（计算机应用技术专业论文）面向数值模拟的交互式几何用户环境的研究与实现.pdf

摘要 摘要 通过合理建模，：亡程与科学计算领域很多物理现象的模拟都可归结为偏微分 方程的求解。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散 化的数值计算方法，并借助计算机得到满足工程要求的数值解。多年来，数值模 拟技术和应用软件一直被广泛用于结构力学、流体、热传导、电磁场等各个领域。 多学科应用模拟的赋能环境( e n a b l i n ge n v i r o n m e n t f o r m u l t i d i s c i p l i n a r y a p p l i c a t i o ns i m u l a t i o n s ，e e m a s ) 是一个面向多学科大规模科学计算的数值模拟 集成环境，用于解决结构力学、流体力学、电磁学、气动声学和制造优化等各学 科的计算模拟问题。该环境包含了几何建模、几何修复、网格生成、网格分析、 数值求解和可视化等一系列功能模块。 本文研究和实现了一个基于非结构化网格的交互式几何用户环境。它是 e e m a s 的子环境，为c a d 建模、几何修复与验证、网格生成提供了灵活的图形 交互接口和面向非结构化网格的几何处理功能。 底层的几何引擎采用了简化的b r e p 数据结构。曲线和曲面分另4 采用三次样 条和双三次样条插值得到。在拓扑结构方面，二维模型由点和曲线构成，三维模 型由点、曲线、环和曲面构成。本文设计了上述数据结构，并实现了相应的几何 模型创建和几何模型编辑及可视化的g u i 环境。 网格生成前，需要对几何模型进行修复和验证，以使其拓扑结构和几何形状 满足特定的约束条件和分析需求。本文研究了几何模型修复与验证，详细分析了 拓扑关系重建和曲面重构方法。曲面重构中，就重构方式而言，分为添加面重构 方法和统一生成曲面重构方法；就构造算法而言，分为双三次重构方法和贝塞尔 重构方法。 本文研究并实现了面向网格生成的交互环境，着重讨论了非结构化网格生成、 网格密度控制以及网格质量分析等主题。网格密度控制是网格生成的重要方面。 网格生成环境中通过背景网格，以及点源、线源、面源等密度源来实现网格密度 控制。文章设计并实现了网格生成及密度控制的图形交互环境。 文章最后做了总结并对将来的工作做一下展望。 关键词：数值模拟，几何建模，几何修复，曲面重构，非结构化网格 浙江人学7 i ! ； 学位论义 a b s t r a c t m a n yp h y s i c a lp h e n o m e n ai ne n g i n e e r i n ga n ds c i e n t i f i cc o m p u t a t i o n sc a nc o m e d o w nt os o l v i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sb ye s t a b l i s h i n gr e a s o n a b l em o d e l s t h e s o l u t i o no ft h e s ec o m p l e xe q u a t i o n sf r e q u e n t l ya p p e a l st on u m e r i c a lm e t h o d sw i t ht h e s t e a d yi m p r o v e m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n dc o m p u t a t i o n a lm a t h e m a t i c s n u m e r i c a l s i m u l a t i o n sh a v e b e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l d so fs t r u c t u r a l m e c h a n i c s ，f l u i d d y n a m i c s ，e l e c t r o m a g n e t i c s ，a e r o a c o u s t i c s ，m a n u f a c t u r i n go p t i m i z a t i o n ，a n d e t c e e m a si san u m e r i c a ls i m u l a t i o ne n v i r o n m e n tf o r l a r g e s c a l e ds c i e n t i f i c c o m p u t a t i o n s v a r i o u sa p p l i c a t i o n s o f t w a r ec o l l a b o r a t et os o l v en m l t i d i s c i p l i n a r y c o m p u t a t i o n a ls i m u l a t i o np