（采矿工程专业论文）东曲矿矿井通风指标模糊综合评价系统.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 y6 2 0 1 2 8 东曲矿矿井通风指标模糊综合评价系统 摘要 本文基于西山煤矿总公司东曲矿匝东曲矿矿井通风阻力测 定习科研项目，应用模糊数学及系统理论和概率统计方法，在 深入研究系统评价机理的基础上，提出了矿井通风系统模糊综 合评判体系，确定矿井通风系统的评价指标、隶属函数和相应 的权值，建立了矿井通风指标综合评价数学模型，对矿井通风 系统进行了综合评价。 论文应用矿井通风阻力测定的实际数据，结合矿井通风系 统的现状对系统评价结果进行了分析和评价，其分析结果与实 际相吻合，为解决煤矿生产计划、科学管理和正确决策提供了 科学依据，同时也为解决评价问题提出了一种新的方法。 关键词：矿井通风，模糊综合评判，层次分析法，评价，系统 太原理工大学硕士研究生学位论文 f u z z ys y n t h e t i ce v a l u a t l 0 n s y s t e mo fm i n ev e n t i l a t i o n i n d e x e si nd o n g e u c o l l i e r y a b s t r a c t t h i s p a p e r i sb a s e do nx i s h a nc o l l i e r yg r o u pc o m p a n y s r e s e a r c h i n gp r o j e c tf o r ( d o n g q um i n e p i tv e n t i l a t i o nr e s i s t a n c e m e n s u r a t i o n s ，a p p l y i n gf u z z ym a t h e m a t i c s ，s y s t e mt h e o r i e s a n d t h em e t h o d so fs t a t i s t i c s e s ，i nt h ef o u n d a t i o no fs y s t e me v a l u a t i o n p r i n c i p l et h a ti st h o r o u g h l yr e s e a r c h e d ，p u tf o r w a r d t h es y s t e mf o r t h em i n ev e n t i l a t i o ns y s t e mf u z z ys y n t h e t i ce v a l u a t i o n ，m a k es u r e t h ee v a l u a t i o ni n d e x e s ，i t sw e i g h ta n ds u b j e c tf u n c t i o n ，e s t a b l i s h t h em a t h e m a t i c sm o d e lo fs y n t h e t i ce v a l u a t i o nf o rm i n ev e n t i l a t i o n i n d e x e s ，m a k ef u z z yc o m p r e h e n s i v e a s s e s s m e n tt ot h em i n e v e n t i l a t i o ns y s t e m t h e p a p e ra p p l y s t h ea c t u a ld a t ao fm i n ev e n t i l a t i o nr e s i s t a n c e m e n s u r a t i o n ，c o m b i n e s t h e p r e s e n t c o n d i t i o no ft h em i n e v e n t i l a t i o n s y s t e m ，a n a l y s i s a n de v a l u a t et h er e s u l to fs y s t e m e v a l u a t i o n ，i t sa n a l y s i sr e s u l ti ss a t i s f i e da n db a s i c a l l y f i tt ot h ef a c t i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 i tn o to n l yp r o v i d e ss c i e n t i f i cc r i t e r i o nf o rs o l v i n g p r o d u c t i o np l a n s c i e n t i f i cm a n a g e m e n ta n dr i g h td e c i s i o n m a k i n g ，a l s op r o v i