（计算机应用技术专业论文）等值线图绘制算法研究及实现.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 等值线圈绘制算法研究及实现 摘要 地质图件是表达地质体特征，地质体时空结构及地质过程产物最基本、最常用的工 具，是各种地质工作成果的最基本表现形式。特别是石油勘探开发研究中，地质图件可 以表达沉积、地层、构造、油藏的各种性质，从而可以认识油气的富集特征，决定有利 的勘探方向，布置井位和油气开发方案。地质图件有等值线图，立体图，剖面图，栅状 图和柱状图等。等值线图是其中最基本和最常用的地质图件。等值线图绘制算法的研究 已经有3 0 年的发展历史。然而，随着储层建模技术和油气藏描述技术的不断发展，这方 面的算法还在继续研究。 首先，本文对等值线绘制的理论与方法进行了系统研究，特别是对基于规则的矩形 网格和不规则的三角网格的等值线图绘制方法作了详细的研究与论述。通过对各种绘制 等值线方法的分析，本文采用了以混合网格( 既有矩形网格又有三角网格) 实现在复杂地 质条件下的等值线图绘制的方法。该方法是以矩形网格为基础，对受断层影响的网格单 元采用三角网格，构建混合网格，再生成等值线图。 其次，本文提出并改进了基于混合网格的等值线图绘制的方法三个重要步骤的些 算法。1 、提出基于两阶段估计的有断层的地层构造算法。该算法第一阶段估计出断层的 上下盘交线；第二阶段再将上下盘的交线作为约束条件，对混合网格网格化。2 、提出和 改进基于混合网格的等值线跟踪与填充算法。3 、改进了等值线图的裁剪算法，通过对矩 形网格单元的分类，对于不同的类型采用不同的裁剪算法。 最后通过油田实测数据对以上的算法进行了验证。结果表明本文的方法不但可以正 确的描述有断层的地层构造的等值线图，而且裁剪后的等值线图的效果也比国外商品化 软件s u r f e r 绘制的效果更好。 关键词：科学计算可视化等值线图混合网格断层油藏描述 论文类型：应用研究 i l 英文摘耍 s u b j e e t ：r e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o no nt h ea l g o r i t h mo fd r a w i n gc o n t o u rm a p s p e c i a l i t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r ： h a n j i a x i n ( s i g n a t u r e ) f 羔0 3 ：9 t 一一 a b s t r a c t g e o l o g i c a lm a pi so n eo ft h em o s tb a s i ca n dp o w e r f u lt o o l st os h o wt h es p a c e - t i m e f e a t u r e sa n ds t r u c t u r e so fg e o l o g i c a lb o d i e sa sw e l la st h ep r o d u c t so fg e o l o g i c a lp r o c e s s e s f o rp e t r o l e u me x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n t ，g e o l o g i c a lm a pc a nb eu s e dt oe x p r e s sv a r i o u s g e o l o g i c a lf e a t u r e s ，s u c ha ss e d i m e n t a t i o n , s t r a t u m ，s t r u c t u r e sa n dr e s e r v o i r s ，w h i c hc a nh e l p u st ou n d e r s t a n dt h ec o n c e n t r a t i o no fo i la n dg a s ，m a k ef a v o r a b l ee x p l o r a t i v ed i r e c t i o n s ， d e t e r m i n ee f f i c i e n tl o c a t i o n sa n dd e v e l o p m e n tp l a n s t h e r ea l em a n yt y p e so f g e o l o g i c a lm a p ， s u c ha sc o n t o u rm a p ，s t e r e o g r a m ，s e c t i o nd r a w i n g ，f e n c ed i a g r a ma n dh i s t o g r a m ，a m o n g w h i c hc o n t o u rm a pi sm o s tp o p u l a r c o n t o u rm a p p i