（通信与信息系统专业论文）cma批处理算法的研究.pdf

摘要 恒模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 是一种典型的自适应盲均衡算法。它可以 省略为了获取信道信息而独立发射的训练序列，从而可以节省大量宝贵的频率资源。恒 模算法是一种高阶统计量方法，其提出早期用于解决单输入输出( s i s o ) 信道的盲均衡， 现已广泛地应用于盲信道估计、盲干扰抑制、盲多用户检测等领域。恒模算法及其应用 的研究来自其良好的均方误差性能，在高信噪比的情况下，恒模算法能接近最小均方误 差估计器的性能。 恒模算法的最优性能实现取决于有效的快速收敛算法。最初采用的最陡下降算法实 际中难于达到最优解，其后提出的最小二乘算法数字仿真显示具有较快的收敛速度，然 而其算法代价函数不可微，收敛性难于分析，并且只适用于频移键控和相移键控的调制 信号。本文研究了一种有效的快速收敛的恒模算法批处理恒模算法( b p c m a ) ，并 对其进行了改进，对比传统的算法有较好的收敛性能。 本文第二章介绍自适应信道均衡的基本原理。要实现理想的信道均衡，需要一个优 秀的均衡算法做支撑，本章侧重的算法有：l m s 算法、r l s 算法和b u s s g a n g 类盲均衡 算法，并且总结了评判盲算法性能的标准。第三章根据前一章的理论基础引出了恒模算 法，首先介绍恒模算法的最初表达式。接着介绍了分别在l m s 算法和r l s 算法的基础 上得出的最陡下降恒模算法和最小二乘恒模算法。第四章着重研究批处理恒模算法，批 处理恒模算法是一种线性搜索迭代算法，搜索方向采用最速下降方向或牛顿方向，由一 个三次方程解得精确步长，最后通过对信号子空间的特征向量进行计算得到初始值。计 算机仿真表明批处理恒模算法相对于基本恒模算法有了较大的改进。之后提出了采用共 轭梯度方向作为搜索方向的改进算法，与原先的批处理恒模算法作了仿真比较，得出改 进算法性能更优的结论。最后一章研究了批处理恒模算法在盲多用户检测中的应用，通 过计算机仿真比较了批处理恒模算法与基本恒模算法在a w g n 信道和无线信道下的性 能。 关键词：恒模算法，盲均衡，批处理，共轭梯度，多用户检测 a b s t r a c t i nm o d e mc o m m u n i c a t i o n s ，p e o p l eu s et r a i n i n gs e q u e n c e st o g e tt h ei n f o r m a t i o no f c h a n n e l s ，w h i l et h e s et r a i n i n gs e q u e n c e sw o u l dt a k eal o to ff r e q u e n c yr e s o u r c e s w i t hc m a ( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) ，at y p i c a ls e l f - a d a p t e db l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，w en e e d n ot r a i n i n gs e q u e n c e s c m ai sw i d e l yu s e di nb l i n dc h a n n e le s t i m a t i o n ，b l i n di n t e r f e r e n c e s u p p r e s s i o na n db l i n dm u l t i u s e rd e t e c t i o n t h es t u d yo nc m aa n di t sa p p l i c a t i o n sa r eb a s e d o nt h es u p e r i o rm s e p e r f o r m a n c e ，c m ai sc l o s e dt om m s ee s t i m a t o rw i t hh i g hs n r t h er e a l i z a t i o no ft h eb e s t p e r f o r m a n c ef o rc m ad e p e n d so ni t sf a s te f f e c t i v e c o n v e r g e n c ea l g o r i t h m t h es t e e p e s td e s c e n ta l g o r i t h mw a sp r o p o s e df i i s t l y , b u ti ti sd i f f i c u l t t oo b t a i no p t i m u ms o l u t i o n t h e nt h el e a s ts q u a r ea l g o r i t h mw a sp r o p o s e d t h es i m u l a t i o n s h o w st h a