d e sa n e w r e s e a r c h i n g m e t h o da n d a p p r o a c h f o r s o l v i n gp r o b l e m e v a l u a t i o n k e yw o r d s ：m i n ev e n t i l a t i o n ，f u z z y s y n t h e t i ce v a l u a t i o n ， a n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s s ，e v a l u a t i o n ，s y s t e m i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 一绪论 1 选题的目的和意义 矿井通风系统的任务是利用通风动力，以压入或者抽出的方式向井 下各用风地点供给新鲜空气，保证工作人员的呼吸，稀释并排除瓦斯、风 尘及各种有害物质，降低井下温度，为井下创造一个良好的工作环境；当 矿井发生火灾时，能有效、及时地控制风流方向及风量，并与其相应技术 措施相结合，防止灾害扩大，进而减少事故的扩散。显然，通风系统运行 可靠性与经济性是直接影响矿井安全生产、防止灾害和提高经济效益的基 本要素。 以往人们常用“等积孔”和“有效风量”来评价矿井通风系统。由于 我国有不少煤矿通风系统较复杂，单凭以上两个单项指标，很难真实地反 映矿井整个通风系统的好坏程度。等积孔的大小，仅仅反映了矿井通风的 难易程度。等积孔大的矿井，通风容易，但并不能说明矿井通风系统通风 状况好：有效风量利用率高的矿井也不一定是矿井通风系统好的矿井，有 两种情况，虽然矿井有效风量率高，但矿井通风系统并不好。一是当矿井 总风阻大时，总进风量低，由于内部漏风小，矿井有效风量就大：二是当 矿井总进风量低于矿井实际所需风量时，由于内部漏风小，矿井有效风量 就大。这两种情况造成主扇效率低，且易产生井下采掘工作面及硐室风量 】 太原理工大学硕士研究生学位论文 不足。e 1 2 一个好的通风系统必须符合以下条件： 矿井通风网络为多并联的简单网络，避兔大串联及其复杂网络， 即矿井总风阻低，主扇效率高： 矿井实际总进风量应满足井下各采掘面、机电硐室所需要的风量； 矿井内部漏风与外部漏风小，不超过有关规定值； 矿井有效风量率高，达到规定值。 为了综合反映上述条件，我们提出了应对矿井通风系统进行综合评 价，从与其相关的不同侧面的不同指标综合考虑。 东曲矿矿井通风系统评价是针对本矿井的具体条件，以系统工程理论 为基础，建立通风系统的评价模型，通过对现有矿井大量生产数据统计进 行分析评价，指出目前矿井通风系统的不足因素，有针对性地指出需要整 改的地方。 2 国内外研究概况 矿井通风是矿井生产的核心单元，对矿井综合质量进行评价是现代化 矿井制定生产规划、进行技术方案决策的重要依据。影响矿井通风状况的 因素很多，合理地选定评价指标与评价方法是至关重要的。经查阅大量资 料，根据目前的研究现状，可以概括为如下几点： 从焦作工学院、山东矿业学院、山西矿业学院、贵卅i i 业大学、南 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 方冶金学院，武汉化工学院、兖州矿业集团公司等得到的资料大都是采用 灰色理论或模糊理论对矿井通风系统方案进行综合评判，这为矿井通风系 统的方案优化提供了一套合理的解决办法。 中国矿业大学，陈开岩等人对矿井通风系统做过系统优化研究，在 此基础上提出了矿井通风系统的方案评价法及生产矿井通风系统的可靠 性评价，为矿井的评价工作提出了新的思路。 综合考虑前人研究，本文以东曲矿为研究对象，主要从通风方面筛选 评价指标，利用模糊数学理论的模糊综合评价及系统工程理论的层次分析 法对矿井通风系统进行综合评价，为煤矿企业决策提供理论依据，使管理 和决策更合理、更科学。 3 本文所做的工作 依据东曲矿矿井通风阻力实测数据，作出全面综合评价结果，然后对 评价结果进行分析，找出通风系统存在的问题与不足，为矿井通风系统的 不足地方实施整改提供科学的依据；也为将来矿井管理工作及提高产量作 出理论依据。 具体内容有： 针对东曲矿的具体条件，认真分析，提出矿井通风系统的若干指标， 这些指标能从不同侧面反映矿井通风系统的优劣，然后把这些指标划不同 层次，构造矿井通风系统的指标层次结构图。 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 。选择合理的评价方法，评价矿井通风状况涉及许多非确定性的因 素，即模糊性因素。从多方面对矿井通风状况进行评价模糊性和主观性。 采用模糊数学的方法进行评价将使结果尽量客观，能取得更好的实际效 果。 o 建立合理的数据模型。权重集的确定是采用改进的层次分析法法， 改进的层次分析法最大的优点是不需要对判断矩阵进行一致性检验，且所 得的结果更为理想；隶属函数是在充分考虑有关规定与生产实际的基础 上，而分指标建立的。 o 对矿井通风系统的进行进行综合评价，最终能较准确地对目前矿井 通风系统有个定量的评判结果，为企业决策提供理论依据，同时可用于指 导以后的设计与生产。 