2019年中考数学真题分类汇编第一期专题31点直线与圆的位置关系试题含解析.doc

教学资料范本2019年中考数学真题分类汇编第一期专题31点直线与圆的位置关系试题含解析编 辑：_时 间：_点直线与圆的位置关系一、选择题 1（20xx湖北省武汉3分）如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB=4，则BC的长是（）ABCD【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，D为AB的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在RtOBD中，OD=1，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D弧AC和弧CD所在的圆为等圆，=，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=3故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理2 （20xx山东泰安3分）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D70【分析】连接OA、OB，由切线的性质知OBM=90，从而得ABO=BAO=50，由内角和定理知AOB=80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM=90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3.（20xx山东泰安3分）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置4 （20xx四川宜宾3分）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键5（20xx台湾分）如图，I点为ABC的内心，D点在BC上，且IDBC，若B=44，C=56，则AID的度数为何？（）A174B176C178D180【分析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出BAC的度数，由I点为ABC的内心，可得出CAI、ACI、DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出AIC、CID的度数，再由AID=AIC+CID即可求出AID的度数【解答】解：连接CI，如图所示在ABC中，B=44，ACB=56，BAC=180BACB=80I点为ABC的内心，CAI=BAC=40，ACI=DCI=ACB=28，AIC=180CAIACI=112，又IDBC，CID=90DCI=62，AID=AIC+CID=112+62=174故选：A【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出AIC、CID的度数是解题的关键6（20xx浙江舟山3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内【考点】点与圆的位置关系，反证法 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【点评】本题考查了反证法的掌握情况. 运用反证法证明要考虑到反面所有的情况。7 (20xx四川省市2分 ) 如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（ ）。A.27 B.32C.36D.54【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA切O于点A，PAO=90，又P=36，POA=54，OB=OC，B=OCB，POA=B+OCB=2B=54，B=27.故答案为:A.【分析】根据切线的性质得PAO=90，再由三角形内角和定理得POA=54，根据等腰三角形性质等边对等角得B=OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.8（2018年四川省市）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系【分析】由O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键9（20xx四川省泸州市3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A3B2CD【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OAPA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则C（2，0），CD=4，OHCD=OCOD，OH=，连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，PA=，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为=故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了一次函数的性质10（20xx台湾分）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，直线l是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故选：D【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题的关键是证明ACBD 二.填空题1（2018年四川省市）已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径=【考点】MA：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得ABC的外接圆半径的长【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0，（2）2+（b5）2+|c6|=0，b5=0，c6=0，解得，a=5，b=5，c=6，AC=BC=5，AB=6，作CDAB于点D，则AD=3，CD=4，设ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4r，OA=r，32+（4r）2=r2，解得，r=，故答案为：【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2（2018年四川省市）如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE=3，O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为12【考点】LL：梯形中位线定理【分析】先判断OE为直角梯形ADCB的中位线，则OE=（AD+BC），所以S四边形ABCD=OECD=3CD，只有当CD=AB=4时，CD最大，从而得到S四边形ABCD最大值【解答】解：OEl，ADl，BCl，而OA=OB，OE为直角梯形ADCB的中位线，OE=（AD+BC），S四边形ABCD=（AD+BC）CD=OECD=3CD，当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD最大，最大值为12【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3.（20xx浙江舟山4分）（20xx浙江舟山4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为_cm。【考点】垂径定理，切线的性质 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在RtAOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，AOG=AOD=60，从而可求答案。【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，因为点D在量角器上的读数为60，所以AOD=120，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OCEF，因为EF/AD，所以OCAD，由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，AOG=AOD=60，在RtAOG中，AG=5 cm，AOG=60，则OG=cm,OC=OA=cm则CG=OC-OG=cm.【点评】本题的关键是利用垂径定理和切线的性质.4（2018湖北黄石3分）在RtABC中，C=90，CA=8，CB=6，则ABC内切圆的周长为4【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解【解答】解：C=90，CA=8，CB=6，AB=10，ABC的内切圆的半径=2，ABC内切圆的周长=22=4故答案为4【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角记住直角三角形内切圆半径的计算方法5.（20xx山东临沂3分）如图在ABC中，A=60，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，在ABC中，A=60，BC=5cm，BOC=120，作ODBC于点D，则ODB=90，BOD=60，BD=，OBD=30，OB=，得OB=，2OB=，即ABC外接圆的直径是cm，故答案为：【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答6（20xx山东泰安3分）如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为4【分析】连接OB，OC，依据BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45=2，进而得出O的直径为4【解答】解：如图，连接OB，OC，A=45，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O的直径为4，故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心7.（20xx山东威海3分）如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为135【分析】如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACEAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接ECE是ADC的内心，AEC=90+ADC=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型8 （2018安徽4分） 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则DOE_.【答案】60【解析】【分析】由AB，AC分别与O相切于点D、E，可得BDO=ADO=AEO=90，根据已知条件可得到BD=OB，在RtOBD中，求得B=60，继而可得A=120，再利用四边形的内角和即可求得DOE的度数.【详解 】AB，AC分别与O相切于点D、E，BDO=ADO=AEO=90，四边形ABOC是菱形，AB=BO，A+B=180，BD=AB，BD=OB，在RtOBD中，ODB=90，BD=OB，cosB=，B=60，A=120，DOE=360-120-90-90=60，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.9. （2018年江苏省南京市2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=4，从而得出四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形且OE=OH=OC=2.5，继而求得CG=BE=OH=2，根据垂径定理可得CF的长【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90，矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OH=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，故答案为：4【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点10 （2018年江苏省泰州市3分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当P与直线AC相切于点Q时，连接PQ设PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图2中，当P与AB相切于点T时，易证A、B、T共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P的半径为或【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11. （2018山西3分）如 图 ， 在 Rt ABC 中， ACB=900 ， AC=6， BC=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 O， O 分别与 AC， BC 交于点 E， F，过点 F 作 O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _.【答案】 【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数【解析】 连接 OF FG 为 0 的 切 线 OF FG Rt ABC 中， D 为 AB 中点 CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 为 CD 中点 F 为 BC 中点 CF = BF= BC = 4Rt ABC 中， s i nB = Rt BGF 中， FG = BF sin B = 4 = 三.解答题(要求同上一)1. （2018四川凉州8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O2平移t秒后到O3处与O1第一次外切于点P，O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间【解答】解：（1）由题意得OA=|4|+|8|=12，A点坐标为（12，0）在RtAOC中，OAC=60，OC=OAtanOAC=12tan60=12C点的坐标为（0，12）设直线l的解析式为y=kx+b，由l过A、C两点，得，解得直线l的解析式为：y=x12（2）如图，设O2平移t秒后到O3处与O1第一次外切于点P，O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1则O1O3=O1P+PO3=8+5=13O3D1x轴，O3D1=5，在RtO1O3D1中，O1D=O1O+OD=4+13=17，D1D=O1DO1D1=1712=5，（秒）O2平移的时间为5秒【点评】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的2. （2018山东枣庄8分）如图，在RtACB中，C=90，AC=