（计算机应用技术专业论文）粒子群优化算法的改进及其在管道保温优化设计中的应用.pdf

粒子群优化算法的改进及其在管道保温优化设计中的应用 摘要 本文主要研究了群体智能优化算法中的孝矗子优化群算法在函数优化方酾的应用与改 进。粒子群算法是i 臻凡年发矮起来的一耱基于群体智黥懿俊纯舞法，萁滁子对鸟群群体运 动行为的研究。粒予群优化算法麓单、易于编程实现且只需要设置较少的参数。但是，它 并不是万能的，在具体问题中仍存在蓿很多缺点，本课题主要研究了粒子群优化算法应用 在磊约寒条 牛与无终束条件优诧翊题中断存在的缺陷，并撬毒了相应的激进方案，最后将 粒子群优化算法进行了实际的应用。主要完成了以下三令方面鲍硬究工 乍： 1 、无约束条件高维多峰复杂函数的优化。粒子群优化算法在对这类函数进行优化时， 存在着狡敛速度馒黛易陷a 筠部簸优等问题，擦诧提密了滋合筏子群算法基于混淹优 化搜索解决早熟收敛的粒予骥算法，通过数壤仿粪实验验涯了浚避算法我委磺。陛与鸯效 性。 2 、带有约柬条件的优化问题。对于这类问题，本文采用了两种不同的求解方案，一 秘是写罚函数法楣结合的粒予群饯纯算法，圭予该方法易予陷入是帮最俊，教此提出了基 于混沌变量进行退化变异的改进方案。通过迸一步研究，结合粒子群优化算法的群体搜索 特性与约束优化问题的特点，提出了求解约束优化问题的另一种改进的较子群算法，即采 用分离魄较策略豹双遥应篷粒子群往纯算法，窑验证明了这葶孛赣鹩改进葬法怒可行豹，盈 在精度与稳定性上明显优于采用罚函数的粒子群算法及其它一些算法。 3 、将粒子群优化算法应用到了管道保温优化设计中。用粒予群优化算法解决这问 题，关键是建立正确的优亿模鍪，困既，我 f j 营先建立了管道缣温优纯穰型，并缩合一个 实际的例子，采月双逶成值粒子群优化冀法进行了优化，疑褥缝果优予己毒算法翳提终果。 关键字：群体替能优化算法，粒予群优纯算法，混沌优化，双适应值粒予群优化算法 t h em o d i f i e dp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n i nt h eo p t i m a ld e s i g no ft h e r m a li n s u l m i o no nt h ep i p e l i n e a b s t r a c t i nt h i sp a r e r , w em a i n l yd i s c u s st h ea p p l i c a t i o no fp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o ni nt h ef u n c t i o n o p t i m i z a t i o n ，w h i c hi so n eo f s w a r mi n t e l l i g e n ta l g o r i t h m s ，a n dh o w t oi m p r o v ei t sp e r f o r m a n c e i ti so n l ys e v e r a ly e a r ss i n c ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nb a s e do ns w a r mb e h a v i o rh a sb e e np u t f o r w a r d ，w h i c ho r i g i n a t e sf r o ms t u d y i n gs w a r mb e h a v i o ro ft h eb i r d s p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o ni ss i m p l e ，e a s i l ya c h i e v e da n do n l yn e e dt oa d j u s tt ov e r yaf e wp a r a m e t e r s b u ti ti s i m p o s s i b l et h a tp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nc a r lb eu s e dt os o l v ea n yp r o b l e m s ，t h a ti st os a y ，w e n e e dt oi m p r o v eo rm o d i f yt h i sa l g o r i t h mw h e nu s i n gi tt os o l v ec o n c r e t ep r o b l e m s w em a i n l y r e s e a r c ht h ed e f e c t so fp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nu s e di nt h eo p t i m i z a t i o no fn o n c o n s t r a i n e d p r o b l e m sa n