（环境工程专业论文）环境质量模糊评价方法应用研究.pdf

摘要 摘要 在诸多的环评方法中，选择了模糊评价方法。不仅因为这种方法发展较为成熟，有大量 成功应用于许多领域的例子，更重要的是模糊集理论提出了隶属度的概念，符合人的思维逻 辑。而且，通过权矢量与隶属度矩阵的合成运算求取综评结果的综评框架符合人们的思维习 惯，故拟在此框架下进行探讨。 本文在以下4 个方面进行了研究： 1 ) 隶属函数问题 在模糊评价中最令人关注的是隶属度的确定问题隶属度是个模糊概念，只有在隶属函 数确定后隶属度才被定义。对于某些污染指标本文通过假设“污染物”粒子在人体内随机扩 散并聚集成团簇是一种致病原因的条件下，运用分形理论中。分形生长”的n n - d l a 模型， 由计算机模拟导出隶属函数的数学模型，并由专门研究国家标准的w - f 定律确定模型参数， 从而求得相应隶属函数 2 1 时间序列问题 传统的评价方法只取各污染指标波动值的均值参与综评，没有考虑数值波动性蕴含的信 息。本文用h u 埘的r s 分析法分析了各污染物浓度的时问序列，从而求得“分形维数”， 并指出分形维数反映了各污染指标浓度波动的复杂程度，并把分形维数纳入到权数分配中， 使环评更贴近实际。 3 ) 指标选择、权数分配与合成运算算子选择问题 这3 个问题都可有不同选择，然而模糊集理论并未对其施以任何约束，故三者均存在不 确定性。在合成运算算子的选择中，通过数值及有关函数类型比较，指出 彳( ，v ) 算子的 不足之处，并推荐使用 f ( ，+ ) 算子。关于指标选择，以地表水的水质评价为例，提出除 达“优”的指标可不参与环评外，其余指标都需参与环评。对权数分配问题，在通常采用的 权数与相对浓度成正比的线性规则基础上，提出了正s 形的“权数相对浓度”函数。 4 ) 检测点位置选择问题 对一定区域，同一时刻，不同检测点位置的检测数据不一定相同。为使综评结论有代表 性，就必须有个科学选定适当检测点位置的问题。经过分析，本文认为寻找适当检测点位置。 实质上是搜寻综评指数场的分布问题，并提出了用改造的遗传算法搜寻综评指数场的方法。 在上述观念和方法的基础上，提出了一种既维持传统综评框架又有新思维的模糊环评方 法，并以实例进行了对比论证 关键词：环境质量评价；模糊评价；隶属函数；权数分配；时间序列；遗传算法 i i a b s t r a c t t h ef u s s ya s s e s s m e n t ( e a ) m e t h o dh a sb c c h o s e n t h em a i na s s e s s i n gw a yf r o ma l o to f m e t h o d si ne n v i r o n m e n t a lq i l a l 时a s s e s s m e n t ( e q a ) n o to n l yt h ef am e t h o dh a s t h em a t u r e d e v e l o p m e n ta n dh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d s a n dt h ei d e a l m e m b e r s h i p i si n a c c o r d a n c ew i t hp e o p l et h i n k i n g , b u ta l s ot h r o u g ht h ec o m b i n a t i o nc a l c u l a t i o no fp o w e rv e c t o r a n dm e m b e r s h i pm a t r i xo b t a i nr e s u l to fs y n t h e s i sa p p r a i s a l 丘- a n l ec o n f o r m st op e o p l e st h o u g h t c u s t o m t h e r e f o r ed r a w su pu n d e rt h i s 翻m ec a r r i e so nt h ed i s c u s s i o n t h i sa r t i c l eh a s c o n d u c t e dt h er e s e a r c hi nt h ef o l l o w i n g4a s p 柏： 1 ) m e m b e r s h i pf u n c t i o nq u e s t i o n t h ep r o b l e mo fd e t e r m i n a t i n gt h em e m b e r s h i pi st h ek e yo ff a e q a t h em e m b e r s h i pi d e a h a sn o tb e e nd e f i n e du n t i lt h em e m b e r s h i pf u n c t i o ni sc h o s e nc