（机械设计及理论专业论文）概率疲劳设计sn曲线的极大值模型及应用.pdf

堕查奎望查堂堡主壁塞竺堂垡论文第1 页 摘要 材料的概率s n 曲线是疲劳可靠性设计基础与依据之一。论文围绕均值 s - n 曲线拟合s n 数据误差的统计分布模型、测定概率s n 曲线的极大值模 型和基于极大值模型的谱载荷下材料的概率疲劳强度的测定三方面，开展了 较为深入地研究。 ( ”概率s n 曲线本质上是在最佳拟合曲线( 即均值s n 曲线) 的基 础上考虑误差的随机性建立的。本文首次从误差数据的角度研究了疲劳寿 命的良好假设分布模型。根据误差数据的统计特点，指出了可能的假设分布 有三参数w e i b u l l 、正态、极大值和极小值4 种分布。根据先前提出的有限数 据下良好假设分布的确定方法，包括三个原则即假设分布形状与误差数据 真实分布形状的一致性、预测的总体拟合效果、与疲劳失效机制的一致性和 尾部预测的安全性通过对线性均值s n 曲线拟合1 6 m n 钢焊接头s n 数据 误差的统计分析，说明应用一般推断方法，4 种分布都可合理地作为数据的 统计模型，综合考虑三原则后，极大值和正态分布是可能的良好假设分布。 ( 2 ) 首次研究了疲劳寿命服从极大值分布时，测定概率s n 曲线的方 法。曲线用极大值分布的位置与尺度参量s n 关系曲线来表征，尺度参量s - n 关系曲线可表示成均值与位置s n 曲线的函数；均值曲线的材料常数应用最 小二乘法求出位置曲线参数通过极大值分布的似然函数解出。利用秩分布 法和置信限等同性原理，建立了极大值分布的置信度s - n 曲线的估计方法； 进一步与p s n 曲线相结合，提出了极大值分布下p c s - n 曲线的测定方法。 通过对1 6 m n 钢板焊接头疲劳s - n 数据的统计分析，说明了方法的有效性。 ( 3 ) 根据谱载荷系数和m i n e r 线性累积损伤准则得到的谱载荷下的当 量应力的关系，与极大值模型的p c s - n 曲线相结合，提出了谱载荷下材料 概率疲劳强度的表达式。利用该方法，有效地测定了1 6 m n 钢板三种常用典 型焊接头在谱载荷下的概率疲劳强度。 关键词：疲劳：s - n 关系；极大值模型：极大似然法；载荷谱 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s tr a c t i t so n eo ft h eb a s e so ft h ep r o b a b i l i s t i es - nm o d e lf o rt h ef a t i g u er e l i a b i l i t y d e s i g n t h r e ea d v a n c e di s s u e sa r es t u d i e d t h e ya r ct h es t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o n s f o rt h ee r r o r so ft h ea v e r a g es - nr e l a t i o nf i t t i n gi n t ot h et e s td a t a ，t h em a x i m u m v a l u em o d e lf o rt h ep r o b a b i l i s t i cm o d e l ，a n dt h em a t e r i a lp r o b a b i l i s t i cf a t i g u e s t r e n g t hu n d e rs p e c t r u m l o a d s ( 1 ) f r o m t h e c o n s i d e r i n g o ft h e p r o b a b i l i s t i c m o d e l b e i n ga c t u a l l y e s t a b l i s h e db yr a n d o m n e s so ft h ea v e r a g er e l a t i o n sf i t t i n gi n t ot h et e s td a t a ，t h e a p p r o p r i a t e d s t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o n sf o rt h ef a t i g u el i v e sa r ee x p l o r e db yt h e e r r o r s ，w h i c hj sd i f f e r e n tf r o mt h ec o m m o n s e n s e b yt h ef e a t u r e so f t h ee r r o r s ， i t sf i r s td e d u c e dt h a tt h e r ea r ef o u rp o s s i b l em o d e l sf o rt h ee r r o r s t h e r em o d e l s a r et h et h r e e