（电路与系统专业论文）随机非球形粒子层全极化散射的mueller矩阵解.pdf

皇! 坠堂堡主堂焦笙窒! 塑! ! 受! 坠 随橇非球形粒子层全极化散射的m u e l l e r 矩阵解 摘要 i 远二卡年寒，遥感技术爨霆耍懿遴爱之一是瓿载程星载合成孔经需达 s a p ) 道感 成像投其全极化测量技术。比起以往桨种特定极化的敝射技术，全极化测量技术能提供 更为事富的髫掭积环壤鲍各秘信息。全极化溅量技本已发震裂缝测蘩全嫠2 2 维戆复 散射振幅函数和四个s t o k e s 参量的4 4 维的m u e l l e r 矩阵。然而，要充分理解全极化测 量遥感图象和数据所包含的丰窿信息，仅靠经验性遗定性判读是不够勰，必须深入磺究 和理解电磁波和遥感对象及其环境褶巨作用的机理。 本文研究矢量辐射传输( u ) 的m u e l l e r 矩阵解，发展随机非球形粒子层全极化 敬蓦于豹数理模型，使髋够得到髓机分布的菲球形粒子在各种极化状态下的同极化、交叉 极化的取站和后向散射系数及其脉冲响应，并建立起它们同粒子的介电的、几何睾句造的 及其它重要鹣特征参数之淹鹣定量静蕊数关系，为遥感数据的分析和利用、参数的反演 等提供可靠的理论依据。本论文的主要贡献如下： 接导交了在平瑟波瓣入射清况下，其有任意取离的菲球形( 盘状和针狡) 粒子在 r a y l e i g h g a n s 近似下的散射振幅函数，数值结果表明了r a y l e i g h g a n s 近似与以往 r a y l e i g h 近叛豹区裂。隧毽秘掺歪了鸯关文觳在鸯疆长余覆瑟疆俸鼓瓣强辐函数推导耥 结果上的错误，避免了在数值分析过程中出现正的消光系数的不合理物理现象。 为了摸l 羔 攘被鲍全掇他鼗瓣，发疑了一秘多残分、 球形粒子豹璞论模鳖。磷褥豹 全极化散射的m u e l l e r 矩阵解，不同于以往的备向同性介质的送代解。运用相干矩阵特 征值分橱的方法对全极化数射的结果避 亍分手厅，讨论了超于矩辫躬特铤篷及麓等随各葶孛 参数如入射角、粒子的占空比和取向等的变化特性。 推导了有空间取向的手征憷小糖球粒子在r a y l e i g h 低频邀戗条件下鲍2 2 维复数 射摄福黼数，蠲它构造了矢量辐射传输的m u e l l e r 矩降解，计算了一层随机非均匀分布 的手征性小椭球粒子在任意极化入射下的同极化、交叉极化后向散射系数和极化度。对 穿过手短粒子菇的籀千波钓圆个s t o k e s 参数也进行了讨论。 从时间相关的h 方程出发，得到了任一极化g a u s s 型平蕊脉冲波入射下，一屡 涟掇分布 # 球形粒子全极纯散瓣豹对闯耀关m u e l l e r 麓阵解。分析了随机介覆的各种物 理参数，如粒子的取向和占空比、厚度以及入射角等对脉冲回波的影响。 爨瞧了篓均匀分层随撬辈球形粒子余覆敦矢羹辐瓣传输援黧，雅饕褥弱萁时闷稿关 的m u e l l e r 矩眸解。数值模拟了同极化、交叉极化的双站和后向散射的脉冲响应。脉冲 响应对占空比廉线、天瓣受及其它参量憋函数关系逛避好了讨论。这一方法霹耀子蘧橇 粒子层非均匀占空比分布廓线的霞建和随机介质厚度的反演。、) 塞里查兰竖主兰堡延塞! 塑! 一一 一一! 要量l 关键谲：蘸球形粒子，全极化数射，m u e i l e r 缒夔，乎焱辣净波，手篷性 分类号；t p 7 0 1 ，0 4 4 14 ，p 1 4 2t l l p h d d i s s e r t a t i o n o f f u d a n u n i v e r s i t y 2 0 0 1 a b s t r a c t m u l l e rm a t r i xs o l u t i o no fp o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n gf r o m l a y e r s o fr a n d o m n o n s p h e r i c a ls c a t t e r e r s a b s t r a c t d u r i n g r e c e n td e c a d e s ，o n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta d v a n c e si nm i c r o w a v er e m o t es e n s i n g i st h ea i r b o r n eo rs a t e l l i t e b o r n es y n t h e t i ca p e r t u r er a d a r ( s a g ) i m a g i n ga n dt h ep o l a r i m e t r i c t e c h n o l o g yc o m p a r e d w i t hc o n v e n t i o n a l i m a g i n g r a d a r s o p e r a t i n g w i t has i n g l e ，f i x e d p o l a r i z a t i o n ，a ni m a g i n