r o b l e m sj o i n t l y i tp r o v i d e sac o m p r e h e n s i v en u m e r i c a l s i m u l a t i o nc a p a b i l i t i e si n c l u d i n gg e o m e t r ym o d e l i n g ，g e o m e t r yr e p a i r ，m e s h i n g ，g r i d a n a l y s i s ，n u m e r i c a ls o l v i n g ，v i s u a l i z a t i o n ，a n de t c a nu n s t r u c t u r e d g r i d b a s e di n t e r a c t i v e g e o m e t r i c u s e re n v i r o n m e n t ，i e g e o m e t r y - h a n d l e r , i sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r i ti sas u b e n v i r o n m e n to fe e m a sa n d p r o v i d e ss o p h i s t i c a t e dg r a p h i c a l u s e ri n t e r f a c e sw i t hu n s t r u c t u r e d g r i d - o r i e n t e d g e o m e t r i ch a n d l i n gc a p a b i l i t i e sf o rg e o m e t r ym o d e l i n g ，g e o m e t r yr e p a i ra n dv a l i d a t i o n ， a n dm e s h i n g a b r e pr e p r e s e n t a t i o nf o rg e o m e t r i e si si m p l e m e n t e di ng e o m e t r y h a n d l e r w i t h r e s p e c tt om a t h e m a t i c s ，t h ec u r v e sa n ds u r f a c e s a r et r e a t e da sc u b i cs p l i n e sa n d b i - c u b i cs u r f a c e s ，r e s p e c t i v e l yt h et o p o l o g i e so f2 dg e o m e t r i e sc o n s i s to fp o i n t sa n d c u r v e s ，a n dt h o s eo f3 dg e o m e t r i e sc o n s i s to fp o i n t s ，c u r v e s ，l o o p sa n ds u r f a c e s b a s e d o ns u c hac a dk e r n e l ，av i s u a lo p e r a t i n ge n v i r o n m e n tf o rg e o m e t r i cm o d e lc r e a t i o n a n dm a n i p u l a t i o ni sa l s oi m p l e m e n t e di ng e o m e t r y - h a n d l e r g e o m e t r i e st r a n s l a t e df r o mc a ds y s t e m sm u s tb er e p a i r e da n dv a l i d a t e db e f o r e m e s h i n gt om e e ts o m es p e c i a lr e s t r i c t i o n sa n da n a l y s i sr e q u i r e m e n t si nt h ea s p e c t so f t o p o l o g i e s a n d g e o m e t r i cs h a p e s g e o m e t r yr e p a i r a n dv a l i d a t i o nm o d u l e si n g e o m e t r y h a n d l e ra r ed i s c u s s e d t o p o l o g yr e l a t i o n s h i ps p e c i f i c a t i o na n ds u r f a c e r e c o n s t r u c t i o nm e t h o d sa r ea n a l y z e di nd e t