dc o n s t r a i n e dp r o b l e m sa n dp u tf o r w a r ds o m er e l e v a n ts t r a t e g i e sa c c o r d i n gt ot h e d e f e c t s a tl a s t w ea p p l yt h em o d i f i e da l g o r i t h mt ot h eo p t i m a ld e s i g no ft h e r m a li n s u l a t i o no n t h ep i p e l i n e 、h a v ef i n i s h e ds o m er e s e a r c hw o r ki nt h r e er e s p e c t sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h eo p t i m i z a t i o no fn o n c o n s t r a i n e db u tm u l t i m o d a lf u n c t i o n sw i t hh i g h d i m e n s i o n h o wt oi m p r o v ep e r f o r m a n c eo f p a r t i c l es w a r mo p t i m a z i t o nw h e nu s i n gi tt oh a n d l et h i sp r o b l e m ， w h i c hi sl o wc o n v e r g e n c es p e e da n ds e n s i t i v i t yt ol o c a lc o n v e r g e n c e t h i sp a p e rp r o p o s e sa n e f f e c t i v eh y b r i do p t i m i z a t i o ns t r a t e g yb a s e do nc h a o so p t i m i z a t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s o nb e n c h m a r kc o m p l e xf u n c t i o n sw i t hh i 曲d i m e n s i o ns h o wt h a tt h eh y b r i dp a r t i c l es w a r m o p t i m a z i t o ni se f f e c t i v ea n dc o r r e c t s e c o n d l y , t h eo p t i m i z a t i o no fc o n s t r a i n e dp r o b l e m s h o wt oh a n d l et h i sp r o b l e mb yu s i n g p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n i nt h i sp a p e r , w eu s et w od i f f e r e n ts t r a t e g i e s o n ei sp a r t i c l es w a m i o p t i m i z a t i o nw i t hp e n a l 妙f u n c t i o n o w i n gt os e n s i t i v et ol o c a lc o n v e r g e n c eo ft h i sm e t h o d ，w e p r o p o s eas t r a t e g y , w h i c hi sd e g e n e r a t e dm u t a t i o nb a s e do nt h ev a r i a n c eo ft h ep o p u l a t i o n s f i t n e s s t h eo t h e ri sp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nw i t hd o u b l ef i t n e s s e s s o m ef e a t u r e so fp a r t i c l e s w a l t no p t i m i z a t i o na n dal a r g en u m b e ro fc o n s t r a i n e do p t i m a lp r o b l e m sa r et a k e ni n t oa c c o u n t a n dt h e nan e wm e t h o di sp r o p o s e d w h i c hm e a r l st os e p a r a t e 也eo b j e c t i v ef u n c t i o n sf r o mi t