（计算机应用技术专业论文）流线可视化技术的研究与应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 随着流体力学、科学计算可视化、计算机图形学、网络三维游戏等的发展， 可视化技术得到了广泛的应用。流线可视化技术是矢量场可视化技术中的一种， 主要包括流线的计算与流线的显示。由于它与常用流体实验技术的相似性，流线 可视化技术在计算流体力学可视化中被普遍采用，流线可视化技术的研究已经成 为可视化研究十分活跃的课题。但是，目前的流线可视化技术在流线构造的速度 上，相对较慢；在流线绘制真实感的效果上，还不太理想。 本文从流线计算和流线绘制两方面进行了深入研究，旨在开发出一套能够快 速地构建流线模型，更加真实地显示三维模型的图形软件，以解决目前流线可视 化技术中存在的问题。为了实现这一目标，本文主要做了如下研究工作： 其一，在加快流线模型的构造速度上，本文设计了一种新的种子点生成法， 即将种子点平面的形状设计成与截面形状一致，并将该方法应用到流线计算的数 据组织上。对流线计算中的数值积分的方法做了改进，提出了根据雷诺数选择积 分方法的思想。在流线计算点定位的过程中，根据索引查找的思想，提出了分层 搜索的点定位方法。 其二，在提高模型显示的真实感上，本文设计了一种新的绘制流线的几何图 元结构s t r e a 皿i n ea i t o w 。在该结构的基础上，设计了多变量映射算法，实 现了一幅图像的多变量表示。 本文在设计实现的三维模型可视化软件平台上对流线的构造速度和流线的 绘制结果进行测验，结果表明本文提出的流线计算方法可以减少流线构造过程的 计算量，加快流线模型构造的速度，所提出的流线绘制方法能够清晰地描绘三维 模型的结构与特征。 关键字：可视化；流线：三维模型；种子点；多值映射 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fh y d r o m e c h a n i c s ，s c i e n c ec o m p u t a t i o nv i s u a l i z a t i o n ， c o m p u t e rg r a p h i c s ，t h r e e d i m e n s i o n a lg a m e o nt h en e t w o r ka n ds oo n ，t h e v i s u a l i z a t i o n t e c h n o l o g y o b t a i n e dt h e w i d e s p r e a da p p l i c a t i o n t h e s t r e a m l i n e v i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi so n eo ft h ev e c t o rf i e l dv i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g i e s ，m a i n l y i n c l u d e ss t r e a m l i n ec o m p u t a t i o na n ds t r e a m l i n ed e m o n s t r a t i o n i t ss i m i l a rt ot h ef l u i d e x p e r i m e n tt e c h n o l o g y , s ot h es t r e a m l i n ev i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi su s e dg e n e r a l l yi n t h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sv i s u a l i z a t i o n t h er e s e a r c ho i ls t r e a m l i n e v i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g ya l r e a d yb e c a m eav e r ya c t i v et o p i ci nt h i sd o m a i n b u tt h e s p e e do ft h ec o n s t r u c t i o no fs t r e a m l i n ei sr e l a t i v e l ys l o wa tp r e s e n t ，t h er e a l i s t i ce f f e c t o ft h es t r e a m l i n ed r a w i n gi sd e s i r e d ， t h i sa r t i c l ed od e 印r e s e a r c hf r o mt w oa s p e c t s ，o n ei st h es t r e a m l i n ec o