a i l t h e g r i d o r i e n t e di n t e r a c t i v em o d u l ei s d e s i g n e d a n dr e a l i z e d i s s u e so f u n s t r u c t u r e dm e s h i n g ，g r i di n t e n s i t yc o n t r o l ，a n dg r i dq u a l i t ya n a l y s i sa r ed i s c u s s e di n d e t a i l g r i d i n t e n s i t y c o n t r o li sa ni m p o r t a n t a s p e c t o fg r i d g e n e r a t i o n ，a n d i m p l e m e n t e di ng e o m e t r y h a n d l e rb ym e a n so ft h eb a c k g r o u n dg r i da n dp o i n ts o u r c e s ， 1 i n es o u r c e sa n dt r i a n g l es o u r c e s 浙江人学坝i 学位论艾a b s t r a c t k e y w o r d s ： n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，g e o m e t r ym o d e l i n g ，g e o m e t r yr e p a i r ，s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n ，u n s t r u c t u r e dg r i d 浙江人学硕l 学位论文 图目录 图目录 图2 1e e m a s 体系结构1 2 图2 2e e m a s 的交互式几何建模和网格分析环境1 4 图2 3e e m a s 的几何观察环境总览1 5 图2 - 4 几何修复中的两种曲面重构策略1 7 图2 5 网格生成及其可视化环境18 图2 6 二维网格密度控制可视化1 9 图2 7 三维网格密度控制可视化1 9 图2 8 外部导入的b u n n y 模型的可视化2 0 图2 - 9 一个网格质量分析实例2 2 图2 1 0g e o m e t r y h a n d l e r 中几何模型的部分可视化效果对比2 4 图3 1 二维几何模型曲线的方向定义2 8 图3 2 三维曲面的方向定义2 9 图3 3 控制曲面、环和相应的表面网格。3 0 图3 - 4 三次样条曲线示例3 l 图3 5f e r g u s o n 三次参数曲线段3 l 图3 - 6 分段三次h e r m i t e 插值曲线3 3 图3 7 孔斯双三次曲面片3 5 图3 - 8 完整的双三次曲面3 6 图3 - 9 拓扑点的数据结构3 7 图3 1 0 拓扑曲线的数掘结构3 8 图3 1 l 拓扑环的数据结构3 9 图3 1 2 拓扑曲面的数掘结构4 0 图3 1 3 曲线和环的拓扑关系的数掘结构4 1 图3 1 4 三维坐标点的三视图创建方式4 2 图3 1 5 几何建模过程示例4 3 图3 1 6 模板建模几何模型示例4 4 图3 1 7 几何操作功能示例4 5 图3 1 8 高级几何操作一透明显示曲面4 6 图4 1 满足平面网格生成约束条件的二维几何模型4 8 图4 2 一个合法的几何模型及其表面网格和体网格4 9 图4 3 环与面拓扑关系修复环境5 0 图4 - 4 待重构的两个基曲面s u r f a c e l 和s u r f a c e 2 5 2 图4 5 添加面重构方法5 3 图4 - 6 借助二维椭圆网格生成法的统一生成曲面重构方法5 6 图5 1 背景网格密度控制整体显示。5 8 图5 2 背景网格密度控制局部聚焦显示5 9 i i i 浙江人学坝f + 学位论丘图日录 图5 - 3 点源对网格单元的密度影响一6 1 图5 4 线源对平面网格生成的密度控制。6 2 图5 5 面源对网格生成的密度控制6 3 图5 - 6 表面网格生成与可视化结果。6 4 图5 7 二维各向同性与各向异性网格6 5 浙江人学硕j 学位论文第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究现状 1 1 1 数值模拟技术 通过合理建模，工程与科学计算领域很多物理现象的模拟都可归结为偏微分 方程的求解。由于求解区域、边界条件及材料特性等多种因素的影响，常常无法 或很难得到这些偏微分方程的解析解。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂 的工程问题可以采用离散化的数值计算方法，并借助计算机得到满足工程要求的 数值解。多年来，数值模拟技术一直被广泛用于结构力学、流体、热传导、电磁 场等各个领域，使用计算机模拟仿真不仅大大节约了科学试验的丌销，而且使得 一些复杂的问题得以有效解决。 