n ga l g o r i t h mr e s e a r c hh a sah i s t o r yo f3 0 y e a r s h o w e v e r , w i 妇1t h eu n r e m i t t i n gd e v e l o p m e n to ft h er e s e r v o i rm o d e l i n gt e c h n o l o g ya n d r e s e r v o i rd e s c r i p t i o nt e c h n o l o g y , t h i sa l g o r i t h mr e s e a r c hc o n t i n u e s f i r s to fa l l ，t h et h e o r yo fc o n t o a r , e s p e c i a l l yt h er e c t a n g l eg r i d sa n dt i n ( t r i a n g u l a t e d i r r e g u l a rn e t w o r k ) b a s e da p p r o a c ho fc o n t o u rm a p p i n g ，w a ss y s t e m i c a l l yr e s e a r c h e di nt h i s d i s s e r t a t i o n a f t e ra na n a l y s i so fv a r i o u sc o n t o u rm a p p i n gm e t h o d s ，c o m p l e xg r i d s ( a c o m b i n a t i o no fr e c t a n g l ea n dt r i a n g l eg r i d s ) i sa d o p t e dt om a pc o n t o u ru n d e rc o m p l i c a t e d g e o l o g i c a ls i t u a t i o n s u n d e rt h i sm e t h o db a s e do nr e c t a n g l eg r i d s ，t r i a n g l e 鲥d sa r eu s e dt o d e s c r i b et h o s eg r i dc e l l si n f i u e n c e db yf a u l t ，t h u sg e n e r a t i n gc o m p l e xg r i d sa n di a t e rc o n t o u r m a p s e c o n d l y , t h i sd i s s e r t a t i o ni sp r o p o s e da n di m p r o v e dt h ea l g o r i t h m sb a s e do nt h et h r e e i m p o r t a n ts t e p so fm a p p i n gc o m p l e xg r i dc o n t o u r 1 a na l g o r i t h mf o rg e n e r a t i n gh y b r i d 鲥d 、i t hf a u l tb a s e do nt w os t a g ee s t i m a t ei sp u tf o r w a r d d u r i n gt h ef i r s ts t a g e t h et w of a u l tl i n e s o fh a n g i n g w a l la n df o o t w a l la r ee s t i m a t e dw h i l ed u r i n gt h es e c o n ds t a g e ，f a u l tl i n e sa r et a k e n a sac o n s t r a i n tc o n d i t i o nt o g e n e r a t ec o m p l e xg r i d 2 i ti sp r o p o s e da n di m p r o v e dt h e a l g o r i t h mt om a k ec o n t o u rl i n ea n df i l lc o n t o u rm a pb a s e do nt h ec o m p l e x 嘶d 3 i ti sg i v e n a l li m p r o v e da l g o r i t h mt oc u tt h ec o n t o u r m a p st h r o u g hc l a s s i f y i n g t h eg r i du n i t sa n d c h o o s i n ga l g o r i t h m sa c c o r d i n gt ot h e i rt y p e s