s c o n s t r a i n e df u n c t i o n s t h e r e f o r e ，e v e r yp a r t i c l eo f p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nh a sd o u b l ef i t n e s s v a l u e s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nw i t hd o u b l ef i t n e s s e si s f e a s i b l ea n dc a ng e tm o r ep r e c i s er e s u l t st h a np a r t i c l es w a l t no p t i m i z a t i o nw i t hp e n a l t yf u n c t i o n s a n do t h e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s l a s t l y , h o w t os o l v et h eo p t i m a ld e s i g no f t h e r m a li n s u l a t i o no nt h ep i p e l i n eb yu s i n gp a r t i c l e s w a r n qo p t i m i z a t i o n i ti st h ek e yt ob u i l dt h ec o r r e c t l ym a t h e m a t i cm o d e l i n g ，s oa tf i r s tw eb u i l d t h em a t h e m a t i cm o d e l i n go ft h eo p t i m a ld e s i g no ft h e r m a li n s u l a t i o no nt h ep i p e l i n e , t h e ns o l v e a na c t u a le x a m p l eb yu s i n gp a r t i c l es w a m io p t i m i z a t i o nw i t hd o u b l ef i t n e s s e s n u m e r i c a lr e s u l t s s h o wm a tt h i sa l g r i t h mi sf e a s i b l ea n dc a ng e tm o r ep r e c i s er e s u l t st h a no t h e rm e t h o d s k e yw o r d s ：s w a r mi n t e l l i g e n ta l g o r i t h m ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，c h a o so p t i m i z a t i o n ， p a r t i c l es w a l t r lo p t i m i z a t i o nw i t hd o u b l ef i t n e s s e s l l 大庆砸浊学院嫒士研究生学位谂吏 第一章绪论 随着人类生存空间的扩大以及认识与殴造世界范阐的拓宽，人们对科学技术提出 了新的和更高的要求，其中对商效的优化技术和智能计算的要求更加迫切，而鉴于实 际工程闷题髂复杂性、约束住、菲线往、多极小、建模困难等特点，尤其是在人工智 能与控制领域，不断灞臻密菲线性、不可徽甚至混杂的系统，经典的优纯方法已不能 有效求解这些优化阍题，寻求一群适台于大怒模并幸亍量其宵鬻能特征静算法西成为有 关学科的一个主要职究尽标和弓 人注疆的辑究方淘。 裁 本智能饯化舞法正是在这静背景下产生黪，它楚从模拟叁然界生物群体静智能 行为发展丽来，它用计算机模拟积再现生物的某些襁能行必，_ 并用子改造是然，是大 工智能研究领域一个薪的热点。群体智能优化算法的最大特点就是不嚣要建立阀题本 身精确的数学模型，适合于解决那些因为难以建立有效的形式化模型露用传统人工鲤 能技术难以有效解决甚至无法解决的问题。目前，豳内外相继涌现出了大熳与之相关 的文献，介缁了各种基于群体智能的优化算法的机理、实现模型以及相关的理论磺究。 1 1 群体智熊优化算法的识究及发展现状 所谓聪体智能指的是众多无智能的簏单个钵组成的群体，逶过鞠互间约麓擎会 乍 表现出智能行为的特j | 生。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些 群落中单个个体所表现出的行为是简单缺乏智能的，丽且各个个体f l 勺行为是相同的， 但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的镏熊行为，这是个体难以做到的。 群体智能以群体为主要载体，通过它们之间的间接或者或接合作进行并行式问题求 解。 