（信号与信息处理专业论文）图像小波变换的光学实现.pdf

optical implementation for the wavelet transform of image a thesis submitted to chongqing university in partial fulfillment of the requirement for the degree of master of engineering by tang guangju supervisor: prof. tian fengchun major: signal and information processing college of communication engineering of chongqing university , chongqing, china april, 2008 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 i 摘 要 传统的小波变换由于高计算量问题限制了其在图像压缩领域的广泛应用，光 学小波变换集合了光信息处理和小波变换的优点，具有极好的并行性、超高速、 大容量等光信息系统物理本质上的优越性，为图像数据压缩提供了一个有效途径。 但是目前光学小波变换系统的精度还不高，要在光学上实现高分辨率图像数据压 缩，必须进一步提高其精度。 光学小波变换应用于图像数据压缩的关键问题是光学处理系统的精度问题。 本文在系统地阐述光学信息处理和光学小波变换的基本理论与发展趋势的基础 上，结合课题组的前期工作，给出了单尺度光学小波变换系统构成，研究了制约 光学小波变换系统精度的误差因素，给出了高精度的系统定位方法和完整的系统 调节过程。在此基础上，构建了优化后的光学小波变换实验系统，进行了系统实 验，取得了较好的实验的结果，采用峰值信噪比（psnr）衡量成像质量，取常见 的 10 幅图像做输入， 平均 psnr 达到 24db。 系统所得的光学小波变换实验结果也 由课题组其他成员成功用于图像数据压缩。另外，本文还研究了多通道光学小波 变换系统，就目前的实验设备和条件，设计了验证实验，并给出了实验结果，证 明了方案的可行性。 无论是单尺度系统还是多通道系统，都是单色光照明的相干光处理系统，都 存在相干噪声较大的问题，在抑制相干噪声方面还值得深入研究，以进一步提高 系统精度。 关键词：关键词：光学信息处理，光学小波变换，4f 系统，图像数据压缩 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 ii abstract the widely application of traditional wavelet transform in the image data compression is limited due to its high computation amount. optical wavelet transform combines the advantage of both optical information processing and wavelet transform, so it is an effective approach to implement image data compression with its advantages in physical nature, such as parallelism, high-speed and high-capacity, etc. but the precision of optical wavelet transform system is not high enough till now. the high resolution image data compression can be implemented in optical way only if the precision can be improved greatly. the main obstacle for the application of the optical wavelet transform to image data compression is the processing precision of the optical system. in this paper, the fundamental theory and trend of the development of the optical information processing and the wavelet transform are introduced in detail. based on the previous work of