f i n a l l y , t h ea b o v e m e n t i o n e da l g o r i t h m sa r ev e r i f i e db yu s i n gt h eo i l f i e l dm e a s u r e dd a t a t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h ea p p r o a c hc a n c o r r e c t l yd e s c r i b ec o n t o u rm a p sw i t hf a u l t ， a n dt h ec o n t o u rm a pg i v e nb yu s i n gc u t t i n ga l g o r i t h mi nt h i sd i s s e r t a t i o ni sb e t t e rt h a nt h em a p g i v e nb yf o r e i g nc o m m e r c i a ls o f t w a r es u r f e r k e yw o r d s ：v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n gc o n t o u rm a p sh y b r i dg r i d f a u l tr e s e r v o i rd e s c r i p t i o n d i s s e r t a t i o n ：a p p l i c a t i o ns t u d y i i l 学位论文创新- | 生声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：丝 日期：趣。( 。 ( 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接 相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大学。 论文作者签名 导师签名 签名 日期：趔z ! 笪 日期：丛丑 日期：兰竺2 二! ：! 薤 第一章绪论 1 1 科学计算可视化 第一章绪论 视觉在人类的认识途径中占据上要地位，is e e 意指我懂了，体现出眼见的东西更 易于为人们所理解、接受。1 9 8 6 年l o 月，美国科学基金会( n s f ) 的高级科学计算部门 召开了一个“图形、图像处理和工作站”的讨论会，其目的是以高性能的图形图像手段 来为大型科学计算和大规模数据处理服务。1 9 8 7 年2 月，n s f 正式组织召开了 “v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ( 科学计算可视化) ”专题讨论会，这标志着科学可 视化作为一门新兴学科和技术领域宣告诞生。 “科学计算的目的是洞察，而不仅仅是获得数值。”科学可视化基于日趋成熟的计 算机图形学和数字图像处理技术，充分发挥人的视觉潜力，以图形、图像及动画等视觉 表现形式展现计算与数据的本质，并允许计算和数据进行交互，使科学家能够观察到不 可见的对象、洞察到自然现象及其规律，促进科学发现与科学交流。1 9 9 0 年以来，与 可视化相关的国际性及地区性学术会议十分频繁，最有影响的是i e e e 可视化会议及欧 洲图形学学会组织的可视化专题讨论会。科学计算可视化自正式确立以来已获得了飞速 发展。 1 1 1 科学计算可视化过程模型及数据模型 科学可视化是对计算及数据进行探索，以获得对数据的理解与洞察。也就是说，科 学可视化实现把计算所涉及的和所产生的数字信息转变为直观的、以图像或图形信息表 示的、随时间和空间变化的物理现象或物理量呈现在研究者面前，使他们能够观察到模 拟和计算的结果，同时提供与模拟和计算的视觉交互的手段。 科学可视化技术完成从数据到图形、图像的变换，数据可以通过模拟和计算产生， 也可来自实验与物理测量。科学可视化可以分为三个子过程： 1 、数据操纵( d a t am a n i p u l a t i o n ) 2 、可视化映射( v i s u a l i z a t i o nm a p p i n g ) 3 、绘制( r e n d e r i n g ) 数据操纵主要是完成数据的过滤，使原始数据得到加细或增强，并转换为适合后续 可视化操作的表示形式。过滤包括网格化、插值、梯度计算、以及格式转换等。 可视化映射将数据过滤导出的数据转换为抽象可视化对象( a v o a b s t r a c t v i s u a l i z a t i o no b j e a ) 它体现为各种可视化技术。这里的抽象用来描述想象中的时空对 象，其属性包括几何、时间、颜色、透明度、照明度、反射系数以及表面纹理等。映射 的功能实质上是构模功能，是可视化技术的核心。可视化系统处理的数据类型随应用领 西安石油大学硕士学位论文 域的不同而不同，从而对不同类型的数据采用不同的可视化技术。 