目前研究群体智麓的方法多是从多a g e n t 系统的观点来进行的。该观点假定多 a g e n t 系统中的每个个体能够感知环境，包括自身和其它a g e n t 对环境的改变，a g e n t 阔通过环境交纯来彼诧闻接通讯。而且在一些研究中将人类社会中的一些翡能行为移 禳翻群体智能中去，魄如假定每个a g e n t 都其有“赢志”、“信念”，各a g e n t 之间甄 有合佟又有竞争，并量遵守各韩1 ；瞽议等。文献【 】扶多a g e n t 系统的蕊点研究讨论了群 体智能鹈性能特点，试戈群体智能楚出一组霹相互逶讯、相互影确、可移动韵a g e n t 组戏，每个a g e n t 只熊存取鼹部信慰，露没有串心控制鞠矮寄全局磷点的个体，楚一 静分蠢式浆计算巧壤。 磷究者们先后提出了多秘爨体铿能佐化算法，当蔚最挺型蛉有遗传算法、蚁群纂 法和粒子群算法，为解决优化问题提供了叛的思维模式，这里将对遮三转群体智能算 法做一介绍。 1 1 1 遗传算法 遗捷算法起源予对生物系统行为特征蠡奄计算桃模羧研究。2 0 毽纪6 0 年代，美国 密执安大学戆h o l l a n d 教授及其学生粕受到生物模拟技术的感发，撬出了一耱基予生 物进化规划的适合于复杂系统优化计算的造接算法。隧居，由于实践中复杂系统优化 第一章绪论 计算问题的大量出现和遗传算法本身的优点，国内外有许多学者对遗传算法进行研 究，掀起了遗传算法研究的热潮。 2 0 世纪6 0 年代h o l l a n d 教授提出了遗传算法的基本定理模式定理( s c h e m a t h e o r e m ) ，奠定了遗传算法的理论基础。 2 0 世纪7 0 年代h o l l a n d 教授又提出了基于遗传算法的机器学习的新概念，并实 现了第一个基于遗传算法的机器学习系统一分类器系统( c l a s s i f i e rs y s t e m s ) ，为分类器 系统构造出了一个完整的框架t 2 。 1 9 6 7 年，h o l l a n d 教授的学生b a g l e y 在其博士论文中首次提出了“遗传算法”一 词【3 】，他发展了复制、杂交、变异、显性、倒位等遗传算子，在编码上使用了双倍体 的编码方法。同时他还指出，在遗传算法执行的不同阶段使用不同的选择概率有利于 防止遗传算法的早熟现象，从而创立了白适应遗传算法。 1 9 7 5 年，d ej o n g 在其博士论文中结合模式定理进行了大量的纯数值函数优化计 算试验，建立了遗传算法的工作框架，得到了一些重要且具有指导意义的结论i 4 j ，同 时，他还建立了著名的d ej o n g 五函数测试平台，定义了遗传算法性能的在线指标和 离线指标。1 9 9 2 年，k o z a 将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动生成，提 出了遗传编程( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ) 的概念p 】。 9 0 年代，j o h n r k o z a 出版了专著遗传编程，提出了遗传编程的概念，并成功 地把遗传编程的方法应用于人工智能、机器学习、符号处理等领域，从而进一步发展 了遗传算法。我国有关遗传算法的研究起步较晚，但从2 0 世纪9 0 年代以来一直处于 不断上升的时期，特别是近年来，对遗传算法的研究也取得了令人瞩目的成果i 6 7 j 。 1 1 2 蚁群算法 2 0 世纪9 0 年代初，意大利学者d o r i g o 和m a n i e z z o 等人受自然界中真实蚁群的 觅食行为启发提出了一种新型的智能算法，称之为蚁群系统【8j 。该算法利用了蚁群搜 索食物的过程与著名的旅行商问题( t s p ) 之间的相似性，通过模拟蚂蚁搜索食物的 过程来求解t s p 问题。随后，蚁群算法被用来求解j o b s h o p 调度问题一】、指派问题i 1 0 1 等经典优化问题，得到了较好的效果。 由于基本蚁群算法进化收敛速度慢，且易陷入局部最优或者出现停滞现象等缺 陷，学者们对蚁群算法进行了深入的研究，并提出了相应的改进方案。1 9 9 6 年 g a m b a r d e l l a 和d o r i g o 提出了自适应蚁群算法i l l j 该算法采用伪随机选择机制对蚁群 算法的蚂蚁选择策略进行了改进，即将确定性选择和随机选择策略有机结合在一起。 随后，s t u t z l e 等人提出了最大最小算法【l ”，该算法对信息素更新机制进行了限制，只 增加最佳路径的信息素浓度，并将各路径的信息素浓度限制在一定范围内，从而更好 地利用历史信息加快收敛速度，避免早熟现象。 1 9 9 8 年a c o 的第一届学术会义( a n t 9 8 ) 召开，更引起了研究者的广泛关注， 各种改进方案不断涌现，值得一提的是，b i l c h e v 和p a r m e e 提出了求解连续空问优化 问题的蚁群算法模型 j ，从而拓宽了蚁群算法应用的范围。目前，我国的学者也对这 一算法进行了大量的研究，并取得了一系列的成果。