（电力系统及其自动化专业论文）定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究.pdf

r e a c tiv ep o w e ra n a l y slsa n db a s a lr e s e a r c hwit h r e d u c e d r a n kt r a n s f o r mwit hc o n s t r ain tb a s e do nt im ed o m aln a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs e m i c o n d u c t o rt e c h i l o l o g ya n de l e c t r i c a lp o w e ri n d u s t r y , n o n l i n e a rl o a di nt h ep o w e rs y s t e mi sg r o w i n g ，a l o n gw i t ht h ei n c r e a s i n go fh a r m o n i c p o l l u t i o n h e n c e ，t h ep o w e rt h e o r yf o rn o n - s i n ec i r c u i ti sh e l di nh i g h e rr e g a r dn o w t h e r ei s ag e n e r a l l yu n d e r s t a n d i n ga b o u tt h ep o w e rp h e n o m e n o nf o rs i n ew a v es i t u a t i o n n e v e r t h e l e s s ， t h ea c a d e m i cc o m m u n i t yh a si n c o m p a t i b l ev i e w so nt h ep o w e rd e f i n i t i o nu n d e rn o n - s i n e c o n d i t i o n u p o nt h a t ，p r e s e n t i n gar e a c t i v ep o w e rd e f i n i t i o n i ss u i t a b l ef o rt h ep r e s e n t c o n d i t i o no fp o w e rs y s t e ma n dt h er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o ni sas i g n i f i c a n ts u b j e c t t h r o u g ht h ea n a l y s i so fe x i s t i n gp o w e rd e f i n i t i o n s ，t h i sp a p e rp o i n t e d o u tt h e i r d e f i c i e n c yu n d e rt h e c o n d i t i o no fe x p a n d i n ge l e c t r o n i ce q u i p m e n t s a p p l i c a t i o n t h e n , a r e a c t i v ep o w e rd e f i n i t i o nm e t h o db a s e do nt i m ed o m a i nr e a c t i v ep o w e ra n a l y s i si sp r o p o s e d o nt h eb a s i so fs f r y z et i m ed o m a i nr e a c t i v ep o w e rd e f i n i t i o n , t h i sm e t h o da d o p t sa r e d u c e d r a n kt r a n s f o r mw i t hc o n s t r a i n t st od e f i n et h ec o n c e p to fr e a c t i v ep o w e r i na d d i t i o n , t h ep a p e rd o e ss o m er e s e a r c ho np h y s i c a lm e a n i n go ft h er e a c t i v ep o w e r , t h em e a s u r i n g m e t h o do ft h er e a c t i v ep o w e ra n dt h ec o m p e n s a t i o no ft h er e a c t i v ep o w e r b a s e do nt h en e w d e f i n i t i o n , t h ep a p e rp r e s e n t san e wr e a c t i v ep o w e rc a