目前求解偏微分方程主要的数值方法有【1 】：有限差分法、有限单元法、有限体 积法和边界单元法。 有限差分法【2 】是计算机数值模拟最早采用的方法，其特点是直接求解基本方程 和相应定解条件的近似解。首先将问题域划分为几何网格，然后在网格结点上用 差分方程逼近微分方程，进而求出网格结点上的近似解。当网格结点较多时，近 似解的精度可以得到提高。有限差分法能够求解某些相当复杂的问题，特别是流 体问题；在流体力学领域中较多的用于求解双曲型和抛物型问题【3 】。但它具有很 大局限性，几何形状很复杂的情形下，求解精度会降低，甚至失效。 有限元方法【2 ，m 的基本思想是把连续的计算域任意划分为有限个数适当形状 的、互不重叠的微小单元：在每个单元内，选择一些合适的结点作为求解函数的 插值点并构造插值函数，借助极值原理( 变分原理或加权余量法) 将问题的控制 方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，形成 嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组可得各结点上待求的函数值。 该方法主要面向固体力学和结构力学问题求解。 1 9 4 3 年c o u 啪t 1 4 1 首次提出有限元法作为处理固体力学问题的方法。1 9 5 6 年 t u m e r 和c l o u g h 吲等人首次将有限元法成功应用于弹性力学平面问题。1 9 6 0 年 c l o u 曲呻) 作了进一步的研究并第一次提出“有限单元法”的名称。2 0 世纪6 0 年 代，美国人w i l s o n 发布了第一个可供科学研究和工程应用的有限元程序。由伯克 利大学丌发的s a p ( s t m c t u r a la n a l y s i sp r o 铲锄) 是第一个讵式命名且最早引入 浙江人学硕i + 学位论文 第1 章绪论 我国的线性有限元程序。此后，伯克利大学的研究人员进一步完成了非线性有限 元程序n o n s a p ，利用隐式积分进行平衡迭代求解和瞬念问题求解。1 9 6 9 年 m a r c a l 推动了第一个非线性商业有限元程序m a r c 进入市场，目i 它仍是非线 性有限元的主要软件；同期，s w a i l s o n 为了核能应用丌发了一个非线性有限元软 件a n s y s 。目前，a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体 的大型通用有限元分析软件，由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 a n s y s 公司丌发。 在早期的有限元商用软件发展时期，h i b b i l t 、m a r c a l 与其它人合作建立了h k s 公司，使a b a q u s 商业软件进入市场。该软件提供窗口平台，能够引导研究人 员增加用户单元和材料模型的性能模块，这给软件行业带来了实质性的冲击。 a b a q u s l 7 i 是目前国际上最先进的大型通用有限元软件之一，可以分析复杂的工 程力学问题，其驾驭庞大求解规模的能力，以及非线性力学分析功能均达到世界 领先水平。b a t h e 在这一时期发表了他的程序a d i n a ，现在陔软件已经发展成为 基于有限元技术的大型通用分析仿真平台。 当代非线性软件的另一个血脉是显式积分有限元程序。1 9 6 4 年w i l k i n s 开发了 命名为h y d r o c o d e s 的显式积分非线性有限元软件。随后，c o s t a l l t i n o 实现了由带 状刚度矩阵乘以节点位移计算内部节点力的技术。1 9 6 9 年单元乘单元技术的出现 推动了二维有限元程序s a m s 0 n 的产生。1 9 7 2 年，该程序的功能扩展至结构的 完全非线性三维瞬态分析，称为w e r c k e r 。此外，由b e l y t s c h k o 发展的显式程 序被移植应用在核安全工业上，其程序命名为s a d c a t 和w h a m s 。1 9 7 5 年， k e y 完成了h o n d o ，它具有单元乘单元功能的显式算法，可以处理材料非线性 和几何非线性问题。然而，由于保密原因，该程序未被发布。经美国西北大学的 研究尘f l a i l a g a n 进一步的充实和发展后，该程序命名为p r o n t o 。美国劳伦斯利 弗莫尔国家实验室的h a l l q u i s t 的工作成为显式有限元程序发展的罩程碑。1 9 7 6 年，他继承了i j i 人的成果，首先发表了d 1 n q a 程序；并与伯克利大学的研究人员 g o u l l d r e a u 、t a y b o r 等人合作，在d 1 n q a 基础上完成了d y n a 2 d 和d y n a 3 d 程序。2 0 世纪8 0 年代，d q a 程序首先被法国e s i 公司商业化，命名为 p a m c r a s h ，它与w h a m s 也有许多相关的予程序。