e r t a i n l y i nt h i sp a p e r , aw o r ko f d e d u c i n gf o rt h em e m b e r s h i pf u n c t i o nh a sb e e nd o n e f o rs o m ep o l l u t i o ni n d e x e s ，ah y p o t h e s i s h a sb e e np r o p o s e di nt h i sp a p e r , i nw h i c hs o m ep o l l u t i o np a r t i c l e sa i m a g i n e dm o v i n gr a n d o m l y w i t h i no n e t $ b o d ya l lt h et i m eu n t i lt h e ya r ek i l l e do rp i s s e da w a y w h i l et h ep a r t i c l e sa g g r e g a t e o n ea n o t h e ri n t og r o u p s t h e yw i l lg r o wu pa n dl e a dt od i e w i t ht h i sh y p o t h e s i s ，t h e n n - - d l a m o d e l ，w h i c h i s i n v o l v e d i n f m e t a l g r o w s h a s b e e n u s c l w i t h t h e h e l p o f c o m p u t e r , am a t h e m a t i c a lm o d e lo fm e m b e r s h i pf u n c t i o nh a sb e e ne s t a b l i s h e d , a n dt h em o d e lp a r a m e t e ri s d e t e r m i n e db yw l - i 飞l a w s ot h a t , am e m b e r s h i pf u n c t i o nw h i c hc a nb ew i l d l yu s e dh a sb e e n o b t a i n e d 2 ) t u n es e r i e sq u e s t i o n i nt h et r a d i t i o n a le q am e t h o d s t h ec a l c u l a t i o ni sc a r r i e do u tw i t ht h ea v e r a g ev a l u eo ft h e t i m es e r i e so fa l lp o l l u t i o ni n d e x e s t h ec h a o t i c 伽n o tb er e f e r r e dt o i nt h i sp a p e r , t h er s a n a l y s i sm e t h o dp r o p o s e db yh m s th a sb e e nu s e d t h ef r a e t a ld i m e n s i o nn u m b e rm c a l l st h e s e r i o u s n e s so fp o l l u t i o ni n d e x e sd e n s i t yu n d u l a t i o nd e g r e e i ti sm o r er e a s o n a b l et or e f e rt ot h e f r a e t a ld i m e n s i o nn u m b e r si nt h ep o w e rv a l u ed i s t r i b u t i o n 3 ) i n d e x e sc h o i c e , p o w e rv a l u ea s s i g n m e n ta n dc h o i c eo f s y n t h e s i so p e r a t i o no p e r a t o r t h e s e 3 q u e s t i o n sa l l m a y h a v e t h e d i f f e r e n t c h o i c e , h o w e v e r t h e f u z z y t h e o r y t r v e $ w i t h o u t a n yr e s t r a i n t , t h e r e f o r et h e y a l lh a v e n tt h ed e t e r m i n i s m i nt h es y n t h e s i so p e r a t i o no p e r a t o rc