l c u l a t i o nm e t h o dw h i c hi s m o l e a p p r o p r i a t e i nn o n s i n es i t u a t i o nw i t hs e v e r ed i s t u r b a n c ef r o me l e c t r o n i cd e v i c e sa n d a b u n d a n th a r m o n i cc o m p o n e n t s t h i sw o r ki sf u n d a m e n t a lt ot h er e s e a r c ho nr e a c t i v ep o w e r c o m p e n s a t i o na n dh a r m o n i cs u p p r e s s i o n a tl a s t ，b a s e do nt h ea b o v ea n a l y s i s ，t h eb a s a lm o d e li sd e s i g n e d ，a n dc a s e ss t u d y v e r i f i e dt h ec o r r e c t n e s so ft h ep r o p o s e dd e f i n i t i o n i ti se f f i c i e n t l yt oe l i m i n a t ei n t e r m i t t e n c e a n dr e d u c eh a r m o n i c su s i n gt h i sm e t h o d ，a l s oe a s i l yt oa c h i e v et h ec o m p e n s a t i o no fr e a c t i v e p o w e r c o m p a r i n gw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d s ，t h i sd e f i n i t i o nh a sac l e a rp h y s i c a lm e a n i n g a n du s i n gt h i sm e t h o dt oc o m p e n s a t er e a c t i v ep o w e rc a ng e tg o o dr e s u l t a l s oi nt h i sp a p e r , p i n g g u oa l u m i n u mf o i ls y s t e mi sa n a l y z e db a s e do nt i m e - d o m a i na n d t h ea n a l y s i ss h o w s t h ec o r r e c t n e s sa n dn e c e s s i t y k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e r ；n o n - s i n ec i r c u i t ；r e d u c e d r a n kt r a n s f o r mw i t hc o n s t r a i n t s ； r e a c t i v ep o w e rc o n p e n s a t i o n u i 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和 相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本 论文的研究内容。除己注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也 不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个 人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 孑- j 、住 学位论文使用授权说明 2 0 0 8 年协d 日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 目即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：孑、1 、位导师签名：拉b 2 。8 年6 月为日 广。西大学硕士畸仑文 定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究 第一章绪论 随着现代科技的发展，电力系统中增加了大量的非线性负载，尤其是电力电 子技术的发展，非线性间断性波形大量注入系统，导致多种电力运行指标恶化， 如电力机车、电动机、各种整流装置、电弧炉、变频电源、电焊机等，造成大 量谐波，无功需求增加对电力系统的正常运行最为不利n 3 。 而针对电力电子设备所带来的非正弦波形，目前存在的经典定义和补偿方法 并不能给予很好的无功补偿的计算和明确的物理意义的说明，所以，迫切需要 一种物理意义明确的无功定义，为无功的测量和补偿提供理论依据。 