（计算机应用技术专业论文）时变时滞神经网络稳定性与同步性.pdf

1；+ 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：渺1 年毕月78e l 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行 信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在 其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名：幽t 日期：渺lj 年中月l 昌日 舯撕躲莉蚪 日期：伽f j 年年月孑日 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系列数 据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规定享 受相关权益。 学位论文作者签名：指剥獬：穿舂己弋l 中 日期：泸1 年峨月, sb 日期：勿f1 年毕月7 汐日 艺 摘要 时滞神经网络是时滞系统的一个分支，具有丰富的动力学行为。鉴于神经网 络在模式识别、图像处理和优化计算等方向有着广泛的应用前景，吸引了很多学 者对时滞神经网络展开研究。本文主要研究了时变时滞神经网络的两种动力学行 为：稳定性和同步性。全文主要内容共分为七章。 1 时变时滞双向联想记忆( b a m ) 神经网络的稳定性分析 在既不要求激励函数的单调性、有界性，也不要求时变时滞的可微性的条件 下，通过构造恰当l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，使用线性矩阵不等式( l m i ) 技术，获 得了b a m 神经网络平衡点存在性、唯一性和指数稳定性的l m i 判定条件，并估 计了网络指数稳定性的收敛速度指标，推广了现有文献的结果。 2 具有离散时变时滞和连续分布时滞的神经网络的状态估计分析 通过构造恰当的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，应用n e w t o n l e i b n i z 公式，使用 l m i 技术和自由权矩阵方法，获得了状态估计误差系统稳定的与时滞相关的l m i 形式的判据。值得指出的是，本章去掉了现有的一些文献要求时滞可微性和时滞 导数有界性的条件。 3 具有离散时滞和分布时滞的离散时间型随机神经网络的同步性分析 通过构造新颖的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，利用矩阵k r o n e c k e r 乘积法则和 l m i 技术，获得了考虑的离散时间型耦合神经网络同步性的一个l m i 形式的判据。 由于本章定理的证明过程中，既没有使用模型转换技术，也没有使用自由权矩阵 方法，因此获得的同步判据与现有文献的结果相比较，有较小的保守性。 4 具有离散时变时滞和连续分布时滞以及非线性耦合的一组耦合神经网络的 同步性分析 通过构造l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和一个特殊的耦合测度矩阵，结合矩阵 k r o n e c k e r 乘积法则，获得了耦合神经网络簇同步、局部同步和完全同步的l m i 形式的判据。在一个统一的框架下，通过同步组的数目、同步组内状态变量的数目 和耦合测度矩阵的不同组合，分别实现簇同步、局部同步和完全同步。 5 具有离散时变时滞和分布时滞的离散时间型复杂网络的簇同步性分析 通过构造合适的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和一个特殊的耦合测度矩阵，结合 矩阵k r o n e c k e r 乘积法则，获得了离散时间型复杂网络簇同步的判据。当此l m i 形式的判据有解时，所考虑的离散时间型复杂网络实现簇同步。 关键词：神经网络；离散时变时滞；分布时变时滞；稳定性：状态估计；同步性； 线性矩阵不等式 d i f f e r e n t i a b i l i t yo nt h et i m e - v a r y i n gd e l a y sa r ea s s u m e d b ye m p l o y i n gl y a p u n o v f u n c t i o n a la n dt h el i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h ，s e v e r a ln e ws u f f i c i e n t c o n d i t i o n si nl m if o r ma r eo b t a i n e dt oe n s u r et h