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 二课题基本理论与方法研究 1 理论与方法的选择 在现实生活中，同一事物或现象往往具有多种属性，因此在对事物进 行评价时，就须兼顾各个方面的因素。特别是在生产规划、管理调度、社 会经济等复杂的系统中，在作出任何一个决策时，都必须对多个相关因素 作综合考虑，该问题就是综合评判问题。综合评判问题是多因素、多层次 决策过程中所遇到的一个带有普遍意义的问题，它是系统工程的基本环 节。 矿井通风系统是一个复杂的动态系统，影响其运行的因素众多，探讨 如何恰如其分地评价矿井通风系统，对于及时发现矿井通风系统中存在的 问题，决定现行生产矿井通风系统是否需要调整和改造，以及进行矿井通 风系统实际的管理等工作都具有重要的意义。 矿井通风系统是一个受相互关联、相互制约的多种因素影响的复杂的 动态系统。因此，矿井通风系统评价属于多因素综合评价问题。解决这一 问题的传统方法有总分法和加权平均法。在分析复杂的矿井通风系统时， 要用许多定性和定量指标来表示和区分系统的差别和特性。例如，矿井通 风等积孔、风量供需比、矿井有效风量率、通风设施质量、分布等，我们 称这些表示特性的指标为因素指标，因素指标一般受多因素控制，而且相 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 互之间多表现为连续性、离散性、模糊性和灰色性。随着科学决策理论与 技术及其相关科学的发展，层次分析法、模糊综合评价法等应运而生，并 在科学决策领域中的应用不断扩展，使得矿井通风系统的模糊综合评价成 为可能。 模糊综合评判主要用于多因素、多目标的决策评判问题。矿井通风系 统是受许许多多的因素制约的，这些因素相互交错，各自所起作用的大小 各不相同。所以适合于用模糊综合评判方法。 在模糊综合评判的过程中，权系数的确定对评价的结果有着直接的影 响，权系数确定的合理与否对于评价结果的可靠性、合理性尤为重要。目 前，关于权系数的确定方法有很多，如：频数统计分析法、指标值法、灰 色关联度法、因子分析法、模糊逆方程法、专家评估法、相关分析法、层 次分析法等。 层次分析法确定权重系数，操作方便实用，结果比较客观。且在整个 过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用， 而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系 统分析方法。为此，本课题采用层次分析法确定指标的权重值。 2 模糊综合评价 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 1 ) 模糊综合评价概述 模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用方法，最早是由我国学者 汪培庄提出的。这一应用方法深受广大科技工作者的欢迎和重视，并且得 到广泛的应用。模糊综合评判法是以模糊变换为基础的，其优点是：数学 模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是 别的数学分支和模型难以代替的方法。 ( 2 ) 模糊综合评价原理及初始模型 模糊综合评判就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评 价事物相关的各个因素，对其所作的综合评价。这里，评价的着眼点是所 要考虑的各个相关因素。 在评价某个事物时，可以将评价结果分成一定的等级( 根据具体问题， 以规定的标准来分等级) 。例如，在对某煤矿的通风系统进行评判时，可 把评价的等级分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级。 设因素集合为： u = u l ，u 2 ，u m ) 评语集合为： v = v ，v 2 ，v 。) 首先对因素集u 中的单因素u i ( i = l ，2 ，m ) 作单因素评判，从因 素u i 确定该事物对决择等级v j ( j = l ，2 ，n ) 的隶属度( 可能性程度) r i j ， 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 这样就得出第i 个因素u i 的单因素评判集 r i 2 ( r i i ，r i 2 ，。r i n ) 它是评语集v 上的模糊子集。这样，m 个因素的评价集就构造出一个总的 评价矩阵： r = 1 ir 1 2 t 】r 2 2 ： ，卅l2 吃。 ： r m n r 即是因素论域u 到评语论域v 的一个模糊关系，；0 ，v ，) = 。表 示因素u i 对决择等级v j 的隶属度。 单因素评判是比较容易办到，而多因素的综合评价就比较困难了。因 为，一方面，对于被评判事物，从不同的因素着眼可以得到绝然不同的结 论；另一方面，在诸着眼因素u ( i = 1 ，2 ，m ) 之间，有些因素在总评 价中的影响程度可能大一些，而另一些因素在总评价中的影响程度可能要 小一些，但究竟要大多少或者小多少，则是一个模糊择优问题。