全国初中数学竞赛辅导自测题.doc

自测题自测题一1分解因式：x4-x36x2-x+152已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2b2c2338=10a+24b+26c，试确定这个三角形的形状3已知a，b，c，d均为自然数，且a5b4，c3d2，c-a19，求d-b的值4 a，b，c是整数，a0，且方程ax2bxc=0的两个根为a和b，求abc的值5设E，F分别为AC，AB的中点，D为BC上的任一点， P在BF上，DPCF，Q在CE上，DQBE，PQ交BE于R，交6四边形ABCD中，如果一组对角(A，C)相等时， 另一组对角(B，D)的平分线存在什么关系？7如图2-194所示ABC中，D，E分别是边BC，AB上的点，且1=2=3如果ABC，8如图2-195所示ABC中，B=90，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连AN，CM交于P点求APM的度数9某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件某人要买6件，问有几种购物方案(必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益)？哪种方案花钱最少？自测题二1分解因式：(x2+3x+5)2+2x3+3x2+1Ox2对于集合p=x丨x是1到100的整数中的元素a，b，如果a除以b的余数用符号表示例如17除以4，商是4，余数是1，就表示成=1，3除以7，商是0，余数是3，即表示成=3试回答下列问题：(1)本集合x丨=6，xp中元素的个数；(2)用列举法表示集合x丨=5，xP3已知：x+y+z1，x2y2+z2=2，x3y3+z3=3，试求：(1)xyz的值；(2)x4y4z4的值4已知方程x2-3xa4=0有两个整数根(1)求证：这两个整数根一个是奇数，一个是偶数；(2)求证：a是负偶数；(3)当方程的两整数根同号时，求a的值及这两个根5证明：形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和7如图2-196所示AD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE是角平分线，EFBC，EGBE且交BC于G求证：8如图2-197所示AD是锐角ABC的高，O是AD上任意一点，连BO，OC并分别延长交AC，AB于E，F，连结DE，DF求证：EDO=FDO9甲校需要课外图书200本，乙校需要课外图书240本，某书店门市部A可供应150本，门市部B可供应290本如果平均每本书的运费如下表，考虑到学校的利益，如何安排调运，才能使学校支出的运费最少？自测题三2对于任意实数k，方程(k21)x2-2(ak)2xk24kb0总有一个根是1，试求实数a，b的值及另一个根的范围4如图2-198ABCD为圆内接四边形，从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P，并且分别交BC，BD于Q， R求证：5如图2-199所示在ABC中C=90，A的平分线AE交BA上的高CH于D点，过D引AB的平行线交BC于F求证：BF=EC6如图2-200所示ABC中，ABAC，作FBC=ECB=7已知三角形的一边是另一边的两倍，求证：它的最小边在它的周8求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7y+12y-19某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人(1)现有三个单位，游园人数分别为6，8，9这三个单位分别怎样买门票使总门票费最省？(2)若三个单位的游园人数分别是16，18和19，又分别怎样买门票使总门票费最省？(3)若游园人数为x人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？自测题四1求多项式2x2-4xy5y2-12y+13的最小值2设试求：f(1)f(3)f(5)f(1999)3如图2-201所示在平行四边形ABCD的对角线BD上任取一点O，过O作边BC，AB的平行线交AB，BC于F，E，又在 EO上取一点PCP与OF交于Q求证：BPDQ4若a，b，c为有理数，且等式成立，则a=b=c=0 5如图2-202所示ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求AMN的周长6证明：由数字0，1，2，3，4，5所组成的不重复六位数不可能被11整除7设x1，x2，x9均为正整数，且x1x2x9，x1x2+x9220当x1+x2+x5的值最大时，求x9-x1的值8某公司有甲乙两个工作部门，假日去不同景点旅游，总共有m人参加，甲部门平均每人花费120元，乙部门每人花费110元，该公司去旅游的总共花去2250元，问甲乙两部门各去了多少人？9(1)已知如图2-203，四边形ABCD内接于圆，过AD上一点E引直线EFAC交BA延长线于F求证：FABC=AECD(2)当E点移动到D点时，命题(1)将会怎样？(3)当E点在AD的延长线上时又会怎样？自测题五2关于x的二次方程6x2-(2m-1)x-(m1)=0有一根3设xy=1，x2y2=2，求x7y7的值4在三角形ABC内，B=2C求证：b2=c2ac5若4x-y能被3整除，则4x2+7xy-2y2能被9整除6a，b，c是三个自然数，且满足abcabc，求证：a，b，c只能是1，2，3中的一个7如图2-204所示AD是ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD求证：AC=2AE8设AD是ABC的中