（计算机软件与理论专业论文）gps网与地面网联合平差的算法设计与应用.pdf

摘要 摘要 g p s 技术应用于航天大地测量控制网建设之中，大大提高了大地控制网的 整体精度，尤其是地一心坐标的精度，为航天试验提供了更为可靠的大地测量保 障。随之带来的问题是，g p s 观测数据与传统的地面网观测数据如何处理，才 能保证既充分利用原有资源又提高整网精度，这就是本文所研究的主要问题。 本文主要包括以下内容： 对目前测量的基本理论方法和现代测量平差理论进行了简单介绍； 详细分析了我国常用的几种大地测量坐标系统，在此基础上，确定了我国 适用的联合平差坐标系统和坐标框架； 介绍了联合平差的函数模型，重点讨论了以三维直角坐标( x ，y ，z ) 为参 数的水平观测数据、边长观测数据、高程观测数据、天文观测数据等各类观测 数据的函数模型； 基于联合平差的随机模型，根据航天大地测量控制网的观测数据类型，分 析了各类观测值的内在精度，确定了各类观测值的验前方差计算公式，以及验 前方差的初始值； 对现代测量平差理论的应用作了初步尝试，对粗差探测理论、抗差估计理 论、h e l m e r 方差分量估计、参数加权平差等理论进行了初步研究，并应用于 航天大地测量控制网的联合平差处理方案中； 在上述研究的基础上，提出了联合平差的具体实施方法和工作步骤，设计 了g p s 向量网数据处理软件和g p s 网与地面网联合平差的数据处理软件。并应 用该软件，对某基地实测控制网数据进行了处理，对结果进行了分析。 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fg p sp o s i t i o n i n gt e c h n o l o g yh a si m p r o v e dt h ep r e c i s i o no f t e s t i n gb a s ec o n t r o ln e t w o r kg r e a t l y , e s p e c i a l l yi m p r o v e dt h ep r e c i s i o no fg e o c e n t r i c c o o r d i n a t e ，i tc a ng u a r a n t e et h er e l i a b i l i t yt ot h et e s to fs p a c e f l i g h t f o rt h es a k eo f i m p r o v i n gt h ep r e c i s i o no fn e t w o r k ，t h ec o m b i n ea d j u s t m e n to fg p sn e t w o r ka n d g e o d e t i cn e t w o r kh a sb e e nd i s c u s s e di n t h ep a p e r i ti n c l u d e ss o m eq u e s t i o n sa s f o l l o w ： f i r s t l y , w er e s e a r c h e dt h ef u n c t i o n a l m o d e lr e g a r d i n gt h et h r e e d i m e n s i o n r e c t a n g u l a rc o o r d i n a t e ( x ，y z ) a sp a r a m e t e r sf o ra n g u l a rd a t a , d i s t a n c ed a t a ，h e i g h t d a t a , a n da s t r o d a t a s e c o n d l y ，w ea n a l y z e dt h ei n t c m a lp r e c i s i o na n de s t a b l i s h e dt h e f o r m u l a so f c o m p u t i n gt h ep r i o rv a r i a n c eo fv a r i o u so b s e r v a t i o n a lv a l u e s t h ei n i t i a l v a l u eo f p r i o rv a r i a n c eh a sb e e ng i v e ni nt h i sp a p e r t h ea r t i c l eh a sr e s e a r c h e dt h ea p p l i c a t i o no fe r r o r