p a r a m e t e rw e i b u l l ，t h en o r m a l ，t h ee x t r e m em a x i m u mv a l u e ，a n d t h ee x t r e m em i n i m u mv a l u e t h r e ep r e v i o u sr u l e sa r et a k e ni n t oa c c o u n tt o d e t e r m i n et h e a p p r o p r i a t e m o d e l s t h e s er u l e sc o n s i s to ft h et o t a l f i t ，t h e m a t h e m a t i c sa n df a t i g u ep h y s i c s ，a n dt h es a f e t yi nt a i lp r e d i c t i o n s a na n a l y s i so f t h et e s ts nd a t ao f1 6 m ns t e e lw e l di o i n t sr e v e a l st h a tt h ef o u rm o d e l sa r e r e a s o n a b l ei fo n l yc o n s i d e r i n gt h et o t a lf i ta st h ec o n v e n t i o n a lm e t h o dd i d b u ti f b yt h ep r e s e n tt h r e er u l e s ，t h ea p p r o p r i a t em o d e l ss h o u l db et h en o r m a lo rt h e e x t r e m em a x i m u mv a l u e ( 2 ) t h em a x i m u mv a l u em o d e lf o rt h ep r o b a b i l i s f i c s - nr e l a t i o n si sf i r s t p r o p o s e d t h er e l a t i o n sc o n s i s to f t h es u r v i v a lp r o b a b i l i t y ( p ) - s nc u r v e s ，t h e c o n f i d e n c e ( c ) s n c u r v e s a n dt h ep - c - s nc u r v e s n l ee f f e c t s a r eo nt h e p r o b a b i l i s t i ca s s e s s m e n t o fb o t hs c a t t e r i n gr e g u l a r i t ya n ds a m p l i n gs i z eo f t h et e s t s nd a t a p s nc u r v e sa r ec h a r a c t e r i z e db yt h es c a l ea n dl o c a t i o np a r a m e t e r s r e l a t e ds - nr e l a t i o n sf o rt h em a x i m u m v a l u em o d e l t h em a t e r i a l sc o n s t a n t so fi n t h es c a l er e l a t i o n sa r eg i v e nb yt h ea v e r a g es nr e l a t i o n sa n dt h el o c a t i o n s t h e m a t e r i a l sc o n s t a n t si nt h ea v e r a g er e l a t i o n sa r ee s t i m a t e db yt h el e a s ts q u a r e m e t h o di nt h el i n e a rr e g r e s s i o n t h e nt h e m a t e r i a lc o n s t a n t si nt h el o c a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 r e l a t i o n sa r ed e t e r m i n e db yt h em a x i m u ml i k e l i h o o df u n c t i o nf o rt h em a x i m u m v a l u em o d e l i na d d i t i o n ，t h ec - s nc u r v e sa r ee s t i m a t e db yt h er a n kd i s t r i b u t i o n w i t hc o n