gr a d a rp o l a r i m e t e rp r o v i d e sm o r ed e t a i l e di n f o r m a t i o no f s c a t t e r e r s t h e p o l a r i m e t r i ct e c h n o l o g yh a sb e e na b l et om e a s u r eo v e r a l l 2x2 一d ( d i m e n s i o n a l ) c o m p l e x s c a t t e r i n ga m p l i t u d ef u n c t i o n sa n d 4 4 一dm u e l l e rm a t r i xo ff o u rs t o k e sp a r a m e t e r st o f u l l yu n d e r s t a n dt h er i c h i n f o r m a t i o nc o n t a i n e db yr e m o t es e n s i n gd a t aa n di m a g e so ft h e p o l a r i m e t r y , n o to n l ye m p i r i c a l l yo rq u a l i t a t i v e l y , b u ta l s oq u a n t i t a t i v e l y , w em u s ts t u d ya n d u n d e r s t a n dt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s a n dt h et a r g e t e n v i r o n m e n t t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h em u e l l e rm a t r i xs o l u t i o no fv e c t o rr a d i a t i v et r a n s f e ra n d d e v e l o p st h ep o l a r i m e t r i cm a t h e m a t i c a l p h y s i c a lm o d e l so fl a y e r so fr a n d o mn o n s p h e r i c a l s c a t t e r e r s b ys t u d y i n gt h em a t h e m a t i c a lp h y s i c so fe l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g ，w ec a no b t a i n t h e p o l a r i z e d b i s t a t i ca n d b a c k - s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t sa n d p u l s ee c h o e s ，a n d e s t a b l i s h q u a n t i t a t i v e l y t h e i rd e p e n d e n c eo nt h ed i e l e c t r i c ，g e o m e t r i ca n do t h e rc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s o fs c a t t e r e r s t h i sw o r kw i l l p r o v i d e ar e l i a b l et h e o r e t i c a lb a s i sa n d g u i d a n c ef o rd a t a p r e d i c t i o na n da n a l y s i s ，p a r a m e t e r r e t r i e v a l se t ci nr e m o t es e n s i n g t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： t h es c a t t e r i n ga m p l i t u d ef u n c t i o n so fr a n d o m l yo r i e n t e d ，n o n s p h e r i c a l p a r t i c l e s ( d i s k s a n dn e e d l e s ) a r ed e r i v e db yt h eg e n e r a l i z e dr a y l e i g h g a n s ( g r g ) a p p r o x i m a t i o nn u m e r i c a l r e s u l t ss h o