s n o o p i n gt h e o r nr o b u s t e s t i m a t i o nt h e o r y ，h e l m e r tv a r i a n c e c o m p o n e n te s t i m a t i o nt h e o r ya n dp a r a m e t e r a d j u s t m e n tw i t hp o w e rt h e o r yi nc o m b i n ea d j u s t m e n to f b a s en e t w o r k t h ea u t h o rh a sd e s i g nt h es o f t w a r eo f 、d a t ap r o c e s s i n ga n dq u a l i t yc o n t r o l f o rg p sb a s e l i n en e t w o r k ”a n d “c o m b i n e da d j u s t m e n to fg p sn e t w o r ka n ds p a c e n e t w o r k ”，f i n a l l ya p p l y i n gt h e s es o f t w a r e ，w e 咂j u s t e dp r a c t i c ec o n t r o ln e t w o r ko f o n eb a s ea n da n a l y z e dt h er e s u l t s k e y w o r d s ：c o m b i n e da d j u s t m e n t ，g p s ，g e o d e t i cn e t w o r k ，f u n c t i o n a lm o d e l ， s t o c h a s t i cm 0 d e l 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文s 觚网匀旭固翊彩绣劬算法垤蝴系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，井己通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解g 直五盘堂图盘焦羞王堡查! 僮且堂焦监塞趋簧堡赴这! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏贸以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 黧警裔拶科学萼陆 作者签名：聂】司兆 学号t 口移鸡d 5 日期：扒瓣巧月别日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意加下各项内容： 按照学校要求提交学位论文的e p n 本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子 版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及 提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构 送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分 或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：覆1 訇哭 多口口巧年巧月仞日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于l o 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究 二作所取得的成果。除文r ”已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：曩7 訇鞍 蒯矿石年巧月仍日 第一章绪论 第一章绪论 在测量工作中，观测者的感觉器官、测量时使用的仪器、观测过程所处的 客观环境、以及观测目标本身等，都不可能是绝对理想的，这就必然在一定 程度上影响观测质量，使一切观测结果都不可避免地带有误差；使同一量的 多次观测结果有一定差异，存在固有关系的几个量的观测结果，常会出现某 种程度的不符。研究观测误差的内在规律、对带有误差的观测数据做必要的 数学处理，合理地对观测结果加以调整，使矛盾消除，从而得出最可靠的结 果，在测量上就叫做平差。平差是测量工作中需要解决的重要实际问题。