m p u t a t i o n a n dt h eo t h e ri ss t r e a m l i n ed r a w i n g t h ep u r p o s ei sa b l et od e v e l o pa g r a p h i c ss o f t w a r e w h i c hc a nc o n s t r u c tt h es t r e a m l i n em o d e lf a s ta n dd e m o n s t r a t et h et h r e e - d i m e n s i o n a l m o d e lm o r er e a l i s t i c l y t os o l v et h ee x i s t sp r o b l e mi np r e s e n ts t r e a m l i n ev i s u a l i z a t i o n t e c h n o l o g y i no r d e rt oa c h i e v et h i sg o a l ，t h i sa r t i c l eh a sm a i n l yd o n et h ef o l l o w i n gr e s e a r c h w o r k ： f i r s t ，t os p e e du pt h es t r e a m l i n em o d e lc o n s t u c t i o n ，t h i sa r t i c l eh a sd e s i g n e dan e ws e e ds p o t g e n e r a t o rm e t h o dt h a tt h es e e ds p o tp l a n e ss h a p ei sc o n s i s t e n tw i t ht h es e c t i o ns h a p e ，a n da p p l i e s t h i sm e t h o do nd a t ao r g a n i z a t i o no fs t r e a m l i n ec o m p u t a t i o n i m p r o v e m e n tw a sm a d et ot h e n u m e r i c a li n t e g r a t i o n sm e t h o di ns t r e a m l i n ec o m p u t a t i o n ，a n dt h et h o u g h to fc h o s i n gi n t e g r a l m e t h o da c c o r d i n gt or e y n o l d sn u m b e r w a sp r o p o s e d d u et ot h ei n d e xs e a r c h st h o u g h t ，i n t h es t r e a m l i n ec o m p u t a t i o nan e wm e t h o dt h a ts e a r c h e sp o i n tl o c a l i z a t i o nl a y e r e d l y w a s p r o p o s e d s e c o n d ， i n e n h a n c i n g t h e r e a l i t y o ft h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l d e m o n s t r a t i o n ，t h i sa r t i c l eh a sd e s i g n e dan e wk i n do fs t r e a m l i n eg e o m e t r yp r i m i t i v e s t r u c t u r e ，s t r e a m l i n ea r r o w a c c o r d i n gt ot h i ss t r u c t u r e ，t h i sa r t i c l ed e s i g n e dt h e m u l t i v a r i a b l em a p p i n ga l g o r i t h ma n da c h i e v e dt od e s c r i b ea ni m a g eb ym u l t i v a r i a b l e t h i sa r t i c l es u c c e d e dt o c a r r yo nt h e t e s tt ot h es p e e do ft h es t r e a m l i n e c o n s t r u c t i o na n dt h ee f f e c to fs t r e a m l i n ed r a w i n go nt h es o f t w a r ep l a t f o r mo ft h