绘制将a v o 转换为可显示的图像数据对象，它包括计算机图形学与数字图像处理 中的常用技术，如变换和光照模型，体绘制等。 最后，绘制的图像数据即可在特定的显示设备上显示出来。 1 1 2 科学计算可视化的应用领域 可视化技术适应于几乎所有近代科学与工程技术领域，能帮助研究人员理解计算与 实验所获得的大量数据，并能通过人机交互手段达到控制计算过程，改进计算结果的目 的。下面简要列举它在自然科学和工程技术中几个应用可视化技术的例子。 1 、分子构模：比较成功的例子如在超级计算机上构造复杂系统，如蛋白质的d n a 的模型。它目前已发展为一个称为“分子图形学”的独立研究分支，与传统的研究分子 结构的实验方法结合，成为研究分子模型的有力工具。 2 、医学图像应用：在临床和医学研究中c t 图像、核磁共振图像和超声波图像的广 泛应用是诊断的有力手段，应用先进的可视化技术对这些图像进行处理、构造三维实体 模型以及对其进行剖切显示，有助于理解复杂解剖特征的空间定位和随时间发生的变 化。 3 、地质学：地震数据和测量数据的解释是正确定位矿藏位置的关键。通过这些数 据，可以获得j 下确的地质岩层结构信息。从而为矿藏的开采起现实的指导意义。 4 、气象学：天气预报正确性与气象分析员对大气随时间变化图的理解有关。通过 对各种大气、云层等的可视化的处理，可以提高预报的质量和实时性。 5 、空问探索：天体研究己积累了大量太阳系的有关星球的测量数据。可视化技术 在下列空间探索领域得到广泛应用：可视化技术与多维数据库的综合应用，解决大体和 太空环境的三维重构：太阳内对流元的研究：太阳地震学研究；星系的碰撞作为多体问 题处理的可能性；观察接近星系时的潮汐现象等等。 6 、建筑设计：在建筑设计时，利用可视化技术将客户的各种要求和想法转化为计 算机图形和图像。客户得到的不仅仅是建筑物的外貌，甚至于内部结构。同时客户的反 馈信息可以很快地反映到设计当中，使设计的效率大大提高另外，可视化技术还可以从 部分或全部被破坏的古代建筑构筑出原有的模型，并使人们获得身临其境的视觉感受。 1 2 课题的提出与意义 1 2 1 油藏描述技术 油藏描述是以石油地质学、沉积学、地震地层学和测井地质学为基础，以数学地质 学和计算机自动绘图技术为手段，最大限度的应用地震、钻井、测井、试油和分析化验 2 第一章绪论 等资料，对油藏进行综合研究和描述的新技术。油藏描述研究工作的界面是从一个探区 在足够的高精度的数字地震勘探测网和少量探井资料的基础上发现工业油气流开始，到 计算出探明储量，提出一次开发建设方案的地质基础为止。它用自动化水平更高的油田 综合评价技术来取代目前的半手工的、综合程度较低的、不能全面的、准确的计算探明 储量的旧的对油藏的描述和评价方法。由此，油藏描述的过程可视为油田工作的计算机 化。发展油藏描述的意义在于对石油勘探到开发的过度阶段，工作量最大，技术情况最 差，油田开发前期工程最关键的油田地质的传统工作，用最新技术和理论加以装备，并 形成一套进行油藏地质评价的描述系统，使之与勘探阶段先进的数字地震和数字测井技 术，开发阶段先进的油藏数值模拟技术相配套的，最终构成油气地质工程的完整技术系 统，以适应我国的油气勘探开发的需要1 2 j 。 为了把油藏描述的结果准确、详细、直观地表达出来，在石油勘探开发工作中进行 科学的管理和决策，地质图件是一种有利的工具，因此所用的绘图技术是否先进，绘出 的图样是否合理正确，直接影响到油藏描述的效果。在油藏描述的过程中，如果仅重视 数据的采集、分析和解释，而轻视绘制地质图件的工作，忽视对地质图件中某些细节的 分析和检验，那么整个油藏描述工作的效果也不会好。 油藏描述的结果很多，其性质不同，用途也不一样，因此需要用等值线图、立体图、 剖面图、栅状图和切面图等多种图件进行表达。在这些图件中，等值线图是最主要、最 常用的一种。它全面直观地表现变量空间变化的各种细节。正因为如此，地质专家也最 容易从中发现不符合地质认识的地方，所以说，等值线图是最难绘得令人满意的。一般 来说，绘制等值线图的方法过关了，形成的网格化数据就比较合理，那么绘好别的图件 就比较容易了。因此，等值线图的绘制工作是一个重点，同时也是一个难点【3 1 4 l 。 1 2 2 “储层地质统计分析系统g a s o r ”简介和发展现状 “储层地质统计分析系统g a s o r ( g e o s t a t i s t i c a la n a l y s i ss y s t e mo fr e s e r v o i r ) ”是一 个应用于油气储层随机建模的软件系统。该系统自从1 9 9 0 年开始研究以来，历经“八 五”、“九五”国家重点科技攻关项目、中国石油天然气集团公司等重点科研项目的攻关， 以及和大庆、胜利、辽河、长庆等油田的横向合作项目的研究，已经成为国内油气储层 随机建模方面的商品化软件。 该系统以地质统计学中的随机建模理论为基本方法，以来自各油田的实际测井、井 位等数据为输入参数，建立地质构造模型、层模型、沉积相模型、物性参数模型和砂体 厚度模型，形成相应的三维定量地质模型，进行储层地质统计分析，为油田开发和生产 提供科学的依据。该软件中的许多数值计算和数值分析都采用了国外的斯坦福大学的研 究成果。 