ee x i s t e n c e ，u n i q u e n e s sa n dg l o b a l e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fe q u i l i b r i u mp o i n tf o rt h en e u r a ln e t w o r k s m o r e o v e r , t h e e x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c er a t ei n d e xi s e s t i m a t e d t h er e s u l t so b t a i n e dp e r f e c ta n d g e n e r a l i z et h ep r e s e n tc o n c l u s i o n s 2 t h es t a t ee s t i m a t i o nf o rn e u r a ln e t w o r k sw i t hb o t hd i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e d t i m e v a r y i n gd e l a y s b yc o n s t r u c t i n ga p p r o p r i a t el y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a la n d e m p l o y i n g n e w t o n l e i b n i zf o r m u l a t i o na n dl i n e a rm a t r i x i n e q u a li t y ( l m i ) t e c h n i q u e ，a d e l a y - i n t e r v a l d e p e n d e n tc o n d i t i o ni sd e v e l o p e dt oe s t i m a t et h en e u r o ns t a t ew i t hs o m e a v a i l a b l e o u t p u t m e a s u r e m e n t ss u c ht h a tt h ee r r o r s t a t e s y s t e m i s g l o b a l l y a s y m p t o t i c a l l y s t a b l e i ti s n o t e w o r t h y t h a tt h et r a d i t i o n a l a s s u m p t i o n so n t h e d i f f e r e n t i a b i l i t yo ft h et i m e - v a r y i n gd e l a y sa n dt h eb o u n d e d n e s so ft h e i rd e r i v a t i v ea r e r e m o v e d 3 s y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i sf o ra na r r a yo fc o u p l e ds t o c h a s t i cd i s c r e t e t i m en e u r a l n e t w o r k sw i t hb o t hd i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e dt i m e - v a r y i n gd e l a y s b yu t i l i z i n gan o v e ll y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n dt h ek r o n e c k e rp r o d u c t ，i ti s s h o w nt h a tt h ea d d r e s s e ds t o c h a s t i cd i s c r e t e t i m en e u r a ln e t w o r k si ss y n c h r o n i z e di f c e r t a i nl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) a r ef e a s i b l e n e i t h e ra n ym o d e lt r a n s f o r m a t i o n n o rf r e e w