e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lv i s u l i z a t i o n d e s i g n e d t h e r e s u l ti n d i c a t e dt h a t t h e 江苏大学硕士学位论文 s t r e a m l i n ec o m p u t a t i o n a lm e t h o dp r o p o s e di nt h i sa r t i c l em a yr e d u c et h ec o m p u t a t i o n l o a do fs t r e a m l i n e c o n s t r u c t i o n ，e n h a n c e t h e s p e e d o ft h es t r e a m l i n e s c o n s t r u c t i o n ，a n dt h es t r e a m l i n ed r a w i n gm e t h o dp r o p o s e dc a nd e s c r i b et h es t r u c t u r e a n dt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e ld e a r l y k e yw o r d s ：v i s u a l i z a t i o n ；s t r e a m l i n e ；t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l ；s e e d s p o t ； m u l t i v a l u e dm a p p i n g ； 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密d 学筹篇日坩舻 ，月以日f 、 指导教师签名： 形年t 月影日 身” 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：如挥l 月 江苏大学硕士学位论文 1 1 选题背景 第一章绪论 科学计算可视化( v i s c ，v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) ，又称科学可 视化( s c i e n t i f i cv i s u a l i z a t i o n ) ，是一门新兴的综合学科。它融合了计算机技术中的 多个分支一图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉、数据管理、人机 界面等，并与相关的应用科学领域相结合，对科学实验和计算数据以直观、交互 的可视方式表现出来，以利于增进用户对数据之间内在关系的洞察力。 对于矢量场( 即一阶张量场) 数据而言，一种可视化技术的有效性，在很大程 度上依赖于具体应用科学领域中数据集的特点。换句话说，目前还没有找到针对 矢量场数据的通用可视化技术。这主要是因为自然界中并不存在表示矢量数据的 显而易见的可视表达方式。数值模拟计算的输出，数据量一般很大，而且经常带 有复杂的几何拓扑关系。计算流体力学以不规则的网格和高维数、多重参量的输 出数据而著称。作为流体力学研究中不可缺少的手段，矢量场的可视化对理解复 杂的流体机制有着十分重要的作用。但目前矢量场可视化技术已有的方法还远不 能满足实际的要求，这主要表现在缺乏有效的三维流场表示方法、三维交互技术 和实时动态显示技术。因此，对矢量场可视化方法与交互技术展开研究，寻求有 效的解决方法是十分必要的。 矢量场可视化现有的各种表示方法，虽然形式和适用范围大相径庭，但大致 可划分为点、线、面、粒子及粒子动画、矢量场拓扑、矢量场体绘制和基于纹理 的方法等几个大类。其中，以场线显示为代表的线表示方式，能够很好地揭示流 场的走向，是实现流带、流管、流面等表示方法以及粒子动画的基础，对这种方 法的研究和使用是一个热点。 对于计算流体力学而言，基于场线的可视化技术的价值，还在于该领域的传 统研究特点。当科学工作者将计算机图形学引入某一研究领域时，他们首先使用 的是那些能够生成接近于该领域研究者所熟悉的图像的可视化技术。对十分熟悉 这些图像并习惯于如何分析它们的研究者来说，这样的图像很可能比新的可视化 表示方法更有价值，即使有一些新的方法可能实际上包含了更多的信息。 由于流线技术与常用流体实验技术的相似性，所以流线技术在计算流体力学 可视化中被普遍采用，流线技术的研究已经成为可视化研究领域十分活跃的课 题。 江苏大学硕士学位论文 1 2 流线可视化的研究现状 近年来流线可视化的研究取得了很大的进展，随着工业需求的不断增强， 流线可视化技术在理论研究和实践中都取得了很大的成果，其广泛应用于航 空、航天、汽车设计、涡轮机的设计等多个领域。正是由于流线可视化技术有 着巨大的应用前景，国内外有许多大学和研究机构都致力于流线可视化技术理 论及应用的研究，如美国国家宇航局埃姆斯研究中心，奥地利虚拟现实与可视 化研究中心，德国斯图加特大学可视化与交互系统研究小组，清华大学，浙江 大学c a d & c g 国家重点实验室等。