ti th a sf a s t e rc o n v e r g e n c er a t e ，b u ti t sc o s tf u n c t i o ni sn o td i f f e r e n t i a b l e i t s c o n v e r g e n c ei sh a r dt ob ea n a l y z e d ，a n di ti so n l ya p p l i c a b l et of s ka n dp s ks i g n a l s i nt h i s t h e s i s ，af a s te f f e c t i v ec o n v e r g e n c ea l g o r i t h mn a m e db p c m ai si nr e s e a r c h c o m p a r e dw i t h t h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m ，i th a sm u c hb e r e rp e r f o r m a n c ei nc o n v e r g e n c e f i r s t l y , i nt h i st h e s i s ，t h et h e o r yo f t h ea d a p t i v ec h a n n e le q u a l i z a t i o ni si n t r o d u c e d ag o o d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h mi sn e e d e dt og e ti d e a lc h a n n e le q u a l i z a t i o n l m s ，r l s ，a n db u s s g a n g a r ep r e s e n t e d ，a n dt h ec r i t e r i o no fj u d g i n gab l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mi sa l s om e n t i o n e d s e c o n d l y , c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，i n c l u d i n gi t sh i s t o r ya n da p p l i c a t i o n ，i si n t r o d u c e di n c h a p t e r3 b a s e do nt h em e t h o d so fl i n e a rm i n i m u mm e a n s q u a r e de r r o r ( l m m s e ) a n d l e a s t - s q u a r e ( l s ) ，w ee m p h a s i z et w ok i n d so fc m a ( l m s c v i a a n dr l s c m a ) af a s t c o n v e r g e n c ea l g o r i t h mc a l l e db p c m ai ss t u d i e ds u c c e s s i v e l y b p c m ai s al i n es e a r c h i t e r a t i o na l g o r i t h m t h es e a r c hd i r e c t i o nm a yb et a k e na sd e e p e s td e c e n td i r e c t i o no rn e w t o n d i r e c t i o n t h ee x a c ts t e ps i z ei so b t a i n e df r o mt h er o o t so fac u b i ce q u a t i o n t h ei n i t i a lv a l u e i sc a l c u l a t e db yu s i n gt h ee i g e n v e c t o r so ft h es i g n a ls u b - s p a c e s i m u l a t i o n sh a v eb e e n d o n et o c o n f i r ma d v a n t a g e sf o rt h en e wa l g o r i t h m si nd e t a i l an e wb p c m aw i t hc o n j u g a t eg r a d i e n t d i r e c t i o ni sp r o p o s e dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e s i m u l a t i o n ss h o wt h en e wb p c m ai