wt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h eg r ga n dc o n v e n t i o n a lr a y l e i g ha p p r o x i m a t i o n s f o r m u l a t i o no fw a v es c a t t e r i n g 行o mf i n i t ec i r c u l a rc y l i n d e r sa sam o d e lo ft r e et r u n k sh a s b e e nc o r r e c t e do t h e r w i s e i tc a nl e a dt on o n p h y s i c a la c t i v ee x t i n c t i o n t os i m u l a t ef u l l yp o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n gf r o mt r e ec a n o p yf o rs a r i m a g i n g ，at h e o r e t i c a l m o d e lo fm u l t i l e v e l ，n o n s p h e r i c a lp a r t i c l e sa r ed e v e l o p e d f u l l yp o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n gi s o b t a i n e d b yt h e m u e l l e rm a t r i xs o l u t i o n ，w h i c hi s 、d i f f e r e n tf r o mc o n v e n t i o n a li t e r a t i v e s o l u t i o no fi s o t r o p i cs c a t t e r i n gm e d i at op h y s i c a l l y i d e n t i f yp o l a r i m e t r i cs c a r e r i n go ft h e m u e l l e rm a t r i xs o l u t i o n ，t h ec o h e r e n c ym a t r i xa n di t se i g e n - a n a l y s i sa l ed i s c u s s e df u n c t i o n a l d e p e n d e n c eo ft h ee i g e n v a l u e sa n de n t r o p yu p o nv a r i o u sp a r a m e t e r ss u c ha si n c i d e n ta n g l e ， o r i e n t a t i o na n df r a c t i o n a lv o l u m eo fs c a t t e r e r sa r ed i s c u s s e d t h e2 2 - dc o m p l e xs c a t t e r i n g a m p l i t u d em a t r i xo fr a n d o m l yo r i e n t e d ，c h i r a ls m a l l p h d d i s s e r i a t l 0 no ff u d a nu n i v e r s i t y 2 0 0 1a b s t r a c t s p h e r o i di s d e r i v e dp o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n gf r o mab o u n d e dl a y e ro fn o n u n i f o r m l yo r i e n t e d ， c h i r a ls m a l l s p h e r o i d s i nt h em u e l l e rm a t r i xs o l u t i o ni so b t a i n e d c o p o l a r i z e d a n dc r o s s p o l a r i z e db a c k s c a t t e r i n g a n dt h e d e g r e e o f p o l a r i z a t i o n f o r a n yp o l a r i z e d i n c i d e n c ea r e n u m e r i c a l l yc a l c u l a t e dt r a n s m i t t i n go f c o h e r e n ts t o k e sp a r a m e t e r st h r o u g ht h el a y e ra r ea l s o d i s c u