储层地质统计分析系统g a s o r 工作站版本自问世以来，在全国各大油田得到了广 西安石油大学硕士学位论文 泛的应用，历经g a s o r i 0 ，g a s o r i 5 ，g a s o r 2 0 ，g a s o r 3 ，0 版本而完成。该系统 能够给生产实践提供指导性的建议，实际应用的效果比较满意。同时，由于该系统是基 于u n i x 操作平台，这就给用户安装和使用该系统带来了不便，由此将原有的该系统的 工作站版本移植到微机上。“储层地质统计分析系统g a s o r 4 0 ”就是在将原有的该系 统的工作站版本移植到微机的基础上，根据用户现场的反馈，又作了进一步的修改和完 善。 1 2 3 研究课题的国内外现状 对等值线研究，前人的工作主要集中在等值线的生成方面，在等值线的追踪与生成 上，己形成了一套比较完善的理论与算法 3 , 5 1 。现列举如下： l 、空间插值理论：这是判断等值线存在的基本理论。 2 、等值线追踪算法：有网格序列法和网格无关法。 3 、任意离散点数据的处理方法，包括插值、拟合以及联网。 在实践上，医学、气象、地质等各个行业的行业软件对等值线分析都有比较完善的 实现，例如a r c l n f o ，m a p g i s ，r m s ，p e t r e l 等；另外还有一些独立的等值线分析系统， 如g o l d e ns o f t w a r es u r f e r 。 尽管前人在等值线分析方面做了很多工作，但仍有一些不足。对一个完整的等值线 分析系统来说，除了等值线生成功能之外，等值线图的填充和标注也是它的基本功能。 但在填充方面，没有比较有效的算法。另外，虽然有众多的等值线分析软件，在其中全 部或部分地实现了等值线分析的基本功能。但这些软件的算法和代码作为商业秘密是无 法取得的。 相对于连续界面等值线图的自动绘制而言，非连续界面( 具有断裂或断层的界面) 等 值线的自动制图技术发展则比较缓慢。在带断层的平面地质等值线图的自动绘制方面还 存在许多不足，在具体实现方法上尚属于探索阶段。在现实生活中，进行数据处理和制 图时，半手工绘制带断层的等值线图的情况还普遍存在。 1 4 课题的研究内容 本课题在g a s o r 系统开发和维护升级时，二维等值线绘图模块由工作站版本向微 机版本转化过程中，有一些方面没有完善。根据开发和维护的需要着重研究和完成了几 方面的内容： 1 、提出了在复杂地质构造下( 有断层) ，以混合网格( 既有矩形网格又有三角网格1 为基础等值线图绘制的解决方案。 2 、提出和改进了有断层的情况下，两阶段估计的混合网格构造算法、求断层交线 算法。 4 第一章绪论 3 、提出和改进了有断层的情况下等值线跟踪和填充算法。 4 、改进了等值线圈的裁剪算法，通过对矩形网格单元的分类，对于不同的类型采 用不同的裁剪算法。 1 5 论文的组织结构 本文共分7 章： 第一章：绪论。分别对科学计算可视化和当今等值线图的研究和发展现状做了简要 的概述。介绍了本课题的研究背景、课题来源、课题的国内外研究现状以及本论文要研 究的内容。 第二章：等值线图生成总体流程。对基于规则的矩形网格和不规则的三角网格的等 值线线绘制方法作了详细的研究。提出了在复杂地质构造下( 即有断层) ，以混合网格 为基础等值线绘制的解决方案。 第三章：离散数据网格化研究。介绍了离散数据网格化的基本方法，包括一般的网 格化方法，和有断层的网格化方法。提出了基于两阶段估计算法的有断层的网格化方法。 第四章：等值线跟踪和填充。介绍了等值线跟踪和填充的一般算法，提出了基于混 合网格等值线跟踪与填充同时完成的方法。 第五章：等值线图的裁剪。介绍了等值线图裁剪的一般方法，针对基于网格裁剪的 方法中存在的问题，提出了改进的算法，使得裁剪后图形和边界结合更紧密。 第六章：等值线图实例显示与分析。通过对三个实例的分析，结果表明本文的方法 不但可以正确的描述有断层的地层构造的等值线图，而且裁剪后的等值线图的效果也比 s u r f e r 软件绘制的效果更好。 第七章：总结与展望。 1 6 本章小结 本章分别对科学计算可视化和当今等值线图的研究和发展现状做了简要的概述。并 介绍了本课题的研究背景、课题来源、课题的国内外研究现状以及本论文将要研究的内 容。 西安石油大学硕士学位论文 第二章等值线图生成总体流程 等值线图是以空间分布的多个离散数据点为依据，绘制多条幅值相同且按照一定间 距变化的曲线所形成的一种图形。其中任一条曲线的走向表示了该幅值的分布情况。在 地质上，常用等值线图表示某一个地质变量在某一区域内的变化情况，如某地区的地层 等厚图，某地区的砂岩、泥岩、灰岩含量等值线图，油气田勘探中的某指标的原始数据 等值线图及趋势剩余异常等值线图等 3 , 5 1 。 所谓等值线是由所有这样的点( t ，只) 定义，其中，( ，只) = f ( f 为一给定值) ，将 这些点按一定顺序连接组成了函数f ( x ，y ) 的值为f 的等值线。 等值线图要满足以下特征： 1 、每条等值线是一条连续曲线。 2 、给定某一幅值，相应域上的等值线不限于一条。 3 、由于等值线所在定义域的有界，它们可能是闭合曲线，也可能是域外连续。 4 、等值线绘制时，一定不能互相交错。 