1 1 本课题研究的目的及意义 当今电力系统的用户中既存在着大量非线性负载，导致电力运行指标恶化， 同时又存在大量的对系统电压稳定性有较高要求的精密设备，因此迫切需要对 系统的无功功率进行补偿。目前对于非正弦周期电路的无功功率，广泛采用频 域分析的方法，分解成各次谐波进行研究。但是这种方法对于处理波形有跳跃 的情况，解决如何提高补偿作用的问题有一定的难度。 本课题研究的目的：采用以定解降秩变化为基础的时域无功功率分析方法， 结合谐波方法正交性瞳1 的优点和时域法变数分解的优点，在f r y z e 功率理论船1 的 基础上采用定解降秩变换，提出度量波形畸变的无功功率概念( 用无功功率来 表示波形畸变的强度) 及相关定义与物理意义( 无功补偿措施问题) ，解决线性 电路中的非正弦周期分量的时域分析问题，讨论其物理意义为无功补偿措施提 供理论依据。 本课题研究的意义：本课题针对频域分解法对跳跃性波形无法进行科学准 确的补偿计算的问题，提出了以定解降秩变化为基础的时域分析方法。研究无 功功率的物理意义，提出通过扩展电流工作区问减少波形畸变的无功功率补偿 途径，通过试验验证时域分析方法适用于无功补偿，效果显著。此理论指导下 的无功补偿方法能够简化补偿步骤，提高补偿的精准度。 定解降秩变换的时域j 0 叻功率分析及| 0 础实验研究 1 2 无功功率研究现状与发展 1 2 1 无功功率问题 无功功率理论及负荷补偿理论、输电系统中稳态及动态无功功率控制理论、 无功功率对供电系统的影响、各种无功补偿装置、无功功率测量及收费、无功 功率的调度及管理等都属于无功问题n 1 。本论文主要研究的是适用于非正弦周期 分量无功补偿的无功功率的定义以及它的物理意义和在本理论指导下的无功补 倦 悖譬。 对无功问题的研究历史可以追溯到1 8 8 8 年n 1 ，在正弦交流电路中，负载引 起的电压、电流间的相位移导致电能在电源与负载间的往复传输，这一现象被 认为是无功功率的表征。传统的功率定义都是建立在平均值基础上的。在单相 或三相正弦对称电路中，利用传统概念定义的有功功率、无功功率、视在功率、 功率因子等概念都很清晰，但当电压电流中含有谐波时传统的概念无法进行解 释与描述。 学术界关于无功功率的争论可以追溯到1 9 2 7 年b u d e a n u 首次提出了基于频 域分析方法的非正弦条件下的无功功率和有功功率的定义h 1 ，并提出了畸变功率 的概念。之后，全功率概念口1 被提出，这种方法避免了对电压电流进行傅立叶分 解，但是全功率是由各次谐波电流电压的平方和的乘积表示，物理意义不明确， 不适合应用于无功补偿。1 9 7 2 年w s h e o h e r d 和p z a k i h a n i 提出了经典无功功率 理论，但是对表征电路中电能变换的物理特征无益，不能使补偿获得最大功率 因子。1 9 8 7 年l s c z a r n e c k i 对于畸变功率的意义进行了进一步讨论随“7 1 。前边 提到很多频域下的无功定义，但是其本质都是各次谐波的功率值相加作为总的 功率值。频域下的无功定义保留了各频谱分量的信息，计算量很大，在非正弦 周期波形下没有明确物理意义。对于补偿也显得无能为力。 在时域方面，1 9 3 1 年，波兰科学家s f r y z e 乜1 提出了一种基于时域的分析无 功和有功功率的定义，引入反无功定义理论上实现完全补偿。s f r y z e 反对将畸 变功率定义为差值以及以傅立叶分解为基础计算功率。1 9 8 0 年c h p a g e 啪1 将 f r y z e 对某一周期稳定信号的定义扩展到可以对一个周期内多有周期波形进行定 义阳1 。时域定义在实际应用中可以实现对补偿电流的实时计算。为有源滤波器的 研制提供了理论基础。 学者对于无功理论进行了大量的研究1 ，但是目前对于非正弦情况下的无功 2 广西大擘强页士论文定解降秩变换的时域囊力功率分析及羞矗氆实验研究 仍没有一个公认的物理意义明确的无功定义。每一种无功补偿措施都是伴随着 理论的进步而发展的，一个物理意义明确，补偿措施简单、可行的无功定义的 提出是具有研究意义的。 1 2 2 无功功率的影响 在实际电力系统中，大量的无功功率会给电网带来很多额外的负担，影响 供电质量。因此，无功功率、无功补偿及无功调节问题，是具有学术意义、工 程意义和技术含量高、应用价值大的研究，且正受到越来越多的关注。 无功功率对电路的影响以下图为例： 似o 图卜1 等效电路 f i g 1 1e q u i v a l e n tc i r c u i t 已知：电源电压为u s ( f ) ，电流f ，则： u ，( f ) = u ( f ) + 材c ( f ) + u 詹( f ) ( 卜1 ) 无功影响电源电压的利用率 p = 材，( f ) 扛i i l o ) “- i i c ( f ) f + u r o v ( 卜2 ) 所以电路中用于作有功的电压部分为材r o ) = r i 。电源经克服蚝、i i c 的影响， 所做的功为有功。 