e i g h t i n gm a t r i c e sa r ee m p l o y e di nt h ed e r i v a t i o no ft h er e s u l t so b t a i n e d ，t h u s i nc o m p a r i s o nw i t ht h ee x i s t i n gc r i t e r i a ，t h er e s u l t sa r el e s sc o n s e r v a t i v e 4 s y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i sf o ra na r r a yo fh y b r i dc o u p l e dn e u r a ln e t w o r k sw i t h d i s c r e t e t i m e v a r y i n gd e l a y s ，c o n t i n u o u s l y d i s t r i b u t e dt i m e - v a r y i n gd e l a y sa n d n o n l i n e a rc o u p l i n ga sw e l l b yu t i l i z i n gl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ，as p e c i a lc o u p l i n gm a t r i x a n dt h e k r o n e c k e rp r o d u c t ，s e v e r a ll m ic r i t e r i aa r ed e v e l o p e dt oa c h i e v ec l u s t e r , l o c a la n d c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o nf o ra d d r e s s e dc o u p l e dn e u r a ln e t w o r k s u n d e rau n i f o r i l l s c h e m e ，i ti se a s yt oa c h i e v ed i f f e r e n ts y n c h r o n i z a t i o nf o r mf o rd i f f e r e n tc o m b i n a t i o n a m o n gt h en u m b e ro fs y n c h r o n o u sg r o u p ，t h en u m b e ro ft h es t a t ev e c t o r i ne a c h d i f f e r e n tg r o u pa n dt h ec o u p l i n gm a t r i c e s 5 c l u s t e rs y n c h r o n i z a t i o na n a l y s i sf o rd i s c r e t e t i m ec o m p l e xn e t w o r k sw i t hb o t h d i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e dt i m e v a r y i n gd e l a y s b yu t i l i z i n gap r o p e rl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ，as p e c i a lc o u p l i n gm a t r i xa n d t h ek r o n e c k e rp r o d u c t ，ac l u s t e rs y n c h r o n i z e dc r i t e r i o ni sd e v e l o p e df o ra d d r e s s e d c o m p l e xn e t w o r k s 1 ti ss h o w nt h a tt h ea d d r e s s e dd i s c r e t e t i m ec o m p l e xn e t w o r k si s a c h i e v e dc l u s t e rs y n c h r o n i z a t i o ni fc e r t a i nl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i sf e a s i b l e k e y w o r d s ：n e u r a ln e t w