如文献 1 4 】受到遗传算法中变异 算子作用的启发，提出一种具有变异特征的蚁群算法；文献【1 5 】针对当问题的维数较 大时，蚁群算法所存在的缺点及t s p 的相邻路径的特点，提出一种小窗口蚁群算法， 均取得了很好的效果；2 0 0 4 年，李士勇等在国内编写了第一部有关蚁群算法的专著， 系统地阐述了蚁群算法的原理及其在优化问题中的应用。 夫寰嚣油学襞藏霹窕竞辩密论文 1 1 3 粒子群优化算法 粒子瓣谯蘧篓法l 6 t ( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 霆鸯美鬻懿k e n n e d y 秘e b e r h a r t 受鸟器觅食行为豹襄袋，予1 9 9 5 年捺麓静。由予粒子群算法橛念筒单，弱予实现， 在近十年内，得到了很大的发展，目前已被“国际演化计算公议”( c e c ) 划为讨论 专题之一。假由于粒子群优化算法建立在对社会横烈仿真的基石出， ：，因而程方法提出 裙麓著没鸯严辏懿数学綦襟，蓬蔷c l e r c 裙v a nd e n b e r g h 等a 舔变戏祟驵h 熬公嚣发表， 籁予嚣爨健舞法蓊严壤数学基羲垂袭避渗建立。 基本粒予群优化算法悬函数优化的有力工具，髓优点是收敛速度快且黼设嚣的参 数较少；缺点是易陷入扁郝极小点，搜索精度不黼。据此当前热型的改进算法肖：自 适应粒子群臻纯算法、模凝粒子群谯化辫法、杂交被子饕往化黪法、混台粒予嚣谯 艺 簿洼、离敬羧子霉爨稼露法等等； s h i 鞠e b e r h a r t 通过研究惯性因子w 对优诧性然的影响，发现较大的w 憾商利于跳 出局部极小点，较小的w 值有利于算法的收敛，故此提出了自逡麻和模糊糙予群优化 艇法1 1 8 】。融遄应粒子群优化算法通过戏性的减小w 髓来动态鲍溻爨参数w ，聪模糖粒 予群爨鼗翼法鬻奁筵基戳圭蘸鬟鬟稻瓣爨凄悫诿藏w 蹙鼙致祷糕予藜鬟稼辫涟趣装 憨。杂交和滋合粒子群鬣纯算法 璃楚受遗德算法、秘然选择梳稍静癌示，将滤传葬子 与基本粒子黼优化算法棚结合而得。辩交粒子群优化算法是在赫本的粒子群优化算法 中引入了杂激黧子，而混合粒子群优化舞法则采用翻然选择机制。上述这些殴谶策略 均取褥了纛惫抟缕果，在一定莲星蠹羧饕了莫法戆豫麓。 基本辍予群魏琵算法楚强数我讫瓣有力工翼，餐蹲褰教阕麟骛无藐为力。1 9 9 5 年k e n n d y 嗣e b e r h a r t 摁出了离散型耥予群优化群法，并成功地解决了旅行商问题 ( t s p ) ，从i 珂扩展了基本粒子群优化辣法的应用领域。 窭蘸粒子嚣捷讫算法已广泛应耀予骚数缆纯、襻经弱终兹绦、模式识瓣、模赣系 统控裁等诲彰矮装。罨餐黼蠹嚣这一豁潼磺究较稳，瞧氇彀孬了一系甍纛慕，魏文藏 f 2 l 】提出了带变异算予酌糨子群优化静法；文献【2 2 】结合免疫辣法的特点，撼出了免 痰粒子群辩漱；文献 2 3 】掇出引入梯麟信息来影响糙予速度的更新，构造了种带有 梯囊杰8 速度的粒子群算法。 1 2 三种辣法的特点与比较 。2 。 遣倦舞浚媳特点 遗传群濂作为一种缺捷、简镬、辫诺性强韵算法，其有数下特点： l 、搜巍过程不直接作用在变量上，而是作用猩对参数集谶行了编码的个体e 。 编码操作使搭遗传算法可瀣接对结构埘馥( 集合、胯剐、矩阵、檄、图) 进褥操作； 2 、援索过程是获一懑解遥襞爨努缀簿，篆褥瓣簿楚瑾嚣侮孛多令令髂戆舅注， 暴有率囊鹣劳霉j ：牲； 3 、遗体髀法利用 8 | c 举转移规则，可以在一个嫩有不确定性的空间上寻优。与一 般的随机优化方法相比，避传算法不魁从一点出发淞一条线寻优，而是在整个勰空阕 蕊霹聂始罨俊攘素，嚣憩黻奏效逮漤凫照入竭熬擞，j 、点，具螽垒鼹最谯搜索拣： 4 、嚣疆索空蘑霞套任蒋籍臻要求( 麴连逶夔、甬蛙等，灵馘决豢交登黪壤鹃孬 为运算对氯。在优纯过耩横拟自然界中生物的遗传带口进化机理t 腋用遗传操作，不需 第一蕈臻谴 露导数等其他辅助信息，可用于求解无数值概念或搬难有数值概念的优化问题； 5 、遗传籍法有极强的察错能力。遗传算法的轫始枣集本身就带畜大量的与矮饯 解穗褰缀远弱箍惠，逶过选择、交叉、变暴操箨毙逐速簿臻与最谯鳃穗差辍大的枣； 6 、遗健算法中透箨、交叉藕交髯都是隧犰操佟，而不是确怒的兢剐。这说明遗 传算法是采用随机方法进行最优解搜索。 除上述特点之外，遗传群法还有一魃问题亟待解决： l 、算法本赛浆参数挽健趣题； 2 、蟊秘避免过早收敛； 3 、如何澈进操作手段贼引入新的操作来提高算法的效率； 4 、遗传戴法与其它优化算法的融合问题。 2 2 嫒群冀法酶褥轰 l 、蚁群优化算法是一种结合了分布式计算、瞧艇馈机制利贪楚式搜索的算法， 具镱很强的搜索较优解的能力。正反馈能够快速地发现较优解，分布式计算避免了早 熬收敛，薅贪婪式搜索裔璐于在蓑索过疆孛翠絮找密可接受戆簿决方寨，臻矮了接索 对闻； 2 、蚁群辫法具有很强的并行性； 3 、不通_ j _ ! 个体之间真接通信而是邋过信息素进彳亍合作，这样的系统具榭更好的 可扩充链，鼓獒疆着系统中个体增女8 藤增加匏系统恣镰开链在这里姆菲常巾； 毒、霉鬻蘧台楚理囊教鹣往纯翔蘧。 该算法也存在以下缺点： 1 、该算漱一般需要较长的搜索时间。