并且美国电气和电子工程师学会每年举行 一次有关科学计算可视化的学术会议，展示该领域的最新研究成果，目前流线 可视化的研究主要几种在以下几个方面： 1 2 1 流线的合理布局 单个的流线只能表现流场的局部信息：要反映出整个流场的全局特征，就需 要利用多条流线。这就存在一个流线在流场中合理布局( d i s t r i b u t i o n ) 的问题。 流线太少，可能使可视化图像缺失流场空间中某一部分的信息：流线太多，又可 能造成视觉的混淆。在理想的情况下，场线本身的布局应该直接得到控制。如果 一个有向场的散度( d i v e r g e n c e ) 处处不为零，则场线的密度不会保持恒定。相反 地，在一些区域，场线会聚拢，使局部的密度增大：而在另一些区域，场线又会 散开，使局部密度减小。这种场线密度的变化，本身不易直接进行控制。但是， 如果场线的长度是有限的，那么可以通过控制场线计算起始点( 又称为种子点， s e e dp o i n t ) 的密度和布局来对场线的密度和布局进行比较有效的控制。通过正 确地选择种子点来达到对流线布局的控制，是矢量场可视化中的常用方法。通常 的考虑有：将流线起始点选在流体流人的区域并且均匀分布等，主要的目的是达 到既准确、清晰、美观的表达又不缺失信息。近年来对流线布局问题的研究有了 一些新的进展，其中比较有代表性的两类方法是：i m a g e g u i d e d 方法和 f l o wg u i d e d 方法。 1 2 2 增强流线的可视化表现能力 流线是一种最常用和有力的三维矢量场可视化技术。但也应该承认，流线作 为一种可视化表达方法有其局限性。其中主要的一个方面就是流线本身作为种 线几何元素缺少投影变形( 例如宽度的变化) ，在表达三维空间信息的图像中，其 方向、深度和距离信息的表现能力不强，容易造成视觉的混淆。针对这种情况， 2 江苏大学硕士学位论文 近年来出现了很多技术，以增强流线的可视化表现能力。其中具有代表性的是基 于光照的流线可视化技术。这类技术，简单地说就是将光照模型运用在线元素上， 考虑环境光、漫反射光、镜面反射光等对流线的作用，并结合颜色、透明、材质、 场线动画等技术，增强用户对流线所表达的流场空间信息的洞察力随，1 0 1 。众所周 知，计算机生成图像的质量和真实感，很大程度上依赖于对模型中作用于物体的 光照进行准确地建模。图像的光照效果能够对人的视觉提供重要的空间感知。基 于光照技术的基本思想是，使用光源来选择并突出显示流场中具有相类似的方向 信息的区域。通过移动或添加光源来改变光照条件，从而可在可视化图像中强调 矢量或矢量集的不同方向，以及在特定方向某个角度范围内的矢量。流线上矢量 的方向与光照条件的关系，决定了流线在图像中的颜色和亮度。另外，还有很多 方法可以用来增强带有光照的场线的渲染效果。使用颜色编码( c o l o r c o d i n g ) 可 以在流线上描述附加的标量信息。透明度在对线元素进行反走样处理，以及在强 调矢量场空间中特定区域的处理中是很有用处的。动画则是描述场线走向的有力 手段。深度信息( d 叩t h c u e i n g ) 技术根据物体到视点的距离对其颜色进行调整。 其基本假设是：在人的视觉感知上，颜色对比强的“亮 物体显得比颜色对比弱 的“暗”物体近一些。深度信息可用以增强人们对复杂三维模型的理解。上述方 法可以结合使用，如半透明的场线加上深度信息可以提高图像质量，使用户能更 好地理解流场的空间结构：而将透明与场线动画相结合，就能够区分矢量向前和 向后的方向。 1 2 3 基于纹理的流线可视化技术 近年来基于纹理的矢量场可视化技术发展很快，其中比较有代表性的是 l i c ( l i n ei n t e g r a lc o n v o l u ti o n ) 方法n “1 副。也有一些研究者在将l i c 方法与流 线可视化技术相结合的探索上作出了有益的贡献n6 1 7 1 。最近，提出了一种二维矢 量场可视化的方法一流线纹理合成方法n8 1 9 3 ，即通过将一维纹理映射到流线上， 再利用流线纹理来合成可视化图像( 因为移动一维纹理很容易形成矢量场动画) 。 该方法是利用局部区域内流的近似平行性，首先依据临界点来设定流线宽度，然 后把流线绘制成多条平行流线，再分别将多条不同的一维纹理映射到流线上，从 而能够加快计算。 1 2 4 对流场中其它信息的可视化表达 科学可视化的根本目的，在于最大程度地增强用户对于数据中包含信息的洞 察与理解。现有的c f d 流场可视化技术能够对网格、标量场、矢量场等数据进行 3 江苏大学硕士学位论文 显示，其显示内容包括等值线、云图、矢量线、流线等。但流场数据中还包含着 其它丰富的物理信息和几何信息，如涡( v o r t i e e s ) 、挠率( t o r s i o n ) 、曲率 ( c u r v a t u r e ) 、剪切流( s h e a r ) 、加速度( a c c e l e r a t i o n ) 、会聚( c o n v e r e n e e ) 、弗 内特标架( f r e n e tf r a m e ) 等等。