o r k s ，d i s c r e t et i m e - v a r y i n gd e l a y s ，d i s t r i b u t e dt i m e - v a r y i n g d e l a y s ，s t a b i l i t y , s t a t ee s t i m a t i o n ，s y n c h r o n i z a t i o n ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 目录 第一章绪论1 1 1 神经网络发展简史i 1 2 神经网络研究现状及本文主要内容2 1 3 本文用到的一些引理6 第二章双向联想记忆神经网络的稳定性9 2 i 模型描述及预备知识9 2 2 主要结论1 0 2 3 数值仿真例子2 0 2 4 小结2 1 第三章混合时滞神经网络的状态估计2 3 3 1 模型描述及预备知识2 3 3 2 主要结论2 4 3 3 特殊情况2 9 3 4 数值仿真例子3 2 3 5 小结3 4 第四章混合时滞离散时间型随机神经网络的同步性分析3 5 4 1 模型介绍及预备知识3 5 4 2 主要结论3 7 4 3 数值例子4 7 4 4 小结4 9 第五章混合时滞神经网络的同步性分析5 1 5 1 模型介绍及预备知识5 1 5 2 主要结论5 4 5 3 数值仿真例子6 0 6 4 小结6 4 第六章离散时间型复杂网络的簇同步性分析6 5 6 1 模型介绍及预备知识6 5 6 2 主要结论6 7 6 3 数值仿真例子6 9 6 4 小结7 2 第七章总结与展望7 3 参考文献7 5 作者在攻读硕士期间的主要工作目录8 1 致谢8 3 第一章绪论 第一章绪论 自古以来，关于人类智能本源的奥秘，一直吸引着无数哲学家和自然科学家 的研究热情。生物学家、神经科学家经过长期不懈的努力，通过对人脑的观察和 研究，认为人脑的智能活动离不开脑的物质基础，包括它的实体结构和其中所发 生的各种生物、化学、电学作用，并以此建立了神经元网络理论和神经系统结构 理论。所建立的神经元理论为此后诞生的神经传导理论和大脑功能学说奠定了良 好的基础。在这些理论基础之上，科学家们认为，可以从仿制人脑神经系统的结 构和功能出发，研究人类智能活动和认识现象。另一方面，1 9 世纪之前，无论是 以欧氏几何和微积分为代表的经典数学，还是以牛顿力学为代表的经典物理学， 从总体上说，这些经典科学都以线性科学为基础进行研究。然而，客观世界是如 此的纷繁复杂，非线性情况随处可见，人脑神经系统更是如此。复杂性和非线性 是联系在一起的，因此，对非线性科学的研究也是我们认识复杂系统的关键。为 了更好地认识客观世界，我们必须对非线性科学进行研究。人工神经网络作为一 种非线性的、与大脑智能相似的网络模型，就这样应运而生了。所以，人工神经 网络的创立不是偶然的，而是2 0 世纪初科学技术充分发展的产物。 1 1神经网络发展简史 现代的人工神经网络始于心理学家w m c c u l l o c h 和数理逻辑学家w p i t t s 于 1 9 4 3 年的工作，他们提出了m p 模型，并结合神经生物学和数理逻辑的研究描 述了一个神经网络的逻辑演算。m p 模型假定遵循一种“有或无”( a 1 1 o r - n o n e ) 规 则，如果如此简单的神经元数目足够多和适当设置突触连接并且同步操作， m c c u l l o c h 和p i t t s 证明了这样构成的网络在原则上可以计算任何可计算的函数。 这是第一个用数理语言描述脑的信息处理过程的模型，标志着神经网络和人工智 能学科的诞生。 1 9 4 9 年，心理学家d h e b b 出版了专著乜1 ，他提出了突触修正的生理学学习规 则。特别是，h e b b 提出人脑的连接方式在机体学习不同功能任务时是连续变化的， 神经组织就通过这种变化创建起来的。他继承了r c a j a l 早期的假设，并引入自己 现在提出的学习假说，即两个神经元之间的可变突触的作用被突触两端神经元中 一个对另一个的重复激活加强了，根据这一假说提出的学习规律为神经网络的学 习算法奠定了基础。 2 第一章绪论 1 9 5 7 年，计算机科学家f r o s e n b l a t t 提出了著名的感知机模型1 ，它的模型包 含了现代计算机的一些原理，初步具备了并行处理、分布存储和学习功能，是第 一个完整的人工神经网络，第一次把神经网络研究付诸工程实现。由于可应用于 模式识别、联想记忆等方面，并在声纳信号识别等领域取得一定成绩。1 9 6 0 年， b w i n d r o w 和e h o f f 提出了自适应线性单元，它可用于自适应滤波、预测和模 式识别。至此，人工神经网络的研究工作进入了第一个高潮。 