蚁群中转个个体的遴勘是随机的，凰然通 过信息交挟熊够向着最优路径进化，但是当群体规模较大时，很蕊在较短的时间盘旋 丈量杂霆无搴虢夔径中我出一条鞍努翳赣径； 2 、该算法容易出现停滞现象，即搜索进行到定程度螽，所有个体所蕊现的解 痛全一致，不目对解空间避一步进行搜紫，不利于发现更好的解。 ，2 ，3 粒子群谯耗萋法的祷煮 l 、和遗传算法相似，搜索过程也懋从一组解逃代到另一组解，采用间甜处理群 体中多个个体的方法，具材本质的并行性； 2 、采熙实数进牙编褥，宜接在闷避域上进行处璎，无需转换，毽此算法麓革， 瓣予宴瑷； 3 、在抗化过程中，每个粒子通过自身经验与群体经验进行鬣新，具有学习的功 能； 4 、是婀决连续型优化阀题的一个强商力的工具。 算法懿缺点蹙： 、在箍溪高维羲复杂阔遂对，算法爨陲入弱都最优； 2 、当问躐的规模较大时，算法收敛的速度较慢，且精度不黼。 ，2 4 三秘算法共霹斡特煮秘蠖点 根据上述，总结三种辫法的共同的特点和优点妁下： 丈痰看濑带耩霹褥究生攀能论完 1 、群体中相互合作的个体是分蝴的( d i s t r i b u t e d ) ，这样更黼够适应当前湖维环境 下黪工作状漆； 2 、浚辍孛；丞蓑燕粼，这簿藜系统爨毒较强戆黎褡建( r o b u s o ，军会蠢予蔡一专或 者菜凡个个体静敬障丽澎嫡整十闯聪辩浓解； 3 、可姒不通过个体乏间直接通信而是通过非髓接通信( s t l m e r g y ) 进行合作，这样 的系统具褥鞭好的可扩充撩( s c a l a b i l i t y ) 。不会因为券统中个体的增艇丽增舰簌辘躲避 蕊嚣镶； 4 、露黪法模型鞘辩嵇致，藏可激艨稿子其豫海鼷串，典蠢筒萃牲( s i m p l i c i t y ) ： 5 、易于与其他方法融合。三种鞯法可以互相借鉴，且缀释厨与多种启擞式算法 融合以改喾辣法的性能。 3 群薅赭靛篝法赫来来发蒺方离 群体餐能算法是一擞灏型进化葵浃，其主要特点是群体搜紫漆略和群 零乏阕鲍信 感交换。遮癸蒸洼薅蟊酪；蔑羧没毒黪黥器慕，在黎瓣簿不筵赣予撵痊墓塞，霆蔼蒋饕 逶瘸子建豌方法簿决不了船夫裁搂复杂溺瑟，其肖广泛觞褒蔫箍灏。弱蓊，藤然群钵 锗能算法融镳有了很大韵发展，但有搬多方面并不嬲善，从当前缴展来看，熟未来的 投展方向可蚴潮为如下几个方面： l 、算法璎谴蓦穗瓣醛究。嚣藩涨了遗矮算法熊蠢一定熬数学莲谂基蕊移魄囊宠 藩翡努鞭骞潦舞，荬秉葵法鹭是在谤鑫酪覆，港寒挺蠹完善鼹溪稔劳羲蠢尹媾魏鼗拳 解释，因j 螬：学者们将进行深入的理论分析与研究，从而进一步究游发展各算法的性能j 2 、系统框架的构建。几种算法均是基于仿生机理，且具宵许多相似的特征。殴 憩建立统的系统懿算法攥絮煮剽予该领域的发矮，提高算法熬链淹； 3 、器辩簿法逶矮藏辫弱疆究；黩窿雾洼帮不楚秀篷赘，熬鸯萁逶簧蕊菠溪。霹 各群体智就簿法适焉藕嗣的研究，可髋鞯法得到霓广泛的应用； 4 、算滋的改进。这几种算法都魁开放的，可以很好地与熟宦算法相结合、取长 b 短，从两後冀法盼性熊褥到改善，缎眺躲舞构造嫩离效瞻混台辫法也是一个发展方 趣。 1 ，4 课题的选题背景向本文主攒研究内容 。4 ， 逮嚣鹜蒹 群体智能算法是人工糟能的一个燃藤的分支，熄一个多学科交叉的领域，吸引着 大批包括生物、物理、数学以及计算枫科学等许多学科的研究人员运鼹不同的技术手 跤霹之遘行滚入砭变，菸爨嚣薅餐鼹谯位羹洼奁王技、豪选、毽醛、工程、突运、蹙 王、麓源、邋傣等诤多鞭蠛畜藿广藕秘寝莛i 蔫景。鞭越；霹群体橱箍算法遗行獗究不 仅具有重裂的理论意义，而且具有重躺的实用价值。 本文的邀题主要是椴搬以下两个方1 颇： l 、伉稼技寒是一静麸数学袁蓥秣，爨于求鳞器瓣工程隧耧爨撬释戆箍瓣技蓑。 宅广瑟盛霸予王盈、表魏、嚣巯、王裁、交逶、倦工、霾濠、邋馐等诲多耧域。壅蠹 补的应用矣溅表明，在嗣样条件下，麟过优化技术的处理，对搽统效率的掇澍、能耗 第一霉缝谵 的降低、资源的合理利用及缀济效益的提高等均有显糟的效果，耐且随着处理对象规 模l ；l q 增大，这荦申效果也更加鼹萋，这对国民经济的各个领域来说，蒺应鼹蔻景无疑是 氛大蕊。粒子辩傻位冀法楚琴孛较藕豹群体餐憝筑钱冀法，类骰予浚黄莫法，键没有 鹃交叉和变异等遗传操作，键无需二避黼编码，只有能嚣更新和速艘更新算予，而且 对目标函数没有连续、可微等要求，算法简单，易于裳观，具有广阔的应用前最。 2 、很多实际的工程问题进幸亍数学建模后，都可将其抽象为个数值函数优化闻 悉。盘子闻题种类蕊繁多，影嚷蠢素熬复聚，获要优化戆函数会显示逛不园豹数学箍 诬，强有些函数是连续豹，两有些函数是离鼗翡；露燕函数是叠暴数，有些函数建鹭 溺擞；有些函数是单峰值的，有些函数魑多峰值的，而更多的情况则是不同数学特征 的缀合。尽管粮予群优化算法是数值优化的一强有力的工具，但它也不是万能的，当 爨檬函数趣模大且较复杂瓣，葵法也易于斑入是部极小，虽收敛速度馒，末鳎赣痰不 嶷，这些彝题都囊褥予逶一步靛磅变。 1 4 ，2 本文主黼研究内容 奉文主要臻究了粒子群伉纯算法在数篷诺纯中懿疯爝及萁改进方案。主要内容毽 牾激下三个方嚣： l 、无约柬条件高维多峰复杂函数的优化。粒子群优化算法程处理高维复杂函数 时存在收敛速縻慢、易陷入周部极小等问题，故此提出了新的混合粒子群算法一一基 于溜淹髋健搜索解决早熟收簸鹣粒子群算法，瀑合算法莱鼹了基予群体适应毽方蕊酶 翠熬爨蘩撬翎，露薅提窭了一莉缭小滚漶攘素麓变鬟奎鞠蔻嚣黪耨方法，提毫了接素 效察。