s b e r e rt h a nt h eo r i g i n a la l g o r i t h m a tl a s t ，t h et h e s i sp r o p o s e st oa p p l yb p c m ai nb l i n d m u l t i u s e rd e t e c t i o n s i m u l a t i o nc o m p a r e st h ep e r f o r m a n c eo fb p c m aa n dc m ai nb o t h a w g nc h a n n e 】a n dw i r e l e s sc h a n n e l k e yw o r d s ：c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，b l i n de q u a l i z a t i o n ，b a t c hp r o c e s s i n g ，c o n j u g a t e g r a d i e n t ，m u l t i - u s e rd e t e c t i o n i i b e r b l m s b p c m a c d m a c g b p c m a c m a d s c d m a e d i s i l m s l s c m a m a i m i m o m m s e m s e m u d n t - b p c m a i 也s s d b p c m a s d c m a s i r 缩略语词汇 l i s to fa b b r e a t i o n s b i te r r o rr a t i o b l o c kl m s a l g o r i t h m b a t c hp r o c e s s i n gc m a c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s c o n ju g a t eg r a d i e n tb p c m a c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m d i r e c ts p r e a dc d m a e i g e n d e c o m p o s i t i o n i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e l e a s tm e a ns q u a r e l e a s ts q u a r ec m a m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r m e a ns q u a r ee r r o r m u l t i u s e rd e t e c t i o n n e w t o nb p c m a r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s s t e e p e s td e c e n tb p c m a s t e e p e s td e c e n tc m a s y m b o li n t e r f e r e n c er a t i o i i i 误码率 块l m s 算法 批处理恒模算法 码分多址 基于共轭梯度算法的批处理恒模算法 恒模算法 直接扩频码分多址 特征值分解 码间干扰 最小均方 最小二乘恒模算法 多址干扰 多输入多输出 最小均方误差 均方误差 多用户检测 基于牛顿方向的批处理恒模算法 递归最d , - - 乘 基于最陡下降方向的批处理恒模算法 最陡下降c m a 信干比 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生豁然魄碰笙：7 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：逝导师签名： 旦魄趟：够夕 南京邮电大学硕：j ：研究! 扛学位论文 第章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 二十世纪七十年代初，美国贝尔实验室提出了蜂窝移动通信系统的概念之后，无线 通信得到了飞速发展，先后经历了第一代模拟通信系统、第二代数字通信系统和即将商 用的第三代宽带数字通信系统。 第三代移动通信系统以全球范围的个人通信和多媒体通信为目标，它是一个支持多 速率、多业务、宽频带的系统，能够满足移动性、高比特率、可变业务等需求。与第二 代移动通信系统相比，第三代移动通信系统具有高频谱利用率、高服务质量、低成本、 高保密性等许多优点。该系统能够为移动用户提供全球漫游、无缝覆盖的业务，能为移 动用户提供与固定网络相当的话音、非话音以及多媒体等多种速率的业务，其最高传输 速率可达2 m b p s 以上，并且满足上、下行链路业务量不对称需求。 