the team, the configuration of the optical wavlet transform system is presented. the factors that lead to the lowering of the precision of the system are analyzed and the corresponding high-precision locating methods are proposed accordingly. then the optimized experiment system is built and experiments are done based on the proposed integrated adjusting process for the system. the experiment results illustrated the good performace of the system. taking peak-to-peak signal to noise ratio (psnr) as the criterion for imaging quality, the average psnr reached 24db with 10 common images revolved in the experiments. the systematic experiment results have been applied to image data compression successfully by other team members. on the other hand, the multi-channel optical wavelet transform system is also studied in this thesis. verification experiments are designed based on the experiment equipments in the laboratory. then the experiment results which demonstrated the feasibility of the design are presented. both the single-scale system and the multi-channel system are coherent light proceesing system illuminated by monochromatic light. they are interfered by the problem of coherent noise significantly. so the way to suppress the coherent optical noise deserves studying to improve the precision of the system. keywords: optical information processing, optical wavelet transform, 4f system, image data compression 重庆大学硕士学位论文 目 录 iii 目 录 中文摘要中文摘要 . i 英文摘要英文摘要 . ii 1 绪绪 论论 . 1 1.1 引言引言 . 1 1.2 小波理论与图像压缩小波理论与图像压缩 . 1 1.3 光学信息处理的发展光学信息处理的发展 . 3 1.4 光学小波变换的发展光学小波变换的发展 . 4 1.5 本文的研究意义和主要内容本文的研究意义和主要内容 . 6 1.6 论文章节安排论文章节安排 . 6 2 光学信息处理与光学小波变换光学信息处理与光学小波变换 . 7 2.1 引言引言 . 7 2.2 傅里叶光学傅里叶光学 . 7 2.2.1 标量衍射理论 . 7 2.2.2 透镜的傅里叶变换特性 . 9 2.3 光学相关处理光学相关处理 . 11 2.3.1 常见的相干光学相关方法 . 11 2.3.2 相干光学相关的应用 . 14 2.3.3 光学 4f 系统 . 16 2.4 光学小波变换光学小波变换 . 16 2.4.1 光学小波变换理论 . 16 2.4.2 常见光学小波变换实现方案 . 17 2.5 本章小结本章小结 . 20 3 单尺度光学小波变换系统单尺度光学小波变换系统 . 21 3.1 系统构成系统构成 . 21 3.2 误差分析误差分析 . 22 3.2.1 焦面定位误差的影响 . 22 3.2.2 谱面中心定位的影响 . 24 3.3.3 角度偏差的影响 . 24 3.3 光路调节光路调节 . 24 3.3.1 莫尔条纹定焦 . 24 3.3.2 谱面中心定位 . 