h o i c e , t h r o u g ht h ev a l u ea n dt h er e l a t e df u n c t i o nt y p ec o m p a r i s o n , p o i n t so u tt h eo p e r a t o rt h ed e f i c i e n c y o f 肼( ，v ) ，a n dr e c o m m e n d a t i o n u s e t h e o p e r a t o r o fm ( ，+ ) a b o u t t h e i n d e x e sc h o i c e , t a k e t h ew a t e rq u a l i t ya p p r a i s a lo fs u r t h c w a t e ra se x a m p l e , p r o p o s e db e s i d e st h e - a n p 甜o e i n d e x e s n o tt op a r t i c i p a t ei nt h el i n kt oa p p r a i | a l ，o t h e ri n d e x e sa l lm u s tp a n i c i p a 把i nt h el i n kt oa p p r a i s a l t 0t h ea s s i g n m e n tp r o b l e mo f p o w e rv a l u e , i nu s u a l l yn 8 t 8p o w e rv a l u eh a st h ed i r e c tr a t i ow i t h t h er e l a t i v ec o n c e n t r a t i o n 缸t h el i n e a rr e g u l a rf o u n d a t i o n , p r o p o s e dt h esf u n c t i o no f p o w e r v a l u e ur e l a t i v ec o n c e n t r a t i o n 4 ) c h o i c eq u e s t i o no f c h e c ka n dm 鼬鳓聪l o c 撕o n i t oc e r t a i nr e g i o n ，e 、f i f t h ei d e n t i c a lt i m e ，t h ee x a m i n a t i o nd a t ao f d i f f e r e n tp o s i t i o ni sn o t t oc e r t a i n t 3 , s 柏n e i no r d e rt oi n s u r et h ea f f i r m a t o r ya n dr e a s o n a b l ee n v i r o n m e n ta p p r a i s a l c o n c l u s i o n ，t h e r em u s th a v eas c i e n c ed e s i g n a t i o ne x a m i n a t i o np o s i t i o n t h o u # t h e t r a n s f o r m a t i o no fh e r e d i t yo p t i m i z a t i o n ，c a u s e st h eh e r e d i t ya l g o r i t h mw h i c ho r i g i n a l l yc a nn o t u 8 ei nt h es e a r c ht ob ep o s s i b l et ou i nt h ed i s t r i b u t i o ns e a r c ho f p o l l u t a n td e n s i t yf i e l d b a s e do i lt h ea b o v ei d e aa n dm e t h o d , t h ef 1 1 s s ya 8 8 e s $ m a n tm e t h o dw h i c hb o t hm a i n t a i nt h e t r a d i t i o n a ls y n t h e s i sa p p r a i s a lf i a m ea n dh a v et h en e wt h o u g h th a sb e e ni x o p o 贼a n dt h ec o n n a 甜 p r o o f h a se a x r i e d 伽t h r o u g ha ne x a m p l e k e yw o r d s ：a n v i r o m n e n t a lq u a l i t ya s s e s s m e n t ；f u s s ya s s e s s m e n t ；m e m b e r s h i pf u n c t i o n ；p o w e r v a l u ea a s i g n m a n * gt i m es e r i e s ；g e n e t i ca l g o r i t h m s i v 前言 刖舌 二战以来，世界形势相对和平，各国生产都在高速发展。