在实际电力系统中，大量的无功功率，给电网带来额外负担且影响供电质 量，无功功率对供、用电都会产生一定的不良影响，主要表现在嗍： ( 1 ) 会导致电流增大和视在功率增加，使电力系统中设备和组件的容量及 数量增加； ( 2 ) 降低发电机有功功率的输出； ( 3 ) 降低输、变电设备的供电能力； ( 4 ) 造成线路电压损失增大和功率损耗的增加； ( 5 ) 造成低功率因子运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥； ( 6 ) 影响电力系统中各发电厂的安全经济运行。 广西大学嵋炙哇啼e 文定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究 在电力系统的运行过程中，通常用功率因数来衡量电网运行的效率，功率 因数的大小，反映了电网系统中电源输出的视在功率中有功功率的有效利用的 程度。为了提高电网系统中电能输送质量，提高功率因数的同时，无功功率在 电网中的重要作用。 电机运行需要旋转磁场，就是靠无功功率来建立和维护的，有了旋转的磁 场，才能使转子转动，从而带动机械的运行。变压器也需要无功功率，才能使 一次线圈产生磁场，二次线圈感应出电压，凡是有电磁线圈的电气设备运行都 需要建立磁场，然而建立及维护磁场消耗的能量都来自无功功率，没有无功功 率电机不能转动、变压器不能运行、电抗器不能工作、继电器不会动作，所有 设备中的磁场无法建立，电气设备也就不会运行。因此供电系统中除了对用户 提供有功功率，还要提供无功功率，两者缺一不可，否则电气设备将无法运行n 钔。 由上可见，无功功率对电力系统造成诸多不良影响的同时也有其存在的意 义，如何利用无功，减少其不良影响，发挥重要作用是今后研究的重要方向。 1 3 谐波问题的研究现状与发展 1 3 1 谐波问题研究 畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、 谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的测量方法等是谐波 研究的主要问题n 躬。 电力系统中电压、电流波形畸变的问题一直受到关注，学者坚持不懈的对 波形畸变的原因及消除方法进行研究。畸变问题首次引起重视是在2 0 世纪3 0 年 代，德国使用汞弧变流器，造成波形畸变。1 9 4 5 年，j c r e a d 有关变流器谐波 的论文是早期有关谐波研究的经典论文n 们。5 0 6 0 年代，由于高压直流输电技术 的发展，对换流器谐波问题的研究有大量的文章发表n 。7 0 年代以后，电力电 子技术迅速发展，谐波问题日趋严重，引起世界各国的高度重视n 们。7 0 年代 s a s a k i h 和m l l i d c t 等人提出的用磁补偿消除谐波的方法n 钔。现今主要利用有源 电力滤波器以及有源滤波和无源滤波的综合方案消除谐波。 尽管在电力系统谐波抑制和无功补偿方面的研究取得了一定的成绩，但仍 有很多待于解决的理论和实践问题。如：谐波电压和谐波电流变化时，如何对 其进行准确快速测量；电力系统存在多个谐波源，此时谐波的扩散分布问题； 4 广西大学硕j 订仑文冀悻降秩变换的列鸭毫j 0 叻功率分析及j “氆实验研究 电力波形瞬态畸变和闪变问题；实际应用中，有源电力滤波器在容量、成本、 可靠性、运行费用等方面所存在的问题。 1 3 2 谐波的影响 谐波的影响与危害是通过改变电抗值( 增大感抗、减小容抗) 、增加趋肤效 应和附加转矩等方式产生的；还可以通过磁感应、电容耦合产生影响。非线性 负载所产生的谐波电流会影响电力系统的多个工作环节，包括变压器，中性线， 还有电动机、发电机和电容器等n 2 “朝。 谐波增加电气设备的热损耗，干扰其功能甚至引发故障。另外谐波可对信 息系统产生频率藕合干扰。 ( 1 ) 电动机谐波电压在电动机短路阻抗上产生的谐波电流和电动机负 序基波电流一起使设备产生附加的铜耗和铁耗，引起电机发热，甚至电机烧毁， 并且在电动机起动时容易发展成脉动干扰力矩，这些力矩产生较大的噪声。因 此谐波电流和负序基波电流有效值之和一般不得大于电动机额定电流t 的 5 1 0 。 ( 2 ) 电容器谐波可使电容器介质损耗增加，发热和寿命缩短；大量吸 收谐波会导致电容器过流；电容器与电网电感形成串联谐振回路，能引起谐波 的放大，电容烧毁等。位于谐波源附近的电容器或者滤波电容器通常按较高的 电流有效值特殊制造。 ( 3 ) 电子装置谐波电压可使晶闸管触发装置发生触发错误，甚至导致 设备故障。谐波也会对计算机产生不良影响。 ( 4 ) 通讯系统在2 s k h z 以下导线间电感电容耦合作用随频率呈近似线 性上升，特别是较高次谐波会对通讯及信息处理设备产生干扰。 谐波是由负载的电气特性产生的，随着电力电子技术的不断发展，越来越 多的谐波产生，如何积极地应用谐波，发挥谐波的作用是电力系统必然面对的 课题1 1 3 。 1 4 论文的研究思路与主要工作 1 4 1 研究思路 电路中，因存在电场、磁场以及电磁感应的作用，变动电气量传送、交变功 定解降秩变换的时域元功功率分析及| 0 础实验研究 率的传输中，存在电压“( ，) 、电流f ( f ) 的波形不一致的现象。 对于非正弦周期电压电流的分析，经典方法是谐波法( 采用傅立叶无穷项 正弦级数展开) 、或称为频域法，其电压谐波、电流谐波两两相乘的功率形式， 包括电源无功和负荷无功，有利于无功计费的测量，对于无功补偿，特别是电 力电子引起的间断波形情况，其无穷项的谐波及其电路分析，物理意义的理解 不足。 