以流场中存在的涡的情况为例，很少有可视化技 术或软件能够直接将其指示出来，而是要在实际使用中使用流线等手段来人工寻 找涡核。这对于具有大量数据的三维矢量场来说是一件非常费时的工作。显然需 要进一步研究能够自动搜寻流场中此类隐含信息的可视化技术和工具，及其与流 线技术等已有可视化技术的结合。近年来，对这一方向的研究，特别是对于涡核 识别的研究瞳“ 2 | ，以及流线上弗内特标架的表示口3 2 4 1 ，取得了一定的进展。 1 2 5 改进流线可视化算法效率 随着c f d 可视化所处理的数据量越来越大，对可视化的实时性、交互性要 求越来越高，以及将c f d 可视化处理从大型机、工作站向微型机移植的趋势越 来越明显。近年来，很多研究者致力于从数学、计算机科学、软件工程等角度探 索对流线可视化算法的效率进行改进。其中比较有代表性的例子是：引人矩阵论、 误差分析等数学方法，提高算法的速度和精度 2 5 , 2 7 】研究在极不规则分布数据下的 插值方法及插值基函数的选择，以克服传统的插值方法其精度依赖于网络单元的 形状和大小的缺点：在数据结构、进程管理、内存管理、磁盘管理等方面改进算 法 2 9 , 3 0 】基于特定的硬件性能特点的算法改进研究，例如，针对特定处理器体系结 构和汇编指令集，可以优化数据类型组织和提高算法的并行性【3 1 1 ，允许多个计算 任何同时进行的并行计算、分布式计算与流线可视化算法的结合1 3 2 。 1 2 6 广义的流线可视化研究 计算机作为工具，对输入的数据或信息进行处理，形成能被人类感知的输出， 从而增进人们对输入数据或信息的理解一任何这样的技术，从广义上讲都是科 学可视化的研究范畴。目前可视化的输出绝大部分是由人类视觉所感知的图像， 但是并不排除利用人类的其它知觉( 如听觉、触觉、嗅觉、味觉等) 作为可视化的 手段。流线可视化也是这样。特别是在表现流线上的高维数、多重参量数据时， 结合其它知觉的可视化手段更具有实用价值。举例来说，当用户在流场空间内交 互地移动鼠标时，可以用声音的频率来表示密度：也可以用一个力反馈游戏手柄 来表示，方法是根据密度的大小来产生阻力。当然，这些可视化手段各自具有其 规律和特点，需要进行深人的研究。另外，对利用人类的多种知觉作为可视化手 段的研究，对于建立沉浸式的虚拟现实可视化环境( i m m e r s i v e e n v i r o n m e n t s ) ，也 4 江苏大学硕士学位论文 具有直接的意义。近年来广义的流线可视化技术研究中比较有代表性的是利用声 音作为表现手段的技术，称为a u r a l i z a t i o n 或8 0 n i f i c a f f o n 。例如有人提出一种使 用复合声调来表现流线旋涡状态( v o n i d 锣) 的技术【3 3 】。这种复合声调是将一系列 振幅不同的正弦波叠加起来。这些正弦波的频率和振幅不断变化，使得最终合成 的声调可以无限地增高或降低，同时能够保证声音的频率始终在人的听觉所能感 知的范围以内。 1 3 本文的研究内容 从流线可视化技术的研究的现状可以看出，流线可视化技术仍是当今一个富 有挑战的工作，同时也存在着大量需要解决的问题。因此，本文选择从改进流线 可视化算法效率作为研究的切入点，在吸收前人的大量研究成果的基础上，将进 行以下几个方面的研究。主要研究内容有下面三个方面： 其一，流线的计算。在该过程中，首先针对模型提出了一种新的种子点 生成法，即基于交互性和效率的考虑，设计用户可以操作的种子点平面，并且 将种子点平面的形状设计成与模型的截面形状一致，将该方法应用到流线的数 据组织上，可以避免检测边缘点是否在模型上，起到了节省了时间的效果。而 后，在流线计算的数值积分过程中，提出了根据雷诺数选择积分方法的思想， 从而提高流线计算的速度，而且可以保证计算精度。最后在影响流线计算速度 最大的点定位过程中，根据模型的几何形状，提出了分层搜索的点定位的方法， 提高了点定位算法的速度和精度。 其二，流线的绘制。在该过程中，首先提出了一种新的用于绘制流线的 几何图元结构s n e a m l i n e r l o w ，便于在绘制流线时形成动画和多变量属性的 表示。而后，在用颜色显示数据时，提出了交互式多值映射的策略，可以实现 一幅图像中表现多个的属性。最后，在前面的基础上，提出了自己设计的流线 绘制算法，该算法对模型的绘制起到了良好的效果。 其三，进行了三维模型可视化软件的功能结构设计。该软件应用前面设 计改进的流线可视化算法，建立流线计算与绘制的模型，实现三维模型的绘制 显示。 1 4 论文组织结构 针对论文研究的内容，主要章节内容和安排如下： 第一章为绪论，主要介绍本文的课题背景、国内外的研究现状、本文的主 5 江苏大学硕士学位论文 要研究内容和论文组织结构。 第二章为流线可视化的技术基础剖析，介绍了流线可视化的数据的类型， 分析了流线可视化的步骤与方法。 第三章为流线计算算法的改进，分析了流线计算的关键步骤及所用到的关 键技术，针对的形状，提出了一种新的种子点放置方法，并对流线计算中的数 据组织结构进行了设计，对数值积分、点定位两个关键问题进行了改进。 