由于对地球资源的挖掘力度加 大，废弃物排放量增加，河流、海洋、土壤、大气无不受到严重污染，造成全球气温升高， 冰山融化，海水上涨，疾病流传，特大洪水风暴每年都多次袭击世界各地，人们深受其 害，各国的经济发展都受到不同程度的阻碍。以无节制地捧放c 0 2 等温室气体导致全球温 度升高为例，联合国有关部门警告说，如果地球温度再升高2 1 2 ，将会有2 0 亿人缺水；如 果全球温度再升高4 ，将会有3 2 亿人缺水环境态势的严重性由此可见一斑。在此情况 下，一场在2 0 世纪8 0 年代开始的“保护地球、拯救人类”的全球性环保风暴迅猛兴起。但 是，生产与生活不可能不捧放污染物，于是就有个捧放尺度控制的问题。要控制污染物的排 放，就需要有个量化的指标判断。环评，就是要做这样的判断。 要进行环评。需要两个“法”：一个是法律依据；一个是环评方法。其中法律的制定与 颁布属政府的行为；环评工作者的工作重心自然是对环评方法的研究。然而，翻开环评方法 的书籍，不难发现，当今世界上大多数环评方法都是控制科学、系统科学、数理逻辑科学、 仿生科学、计算机科学等不同学科从不同的角度审视主客观世界的方法论在环评领域的应 用。一个环评工作者很难从环境问题的角度去深入研究控制科学、系统科学等学科的全貌， 也难以全面掌握各学科独特的哲理与数理基础。故选择其中一、两种常用的经典评价方法， 通过深入分析和研究，能熟练掌握其精髓并对其不足之处提出自己的改进意见，使之更加完 善，不失为一种科学的研究视角。 本文即是围绕着使用较早、发展较为成熟的经典模糊评价方法在环评中的应用展开讨论 和研究的，选择模糊评价方法为本课题研究的内容主要基于如下考虑： 模糊集思想能正确反映人们对主客观世界的认识观 人们看问题往往不愿极端化，不是说好就完美无缺，说坏就一无是处，往往带过渡色彩。 模糊集理论冲出布尔代数 o ，1 ) 分布的限制，采用【o ，l 】取值，符合人的正常思维。 一般模糊评价方法的框架是合理的 一般模糊评价采用权矢量与隶属度矩阵合成运算取得综合环评指数的方法，体现了先单 项评价后综合评价的原则，与人们评价事物的习惯相一致 模糊评价方法有很大的研讨空间 模糊集理论有其坚实的理论基础模糊数学。但模糊集理论并未对模糊评价方法施加任 何限制，导致模糊评价存在一定的不确定性。在基于模糊集观点的应用方面也是各有各的看 法，这就给从事模糊评价方法的研究留下很大的探讨空间。 本文基于以上原因并参考了大量文献资料，对模糊评价方法进行了较为深入的研究和探 讨。由于作者水平有限，文中难免存在不妥及疏漏之处，祈请各位专家、学者给予批评指正。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：立复堕6 月，孑日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所( 含万方数据库) 、国家图 书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论 文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包 括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 卜乏见 哆年占月侈日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 环境质量的恶化 环境是人类和其它一切生命赖以生存和发展的基础，它为人类提供了生存的 空间和发展所需要的资源，而人类则在发展活动中不断地改变环境的供应能力。 特别是2 0 世纪以来，科学技术突飞猛进，工业发展的速度大大超越以往任何历 史时期。人类对环境的改造能力越强大，自然环境对人类的反作用也越大。长期 以来，由于人类只顾为自身的生存和局部的、近期的利益向环境无节制地索取， 导致环境的恶化。如人类无节制地排放污染物，导致全球变暖、冰山融化、海水 上升、疾病流传、特大洪水、风暴每年都多次猛烈袭击世界各地一。据联合 国公布的预测数据：若全球温度再升高2 ，将会有1 l 亿人缺水；若再升高4 ，将会有3 2 亿人缺水。 1 2 环评的重要性及法律依据 由于生产与生活不可能不排放污染物，只能要求少排放或处理后排放，于是 出现了一个排放尺度控制的问题。如：单污染物排放是否属于合理排放，需要具 体单指标量化判断；多污染物排放，则需要运用综合评价的方法，以取得综评的 量化结果。于是，环境评价学科便应运而生，成为环境科学管理和治理的依据。 环评为各级环境管理部门对国家和各级政府的综合决策提供参与的契机，为防止 因重大决策失误而造成的环境破坏提供强有力的技术支持，对推进我国可持续发 展战略将产生积极的重大影响，成为强化可持续发展的重要保障。