目前，第三代移动通信有4 种无线传输技术的主流方案： ( 1 ) 宽带c d m a u t r at d d ( w c d m a ) ：由a r i b ( r 本无线工业及商贸联合会) 在r 本建立的c d m a 方案与e t s i ( 欧洲电信标准委员会) 的c d m a 方案融合而 成。代表厂商有爱立信、诺基亚和n t t 等； ( 2 ) c d m a 2 0 0 0 ：由美国的无线传输技术评估组t i a t r 组成。代表厂商为高通、摩托 罗拉、北方电讯、朗讯和三星电子等； ( 3 ) t d s c d m a ：由我国电信科学技术研究院( c a 盯) 提出，是c a t t 的t d s c d m a 与西门子的t d c d m a 先进技术的合并。 ( 4 ) w i m a x ：即i e e e8 0 2 1 6 ，旨在以无线城域宽带的形式提供服务，于2 0 0 7 年1 0 月被批准成为i t u 移动无线标准。 当今世界，有关后三代移动通信即b 3 g 的通信技术的研究已经成为移动通信领域 研究的热点【l 】。未来公众移动通信支持速率将达到2 0 m b p s 到1 0 0 m b p s ，至少在2 0 m b p s 以上支持高速移动，并且要在合理的信噪比下保证业务质量。如何将时域资源、频域资 源、空间资源、码字资源以及功率资源等等多维资源联合优化，在物理层的研究主要有 以下几方面：( 1 ) 多载波技术 2 1 ，如m c c d m a 和o f d m 技术；( 2 ) m i m o 技术【3 1 ， 即多输入多输出技术；( 3 ) 近香农界信道编码技术；( 4 ) 信道均衡【4 】和多用户联合检测 技术【5 1 。其中盲信道均衡和盲多用户检测因为不需要训练序列及导频信号，而在接收端 l 南京邮电大学硕：j ：研究生学位论文 第一章绪论 仅依靠接收信号本身的统计特性来实现信道均衡与检测从而实现信号的恢复，而成为研 究的热点之一。 1 2 本文的主要工作 恒模算法( c m a c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 是一种重要的盲自适应算法，最早 是由g o d a r d 提出来的【6 】，它利用发送信号的恒模统计特性来调整接收天线端的权向量， 使输出信号趋于恒定的幅度。恒模算法及其应用的研究来自其良好的均方误差性能，在 高信噪比的情况下，恒模算法能接近最小均方误差估计器的性能。 恒模算法的性能在没有噪声的理想信道下已给出解析分析结论，在有噪声的情况下 只是由小扰动稳定性理论给出一种近似分析，而且只在高信噪比下成立，在一般情况下 恒模算法的解析性能还有待于进一步的研究。恒模算法的最优性能的实现取决于有效的 快速收敛算法，最初采用的随机梯度下降算法，实际中难于达到最优解。其后提出的一 种最小二乘恒模算法，数字仿真显示其有较快的收敛速度，然而该算法的代价函数不可 微，收敛性难于分析，而且只适用于频移键控和相移键控调制信号。有效的快速收敛的 具有实时跟踪性能的一类恒模算法还有待于深入研究。 本文研究的批处理恒模算法是一种有效的快速收敛算法，它的优化是相对于一帧数 据的统计平均性能而言的。批处理算法是基于最优化方法的，包括三方面：步长，搜索 方向和初始值。搜索方向采用共轭梯度方向，步长大小则通过三次方程的根得到，而初 始值则是利用信号子空间分解得到。由于优化了以上因素，所以批处理算法有很好的性 能表现。 1 3 本文的主要贡献及章节安排 本文的课题来源于国家自然科学基金资助项目( 项目号：6 0 4 7 2 1 0 4 ) 快速常模 算法及其在m i m o 信道盲估计与均衡中的应用，同时还得到了江苏省高校自然科学研 究计划项目( 0 4 k j b 5 1 0 0 9 4 ) 和江苏省高校研究生创新计划( x m 0 4 3 2 ) 的资助。 本文各章节安排如下： 第一章为绪论，简单介绍了本文的背景和主要工作。 第二章介绍自适应信道均衡技术。主要从自适应均衡技术，信道均衡特别是盲自适 应信道均衡加以分析。 第三章介绍恒模算法的概念和数学表达，分析了恒模算法的均衡条件及不足指出， 2 南京邮电大学硕j ：研究生学位论文第章绪论 最后简单阐述了恒模算法的应用。 第四章研究基于批处理思想的恒模算法，在m i m o 的环境中对其进行了相应的仿 真分析，并提出了改进算法，继而对改进算法进行仿真和比较。 第五章研究批处理恒模算法在多用户检测中的应用。分别在a w g n 信道和无线信 道下对其进行了仿真，比较了性能。 第六章是对全文的总结，并对下一步工作进行了展望。 本文的主要工作和贡献有： 。1 对一种新的批处理恒模算法( b p c m a ) 进行了研究分析，提出采用共轭梯度方 向取代牛顿方向，讨论了共轭梯度法算法收敛性和步长的关系，搭建系统平台 进行仿真，分别就迭代方向，步长，初始值等进行仿真分析。 2 研究将批处理恒模算法应用于多用户检测中的可实现性，并对其性能进行仿真 分析。 南京邮电大学硕一i ：研究! 学位沦文第一章臼适应信道均衡算法 第二章自适应信道均衡算法 移动通信由于其可移动性而具有强大的生命力，但同时f 是这种可移动性使得移动 通信的信号传播环境比有线通信更加恶劣。一方面，携带信息的电磁波的传播是扩散的； 另一方面，地理环境复杂多变、用户的移动随机不可预测，所有这些都对无线信号的传 播产生了重要影响。