第四章为基于流线的数据映射方法研究，提出了一种绘制流线的几何图元 结构，并在该结构的基础上，提出将的属性数据映射成图元颜色属性的多值映 射策略，最后设计了流线绘制方法。 第五章为可视化软件的设计与实现，设计了软件的整体结构，并对软件的 主要功能模块进行了描述，在具体的开发环境下，实现了设计的软件功能。 第六章为算法的实验结果分析，利用3 个数据集，对本文提出的算法进行 分析。 第七章为结束语，主要对本文的工作进行总结，并对进一步的研究进行分 析和展望。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章流线可视化技术的基础 可视化技术自提出以来，已经广泛应用到医学、地质勘探、气象预报、航空 航天、c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 以分子模型构造等许多领域，并且 取得了巨大的成功，它成为发现和理解各种流动现象的最有力的工具之一l l 。数 据的可视化是技术进步的瓶颈所在，它是科学计算可视化技术在方面的应用。目 前，尽管在可视化方面进行了深入广泛的研究，取得了一定的研究成果【2 j l l 引，但 由于数据本身的复杂性，所取得的成就远不能满足科技工作者的要求，在数据模 型、数据映射方法、驾驭计算、并行处理及可视化系统等方面还有大量函待解决 的问题，更有效、更直观的表现方法和流体动态可视化技术仍是一个重要的研究 领域。本章对流线可视化的技术基础进行深入剖析，为以后的研究打下基础。 2 1 流线可视化处理的数据类型 2 1 1 常用的数据类型 有三种不同类型的数据需要实现可视化，分别是标量、矢量和张量。本文主 要针对的标量及矢量数据进行可视化。 ( 1 ) 标量指可以用一个不依赖于坐标系的数字表征其性质的量，比如密度、 温度、时间等。在某一坐标系中，一个标量可以表示为f ( x ，y ，z ) ，而在一个新的 坐标系中，该量将表示为f ( x t ，y 盔1 ) ，由于标量的数值不依赖于坐标系，两个坐标 系中量的关系如公式2 1 所示。 f ( x ，y ，z ) = f t ( x ：y 0 i ) ( 公式2 1 ) 这样给出了标量的另一个定义：若对每一个直角坐标系o x y z 有一个量，其 坐标变换时满足公式2 1 ，即保持其值不变，则此量定义了一个标量。 ( 2 ) 矢量常见的矢量有位移、速度、加速度等，矢量有两个分量，一个是表 征其大小的数字，另一个是方向。矢量需要根据参考坐标系分解描述，但其性质 与坐标系无关。设x 表示某一矢量，( x l , x 2 , x 3 ) 与( x ，l ，】【1 2 ，】【| 3 ) 分别是x 在旧坐标和 新坐标中的投影，( x l 2 ，】【3 ) 和( x l ，】【1 2 ，】【t 3 ) 之间的关系如公式2 2 所示。 一2 而+ a 1 2 x 2 + a 1 3 x 3 一2 = a 2 1 x l + 口2 2 而+ 口2 3 x 3( 公式2 2 ) l i t 32 口3 l x l + 口3 2 x 2 + 口3 3 黾 7 江苏大学硕士学位论文 这样给出了矢量的定义：对于每一个直角坐标系o x ix 2 x 3 来说，有三个量 x i ，】【2 ，】【3 ，它们可以根据公式2 2 变换到另一个坐标系o x i x t 2 x t 3 中的三个量 x l 】【t 2 ，x a ，则这三个量定义了一个矢量。 ( 3 ) 张量将矢量按以坐标变换为基础的定义加以推广，即可得到张量的定义。 如果对每一个直角坐标系o x l x 2 x 3 ，有9 个量x i j ( i = l ，2 ，3 ；j = l ，2 ，3 ) ，则这9 个量定 义了一个二阶张量，如公式2 3 所示。 x i j = a i l a j m x i j 0 = 1 ，2 ，3 ；m = l ，2 ，3 ) ( 公式2 3 ) 二阶张量的定义可以推广到1 1 阶张量中去。张量可以表示流体微团的微观变 化。 2 1 2 计算的网格数据类型 在计算中，所研究对象的特性常常是用一组方程式来描述的。它们通常是 常微分方程、偏微分方程、积分方程等【1 4 l ，在一般情况下不能求得这些方程的 解析解。为此，需要将方程组和所定义的空间离散化，再用数值求解方法求出 这些离散单元处的函数值。所以计算的结果往往是定义在网格上的离散数据， 网格的拓扑结构是影响数据组织和处理的重要因素。通常使用的网格类型主要 有规则网格、矩形网格、曲线网格、非结构化网格、散乱数据等。图2 1 显示 2 d 网格类型【9 】【1 5 】。 0 ) 规则网格( r e g u l a r g r i d ) 规则网格在同一坐标轴上网格点之间的间距相同( 不同轴之间的系数可 以不同) ，它的拓扑同构于整数网格，即网格点通过整数下标( i ，j ，k ) 来寻址。 在这类网格数据中无需给出各数据点的空间位置，可根据起始点的坐标( x ，y ， z ) 某一数据点的序号( i ，j ，k ) 以及x ，y ，z 三个方向上的增量h x ，h y ，h z ) ，可以 得到网格点坐标( i l l x ，j h y ，k h z ) 。