s s e d f r o mt h ev re q u a t i o n sw i t ht i m ed e p e n d e n c e t h et e m p o r a lm u e l l e rm a t r i xs o l u t i o no f p o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n gf r o mal a y e ro f r a n d o mn o n s p h e r i c a ls c a t t e r e r s ，w h e nag a u s s i a np l a n e p u l s ei si n c i d e n tu p o n ，i sd e r i v e d t h ef u n c t i o n a ld e p e n d e n c eo f p u l s ee c h o e so nt h ep h y s i c a l p a r a m e t e r so f r a n d o mm e d i u m ，s u c ha ss p a t i a lo r i e n t a t i o na n df r a c t i o n a lv o l u m eo f s c a t t e r e r s ， i n c i d e n ta n g l e ，t h el a y e rd e p t ha n do t h e r s ，a r ea n a l y z e d at h e o r e t i c a lm o d e lo f i n h o m o g e n e o u s l a y e r i n gr a n d o mm e d i ao f n o n s p h e r i c a ls c a t t e r e r s i s p r e s e n t e da n dt h et e m p o r a lm u l l e rm a t r i xs o l u t i o n i sd e r i v e d c o - p o l a r i z e d a n dc r o s s p o l a r i z e db i s t a t i ca n db a c k s c a t t e r i n ga r en u m e r i c a l l yc a l c u l a t e d i t sf u n c t i o n a l d e p e n d e n c e u p o n t h ef r a c t i o n p r o f i l e ，l a y e r i n gt h i c k n e s s ，a n d o t h e r p a r a m e t e r s a r ed i s c u s s e d t h i s t e c h n i q u ei sa p p l i c a b l et or e c o n s t r u c t i o no fi n h o m o g e n e o u sf r a c t i o np r o f i l ea n di n v e r s i o no f t h em e d i at h i c k n e s s k e yw o r d s ：n o n s p h e r i c a ls c a t t e r e r s ，p o l a r i m e t r i cs c a t t e r i n g ，m u e l l e rm a t r i x ，p l a n e p u l s e ， c h i r a l i t y 薹兰查兰簦_ 圭堂壁垒塞! 塑! 一望二羔 第一章绪论 1 ，1 研究背景和国内夕| 、磷究现状 微波遥感由于具有全天时、全天候工作以及穿透云雾和一定地表层的能力，而成 为继可见光和红外遥感之后迅速发展起来的一门新兴的对地观测技术。在微波遥感的 各种手段当中，合成孔径雷达( s a r ) 的发展最为迅速。s a r 是五十年代末研制的一 种有源微波遥感器，它通过在不同空间位置对自己发射的微波信号进行相干接收并存 储，然后樽迸行信号合成而获得高分辨率的图象。传统的s a r 只用酗固定极化( h 极化或v 极化) 的天线发射和接收信号。这样，对予每一个可分漭单元，只测量到一 个标蠹静雷达后商散射系数，包含在教射波的极仡特性中的有关环境和舀标的许多有 鬟信惫都损失捧了。合成孔径雷达全稷纯测燮技术( p o l 鲥；m e t 珂) f t 一4 】采蕉稻互芷交 极化瓣两剃天线嗣对发射程接牧信号，霹以溅得敬种极化状态( 帮v v 、h i t 、磁 帮 h v 极化) 下数射波的振攥窝狸佼，鄹得到一个2 2 维豹复教射筑阵秘酲个s t o k e s 参 量的4 4 维的m u e l l e r 矩阵【5 】。比起以缝特定极让斡数射技术，全极化测量技术毵提 供更为丰富的耳标瓤环境的各酗傧息f 6 1 0 】。 