c u r r e n tp r i n c i p l eo fc o n f i d e n c eb o u n d s t h ep - c s nc u r v e sa r eg i v e n b y t h e c o m p o s e do ft h e p - s nc u r v e sa n dt h ec - s - n c u r v e s a v a i l a b i l i t y a n d f e a s i b i l i t y h a v ei n d i c a t e d b y a n a n a l y s i s o ft h e t e s ts nd a t ao fi6 m n s t e e l w e i d e d j o i n t ( 3 ) t h ee q u i v a l e n ts t r e s s ，w h i c h i sf r o m t h ec o e f f i c i e n t sf o rt h e s p e c t r u m - l o a d s a n dm i n e rl i n e a ra c c u m u l a t e d d a m a g er u l e ，a n a p p r o a c h f o r m a t e r i a l p r o b a b i l i s t i cn t i g u es t r e n g t h f o r s p e c t r u ml o a d s i s s u g g e s t e d t h i s a p p r o a c h a r ee s t a b l i s h e d b y t h e c o m p o s e d o fp - c s nc u r v e sf o re x t r e m e m a x i m u mm o d e l i t se m p l o y e de f f e c t i v e l yf o re v a l u a t i o no ft h ep r o b a h i l i s t i c f a t i g u es t r e n g t ho f 16 m ns t e e lw e l d e d j o i n t su n d e rs p e c t r u m - l o a d s k e yw o r d ：f a t i g u e ；s - nr e l a t i o n s ；e x t r e m e m a x i m u mm o d e l ；m a x i m u m l i k e l i h o o dm e t h o d ；s p e c t r u ml o a d s 堕堕窒通查塑研究些位论文第l 页 第一章绪论 1 1 背景 在交变载荷作用下疲劳破坏是机械零部件常见的失效形式之一。所谓 疲劳破坏，是指材料或结构在交变载荷作用下应力值可能在没有超过材料 的强度极限，甚至可能比弹性极限还低的情况下发生破坏。早期的疲劳设 计分析大多数采用均值安全系数法，即将作用于构件上的工作应力以及材料 的疲劳性能参量等均视为确定性数值。这样设计的结果，往往过于保守或偏 于不安全。而在工程实践中。一方面由于构件所受的外部载荷不仅随工况改 变而改变会受到偶然性影响；另一方面，材料的疲劳，断裂性能也会由于材 料组织的不均匀性、内部缺陷的随机分布和加工处理中的一些偶然性因素而 产生很大的分散性i j l 。因此，有必要考虑其随机性，综合运用概率统计原理 分析疲劳失效问题。 先前，j t a y l o r ，n h s t a n d i n ，g j a c o b y 2 j 等研究了载荷的统计处理方 法：w w e i b u l l 3 圳r e l i t t l e 扪，c l i p s o n 【唧等对疲劳试验设计和试验结构 的统计处理方法进行了研究；a m f r e u d e n t h a l f r l ，e b h a u g e n 8 1 ， d k e c e i o g l u l 9 j 等为疲劳可靠性分析和设计作了开拓性的工作。概率疲劳设计 即是指考虑载荷、材料疲劳性能和其它疲劳设计数据的分散性，将疲劳学与 数理统计相结合起来的疲劳可靠性设计方法。 材料的概率s - n 曲线是疲劳可靠性分析设计的基础之一。综合文献，现 有概率s n 曲线的测定，一般是在疲劳寿命服从对数正态或威布尔分布的基 础上，应用统计分析方法拟台疲劳试验s n 数据得到f j o 聆】。近期对疲劳寿命 数据统计分布模型的研究表明【1 4 1 6 j ，在有限数据条件下，综台考虑总体拟合 效果、与疲劳失效机制的一致性和工程应用的安全性，极大值分布也可能是 疲劳寿命的一种良好的统计分布模型。而目前尚未见基于该模型的概率s - n 曲线测定工作。同时，考虑到概率s n 曲线本质上是在最佳拟合曲线( 即均 值曲线) 的基础上，考虑误差的随机性建立的，而尚未见直接研究误差统计 分布的报道。