1 9 8 9 年，h a l l q u i s t 扩展了 l s d y d a 商业版的d y n a 程序。 直到今天，有限元法的理论同臻完备，其应用迅速发展。目的已存在的商用 有限元数值模拟软件有：通用有限元分析软件a n s y s 、通用工程仿真软件 a l g o r 、计算机辅助工程仿真软件n a s t r a n 、通用分析仿真平台a d i n a 、有 浙江人学顾f 学位论文第1 章绪论 限元系统a b a o u s 等等。 计算流体力学i j j ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd ”锄i c s ，c f d ) 是2 0 世纪6 0 年代起伴 随计算机技术迅速崛起的学科。c f d 领域应用最广的一种方法是有限体积法，该 方法也用于解决传热传质学问题。有限体积法将计算域划分为一系列控制体积， 将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程，其中的未知数是网格点上 的因变量的数值。有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散 方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1 9 8 0 年，p a t a l l l 【a r 【8 l 对有限体积法作 了全面论述。此后，该方法得到了广泛应用。c f d 领域中有限元解法求解速度较 有限差分法和有限体积法慢p 】；然而，有限元方法也有其优点【9 1 它对高阶导数 的离散精度高于有限体积法；低速黏性流动与非牛顿流体运动采用有限元方法可 以提高精度；它也适合流体力学与固体力学相耦合的问题，如气动弹性、振动噪 声等。因此，有限元方法在流体计算中有其自己的领域。在有限元方法基础上， 英国的b r e b b i a 提出了边界元法和混合元法等方法。目| ；i 的c f d 通用商业软 件p h o e n i c s 、f l u e n t 、s t a r c d 、c f x t a s c n o w 和n u m e c a 等都采用有 限体积法 9 i ：而以固体力学计算为主的著名有限元软件a n s y s 中包含着流体力 学计算模块，适合流固耦合计算：国外著名的c f d 有限元软件还有适合非牛顿流 体计算的p o l y f l o w ，以及具有较强通用性的热流计算软件f i d a p 、f l o t r a n 、 1 1 j r b 、n 3 s 等b9 j ( f i d a p 与p o l y f l o w 软件分别于1 9 9 6 年、1 9 9 7 年被f l u e n t 公司收购) 。 计算流体力学经过半个世纪的迅猛发展，各种c f d 通用性商用软件在工业领 域广泛应用。1 9 7 2 年，s p a l d i n g 与p 北m k a r 提出的s i m p l e 算法旧( s e m i i m p l i c i t m e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n ，压力祸合方程的半隐式解法) 己被广泛用于 热流问题求解。1 9 7 4 年，由s p a l d i n g 创建的英国c h a m 公司叫首次将c f d 通用 软件包应用于工程领域。1 9 8 1 年，c h a m 公司以s i m p l e 方法为基础开发并推 出了计算流体力学与传热学的商业化软件p h o e n i c s l 3 j 的第一个正式版本，这是 c f d 通用软件包的雏型。同时，新的通用软件如f l u e n t 、s t a r c d 与c f x 等 也相继问世。这些软件十分重视商业化需求，从而被工业界所认识和接受，为c f d 技术打开了广阔的应用i j 景。进入9 0 年代，更多的商业化c f d 应用软件大量出 现，涉及范围越来越广。这些软件以其模拟复杂流动现象的强大功能、人机对话 式的图形操作以及直观清晰的流场可视化引起了人们的广泛关注，其发展在西方 国家得到工业界和政府部门的鼎力支持一j 。 p h o e n i c s 软件p 州是最早推出的计算流体力学与传热学的商用软件，它是 浙江人学琐i 学位论文 第1 章绪论 p a r a b o l i ch y p e r b o l i co re l l i p t i cn u m e r i c a li n t e g r a t i o nc o d es e r i e s 的缩写。它以低速 热流输运现象为主要模拟对象，包含丰富的湍流模型、多相流模型、燃烧与化学 反应模型、辐射模型等，给用户带来极大方便。p h o e n l c s 提倡采用直角形网格 ( 笛卡儿网格) ，并提供了网格局部加密功能与网格被边界切割的补偿功能与之 相配合。 c f x l 3 9 j 是全球第一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的大型商业c f d 软件，是由英国 a e at e c i l l l 0 1 0 9 y 公司针对工业应用问题而丌发的。