因此，环评是 实现可持续发展战略的重要途径，可为环境与发展综合决策提供科学依据。 国际上最早开始这项工作的国家是美国。1 9 6 9 年美国的 时， f ( r - r , j ) = 1 ，反之为0 。 在最优投影方向q 确定后，即可算出各级标准在吩上的投影z i ，z 2 ， 互，找到各级标准与投影值间的对应关系，如图1 3 所示： 图1 3 等级标准与投影值问的对应关系 至此，建模工作全部完成。 ( 2 ) 按被评样本的投影值靠级 根据被评样本的m 项指标实测值，在数值无量纲化后，计算其在最优投影方 第一章绪论 向口，上的投影值z ，然后对照图1 3 ，按最靠近哪一类就属哪一类的原则，可划 定该样本的类别。 2 ) 人工神经网络环评方法a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，简称a n n ) 人工神经网络技术是仿生学发展的一项重要成果。该网络由人工神经元构 成，人工神经元是模拟生物神经元功能的特点和功能设计而成的嘲。人工神经网 络中以神经元作为简单处理元件来处理信息。各神经元问通过连接通道可以进 行许多不同的连接，进行各种信息交换。用于环境质量评价的人工神经网络，大 多是一个具有一个输入层、一个隐含层和一个输出层结构的前向式多层网络，各 层有多个单元( 神经元) ，各相邻两层之间单方向互连。常用的3 层人工神经网格 模型如图1 4 所示啪“1 ： 输入节点i隐节点j 输出节点k 图1 43 层雎p 人工神经网格模型 当输入信息i i 进入第1 层各节点，第l 层节点并不处理信息，而是把信息转 到第2 层各隐节点，在l 、2 层各节点的连线上都有其权数，隐节点在接受到各 输入的信息后，加权求和，并减去本身的“阀值”，经函数变换后作为信息输至 输出层各节点。输出层各节点又经类似的信息处理才输出最后结果q 。显然， 对一定的输入信息能最终输出什么样的q 信息，取决于各层节点问连线的权 数分布、各节点的阀值及变换函数。 人工神经网络应用最广的是b p 神经网络，b - 一p 神经网络算法的基本特 点是眦侧：把一组已知因果关系的信息输入网络，对每套输入数据，若输出数据 与期望输出不符，网络会自行误差反向传播并自行修正。通过对许多套己知因果 关系的信息学习，网络中各节点连线的权数，各节点的阀值都已调整完毕，该网 络就可以对每一套输入信息输出期望的信息。 河海大学博士学位论文 常见的是b p 神经网络应用于环评，可根据国家标准，把各指标各等级的 标准浓度输入网络，同时输入相应的等级数，经反复学习，让网络“记住”各指 标的数值与综评等级间的关系，然后，把待评的样本的各指标值输入，可迅速得 到该样本所属类别的信息嘶粥辨1 。 用人工神经网络模型评价环境质量的方法是具有运算速度快、容错能力和自 学能力强等特点的智能型评价方法，具有广泛的应用前景。 1 3 3 基于频率统计与群体智能寻优的环评方法 1 ) 集对分析法 集对分析法( s c t p a i r a n a l y s i s ) 是我国学者赵克勤于1 9 8 9 年提出来的n 0 0 1 。此法 的基本观点是，根据所讨论问题的特点，把有联系的两个集合组成相互比较的对 子，分析二者间有哪些特性是相同的，有哪些特性是对立的，有哪些特性是介于 相同与对立之间的，即不确定的，该法被称为做同、异、反分析“。 设总的特性数为，该集对中相同特性数为s ，对立特性数为p ，则不确定 特性数f nsp ，三者的联系度表达式为： 曼+一fz= + 导：4 + 6 f + (135)nn c j 一+ 一+ 万= 4 + 岛+ t 1 j 式中：f ，_ ，仅是识别符号，分别表示不确定与对立。 集对分析法用于环评，主要步骤是频率统计“”1 。例如，统计某城市大气质 量资料，累计有8 年2 0 个测点的月统计资料，检测项目有4 项。则 n = 8 x 2 0 x 1 2 = 1 9 2 0 。 若已知所测的s q ，n o x ，t s p 及c o 四个指标的国家标准都分l 、2 、3 级 标准，则规定凡实测值符合1 级标准的为“同”，符合2 级标准的为“异”，符合 3 级标准的为“反”，便可按各单项指标写出其联系度表达式“哪。 例如，对s q ，在1 9 2 0 个特性数中，有以。个特性属i 级，n k ：个特性属2 级， ，个特性属3 级，“1 则： 地= 等+ 等f + 等_ ，= q + + 勺 ( 七= l ，2 ，m 为指标数) ( 1 3 6 ) 由单项指标的联系度表达式“合成”为所有指标的合成联系度表达式后，可 写成： 1 4 第一章绪论 ，= 彳+ 垦+ c j ( 1 3 7 ) “合成”规则采用概率论中“事件和的概率”算法，即 a = e a k 一( n ，) + ( a k a 。q ) + + ( 一1 ) ”1a | a 2 a m ( 1 3 8 ) k li ，i l i 可- q s 魔 b 、c 算法与彳相同，只需把1 3 8 式中的a 换成b 便可算出口，换成c 即可算出 e 最后的质量判定原则“删如表1 5 所示： 表1 5 环境质量判定原则 2 ) 蚁群算法 ( 1 ) 蚁群算法基本思路 蚂蚁与恐龙是同一时代的生物，但统治地球一亿六千万年的恐龙灭绝了，而 既小又弱的蚂蚁却存活了下来。