通常等值图的生成有以下两种方法【6 j ： 三角形网格法直接根据离散分布的数据点来建立不规则形状的三角形网然后在其 网格边上内插等值点，进行等值点的追踪，最后连接这些等值点形成光滑曲线。三角形 网格法有其优点，比如三角形网的连接可以完全由计算机来完成，大大提高了自动绘制 等值线图的速度：同时，由于其绘制原理类似于手工绘制等值线图，用这种方法绘出的 图不会改变已知数据点上的幅值，图的外边界和所有数据的外边界基本一致。但应用于 石油地质中，其缺点也是极为明显的。由于在某一区域内油井的数目的限制，与之相应 的离散点数据较少，据三角形网格法绘出的等值线圈难免较为粗糙，因而不是很适合这 种原始数据点较少的情况。同时，当网格边的端点值相差较大时，利用单纯的线性内插 等值点的方法难以反映出其间实际的变化情况。而其它的插值方法又难以应用于三角形 网格法。 矩形网格法的思想是根据己知离散分布的数据点的域范围，先形成一个包含所有数 据的矩形区域，再按照一定的步长将矩形区域均匀网格化，在每个交点生成其幅值和坐 标值。在此基础上依据一定算法完成等值线图的生成和绘制由此看出，生成矩形网格点 上的幅值是最为灵活的一步。采用不同的生成方法将产生不同的数据结果。而此灵活性 更为不同领域采用适合于本领域特点的网格点生成方法提供了可能。其后的等值线生成 算法也具有较好的灵活性，其追踪算法根据使用者的经验及研究领域也可以采用不同的 处理方法。 6 第二章等值线图生成总体流程 2 1 等值线图绘制总体方案 本章中提出了以混合网格法( e p 既有矩形网格又有三角网格) 实现在复杂地质( 有断 层) 条件下的等值线图生成的方案。如图2 1 所示。 图2 - 1 等值线图总流程 步骤l ：离散点数据的生成。就是从地质资料数据中提取用来作图的数据信息，是 数据预处理模块。 步骤2 ：构建混合网格。判断是否有断层，有断层的，就加载断层，确定受断层影 响的网格，对受影响的部分采用三角网格，不受影响的部分采用矩形网格。若没有断层 的，则全部为矩形网格。再使用空间插值理论，计算出每给网格节点上的属性值。 步骤3 ：网格裁剪。判断是否需要裁剪，如果需要裁剪，则对上一步的构建的网格 7 西安石油大学硕士学位论文 裁剪，得到裁剪后的新的混合网格。否则，直接转入下步。 步骤4 ：等值线的跟踪和填充。在上一步确定的网格内，完成等值线的跟踪和填充。 步骤5 ：等值线图的显示。就是把生成的等值线图以二维和三维两种形式在屏幕上 显示出来。 步骤6 ：等值线图的后处理。对生成的等值线图，为了能更清晰反映其物理意义， 往往还要对等值线图进行标注、坐标、原始数据信息的信息。系统应提供一定的交互功 能，如移动，缩放，旋转等。 下面对第一步进行说明，其它的部分将在后面的章节论述。 2 2 离散点数据的生成 生成离散点数据是可视化过程中数据预处理模块，每口井的地质资料数据是以曲线 的形式来表示的。在一定的起始深度和结束深度的深度范围内，按照固定的采样间隔进 行采集，得到的离散点集合即为一条地质曲线。然而在作等值线图时，每口井只能贡献 一个三维点的数据。因而需要从地质曲线数据中生成等值线的输入离散点数据。它包括 地质数据标准化和选定特定的地质资料曲线、地层并得到代表各井的特征值作为等值线 圈的输入离散点。 一般我们这样描述那些己知离散的数据点： p ( 一，只，v a l u e ，) i = 1 h( 3 1 ) 其中蕾为点的横坐标值，卫为点的纵坐标值，v a l u e , 为这一点上的属性值。1 1 就是井 的数目。 例如图2 2 某油田区块井点分布图，表2 1 所示是从地质曲线数据抽取的这个区块 某小层的顶面的高度属性值。 g - 1 g - 2 g 3 g = 4 玉鲥7 上g - 6 g ：7 + g 岛函g 一9 +g卅0 玉，9 1 2 g 十3 g - 1 8 g - 4 g - 1 9 +g - 2 g 一1 5 2 0 0 06 0 0 01 0 0 0 01 4 0 0 01 8 0 0 0 图2 - 2 某区块井位分布图 8 第二章等值线圈生成总体流程 表2 - i 某井区某小层顶面高度属性值 y v a l u e w e l l n a m e x y v a l u ew e l i n a m e 7 7 5 0 2 1 9 3 9 2 0 8 1 6 3g 11 0 6 5 01 1 7 5 92 0 7 4 0 7g 1 2 4 7 1 41 9 9 5 52 2 3 4 5 4g 26 8 4 8引4 7 2 1 0 7 7 6 g 1 3 l0 2 5 3 2 71 9 8 8 9 6 12 0 4 8 3 2 g 39 7 0 06 8 8 42 1 0 0 6 8g 1 4 6 0 0 01 7 4 7 92 0 9 3 1 7g - 48 0 9 03 4 1 92 0 8 5 8 9g 1 5 9 1 0 01 6 8 9 9 62 0 7 1 5 7g 5l9 7 6 6 7 87 0 2 6 52 0 2 7 9 9g 1 6 7 5 7 51 5 3 0 42 1 0 2 7 2g 61 1 5 9 9 81 7 7 6 9 32 0 3 3 4 5g - 1 7 1 1 0 2 01 5 0 8 92 0 4 6 9 1g 71 1 7 6 6 78 6 1 6 52 0 7 9 3 2g 1 8 8 9 5 01 3 6 3 92 0 5 5 s 9g 一85 9 7 05 4 7 92 0 9 8 2 lg 1 9 1 3 8 1 31 4 0 8 2 12 0 3 7 9 4g 96 1 5 0 41 3 7 8 1 62 0 9 4 3 4g 2 0 1 5 4 5 01 2 6 3 92 0 2 2g 一1 01 0 9 4 7 64 1 2 1 32 0 9 3 6 9g 一2 l 7 6 6 01 1 1 3 92 0 8 5 3 8g 1 17 1 8 91 9 0 4 0 72 1 4 2 6 7g 一2 2 2 3 本章小结 本章介绍等值线的含义、特征和生成等值线图常用方法。对基于规则的矩形网格和 不规则的三角网格的等值线线绘制方法作了详细的研究。提出了以混合网格法( 即既有 矩形网格又有三角网格) 实现在复杂地质条件下的等值线图生成的方案。 9 西安石油大学硕士学位论文 第三章离散数据网格化 离散数据网格化的结果几乎就决定了自动生成的等值线图的质量，因而如何选择合 适的算法来得到最为理想的拟合网格曲面也就成了至关重要的一步。 从理论上讲，一个插值方法的效果好坏应通过插值结果和客观存在的实际曲面的比 较，按以下三个标准来确定： l 、原始曲面和插值结果之间差异的最大值为最小； 2 、原始曲面和插值结果之差的平方和为最小： 3 、在每个观测数据点处，插值结果本身的数值及其各阶导数和原始曲面的相等： 由于原始曲面是未知的，所以无法利用上述的标准做检验。当原始曲面可以用解析 函数来表示时，仅利用第三个标准也可以。但在绘制等值线中，无法断定原始曲面是否 可以用解析式表达，观测数据也不足，还存在观测误差，这时可以按以下几方面来比较 插值方法的合理性： l 、插值曲面和原始数据的一致程度必须满足给定的要求，即在各数据点处，插值 曲面的数据和原始数据在允许的误差内是一致的。 2 、插值曲面在所有的地方是单值，连续，光滑的。 3 、每个内插值依赖于内插点附近的原始数据值，且这些数据点的数目可以由内插 点附近的数据点的几何构形所确定。这防止了较大数值的数据点对局部低幅度的曲面的 影响过大，也限制了某些数据点的误差扩散。 4 、在数据点之间的插值曲面的粗糙度可以根据数据点的几何构形进行调节，这对 于防止插值曲面的数据点之间的不必要的跳跃是必要的，即有利于压制超调现象。 5 、可以适用于各种几何构形和分布模式的数据点如：散乱数据点，网格数据点等。 实际中，插值所遇到的问题是已知数据点少，分布不均且有误差，若有足够的数据 点，几乎每一种插值都可以给出合理的插值曲面来1 3 j 。 3 1 常用的网格化方法 目前常用的插值方法可以分为以下几类：加权平均法、拟合函数法、有限元法1 7 j 。 拟合函数法( 也可称为径向基函数法) 是利用一个二元解析表达式来表示插值曲面。 而这一表达式的系数可以在给定约束条件下通过联立求解线性方程组来得到。这类方法 的特点是可以制服畸变的原始数据和带有噪声的数据，所以拟合实质是一光滑过程，或 低通滤波过程。它可能会使某些局部细节消失，而只体现整体趋势。这类方法主要有趋 势面法、薄板样条法、张力薄板样条法、配置法、松驰曲面法等。 加权平均插值法把求内插值的问题变为求取观测数据的加权平均，每一观测数据点 对应的加权系数反映了该点对插值点的贡献大小，在插值时，需求取一组加权系数，该 0 第三章离散数据网格化 类方法的优点是可以获得在观测数据点附近变量的小尺度趋势，即侧重于曲面的局部细 节，这一类方法常用的有：距离加权插值法、克里金插值法( 可以认为是一种滑动如权 平均法) 、基于邻域的插值法。 有限元插值法由于其基本原理与求解偏微分方程的有限元方法相似，故也称为散乱 点插值的有限元方法。在给出具有双自变量的散乱点位置坐标和值后。首先求出二维平 面上散乱点的凸包，并对其做三角剖分，形成一系列的三角形。然后构造一系列的三角 面片，使其插值经过散乱点处的值，并且曲面片之间光滑连接。这类方法的缺陷是计算 量非常大。这类方法常用的有最小模网络法、h e r e o n 法，c l o u g h - t o c h e r 插值法、离散 最小曲率插值法。 以上粗略的介绍了插值方法的分类，下面具体地介绍几种常用的插值方法。 3 1 1 基于距离的插值方法 距离加权插值法的思想是：每个数据点都有局部贡献，这个贡献随着数据点和待插 值点的距离的增加而减弱，且在一定范围外，可以忽略不及。这一贡献是以该数据点为 中心对称的，在任意待插值点处的值恰是各数据点贡献的和。 距离反比加权方法又称作s h e p a r d 法。它将一个数据点对于待插点的贡献模型化为 与这两点间距离的次幂成反比，即可表示为 五 f ( ) ：掣掣( 3 - 1 ) v ! 智【哦( z ，y ) r 其中，矾( t y ) = 一) 2 + ( y 一虬) 2 ，表示由( x ，y ) 点到点( x k ，几) 的距离，为一 整型常数。的取值不同，相应的距离反比加权内插曲面的性质也不同。