1 9 9 5 年，c f x 收购了旋转机 械领域著名的加拿大a s c 公司，推出了专业的旋转机械设计与分析模块 c f x - t a s c f l o w ，一直占据着旋转机械c f d 市场大量份额，在叶轮机、核能工程 等领域广泛使用。同年，c f x 推出了全隐式多网格耦合算法，该算法以其稳健的 收敛性能和优异的运算速度，成为c f d 技术发展的重要罩程碑。c f x 是全球第 一个在复杂几何、网格、求解这三个c f d 传统瓶颈问题上均获得重大突破的商业 c f d 软件。c f x 除了采用有限体积法，还采用了基于有限元的有限体积法，不仅 保证了有限体积法的守恒特性，而且吸收了有限元法的数值精确性。c f x 在湍流 模型的应用方面也是业界领先的。除了常用的湍流模型外，c f x 最先使用了大涡 模拟( l e s ) 和分离涡模拟( d e s ) 等高级湍流模型。c f x 的前处理模块是i c e m c f d ，它所提供的网格生成工具包包括表面网格、四六面体网格( 和两者混合网 格) 、棱柱体网格( 边界层网格) 、自动六面体网格、全自动笛卡尔网格生成器 等，并可实现边界层网格自动加密、流场剧烈变化区域网格局部加密、分离流模 拟等功能。其接口适用于s o l i d w o r k s 、c a t i a 、p r o e 、i d e a s 、u n i g r a p h i c s 等c a d 系统。a n s y s 公司先后于2 0 0 0 年、2 0 0 3 年分别收购了i c e mc f d 和c f x 。 s t a r c d 软件是由英国帝国理工大学提出的，由c d a d a p c o 公司丌发。该 软件是全球第一个采用完全非结构化网格生成技术和有限体积法来研究工业领 域中复杂流动的流体分析商用软件包。s t a r - c d 在汽车工业中广泛用于内燃机 计算。其前处理器p r o s t a r 具有较强c a d 建模功能，而且与当i ；i 主流c a d c a e 软件s a m m 、i c e m 、p a t r a n 、i d e a s 、a n s y s 、g a m b i t 等有良好接口，并 具有多种网格划分技术和局部加密技术，具有网格质量评估能力。s t a r c d 在 适应复杂计算域的能力方面具有一定优势，可以处理滑移网格问题，并提供多种 高级湍流模型和边界条件；该软件具有s i m p l e 、s i m p i s o 和p i s 0 等求解器， 其后处理器可以动态和静态显示计算结果，可进行气动力计算。 美国f l u e n t 公司于1 9 8 3 年推出了f l u e n t 软件【3 一。它是继p h o e n i c s 软件之后第二个投放市场的基于有限体积法的c f d 软件，而且是目前适用性和影 4 浙江人学坝l 。学位论文第1 章绪论 响力最广的c f d 软件之一。它根据用户的不同需求推出多种专用版本，如用于黏 弹性和聚合物流动模拟的p o l y f l o w 、用于电子热分析的i c e p a k ，用于通风 计算的a i r p a k 、用于化工搅拌的m i x s i m 等。f l u e n t 使用g a m b i t 作为前 处理软件，可以读入多种c a d 软件模型和多种c a e 软件的网格模型。f l u e n t5 x 版本中采用了非结构化网格【9 】。非结构化网格表面方向的多变性使一些在结构型 网格中成功应用的高精度离散格式，如基于矢通量分裂的二阶上风格式及其限制 器，不能直接推广应用于非结构网格。f l u e n t 采用的二阶上风格式是b a n h 与 j e s p e r s e n 针对非结构网格提出的多维梯度重构法( m u l t i d i m e n s i o ng r a d i e n t n e c o n s t m c t i o n ) 。该方法进一步改进后，采用最小二乘法估算梯度，能较好地处 理畸变网格的计算。而对于复杂的流体，结构化网格能获得较高的计算精度。 f l u e n t 与s t a r c d 都提供了结构型、非结构型以及两者混合网格等多种类型： 此外，在非定常流计算中十分重要的滑移网格( m o v i n gm e s h ) 技术方面，f l u e n t 与s t a r c d 也有领先优势。f l u e n t 于2 0 0 6 年被a n s y s 公司收购。 n u m e c a 州( j 下式名称是“f i n e ”) 是9 0 年代中期开始推向市场的c f d 软 件。其核心软件是卸鲁塞尔自由大学与瑞典航空研究所共同为欧洲宇航局( e s a ) 丌发的飞行器计算软件欧洲空气动力数值求解器( e u r a n u s ) 的基础上发 展起柬的，后来由n u m e c a 公司开发。该软件的离散格式与解法，以及与求解 相关的多层网格等方面的质量很高。