测 量平差一般按最小二乘法进行。 载人航天飞船的准确发射入轨并按预定轨道飞行及准确的回收，需要完 备的发射场地、全程测控设备和完备的着陆场地。而发射场地和测控设各的 “基准数据”是由大地测量提供的。也就是说，大地测量基准数据的准确可 靠，对于航天器发射的成功与否，起到了关键的作用。航天大地测量控制网 包括发射场区大地控制网、国内测控站控制网、测量船标校基准控制网、国 外测控站控制网等。1 。如图i 1 。航天大地测量控制网由于其特殊的测量要求 和我国大地测量的发展状况，测量数据既有用经典大地测量方法获得的地面 图i 1 航天测控站的分布略图 第一章绪论 观测元素( 水平方向值、垂直角、水准高差、天文经纬度、天文方位角) 又 有用空间技术手段g p s 相位相对定位测量的数据。过去的数据处理方法是：地 面观测元素在我国1 9 5 4 年北京坐标系中处理，采用的椭球为克拉索夫斯基参 球；g p s 观测数据在w g s 一8 4 坐标框架内处理，采用的椭球为g r s 8 0 椭球 3 ； 然后经过坐标转换使二者处在同一个坐标系中。我国地面网虽经过1 9 8 0 年整 体平差，内精度很高，由于缺少高精度的控制点，外精度仍然不高，西北地 区西部相对大地原点的点位中误差最大可达2 3 5 米 4 ，高程异常最大 可达6 5 米。这样的精度不能满足航天试验的要求。g p s 数据仍然没有发挥其 精度高，累积误差小的作用。要解算出全球范围高精度的数据，采取g p s 网 与地面网联合平差的方法目前仍是唯一可行的方法。联合平差在利用其它空 间测量技术时，往往称为空间网与地面网联合平差。 第一节国外联合平差的现状 地面网与空间网联合平差是国外大地测量重要任务之一。西欧、北美为 了用空间数据加强地面大地网，提高大地网精度，满足多方面的需要，都先 后进行了地面网与空间网联合平差。他们的联合平差除利用三角、导线测量 成果外，还利用了多普勒、v l b i 、人卫激光、g p s 的测量成果。平差一并解出 坐标改正数、方位角定向偏差改正数、尺度改正数和坐标转换参数。 西欧大地网平差分为三个阶段，其中第三个阶段可称为空间网与地面网 联合平差。参加的国家有：英国、法国、意大利、西德、西班牙、芬兰、瑞 典、奥地利、比利时、瑞士、丹麦、荷兰、挪威、葡萄牙和卢森堡( 东欧国 家没有参加) 。平差除原有的方向观测值、方位角和距离外又增加了特级导线、 欧州经度网和空间测量数据。其中空间测量数据包括：德奥多普勒网( d o d o d ) ， 共2 3 点，点位精度2 0 厘米；欧洲多普勒网( r e t d o c ) ，共3 2 点，在1 0 0 一1 5 0 公里边长间，点位精度为1 0 2 0 厘米：欧洲人卫激光网，6 个站，点位 精度为厘米级；g p s 网，1 9 8 3 年以来，西欧各国先后建立了几个g p s 网，以西 德埃费尔( e f f e l ) 网为例，该网共3 5 点，边长在5 2 0 公里这间，平差结果 表明，长度中误差大约在0 9 p p m ，方位角中误差大约为o 2 ”，点位中误差平 均为1 2 厘米，大地高中误差平均为1 8 厘米。平差采用i a g 一8 0 椭球， 顾及边长改正数和方位角定向偏差改正数，一并解出坐标改正数、方位角定 第一章绪论 向偏差改正数、尺度改正数和坐标标转换参数。据报导，平差结果定名为“1 9 8 7 年欧洲大地基准) ，简写为e d 8 7 。可以满足1 ：1 0 0 0 比例尺测图精度。 北美大地网，包括美国、加拿大、墨西哥、丹麦( 格陵兰) 和中美一些国 家。1 9 7 1 年美国国家科学院一个委员会提出北美大地网平差，预计划工作1 9 8 2 的完成，1 9 8 3 年公布结果，并定名为“1 9 8 3 年北美大地基准”。由于涉及到 一些共同边界问题，需要有关国家配合，直到1 9 8 6 年7 月才完成最后平差工 作。平差采用i a g 一8 0 椭球和地心定位，包括2 7 万个大地点，1 8 0 万个观测值， 9 0 万个未知数。除利用三角、导线测量成果外，还利用多普勒定位成果约6 5 0 个点、v l b i 成果约7 0 条边。平差后单位权中误差为1 8 3 ”，控制点较多地 区边长相对精度为1 ：3 0 万，控制点稀少地区为l ：1 0 万”。 第二节我国联合平差的现状 建国以来我国进行了三次大地网平差。第一次平差是局部大地网平差，简 称1 9 5 4 年局部平差。第二次称为1 9 8 0 年国家大地坐标系整体平差，简称1 9 8 0 年整体平差。第三次平差才称为全国天文大地网与空间大地网联合平差，简称 地面网与空间网联合平差。 联合平差自1 9 9 1 年开始筹备，2 0 0 4 年1 2 月通过鉴定，历时1 3 年，共平4 8 5 1 9 点。