27 重庆大学硕士学位论文 目 录 iv 3.3.3 像面定位 . 33 3.3.4 角度测试 . 35 3.4 系统实验系统实验 . 36 3.4.1 系统调节过程 . 36 3.4.2 误差衡量 . 41 3.4.3 系统实验结果 . 41 3.4.4 存在问题和改进 . 44 3.5 本章小结本章小结 . 44 4 多通道光学小波变换多通道光学小波变换系统系统 . 45 4.1 多通道光学小波变换理论多通道光学小波变换理论 . 45 4.1.1 常见的多通道小波变换系统 . 45 4.1.2 基于 dammann 光栅和多参考匹配滤波器的多通道小波变换系统 . 45 4.1.3 二维物谱的复制 . 47 4.1.4 dammann 光栅测试实验 . 48 4.2 系统方案系统方案 . 51 4.3 多通道光学小波变换实验多通道光学小波变换实验 . 53 4.4 本章小结本章小结 . 58 5 总结与展望总结与展望 . 59 致致 谢谢 . 60 参考文献参考文献 . 61 附附 录录 . 66 a. 参加的课题参加的课题 . 66 b. 发表的论文发表的论文 . 66 c. 国家发明专利国家发明专利 . 66 d. 论文中用到的标论文中用到的标准测试图准测试图 . 67 e. 光学小波变换系统实物照片光学小波变换系统实物照片 . 68 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 1 绪 论 1.1 引言 广义的信息系统技术主要包含信息产生、获取、处理、传输及存储技术等。 在这个高度信息化的社会里，信息充斥着社会的各个角落，时刻改变着人们的生 活、工作和学习的方式。信息处理特别是图像信息处理已被人们所普遍认识，并 广泛地用于无线电讯、卫星图像的传送和分析处理、理疗成像分析、地震勘测等 诸多领域。 随着计算机技术和网络技术的迅速发展，人们在交换图像、声音等媒体信息 方面的需求越来越大，对信息交换质量的要求越来越高，因此，图像等多媒体信 息的庞大数据量给记录、存储和传输带来了一定的困难，图像数据的压缩已成为 解决该问题的关键技术。 光学信息处理具有极好的并行性、超高速、大容量、小尺寸等光子信息系统 物理本质上的优越性，而小波变换则是当前数学界和信号处理领域一个迅速发展 的新兴学科，它具有极好的时频局部化的性能，小波变换应用于图像压缩已经成 为一项成熟的技术，但由于图像小波变换的数据处理量大，导致压缩时间长，小 波变换的光学实现则是解决这个问题的绝好方法，因此光学小波变换系统应运而 生。 本文研究的基于图像数据压缩的光学小波变换系统正是一种典型的光学信息 处理系统4f 系统，本文以此系统为依托，结合光学和电学处理方法实现图像 信号处理。 本章先对小波理论和图像压缩作概括性介绍，然后介绍光学信息处理和光学 小波变换的现状与发展趋势，最后简要介绍本课题的研究意义。 1.2 小波理论与图像压缩 小波分析是由 y. meyer、s. mallat 及 daubechies 等奠定基础并迅速发展起来 的。 最早的小波变换基是 harr 于 1910 年提出的小波规范正交基，但是当时并没有 出现小波这个词。1936 年，littlewood 和 paley 对 fourier 级数建立了二进制频 率分量理论；对频率按 2j进行划分，其 fourier 变换的相位变化并不影响函数的大 小，这是多尺度分析思想的最早来源。1946 年 gobar 提出的加窗 fourier 变换（亦 称短时 fourier 变换） ，对弥补 fourier 变换的不足起了一定的作用，但没有彻底解 决这个问题。 人们真正研究小波是在 80 年代，1981 年法国物理学家 morlet 仔细研究了 gabor 变换方法，对 fourier 变换和加窗 fourier 变换的异同、特点及函数构造作了 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 2 创造性的研究， 首次提出了 “小波分析” 的概念， 并建立了以他的名字命名的 morlet 小波。1986 年，meyer 第一次成功构造出了二进伸缩、平移可构成 l2(r)空间的规 范正交基的衰减性的小波，掀起了小波研究的热潮。1988 年女数学家 daubechies 提出了具有紧支集和任意有限正则度的小波函数和构造方法。而 mallat 于 1989 年 创造性的把计算机视觉领域中的多尺度分析方法引入到小波基的构造中，统一了 stromberg ，meyer ，lermarie， battle 等人提出的各种小波的构造方法，并研究 了小波变换的离散形式，提出了 mallat 塔式分解和重构算法，小波研究领域取得 了长足的进步，并随着 1989 年 meyer 出版的小波与算子 ，小波理论这一新兴 学科诞生了12。 近十几年来小波理论的研究己成为应用数学的一个新方向。