其中心格式采用了j a m e s o n 二阶精度显格式， 上风格式采用基于t v d 与通量差分分裂方法的高分辨率格式，方程求解采用多 步龙格一库塔( r u n g e k u t t a ) 法等，并采用了多重网格【1 4 1 与隐式残差光顺法 ( r e s i d u a ls m 0 0 t h i n g ) 等加速收敛技术。这些技术体现了当时c f d 的最高水平。 n u m e c a 后来重点发展其叶轮机流动计算模块，由于其高速流动计算的性能很 强，从而对于包含跨、超音速区的高速压缩机、汽轮机等的模拟具有明显优势。 综上所述的有限元软件与c f d 软件均是大型的计算机模拟仿真软件，广泛应 用于静力学、动力学、固体力学、流体力学、磁场、机械等各个领域。其优点是 功能十分强大，应用范围很广，同时支持与通用c a d 软件无缝连接，如p r o ，e 、 c a t i a 、u n i g m p h i c s 、a u t o c a d 、s 0 1 i d w o r k s 和s o l i d e d g e 等；并与通用文件格 式兼容，如s t e p 格式、i g e s 格式、s t l 格式以及a c i s 格式等。 尽管这些软件强大的功能可以对复杂问题提供良好的模拟环境，并可得到较 理想的结果，但它们的操作相当复杂，用户需要具有一定的背景知识并经过较长 时间的培训才能运用它们。对于那些计算某些特定领域问题的用户来讲，使用起 来显得不够灵活。另一方面，商业软件因其商业用途只允许被授权使用而不完全 浙江人学硕l 学位论文第l 章绪论 公丌源码，针对商用软件的二次丌发局限性很大。为了解决这些矛盾，我们自主 丌发了一个基于非结构化网格的丌放式、多模块的计算模拟集成环境多学科 应用模拟的赋能环境( e n a b l i n ge n v i r 0 肿e mf o rm u l t i d i s c i p l i n a r ya p p l i c a t i o n s i m u l a t i o n s ，e e m a s ) 。它包含了从几何建模一几何修复一网格生成一网格质量 分析一数值求解一数据可视化等一系列过程，面向大规模科学计算，解决结构力 学、流体力学、电磁学、气动声学和制造优化等多学科计算模拟问题。 e e m a s 的设计目标是构建一个求解的基础框架，然后将这些方面的共性方法 抽取出柬，以模块化的形式动态插入到基础框架中，再配合特定领域的求解方法， 协同解决具体问题。它包括几何建模环境、几何修复环境、网格生成环境、数值 求解环境和可视化环境。每个子环境都包含不同的子模块并提供方便的接口以便 集成新模块。例如数值求解环境罩包含不同类型的求解器，同时也可以方便的集 成其他一些求解器以便支持针对其他计算问题的模拟；网格生成环境罩包含了不 同类型的非结构化网格生成器，同时也可以方便的集成其他一些结构化网格生成 器。e e m a s 本身具有良好的丌放性和可移植性，所提供的集成接口简捷方便， 用户可以根掘需要自行加载或删除功能模块，因此，e e m a s 能够灵活的针对特 定用户群体加载不同的模块完成数值模拟。 1 1 2 几何建模技术 目| j 常用的几何造型方法主要有：分解模型( d e c o m p o s i t i o nm o d e l i n 岛d m ) 、 结构实体几何模型( c o n s t m c t i v es o l i dg e o m e t c s g ) 和边界模型( b o u n d a r y r e p r e s e n t a t i o n ，b r 印) 等。 分解模型使用统一类型的基元实体的空间组合来表达任意复杂的形状。构成 分解模型的基元实体可以是长方体和谁六面体等多种几何形体，但最常用的是正 方体。因为正方体不仅结构最简单。而且在三维方向上的长度相同。为了更紧凑 的表达几何体，一个实体在分解模型中常用八叉树描述，称为八叉树表示。分解 模型能表示各种复杂实体，但难于表示曲面和壳体，而且精度较低。为了提高精 度需要增加基元的分辨率，从而导致大量数据存储。为了减少数据量可采用线性 八叉树表示方式。由于分解模型采用体表示方式，对于边界操作比较困难。 c s g 使用一组有限的基元实体、一组几何变换操作和一组却尔集合操作来表 示几何体。常用基元实体包括球、直角六面体、圆柱体、圆锥体、j 下锥体、掠扫 和旋转体等等。几何变换操作包括平移、旋转和比例操作。布尔集合操作包括并、 交、差等操作。c s g 具有较强的表示能力，而且操作比较直观，但难于表示自由 6 浙江人学倾i 学位论文 第l 帝绪论 曲面和具有自由曲面的实体。 b r e p 模型使用实体的表面来表示实体的形状，这种表示方法是基元表示法的 一种推广。组成b r e p 模型的元素是壳( s h e l l ) 、面( f h c e ) 、边( e d g e ) 、顶点( v e n e x ) ； 各种元素之甘j 具有严谨的拓扑关系。b r e p 模型有极强的表示能力，既可以表达 实体，也可以表达曲线曲面，比c s g 有更大的表示范围。但它对集合操作并不闭 包，因此操作后需要检查数据结构的合理性。