地面网包括三角网、三角锁、导线、特等导线、基线网等。g p s 网包括区 域性地壳形变监测网、全国g p s 一、二级网、国家高精度g p s a 、b 级网、“中 国地壳运动观测网络”g p s 网以及g p s 一、二级网和a 、b 级网与地壳运动观 测网络之间的联测网。 联合平差统一了国家基础大地测量控制网，建立了新一代军用地心坐标系， 加强了天文大地网点的现势性，减弱了地面大地网的系统误差累积，统一了高 程基准面、控制了大地水准面的系统倾斜，为数字地球、数字战场提供了坚强 的空间基础框架，加强了大地测量数据库的整体建设和质量控制。 联合平差选定国际上最先进的椭球，并将几何椭球与物理椭球相统一。充 分利用国际上高精度的i g s 站和我国地壳运动观测网络工程点作为控制。加强 第一章绪论 了函数模型和随机模型的研究。分别对垂直角观测和水平方向观测进行了粗差 探测和剔除，采用方差分量估计熏新标定了各类观测量的方差和权，采用抗差 估计顾及了各类异常观测误差的影响，从整体上加强了全国大地控制网的质量。 在算法方面，对2 0 0 0 国家g p s 大地控制网给以强约束，对经典天文大地控 制网分别进行改算与归算。利用赫尔默特分区直接解算方法实施平差解算。 平差结果全国高程异常精度达到任0 2 m ，垂线偏差精度1 5 ”，水平位置中 误差平均为o 1 2 m ，大地高中误差平均为0 1 4 m 。使我国成为继北美、西欧之后， 完成超大规模地面网与空间控制网联合平羞的少数国家和地区之一，标志着我 国大地测量数据处理技术达到了国际先进水平”3 。 第三节本文工作的目的和主要内容 本文工作的主要目的是编制一套适合航天大地测量控制网平差的软件。 主要内容包括： 结合航天大地测量控制网的情况，分析国际国内现有的大地测量坐标系现 状，从中选出适合航天大地测量控制网平差的坐标系统和参考框架。 结合基地控制网的实际情况，着重研究以三维直角坐标( x y z ) 为参数的 水平观测数据、边长观测数据、高程观测数据、天文观测数据等各类观测数据 的函数模型。 根据基地控制网的观测数据类型，分析各类观测值的内在精度，确定各类 观测值的验前方差计算公式，以及验前方差的初始值。将h e l m e r t 方差分量估 计理论引入基地网的数据处理中，应用近代平差理论中的方差分量估计理论使 观测权的赋值进一步精化。 对联合平差的理论进行了初步探索，提出了联合平差的方法和工作步骤。 应用开发的软件，对某基地实测控制网进行平差计算，对结果进行了分析。 4 第二章联合平差理论的研究 第二章联合平差理论的研究 第一节参考基准的选取 测控基准是保证载人航天准确发射和测控的重要参数。由于载人航天发射 和测控的特殊性( 全球测控) ，使用常规的“参心”坐标系已经不能满足载人航 天的需求，必须建立“地心”坐标系才能保证全球测控的需求。软件在编制前 必需确定要处理的坐标系统和椭球参数、物理参数。 长期以来，航天发射和远程武器发射，多采用我国“7 4 3 5 ”会议确定的“d x 1 ” 坐标转换参数确定发射坐标系和为各测控站提供基准参数。众所周知，“d x ，1 ” 地心坐标转换参数的获取，是采用了天文重力法、全球天文大地水准面差距法、 天文大地水准面与重力大地水准面差距法、用m x 一7 0 2 a 等多部接收机测定 n n s s 法、用c m a 7 2 2 b 多部接收机测定n n s s 法等五种方法确定，该转换参 数只有三个平移参数似o ，y o ，z ，没有旋转和尺度参数，精度为1 5 m 。从 以上转换参数的获取可以看出，“d x 1 ”转换参数的主要依据是我国天文大地 网的资料和部分人卫测量资料。存在的问题有：各种方法所用的坐标轴指向并 不一致，假设没有旋转参数和坐标轴相互平行是不合适的：各种方法所用的椭 球大小也不一样；在计算时使用资料、数据还不够广泛、精确，处理方法还不 够完善等。应用d x 1 转换参数所得地心坐标，相应坐标轴的指向没有明确、 唯一的定义。该参数用于我国本土范围内具有一定的意义，超出本土范围，就 谈不上是1 5 m 的精度。如此多问题的转换参数保障载人航天发射与测控，会 带来一系列严重问题。为此，我军科技人员进行攻关。从1 9 7 9 年起，有关部门 在开展空间测量方面又做了大量工作，如：1 9 8 0 年布设了全国3 7 点的多普勒 网；1 9 8 0 1 9 8 2 年布测了卫星动力测地网并于1 9 8 5 年完成了定位解算等，从 而获得了全国范围内相当部分点位较高精度的地心坐标。与此同时，全国天文 大地网整体平差得以完成，确定了约5 万点的精密的大地坐标，采用天文重力 水准法求得了较高精度的全国地区的高程异常。