这是什么原因呢? 学术界对蚂蚁觅食方式产生了 浓厚的兴趣。研究发现，蚂蚁是群体生活的，在此群体中，有明确分工，有组织 框架。蚂蚁有多种识路的弹性本领，能根据环境的变化作出调整，找到从蚁巢到 食物地点的最佳路线。究其原因，原来蚂蚁在觅食途中经过的路上会释放某种信 息激素，蚂蚁能感知到这种化学物质。在蚂蚁行走的过程中，总是优先选择信息 激素最浓的路径。根据这一习性，若蚁巢到食物有长、短不同两条路，在同一时 间，往返于短路程的蚂蚁行走次数多，留下的信息激素多，以后蚂蚁就逐渐汇集 到较短的路线上来“州。蚁群的行为给人的启示是，智能群体的每一个体的功能 很有限，只有简单的行动规则，但依靠信息传递与群体力量，可实现寻优n 0 9 “” 基于蚁群寻优的信息正反馈搜索算法是m d o r i g o 于1 9 9 1 年提出的。这种方 法受到相关学者重视，对其研究不断深入，应用领域也不断扩大。 ( 2 ) 求函数最小值的蚁群算法“”脚 设有几个点，每个点都对应一个函数f 值，问题是如何迅速、合理地找到最 河海大学博士学位论文 小f 值的点。 设有m 只蚂蚁在r - - 0 时，随机地分布在n 点中，由f = o 至r = l ，每只蚂蚁 k ( t = l ，2 ，m ) 都从i i 个点中的一点移至另一点，这称为一次迭代每只 蚂蚁都不会走到已逗留过的点。当每只蚂蚁走遍n 个点，称为一次循环或一个周 期。只要给蚂蚁选择路径加上约束优先走“信息激素”多的，优先沿f 值下 降的路径行走，经过多次循环，各个蚂蚁会聚集在f 值最小的若干点的小区间。 随着循环次数的增加，小区间会缩小，这时的最小f 值趋于f 血。 时刻t 蚂蚁k 由点j 至点_ ，的转移概率毋，由1 3 8 式算得： 班踊 n ， 式中，嘞表示蚂蚁七由点f 向点移动的期望值，嘞= 肜( d 允许后) 铆一t a b u ( k ) ，t a b u ( k ) 是一次循环中蚂蚁k 已走过的点的“禁忌表”r u ( t ) 表示在时刻t 在路径f - - ，上蚁群留下的总信息激素量。瓠为信息启发式因子， 其中，口表示残留信息的相对重要程度，口表示期望值的相对重要程度。 蚂蚁k 在时刻f 位于点i 时，其转移路径取决于在 允许k ) 范围内转移概率最 大的方向f 一，而且，只有f ( j ) ，( f ) 才能从i 移至，。 在完成一次循环at 后，每条路径的信息激素量便更新，其中包括原信息激 素量的衰减和在该次循环中蚂蚁移动增加的信息激素量，即： r u ( t - t 口t ) = p r u ( t ) + a r o o t ) i 口徊) ：芝吖 0 4 式中：p ( o p y l ，则( x i ，y 0 这一二元组取值为l ，显然不能把玉与 y i 写颠倒。关系r 的元素( x ，y ) 中第一个因素组成的集合称为r 的“定义域”，其 第二个因素组成的集合称为五的“值域” 二元关系r 常用矩阵表示。当集合) ( - x l ，x 2 ，x m ) 到y = y l ，y 2 ， y 且) 存在关系r ，则关系r 的“关系矩阵”为m r = ( x i ，y i ) m 。其中 一o ( x j ，y 1 ) 叠r ( 2 3 0 ，i 2 i ( x l , y 1 1 r u ) 从集合x 到y 的二元关系尺，当x = y 时，则称r 为“x 上的二元关系” 对于二元关系r ，有两项延伸： 河海大学博士学位论文 i ) 若r 是集合x 到集合y 的关系，s 是集合y 到集合z 的关系，则称r o s 是r 与s 的“合成关系”，即“”1 ： r o s = ( 五z ) 睢y ( ( 训) r ( y ，：) s ) ( 2 3 1 ) i i ) 设f 是从集合x 到集合y 的一个关系，若对于任意x e x ，存在唯一的 y 】，使( ，y ) e f 则称关系f 是从石集到y 集的一个“映射”，记为f z y 。 映射是一种特殊的关系，对定义域z 中的任意元素，在值域y 中必有而且仅有一 个“像”与之对应。映射也就是“函数” 2 ) 模糊概念与模糊集合 ( 1 ) 模糊概念 在人们的概念中，有相当多概念的内涵是清楚的，但外延不明确，如“这人 很胖”、“他很聪明”、“我的西瓜很甜”、“这花真香”，到底怎样才算胖、 聪明、甜、香、，很难界定，况且各人衡量标准不同，因而这一类概念被称 为模糊概念。 ( 2 ) 模糊集合 模糊集合是模糊概念的数学表达。论域石上的“模糊集合”a 定义为： 4 = 五彳( x ) i ( 工工) ( 2 3 2 ) 彳= 五胁( x ) i ( 名x ) ( 2 3 3 ) 其中爿( 功或- l ( x ) 称为“隶属度”，它满足爿： 石一m ( 2 3 4 ) 这里，m 是“隶属空间”，常取区f b q 0 ，l 】。模糊集合是论域x 到隶属空间的一 个映射。隶属函数儿( 曲表示元素工对模糊集彳的接近程度。