当较小时， 较远的数据点的影响和较近的数据点的影响差别较小，当较大时，这个差别则较大。 若对( 3 一1 ) 式求导。这可以得到如下结论： l 、如果0 l ，则在数据点处的一阶偏导数为零，即在该点处的切平面平行于( j ，y ) 平面，形成了局部“平台”效应。 一般的值取为2 ，这时，内插曲面的斜率处处连续，较远的加权系数会很快趋于 零，且曲面的局部细节不会再明显的被抑制。 利用距离的次幂反比加权方法得到的内插点的数值不会超过参估点的数值的最 大值，也不会小于这些数值的最小值。而且每个数据点发挥的作用基本上是中心对称的。 此外，可以通过加入对梯度的估计来改进这一方法。 西安石油大学硕士学位论文 3 i 2 径向基函数插值法 径向基函数法是利用多项式来表达内插曲面，而多项式常是由趋势项和基函数的加 权平均求和项相加组成。基函数的形式常为玩( t y ) = ( d k ) ，这里的巩表示由点( 五y ) 到 第k 个数据点的距离。这类方法对数据点的空间分布没有特别的要求，可以是网格化的， 也可以是随机分布的，可以是全局的也可以是整体的。 下面介绍一种径向基函数方法，薄板弯曲样条法( t p s ) 。 样条函数的优点在于能在插值多项式的次数尽可能低的情况下，使得插值曲线或曲 面获得较高的光滑度，所以被广泛的应用于工程中。 一般的来讲，三次样条曲面具有三种类型：双三次样条，伪三次样条，薄板样条。 这些样条曲面以i t i 和s 为其两个参数，使得希氏空间日“中元素的m 阶导数的范数所构 成的一个泛函取最小值。 薄板弯曲样条法所采用的插值约束条件为： e - - - j ( 卜；) 凼m i n ( 3 - 2 ) n 即要求对通过己知点集( ，只，刁) ，i = 1 ，2 ，竹插值曲面q 上两主曲率k ，k 2 的平方 和的积分值为最小。上述积分值被称为弯曲度或粗糙度。由于曲面曲率具有不依赖于空 间坐标系的内在独立性，因此它是衡量曲面弯曲变化程度的最佳参数。符合上述准则的 曲面被认为是最光滑的理想曲面。但为了计算的方便，常常采用下式作为近似的约束条 件： e = 甄幽2 + i 等1 2 + 眵1 2 卜 ( 3 3 ) 即要求对曲面函数的二次偏导数的平方和在插值区域内的积分值为最小。对它的显 式全局解即是薄板样条插值函数； z ( x ，y ) = + q x + a 2 y + f t 2 l n ，2 ( 3 4 ) 其中2 = 一x ，) 2 + ( y y ，) 2 ，a 0a ，口2 ，f ( f = 1 , 2 ，) 是n + 3 个待定系数， 求解以下方程组可以得到这些系数。 f = x ，f = y ，f = 0 z ，- - - - - 6 t o + ( i x g + 口2 y ，+ 善f 学i n 芎 ( 3 - 5 ) j = 1 , 2 ，n ( 3 4 ) 式由前三项所定义的趋势面与对以所r 2l n r , 2 构成的基函数求和项相加组成。 相当于对该趋势面施力以经过己知点，这时做功最小。 2 第三章离散数据网格化 b r i g g s 曾对于如下的微分方程边值问题： 和弯曲度 磐+黪+矿c341joxo y= 骺0 4 。函22 。却4 i e = 当x = 工。，y = y 。 其它的( x ，y ) ( x 。，y 。) = z h = 1 , 2 ，n 蚪2 锚俐卜砂 ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) 证明了如果一个曲面的位移( z ，y ) 的泛函e 达到最小，那么它也就是以上四阶线性 偏微分方程的边值问题的解，反之也成立。同时b r i g g s 还从弯曲度最小原则导出了弯 曲最小样条曲面的差分方程，所以也可以通过差分法进行最小样条曲率插值，但由于存 在简单的解析解，差分法目前用的很少。 此外由于薄板样条法和克里金法插值法所得曲面都很光滑且美观，所以许多学者曾 经研究过这两者的关系，m a t h e r o n 最早对克里金估计和样条插值之间的关系进行了研 究，指出薄板样条插值函数和k 阶内蕴平稳随机函数相等价，其协方差函数为： = l ，k ( h ) = p i h l 2l o g l h i 。d u b r u l e 指出利用光顺样条进行插值相当于利用k 阶内蕴随 机函数进行协同克里金插值，其协方差函数为：七= 1 ，k ( h ) = p i h l 2l o g l h i 。d u b r u l e 认 为克里金插值和样条函数是从不同的角度来处理插值，前者强调的是在总体上达到尽可 能的准确。而后者则注重于插值曲面的形状，前者实现起来没有后者方便。 这一方法一般可以得到非常光滑的的插值曲面。曲面忠实于己知井点且在每一井点 具有任意阶导数连续。但当在趋面局部存在较大的梯度变化时，它的形态可能与此全区 固定不变的趋势面相差较大。这常会导致超调现象( o v e r s h o o t ) ，对于这一点目前解决办 法是加入张力因子，通过人工调节张力系数来减弱超调现象。常用的方法有格林函数法， 张力正则样条法。由于格林函数法计算速度慢，且在数值计算上有时会不稳定。所以张 力正则样条法用的更多。还有一些办法是利用有限元方