这种模型的突出优点是与图形学有 良好的衔接关系，一切图形学算法都可以直接作用于该模型中的元素。无论是真 实感显示，还是线框的绘制，都很容易用b r e p 模型的数据实现。 c a d 系统和几何表示形式在经过一段时| 日j 的发展和积累后大都采用了相类似 的表示方法。这种表示法包含了基于特征的数掘表示和b r e p 模型表示卅。其中 b r e p 模型包含几何( 形状) 、拓扑结构( 几何体组成方式) 、公差( 相邻组件的 最大容差) 等各方面定义。b r e p 模型可以支持各种曲线和曲面类型，例如2 次 曲线、3 次f e r ”s o n 曲线、c o o n s 曲面、b e z i e r 曲线曲面、b s p l i n e 曲线曲面等等。 目前，基于n u r b s 【1 7 】( n o n u n i f 0 h nr a t i o n a lb s p l i n e s ，非均匀有理b 样条曲线 曲面) 的b r e p 模型在c a e ( c o m p u t e r a i d e de n g i n e e r i n g ，计算机辅助工程) 领 域同趋广泛。对于计算模拟而言，几何模型的数学表示方式决定了几何模型的表 示精度和网格生成算法。当| i ，n u r b s 格式具有优越的数学和算法特性并在工 业应用中体现出来，因此许多c a d 几何模型以n u r b s 格式表示。然而，由于计 算模拟组织的历史原因，许多网格生成器经常处理低阶表示的几何模型，例如三 次样条曲线和双三次曲面表示几何模型。e e m a s 中所集成的网格生成器处理三 次样条曲线和双三次曲面表示的几何模型。这些网格生成器也可以被直接扩展为 支持n u r b s 实体。目前e e m a s 中所提供的几何建模环境，g e o m e t r y h a n d l e r ， 将曲线表示为三次样条曲线，并将曲面表示为双三次曲面。 目前c a d 数据交换标准格式有i g e s 格式和s t e p 格式等。i g e s ( i n i t i a l g r a p h i c s e x c h a i l g es p e c i f i c a t i o n ，初始图形交换规范) 是美国国家标准局和工业界 于1 9 7 5 年共同制定并实施的。它不仅描述几何图形，而且描述了工程图中与加 工和装配有关的注释与标记，因此，它特别使用于c a d 和c a m ( c o m p u t e r a i d e d m a j l u f i l c t u r e ，计算机辅助制造) 。s t e p ( s t a l l d a r df o rt h ee x c h 柚g eo f p r o d u c tm o d e l d 8 t a ，产品模型数据交换) 标准是由国际标准化组织i s o 厂r c t 8 4 s c 4 工业数据分 技术委员会于1 9 8 3 年制定的。它针对不同的领域制定了相应的应用协议，是解 决制造业产品数据共享的重要标准。在几何模型表示方面，两种标准各有优劣。 i g e s 文件格式所包含的数据被定义为分离的、互不相连的曲线和曲面：更确切 浙江人学顿j 学位论文第l 章绪论 地说，它仅仅包含了几何形状数据而没有拓扑结构概念【l 引。而三维网格生成最终 需要完全封闭( w a t e r t i g h t ) 的模型。导入l g e s 文件时，我们需要投入很大精力 根掘几何数据来修剪曲线和曲面，并推断出拓扑结构。然而s t e p 格式支持拓扑 结构表示，但阅读和处理s t e p 数据比较复杂。目前商用的通用c a d 造型系统一 般都支持i g e s 格式与s t e p 格式的数据交换，e e m a s 也通过支持这些数据交换 标准实现与通用c a d 建模软件的数据共享。 1 1 3 几何修复技术 b r e p 模型所表示的原始c a d 数据一般会含有表面重叠或不连续的组件，例 如重叠曲面( o v e r l a p p e ds u 概c e ) 、缝隙( g 印) 等；c a d 模型一般会带有二义的 边信息，例如重合曲线( d u p l i c a t ec u r v e ) 、部分重叠曲线( o v e r l a p p e dc u r v e ) 、相 同位冒不同离散度的曲线( 包含定义点的个数不同) 、没有定义交点的相交曲线、 或者没有形成封闭的环却定义一个区域的曲线等等。这在拓扑结构和几何形状上 都是无效的。因此，c a d 数掘需要有效性验证和修复以消除错误信息。 1 9 9 6 年b u t l i n 【1 9 j 等人指出影响c a d 数据修复需求的五个主流因素：c a d 系 统的普遍存在、c a d 技术的进步、遗留的几何模型、基于几何数据的网格生成、 工程分析中c a d 几何重用需求的增加。这些趋势引导着c a d 修复技术不断发展。 公差估计【l6 j 是几何修复的一个方面。c a d 系统一般会用较大的公差以便提供 更健壮的几何操作，但这些大公差会导致几何模型在几何形状和拓扑结构上含有 缝隙和重叠情形。因此，c a d 系统