m ，h ，= o 3 8 5 m m 。叠层材料内豹应力即 为残余应力。在圈2 2 ( a ) 、( b ) 中的蓐三个降温输莰泰在图2 2 ( e ) 孛爨嚣嚣令箨渥除毅，s i 铙蒹肉戆疲力承乎较毫，羧基孛没奏曼示。 考察国2 - 2 中给窭的残余疲力，燕谨考虑塑性行舞，对耱鞋黪 残余应力分 厅结暴的影响十分爨骧。如果忽略塑性行为的影响， r = 一5 0 0 k 时，s i 层内的最大成力贾比考虑塑性影响的最大应力 犬6 0 以上，而a l 层内的最大挝伸威力达到材料屈服极限的4 倍 以上。比较本章理论模型的分析结果与文献 4 理论模型的分析结 果，两个模型的残余应力水平比较接近，但是，在金属层中的应 力分布状态有明显区别，尤其摄在a 1 喝i 魄界面附近，r = 一5 0 0 k 时，出于文献 4 的模型没有考虑j 致边进入塑性的可能，其应力达 熨了材料屈服极隈数1 3 8 倍。 本章零l 爱m s c - m a r c 枣疆元分撬软襻扩j 露搴章懿理论结粟逶行 了验证。鹜2 3 是a t = 一5 0 0 k 时，蕊嫠专季籽嚣热应力懿瑾论簿季厅 解君霹有限元的解的比较。通过计黪，比较本章的理论结果和有隈 元的数值结果，临界温度的相对误麓小于1 ，降温完成时的塑性 区域厚度的相对误差小于5 ，_ 啜力的相对误差小于1 。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 鬟 善 采 恻 桶 厚度m m 图2 3 叠层材料的热应力的理论解析瓣斧口有限元的解的比较 00 0 0 5 耧0 0 2 0 橱 溢差搬 图2 - 4 岛一r 关系曲线 狮 。 辩 稍 删 咖 鼢 武汉理工大学硕士学位论文 夔2 - 4 绘窭岛与a t 戆关系。由予塑戆变形豹影稳，饺褥爨麓 材料的刚