又鉴于国际上各种地心坐标系 第二章联合平差理论的研究 和参考系不断得到精化，出现了不少新的资料。加之，在理论方面较深入地研 究了联系参心坐标系和地心坐标系的各种数学模型等。凡此种种，为精化我国 地心坐标转换参数创造了有利的条件。 d x 2 转换参数是按以下三种方法建立的：用m x 1 5 0 2 多普勒接收机测 定n n s s ( b e ) 法( 全国3 7 点多普勒网) ；卫星动力测地法( w d c 。7 个点) ； 全球天文大地水准面差距法( 均转换至以1 9 8 0 年国家大地坐标系大地水准面为 准) 。 利用d x 一2 转换参数可以把参心坐标系的坐标，转换为地心坐标系坐标。 由d x 2 转换的地心坐标用空间大地平面直角坐标形式表示时，它的原点是 地球的质一t l , ：z 轴指向国际习用原点c i o ( b i h1 9 6 8 ) ；x 轴指向国际经度原点 ( b i h1 9 6 8 o ) ；y 轴和z 、x 轴构成右手坐标系。长度单位为米。对于用大地 坐标形式表示时，采用的椭球参数是：f t = 6 3 7 8 1 4 0 m ，f = - i ：2 9 8 2 5 7 ；参考椭球 中心是地球质心，椭球短轴与z 轴重合，起始大地子午面为通过z 轴和x 轴的 平面。由d x 2 所得地心坐标任一分量中误差在5 m 以下。总参测绘局于 1 9 9 3 年正式颁发了启用“d x 2 ”地心坐标转换参数的通知。“d x 一2 ”坐标转换 参数的启用，对保证航天器和远程武器的发射起到了重要作用。但是，还是存 在一个比较重大的问题，就是该转换参数并不具有全球性。为了得到具有全球 性的基准数据，总参测绘局组织进行了地面网与空间网两网联合平差工作。两 网联合平差的目的，第一是提高我国独立自主建立起来的天文大地网的全网精 度，第二是为了建立我国地心坐标系。我国地心坐标系的建立，分为两步走。 第一步是建立1 9 9 5 北京大地坐标系即b g s l 9 9 5 。该坐标系的建立，就坐标精 度而苦，由g p s 一、二级网维持的坐标框架的地心精度优于0 5 m ，相对精度优 于0 1 p p m 。一般地面网点的地心精度优于l m ，相邻地面点间( 2 0 3 0 k m ) 的 相对精度优于4 p p m 。一个锁段( 2 5 0 k m 左右) 的相对精度在l p p m 左右。该坐 标系作为载人航天的发射基准就目前而言是适宜的，可以满足载人航天飞行的 精度要求。第二步是建立2 0 0 0 北京大地坐标系b g s 2 0 0 0 ，该坐标系是采用国 第二章联合平差理论的研究 际l o s 站和我国的g p s 一、二级网，g p s a 、b 级网，地震监测网以及中国地 壳运动观测网络工程的资料获取。b g s 2 0 0 0 坐标系的建立过程是： 首先将全国g p s 一、二级网与联测网经过严密的平差，得到所有基线解及 其协方差矩阵；中国地壳运动观测网络与全球i g s 站，在对其中5 5 个i g s 核 心站的坐标和速度施以l a 约束下进行整体平差，得到观测网络站坐标和速度解 及其协方差矩阵；将以上两款得到的一、二级网和地壳运动观测网络( 包括它 们的联测基线) 的基线解，顾及各自协方差矩阵，进行矢量网联合平差，得到 国内g p s 网站的i t r f 9 7 坐标及其协方差矩阵( 参考历元为2 0 0 0 0 ) 。最后坐标 误差( r m s ) 见表1 ，表列数字表明，2 0 0 0 北京坐标系框架的内部精度优于 5 m m 。外部精度无资料可检核。但是我们确信，除极个别点外，地心坐标系的 实际精度应在5 c m 以内。该坐标系的建立，标志着我国建立的坐标系的精度， 已经到达了世界领先水平。如果该坐标系：i f 式颁布实施，航天大地控制网坐 表2 1 平差坐标的精度统计 xyz 纬度 经度高度位置 i 坐标平均误差m m 1 83 6 2 5o 8 1 34 54 8 l 坐际黾燃m m 5 4 26 3 93 7 11 0 85 1 58 5 19 1 7 标基准可以建立在该基准之上。但是b g s 2 0 0 0 坐标系还没有正式启用前，载人 航天工程即将发射，因此，载人航天应该使用那种坐标系作为大地测量的基准 是必须解决的关键问题。 由以上的设计可知，能够使航天大地控制网整体衔接，主要是使用了g p s 技术，使用该技术的特点是：测量速度快、不受天气的影响、点间不需通视等 常规测量不可取代；测量精度高。使用g p s 测量技术，一般采用两种坐标系， 即w g s 8 4 和i t r f 坐标系。w g s 一8 4 坐标系是g p s 测量常采用的坐标系，主 要原因是数据解算使用广播星历，而广播星历可以随时随地获取，当时的观测 数据当时就可以解算，且不受地域的影响。