因此，本论文研究了线性均值s - n 曲线拟合疲劳s - n 数据误差 的统计分布，进一步探讨描述疲劳寿命数据的良好统计分布模型；在此基础 西南交通大学硬士研究生学位论文第2 页 上研究概率设计s - n 曲线的极大值模型的方法。 本文作为对疲劳可靠性理论的有益补充，具有一定的理论意义和工程价 值。 1 2 研究现状 1 9 4 5 年m i n e r 在对疲劳累积损伤问题进行大量试验研究的基础上，将 p a l m g r e n 于1 9 2 4 年提出的线性累积损伤理论公式化，形成了p a l m g r e n m i n e r 线性累积损伤法则，沿用至今。1 9 4 7 年德国人a w h 0 1 e r 用旋转轴疲 劳试验机，首先对疲劳现象进行了系统的研究，提出了s n 疲劳曲线以及疲 劳极限的概念，奠定了疲劳破坏的经典强度理论，仍然是目前工程应用最广 泛的抗疲劳设计方法 】。1 9 5 2 年m a n s o n 和c o f f i n 在大量试验的基础上提出 了表达塑性应变和疲劳寿命间关系的m a n s o n - - c o f f i n 公式，奠定了低周疲劳 基础；1 9 6 1 年n e u b e r 开始用局部应力应变研究疲劳寿命，提出了n e u b e r 法 则；1 9 6 3 年p a r i s 在断裂力学方法的基础上，提出了表达裂纹扩展规律的p a r i s 公式：此后又发展有损伤容限设计。1 9 7 1 年r m ，w e t z e l 在m a n s o n - c o f f i n 研 究的基础上，提出了根据应力一应变分析估算疲劳寿命的方法一局部应力应 变法。 文献 18 】基于饱和应力- 应变曲线，将滞后能作为损伤判据导出与裂纹萌 生长度、材料循环特性、构件几何形状及载荷变程有关的“疲劳缺口系数”。 据此，建立了估算裂纹形成寿命的能量法。利用该法不仅可估算在随机载荷 作用下的疲劳寿命，而且还给出寿命终结时所萌生的裂纹长度。排除了长期 困惑裂纹形成和裂纹扩展两种方法相结合的障碍，为估算总寿命创造了有利 条件。 迄今为止在疲劳寿命估算方面已提出了名义应力法、局部应力应变法、 能量法、损伤容限设计法等。以上理论与方法的工程应用都以概率理论为基 础，从可靠性要求出发，需要对材料或结构的疲劳问题，用随机性概念和统 计法研究一定存活率下疲劳寿命分布规律和分布特性，建立安全评估结构疲 劳寿命的科学方法1 1 她”并由此发展了以p s - n 曲线为基础的概率疲劳设计 方法。 1 2 1 疲劳寿命的统计分布 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 确定疲劳寿命的概率分布，是进行概率疲劳可靠性分析和设计的基础之 一。但由于材料的疲劳性质受很多随机因素决定，疲劳寿命一般存在很大的 分散性。一般而言，加载应力水平越低，疲劳寿命相应的分散性越小；而应 力水平越接近于疲劳极限其分散性越大。 疲劳寿命的分散性，常用一定统计分布的概率密度曲线表示。但由于疲 劳数据往往十分有限，难以根据数据自身的统计特征获得疲劳寿命的统计分 布，只能以假设分布的形式，通过对小子样试验获得的数据进行拟合检验， 确定良好假设分布模型【2 2 】。目前有关文献已提出十余种疲劳寿命概率分布模 型如正态分布、对数正态分布、w e i b u t l 分布( 三参数、两参数) 、极值分 布以及b i r n h a m & s a u d e r s 分布等。他们有的是通过经验拟台得到疲劳寿命统 计分布的描述，有的是根据一定的疲劳损伤机制推导而来。由于疲劳机制的 复杂性不同场合下构件的疲劳损伤机制可能存在差异因此对疲劳寿命分 布确定有必要考虑不同场合下的疲劳损伤机制，以及概率模型的物理基础。 对数正态分布是k a o 在假设疲劳裂纹扩展速率是一独立的随机变量的 基础上应用中，d 极限定理导出来的田】：面对数正态分布的推广与应用归功 于数学方法的目益成熟与完掣2 4 】。根据长期的工程实践经验，对于一般的金 属材料或简单结构从总体拟台效果、与疲劳失效机制的致性和安全性等 角度进行考察，对数正态分布可偏安全地应用于实践【”】。 在中、短寿命区试样的疲劳寿命易于直接测量，其分布规律可咀通过 统计检验的方法得出：而在长寿命区，有些试样在经过指定寿命后仍然不发 生断裂，即出现“超越”现象，所以疲劳寿命在长寿命区的分布规律一直没 有明确的结论。特别是在中等寿命区与长寿命区交界处( 1 0 6 1 0 7 循环) ，疲 劳寿命的概率分布很不规则f 2 6 1 。并且根据人们对疲劳失效物理机制的理解， 满足疲劳“最弱链”失效原理和不可逆累积损伤失效物理机制的统计特征是 【2 2 】：失效率随循环数增加而增加；分布形状即概率密度函数曲线形状正偏。 而对数正态分布在长寿命范围内，特别是在低应力水平作用下一组试件疲劳 寿命大部分在1 0 6 1 0 7 循环以上时，对数正态分布的失效率可能会随循环数 的增加而减小弘”。 威布尔分布是瑞典物理学家w _ w e i b u l l ，从“最弱链失效”的概念发展 出来的( 3 - 4 1 。威布尔分布的一个优点在于存在最小安全寿命i 2 ”。且由于威布尔 分布对于各种类型的试验数据拟舍能力很强，例如指数分布一般只能适应 西南交通太学硕士研究生学位论文 第4 页 偶然失效期，而威布尔分布对浴岔曲线三个失效期都能适应因而威布尔分 布适用范围很广，至今已成为最有代表性的寿命分布模型。