因此评价 的着眼点可看成着眼因素论域u 上的模糊子集a ，记作： 或者 j = 旦l + ! 王+ + 兰生 “1u 2“m a = 0 1 ，口2 8 口，) 太原理工大学硕士研究生学位论文 m 一 其中：q ( o 口，s 1 且a ，= 1 ) 为u 对爿的隶属度。它是单因素u i 在总评 i = l 价中的影响程度大小的度量，在一定程度上也代表根据单因素u 评定等级 的能力。q 可能是一种调整系数或者限制系数，也可能是普通权系数，j 称为u 的因素重要程度模糊子集，口，称为因素u i 的重要程度系数。j 值 的确定方法常用专家评定法；两两对比法；德尔斐法：统计实验法，层次 分析法等。 于是，当模糊向量a 和模糊关系矩阵r 为己知时，作模糊变换来进行 综合评价。 或者 b = 爿r = ( 6 l ，6 2 ，b 。) ( 2 - 1 ) ( b 1 ，b 2 ，b 。) = ( 口l ，口2 ，。，d 。) _ 1，1 2 12“吒。 f l2，卅。 ( 2 2 ) 式( 2 - 1 ) 是模糊综合评价的初始模型ab 中的各元素6 ，是在广义模糊合 成运算下得出的运算结果，其计算式为： a ，= ( 口：，- ， ：( 口：k ，) ：( 日。：) + 十 简记为模型m ( + ，+ ) 。其中+ 为广义模糊“与”运算，+ 为广义模糊“或” 运算。 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 b 称为决择评语集v 上的等级模糊子集，b ，( j = l ，2 ，n ) 为等级v 。 对综合评价所得等级模糊子集日的隶属度。如果要选择一个决策，则可按 照最大隶属度原则选择最大的q 所对应的等级v 作为综合评判的结果。 在广义模糊合成运算下综合评判模型m ( ：，：) ，即( 2 1 ) 式或( 2 1 ) 式 的意义在于，( i = 1 ，2 ，m ，j = l ，2 ，n ) 为单独考虑因素“，时， 峨的评价对等级v j 的隶属度；而通过广义模糊“与”运算( q ：0 ) 所得的 结果( 记为0 ) ，就是在全面考虑各种因素时，因素“，的评价对等级v ，的 隶属度，也就是在考虑因素“，在总评价中的影响程度口，时，对隶属度0 所进行的调整或限制。最后通过广义模糊“或”运算对各个调整( 或限制) 后的隶属度0 进行综合处理，即可得出合理的综合评价结果。 ( 2 1 ) 式所示的模糊变换五( 单因素评判矩阵) ，可以看作是从着眼因 素论域u 到决择评语论域v 的一个模糊变换器，也就是说每输入一个模糊 向量j ，就可输出一个相应的综合评价结果云。模糊综合评价过程可以用 图2 一l 的框图表示。 l o 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 - 1 模糊综合评价过程图 f i g 2 - it h ep r o c e e d i n gd r a w i n go f t h ef u z z ys y n t h e t i ce v a l u a t i o n ( 3 ) 二级指标评价法 设着眼因素集为 决则评语集为 人们对客观事物进行综合评价时，如果各因素在评价中的地为无显著 差异，则“对因素重要程度模糊子集j 的隶属度可取相同的值。对上面所 述的在广义模糊合成运算下综合评价模型m ( ：，：) 可以取以下三种模型 模型m ( 八，v ) ( 主因素决定型) 其中：八、v 分别表示取大、取小运算。 综合评价结果： b ，：0 g ， o ) ( 2 4 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 b = ( 6 l ，b ：一，b 。) ：f o o ， ) 0 q ：l ，0 ( 口， 门 但。5 j = 1 ，= l ，l， 可取：口i = 口2 = ，= 口。= l 。 模型m ( 乘幂，八) 综合评价结果： q 2 。ar , ，a ， 三= ( 6 i ，6 ：，b 。) f 鑫。口，三l ：口，鑫日， 可取：口l = 口2 一，= a 。= 1 。 模型m ( ，+ ) ( 加权平均型) 综合评价结果： b ，= a ， ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) b = ( 6 l ，b ：，6 。) ：f 芝盘，。，mn ，j ：，兰q 2 9 可取口= 口：= ，= 口。= l m ，则得到三种简化的综合评价模型 1 2 ( 2 - l o ) ( 2 1 1 ) ， vm八日 包 m v m 八! 豆 m v _ 亘 m 八：亘 ，k，l = = 函 如 太原理工大学硕士研究生学位论文 址( 去缸i 1 渺r a ，去制 弘z ， 采用上述三种简化模型，在作评价时，相当于对各因素的特性指标 分别取最大值、最小值和平均值作为评价指标。 在实际应用中，如果仅仅取最大值、最小值或平均值之一作为评价指 标，就可能有片面性。因此，可综合使用赢，五，五这三个指标，进行所 谓二级指标评价。