1 9 6 9 年，美国麻省理工学院的人工智能专家m m i n s k y 和s p a p e r t 从理论上证 明了单级感知器无法解决“异或”问题，并指出能够解决非线性问题的网络应该 具有隐层，而目前还不能证明将感知器模型推广到多层网络是有意义的n 】。由于当 时计算机技术不够发达，超大规模集成电路还没有出现，神经网络的应用尚未展 开，m i n s k y 和p a p e r t 的这一观点是很多研究人员放弃了对这一领域的努力。 美国生物物理学家j h o p f i e l d 于1 9 8 2 年、1 9 8 4 年在美国科学院院刊发表的两篇 文章，有力地推动了神经网络的研究，引起了研究神经网络的又一次热潮。 1 9 8 2 年，他提出了一个新的神经网络模型一一h o p n e l d 网络模型哺1 。他在这种网络模型 的研究中，首次引入了网络能量函数的概念，并给出了网络稳定性的判定依据。 1 9 8 4 年，他又提出了网络模型实现的电子电路m 1 ，为神经网络的工程实现指明了方 向，他的研究成果开拓了神经网络用于联想记忆的优化计算的新途径，并为神经 计算机研究奠定了基础。1 9 8 6 年，d r u m e l h a r t 和j m c c l e l l a n d 出版了轰动性的专 著( ( p a r a l l e ld i s t r i b u t e dp r o c e s s i n g ：e x p l o r a t i o n si nt h em i c r o s t r u c t u r eo f c o g n i t i o n ) ) m ， 并提出了用于训练多层感知器的误差反向传播算法，证明- - r h o p f i e l d t 申经网络具有 很强的学习能力，可以完成许多学习任务，成为迄今为止影响很大的一种网络学 习方法。可以说，h o p f i e l d 的论文的发表，r u m e l h a r t 矛d m c c l e l l a n d 的书的出版，掀 起了研究神经网络新的高潮。 二十世纪八十年代依赖，人们建立了各种神经网络模型，女h c o h e n g r o s s b e r g 神经网络模型呻1 、细胞神经网络模型曲1 、双向联想记忆神经网络模型n 引、模糊神经 网络模型n 等，获得了许多理论丰富的成果n 2 。2 4 3 ，部分理论成果已经在模式识别、 联想记忆、优化计算、信号传输、图像处理等领域得到了应用心1 。 1 2 神经网络研究现状及本文主要内容 1 9 8 2 年，j h o p f i e l d 在其论文( ( n e u r a ln e t w o r k sa n dp h y s i e a ls y s t e m sw i t h e m e r g e n tc o l l e c t i v ec o m p u t a t i o n a la b i l i t i e s ) ) 啼1 中提出的神经网络的模型为： c 警一半+ 芸训“嘞坞，2 ， ( 1 2 1 ) 第一章绪论 3 其中，毛= t j i ，f ，j n ，电阻c 和电容r 是并联的，可以模拟生物的神经系统的 神经元输出的时间常数；跨导z ，( 尺) 则模拟神经元之间互连的突触特征，表示第f 个 和第，个神经元之间的的连接权值；运算放大器则模拟神经元的非线性特征：电压 巩为第f 个神经元的输入，g ，( ) 为其输出且为神经元非线性连续可微单调递增函 数，称为激励函数，是外部输入电流。 在瓦= r 。和激励函数为连续可微且单调递增函数的假设下，h o p f i e l d 构造了 如下的能量函数： e = - 丢窆童乃g 肛，) g ，( u j ) 一窆“+ 兰e “蜥酊1 ( 善) d 孝， ( 1 2 2 ) i = 1 = i i = 1i = 11 、 沿着神经网络( 1 2 1 ) 的解对e 求导，得知( 1 2 1 ) 是稳定的，解演化到平衡位置 u = u + ，此平衡位置u 是渐近稳定的，也是e 的极小值点。仔细分析h o p f i e l d 建立 的神经网络理论，不难发现，h o p f i e l d 所言的稳定性，并不是l y a p u n o v 意义下的 稳定性。因此，必须先给出这种稳定性的定义，而且g ( t ，t o ，v o ) 专g + ，g 也不一定 是e 的极小值点。h o p f i e l d 的思想很新颖，但是其理论却缺乏严谨，也极大地限制 了网络的应用范围，主要因素是基于以下几个保守的假设( 条件) ： ( 1 ) 要求突触权值矩阵r , j 是对称矩阵。只要有一对( f ，_ ，) 使得r , j t j i ，不管 l z ，一z ，i 有多么小，利用能量函数就不能判定平衡点的稳定性。从神经网络的硬件 实现来看，要保证两个物理参数完全相等且不允许有任何微小的差异几乎是不可 能的。 ( 2 ) 要求激励函数吕( “，) 为连续可微单调递增函数。