安徽省合肥市十校联考2019年中考数学一模试卷（含解析）

2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列（）AbaabBababCbaabDbbaa22018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51053下列运算正确的是（）A6x35x2xB（2a）22a2C（ab）2a2b2D2（a1）2a+24如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B45C35D305如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.707如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）Aabc0B2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c08如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则sinEDB的值是（）ABCD9如图，直线l1x轴于点（1，0），直线l2x轴于点（2，0），直线l3x轴于点（3，0），直线lnx轴于点（n，0）函数yx的图象与直线l1、l2、l3、ln分别交于点A1、A2、A3、An；函数y2x的图象与直线l1、l2、l3、ln分别交于点B1、B2、B3、Bn如果OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么S2018（）A2017.5B2018C2018.5D201910如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB（）A112.5B105C90D82.5二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11把多项式3mx6my分解因式的结果是 12不等式组的所有整数解的积为 13如图，一次函数yk1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y的图象相交于B、C两点若ABBC，则k1k2的值为 14如图，在ABC中，DEBC，则 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x2）x+1；（2）（2x5）2（x2）2016某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：n5040n（n+2）26001680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法18如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；（3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求证：四边形AEDF是菱形20如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP60，BEQ45；在点F处测得AFP45，BFQ90，EF2km（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23如图1，在RtABC中，ACB90，AC2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MNEC；（2）如图2，过点C作CFEC交BD于点F，求证：AE2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC（BEPE）2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab，ba，b0a进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且b的绝对值大于a的绝对值在b和a两个正数中，ab；在a和b两个负数中，绝对值大的反而小，则ba因此，baab故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式4a2，错误；C、原式a2+b22ab，错误；D、原式2a+2，正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据两直线平行，内错角相等求出1，再根据等边三角形的性质求出2，然后根据两直线平行，同位角相等可得2【解答】解：如图，mn，125，ABC是等边三角形，ACB60，2602535，lm，235故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观5【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题7【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（A）由图象可知：a0，c0，对称轴x0，b0，abc0，故A正确；（B）由对称轴可知：1，2a+b0，故正确；（C）当x2时，y0，4a2b+c0，故C错误；（D）（1，0）与（3，0）关于直线x1对称，9a+3b+c0，故D正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型8【分析】由于所求的EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此EDBEFB45，所以sinEDB【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，EDBEFB，由题意知：EBBF，EFB45，sinEDBsinEFB，故选：B【点评】本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解9【分析】根据直线解析式求出An1Bn1，AnBn的值，再根据直线ln1与直线ln互相平行并判断出四边形An1AnBnBn1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n2013代入表达式进行计算即可得解【解答】解：根据题意，An1Bn12（n1）（n1）2n2n+1n1，AnBn2nnn，直线ln1x轴于点（n1，0），直线lnx轴于点（n，0），An1Bn1AnBn，且ln1与ln间的距离为1，四边形An1AnBnBn1是梯形，Sn（n1+n）1（2n1），当n2018时，S2018（220181）2017.5故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出An1Bn1，AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方10【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得CEFH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时AFB105【解答】解：如图，作CHBC，且CHBC，连接BH交AD于M，连接FH，ABC是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECCFH，CEFH，BF+CEBF+FH，当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时FBC45，FCB60，AFB105，故选：B【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可【解答】解：3mx6my3m（x2y）故答案为：3m（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的解集为x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13【分析】设一次函数的解析式为yk1x+3，反比例函数解析式y，都经过B点，得等式k1x+3xk20，得到再由ABBC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x22x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1k2的值【解答】解：k1k22，是定值理由如下：一次函数yk1x+b的图象过点A（0，3），设一次函数的解析式为yk1x+3，反比例函数解析式y，k1x+3，整理得k1x2+3xk20，x1+x2，x1x2，ABBC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x22x1，x1+x23x1，x1x22x12，（）2，整理得，k1k22，是定值故答案为2【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好ABBC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会14【分析】由DEBC可得出ADEB，AEDC，进而可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，进而可得出，此题得解【解答】解：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2（），故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）（x+1）0，则（x+1）（x3）0，x+10或x30，解得：x11，x23；（2）（2x5）+（x2）（2x5）（x2）0，（3x7）（x3）0，则3x70或x30，解得：x1，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16【分析】（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润销售收入成本，即可求出结论【解答】解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克（2）2620+50301600420（元）答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）取n44与n43，分别计算n（n+2），即可完成表格，从而确定满足题目要求的n的值；（2）根据表格中给出的n50与n40时n（n+2）的对应值，将它们与2000比较，得出n45，取n44计算，根据此时n（n+2）2000，再取n43计算，根据434519352000，即可求出n的值【解答】解：（1）填表如下：n50404443n（n+2）2600168020241935由上表可得，满足条件的n值为44；（2）由于n与（n+2）是连续的两个偶数，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值，因为50522600，40421680，2600200060020001680320，所以n45，取n44计算，发现444620242000，再取n43计算，由于434519352000，从而确定满足条件的n值为44【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出n45是解题的关键18【分析】（1）延长BO，CO到BC，使OB，OC的长度是OB，OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B、C的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（2x，2y）【解答】解：（1）（2）B（6，2），C（4，2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（2x，2y）【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】由BADCAD，AOAO，AOEAOF90证AEOAFO，推出EOFO，得出平行四边形AEDF，根据EFAD得出菱形AEDF【解答】证明：AD平分BACBADCAD又EFAD，AOEAOF90在AEO和AFO中，AEOAFO（ASA），EOFO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形20【分析】（1）根据SAS即可证明AEFABF，得到ABAE；（2）作AHPQ，垂足为H设AEx，在直角AHF，直角AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解【解答】解：（1）相等BEQ45，BFQ90，EBFBEQ45，EFBF，又AFP45，BFA45在AEF与ABF中，AEFABF（SAS），ABAE；（2）过点A作AHPQ，垂足为H设AExkm，则AHxsin60km，HExcos60km，HFHE+EFxcos60+2，RtAHF中，AHHFtan60，xsin60（xcos60+2）tan60，解得：x12km即ABAE12km答：两个岛屿A与B之间的距离约为12km【点评】此题考查了方向角问题注意能运用了三角函数，把求线段的问题转化为方程求解的问题是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数关系式为yx22x+3；设直线AC的函数关系式为ymx+n（m0），将A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直线AC的函数关系式为yx+1（2）过点P作PEy轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQy轴交x轴于点Q，如图1所示设点P的坐标为（x，x22x+3）（2x1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，x+1），PEx22x+3，EFx+1，EFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2点C的坐标为（2，3），点Q的坐标为（2，0），AQ1（2）3，SAPCAQPFx2x+3（x+）2+0，当x时，APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）当x0时，yx22x+33，点N的坐标为（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1点C的坐标为（2，3），点C，N关于抛物线的对称轴对