垮全极化测量技术的发展相呼应，发展和完善环境和目撼全极化教射的定量的数 理模型和数值计算方法，从理论上得到遥感中各种极化状态下的雷达后向散射系数和 一些羹要参量的结果，建立起这些量与遥感对象之间的对应关系，为遥感数据的分析 和利用、参数的反演等提供可靠的理论依据的研究工作也显得十分迫切。自然界中的 许多事物都是由离散的随机非球形粒子组成的，如大气中云、雨，雾，海面的泡沫， 植被的叶片以及些新型复合材料( 如手征癸颗粒电磁功能丰才料) 等等。定蹙地描述 和理解电磁滚与这些醋标及箕环境相互作用的杌瑗，对于遥感观测和雷达通信等高技 术的应焉都是十分有意义静。 瘸陡橇奔质静模型来模拟遥感对象及其环境，研究毫磁辐射强凄在随梳分质中多 次数懿、吸牧军噩健毒| 鑫的理论瓿到，来理释遥感信憝，最为重要抟理论之一是辐射传输 ( r t ) 理论【1 5 一1 7 】。囊予电磁场戆极化特征，毒要嗣疆个s t 呔e s 参羹 1 8 1 ( 帮垂蹇和 水平极化的辐魁强度，以及这甄个不嬲极化场勰台款实却项秘蠹帮矮) 缨残熬电磁辐 射强度矢蹩s t o k e s 矢量来描述极化的电磁辐射强度在随机分鹱中的教射、吸收和 传输，此即随机介质中的矢量辐射传输( h ) 理论 2 0 2 3 1 。 矢量辐射传输方程的m u e l l e r 矩阵解被用来研究层随机非球形粒子的全极化散 射 2 t 一2 3 。然而，当粒子具有手征性时，其全极化散射和四个s t o k e s 矢量的传输尚未 有过研究。手征的几何概念是指一个物体经任意空间操作，如平移和旋转，都不能与 其镜像耜重合。在光学中，手征性也称为旋光性【4 9 ，即当一线偏振光通过旋光物质 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第一童 时，其偏振方向发生了偏转。手征现象最早是在分子水平上发现的，因此手征性的早 期研究大多在化学和生物化学领域 5 0 】。近十多年来，手征介质电磁性质的研究及其 应用也开始变得引人注目【5 1 5 4 。文献 5 9 】首次讨论了手征性对水下目标成像的影响。 现在的遥感观测技术中，有相当的遥感仪器是发射和接收脉冲信号的 7 4 7 6 。关 于随机介质中脉冲波的传输问题，已何不少研究。例如，利用双频互相干函数，a i s h i m a r u 等人 6 0 ，6 1 】、c hl i u 和kcy e h 6 4 】、si t o 6 5 1 等人研究了随机介质中 标量脉冲波的传输问题；to g u c h i 和sl t o 【6 7 6 8 则得到了一圆极化平面脉冲波正 入射到半空间球形雨滴上时双频矢量辐射传输方程的数值解；w h i t m a n 等人 6 9 则讨 论了脉冲波在强前向散射随机介质中的传播。以上研究都限于讨论均匀随机介质中波 的传输。随机非球形粒子全极化散射的脉冲响应问题尚有待进一步研究。 当入射波是平面脉冲波时，波的散射和辐射传输由时间相关的矢量辐射传输方程 描述，这提出了随机非球形粒子全极化散射响应的时间相关m u e l l e r 矩阵解的问题。 研究非均匀结构对脉冲回波的影响也是一项令人十分感兴趣的工作，s u n 7 6 7 7 1 近来提出了一种有垂直结构的树冠模型，利用射线追踪方法和射程计算，模拟了激光 雷达的回波。但是，非均匀分层随机非球形粒子的四个s t o k e s 参数的全极化散射脉冲 响应尚未有过研究。 1 2 本文的主要贡献 本文研究矢量辐射传输( v r t ) 的m u e l l e r 矩阵解，发展随机非球形粒子层全极 化散射的数理模型，使能够得到随机分布的非球形粒子在各种极化状态下的同极化、 交叉极化的双站和后向散射系数及其脉冲响应，并建立起它们同粒子的介电的、几何 构造的及其它重要的特征参数之间的定量的函数关系，进而为遥感数据的分析和利 用、参数的反演等提供可靠的理论依据。 本文的主要贡献如下： 推导出了在平面波斜入射情况下，具有任意取向的非球形( 盘状和针状) 粒子在 r a y l e i g h g a n s 近似下的散射振幅函数，数值结果表明了r a y l e i g h g a n s 近似与以往 r a y l e i g h 近似的区别。指出和修正了有关文献在有限长介质圆柱体散射振幅函数推导 和结果上的错误，避免了在数值分析过程中出现正的消光系数的不合理物理现象。 为了模拟植被的全极化散射，发展了种多成分、非球形粒子的理论模型。所得 的全极化散射的m u e l l e r 矩阵解，不同于以往的各向同性介质的迭代解。运用相干矩 阵特征值分析的方法对全极化散射的结果进行分析讨论了相干矩阵的特征值及熵等 随各种参数如入射角、粒子的占空比和取向等的变化特性。 推导了有空间取向的手征性小椭球粒子在r a y l e i g h 低频近似条件下的2 2 维复散 射振幅函数，用它构造了矢量辐射传输的m u e l l e r 矩阵解，计算了层随机非均匀分 整旦丈学博士学位论文2 0 0 第一颦 布的手征性小椭球粒子在任意极化入射。f 的同极讫、交叉极讫后向散射系数私极化 度。对穿过手征粒子宏的籀干波翡四个s t o k e s 参数也遂行了讨论。 铁时阁稿关懿v r t 方程出发，得到，经。