又由于威布尔分 布可以由“最弱环模型”导出，而被认为是迄今为止，寿命分布中最具有价 值的统计分布2 8 1 。在我国，在机械2 9 1 、航空工业i 州、压力容器【3 1 等的疲劳设 计，威布尔分布有着十分广泛的应用。 在工程实践应用中，值得注意的是1 22 】：威布尔分布当分布形状参量大于 1 时，其失效率随循环数的增加而增大，满足疲劳失效物理机制的要求；当 分布形状参量小于1 时其失效率随循环数的增加而减小，与疲劳失效的物 理机制不一致。 近些年来，随着数学方法的不断完善和计算技术的应用，疲劳寿命概率 分布模型的确定有了许多新的理论与方法，如贝叶斯统计推断法【32 】等。 但值得注意的是，对于不同的假设分布模型有不同的参数估计与分析方 法。因此，有必要了解各种统计分布对试验数据的描述能力和拟合效果。 g o t o 3 3 - 3 5 采用线性回归技术进行短裂纹数据的三参数及两参数威布尔分布参 量估计，用线性拟合相关系数对拟合效果进行评估。考虑所有可能的统计分 布，从总体拟合效果、与疲劳失效机制的一致性和工程应用的安全性等角度， 综合考察各种统计分布对试验数据的描述能力和拟合效果，应用现有统计理 论，确定有限疲劳数据良好假设分布的统一方法是【3 6 j ： ( 1 )了解和比较7 种常用的统计分布即三参数威布尔分布、两参数 威布尔分布、正态分布、对数正态分布、极小值分布、极大值分布和指数分 布对有限疲劳数据的总体拟合效果，以及他们之间的差别。 ( 2 ) 考虑假设分布的预测结果与疲劳失效机制的一致性。在常用的7 种统计分布中三参数、两参数威布尔分布当形状参数m 大于l 时，失效率 恒增加：当形状参数坍小于l 时，失效率恒下降；正态、对数正态分布，除 大寿命范围失效率随循环数增加而下降外，其它范围内失效率恒增加；极大 值、极小值分布在整个实数范围内失效率恒增加；指数分布在整个实数范围 失效率为恒量。 ( 3 ) 分析尾部的预测趋势，判断它们工程应用的安全性。 将上述方法应用到q 2 3 5 钢 1 4 l 和1 6 m n 1 6 钢焊接头疲劳试验数据的统计 分析中，从分布的总体拟合效果、与疲劳失效机制的一致性和尾部预测的安 全性等角度，就四种常用的统计分布即三参数威布尔、两参数威布尔、极 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 大值、对数正态分布对数据的拟合效果进行考察，结果表明：极大值分布与 对数正态分布总体拟台效果较好、尾部预测偏于安全：对数正态分布在中、 短寿命范围，失效率随循环数的增加而减小在大寿命范围，失效率随循环 数的增加而增大，与疲劳失效的物理机制不一致，但该范围不是工程实践应 用范围；极大值分布恒满足疲劳失效的物理机制：极大值与对数正态分布是 该疲劳寿命的良好假设分布。 值得注意的是，基于疲劳可靠性p - s - n 曲线求解本质是在线性均值s n 曲线基础上假设误差服从某种统计分布的统计求解原理。目前尚无对误差 数据统计分布模型的研究。为了探索描述疲劳可靠性曲线的合理统计模型， 研究p s - n 曲线的统计分析效果，与现有概率设计s _ n 曲线的统计原理保持 一致，有必要进一步展开线性均值曲线拟合误差统计分布的研究。 1 2 2 p s n 曲线的测定 1 2 2 1s n 关系 材料的s n 曲线是疲劳可靠性寿命估算的基本性能数据之一，也是表征 材料疲劳可靠性性能的重要指标，一般用试验方法如单点法、单点成组法与 成组法等测定【3 ”。单点法主要用来测定材料的疲劳极限，所测出来的s n 曲 线置信度一般很低。成组法测定s 州曲线，如图1 - 1 所示。试验加载应力水 平一般应等于或太子4 级。具体做法是：先将试样分成若干组在每一级应 力水平下试验一组试样，得到一组相应的疲劳寿命值：然后在给定应力水平 下，对疲劳寿命用假设检验和参数估计法求出疲劳寿命的概率分布。由于一 般疲劳寿命数据的分散性随加载水平的降低而增大，因此利用成组试验法测 定具有5 0 成活率的中值疲劳寿命时，应尽可能遵循各加载水平等试样原则 1 1 3 。同时，每组有效疲劳试样个数月一般不宜太少【3 1 当要求一定的误差限 度8 时，每组的最少试样数订应由变异系数u 和置信度c 确定口嚣】。 考虑疲劳试验数据的分散性将疲劳寿命与一定的成活率( 成活率) 联 系起来得到一组以一定成活率p 下的疲劳寿命表征的s n 曲线，即成活率 应力疲劳寿命曲线，称之为p s n 曲线。p - s - n 曲线代表了更全面的应力 寿命关系常规的疲劳可靠性设计方法一般都基于p - s n 曲线 在工程实践中常用到许多不同的数学模型表征疲劳应力寿命s n 关 系。例如，在核反应堆元件疲劳设计s n 曲线确定的规范a s m e c o d es e c t i o n 西南交通大学碗士研究生学位论文第6 页 i i i 3 9 中，选用l a n g e 伽应力寿命模型，b s 5 5 0 0 4 1 】贝h 采用b a s q u i n 【4 2 1 应力。寿 命模型。酴此之外在疲势设计、分析中最常用的跫三参数应力。潜命模黧阮。 对于长寿命区( n 1 0 6 循环) 疲劳应力。