笛卡儿网格( c a n e s i a n g r i d ) 是规则网格的特 例，其各坐标上的间距相等( 均匀结构化网格) 。这一类型的网格也可以用于圆 柱形坐标系及球坐标系。当然，这时的网格一般不再是长方形，而是具有圆柱 形或球面的曲面体。 ( 2 ) 矩形网格( r e e t i l i n e a r g r i d ) 矩形网格上各个坐标轴上的网格间距都不相同，但拓扑同构于整数网格 网格点的坐标需要显式保存为( x l i l ，y d 】，z 【k 】) 。这一类型的网格也可以用于圆 柱形坐标系及球坐标系。和规则网格相比，这类网格数据中，对于每一个数据 点，除了给出它在三维数组中的下标以外，还必须给出它所在的空间坐标。这 样，才能进行可视化计算。 ( 3 ) 曲线网格( e u r v i l i n e a r g i i i d ) 8 江苏大学硕士学位论文 曲线网格也称为不规则网格( i r r e g u l a r g r i d ) ，这是一种经过非线性变换的笛 卡儿网格。网格点的坐标需要显式定义为( x 【i ，j ，k 】，y i ，j ，k 】，z i ，j ，k 】) 。 它可用于填充一个体或环绕一个物体。它的单元为四面体，中常用这种网格。 ( 4 ) 非结构网格( u n s t r u e t u r e d g r i d ) 在非结构网格中，所有网格点的坐标显式保存。同时，还要保存网格点 之间、网格点与边网格点与单元、网格点与体元、边与单元、单元与体元之 间的联结信息。有限元方法通常是基于这类网格。对网格进行局部优化或者 其他一些处理误差都会导致非结构网格的出现。 ( 5 ) 散乱数据( s e a t t e d d a t a ) 可以将散乱数据点看成是网格的特例。在这样的网格中每个散乱数据点 都是独立的。当知道散乱数据点之间的顺序关系时，就可以将这样的散乱数 据转换为其他网格类型。 乱规则网格b 矩形网格c 曲线网格 d 非结构网格 2 2 流线可视化的参考模型 图2 - 1 网格类型( 2 d ) e 散乱点 流线可视乍哆过程和其他可视化过程一样一般包括三个步骤：数据预处理、映 9 江苏大学硕士学位论文 射、绘制和显示，如图2 2 。 2 2 1 数据预处理 图2 - 2 可视化流程图 数值计算的结果形成数据文件。文件格式可以是己有文件格式，如p l o t 3 d ， 也可以是自己定义的特有文件格式，所以可以很方便地进行读取。数据包括数值 数据、几何数据( 几何造型) 。数值数据也称属性数据，用来表示温度、速度、压 力等，属性数据通常可划分为标量、矢量和张量。几何数据用来表示对象的形状， 包括点、线、多边形、曲面等。属性数据常和几何数据相关联，如船舶表面及其 表面压力分布【3 1 】。在计算中，数据之间拓扑结构比较复杂以及数据量惊人庞大， 因此研究行之有效的预处理方法非常重要。数据预处理是根据应用对象和实际数 据对象的不同，对数据进行处理。比如，对于数据量过大的原始数据，则需要进 行预处理，既要最大限度地提取所求特征数据，减少有用信息的流失，又要减少 数据量。相反，对数据分布过于稀疏而有可能影响可视化的效果时，需要进行有 效的插值处理。对于复杂的拓扑关系，可以采用四面体体元或六面体体元的组织 方法。数据预处理通常有对数据进行插值、过滤、网格预处理、数据划分、特征 提取等【3 7 1 。 2 2 2 可视化映射 可视化映射是预处理后的数据转化为可供绘制的几何因素和属性，是可视化 的核心。这里的“映射”包括可视化方案的设计，即需要决定在最后的图形图像 中应该看到什么，又如何将其表现出来。也就是说，如何用颜色、光亮、形状以 及其他属性来表示出数据中人们感兴趣的性质和特征。 2 2 3 绘制及显示 绘制和显示的任务是将映射后的几何数据和属性转化成图像数据并输出到 显示设备。成熟的计算机图形学理论和方法提供了丰富的绘制算法可供可视化技 术利用，包括扫描转换、隐藏面的消除、光照模型、明暗处理、透明与阴影、纹 理映射、反走样以及体绘制技术等。在图形工作站上，以上功能可以借助己有的 图形软件包及图形硬件完成f 3 0 1 。 1 0 江苏大学硕士学位论文 2 3 本章小结 本章对流线可视化处理的数据类型进行了介绍，然后对流线可视化的实现过 程进行了详细的分析，其主要分为三个步骤：数据预处理、可视化映射、绘制与 显示。 江苏大学硕士学位论文 第三章流线计算的改进 可视化技术是发达国家2 0 世纪8 0 年代后期提出并发展起来的一个新的研究 领域，它涉及到计算机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉及人机 交互技术等，为我们观察、理解大规模的数字数据开辟了一条新的途径。可视化 作为可视化研究的一个分支，就是利用可视化技术把我们平时肉眼看不到的反应 流体属性的温度场、压力场、速度场等以图形、图像的形式显示在屏幕上。在稳 定的研究中，流线是一种基本的可视化技术，三维数据主要来自计算流体力学的 仿真结果或实验测量数据，在计算流体力学仿真中，为了适应复杂的物理边界， 一般采用不规则的三维曲线网格，如何有效地、准确地计算三维曲线网格上的流 线是研究所关注的问题。