在这种传播环境下，要保持可接受的传播质量，就必须采用各种抗 衰落技术来抵消衰落带来的不利影响。在数字移动通信中，经常采用的抗衰落技术主要 有分集技术，自适应均衡技术和差错控制编码技术f 。7 1 。这三种技术可以单独使用，也可 以综合使用。本章将分别介绍几种常用白适应信道均衡的算法。 2 1 无线信道特性 所谓信道，是指的发送端与接收端之间传播介质，它是任何一个通信系统不可或缺 的组成部分。按传播介质的不同，实际物理信道分为有线信道和无线信道两大类。无线 信道由于信道条件恶劣，传输信号受干扰大，具有多径效应和时变性两个特征。 多径效应是由于电波传播路径上的建筑物、树木、地形等障碍物的反射、散射和绕 射造成的。各条路径的长度不同，因而信号到达时间就不同，造成接收信号脉冲展宽的 现象，称为时延扩展。这个特性称为信道的时间色散，可能导致频率选择性衰落，即同 一信号中不同的频率成分体现出不同的衰落特性。一般而言频率选择性衰落将引起码间 干扰。 信道的时变性则是由于目标用户和障碍物之间的相对运动导致的。时变性是指衰落 信道的传递函数是随时间变化而变化的，也就是在不同时刻发送相同的信号，在接收端 收到的信号是不同的。时变性在移动通信系统中的具体体现就是多普勒频移。这样就造 成了信道的频率色散，导致时间选择性衰落。 2 2 信道均衡 信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，其目的在于克服传送的符号与符 号间的码间干扰。奈奎斯特第一准则给出了可消除码间干扰的系统的频域特性。但实际 实现时，由于总是存在设计误差和信道特性的变化，故在抽样时刻也总是存在一定的码 间干扰。这样就会导致系统性能的下降。在现代通信系统中，信道的失真和畸变所引起 4 南京邮电大学硕一1 ：研，冗e 学位论文第章臼通应信道均衡孬法 的码间串扰( i s i ) 是影响通信质量的一个主要因素，需要有效的信道均衡技术来消除。 在基带系统中插入一种可调( 或可不调) 滤波器将能减少码间干扰的影响，这种起 补偿作用的滤波器统称为均衡器。它通常是在接收滤波器之后插入的横向滤波器，其频 域特性与系统的频域特性作用后的总特性达到奈奎斯特第二准则，这样将可消除码间干 扰。 2 3 自适应均衡技术 实际应用中，信道特性并不为我们所知，并且是随时间变化的。在信道特性未知和 信道响应随时间变化的情况下，我们自然应该将滤波器设计成可以对信道响应进行自动 调节来适应信道响应的时间变化。这样，一旦输入信号统计特性发生变化，它能够自动 跟踪这种变化，通过自动调整参数使得滤波器性能重新达到最佳，这就是自适应信道均 衡技术。 2 3 1 自适应滤波器 自适应滤波器由数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图2 1 所示。 图2 1 自适应滤波器原理图 如采用m 阶f i r 横向滤波器，令其抽头系数为w ，( 扛1 ，m ) ，滤波器的输入和输 出分别为x ( n ) 和y ( n ) ，则可以得到f i r 横向滤波器方程为 m 少( 刀) = w ，x ( n - i + 1 ) = w7 ( ) x ( 刀) ( 2 - 1 ) j - l 式中上标“丁表示非共轭转置， w ( ，z ) = w l ，w 2 ，w m 】7 x ( n ) = x ( 刀) ，x ( n - 1 ) ，x ( n - m + 1 ) 】7 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 在自适应滤波器中，我们通过自适应算法自动调整滤波器抽头系数，以期达到最佳 5 南京邮电大学硕：j ：研究生学位论文第- 章自适应信道均衡算法 性能。当采用有限抽头数的横向滤波器时，码间干扰不可能完全消除。此时均衡效果一 般采用最大失真准则( 即迫零准则) 和最小均方误差准则来衡量。 2 3 2 自适应算法 白适应算法通常有两种类型，即非盲自适应均衡算法和盲均衡算法。 非盲自适应算法是指借助参考信号，专门发送导频信道信号或导频符号序列信号， 利用这些辅助的参考信号实现自适应的算法。典型的算法主要有：基于梯度的最小均方 ( l m s ) 算法，差分最陡下降( d s d ) 算法，加速梯度( a g ) 算法，递归最小二乘( r l s ) 算法，矩阵直接求逆( d m i ) 算法等。 盲自适应算法无需发送导频信号或训练序列，接收端自己估计发送的信号并以此为 参考信号进行处理。典型的算法主要有：b u s s g a n g 算法。 目前应用最广的自适应算法形式为“下降算法”，即 w ( ，z ) = w ( n 1 ) + j l ( n ) p ( n ) ( 2 - 4 ) 式2 - 4 中w ( n ) 为第n 步迭代的权向量，4 n ) 为第，z 步迭代的更新步长，v ( n ) 为第刀步 迭代的更新方向。 “下降算法”主要有两种实现方法：一种是自适应梯度算法，另一种是自适应高斯 一牛顿算法。自适应梯度算法包括l m s 算法及其各种变型和改进，自适应高斯一牛顿 算法则包括r l s 算法及其变型和改进算法。 