作为数学工具， 小波被迅速应用到图像和语音分析等众多领域。而小波变换是 80 年代后期发展起 来的应用数学分支，它起源于信号分析领域，从傅里叶变换发展和演变而来，信 号的分解和综合在时域（空域）和频域中均是有限的小波的函数的叠加，属于时 频分析的一种，具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部 特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的 时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中 夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为信号分析的显微镜。它克服了傅 里叶分析方法由于高频截断或噪声等而造成的重建误差很大的缺点，对如地震， 心电图，语音等瞬态短信号的处理是一种很有效的方法，被认为是近十几年来在 数学工具和方法上的重大突破。 随着计算机多媒体和网络通信应用的深入，电子信息领域的重要技术数 据压缩技术受到了各界的广泛关注。数据压缩意味着减少表示某信息（如一幅图 像) 所需的数据量，即减少容纳给定信息集合或数据采样集合的空间。这样一种处 理技术的应用，可以有效地节省数据的存储空间，并在一定程度上缓解了因信道 带宽和容量不足给电子信息技术进步带来的问题。数据压缩的应用领域极为广阔， 诸如网络通信、模式识别、信息存储和信息安全等。对图像而言，在同等的通信 容量下，如果图像数据可以压缩后再传输，就可使传输的数据量变得很小，也就 可以增加信道的通信能力。 图像数据往往存在着各种信息的冗余，如空间冗余、统计冗余、视觉冗余、 信息熵冗余等。所谓压缩，就是想法去掉各种冗余，保留有用的信息。传统的图 像压缩技术是通过去处图像中的统计冗余来达到数据压缩的目的，dct ，klt ， dft 以及 dpcm 都是利用这种方法，然而压缩率受到数据统计冗余度的理论限 制，一般为 2：1 到 5：1，不可能解决图像和数字视频的存储和传输问题。 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 3 为获得更高的压缩比，允许压缩过程中损失一定的信息，某些人类视觉系统 不那么敏感的非统计冗余信息也可以被除去，虽然不能完全恢复原始数据，但是 所损失的部分对理解原始图像的影响较小，却换来了大得多的压缩比，被广泛应 用于语音、图像和视频数据的压缩。近年来，新一代的数据压缩方法，如神经网 络法、几何模型法、分形压缩和小波变换等编码技术以及混合编码等已接近实用 化水平。通常认为，jbig、jpeg、mepg-1、mpeg-2、mepg-4 以及 mpeg-7 针 对不同应用成功地采用了以上的一种或多种混合压缩技术，如图像压缩的国际标 准 mpeg-4 在进行纹理编码时采用了离散小波变换。这些方法大多是依靠丢弃高 频系数来提高压缩比，这可能会引起图像边缘轮廓模糊，同时由于分块技术的引 进，在高压缩比时还会出现方块效应。 小波的应用领域广泛，小波变换用于图像压缩的应用也越来越多，如医学图 像处理，遥感遥测图像处理等。基于小波变换的图像压缩基本原理是通过小波变 换，把图像上的能量都集中在最低频的子带上，再对变换后的小波系数进行编码。 即：对图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后再对 子图像系数进行编码。而利用小波变换的图像编码方法，不仅拥有传统编码的一 些优点，能够很好地消除图像中的统计冗余；而且其多分辨率的特性还提供了利 用人眼视觉特性的良好机制，变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨率下 的精细结构，为进一步去除图像中其他形式的冗余信息提供了便利34。 1.3 光学信息处理的发展 信息处理是指对已获得的信息进行加工或变换，以达到提取、识别或增强所 需要信息的目的。如果处理的光学信息，或者处理信息的手段是光学手段，或者 处理后得到结果是光学信息，都是光学信息处理。 光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科。1948 年全息技术的发明， 1955年光学传递函数概念的建立， 以及1960年新型的强相干光源激光的诞生， 是近代光学发展史上的三件大事儿，也是光学信息处理的基础567。 自 1960 年激 光器出现后光学信息处理得到了长足的发展，由于它具有运算速度快和能二维并 行处理的特点，使其在傅里叶变换、空间频率滤波、图像相减、图像微分、图像 识别、图像消模糊和图像编码等方面获得广泛的应用8-14。 光学信息处理主要研究光学成像和光学变换的理论和技术。用光学方法实现 对信息的处理，实质上是以光波为载体，用光学系统实现对光波的运算和变换。 