含参导数问题.doc

由参数引起的血案含参导数问题一、已知两个函数，按以下条件求k的范围。（1） 对于任意的，都有成立。 （构造新函数，恒成立问题）（2） 若存在 （与恒成立问题区别看待）（3） 若对于任意的 （注意可以不是同一个x）（4） 对于任意的。 （注意：哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于：谁的x是任意取的，谁的x是总存在的。）（5） 若对于任意,总存在相应的,使得成立；（与（4）相同）二、已知函数， (1) 函数f(x)在区间(2,)上单调递增，则实数a的取值范围是 ,(2) 函数f(x)在区间(2,3)上单调，则实数a的取值范围是 .3、 设函数 ()，若对于任意的都有成立，求实数的取值范围.四、含参数导数问题的三个基本讨论点一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。例1、设函数.求函数的单调区间和极值； （可因式分解，比较两根大小，注意别丢两根相等情况)解： 5分 时，是函数的单调减区间；无极值；6分 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间， 函数的极大值是；函数的极小值是；8分时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数的极大值是，函数的极小值是 10分例1变式若，若,讨论的单调性。（比较根大小，考虑定义域）例2、已知是实数，函数。（不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论）（）求函数的单调区间；（主要看第一问，第二问选看）（）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。解：（）函数的定义域为，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进行讨论。（1） 当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2） 当时，由，得；由，得。因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以。 当，即时，在上单调递减，所以。综上所述，（）令。若，无解；若，由解得； 若，由解得。综上所述，的取值范围为。例3已知函数其中。当时，求函数的单调区间与极值。解：由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。（1） 当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2） 当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。例4、已知函数。（I） 讨论函数的单调性； （*第二问选做*）（II） 设.如果对任意，求的取值范围。解：（）的定义域为（0，+）. .当时，0，故在（0，+）单调增加；当时，0，故在（0，+）单调减少；当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.（）不妨假设，而-1，由（）知在（0，+）单调减少，从而 ，等价于 ， 令，则等价于在（0，+）单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为（-，-2. 例5、已知函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。解：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是参数讨论流程：1.一般先去求两根，最好是将导函数因式分解，方便直接看出根。有时甚至要考虑导函数等于零是否有根，如二次函数判别式小于零时就没根。2.两根大小不确定时需要对参数分情况讨论两根大小（别忽略了二次函数两根相等情况）。3.如果原函数有定义域，或者参数有自己的取值范围，必须对这些进行考虑。4如果二次函数的二项式系数有参数，必须考虑二次函数的开口方向，也要小心系数为零的情