寿命关系，也商不同的假设模型。 通常建议程中、长海命区s - n 瞌线用三参数应力一洚命来统一表达；而美豳的 a a s h t o 4 3 】设计标准中，对随机载荷下长簿命的计算则嫩简单的将恒幅s n 曲线向低威力区矫维延长 欧渊e c c s 标准嘲对随机载衙下长寿命区疲努寿 命提出了修正的s - n 曲线，即在s - n 曲线对数坐标中，将8 - n 曲线按斜率为 ( 2 m 1 ) - 1 延长至憾幅疲劳缀限良下。 在我国早期对候，机械设计部门很少使用疲劳设计法。究其原因除了 机械设计入员对疲努问题的重要穗认谈不怒矫，主要是缺乏国产枫械奉手籽的 疲劳性能数据与疲劳设计数据。因此，郑州机械研究所和上海材料研究所等 革彼在“六五”和“七五”朝闻完成了若干国产常用工程率| 科的麓试验簪 究 工作【45 1 ，w 为相关忑程实践提供参考。 圈1 - 1 成缝法测定s - n 赫绫 1 2 2 2 常规法 现有设计概率s - n 的方法有常规法与极大似然法。常规法一般用于处理 成缱法疲劳试验绩慕。遥常先穰设驻麓疲劳寿命骚获藩数逶态分稚，或藏蠢 尔分布，用参数估计法估算给定应力水平下疲劳寿命分布的特征参量，即对 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 贾 数疲劳寿命的均值与方差：然后以某一种应力寿命模型，如三参数模型，采 用两边取对数的办法得至对数疲劳寿命的线性方程，并根据应力寿命模型 中的材料常数协同处于相同概率水平的原则，利用成活率为8 4 1 和成活率 为5 0 的对数疲劳寿命曲线之差得到方差曲线，把p s n 曲线描述成对数疲 劳寿命均值曲线与均方差曲线的形式，运用最小二乘法拟合试验数据得到 p s n 曲线的材料常数【1 3 j 。 常规法设计s n 曲线，由于分组可能会存在如下问题( 4 3 j ： 1 ) 成组法一般是先在给定应力水平下用假设检验与参数估计求疲劳寿 命的统计分布，第二步再求p - s n 曲线，因此统计误差将是两步误差的累积。 2 ) 由于第二步用回归方法求p - s - n 曲线。因此第一步求出的各组应力 水平下寿命的分布，不再是连续的函数，即存在p s n 曲线与原有s 刑曲线 之间的关系问题。因此文中假定不同应力水平下，疲劳寿命服从同一种类 型的分布。提出并建立了五种常用统计分布，即威布尔( 三参数、两参数) 、 对数正态分布以及指数分布的p - s - n 曲线的二维概率模型，并用多元回归法 求解了二维概率模型下的p s n 曲线【4 4 】。 为了得到具有一定置信度和成活率的s - n 曲线，用成组法求材料的p s n 曲线需要大量的疲劳试样，试验量相当大。 1 2 2 - 3 经典极大似然法 从节约时间与费用的角度出发，人们提出了一种特殊的疲劳试验方法 1 4 9 - 5 0 ! 。因为要用到统计学的极大似然原理，故称极大似然法极大似然法试 验原理如图1 2 所示。试验中，先在每一应力加载水平s 下试验一个试样， 得到n 对应力寿命数据；然后从中选取一工程实践感兴趣的加载水平t 即参 考载荷水平母，试验一组试样。日本机械工程师学会( j s m e ) 建议1 4 个试 样的试验标准 5 0 l ( j s m es 0 0 2 - 1 9 8 1 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 图1 - 2极大似然法疲劳试验原理图 经典极大似然法概率设计s n 曲线的一般做法是【1 2 l ，先假设给定应力水 平下疲劳寿命服从对数正态分布，得到参考加载应力水平下的对数疲劳寿命 的均值与均方差：然后咀参考加载水平下对数疲劳寿命的特征参量，即均值 和均方差为控制参量按照模型中材料常数协同处于相同概率水平原则，用 至多4 个待求材料常数，把对数疲劳寿命曲线表示成均值曲线和均方差曲线 的形式，综合应用极大似然原理拟合试验数据得到p s n 曲线的材料常数。 用极大似然法确定材料的p s n 曲线，最早应用于b a s q u i n 应力一寿命模 型 5 0 - 5 1 l ，后期拓展到三参数模型【o l ：考虑到高、低周疲劳分析中，还常用到 l a n g e r 模型，根据现用经典极大似然法原理，假设疲劳寿命服从对数正态分 布，可将经典极大似然法拓展到l a n g e r 应力- 寿命模型【1 2 l 。不同的疲劳应力 寿命模型，可从总体拟台效果、预计误差和工程实践应用的安全性等角度进 行比较选择合理的模型”“。 1 2 2 4 广义极大似然法 现用确定p - s n 曲线的常规法和经典极大似然法，均是以疲劳试验数据 的局部统计参量常规法是以各组应力水平下对数疲劳寿命的均值与均方差 经典极大似然法是以参考载荷水平对数疲劳寿命的均值与方差为控制参量， 因而不可避免的带来许多问题： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 1 ) 对于三种应力一寿命模型，两种方法拟合试验数据的方法依模型的 不同而不同，一般很难对拟合效果进行比较： 2 ) 常舰法以各组试样的对数疲劳寿命统计参量为依据，其估计结果受 局部统计特征的影响。