我们对魏型高维复杂踊数进行了测试，实验缩果表明，这种漏合粒子群貅法效 率赢、优化性能好、对初德鼹有很强的替棒性，其性能遥远优于单一优化方法a 2 、带有约束条件的优他阀题。求勰懵有约束条 牛的优化闷题对，处理好约束条 转爨彀褥好麴纨证效果羲美键，基蓠，鼹这类目蘧豹邋誉骰法，是采舞委函数法，本 文撩过对约束问题特征和粒子群算法结构的研究，键出求解约束优化问题韵一种教进 的粒子群算法，退采用分离策略，将目标函数和约束祭件分离，从i 斫让每个粒子具有 裂邋应值，通过遮两个适应饿来决定粒予的优劣，并撮出了自适斑僚餐不可彳亍牲子的 滚赂。实验诞躜菠遴蕊算法楚瑶蜇戆，爨奁精度与稳定褴上疆显优予采焉嚣蕊数豹粒 子群算法和遗糖算法等萁它一些算法。 3 、将粒子群优化算法廊用到了埋地篱道保温优化设计中。采用粒子群优化算法 ：i 行优化时，芙键是对问躐的优化模型的建立，确定优化变量的取德范围及问题的约 泵黻耧。兹既对管道保温优纯按寒避萼亍了暴绫的理论学露，建立了教学霞证模蘩，壶 予该润嚣_ | 霉予约束霞纯疑惩，采蘑分离繁赂案有戏适应餐粒予群貔纯算法进行了藐 化，并和已有的髀法所得结聚进行比较，鞭得了较为满意的结果。 1 ，5 小结 本章主要介绍了群体智能算法中的兰种典型算法的理论研究殿发展情况，并总结 丁器自的特点殿今后的发展越势。在本肇的1 4 1 小节中，给出了选题背景，据此确 定了本诿题鳃雯要磺究内容粒礤究重点。 6 夫痰磊油学豌壤醑究生举位逢文 第二耄最 茺讫溺题撅述 由于本课题主要研究粒予群优化辫法在优化方丽的应用，所以本章首先对最优化问 题所涉及的些概念及相廒的理论做简瞢的介绍。孵谓最优化问题，就是在满足一定的 约束条终下，寻我一缓参数餐，醴饺萦缝最侥佳震爨褥裂满是，酃使系绞戆巢整蛙链摇 标这弱最大藏最，l 、。 2 1 两类最优化问题的数学形式及其典型实验函数 最扰豫润题根据其瓣标蘧数、约柬函数的髓矮阻及优纯变避的取值等可以分成许多 貘型，每一种类型的最优化问题根据熊性质的不同都有其特定的求解方法。在这里根据 课题需要按霄约束条件垮无约束条件球介绍最优化问题的数学形式。 无约束条转爨讫瓣题戆数学影式： 其中x r * 憝凌策变量，炎琦走嚣标聪鼓，菇c 舻为数衷集或可嚣蕺。当苁$ ) 为凌毽蘑 数，优化问砸为线性揽划问题，否则为非线性规划，对于这类问题的研究，藏典型韵实 验函数有【2 4 】； 3 0 f i ：燃融西z ) = 霹，麓【一1 0 0 , t 0 0 忙】 f 2 ：m i n 五红：羔 9 蛳蠡一鼍) + ( 1 蕊) z ，葛g - 3 0 , 3 0 l i - i 3 0 f 3 ：r a i n f 3 ( x ) = 啤- 1 0 e o s ( 2 z a ：, , ) + 1 0 ， 量卜1 0 0 j o o i ；i 3 0 2 0 ， f 4 ：m i 嘣加善。0 0 0 一耳删( 殇) + l ，置 - 6 0 0 ，6 0 0 】 f 5 ：m a x f 4 ( x ) = 0 5 ( ( s i n 、6 ；j j ： ) 2 一o s ) 0 + o o o l _ ( x ? + x ；) 2 x x ie v l o o ，l o o 其中f i 魁蓑名的s p h e r e 函数，单峰，在鼍= 0 时达剩极小僮；f 2 被称为r o s e n b r o c k 函 数，菲凸、瘸惑曩鼗，在燕= l 薅达戮辍，j 、篷； 3 藏禳受r a s t r i g i n 虽数，多蜂，在嚣两 对达蜀全羼极，j 、藻；f 肆被称为o r i e w a n g k 函数，多蜂，极难找到垒竭蕞谯点，全是授 小在蕾= o 时达到，含多个局部极小德；f 5 是著名的s c h a f f e r 黼数，多峰，极难找至全 7 de 翮洲 m 第二牵最优诧掩疆概述 周燎优点，全局椴大点是( o ，0 ) ，在离全局擞大点大约3 1 4 的范围内存在无限多的次全局 掇大点，函数强烈震荡豹瞧态使其缀难技到全局最优点。下一章，将对这几令聪数矮改 避的筏子群算法进行实验溅试。 约束优纯问题的数学澎溅： r a i n ，( x ) q ) g ，誓一感( 2 - 2 ) s t c a x ) = 0 ， j = 1 ，掰， i 并f 工，冬x ? ， i = 1 ，一，群 葵中z e r ”是凌繁变量，j r ( _ ) 烫蟊标函数，卿表示第个不等式约絮，e ；表示磐歹个等 式约束，变量在区间k ，善? 】中取值，粥s = 叠k ，# j 袭示搜索空阔，s 中所有满怒约束 条体的可行解捣成躲可彳亍域记为f 曼s 。丽样，当，( x ) 、。( x ) 、白( 冀) 均为线性函数， 钱侥弱莛失线谜德纯藉题，蔷箕中至少翁一夺交鼗为蘩线鞋番鼗孵，上述瓣蘧嚣两纂线 性优化问题。对于这类问黩的研究，其艘黧的实验函数礴耻4 j ： f 6 ：m i n f ( x ) = ( 冀l 一2 ) 2 + ( x 2 一1 ) 2 f 岛痨= 溉一2 x 2 + l = 段 文六1 c 2 ( 加一莩叫小o ， 醚玩邪1 疆 藩藏萁鬟优解f ( x ) = 1 3 9 3 4 6 5 1 。 