日本学者m m o r i t a ，s y o s h i z a w a 和s a m a r i 曾指出，如果用非光滑( 不可微) 的激励函数代替原网络中的 s i g m o i d 函数将极大提升网络的性能。而且，在电子电路放大器中，经常被采用的 函数既不是单调增加也不是连续可微的。 ( 3 ) 模型是一个不包含时滞的非线性微分方程。h o p f i e l d 神经网络是一种理想 的状况，然而在硬件实现神经网络的过程中，由于放大器转换速度的限制，传递 延迟是不可避免的。时滞的出现不仅会降低网络的传递速度，还将影响网络的稳 定性，而且还有可能引起震荡或者引发混沌现象。 然而，h o p f i e l d 神经网络最可取之处是利用电子电路和动力系统的吸引子，通 过微分方程解的演化的模拟方法，迅速地、自动地找到神经网络的某些平衡位置， 即给定的一个输入，有一个确定性的输出结果。 1 9 8 8 年，b k o s k o 提出了双向联想记忆网络n0 。，它是一个非线性反馈网络，其 模型如下： 4 第一章绪论 = - u j + s ( _ ) + ，f = 1 ，2 ，z ， j = l = 一+ 伤s ( ) + ，= 1 ，2 ，m ， ( 1 2 3 ) 这个动力学模型是连续h o p f i e l d 电路模型的一个直接概括，也是c o h e n g r o s s b e r g 理论的一个特例。由于双向联想记忆神经网络在人工智能、信号及图像处理、模 式识别、求解优化问题和联想记忆等问题中被证明是很有用的数学模型，所以得 到了学者们广泛的研究。 1 9 8 9 年，c m a r c u s 和r w e s t e r v e l t 考虑了时滞对h o p f i e l d 神经网络的影响， 提出了具有常数时滞的神经网络模型： g 穹竽：一半+ 窆乃g j ( u j ( 功+ 兰毋( “一砌+ ，f ：1 ，2 ，7 ，( 1 2 4 ) 4 1 。 j = lj = l 他们通过实验和数值计算发现，时滞能够破坏原本网络的稳定性并使其持续震荡。 那么，这种情况下的时滞是有害的，他们给出了( 1 2 4 ) 的稳定性判据。1 9 9 4 年， k g o p a l s a m y 和x h e 建立了时滞b a m 网络模型引，从此以后，学者们陆续建立 了众多的时滞b a m 神经网络模型，主要集中在时滞b a m 神经网络的稳定性和周 期解的研究。在文献 3 0 3 4 ，3 6 3 8 ，4 5 ，4 6 ，4 9 ，5 0 ，5 9 ，6 0 中，作者考虑了具有常数时 滞的b a m 神经网络的渐进( 或指数) 稳定性；在文献 3 9 ，4 4 ，5 4 ，5 8 】中，作者考虑 了具有连续分布时滞的b a m 神经网络的指数稳定性；在文献 4 0 ，4 3 ，4 7 ，4 8 ，51 ，5 2 ，5 6 ，5 7 中，作者考虑的时滞b a m 神经网络要求时变时滞是 可微的，并且其导数是小于1 的；在文献 3 0 3 2 ，3 7 ，3 9 4 1 ，4 3 ，4 5 5 2 ，5 6 ，5 7 ，6 0 】中， 作者为了确保神经网络的平衡点的存在性，所考虑的激励函数被假设为有界的。 本文的第二章，考虑了时变时滞b a m 神经网络的平衡点的指数稳定性问题，并从 理论上证明了平衡点的存在性和唯一性，获得了一个充分条件，去掉了以下三个 保守性条件：( 1 ) 时变时滞是连续可微分的；( 2 ) 时变时滞的导数是有界的，并且小 于常数1 ；( 3 ) 激励函数是有界的，并且是单调非递减的，这对于时滞b a m 神经网 络是一个有意义的工作，详见参考文献 1 0 4 】。值得一提的是，本章的研究方法可 以移植到对于其他类型的神经网络的研究。 1 9 9 0 年，美国海军实验室l p e c o m 和t c a r r o l l 首次提出驱动响应的混沌同 步方案瞳9 。，并在电子线路设计实验中观察到混沌同步现象。由于混沌同步在保密 通讯、联想记忆、信息安全等领域有着极大的应用潜力，激发了人们对混沌同步 的浓厚兴趣。自此之后，学者们对于混沌同步的研究蓬勃展开，相继出现的混沌 同步方式有完全同步( c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n ) ，局部同步( 1 0 c a ls y n c h r o n i z a t i o n ) ， 簇同步( c l u s t e rs y n c h r o n i z a t i o n ) ，相位同步( p h a s es y n c h r o n i z a t i o n ) ，延迟同步( 1 a g 第一章绪论 s y n c h r o n i z a t i o n ) ，投影同步( p r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n ) ，预期同步( a n t i c i p a t i n g s y n c h r o n i z a t i o n ) 等。