评价指标集为： u l = 西，云：，蟊) u i 的各指标b i ( i = l ，2 ，3 ) 的权重分配为： a 一= g 。n ：，a ，) 式中：a 。0 且q = 1 。 评价指标u 1 的总的评价矩阵为： r 1 = 口l b ： 一 b 3 v a l 去孙 v 2 八1 2 去喜” 则得出总的( 二级) 综合指标评价结果 v a 去喜 ( 2 1 3 ) j - 五一j = ( 6 b ：，b 。) ( 2 - 1 4 ) 式中左端是普通矩阵乘法，b ，( j 2 1 ，2 ，n ) 称为二级评价指标，其 中最大的b ，值所对应的等级v ，就是所要求的最佳指标a 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 在上述二阶综合指标评价中，指标点是从最突出的长处考虑问题的， 指标云：是从最突出的短处考虑问题的，指标豇是从平均的角度考虑问题 的，最后又从综合的角度考虑上述三方面的情况，使得评价结果更加合理。 这种方法实际上是提高了极值在评价中的作用和地位。还有另一种评价法 是要降低极值在评价中的地位，如“去极评价法”。 ( 4 ) 多层次综合评判方法 在复杂系统中，由于要考虑的因素很多，并且各因素之间往往还有层 次之分。在这种复杂的情况下，如果仍用前一节所述的综合评价的初始模 型，则难以比较系统中事物之间的优劣次序，得不出有意义的评价结果。 在实际应用中，如果遇到这种情形，可把着跟因素集合u 按某些属 性分成几类，先对每一类( 因素较少) 作综合评价，然后再对评价结果进 行“类”之间的高层次的综合评价，下面详细阐述： 设因素集为： u = u 。，u ：，u m 评语集为： v = v l ，v ：，v n 多层次综合评价的一般步骤如下： 划分因素集u 对因素集u 作划分，即 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 u = ( u t ，u z ，u 。) 式中：u 2 “，“：，) ，i = i ，2 ，n ，即u 。中含有七。个 因素，女= 肝，并且满足如下条件： u = u u ，n u j = 妒，f _ ， 初级评价 对每个u ，； “，“，：，“。) 的七。个因素，按初始模型作综 合评价，设u ，的因素重要程度模糊子集为a i ，u ，的女。个因素的总的 评价矩阵为尺f ，于是得到： a i o 尺一= b = ( 6 l ，6 j 2 ，k ) ，滓l ，2 ，n( 2 - 1 5 ) 式中丑一u 的单因素评价。 二级评价 设u - - u ，u ：，u n 的因素重要程度模糊子集为j ，且 j = ( j - ，jz ，j w ，则u 的总的评价矩阵五为： r = b 1 b 2 ： 口” 爿l 丑i 42 r2 爿n r n 1 5 ( 2 1 6 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 则得出总的( 二级) 综合评价结果，即 b = a o r f 2 1 7 ) 这也是因素u = u 。，u ：，u n ) 的综合评价结果。这种评价过程可用 框图表示，如图2 2 。 图2 2 二级综合评价的过程图 f i g 2 - 2t h ep r o c e e d i n gd r a w i n g o f t h es e c o n ds y n t h e t i ce v a l u a t i o n 上述的综合评价模型称为二级模型。如果因素集u 的元素非常多时 可对它作多级划分，并进行更高层次的综合评价。 二级综合评价模型，反映了客观事物因素间的不同层次，它可以避免 因素过多时，因素重要程度模糊子集难以分配的弊病。 ( 5 ) 等级参数评价法 前面所述的由综合评价初始模型、二级指标评价法和多层次综合评价 1 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 法所得的评价结果都是一个等级模糊子集| b = ( 6 ，6 ，6 。) ，对b 是按照 “最大隶属度原则选择其最大6 ，的所对应的等级v ，作为评价结果的。 此时，只利用了b j 中最大者，没有充分利用等级模糊子集b 所带来的信息。 在实际应用中，可以给各种等级规定及规定某些参数，作为评价标准t 例如，矿井通风系统按其管理成绩区间( 百分制) 将其管理水平划分为五 个等级： 第一等级，通风管理搞得很好，成绩区间： 9o ，100 ； 第二等级，通风管理搞得较好，成绩区间： 8o ，g0 ： 第三等级，通风管理搞得一般，成绩区间： 7o ，8o ； 第四等级，通风管理搞得较好，成绩区间： 60 ，t0 ； 第五等级，通风管理搞得很差，成绩区间： o ，6o 。 可选择各等级成绩区间的下界作为各等级的参数，它标志着各等级之 间的分界线。 为了充分利用等级模糊子集b 所带来的信息，可把各种等级的评价 参数和评价结果口进行综合考虑，使得评价结果更加合理。 设着眼因素集为u = ，u 。，u 。) ，决则评语集为v = v ，v ：， v 。 ，由综合评价初始模型，二级指标评价法或多层次综合评价法所得出 的评价结果是等级模糊子集： 1 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 占= a r - - ( b i ，6 2 ，b 。) ( 2 1 8 ) 设相对于各等级v ，规定的参数列向量为： c = ( c i ，c 2 ，厶) 7 ( 2 1 9 ) 则得出等级参数评价结果为： 曲c = ，b ：，6 。) = b ，c ，= p( 2 2 0 ) = t 式中：p 一一个常数。 当0 b j l ，6 ，= 1 时，可视p 以等级模糊子集五为权向量关于等 i = l 级参数c ，c ：一，c 。的加权平均值。p 反映了由等级模糊子集云和等级参 数向量c 所带来的综合信息，这个综合参数有很大的实际应用价值。 ( 6 ) i 评价模型的选取( 算子的确定) 模糊综合评判中，算子对评价结果的清晰度有较大的影响，因此需要 针对不同的问题选择不同的算子。 主因素决定型 f ( 八，v ) 该模型的结果只取决于在总评价中其主要作用的那些因素，其余因素 均不影响评判结果。此模型比较适用于单项评判最优就能算作综合评判最 优的情况。采用此模型值得注意的是，模糊向量a 的各元素a 为在考虑多 1 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 因素时的调整系数，而不能认为是普通的权系数。否则，把j 看成是权 向量- 则q = l 。于是当因素较多( m 较大) 时，各个口的值必然很小。 这时，较小的权值q 通过取小运算而“淹没”所有单因素评价，因而常常 使这一模型得不出有意义的结果。即使在因素较少时，把j 看为权向量处 理，也常常使的主因素起的单因素控制作用更加突出，这就在某中程度上 失去了综合评价的意义。 主因素突出型1 ：m ( 八，o ) 该模型的运算公式是： 6 ，= 鲰n ) = m i n 1 ，芝( 。) 】 其中：“。”表示有界和，即a 。b 2 r a i n 1 ，a + b ) 。由于口，= 1 ，故 月 有( 口。 勺) 1 ，所以在这里“。”与普通加法的意义一致。 主因素突出型2 ：m “v ) 该模型较主因素决定型细腻，其中：“”表示普通乘法。 加权平均模型：m ( ，o ) 该模型对所有因素依权重大小均衡兼顾，适于考虑总体因素均起作用 的情况。其运算公式是： l = c 口，= m i n ，喜口，勺 c 。，z ，m ，c z z z ， 评价系统中综合考虑了各种算子的优缺点，一般选择使用的算子是加 1 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 权平均模型。 在模糊综合评价中，除了各种计算方法以外，隶属函数的选取是项 十分重要的工作。接下来阐述隶属函数的选取。 ( 7 ) 隶属函数的选取 隶属函数的概念 设a 是论域u 上的个模糊子集，p 为论域u 上已给定的映射。 儿：u 一【o ，1 】，则对于任意元素x e u ，都确定了一个数。( x ) 。即为a 的隶属函数，而。( z ) 则称为元素x 对于a 的隶属度。表示x 属于模糊子 集a 的程度。( x ) 接近于l - 表示x 隶属于a 的程度较大；。( x ) 接近0 ， 表示x 隶属于a 的程度小。 模糊综合评判中隶属函数的确定是另一个非常重要的环节。只有确定 出合乎实际的隶属函数才能得出实际可靠的评价结果。隶属函数的确定法 很多，其中包含有二相模糊统计法、多相模糊统计法、三分法与增量法、 择优比较法、绝对比较法、集值统计迭代法、优先关系定序法、相对比较 法和对比平均法等方法，以下是实数域上的1 5 种常见模糊分布确定隶属 函数。1 5 种常用的隶属函数对应的图形如图2 0 ，对应的表达式如下： 负指标( 戒上型指标) x s 口 工 日 r 2 - 2 3 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 b 、降半r 一分布 ，、【1 t x ) 2 l e - k c x - , , ) 。 ( 其中k ) o 。) ( 2 2 4 ) xa 太原理工大学硕士研究生学位论文 降半矩形分布降半卜分布 降半柯西分布 降半正态分布降半梯形分布 ( 1 ) 负指标( 戒上型指标) 的隶属函数 升半矩形分布 升半卜一分布 升半柯西分布升半正态分布 升半梯形分布 ( 2 ) 正指标( 戒下型指标) 的隶属函数 矩形分布 正态分布 柯西分布 梯形分布 三角形分布 ( 3 ) 中间型指标的隶属函数 图2 3常见模糊分布曲隶属函数 f i g 2 3s u b j e c tf u n c t i o no f n o r m a lf u z z yd i s t r i b u t i o n c 、降半苛西分布 如) = ：【1 + 口( 门 d 、降半正态分布 c z ，= ：一。一r e 、降半梯形分布 x 0 ，b o 。)( 2 2 5 ) x 口 x 日 ( 其中k 0 。)( 2 2 6 ) xd 太原理工大学硕士研究生学位论文 f 。x ，= f ：6 一x ，。