基于各次正弦波的时域分解( 变换) 法，有功无功分解法( 适应于单相、三 相) 、a ，卢变换法( 适用与三相) 、d ，q 变换法( 三相) 等，在讨论无功交换与 流向、l c 无源滤波方面有一定的帮助作用，但对无功补偿概念的启发不足旧1 。 本研究的思路是结合正交的数学概念和时域分析的物理意义，研究采用降 秩变换作分解，并探讨相应的系列分析过程。 1 4 2 本论文主要工作 本文对无功功率、谐波的发展现状及特点进行分析，对无功问题、无功的 影响、无功的作用以及谐波理论的发展进行讨论，论述课题的研究背景，指出 课题研究的重要性。接下来，本文从时域与频域两个方面对无功定义进行比较， 分析各定义指导下的无功测量方法、无功补偿方法的优缺点。提出定解降秩变 换的时域无功功率理论，并对该理论进行详细阐述，建立数学模型，进行算例 分析及数学推导。研究定解降秩变换的时域无功功率理论指导下的无功功率的 物理意义，为无功功率的狈0 量以及补偿方法研究奠定理论基础。建立适用于本 文理论的无功测量模型，以及无功补偿模型，根据这一模型，设计仿真试验电 路，进行仿真试验，并进行同模型物理实验，通过试验效果验证定解降秩变换 的时域无功功率理论的正确性与可行性。最后，通过实际工程数据分析无功补 偿原理与效果，验证本文理论的通用性。 6 定解降秩变换的时域囊囊力功率分析及| 0 础实辅嘲f 究 第二章无功功率分析 近十几年来，大量文献分别从频域和时域等不同角度对非正弦电压电流进 行探讨，提出了非正弦条件下功率、电压、电流等的各种定义。本章从频域 和时域两个方面，介绍了经典无功定义，分析非正弦周期分量的分解方法，测 量计算方法，解决应该补偿哪些分量，为何要补偿的问题，为实际工程的应用 提供指导。 2 1 传统的无功理论 2 1 1 正弦电路的无功功率 在电压和电流都为正弦波形，负荷为线性时，电压和电流的瞬时值表达式 可写成： 甜= 压u s i n o ) 1 t ( 2 一1 ) f = 4 2 i s i n ( c o t t 一伊) = 4 2 i c o s 吁0 s i n c o l t 一4 2 i s i n 吁o c o s c o t t ) ( 2 2 ) 瞬时功率p 为 p = u i = 2 u i s i n c o l t s i n ( c o l t 一缈) = u l e o s 伊( 1 一e o s 2 c o l f ) - u l s i n q 伊s i n 2 c o l ， ( 2 3 ) 瞬时功率的实用意义不大。为了充分反映正弦电流电路能量交换的情况， 定义了如下3 种功率： 平均功率p ，又称有功功率 p 兰t h p a r t = 三tr 叫e o s d p + c o s ( 2 c o t t - 口o ) d t = u l c o s 缈( 2 - 4 ) 无功功率q q = u l s i n 伊 ( 2 5 ) 视在功率s 蟛 s = u i ( 2 - 6 ) 以上3 种功率都从不同的角度说明正弦电路的功率，它们之间满足下列关 系： 7 定解降秩，：换的时域曩叻功率分析及基础实验研究 s 2 = p 2 + q 2 即有： 2 1 2 非正弦电路的无功功率 ( 2 - 7 ) ( 2 8 、9 ) 将电压、电流分解为傅里叶级数，即 “o ) = 风s i n ( n c o t + ) ( 2 1 0 ) n = l f 1 6 f ) = 艺动。s i ng 国t + p 。) ( 2 1 1 ) n s l 有功功率等于瞬时功率在一个周期内平均值得定义及三角函数的正交性得 出： p = 亍1f 甜i d t = u 。厶c o s 需要说明的是仅有相同频率的电压和电流才构成有功功率， 电压和电流则不能构成有功功率。 与前式( 2 5 ) 相应，频域的无功功率定义为： g 圣u ls i n 纯 ( 2 1 2 ) 而不同频率的 ( 2 - 1 3 ) 2 2 非正弦波形无功定义的分析 目前，对无功的定义有两种主流学派：一种是采用频率分析方法的b u d e a n u 学派，其定义己写入a n s i i e e e 标准1 4 5 9 2 0 0 0 n 7 嵋3 ；另一种是采用时域方法 分析的f r y z e 口1 学派，被国际电工学会i e c 推荐使用。以下是对这两种定义进行的 分析。并从无功的测量和计算角度分析得出更适合非正弦周期波形的定义。 2 2 1 非正弦波形的频域分析 c i b u d e a n u1 9 2 7 年提出的非正弦条件下的功率定义，由于被a n s i i e e e 标 准所采纳，在电工界被广泛的采用。他定义的视在功率s 、有功功率尸、无功功 率绋和畸变功率d a 分别为： 8 定解降秩变插曲时域茭勇6 功璋玢析及墓础实验研究 s = u =蹂辱。( 2 - 1 4 ) p = 只= 以lc o s 缈 ( 2 一1 5 ) n = ln = l 绋= q = 虬ls i n o ( 2 1 6 ) n = l n = l 其中，畸变功率及失真功率为首次引入： d b = , i s 2 一p 2 一姥 ( 2 一1 7 ) 式中u 。、l 分别为第珂次谐波电压、电流的有效值；纸为虬与l 的夹角。 