同时，由于神经网络是一个复杂的动力学系统，通过对网络权 值的不同选取，神经网络可呈现许多复杂的动力学行为，如周期振荡、混沌和分 岔等。目前，对混沌神经网络只是从混沌神经元的构造和通过调节神经网络参数 来产生混沌现象等方面进行研究，而对混沌神经网络同步控制问题的研究还不够 深入。 2 0 0 5 年，英国b r u n e l 大学的z w a n g 教授提出神经网络的状态估计问题盯4 。， 是神经网络混沌同步的一个分支，可以采用驱动响应方法进行研究。该问题主要 研究在大规模神经网络中，原网络( 被估计网络) 只有部分神经元的状态信息己知， 为了利用网络，需要运用这部分神经元的状态信息去估计网络的全部神经元的状 态信息。文献 6 2 ，6 3 ，6 8 主要研究了具有离散时滞的神经网络的状态估计问题；在 6 4 6 6 中，作者研究了同时具有离散时滞和分布时滞的神经网络的状态估计问题； 文献 6 7 ，6 9 ，7 6 主要研究了离散时间神经网络的状态估计问题；文献 7 0 ，7 5 研究了 跳跃的和m a r k o v 型的神经网络的状态估计问题；文献 7 1 7 3 主要研究了中立型时 滞神经网络的状态估计问题。其中，文献 6 6 ，7 2 ，7 5 】是研究常数时滞的，文献 【6 2 6 5 ，6 7 7 1 ，7 3 ，7 4 ，7 6 】是研究时变时滞的，但是 6 2 ，6 4 ，6 5 ，6 8 ，7 0 ，7 1 ，7 3 是要求 时变时滞是连续可微的，【6 2 6 5 ，7 0 ，7 l ，7 3 ，7 4 ，7 6 要求时变时滞的下界固定为0 ， 并且 7 l ，7 3 ，7 4 】还要求时滞导数的上界是小于l 的；从激励函数来看，文献 【6 2 6 4 ，6 9 ，7 2 7 5 要求激励函数满足l i p s c h i t z 条件。本文的第三章，考虑了具有离 散时滞和分布时滞的神经网络的状态估计问题，去掉了这三个保守性条件：( 1 ) 时 变时滞是连续可微分的；( 2 ) 时变时滞的微分是有界的，并且小于常数l ：( 3 ) 时变 时滞的下界为零。并利用自由权矩阵方法和矩阵不等式技术获得了一个具有较小 保守性的结论，改进和推广了一些原有的工作，请见参考文献 1 0 5 】。 1 9 9 5 年，c w u 和l c h u a 提出并研究了一组耦合动力系统的同步性问题 ， 结合图论和矩阵分析理论，获得了一些判定耦合动力系统同步的充分条件，并给 出了耦合动力系统的电路实现。由于神经网络本身就是一个复杂的非线性动力系 统，因此，对于耦合时滞神经网络混沌同步的研究正在逐渐兴起。文献 【7 6 ，8 l ，8 5 ，8 6 ，9 3 9 8 ，1 0 0 ，1 0 2 研究了一组耦合复杂动力网络( 或振子) 的同步问题； 文献 8 0 ，8 7 8 9 ，9 1 ，9 2 ，1 0 1 ，1 0 3 研究了一组耦合神经网络的同步问题，其中，文献 【7 6 ，8 0 ，8 l ，8 5 ，8 7 8 9 是研究一组离散时间耦合神经网络( 或复杂动力网络) 的同步 问题。从耦合测度矩阵来看，文献 7 8 ，8 1 ，8 5 ，8 7 8 9 ，1 0 3 研究的耦合神经网络( 或复 杂动力网络) 的同步问题要求耦合测度矩阵是对称的、不可约的；从耦合连接来看， 【7 8 ，8 0 ，8 5 ，8 6 ，9 4 9 7 ，1 0 0 1 0 2 研究了耦合神经网络( 或复杂动力网络) 的同步问题， 只考虑了状态变量的耦合，而【8 l ，8 7 8 9 ，9 l ，9 2 ，9 8 ，9 9 考虑了时滞状态变量的耦 6 第一章绪论 合，特别是 8 7 ，9 2 ，1 0 2 还考虑了非线性耦合；从同步类型来看，文献【7 8 】研究的是 一致同步，【8 0 ，8 l ，8 5 8 9 ，9 l ，9 2 ，1 0 l ，1 0 2 研究的是全局同步，【8 0 ，9 8 研究的是局 部同步，【9 3 9 7 ，9 9 ，1 0 0 研究的是簇同步。本文的第四章研究了具有离散时滞和分 布时滞的一组离散时间的耦合随机神经网络的全局同步问题，考虑的耦合测度矩 阵为非对称矩阵，结合矩阵的左特征值( 左特征向量) 理论和矩阵k r o n e c k e r 乘积法 则，运用时滞区间分解方法得到了一个保守性较小的判据，改进和推广了 7 6 ，8 7 8 9 】 的一些原始工作，详见参考文献 1 0 6 】。本文的第五章主要研究了具有非线性耦合 的一组神经网络的同步问题，考虑的耦合测度矩阵为非对称矩阵，结合矩阵分析 技术和矩阵k r o n e c k e r 乘积法则以及图论的思想，将簇同步、局部同步和完全同步 三种同步形式统一在一个理论框架下判定，是对一组神经网络的同步性的研究的 一个有意义的贡献，同时也改进和提升了文献 9 8 ，9 9 的结论，详见参考文献【1 0 7 】。 