一极化g a u s s 型乎露默冲波入射下， 接随规分布j # 球形粒子全极化教瓣的时间相关m u e l l e r 矩阵解。分孛厅了随机贪殛的备 种物理参数，魏粒子豹取囱秘占空比、霉度以及入射角等对脉冲回波的影响。 提出了非均匀分层随机非球形粒f 介质的矢量辐射传输模型，推导得到其时间相 关的m u e l l e r 矩阵解。数值模拟了同极化、交叉极化的烈站和后向散射的脉冲响应。 脉冲响应对滕厚、入射角及其它参量的函数关系也进行了讨论。这疗法可用于随机 粒子层非均匀占空比分布廓线的重建和随机介质厚度的反演。 1 3 本文的结构安 本文的结构安排如下：本章介绍论文翡研究背景戳驳国内矫静骈究缆棱，指出了 本文研究静酷的及主要内容。第二章讨论g r g 近似下随视菲球形粒子蔟的全极纯敞 瓣。第三章给密植被全极化敬射静复合模型及荬相干矩簿特征蕊分辑。第图章研究涟 橇饕均匀分布鼓手鬣性夺棒球粒子豹全掇佬毅射。第五肇怒弱了蘧娩分奄嚣球形粒子 全极化教菇憨融闼樱关m u e l e r 矩黪解。第六章研究菲均匀分鼷随捉龚球形粒子豹全 极化数射的对闼摆关m u e l l e r 矩踌解。第七章总结全文。 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第二章 第二章g r g 近似下随机非球形粒子层的全极化散射 21引言 自然界中的许多事物都是由离散的随机非球形粒子组成的，如大气中云、雨，雾， 海面的泡沫，植被的叶片以及一些新型复合材料( 如手征类颗粒电磁功能材料) 等等。 定量地描述和理解电磁波与这些目标及其环境相互作用的机理，对于遥感观测和雷达通 信等高技术的应用都是十分有意义的。 本章首先推导了在斜入射平面波照射下，具有任意取向的盘状和针状粒子在 g e n e r a l i z e dr a y l e i g h g a n s ( g r g ) 近似下的散射振幅函数。然后，利用矢量辐射传输 的m u e l l e r 矩阵解，得到了c 波段、l 波段下一层随机分布盘状和针状粒子的同极化、 交叉极化后向散射系数，数值结果表明了采用g r g 近似与以往r a y l e i g h 近似的区别。 2 2 g r g 近似下有取向盘状和针状粒子的散射振幅函数 2 2 1 问题的描述 考虑一任蕙极化的半回电磁波 e i ( i ) = ( 奇i e ，o + f i i e h o ) e 1 “7 = 苣o e 拙- i( 21 ) 照射到一个相对介屯常数为。，体积为v 。，空间取向任意的盘状或针状粒子上，则粒 子的散射电场可写为： e s ( _ ) 2 杀k 2 。( 奇。+ n 。i s ) ( 8 。_ 1 ) 首i l ( - ，) e 瓤sr ( 22 ) 上述诸式中，e 缸表示散射元的内场；k 为背景介质的传播波数；正和i 。分别为入射波 和散射波的单位传播波矢，奇。、矗i 和奇。、6 。分别为入射场和散射场的垂直、水平极化 单位矢量，定义为： k i = is i n o ic o s ( p 。+ is i n 0 。s i n ( p i + c o s o 6 i = i i i 1 = s i n 妒。十i c o s ( p ， 奇i = h x k 。 = i c o s o 。c o s 中。+ i c o s o s i n ( p i is i n 0 k 。和。、h 。的定义同上，只是将其中的入射角( e ，( p ，) 用散射角( e 。，( p 。) 替代即可。 ( 23 a ) ( 23 b ) r 23 c ) 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第二章 由公式( 22 ) 可以看出，求解粒子散射场的问题归结为了如何求解粒f 的内场及 如何完成( 22 ) 式的积分。 羊奇r 的空间取向可由e u l e r 角( u ，p ，y ) 来描述。假定粒子本身的局部坐标系 为( i 。，i 。，i 。) ，散射问题的参考坐标系为( i ，9 ，i ) ，两个坐标系之间的转换关系可用 e u l e r 角数学表示如下 2 2 ，2 3 1 ： i h2 i ( c o s y c o s l 3 c o s d 一8 i “y8 i “) 一9 ( s i ny 。o s l 3 。0 3 d + 。s y8 i “刚 f 24 a 1 + is i n8 c o s o c i h2i ( c o s y c o s l 3s i n a + 8 i “y 。0 5 d ) 一i ( s i ny 。o s l 3 5 i “一。0 8 y 。0 5 d ) f 24 b ) + is i n b s i n d i h = 一i c o s is i n p + 9 s i ny s i n l 3 + ；! c o s l 3( 24 c ) 考虑到盘状粒子和针状粒子均为轴对称体，其空问取向与q 角无关，很容易选择局部坐 标系使满足吼= 0 。