基于频域无功功率的测量计算方法目前应用比较广泛的有两种：第一种： 根据q = u l s i n 伊可以看出只要测量出u 、t 、矽三个参数就可以计算出q 了。 一般缈角在实际测量中是通过对电压、电流过零点的时间差的测量得出的。但是 非正弦波形下信号受到相角不同的谐波干扰，过零点处波动比较大，够值不易测 出，不适于非正弦波形的测量乜刎。 第二种：对电压电流采样，进行傅立叶分解，运用2 - 1 8 进行计算： 绋= q = u 厶s i n q , ( 2 1 8 ) n = ln = l 但是在非正弦波形下每次谐波分量都含有不同的频率，且可能有不同的相角， 简单地把各次谐波下的q 相加并不能表达出整个瞬时功率的可逆分量。虽然每 次谐波对应的q 都有其清晰的物理意义，但它们之和绋却完全失去了其代表的 物理意义。特别是当电源和负载之间存在着能量的交换，q 为非零时，而绋却 可能为零。所以测量原理已经不成立，也不能于非正弦波形的测量2 1 翻。 在补偿方面：目前在电力系统中广泛应用的s v c 、s v g 都是以频域的分析方 法为理论基础的。通过控制晶闸管的导通角来调整并联电抗器的大小，或者投 切电容器组。但是，形成谐波是由负载的本身电气特性决定的，负载是时刻消 耗能量的，基于频域的补偿方式将负载当作是能发出各次谐波的电流源，并联 电容器组进行补偿口h 3 】。 2 2 2 非正弦波形的时域分析 f r y z e 在1 9 3 2 年关于无功的定义是基于以下原理提出的口1 。如果一个失真的 电流产生一个电压，那么有i ( t ) = g u ( t ) ，其中g 代表尺度系数。 如负载是纯阻性的，那么供给整个系统的功率就是有功功率。因此，在电流 9 定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究 中分出一个与电压同相的分量，其“携带”有功功率，这个分量就叫有功电流 i p ( f ) 。 有f p ( ，) = g ”( r ) ，其中g = 素，助有功功率，u 为电压有效值。 电流可被表示为： i ( t ) = i e ( ，) + 岛( f ) ( 2 2 0 ) 无功电流表示为： i o ( t ) = i ( t ) - i v ( t ) ( 2 2 1 ) r 因为相互正交，即 i e i o d t = 0 ，则有： 0 1 2 = 皋+ 瑶，u 2 1 2 = u 2 f ；+ 【，2 坛 ( 2 2 2 ) 有功功率尸为 p = 亭p d t = 专p 泐 ( 2 2 3 ) -0-o 无功功率鲱可表示 绋- - t o o = u 2 ，2 一u 2 砟= s 2 一尸2 ( 2 2 4 ) q f 可以直接通过视在功率s 和有功功率p 来计算，而不需要单独的无功功 率表，即可实现理论上的完全补偿。可通过注入补偿电流一屯进行补偿，使功率 因子为l 。该公式体现了无功属性。q f 的定义没有进行傅立叶展开，在实际测 量中很容易得到应用。 基于时域无功功率的测量方法汹1 ： 由q f = = u 2 ，2 一u 2 砟= s 2 一p 2 可知瘌堤电压电流有效值的平 方，可以通过对信号采样求平方和计算而得，并且其中包含了信号的谐波成分。 尸是电压电流的平均功率， p = 亭p 西= 亭p 泐 ( 2 - 2 5 ) o0 将璃散化，得到： d ：二y (2-26u)t p 。i 乙r i t k k - i 七是每个周期( 这里的周期指的是基波的周期，通常取0 0 2 s ) 的采样点数，u 。、 虹分别为电压电流的第阶采样值。因此可以求得p ，那么q 也就可以得出了。此 种方法在电压电流的测量过程中考虑了谐波成分，而且不用进行傅立叶变换， 1 0 定解降秩变换的时域无功功率分析及| 0 础实疆旧f 究 测量值比较简单、可靠。 在f r y z e 理论的基础上日本学者赤木泰文( h a k a g i ) 等人在1 9 8 3 年提出瞬时 无功功率理论伍“2 5 蚓，瞬时无功功率理论是有源滤波器的理论基础。有源滤波 器通过运算器对瞬时无功进行实时补偿，做到了电流与电压同型的完全补偿， 但是其工艺复杂，造价较高。 综上所述，两种无功功率的定义，频域测量法在系统受谐波干扰严重的情 况下，电压电流的波形已经是非正弦的了，各次谐波都会以不同的相角差产生 相应的无功成分，因此简单地用绋= q = 以厶s i i l 纸来表征无功功率已经 无法全面地反映系统的实际无功状况f 而在时域无功功率的定义中，电流被分 解为与电压同波形和与电压正交的两部分。相应的无功功率被定义成电压和与 之正交的电流成分所形成的功率。这种定义方法涵盖了电压电流波形非正弦的 情况，考虑了谐波成分的影响。较为全面地反映了非正弦系统的无功情况，使 用范围比较广。但是时域无功测量方法比较复杂，计算繁琐，有待改善随2 。 2 3 无功功率补偿装置 传统的无功功率动态补偿装置是同步调相机( s y n c h r o n o u sc o n d e n s e r - s c ) 。 它是专门用来产生无功功率的同步电机，在过励磁或欠励磁的不同情况下，可 以分别发出不同大小的容性或感性无功功率例。然而，由于它是旋转电机，因 此损耗和噪声都比较大，运行维护复杂，而且响应速度慢，在很多情况下已经 无法适应快速无功功率控制的要求。 