本文的第六章主要研究了一组离散时间的复杂动力网络的簇同步问题，目前对于 离散时间动力网络的簇同步的研究结果还几乎没有报道，详见参考文献 1 0 8 】。 1 3 本文用到的一些引理 在本文定理的证明中，下面的引理将被使用： 引理1 3 1 m 1 ：设尸是刀阶矩阵，q 是m 阶矩阵，r 是刀历阶矩阵，满足p = p r ， o = q 7 则矩阵不等式 ；爿 0 ，尸+ r q 一1 r r 0 ，则有 x7 】，+ 】厂7 x x7 p 一1 x + y7 尸】，。 引理1 3 3 啼叮：如果h ( x ) c o 满足如下条件： ( i ) h ( x ) 是r ”上的单射； ( i i ) 当l l x l ij + o o 时l l h ( x ) l i 一+ ， 那么，( 功在r ”上与它自身是同胚的。 第一章绪论 7 引理1 3 4 ：p 和g 是常量且满足o 0 ，以及矢量函数 彩：【一y , 0 】寸r ”，那么 y r ( s ) 坳( j ) a s ( r 国( s ) 凼) 7m ( r 国( 5 ) 出) 。 引理1 3 7 唰：给定矩阵x ，l ，和z ，f ix7 1 = x ，对于所有r ( k ) 满足 r 7 1 ( 七) r ( 七) e ， 当且仅当存在一个标量， 0 使得 x + y 一盯7 - i - z z z7 0 分别代表从网络和外部输入断开时第i 个和第，个神经元的潜在状 态；a = ( ) 。和b = ( 6 ，) ，。代表反馈矩阵：a = ( 口：) 。和b + = ( 6 j ) 。代表时滞反 馈矩阵；，= ( ，。，1 2 ，l ) 7 1 和j = ( j l ，以，厶) 7 为外部输入常量。 模型( 2 1 1 ) 的初始条件为： z ，( s ) = 识( s ) ，s 【一f ，0 】，f = 1 , 2 ，r ， v j ( s ) = 缈，( s ) ，s 【- - o ，0 】，j = 1 , 2 ，m 。 为了能够顺利证明本章的结论，做如下假设和定义： 假设( i - i ) h 咖1 ：假设存在四个对角矩阵g = d i a g g ，g 2 ，g 。) 7 ， f = d i a g f 1 ，e ，f a 7 ，m = d i a g m l ，鸩，坂) 1 和n = d i a g n l ，2 ，帆) 1 ，对 于所有的口，r ，且口卢，汪1 , 2 ，n ，j = 1 , 2 ，m ，满足 1 0 第二章双向联想记忆神经网络的稳定性 g 。业幽只，6 ( a ) - 6 ( , 6 3 m ，。 i 。一8 i j o c b j 定义2 1 1 m 1 ：如果存在常量孝 0 和0 0 ，对于所有的t 0 满足 0 甜( ，) - - u * 0 p + l l v ( ，) - - v * l i p o ( 0 一甜。0 ，+ l i 妒一v 0 ，) p 一争 那么，模型( 2 1 1 ) 的平衡点( 材，v ) 7 是全局指数稳定的。其中， ( f ) ，v ( f ) ) 7 是模 型关于初始值( ( s ) ，妒( s ) ) 7 的任意解，而且 u ( t ) - u p = 喜l i ”，c r ) 一z ，jo p v p ，i i v c ，一v o ，= 善o v ，c r ，一v j l f p “p ， 厂 1 尸厂肘 v p # - u * p = 。s u 一。p ，。，【荟l i 谚( s ) 一甜刊| p j ，q - - v * p = 。s u 。p ，。l 若1 1 9 i ( s ) 一y ：o pl 。 定义2 1 2 圳：对于一对一映射h ：r ”jr ”，如果h c o ，而且它的逆映射满 足- 1f c o 那么称映射尺l o 月”与官自身县同肘：的 2 2 主要结论 下面，给出基于前一节的假设和定义的主要结论： 定理2 2 1 ：假设( h ) 成立，如果存在两个正定矩阵尸和k ，四个正对角矩阵， ，r 和q 使得如下线性矩阵不等式成立： 一c h k b n l b r 纛 p a g h a 一说 b 随+ b l r 堆 o k b 一n l b + 0 l b + 一q p a 一g h a + o h a 0 0 一q 0 ， ( 2 2 1 ) 形q 彬尸，q k ，( 2 2 2 ) 那么，模型( 2 i 1 ) 存在一个唯一的平衡点，而且此平衡点是全局指数稳定的。其中， h l = 尸+ h ( f g ) 一p c c p + 2 g h c + 彤r 形， f 1 2 = k + l ( m 一) 一k d d k + 2 n l d + r ， 彤= d i a g 磁t ，彬