光学信息处理根据使用光源的时间和空间相干性分为相干光学信息处理、非相干 光学信息处理和白光信息处理。目前常用的光学信息处理大多是相干光学处理系 统，它的处理能力灵活性、多样性等都比非相干光学处理优越，论文研究的正是 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 4 基于相干光学处理系统。相干光处理中最基本的操作是用光学方法实现对图像信 息的傅里叶变换，并采用频谱语言描述信息，用改变频谱的手段改变信息15。 信息光学是现代光学的一个重要的主题，光学信息处理是信息光学的精髓， 而傅里叶变换光学又是光学信息处理的基础，因此研究傅里叶光学是研究光学图 像处理的必要基础。一般来讲，光学信息处理过程主要由一定的光学系统实现， 该系统一般包括：输入、光学变换器、滤波器和输出等几个部分。其中光学变换 器的作用主要是空域频域转换，主要由傅里叶变换透镜来完成；滤波器用来 实现光学运算和复用处理等 15-18。 随着小波分析的兴起和信息光学的发展，分数阶傅里叶变换的光学实现和光 学小波变换的实现，成为信息学科较为活跃的领域。因此，下面我们介绍一下光 学小波变换产生和发展。 1.4 光学小波变换的发展 80 年代末到 90 年代中期，国际上不断涌现出小波变换的研究成果，此时的光 学信息处理也正处于飞速发展阶段，因此光学小波变换应运而生。通过在空域中 使用投影系统或在频域中进行空间滤波的方法，小波变换得以在光学中实现，称 之为光学小波变换。 最早的光学小波的提出是在 1990 年，e.freysz 等人把光学小波变换应用于分 形维数聚类体（fractal aggregates）分析的试验结构中，他们把不同尺度的墨西哥 帽状小波的频谱记录在一系列不同半径的透明圆环上，然后顺次放在 4f 系统的频 谱面上，在输出面上就得到了分形维数聚类体的多尺度分析。这是最早用光学相 关器实现小波变换的研究19。 1992 年，hirliman 和 morhange 把小波变换应用于短光脉冲的特性分析中， 从超短光脉冲在时间域中和频率域中的特性来研究非线性光学效应20。h.szu， y.sheng 用声光调制器作为输入设备，用 crt 和液晶光阀作为小波滤波器的产生 和显示器件，用柱面透镜做傅里叶变换器件，构成一个一维信号小波变换实时处 理系统。 实现了连续位移、 离散伸缩的光学小波变换， 变换输出用 ccd 相机采集。 通过在液晶光阀上加载不同伸缩尺度的小波滤波器，即一系列匹配滤波器，获得 不同频率信号的多分辨率分析结果。后来他们还提出了并行离散和连续小波变换 21- 23。 yang 等提出了二值图像的光学小波变换。在空间域构成 harr 小波变换的 实验结构，其中的小波函数的缩放是经过对小波滤波器沿光轴的平移来实现的， 并指出了用阵列点光源照明时可以进行离散的小波变换，若用分布光源则可以获 得连续的小波变换24。 在此基础上，1993 年，sheng 等提出了用带通小波匹配滤波器来实现边缘增 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 5 强小波变换，并且将这种小波变换用于平移不变模式识别中，比起传统的匹配滤 波器和纯相位滤波器有更好的分辨本领和信噪比25。jin guofan 等人提出在频域 用体全息的方法实现二维 harr 小波变换，其 harr 小波是用偏折器件编码而成，并 用这种多分辨率分析来提取图像边缘和实现模式识别26。 freeman 等人利用匹配相 关器构建的光学小波变换系统实现对方向性条纹进行图像分割的研究，并取得了 较好的效果。该系统采用一个全息光学元件作为分束器实现四个通道的光学小波 变换27。d.mendlovic 等人在传统的相关器上采用多参考匹配滤波器，实现了二维 物体的实时光学小波变换，不同的子小波通过不同的参考光方向来复用。几个滤 波器做在半径不同的同心圆环上28。 1994 年后，block 等用计算全息实现了光学小波变换29。随后在国内也形成 了一股研究光学小波变换的热潮，出现了一大批关于光学小波变换的理论和应用 方面的报道30- 38 。 。到 1995 年底，d.mendlovic 小组提出使用了 dammann 光栅实 现图像的频谱复制，再利用多通道匹配滤波器从而可以同时实现多个通道的小波 变换，为光学小波变换应用于图像处理奠定了坚实的理论基础39。至 1996 年， d.mendlovic 小组又提出了二维小波变换处理器，实现了二维光学小波变换和光学 小波逆变换40。erbach pdter s.也提出了利用纯相位联合变换相关器实现光学小波 变换41。 可以说 19921996 年是光学小波的主要发展时期，由于光学小波变换的机理 和方法几乎被穷举，1997 年以来，纯粹针对如何利用光学硬件实现小波变换的研 究开始降温，大部分都在研究它的应用42-47。