2 3 2 1 非盲自适应均衡算法 ( 1 ) l m s 算法 l m s 自适应算法是最常用的梯度下降法，常称最陡下降法，是由w i n d r o w 在2 0 世 纪6 0 年代初提出的【4 1 。l m s 算法以均方误差作代价函数： d ( w ( 刀) ) ：e d ( 门) 一w r ( 甩) x ( 以) 1 2 ( 2 5 ) 在这类算法罩，更新方向向量p ( 甩) 取作第刀一1 次迭代的代价函数j w ( n 一1 ) 】的负梯 度，用v ( n ) 表示代价函数的梯度，即： v ( 胛) = w w ( 刀一1 ) 】 ( 2 - 6 ) p ( n ) = - v ( n ) ( 2 7 ) 南京邮电大学硕一1 - 形f 究，j ：学位论文第_ 章自适应信道均衡算法 则最陡下降法的统一形式为： w ( n + 1 ) = w ( 胛) 一( ，z ) v ( ，z ) ( 2 8 ) 梯度的计算是复杂的，通常用适当的估计值寺( 刀) 代替，若用 v ( 玎) = - 2 e ( n ) x ( n ) ( 2 9 ) 作为梯度的无记忆逼近，式中误差信号e ( n ) 定义为期望输出d ( n ) 与滤波器实际输出之间 的误差，即： 则式2 1 0 变为： e ( n ) = d ( n ) 一w7 ( 门一1 ) x ( n ) ( 2 1 0 ) w ( n ) = w ( n - 1 ) + ( ，z ) x ( 门) p ( ，2 ) ( 2 - 1 1 ) l m s 自适应算法过程如下： 步骤l ：初始化w ( o ) = 0 ，刀= 0 ； 步骤2 ：更新疗= 刀+ l ： e ( n ) = d ( n ) 一w7 一1 ) x ( n ) w ( ，z ) = w ( n - 1 ) + ( 刀) x ( 疗) p ( 刀) l m s 算法是较简单的自适应均衡算法，它的收敛速度不高。 ( 2 ) r l s 算法 与l m s 算法使用统计逼近相比，使用最小平方逼近的r l s 算法将会获得更快的收 敛速度。其代价函数为： 式中0 兄 1 称为遗忘因子。 由掣：o ，可得： d w 式中 ，( w ) ：杰名一”i d ( 刀) 一w7 ( 力) x ( 甩) 1 2 ( 2 - 1 2 ) r ( f ) w ( f ) = r ( f ) t - n r ( ，) = x ( n ) x 7 ( 刀) 表示观测数据向量x ( n ) 的自相关矩阵，而 7 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 南京邮电大学硕。t ：6 f 究乍学 奇：论文 第_ 擎自通麻信道均衡馋法 r ( ，) = x ( 刀) d ( 胛) ( 2 1 5 ) 月= 0 是观测数据向量x ( n ) 与滤波器期望标量输出d ( n ) 的互相关向量。 式中 根据式2 1 4 和式2 1 5 ，可得递推估计公式 r ( t ) = 2 r ( t 一1 ) + x ( t ) x7 ( ，) r ( t ) = 2 r ( t 1 ) + d ( t ) x r ( f ) 对式2 1 6 使用矩阵求逆引理，又可得逆矩阵p ( t ) = r 一( f ) 的递推公式 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) p c ，= 去 p c ，一，一! i 三；警舌觜 。2 ，8 ， ： p ( ，一1 ) 一k ( ，) x r o ) p ( f 一1 ) 】 l k ( ，) ：擎二坚盟一 ( 2 1 9 ) 、。 五+ x 。( f ) p ( ，一1 ) x o ) 称为k a l m a n 增益问量。 利用式2 1 8 不难证明 p ( ，) x ( ，) ： p o 一1 ) x ( ，) 一k ( ，) x ，( ，) p ( ，一1 ) x o ) 】 ： 鼽+ x ，o ) p ( ，一1 ) x ( ，) k o ) 一k ( ，) x r ( f ) p ( ，一1 ) x ( ，) b 几 = k ( ，) 另一方面，由式2 13 又有 w ( t ) = r 一( t ) r ( t ) = p ( t ) r ( t ) = 去 p ( ) _ k ( 啦) 即_ 1 ) k r ( ，_ 1 ) + ) x 】 ：p ( ，一1 ) ，( ，一1 ) + d ( ，) p o 一1 ) x ( ，) 一 k ( t ) x r ( ，) p ( r 1 ) r ( ，一1 ) 一 d ( ，) 尼( ，) x7 ( f ) p ( ，一1 ) x ( ，) 经化简后，得 w ( t ) = w ( t 1 ) + k ( ，) p ( ，) 式中， ) ) ) o 1 2 锄 锄 现 2 2 z ( ( ( 南京邮电大学硕。l ：研究尘学位论文第章臼适应信道均衡饵法 e ( t ) = a ( t ) 一x t ( f ) w ( ，一1 ) ( 2 2 3 ) 综上所述，r l s 基本算法过程如下： 步骤1 ：初始化：w ( o ) = 0 ，p ( 0 ) = i ，刀= 0 ； 步骤2 ：更新刀= n + l ： p ( 疗) = d ( 刀) 一x t ( ，z ) w ( 胛一1 ) k ( 刀) ：罢! 