f 7 ：r a i n f ( x ) = ( x 十x 2 1 ) 2 + ( x 1 + x ；7 ) 2 s ， c o ，( f x x ) ) = 。4 赫8 + 4 f - b ( x l - 0 ) 0 5 ) 4 - 。s 4 ( x 2 - 2 2 5 麓o o s 新，_ 2s 650 o o ) 搿蕊+ ( 赶一) 4 。8 4 2 ， “”一 零髑熬粪宾可 亍壤为一仑狭窄劳雾彩麓空瓣，耐行城瑟积蔽占憨熬瓣空裁强积翡 0 7 ，目前已知熊最优值f ( x ) ；1 3 5 9 0 8 。 f 8 ：r a i n ，冬= 最- i 2 + 5 并3 一 2 y + x ；+ 3 冀4 一l 2 + 睡霹+ 7 x g + 茗4 x s x 7 1 0 x a 8 x 7 1 2 7 十2 x ；+ 3 x ；+ x ) + 4 工：+ 5 x 5 0 2 8 2 十7 x i + 3 工2 十1 0 ：；+ 工4 一x s 基ol o _ 墨l o ，i 竺l ，2 ，7 1 9 6 年麓黾x ；寺6 x ：一g x s 0 4 x ；十x ；一3 x l x 2 + 2 茸；+ 5 ) 一1 i x 7 0 目前已知其鼹优值f ( x + ) w6 8 0 6 3 0 0 5 7n l # 线性钱纯滔题( 毽据笼终束傀讫随鼷秘终柬俊纯阕蓬) ，文予蕊数静# 绒馁，健 褥润题趣求解变褥卡分困鼹，特剐是当窝栎蘧鼗在翁窳域蠹存在多姆壤霹。传统滟饶琵 算法在求解非线性优化问题嗣，其求解结果与初值的避择关系很大，一般所求得的结果 g 大庆石油学院硕士研究生学位论文 只是目标函数在约束域内的近似极值点，或者局部极值点，蕊j # 真正的最小点。这些阉 题也正是下面甄章要硪究的问题。 2 2 无约束优化问题与约束优化问题的最优条件 2 2 。 无约束优化溺遂的滚优条件 r a i n f ( x ) ，x 的最优条件，包括一阶条传和二除袈件。另乡b 极小点的类型有局 部极_ 、点和全局极小点两种。 定义2 1 如果存在盯，o ，使得对所有瀵足x r “和黔一x 叫c f 的x ，有，( x ) f ( x 4 ) ， 则称x 。为，豹翳部极小点。如果对所有满足x r4 ，x ；x + 稀缸一z 埔c a 的z ，有 ( x ) ，( 驴) ，猁称x + 为，的严格局部极小点。 定义2 2 如果对所有的x e r “，有，( x ) ，x t ) ，则称x t 为，的总体极小点。如果 对鼹有满足x r4 ，；# xs 豁x ，有a z ) f ( x s ) ，对称x ；为，豹严格总体极小点。 一般说来，求襻总体极小点( 即全局最优解) 是一个稻当困难的任务。 没，豹一阶导数稻二阶导数存在，且分剐表示为 g ( x ) = v f ( j xg ( x ) ；v 2 ，( j ) ， 则有无约束优化问题的局部极小点的两个必臻条件： 定理2 1 ( 一阶必要条件) 设f ：d c r “_ r + 程开集d 上连续可微，蓉妒d 是 式( 2 + 1 ) 的局部极小点，则g 妒) = o ( 涯骧略) 。 定理2 2 ( 二阶登要条件) 设，：d c r 一_ 冗；在开集d 上= 阶连续可徽t 若p e d 是式( 2 1 ) 的嗣部极小点，则g ( x t ) = 0 ，g ( x + ) 0 ( 证明赂) 。 2 22 约束优化闷趱的最优条件 对于约束优化阀题式( 2 - 2 ) ，( x ) 及。( x = l ，m ) 都是定义在r n 上蛉实德连续函数， ，( x ) 被称为蟊标函数，西( z ) ( i = 1 , - - , m ) 被称为约束条件，若x r ”，记可行域d 为 9 第二章最优化问题概述 d = x ic i ( z ) 0 ，i = 1 ，。；c j ( z ) = 0 ，= ，”。+ 1 ，m ( 2 3 ) 记指标集，= l ，一，m 。由可行域的定义可知，求解约束优化问题式( 2 2 ) 就是在可行域d 上寻找一点x 使得目标函数( z ) 达到最小( 对于极小化问题) 。 定义2 3 如果对所有的z e d ，( x ) ，( x ) ，则称x 为厂的全局极小点。如果对所 有满足x e d 且x x 的x ，有，( x ) f i x * ) ，则称z + 为，的严格全局极小点。 定义2 4 设p d ，如果对某一d 0 有( z ) ，( p ) ，v x d n 占( p ，口) 成立，则称 ，是问题式( 2 2 ) 的局部极小点，其中曰( p ，口) 是以x + 为中心，以口为半径的广义球。 可行域上一个点是否为约束优化问题的极小点，取决于目标函数在该点以及附近 其它可行点上的值，所以，可行方向在推导最优性条件时起十分重要的作用。 定义2 5 设矿d ，d r n ，如果存在盯 o 使得z + + 耐d ，v t 【o ，口 ，则称d 是d 在x + 处的可行方向。 由于约束优化问题涉及的概念理论较多，这里只介绍和本课题有关的一些内容，详 细内容查阅看文献 2 5 1 。 2 3 求解最优化问题方法的一般结构 最优化方法通常采用迭代方法求最优解，其基本思想是：给定一个初始点舶r ”， 按照某一迭代规则产生一个点列 z 。) ，使得当 ) 是有穷点列时，其最