当隶属度为1 时， 表示完全属于a ；若为0 ，则完全不属于4 。 当儿( 功只在 o ，1 ) 中取值，则模糊集便退化为经典集，可见，经典集是 模糊集的特例。模糊集的提出，把过去难以量化的概念数量化，使之能跨进数学 的“殿堂”，从而有力地增强了人们对主客观世界奥秘的挖掘能力。 与康托集类似，论域x 上的“模糊幂集”f ( x ) 是x 上所有模糊子集的集合。 论域中的元素与其隶属度之间的关系有三种常用的表示方法“”“4 “： i ) z a d e h 表示方法： 第二章模糊环评的不确定问题 爿：盟+ 堂生+ + a ( x m ) ( 2 3 5 ) x l x 2x m i i ) 函数表示方法： 如： a = x l x 2 1 - - - o ( 2 3 6 ) i i i ) 符号表示方法： a = ia ( x ) 工 ( 2 3 7 ) “e 。x ) 此法适用于无限论域中的模糊集描述。 既提出了隶属度，自然应解决隶属度的取值问题。取值方法是，首先取标准， 即与以( x ) - - 1 及以( j ) = o 相对应的x 值范围要确定，然后构造隶属函数，明确 此区间z 值对 o ，l 】区间的映射关系。 在一般模糊数学书中都会介绍十余种隶属函数形式，但把隶属函数同物理意 义相联系的分析却很少。当地表水中含酚浓度为工( m 鲫) 时，按环境质量模糊评 价法归属于国家标准i 至v 类的隶属度求法如下述： 已知国家地表水中含酚浓度标准，如表2 1 所示“”： 表2 1 地表水中含酚浓度( 单位m 蛐 现以m ( x ) 表示x 属于i 类的隶属度，余类推，可得地表水含酚浓度归属国 家标准的隶属度图，如图2 1 所示： 工l 。( x ) 00 0 0 20 0 0 5 图2 1 1i 类 | l2 l 00 0 0 20 0 0 5 图2 1 2 类 河海大学博士学位论文 1 t3 【x j 1 t4 【x j 00 0 0 20 0 0 50 0 1 图2 1 3m 类 i 类： i i 类： m 类： 类： 丛。扭) 00 0 0 50 0 10 0 2 图2 1 41 v 类 oo 0 0 5o o l 图2 1 5v 类 x 图2 1 地表水含酚浓度归属国家标准的隶属度 附降 叫 x o 0 0 2 o 0 0 5 一x o 0 0 3 x 0 0 0 2 o 0 0 2 x 0 0 0 5 x o 0 0 5 x o 0 0 2 0 0 0 2 x 0 0 0 5 0 x 0 0 0 2 , x 0 0 1 鸬妒 等 0 0 0 2 x 0 0 0 5 o o l - x 0 0 0 5 x o 0 l 0 0 0 5 x f 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 第二章模糊环评的不确定问题 v 类： ，( x 产 肚( x 产 0x 0 0 0 5 x 0 0 2 。 x - o 0 0 5 0 0 0 5 x 0 0 1 ( 2 4 1 ) 0 0 0 5 o 0 2 - x 0 0 1 x 0 0 2 o 0 1 lx 0 o l x - o 0 0 5 o 0 0 5 x 0 o l ( 2 4 2 ) 0 0 0 5 0 x 0 0 0 5 注：隶属度取值的上界值带有随意性 在有的事例中，以( 曲的确定采用调查统计法。如令工表示年龄，a 表示“年 青人”模糊集，向很多人发卷征集意见，要各人把自己理解的“年青人”的年龄 范围写下来，再集中整理。这种方法比较合理，但耗费大量人力、精力。该法在 环评中并不实用，常用的还是上述的直线函数方法。 由上述的水中含酚x ( i n 酽) 时对5 个类的隶属度分析来看，这种含酚废水同 时属于5 个类，但分属于各个类的隶属度不同。这就同经典集合“非此即彼”的 观点完全不同，模糊集采用了“亦此亦彼”的崭新观念。实际上，“亦此亦彼” 的观念更贴近人的思维，比如有人说：“这小孩七分像爸爸，三分像妈妈，”这话 很容易被人理解，如果说成这小孩要就全像爸，否则全像妈，这就有悖常理。可 见，模糊集拓宽了人的思维的数学表达方式。 对隶属函数研究的另一方法是任选一个置信度a 值，五【o ，l 】。取以( 力a 时x 值的范围 而，j r 2 】为“五截集”，于是，只要知道五及与之对应的“而】区间 值，隶属函数也能勾画出来，如图2 2 所示： l i 图2 2 截集 河海大学博士学位论文 设4 为论域z 中的模糊集，a 【o ，1 】，定义爿的“ 截集”为集合彳： 4 = 卅爿( 工) a ( 2 4 3 ) 实数五称为“阀值”或“置信度”。 2 1 2 模糊集的代数运算 1 ) 模糊集的“并”集、“交集、“余”集定义 设4 、口是，上的两个模糊集，则它们的并集a u b ，交集a n b 及余集口彳 都仍为模糊集，其隶属函数定义式为“2 “捌： ( 爿u 口) ( “) = m a x 彳( “) ，曰( “) ) ( 2 4 4 ) ( 一n 曰) ( “) = m i n 彳( “) ，曰( 甜) ( 2 4 5 ) 口4 ( “) = l 一彳( “) 或4 ( “) = 1 4 ( “) ( 2 4 6 ) 例如，论域u 是某班级学生，爿、四分别是指该论域上的“胖子集”和“高 个子集”，则a u b 表示为“胖子或高个子集”，a n b 为“又胖又高集”，而口彳表 示“不算胖集”。