这时，( 24 a c ) 诸式口j 简化为： i h = 文c o s y c o s l 3 9 s i ny c o s 3 + s i n d ( 25 a ) 9 h = i s i ny + 9 c o s y( 25 b ) i b = 一i c o s ys i n d + 9 s i n7 s i n p + i c o s l 3( 25 c ) 2 2 2 散射振幅函数 若粒子的几伺尺寸远小于波长，即涌足k a 1 ，通常应用r a y l e i g h 近似求粒子的 散射场。即假设( 22 ) 式中e i “s iz1 ，粒子的内场则可用静电场方法求得 8 2 】然而， 在高频波段，r a y l e i g h 近似会产生较大的误差。这时，若粒子的最小几何尺寸d 满足 m ( s 。一1 ) ( 1 ，则可采用g e n e r a l i z e dr a y l e i g h g a n s ( g r g ) 近似，即保留( 22 ) 式 中的e 一越项，并假设粒子的内部场为 2 2 ，2 3 1 ： 百。( - ) = 云b e o e l 止t i 。 ( 26 ) 其中，x 。为用静电学方法求解非球形粒子内部场所产生的极化张量，有 天、：玉堡一十垫盐一+ j l ( 27 ) 。 1 + ( 蚰一0 9 1l + ( 轴一1 ) 9 21 + ( 。一1 ) 9 3 、 其中，g l , g ：，g ，均为粒子尺寸的函数。对于一半径为a 、厚度为2 h 的圆盘状粒子，有 铲篙 一志s i n2 宰 但s ， 其中，r n = a h 。对于一半径为a 、长度为2 h 的针状粒子，有 酽一半 - 2 b 。s ) 但。， 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第二章 其中，b = l a2 h ! 。对于盘状粒子和针状粒子，均有 9 1 = g2 = = 1 ( 1 _ g j ) ( 21 0 ) 在g r g 近似下，非球形粒子的散射场可写为： e s ( i ) ：一e i k r _ k2 v o ( 。一吣。+ 。；) 盂b ，e o “( k 。，。) ( 21 1 ) rq 兀 其中 ( t ；，t ) = 上p - 一j r d i ， ( 21 2 ) g r g 近似是假设散射粒子中每个体积元给出r a y l e i g h 散射，各体积元是相互独立 的，它们产生的散射波互相干涉，这种干涉就表现在上式的积分因子中。 令i = i b p7 c o s o + 多b p s i n 中7 + i b z ，由( 23 ) 和( 25 ) 诸式，整理可得： k ( k 。一k 。) - 亍= k p 5 1c o s ( p + k p 8 2s i n 中+ k z ( c o s a 。一c o s & 。)( 21 3 ) 其中 5 1 = c o s l 3 s i n0 ic o s ( ( p i + y ) 一s i n0 。c o s ( 伞。+ y ) 卜s i nn c o s o i + c o s 0 ；) ( 21 4 a ) 5 2 = s i n o is i n ( g ；+ y ) 一s i n 0 。s i n ( ( p 。+ y ) ( 21 4 b ) c o s i = 一c o s o ic o s o s i n o is i n l 3 c o s ( o i + y )( 21 4 c ) c o s a 。= c o s o 。c o s p s i n 0 。s i n p c o s ( ( p 。+ y )( 21 4 d ) 将( 2 1 3 ) 代入( 21 2 ) ，并利用柱b e s s e l 函数的关系式： e “弗1 “9 = e “妒j 。( k p 8 1 )( 21 5 a ) e “9 6 25 “市= i “e ”妒j 。( k p 8 2 ) ( 21 5 b ) 其中，j 。( ) 和j 。( ) 分别为m 阶和n 阶第一类柱b e s s e l 函数。完成对的积分可得到： 峨俨等昏z ，e i d ( c t 一胁p 奎州。( k p 5 1 ) j n ( k p 5 2 )( 2 1 6 ) 由b e s s e l 函数的加法定理： j 。( k p p ) j 。( k p p ) e “”。= j o ( k 。f - 一例)( 21 7 ) 可得 、 ( 一i ) “j 。( k p 8 1 ) j 。( k p 5 2 ) = z j 。( k p 5 1 ) j 。( k p 6 2 ) e 1 “j = j o k p y 6 卜6 2 j( 2 i8 ) 将( 21 8 ) 式代入( 2 1 6 ) 式，并利用积分式j ：= x ，j 。( x ) d x = x j l ( x ) ，完成对p 和z 的 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第二章 干共分，我们得到： ( k 。，k ，d ，y ) = 2 j 1 k a ( 5 卜6 扩2 s i n k h ( c o s a ，c o s a 。) k a ( 8 i + 6 2k h ( c o s a ，一c o s a ；) ( 21 9 ) 将式( 21 9 ) 代入式( 21 1 ) ，得到一个任意取向非球形粒子( 盘状和针状) 的散射 电场亘。