而以色列的科学家 d.mendlovic 小 组和 zeev zalevsky 等人仍在进行着小波变换光学实现的研究，并开始致力于白光 小波变换的研究，提出了光学分数小波变换和光学连续小波变换以及用白光照明 实现小波变换等新思路43,48-50。 虽然随着芯片制造工艺和外围电路技术的发展，计算机的处理速度和容量不 断提高，如快速小波变换算法的日臻成熟和用于小波变换的大规模集成电路的设 计的完善，光学小波变换面临着更大的挑战，但光学小波变换在诸多方面依然存 在优势： （1）光波传播的本身包含了小波变换的特征； （2）并行处理的机制； （3） 实时性和大批量处理； （4）非正交小波变换的快速实现，目前软件实现的快速算 法仅限于正交小波。因此，将小波变换引入光学领域是当前光信息处理中最为活 跃的另一课题，光学小波变换的研究的内容极为丰富，其应用领域也极其广泛。 光学小波变换已经取得的主要应用在图像特征提取，模式识别，边缘增强，分析 信号的位置及频率特性，目标的探测与识别，图像纹理分割等。 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 6 1.5 本文的研究意义和主要内容 用光学方法实现小波变换进而实现图像数据压缩有重要的实用意义，它可以 极大地加快图像数据压缩的速度，可应用于高质量图像实时传送，对于远程医疗， 卫星遥感，多媒体远程通信有重要的应用价值。 本论文的研究内容是基于国家自然科学基金项目（no. 60472037） ） ：高分辨率 图像数据压缩的光学实现。高分辨率图像数据的数据量非常大，要提高其传输速 度，必须对它进行压缩，现有的图像压缩都是通过计算机的一些编程配合相应的 硬件电路来实现的，速度不够快，压缩比也不够高。小波变换就是图像数据压缩 领域中的一种普遍而有效方法，但其计算量大，采用计算机计算所花的时间长， 这也是制约其在图像数据压缩领域中的应用的一个关键因素。随着小波技术的发 展，小波变换已经由一般的通过计算机完成繁复的计算发展到了用光学的方法实 现光学小波变换，而光学系统具有并行性，容量大，速度快等优点，如果采用光 学连续小波变换代替通常的计算机上实现的离散小波变换，将其用于图像数据的 压缩，将使小波变换的计算时间提高到光速的数量级，因此可大大节省图像数据 压缩的时间，提高图像处理的效率，进而实现图像数据的实时压缩，在太空遥测， 森林防火等领域有广阔的应用前景。 课题的重点和难点在于，虽然光学方法实现小波变换的速度快，但目前光学 小波变换的精度还比较低。论文主要针对图像小波变换的光学实现做相应研究， 致力于提高整个系统的变换精度。另一方面，多分辨率分析是小波变换很重要的 一个特征，因此论文的另一个研究内容就是：分析实现多通道的小波变换的方案 和物理器件，减小误差，实现多通道小波变换。 1.6 论文章节安排 本论文的章节安排如下： 第一章：简单介绍小波理论和图像压缩、光学信息处理和光学小波变换的现 状与发展趋势，阐述本课题的研究意义。 第二章：从标量衍射理论和透镜的傅里叶变换特性入手介绍傅里叶光学的基 本知识，接着介绍了光学相关处理和光学小波变换的理论、实现和应用。 第三章：本章是论文的核心研究的部分。给出了单尺度光学小波变换系统构 成，研究了制约光学小波变换系统精度的误差因素，给出了高精度的系统定位方 法和完整的系统调节过程。并在此基础上，构建了优化后的光学小波变换实验系 统，进行了系统实验。 第四章：研究了多通道光学小波变换系统理论，就目前的实验设备和条件， 设计和进行了验证实验。 第五章：全文总结，并阐明进一步需要解决的问题及需要努力的方向。 重庆大学硕士学位论文 2 光学信息处理与光学小波变换 7 2 光学信息处理与光学小波变换 2.1 引言 自 20 世纪 60 年代激光的出现，光学信息处理得到了长足的发展。根据对光 波衍射场的分析，建立了傅里叶光学理论，这正是光学信息处理的基础，随后相 关、卷积、傅里叶变换等电学信息处理方法在光学上得以实现，由于光学本身具 有高速、并行、大容量等特性，光学信息处理正日益改变处理信息的方式和能力。 近代光学信息处理的课题可以分成两类： 第一类是狭义的光学信息处理又称 光学图像处理，被处理的对象就是光学图像，包括照片、底版、图片等，例如改 变图像的反差使模糊图像清晰化，消除图像中的噪声，图像相加相减等数学运算、 特征识别、对黑白图像进行假彩色编码等；光学信息处理的第二类课题中被处理 的对象是其它类型的信号，例如：电信号（电压、电流） ，机械信号，重量长度， 角度，速度，应力应变，语声信号，热信号，温度等等，这些信号必须首先转换 成光学信号或光学图像，然后用光学信息处理系统进行处理，经过处理后，根据 需要往往还要还原成原来形式的信号或转换成数字信号。因此光学信息处理技术 一般还是由光学电学混合处理系统实现的，主要包括输入系统、光学系统和光电 采集