因此，当某一组试样过少或出现异常情况时，预测结 果可能偏于非安全。 3 ) 经典极大似然法依参考加载水平下疲劳寿命的特征参量为绝对控制 参量仅考虑了该加载水平试验数据的分散性，如果参考加载水平试验数据 的分散性较小，而其它加载水平下分散性较大，可能被强制减小，因而预计 结果也可能偏于非安全。 4 ) 一般情况下，常规法只处理成组法疲劳试验结果，极大似然法只处 理极大似然法疲劳结果。 广义极大似然法】考虑所有试验数据的统计特征，从节约机时并与现 有核反应堆规范设计s - n 曲线一致的角度，先采用最小二乘法拟合试验数据， 得到均值s n 盐线中的材料常数，然后再利用极大似然原理和效学规戈法估 算出均方差曲线中的材料常数，并引入拟合相关系数、拟合误差均方值以及 置信限对方法的有效性进行综合评价。通过对核反应堆管道不锈钢焊接头低 周疲劳试验得到的虚拟应力幅裂纹萌生寿命数据以及4 5 # 钢应力控制成组法 和应力控制极大似然法疲劳试验结果进行了统计分析，广义极大似然法有效 的估计了这些数据的概率设计s n 曲线；并考虑所有疲劳试验数据的统计特 征有效的避免了现有方法受试验数据局部统计特征影响而可能带来的偏于 非安全估计的缺陷。 常规的疲劳设计中考虑试验数据的分散性，引入成活率的概念表征一 定成活率下的疲劳寿命较好的预测了试验数据的均值及其分散性规律；但 对影晌疲劳性能的其他不确定性因素，如试样几何形状、表面质量和元件的 差异等等考虑不足这种成活率的点估计结果得到的是成活率的单值，其置 信水平仅为5 0 。 文献【5 2 】针对工程实践中，常见的疲劳数据往往都是有限数据情形，考 虑母体与样本信息量的差异，应用最小二乘法统计分析原理，发展了疲劳寿 命服从对数正态分布时的成活率置信度- 应力寿命曲线，即p c - s - n 曲线的 确定方法，建立了以“广义p c s n 曲线”为基础的结构疲劳设计曲线统计 模型。 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第】0 页 当疲劳寿命服从威布尔分布时，现有文献多采用成组法拟合疲劳寿命数 据得到研究材料的p c s - n 曲线。一般做法是：先确定给定应力水平下的一 定置信度和成活率的疲劳寿命；然后对不同应力水平下相同置信度和成活率 的疲劳寿命，选一种应力寿命模型，如三参数、l a n g e r 或b a s q u i n 应力寿 命模型拟合得到1 5 3 - 5 5 。 给定应力水平下疲劳寿命任意成活率的置信限曲线，可以用图纸法、极 大似然法、最佳线性无偏估计( b l u e ) 以及最佳线性不变估计( b l i e ) 法等进行 估算。对于任意连续分布的置信限曲线，可以用置信限等同性原理( 5 5 1 求得。 置信限等同性原理可以叙述为：分布函数的百分率只置信度为口的单侧置信 上( 下) 限曲线，同时也是具有该分布函数母体百分位值置信度为口的单则 置信下( 上) 限曲线。用此方法可以求得常用的，如三参数威布尔喳酊、正态 分布”、极值分布等任意连续分布的任意成活率的置信限曲线。 值得注意的是，现有概率s - n 曲线一般都是基于疲劳寿命服从威布尔分 布或对数正态分布测定的，在文献 1 4 1 6 】的研究工作说明了有限数据下极大 值分布也可能是一种良好假设分布模型的隋况下，测定s - n 曲线的极大值模 型是有待进步开展的工作。同时，在样本数据较少不能合理代替母体样本 的情况下，应考虑置信度问题。 1 3 本论文的主要工作 论文围绕均值s * n 曲线拟合s n 数据误差的统计分布模型、测定概率 s - n 曲线的极大值模型和基于极大值模型的谱载荷下材料的概率强度的测定 三方面，开展了较为深入她研究。 1 3 1 线性均值曲线误差的统计分布模型 概率s n 曲线本质上是在最佳拟合曲线( 即均值s - n 曲线) 的基础上， 考虑误差的随机性建立的。本文首次从误差数据的角度研究了疲劳寿命的良 好假设分布模型。根据误差数据豹统计特点，指出了可能的假设分布有三参 数w e i b u l l 、正态、极大值和极小值4 种分布。根据先前提出的有限数据下良 好假设分布的确定方法，包括三个原则即假设分布形状与误差数据真实分 布形状的一致性、预测的总体拟合效果、与疲劳失效机制的一致性和尾部预 测的安全性通过对线性均值s - n 曲线拟合1 6 m n 钢焊接头s - n 数据误差的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 统计分析，说明应用一般推断方法，4 种分布都可合理地作为数据的统计模 型综合考虑三原则后，极大值和正态分布是可能的良好假设分布。 1 3 - 2 概率设计s n 曲线的极大值模型 首次研究了疲劳寿命服从极大值分布时。测定概率s n 曲线的方法。曲 线用极大值分布的位置与尺度参量s - n 关系曲线来表征尺度参量s n 关系 曲线可表示成均值与位置s - n 曲线的函数；均值曲线的材料常数应用最, b - - 乘法求出，位置曲线参数通过极大值分布的似然函数解出。利用秩分布法和 置信限等同性原理，建立了极大值分布的置信度$ - n 曲线的估计方法；进一 步与p s - n 曲线相结合，提出了极大值分布下p - c s - n 曲线的测定方法。