6 一口， 1 0 正指标( 戒下型指标) a 、升半矩形分布 胁 0 b 、升半r 一分布 x 日 x 口 c 工，= ? 一。一。， c x ，= 多。+ 口。x 一口，一。， c x ，= ? 一。一。，z c z ，= 一口，c e 一口， a 、矩形分布 f 0 ( x ) = 1 1 0 b 、正态分布 x 茎d 口 b x 口 盯 b 2 3 ( 2 2 7 ) f 2 2 8 ) x 口 ( 其中k o 。) ( 2 - 2 9 ) xa 。茎口( 其中a 0 ，b o 。 xa x s 口( 其中k o 。) ( 2 ，3 1 ) x 日 x 口 a b r 2 - 3 3 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 x ) = e - k ( x - a ) 1( 其中k 0 ) 。 ( 2 - 3 4 ) c 、苛西分布 4 x ) = 1 1 + 口0 一口) 6 】( 其中a 0 ，b 为正偶数) 。r 2 3 5 ) d 、三角形分布 4 x ) = e 、梯形分布 4 x ) = 3 层次分析法 0 一a ) ( b a ) ( c x ) ( c b ) o 0 ( x a ) ( b 一口) 1 ( d x ) ( a c ) 0 ( 1 ) 层次分析法概述 _ 亡s 口 疗( 石b bxc(2-37) c x d d 工 层次分析法( a n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s s ，简称a h p ) 是美国匹兹堡大 学教授a l s a a t y 于2 0 世纪7 0 年代提出的一种系统分析方法。由于研 究工作的需要，s a a t y 教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决 策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的 分析方法。1 9 7 7 年举行的第一届国际数学建模会议上，s a a t y 教授发表了 2 4 ) 63 - 2 ( 6 c 口 一 一 x 一 x x x n 当判断矩阵具有满意的一致性时， 。稍大于矩阵阶数n ，其余特征 根接近于零。这对，基于a h p 得出的结论才基本合理。但由于客观事物 的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有判断都有完全的一致性是不可 能的，但我们要求一定程度上的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进 行一致性检验。 ( 3 ) 层次分析法基本步骤 用a h p 分析问题大体要经过以下五个步骤： 建立层次结构模型 构造判断矩阵； 层次单排序； 层次总排序： 一致性检验。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 2 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 建立层次结构模型 运用a h p 进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为 一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来，例 如，对于决策问题，通常可以将其划分成如图2 4 所示的层次结构模型。 其中： 最高层：表示解决问题的目的，即应用a h p 所要达到的目标。 中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环 节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。 最低层：表示解决问题的措施或政策( 即方案) 。 太原理工大学硕士研究生学位论文 目标层 准则层 方案层 图2 4 层次结构模型 f i 9 2 4 t h em o d e lf o ra n a l y t i ch i e r a r c h ys t r u c t u r e 标明上一层因素与下一层因素之间的联系。如果某个因素与下一层次 所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层次存在完全层次关系。有时 存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次 之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素，它的因素与下一 层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往用结构模型图 表示。 构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。