早期的静止无功补偿装置是饱和电抗器( s a t u r a t e dr e a c t o r - s r ) 。饱和电抗 器与同步调相机相比，具有静止型的优点，响应速度快；但是由于其铁芯需磁 化到饱和状态，因此损耗和噪声都很大，而且存在非线性电路的一些特殊问题， 又不能分相调节以补偿负荷的不平衡。 静止无功补偿器( s t a t i cv a rc o m p e n s a t o r - s v c ) 于7 0 年代发展起来、明。s v c 通过控制晶闸管的导通角来快速调整并联电抗器的大小或投切电容器组，对改 善负荷功率因数、稳定和平衡系统电压、消除流向系统的高次谐波电流、平衡 三相负荷等有显著效果。 s v c 的两种基本结构类型是晶闸管控制电抗器( t h y r i s t o rc o n t r o l l e d r e a c t o r - t c r ) 和晶闸管投切电容器( t h y r i s t o rs w i t c h e dc a p a c i t o r o t s c ) ，t c r 和 定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究 t s c 可以相互之间或者与固定电容器组( f i x e dc a p a c i t o r - f c ) 组成t c r + f c 和 t c r + t s c + f c 。负荷补偿中绝大多数采用t c r + f c 盯3 2 1 。 无论何种形式的静止补偿器，它们之所以能作为无功功率电源并产生感性 无功功率，依靠的仍是其中的电容器，而电容器所能产生的感性无功功率则与 其端电压的平方成正比。因此，当系统电压水平过低，迫切需要补偿器增加其 感性无功功率输出时，补偿器往往无法增加。且补偿器中有基波电流流过，造 成功率损耗。 2 4 电力滤波器 无源电力滤波器 , c 滤波器是传统的谐波补偿装置，也称无源电力滤波器，是由滤波电容器、 电抗器和电阻适当组合而成的滤波装置。它出现最早，由于其滤波效果受到电 压变换的限制，存在缺陷1 ，但因其具有结构简单、设备投资较少、运行可靠 性较高、运行费用较低等优点，至今仍是应用最多的方法副。 单调谐滤波器是电容和电感组成的谐振回路，对于某次谐波呈现很低的阻 抗，滤除该次谐波电流。其电路原理图如图1 - 2 所示。其中的电阻r 为电容、电 感的谐波电阻和外加电阻之和。外加电阻是否需要，视滤波器的品质因数和电 抗器结构方式而定。 单调谐滤波器是利用串联厶c 谐振原理构成的，谐振次数刀为： 万= l q 面( 2 2 7 ) 其中：彩。为基波角频率。 图2 - 1 单调谐滤波器原理图 f i g 2 - 1s c h e m a t i cd i a g r a mo fs i n g l et u n e df i l t e r 对于高于已设定最高次单调谐滤波器以上的谐波，一般设置一组高通滤波 器消除。高通滤波器也叫减幅滤波器，它的选择视已有的单调谐滤波器支路数 1 2 j - - 西大学硕士论文 定解降秩变换的时域无功功率分析及基础实验研究 和其余的高次谐波含量而定。如对高于9 次的谐波可以设置一组高通滤波器。 高通滤波器有一阶、二阶、三阶和c 型滤波器四种结构形式。 一阶高通滤波器需要的电容太大，基波损耗也太大，因此一般不采用。 二阶高通滤波器的滤波性能最好，虽然与三阶的相比，其基波损耗较高， 但它的阻抗频率特性较好，结构简单，因此工程上用的最多。 三阶高通滤波器比二阶的多一个电容，以提高滤波器对基波频率的阻抗， 从而大大减少基波损耗，这是三阶高通滤波器的主要优点。 c 型高通滤波器的性能介于二阶和三阶之间。它的电容和电感调谐在基波 频率上，故可以大大减少基波损耗。其缺点是对基波频率失谐和元件参数漂移 比较敏感。 二阶高通滤波器的原理图如图2 2 所示，其中r 为必备的外加并联电阻。 图2 22 阶高通滤波器原理图 f i g 2 - 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fs e c o n do r d e rh i g h - p a s sf i l t e r 以下对无源补偿系统进行分析： 图2 - 3 无源滤波器的工作原理 f i g 2 3p r i n c i p l eo fo p e r a t i o no fp a s s i v ef i l t e r 图中如为间断电流，它是包含了谐波的负载电流，也就是在加载正选电压 的情况下，在一定时间内尼为0 ，也就是非线性。在这种情况下，加载由电容电 感串联的无缘补偿器进行谐波滤除是普遍运用的方法。 。 定解降秩，：换的时域j 0 叻功率分析及| 0 础实验研究 从时域的角度分析，加无源滤波装置后，设电流为厶那么它与网络电流 、 负载电流卮的关系为：时垆 ，从电网的角度看，其实无源滤波器的功效是与 负载电流合成，扩宽工作频率。 但是缺点是：厶受电网阻抗磊大小的限制，与电压的变化率成正比，滤波效 果不理想。 无源滤波器一般直接置于负载端进行滤波，因为负载的电气特性是产生谐波 的原因，在负载端进行滤波和在电源端比较，可以减少传输网络的线损。 