通 过对1 6 m n 钢扳焊接头疲劳s - n 数据的统计分析，说明了方法的有效性。 1 3 316 m n 钢焊接头谱载荷下的概率疲劳强度 根据谱载荷系数和m i n e r 线性累积损伤准则，得到谱载荷下的当量应力 的关系，与极大值模型的c - p s - n 曲线相结合，提出了谱载荷下概率疲劳强 度的表达式。用该方法，有效的测定了1 6 m n 钢扳三种常用典型焊接头在谱 载荷下的概率疲劳强度。 一 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 第二章线性回归拟合均值s n 曲线误差 模型的统计分布 疲劳可靠性s - n 曲线，通常以一种s - n 模型，两边取对数得到对数疲劳 寿命的线性方程，然后在线性均值s - n 曲线基础上，假设误差服从某种假设 分布，应用线性回归统计分析法结合极大似然原理，求解得到【1 0 _ 1 3 】。选择 何种假设分布，现有文献一般通过考察给定应力水平下成组疲劳寿命数据的 统计效果来判断，与上述求解p s - n 曲线的统计原理不一致。尚未见直 接研究误差统计分布的报道。 均值s - n 曲线，在a s m e 规范中称为最佳s - n 曲线删，它来自整套s - n 数据。引入均值s n 曲线后，得到的对数疲劳寿命误差数据，相对与原有局 部成组对数疲劳寿命，不仅是位置的平移，数值也将发生相应变换，分布特 征一般也存在差异。因此，为了探索描述疲劳可靠性曲线的合理统计模型， 有必要从研究误差数据的统计效果入手，来分析解决有关问题。本文探讨分 析误差数据及确定其良好假设分布的理论方法，结合1 6 m n 钢焊接头疲劳试 验s n 数据分析，验证方法的有效性。 2 1 误差数据的统计分析方法 2 1 1 误差数据 现有s - n 关系，如三参数模型【3 l ，两边取对数可得到方程： i g n = l g c m l g ( s s o ) ( 2 1 ) 式中，| v 为疲劳寿命s 。、m 和c 为材料常数。 s o ：0 时，上式为b a s q u i n t 4 2 模型； m = 2 时，为l a n g e t l 4 0 1 模型。 令y ：l g n ，a ：l g c ，b = 一加，工= l g ( s - s o ) 式( 2 - 1 ) 可表示为标 准直线方程： y ：爿+ b x ( 2 - 2 ) 式( 2 2 ) 拟台试验数据的点估计是均值关系，这时a 和b 分剐用山和巩 一 一堕童窒塑奎堂堡主堑塞生兰垡堡苎 复! ! 亟 来表示，则与试验值y 之间的误差值e 可以由下式计算： 巳= r - ( a 。+ 吃x 。) ( 2 3 ) 式中，i = 1 ，2 ，3 ，h - n 为给定试验应力水平下一组疲劳试验寿命数据的个数。 2 1 2 误差数据的分布形状 表征一维数组统计特征的参量有均值、标准差、中位数、极差、均差、 变异系数、偏值系数、峰值系数和时相关系数等。其中偏值系数和峰值系 数是反映数组分布形状很有用的2 个参量。偏值系数反映数组分布形状左 ( 负) 偏或右( 正) 偏以及偏斜的程度。一维n 个误差数据的标准偏值系数 g 可由下式计算： c ，= 1 i 击喜( 孚 协4 ， 式中，和叮分别是误差数据的均值和标准差。 当g o 时，表示较标准正态分布更尖峭，数据分散性小；当c , t o 时表示 较标准正态分布更平坦，数据分散性大。 在给定应力水平下误差值一般都是从负到正。在常用7 种统计分布 即三参数w e i b u l l 、两参数w e i b u l l 、正态、极大值、极小值、指数、对数正 态分布中，可描述该类数据的统计分布有三参数w e i b u l 、正态、极小值、极 大值分布。其中正态分布是一种无偏的统计分布：极小值分布在定义域内 恒负偏；极大值分布恒正偏；三参数w e i b u u 分布依形状参数的取值可能正 偏，可能负偏，也可能无偏。 2 1 3 分析方法 由于经费和人力的限制，疲劳试验数据大多属于“有限数据”所谓“有 限数据”即是统计学中属于小子样并与特定工程背景相结台的工程数据，一 ：= _ = = ：_ 堕粤窭塑苎璺塑主堑堂堕塞 蔓! 皇夏 般很难从疲劳试验数据本身的统计特性，从统计学角度准确推导出误差聂据一 的统计分布，而必须采用假设分布进行可靠性分析。在分析、处理与应用这 类数据时，假设分布的选择不仅要从统计学角度，更重要的是要从疲劳失效 物理机制和工程分析的有效性角度考虑。 针对有关问题，文献【1 6 ，3 6 已提出同时的考虑总体拟合效果、与疲劳失 效机制的一致性和尾部预测的安全性三要素，确定良好统计模型的方法较为 合理结合对误差数据分布形状的考虑，从总体拟合效果、与疲劳失效物理 机制的致性与尾部拟台效果等要素考察误差数据的统计分布。具体方法如 下 ( 1 ) 由式( 2 - 4 ) 与式( 2 5 ) 计算出误差数据的的偏值系数和峰值系数， 掌握误差数据真实的分布形状特征。所选择的假设分布对误差数据的拟合效 、 果，应尽可能的与之一致。 ( 2 ) 应用文献【3 6 】提出的线性回归技术求解4 种可能的假设分布的 统计参量。根据统计参量判断其预测效果是否与误差数据的真实分布形状一 致根据文献建议