因此本章在对流线的生成算法进行深入研究的基础上， 对其计算中所包含的数值积分及点定位过程进行改进，并提出了面向可视化软件 的新的网格划分方法及流线种子点生成算法。 3 1 流线的计算流程 流线的计算与显示是可视化中的一项基本技术。流线是这样一条线，在该线 上每一点处的切线与该点处的瞬时速度相重合。流线的计算可以在物理空间进 行，也可以在计算空间中进行。物理空间是数据定义的空间，数据是通过仿真或 测量得到，它们大多分布在不规则的网格节点上。计算空间是为了计算方便而人 为定义的空问，其网格是正交的规则网格。 在计算空间中构造流线时，通常的做法是在物理空间和计算空间之间建立一 种转换关系，即将三维曲线网格变换为一个正交的规则网格，流线的计算是在计 算空间上进行，最后再变换回物理空间去进行显示，这样可以大大提高可视化的 速度。 江苏大学硕士学位论文 3 1 1 流线的数学模型 图3 1 流线的定义 如图3 - 1 所示，设p 为中的一点，通过p 的场线是一条空间曲线，r 为点p 的位置矢量，t 是积分变量，其可以是时间、弧长等多种参量，流体质点的速度 矢量为v = v ( r ( t ) ) ，则流线可表示为如公式3 1 所示。 d r ( - t ) ：y ( ，( f ) ) ( 公式3 1 ) 口i 求解方程( 3 - 1 ) ，则可以构造出某一瞬时的一条流线，方程的解在物理空间 的积分表达式如公式3 2 所示。 ，( f ) = r ( o ) + 【v ( r ( t ) ) d t ( 公式3 2 ) 其中，流线是从一初始位置开始，以小步长t 生成，r ( 0 ) 是初始条件。因此， 只要选定初始位置，采用数值积分，一步步进行下去，即可得到p 点的位置随t 的变化曲线。 3 1 2 流线的生成基本流程 流线计算包括速度插值、数值积分和点定位三个过程。整个过程中，需要输 入以下数据：静止的数据集；种子点位置数组；控制参数，其中，控制参数主要 包括步长( 时间步长或空间步长等) 、积分步数限制或时间限制、积分的阶数。在 循环计算流线之前，还要进行如下的预处理：首先，建立点定位的搜索机制；其 次，对每一个种子点，进行全局点定位，如果能找出包含该种子点的网格单元， 则存储种子点位置坐标及其所在的网格单元的索引；最后，如果种子点不在任何 一个网格中，则删除该种子点。在预处理结束后，就可以进行流线的计算，物理 空间中流线的计算流程如下： f o r ( 每一个种子点) 给定物理空间上的一点为起始点p ： 全局点定位，找出包含p 的网格单元及其偏移量： 江苏大学硕士学位论文 i f ( 没有达到终止计算标准) 插值获得p 点处的速度矢量值： 采用数值积分计算下一步的位置点p7 ： 保存p7 点坐标，p = p ： 局部点定位，找出包含p 点的网格单元及其偏移量： 其中，计算终止标准有：到达网格边界、达到积分步数的限制、速度为0 、 达到时间限制、达到弧长限制。 3 2 种子点生成算法 3 。2 1 传统的种子点生成法 可视化主要有两个问题：的特征和表达的清晰程度，而这两个问题都和种子 点的选取相关。种子点是流线积分时的初始点，对流线的形态和空间分布有很大 的影响，种子点选取太稀可能会导致的重要特征丢失，太密又可能造成视觉的混 淆。因此，种子点的选取和布置应满足以下三个条件： ( 1 ) 覆盖率高可视化后的流线所形成的图形应该能够描述所有有意义的特 征，不应该丢失一些特征，同时，流线应该充满整个； ( 2 ) 均匀性好流线应该尽量分布在整个中； ( 3 ) 连续性强尽量采用较长的流线，以显得整个具有连续性。 到目前为止，已经有许多学者对种子点的放置策略进行了研究，以满足上述 的三个条件。常用的有三类方法：基于图像的策略或均匀放置策略n 7 ，坩1 ；基于拓 扑结构或特征的策略n9 2 们，交互式种子点放置策略瞳2 | 。但这些方法还存在以下的 不足： ( 1 ) 基于图像的策略是在中生成均匀的流线，以解决流线混乱的问题，但却 忽略了流体的特征，并且该类方法主要用于二维中，对于三维空间中的， 用该方法很难建立评价流线分布是否均匀的标准。 ( 2 ) 基于拓扑结构或特征的策略虽然能捕获关键点周围特征，但这种方法不 能提供对流线密度的精确控制，同时，在大规模的数据集中计算的拓扑 结构或特征也是非常费时的。 ( 3 ) 目前的交互式种子点放置策略所使用的种子点平面通常都是长方形心1 | ， 没有考虑的几何形状，因此，需要对种子点是否在内进行检测，这样无 疑会增加计算量，影响可视化的速度。 1 4 江苏大学硕士学位论文 3 2 2 改进的种子点生成法 交互式种子点放置策略使用的种子点平面通常都是长方形阳1 ，如图3 2 ( a ) 所示，而在具体应用模型下，的形状可能多种多样，因此，在分析了r s l a r a m e e 的种子点放置的交互式策略后，设计了实验中与几何形状相适应的种子点平面， 如图3 2 ( b ) 所示。这样不仅能保证种子点均匀地布置在内且无需进行边缘检测。 镌蓊 蹩岁 图3 - 2 ( a ) 长方形种子点平面结构图3 - 2 ( b ) 本文种子点平面结构 种子点生成法改进的具体步骤： s t e p l ：首先进行种子点平面的划分，并用数组标记种子点平面节点坐标；