而i t r f 坐标系是目前精度最高的 坐标系，世界广泛采用，但是数据解算使用精密星历，一般精密星历需要1 2 周的时间，于w g s 8 4 坐标系相比，观测数据不能及时解算。所以，一般的工 第二章联合平差理论的研究 程控制网使用w g s 8 4 坐标系。i t r f 9 6 坐标系的精度已经达到了c m 级。大型 控制网或带有研究项目的网，一般采用该坐标系。如我国的g p s 一、二级网， g p sa 、b 网，中国地壳形变观测网络等均采用该坐标系。而w g s 8 4 坐标系 的精度几经精化( 第一次精化是将w g s 8 4 直接纳入i t r f 9 1 参考框架，时间 是1 9 7 4 年1 月2 日，取名为w g s - - 8 4 ( g 7 3 0 ) ，“7 3 0 ： 表示d m a 从g p s 第 7 3 0 周开始使用这个参考框架进行轨道处理；第二次精化完成时间是1 9 9 7 年1 月2 9 日，取名为w g s - - 8 4 ( g 8 7 3 ) ，第二次精化后精度与i t r f 9 4 比较：轨道 比较，两框架一致性好于2 c m ；测站坐标比较：1 7 个站坐标和原有的i t r f 9 4 坐标精度为2 c m ，两种方法检验显示，w g s 8 4 ( g 7 3 0 ) 与i t r f 9 4 之间，系统 偏差不大于1 0 c m ：) ，其精度已经和i t r f 9 4 坐标系的精度基本相匹配，见表2 - - 4 。因此观测使用w g s 8 4 坐标系更显示出它的意义。 表2 2i t r f 9 1 坐标系与w g s - 8 4 坐标系差别表( 单位：e r a ) a x a y z a kx e y z 一41- 2 8一o 2 1 84 24 01 56 表2 3w g s - - 8 4 ( g 7 3 0 ) 到i t r f 9 2 的转换参数( 单位：c m ) x a y a 2kx y ez - 0 9082 30 7 63 1063 6 表2 4i t r f 9 4 坐标系到各坐标系的转换参数( 单位：o m ) 坐标系a xa yzk ex y z 历元 i t r f 9 0 1812 3 o o 90 00 ，0o 0 1 9 8 8 0 i t r f 9 12 0161 40 600o 0 0 0 1 9 8 8 0 i t r f 9 20 8o 20 80 8o 0 o 00 0 1 9 8 8 0 坐标系 a x y zkx 8yez 历元 l t r f 9 30 60 5150 40 3 908 0 0 9 6 1 9 8 8 0 年变率 一0 2 90 0 4o 0 800 00 1 10 19o 0 519 8 8 0 根据以上的研究和目前国内的实际，最后决定载人航天发射采用两套坐标 系，观测坐标系和数据处理坐标系。即对于新观测的g p s 点的观测数据采用 w g s 8 4 坐标系，各项检核均在该坐标系内进行；数据处理时采用i t r f 坐标系。 第二章联合平差理论的研究 最终提供使用的成果为w g s - - 8 4 和d x 2 坐标系及各自对应的成果( 方位角、 距离等) 。坐标系之间使用“布尔莎”数据转换模型进行转换。布尔莎模型为： x d = s + ( 1 + k ) r ( 0 1 ，0 2 ，0 3 ) xgj(2-1) 式中爿= ( 卫，爿：，x ，) ，r 为旋转矩阵，甄为平移参数，巳( ，2 1 ，2 ，3 ) 为旋转 参数，k 为尺度比，下标l ，g 分别表示局部地区坐标系和w g s - - 8 4 坐标系， 下标i 表示测站点序号“2 。 由于两坐标系采用的椭球一致，物理参数也一致，对编制软件并不产生影 响，故只用编制一套参数。 第二节平差计算方法 2 2 1 最小二乘平差 自1 7 9 4 年高斯提出最小二乘估计并证明最小二乘估计将得到参数的最佳估 值，m a r k o v 证明最小二乘估计的方差最小性质以来，最小二乘法在测量平差中 得到了广泛的应用。在测量界，最小二乘法就叫做测量平差( a d j u s t m e n to f o b s e r v a t i o n ) m 。 最小二乘法的理论基础是：在正常情况下所获得的一组观测值，符合偶然 误差特性( 正态分布) 的概率为极大。如以p ( 1 ) ，p ( 2 ) ，p ( n ) ，分 别表示各偶然误差出现在区间d 的概率，则这组偶然误差同时出现的概率应 为极大，即： p ( ) = p ( x 1 ) p ( 1 ) p ( k 1 ) = 极大。 