有源电力滤波器汹1 图2 - 4 有源电力滤波器系统构成 f i g 2 - 4c o m p o s i t i o no fa c t i v ef i l t e rs y s t e m 2 0 世纪7 0 年代初，有源电力滤波器的基本原理和电路结构就已确定，但由 于受当时的技术条件限制而未能得以实施，直到8 0 年代以来，日本学者赤木泰 文( h a k a g i ) 等人在1 9 8 3 年提出瞬时无功功率理论啪“，系统的定义了瞬 时无功功率、有功功率。瞬时无功功率理论是有源滤波器的理论基础，它进一 步扩展了有源滤波器的用途，并为实现对有源滤波器的控制提供了有效的途径。 8 0 年代后，新型电力电子器件的出现，脉冲宽度调制( p w m ) 技术的发展m 瑚1 ， 极大地促进了有源电力滤波器技术的发展，由此，交流电网中用于对谐波、无 功功率和中线电流进行补偿的有源电力滤波器技术已经日趋成熟。 有源电力滤波器( a p f ) 的基本工作原理是叭”“1 蚓：检测补偿对象的电压和 电流，经指令电流的运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电 流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功 等电流抵消，最终得到期望的电源电流。如当需要补偿负载所产生的电流时， 有源电力滤波器检测出补偿对象负载电流，的谐波分量， ，将其反极性后作为 1 4 定解降秩，：换的时域j 0 叻功率分析及基础实验研究 补偿电流的指令信号毛，由补偿电流发生电路产生的补偿电流七即与负载电流 中的谐波分量么大小相等、方向相反，因而两者互相抵消，使电源电流中只 含基波不含谐波。这样就达到了抑制电源电流中谐波的目的嘲。 有源滤波器波形矫正的目的是使一个周期内电流与电源同波形，对于周期 时变电阻负荷，也是按此正弦化连续电流波形，但不一定是最好手段。 2 5 本章小结 本章首先介绍了无功功率的定义，以学术界b u d e a n u 和f r y z e 提出的频域定 义和在时域定义为代表，分别介绍了基于不同定义的无功补偿、谐波滤波方法， 并分析了其中的原理与不足。 总体看来尽管谐波分析法在非正弦周期电压电流的无功分析及无功补偿、 谐波治理( 滤波) 中占了主导地位，但非正弦周期电压电流的谐波分析( 傅立 叶级数展开) 法是周期正弦分量相量法的延续。其自身存在着缺点。 时域法分析符合无功的物理意义，补偿后达到电流与电压同形的效果，实 现了广义无功的完全补偿，对于处理间断性波形的补偿更加有效，但是有结构 复杂计算繁琐实时性差等缺点。 本章对当前采用的谐波抑制及无功补偿装置进行了介绍，比较可知谐波抑 制及无功补偿装置是伴随着谐波及无功功率理论的发展而发展的。物理意义明 确，能清楚的解释各种功率现象，并能在某种程度上与有功功率理论保持一致； 有利于对无功功率的辨识和分析，有利于对谐波和无功功率流动的理解；有利 于对无功功率的补偿和抑制，能为其提供理论指导的定义是无功功率研究的重 点。 1 5 定解降秩变换的斑心冀曩翻力功率分析及| l 础实珊阿f 完 第三章定解降秩变换的时域无功功率理论的计算分析 本章结合谐波方法正交性的优点和时域法变量分解的优点，在f r y z e 功率 理论的基础上采用定解降秩变换，提出度量波形畸变的无功功率概念及相关定 义与物理意义，讨论非正弦周期间断波形电路的时域分析方法，并做出典型情 况的时域分析例，解决线性电路中的非正弦周期分量的时域分析问题，讨论通 过扩展电流工作区间实现功率密度最大的无功补偿方法的基本原理，为无功补 偿措施提供理论依据。 3 1 无功分析的定解降秩变换 对于非正弦周期变量( ，) 、柳，作变换： i ( t ) = ( r ) + i d o )和( ，) = 妇o ) 即： 嘲= o ：k e l i ( t ) 和圳妻 以上降秩线性变换唯一解的定解条件为： 专f ( t ) d t = ti ，u ( t ) i p ( t ) d t 卵 1 1 p o ，1 0i 【- i q ( t ) j j 则变换( f ) 、岛o ) 具有以下性质： ( 1 ) 当i ( t ) = ( ，) 时，岛( r ) 不恒为零； ( 2 ) ，i e ( t ) i q ( t ) d t = f i e ( t ) ( i ( t ) - i e ( t ) ) d t = ，k u ( t ) ( i ( t ) - i e ( t ) ) d t = 七l o p ( 咖( r ) 西一o p ( r ) ( d 衍j 2o ( 3 ) p ( f ) 衍= 肛( ，) ( ，) 衍= 卿o ( 4 ) i u ( t ) i o ( t ) d t = p ( ，) ( f ( ，) 一( ，) ) 衍= i u ( t ) i ( t ) d t - p p ) ( ，) 旃= o ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) - 一个周期内，电压“o ) 、电流f ( f ) 的比值七( f ) = 等是恒定常数，则称电压 1 6 g - 西大掌硕士论文定解降秩变换的时域元功功率分析及基础暮；验研究 电流波形同形，若七( f ) 不是恒定常数，称为波形畸变； 瞬时功率p ( t ) = u ( t ) i ( t ) ，为t 时刻电