竺一二1 2 兰( 竺2 、7 力+ x 。( ，2 ) p ( ，2 1 ) x ( n ) p ( 刀) ： p ( 刀一1 ) 一k ( 刀) x7 ( 刀) p ( v - - 1 ) w ( 刀) = w ( n 一1 ) + k ( 月) p ( 甩) r l s 自适应算法效果较好，它可以大大改进自适应均衡器的收敛特性，但是算法比 l m s 算法复杂得多。 2 3 2 2 盲均衡算法 传统的均衡技术，需要插入一段时段( 时变系统中要周期性重现) 的训练序列，接 收机按照迫零准则或最小均方误差准则调整横向滤波器抽头系数，使得整个传送系统 ( 含信道和均衡器) 输出的符号码与符号码之间的干扰被消除。但是在实际应用中它并 不总是可能的，一旦传输系统出现故障，曾经连接的环路就要要求中断以便重新恢复， 或连接到另一环路上。在这种情况下，接收机就要对所有的解调条件重新设置，如载波 相位等。无线通信中，由于信道的经常性衰落、非线性和时变特性、多径传播等的影响， 接收机有时无法跟踪上信道特性，从而出现通信中断。一旦衰落减轻，接收机就要跟踪 上信道特性，并能自适应均衡。因此，在接收机恢复解调状态时，不需要发送训练序列 而进行自适应均衡是非常重要的，这便是盲均衡技术【8 】。 盲均衡本质上是这样一类自适应滤波算法：它们不需要外部供给期望响应，就能够 产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最逼近的滤波器输出。换言之，算法对期望响 应是“盲”的，由算法本身在自适应过程中通过非线性变换产生期望响应的估计。 根据在何处对数据加非线性变换，盲均衡分为三大类【8 】： ( 1 ) b u s s g a n g 算法：非线性的无记忆变换函数在自适应均衡器的输出端，即对信号 y ( n ) 加非线性变换； 9 塑堡型皇盔竺型! ! 竺竺尘兰笪垦奎 笙：堡旦堑壁堡整垫堑簦鲨 ( 2 ) 高阶或循环统计量算法：非线性变换在自适应均衡器的输入端，顾名思义，这类 使用高阶或循环统计量作数学工具，即对信号x ( n ) 加非线性变换； ( 3 ) 非线性均衡器算法：非线性存在均衡滤波器的内部( 如v o l t e r r a 滤波器) 或神经 网络。 本文讨论的恒模算法属于b u s s g a n g 算法，下面我们将详细介绍b u s s g a n g 算法。 图2 2b u s s g a n g 算法结构 图2 - 2 为b u s s g a n g 类盲均衡器原理图。b u s s g a n g 类盲均衡算法作为盲均衡算法的 一个分支，是在传统的自适应滤波器的基础上发展起来的。早期的盲均衡器以横向滤波 器为基本结构，利用信号的物理特征选择合适的代价函数和误差控制函数来调节均衡器 的权系数。这类算法是以一种迭代方式进行盲均衡，并在均衡器的输出端对数据进行非 线性变换，当算法以平均值达到收敛时，被均衡的序列表现为b u s s g a n g 统计量。因此， 此类算法称为b u s s g a n g 类盲均衡算法。b u s s g a n g 类盲均衡算法的显著特点是算法思路 保持了传统自适应均衡的简单性，物理概念清楚，没有增加计算复杂度，运算量较小， 便于实时实现。缺点是算法的收敛时间较长，收敛后剩余误差较大，没有解决均衡过程 中的局部收敛问题，对非线性信道或存在零点的信道均衡效果不佳。 b u s s g a n g 过程这样定义，若随机过程满足下列条件： e y ( n ) y ( n + 尼) = e y ( n ) g ( y ( n + 尼) ( 2 2 4 ) 则该过程称为b u s s g a n g 过程，式中g ( ) 是一无记忆的非线性函数。 由定义式2 2 4 表明，b u s s g a n g 过程具有以下性质：其自相关函数等于该过程与用 它作变元的无记忆非线性函数的输出之间的互相关。大量的随机过程都属于b u s s g a n g 过程。b u s s g a n g 9 1 第一个发现，任何相关的高斯过程都具有式2 2 4 描述的性质。b a r r e a 与l a m p a r d 1 0 推广了b u s s g a n g 的结果，证明了所有具有指数衰减自相关函数的随机过 程都具有这一性质。这一推广包含了独立过程在内，因为由万函数组成的自相关函数可 1 0 南京邮电大学硕 ：研究t 学位论文第一章自适府信道均衡箨法 以视为无穷快的指数衰减。当选择的无记忆非线性函数满足式2 2 4 时，我们就称图2 2 所示的盲均衡算法为b u s s g a n g 均衡算法。 b u s s g a n g 算法有三个非常有名的特例决策指向算法、s a t o 算法【i l 】和g o d a r d 算 法【6 1 。 2 3 2 3 盲均衡算法性能评价 盲均衡算法性能的好坏，主要体现在它的实用价值上，也就是能否提高数据传输的 质量。衡量的指标主要有收敛速度、运算复杂度、误码特性、稳念剩余误差、跟踪时变 信道的能力和抗干扰能力等。 ( 1 ) 收敛速度：收敛速度是指均衡器开始工作后，抽头系数从初始值逐渐过渡到最优 值的速度。收敛速度越快，收敛过程所需时间越短，通信初期的误码数越少，通 信质量越高；反之，通信质量越差。 ( 2 ) 运算复杂度：运算复杂度是指算法到达选定的迭代次数时( 通常算法要达到收 敛) ，所经过的加法和乘法的次数。运算复杂度直接决定算法的实用价值，如果 运算复杂度高，对算法实现所用的硬件、软件性能要求很高，相应的成本就大。 而对于性能较低的硬件和软件，算法实现所需的时间太长，甚至可能无法实现。 有些均衡算法尽管收敛速度较快，但因其运算复杂度较高，对硬件和软件要求很 高，使其应用受到一定限制。因此，降低算法的运算复杂度具有十分重要的意义。 ( 3 ) 误码率：误码率是衡量通信系统性能的重要指标。它是指固定的数据传输时间内， 错误的码元数与传输总码元数之比。误码率值的大小与所选取的传输时间，或传 输的总码元数有关，通常选取的时间越长越接近真实值。对于不同的通信系统所 用的参数不同。对通信性能要求高的可以用误位率( b i te r r o rr a t e ，简称b e r ) ， 要求不高的可以用误字节率或误组率。在盲均衡算法中，计算复杂度和收敛速度 如果不变，误码率越低算法性能越高。而且，误码率对于算法参数的选取也有重 要意义。 ( 4 ) 稳态剩余误差：稳念剩余误差指的是算法收敛后的剩余误差，包含两方面，理论 误差和超量均方误差。理论误差是由有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起 的。实际应用中，通常用增加滤波器的长度来减小理论误差。超量均方误差是指 算法收敛后，进入稳态，由于梯度噪声的存在，使得均衡器的权矢量在最优权矢 量附近随机波动而产生的误差。 南京邮电大学硕一 = 研究生学位论文第_ ：章自适应信道均衡算法 ( 5 ) 跟踪时变信道的能力：算法跟踪时变信道的能力主要体现为，在信道发生时变的 环境下，算法是否能够重新达到收敛，以及重新达到收敛所用时间的长短。算法 跟踪时变信道的能力取决于算法的原理和参数的选取。 ( 6 ) 抗干扰能力：算法的抗干扰能力是指算法对信道中叠加的噪声，特别是对突发强 噪声干扰的抑制能力。抗干扰能力主要体现为，当突发强噪声干扰产生时，算法 能否收敛，引起剩余误差变化的大小。由于在实际应用中，噪声不可避免存在， 因此算法的抗干扰能力越强，算法适应环境的能力越强，算法的实用价值越高。 2 4 本章小结 这一章，我们介绍了现代通信系统中的自适应均衡系统。阐述了信道均衡的基本概 念和原理以及在均衡技术中最重要的自适应算法：l m s 类和r l s 类。接着主要介绍盲 均衡算法中的b u s s g a n g 类盲均衡算法( 或称为代价函数法) ，包括它的由来及各国学 者在此基础上对b u s s g a n g 算法的改进。最后列举了算法性能的评判指标。主要指标有： 收敛速度、运算复杂度、误码率、稳态剩余误差、跟踪时变信道的能力以及抗干扰能力。 下一章将要提出的恒模算法，就是一种优秀的b u s s g a n g 算法。它已经被证明了具 有快速收敛、计算复杂度低、易于实现等优点。因此，恒模算法很快发展成为一类重要 的盲算法，应用在盲均衡、多用户检测、盲信号分离、干扰抑制和波束形成等多个领域。 1 2 南京邮电大学硕l ：研究参学位论文 第章恒模算法( c m a ) 第三章恒模算法( c m a ) 这一章，我们将要介绍恒模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 。在无线通信系统 中，为获取信道参数信息而发射独立的训练序列要浪费大量宝贵的频谱资源，因而人们 考虑利用发射信号本身的特性而不需要参考信号来实现正常通信。用户信号本身的结构 特征包括非高斯性、循环平稳性、恒模性等。所谓非高斯性是指数字调制信号的分布为 非高斯分布。利用这一性质，可以使用高阶统计量估计非最小相位系统，但是利用高阶 统计量计算量比较大，最大的缺点是它们的估计方差比较大，并且阶数越高，估计方差 越大；循环平稳性是许多通信信号具有的一种统计特征，利用信号的这一特性，也发展 了许多算法，其中包括s c o r e 算法等。这一类算法收敛速度比较慢，且不能区分多径信 号；而恒模性是指许多常见的通信信号都具有的恒定包络，利用信号的恒模性，人们提 出了所谓的恒模算法( c m a ) 。 1 9 8 0 年，g o d a r d 在文献中最早提出了用于自适应均衡的恒模算法( c m a ) 【6 】，该 算法适用于p s k 、q a m 信号等二维数字通信系统。g o d a r d 构造了新的不同于均方误差代 价函数的恒模代价函数，但是此函数的运算不使用信息码元序列本身，而只是用到了码 元的统计特性，因此很快成为一类很重要的盲自适应均衡算法。而a g e e f l 2 】于1 9 8 6 年提出 最小二乘恒模算法( l e a s ts q u a r ec o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m l s c m a ) 则利用发送信号 的幅度统计特性来调整权系数，使得输出信号的幅度保持恒定。该算法能够快速