设对某量进行一组观测，其观测值为：1 1 ，1 2 ，l n ，如以x 表示测量的 最或然值( 平差值) ，以v 表示最或然误差( 平差改正数) ，则有： p 1 v 1 2 + p 2 v 2 2 + + p 。v 。2 = 极小，或汜为： p v v _ 极小。这就是最小二乘原理3 。 最小二乘估计具有无偏和方差最小的统计特性，其数学模型和计算方法也 比较简单，其并不涉及观测数据的分布特性。实践证明，在没有粗差的情况下， 第二章联合平差理论的研究 大部分测量数据基本上符合正态分布。这是最小二乘估计至今仍作为测量平差 理论核心的基础。二百年来，经过测量学者的努力，目前已经形成了一套完整 的、能处理各种类型测量数据的测量平差理论体系嘲。本文涉及的函数模型和 随机模型，都是以最d - - 乘法为基础的。关于最小二乘法的有关测量方面的数 学模型推导，本文不作过多介绍，可参见有关文献。本文采用的模型为： 设误差方程是： v ：放一l( 2 2 ) 其中4 是一t 系数矩阵，工是打1 观测向量，x 是t 1 未知参数向量。则 参数向量的最小二乘平差值及其权逆阵为： 戈= q x a 7 儿 ( 2 3 ) q i = ( 4 7 p a ) 。 ( 2 4 ) 式中，p 是观测向量的权矩阵。验后单位权方差公式为： “=( 2 5 ) 2 2 2 粗差探测 对于严格的正态分布数据，最小二乘估值具有最优一致无偏且方差最小的 特性。这是最小二乘百年不衰的原因。但大量的实验证明，严格地服从正态分 布的观测数据几乎没有，若观测值中存在异常误差( 粗差) ，其平差结果将严重 偏离其真值。 虽然经过常规的方法可以避免大部分的粗差，但大小在4 a 一2 0 9 之间的粗差 却无法用简单的方法剔除。特别是随着观测手段的进展，观测过程加快，如g p s 测量，信息量巨大，单靠手工发现观测值的小粗差愈来愈困难。这就需要有新 的理论和方法来发现和剔除粗差。上世纪六十年代，荷兰人巴尔达( b a a r d a ) 教授从已知单位权方差出发导出检验粗差的数据探测法【1 0 】。随后又有不少学者 发展这一理论。 第二章联合平差理论的研究 粗差探测的主要方法是：在最小二乘平差的基础上，采取逐次逐个搜索法 进行。即，每次搜索时假定观测值中仅有一个粗差，并逐个观测值假定为是可 能存在粗差的观测值，计算出每一个观测值相应的统计量，选择绝对值最大的 统计量进行检验，若统计量不超限，认为观测值不存在粗差，反之，将统计量 最大的观测值作为含粗差的观测值，将其从观测值中剔除。重复上述步骤，直 至不再有统计量超限的观测值为止。函数模型的推导本文不作过多重复。而且 在用于实践方面，还有不少问题需要解决。如粗差的可发现程度及粗差定位。 虽然尚有一些问题需要解决，但粗差探测在测量上已得到应用。本文在这方面 也作了一些偿试。采用的数学模型是文献 1 4 1 中的粗差估值检验公式： 设误差方程为： v ；= a x e + h l 1 + h22一l(2-6) 式中，h 1 2 k 0 o r ，日2 【0 i t o f ，1 1 ，1 2 分别是n 1 n 1 、n 2 r l 2 单位阵。与1 - ，2 相对应的是已知含粗差观测值和待检验的观测值。粗差估值为 针嘞鼢y ， q = k h ，也) 7 p q y p ( h 1h ：) r 检验统计量 r ：苎 t 竺i - 1 兰 二兰! t 丝- 1 1 1 ! ( 2 - - 8 ) 盯； ，：；重：鐾：! ! 鲥垒( 2 - - 9 ) 1 ( y p v 一雪7 q ；雪) ( n t n l - n 2 ) 2 2 3 抗差最小二乘平差 粗差探测法的理论是把误差检测的研究建立在统计学的基础上，并仍然使 用最小二乘法。其方法是根据只有一个粗差的条件下推演的，当存在多个粗差 时，只有逐个进行检验，即首先去掉统计量最大的那个观测值。而在下一步的 再次平差运算时，又一次进行数据探测法逐个地剔除粗差。因为粗差对每个平 差值都有影响，第一步数据探测中统计量最大的观测值，并不一定包含粗差，而做 出错误的判断。特别是当q v v 矩阵中主对角线以外多元素不是很小，也就是 第二章联合平差理论的研究 平差改正数( 即残差) 之间相关性很强或多个粗差同时存在时，直接由标准化 残差判别含粗差的观测值将十分因难。为此，一种叫做稳健估计( r o b u s t e s t i m a t o r ) 的方法被提了出来。其含意是当观测值中存在有脱离其原有误差分布 函数的观测时，其估计值仍能保持不变的一种估计方法。其主要方法有选权迭 代法和p - - 范数极小等方法。p 范数极小法虽然有种种优点，但由于脱离了最小 二乘，理论上要完善的地方太多，因而应用上受到限制，而选权迭代法与最小二乘 极其相近，应用上较易接受，故本文只采用选权迭代法。 选权迭代法是变权的最小二乘法。