f 自己求得的直。，可得到一个任意取向非球形粒子( 盘状和针状) 的散射振幅 函数为： 憾1 3y ) = 訾( e ；。一1 ) ( 。，十i ；6 。) 趸。( i ，+ 6 。6 ，) “( ；，e ，( 22 0 ) 对于盘状粒子，h a ，且有2 k h t ：。1 ) 1 ，则( 21 9 ) 式可近似为： m j 部z 篙罴笋 犯z 对于针状粒子，a h ，且有k a ( e 。一1 ) 1 ，则( 21 9 ) 式可近似为： m 乒邓朋“篙舞宅竽 当粒子的局部坐标系与参考坐标系相一致，即粒子垂直取向时，有8 = 7 u 积分因子退化为： ( 。，正i ) = 型省犁 ( 对于盘状粒子) m i ) = 篙鬻 其中，q 。= s i n2 0 。+ s i n2 0 j 一2s i n 0 。s i n 0 ，c o s ( ( p ；一 致。 ( 对于针状粒子) ( 22 1 b ) 0 ，这时 f 22 2 a ) f 22 2 b ) 吼) r 。与文献f 2 2 ，2 3 的结果相 由式( 22 1 a ) 和( 2 2 1 b ) 可以看出，在r a y l e i 曲近似下，对于盘状和针状粒子， 都有u ( k 。，k l ；p ，y ) 。1 。 若粒子的空间取向分布由概率密度函数p ( 1 3 ，y ) 来描述，则散射振幅函数的系综平均 可写为： c f 一( 1 3 y ) # 击和面去知s i n 眦( d ，y ) f p 。 ( 2 2 3 ) 其中p ，q5v h ，e u l e r 角p ( 1 3 。，p ：) ，7 ( y ，y ：) 分别在( o 。，1 8 0 。) 和( o 。，3 6 0 。) 范围内取 值。上式的积分，我们通过数值方法完成。 方程( 2 2 3 ) 可用来构造消光矩阵琵。由光学定理【1 9 ，2 2 ，2 3 ，散射粒子的总消 光截面与前向散射方向上的散射振幅函数的虚部有关。非球形粒子的消光系数是一个 4 4 维的矩阵，可写为： 复旦大学博士学位论文2 0 0 1 第二章 = 2 兀 k e2 _ n 0 k 2 i m o 2 i m 2 r e 0 l m 2 i m l m 2 l m i m 2 r e r e r e r e r e i m ( 22 4 ) 其中，上标0 表示前向散射方向，n 。为每单位体积里的粒子数。若粒子的取向( 1 3 ，y ) 在整个取值范围内非完全均匀分布，则消光矩阵莨。为非对角矩阵，这将导致四个s t o k e s 参量i 、，l 。，u ，v 之间的耦合。s t o k e s 参量的定义将在下一+ 节给出。 2 2 3 数值结果及讨论 利用前面得到的一个任意取向非球形粒子( 盘状和针状) 的散射振幅函数的表达式， 我们计算了有空间取向的一个和一层盘状( 或针状) 粒子分别在r a y l e i g h 近似和g r g 近似下的后向散射系数随入射角的变化曲线，并进行了比较和讨论。 定义后向散射系数o 。为： 。p q = 4 咒 i ( 22 5 ) 其中，p q = v ，h ，角括号 表示对粒子的空间取向求系综平均。在下面的计算中，假 设粒子在区间( p 。，p ：) 和( y ，y ! ) 内均匀分布，则有粒子空间取向分布的概率密度函数 p ( p ，y ) = 1 。 图2 1 给出了c 波段时，一个在p ( o 。，6 0 。) ，y ( o o ，3 6 0 。) 范围内随机均匀取向的 圆盘状粒子分别在r a y l e i g h 近似和g r g 近似下的同极化后向散射系数o 、o l l l i 随入 射角e ，的变化曲线。计算中，取频率f = 53 g h z ，粒子的尺寸a = s0 c m ，h = 00 2 5 c m ， 粒子的相对介电常数。= 6 5 + i 05 。 可以看出，在c 波段下，分别采用r a y l e i g h 近似和g r g 近似计算同极化后向散射 系数，所得结果差别甚大。在c 波段时，由于并不能很好地满足r a y l e i g h 近似的假设 条件，故而由r a y l e i g h 近似得出的o 、o h h 比用6 r g 近似所得结果要偏高很多。对 于圆盘状粒子，在大入射角时，这种差异变得更为明显。 堡呈查兰堡主兰垡笙窒! 塑! 塑三i l a n g l e o f i n c i d e n c e ( d e g ) 图21 盘状粒子在r a y l e i g h 近似和g r g 近似下的同极化后向散射 图2 2 给出了c 波段时，一个在p ( o 。，6 0 。) ，y ( 0 。，3 6 0 。) 范围内随机均匀取向的 针状粒子分别在r a y l e i g h 近似和g r g 近似下的a 。、o 。随入射角0 ，的变化曲线。计算 中，取频率f = 53 g h z ，粒子的尺寸a = 0 1 c m ，h = 50 c m ，粒子的相对介电常数 e 。= 6 5 + i 05 。同样，由r a y l e i g h 近似得出的结果比g r g 近似的结果偏高。对于针状