上述的并、交、余集都仍指u 上的模糊集。 2 ) 模糊集的两项重要性质 若论域x 中的模糊集合4 、口满足a b ，则： 对于x 中任意元素。可得“2 。1 ： 4 ( 工) b ( x ) ( 2 4 7 ) 口a 凹b( 2 4 8 ) 3 1 模糊集的代数运算规则 设一、b 、c 是论域工中的模糊集，则满足如下代数运算规则“”“4 。1 ： ( 1 ) 交换律： a u b = b u a ( 2 4 9 ) a n b = b n a( 2 5 0 ) ( 2 ) 结合律： a u u c ) = ( a u b ) u c ( 2 5 1 ) a n ( b n c ) = ( a n b ) a c ( 2 5 2 ) ( 3 ) 分配律： a u ( b n c ) = ( a u b ) a ( a u c ) ( 2 5 3 ) 3 0 第二章模糊环评的不确定问题 a n ( b u c ) ：( a n b ) u ( a n c ) ( 2 5 4 ) ( 4 ) 幂等律： a u a = a( 2 5 5 ) a n a = a ( 2 5 6 ) ( 5 ) 吸收律： a u ( a n b 户a ( 2 5 7 ) a n ( a u b ) 钮 ( 2 5 8 ) ( 6 ) 对偶律： ( a ub 产诅n b ( 2 5 9 ) 一a n b 产a u - 1 3 ( 2 6 0 ) ( 7 ) 对合律： 产a ( 2 6 1 ) ( 8 ) 同一律： a u 惮( 2 6 2 ) a n x = a( 2 6 3 ) ( 9 ) 零律： a u x = x ( 2 6 4 ) a n o = 中( 2 6 5 ) 注：经典集合有互补律，即五u a = x ；an 五：o ，但模糊集合不满足互补律，即一般： ，a u a c x( 2 6 6 ) a n _ 吣哂( 2 6 7 ) 2 1 3 模糊集间的贴近度及距离 设在论域【，= 五，而， 上有万个模糊集4 ，4 ，4 l ，被识别的对象 b 也是u 上的一个模糊集，需判断曰与哪一个4 ( 1 ，2 ，万) 最贴近，这是模糊 理论的一个重要应用方面模糊识别问题。在小麦品种识别、地质化石生成年 代识别、染色体识别和对卫星发回的图像进行图像处理等时，都用到模糊识别。 以卫星图像为例，要从模糊、无序、混乱的图像中获取信息，计算机就无能为力， 人脑可进行创造性、模糊性思维，有容错性，能分清主次，有综合判断能力，模 糊识别就是对人脑思维的一种模拟，要判别两模糊集的贴近程度，需计算两模糊 集的贴近度，或计算两模糊集间的“距离”“2 “捌。为此，须先定义两模糊集 河海大学博士学位论文 的“内积”与“外积”。 1 ) 两模糊集的内积与外积 设a 、b u ，则a 、矗的内积定义为 a o b = v ( a ( x ) a 口( 工) ) a 、b 的外积则定义为 口b = a ( a ( x ) v b ( 力) 2 ) 两模糊集的贴近度 设a 、b 是论域( 厂上的模糊集，则定义 0 0 ( a ，口) = 昙【彳。b + ( 1 一a db ) 】 为一与曰的贴近度 3 ) 两模糊集间的距离 ( 1 ) 海明( h a m m i n g ) 距离 i ) 海明绝对距离 d ( a ，b ) = l 爿( 而) 一占( 玉) l 1 = 1 i i ) 海明相对距离 删，耻去扣( 咿盹) | i i i ) 加权海明绝对距离 d w ( a ，b ) = 以而) l 一( 耳) 一曰( 再) l 其中，“五) = l i v ) 加权海明相对距离 昂( 4 功= 丢喜以玉) i a ( 五) - b ( 而h 其中： 以再) = 1 ( 2 ) 欧几里德( e u c l i d ) 距离 ( 2 6 8 ) ( 2 6 9 ) ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) ( 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) ( 2 7 5 ) 第二章模糊环评的不确定问题 i ) 绝对欧几里德距离 一 t ( a ，曰) = ( 4 ( 玉) 一曰( ) ) 2 ( 2 7 6 ) yi m l i i ) 相对欧几里德距离 州，耻占喜( 爿“) 以( 枷2 ( 2 7 7 ) 还有其它的距离计算方法，但上述两种计算法使用最广。 2 1 4 模糊关系矩阵 1 ) 基本定义 ( 1 ) 模糊关系矩阵 在有限论域之间，普通关系用矩阵表示十分清楚，同样模糊关系也常采用矩 阵表示。二者不同之处是，普通关系矩阵中各元素取值非0 即l ，而模糊关系矩 阵各元素可在【o ，l 】问取值 例如，设身高论域x = 1 4 0 ，1 5 0 ，1 6 0 ，1 7 0 ，1 8 0 ( 单位：c m ) ，体重论域y