其基本思想是：平差仍从最小二乘法开 始，平差后，根据平差改正数和其它有关参数，按所选权函数计算每个观测值 在下步迭代计算中的权值，用此权值再次进行平差，然后再次计算权值，再次 平差当权函数选择适当，且粗差可定位时，则含粗差观测值的权愈来愈小， 直到趋近于零。当迭代终止时，相应的改正数将直接指出粗差数值的大小，而 平差的结果将不受粗差的影响。 选权迭代的一般公式可概括为： f v r b ( v ) v = r a i n l v = a x l ( 2 1 0 ) 式中p ( v ) 是v 的某种函数，为表示不同迭代次数的权阵，可表示为p ) k 或p k ，k 表示迭代次数。为简单起见，权阵通常选为对角阵。从函数形式上可 取为幂函数或指数函数。在函数变量选择上，可分为残差v i 函数或标准差i 的函数【1 2 】【1 3 】。本文只选择标准差作为函数变量 当误差方程仍为( 2 - - 2 ) 式时，参数向量的抗差最小二乘估值及其权逆阵 为： x2 9 _ x a l p ( 2 一1 1 ) 线5 ( 爿7 删) ( 2 一1 2 ) 式中，f 为等价权矩阵，设珊为f 的元素，则 p o2 pgau(2-13) 其中，死是乒中元素，马是p 中元素，力称为权因子，它依赖于等价权函 数和残差绝对值的大小。因为残差是参数平差值的函数，故抗差估计须迭代完 成之。4v 的定义有两种： 第二章联合平差理论的研究 1 单因子权函数：凡2 ，( m a x ( v v j d( 2 1 4 ) 2 双因子权函数：a v 。( 。r ) ，( ”一) ( 2 1 5 ) 其中，( 。) 为等价权函数。以这两种权因子定义的抗差估计分别称为单因 子降权法和双因子降权法。 等价权函数 等价权函数用于计算抗差估计中的降权因子。等价权函数有多种定义，本 软件选择了有代表性的三种。 ( 1 ) h u b e r 函数 f i川兰k 丑2 1 - 街 h l 一 。州， ( 2 ) i g g l 函数 1 = 川 0 ( 3 ) i g g 3 函数 = m k o 川 毛 ( 2 1 7 ) i v ，七。 k o i v ，i k 1 k 1 e ，o 。 则零假设拒绝，可能含有模型误差。 以上是假定簖 2 的情况，如司 盯；也可类似于上面方法检验。实际计 算时，显著水平口可取0 0 5 ，置信度1 一口= o 9 5 ，r 为全网多余观测数。 ( 2 ) 偏差参数相关性检验 设任意两个附加参数置，x ，相关系数为 q m p x ，x j2 赢 相关系数达到多大时才剔除有关的附加参数，还没有统一的标准，根据实 际情况而定。 ( 3 ) 偏差参数显著性检验 1 ) 当附加参数不相关或相关系数很小时，利用一维t 检验。 设x ，为第i 个附加参数之估值，氐为带附加参数平差之单位权中误差， 第四章g p s 网与地面网联合平著 e 蛾) = c r 0 则就有： 型j v 。 盯。, q 。 、 叩：哗x ，2 ：。一。) 且善与7 7 相互独立，所以得t 变量 r = 赤= 锹 在风假设e 陋，) = 0 ，于是得到t 变量， 扣量 0 0 4 鳓 在给定置信度a 后，可由，和a 从t 分布表中查出临界值l ，若 卜，则 原假设成立，即该参数不显著，可在下次迭代平差中去掉。 2 ) 若附加参数之间互相相关时，一维t 检验可能导致错误的结论，此时 应对相关的一组参数同时进行多维检验，它属于f 检验。 设宕7 = 。空+ 。l 安为在一起检验时的k 个附加参数。 考：陋一陋) q ，。陋一e 仁渺吒2 属于自由度y 。= 的z 2 分布5 ，7 = ! 堡二：；2 1 i 为自由度y ：= 订一的z 2 分布， 且善与叩独立，所以，在风假设下，e 怯) = 0 ，有 f ：兰：型茎 1 拜 第四章g p s 网与地面网联合平差 由a ，n ，2 可查分布表求出f o 来，如果h o 假设成立，则这一组参数不显著，在下次 迭代时可以去掉。 ( 4 ) 改正数v 检验 通过检验改正数v ，可以检验平差模型的合理性及探测一组观测中是否含有 异常值。 利用b a a r d a 的数据探测法，构造统计量： “，= o 称为标准化残差。 零假设h o ：吩n ( o ，1 ) ，不含异常值。 备选假设h 1 ：不服从( o ，1 ) ，含异常值。 b a a r d a 选显著水平口= o 0 0 1 ， 若l k l 3 3 a 。，拒绝零假设 为减少计算量，d h 按下面近似式计算： d 0 = 口 ? = v r e v m p i m 为全网观测个数，p ，为同类权标记观测量的数。 对于同类权标记观测值权不相等的观测边，实际检验时，可近似取同类权 标记观测边长的平均边长的权。数据探测法中的统计量玑是在观测之间不相关 前