a h p 的信息基础主要是人们 对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来， 写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是a h p 工作的出发点。构造判断 矩阵是a h p 的关键一步。 3 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之 间的相对重要性。假定a 层中因素a k 与下一层次中因素b 1 ，b 2 ，b 。 有联系，则我们构造的判断矩阵如表2 1 所示。 表2 1判断矩阵 a kb ib 2 b 。 b lb l lb 1 2 - b i n b 2b 2 1b 2 2 - b 2 n b nb n lb n 2 - b n n 其中：b 是对于且a k 而言，b j 对b j 的相对重要性的数值表示，通常b o 取1 ，2 ，3 ，gm j9 及它们的倒数，其含义为： b u = 1 ，表示b 与b j 一样重要； b i j = 3 ，表示b i 比b j 重要一点( 稍微重要) ： b i j = 5 ，表示b i 比b j 重要( 明显重要) ： b i j = 7 ，表示b i 比b j 重要得多( 强烈重要) ； b i j = 9 ，表示b j 比b j 极端重要( 绝对重要) 。 它们之间的数2 ，4 ，6 ，8 及各数的倒数具有相应的类似意义。 采用1 9 的比例标度的依据是： 其一，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的 分辨能力在5 9 级之间，采用1 9 的标度反映了大多数人的判断能力。 其二，大量的社会调查表明，1 9 的比例标度早已为人们所熟悉和 3 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 采用 其三，科学考察和实践表明，1 9 的比例标度已完全能区分b 起人 们感觉差别的事物的各种属性。 显然，任何判断矩阵都应满足： b 。= 1 6 。2 i b j k ( i 2 ，n ) ( 2 - 3 8 ) 因此，对于n 阶判断矩阵，我们仅需要对i ( n - - 1 1 2 个矩阵元素给 出数值。 层次单排序 所谓层次单排序是指，根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本 层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上 一层次而言的重要性进行排序的基础。 层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对 判断矩阵b ，计算满足： b w = 。w( 2 3 9 ) 的特征根与特征向量，式中 。为b 的最大特征根，w 为对应于 。 的正规化特征向量，w 的分量w i 是相应因素单排序的权值。 为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标c i ，定义： c i ：兰唑；( 2 - 4 0 ) n j 太原理工大学硕士研究生学位论文 显然，当判断矩阵具有完全一致性时，c i = 0 。 。一n 愈大，c i 愈 大，矩阵的一致性愈差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要 将c i 与平均随机一致性指标r j 进行比较。对于1 、2 阶判断矩阵，r j 只 是形式上的，按照我们对判断矩阵所下的定义，1 阶、2 阶判断矩阵总是 完全一致的。当阶数大于2 时，判断矩阵的致性指标c i 与同阶平均随 机一致性的指标r j 之比称为判断矩阵的随机一致性比例，记为c r ，当 c r = c i 埘( o 1 0 时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需要对判断矩 阵进行调整。 层次总排序 利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而 言，本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要 从上到下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总 排序。假定上一层次所有因素a i ，a 2 ，a 。的总排序已完成，得到的 权值分别为a 1 ，a 2 ，a 。，与a i 对应的本层次因素b 】，b 2 ，b 。单 排序的结果为： b b ；，b ： 这里，若b j 与b 。无关，则彰= 0 ，层次总排序如表2 2 所示。 太原理工大学硕士研究生学位论文 表2 2层次总排序 a la 2 a m 层次ab 层次的总排序 a i赴 a m b ， 6 1 i6 7 q b ： p l m b 2b ：b ； q b ； 扭l h f b nb ：b ： w q 联 2 1 显然 q 彰= 1 即层次总排序仍然是归一化正规向量。 一致性检验 ( 2 - 4 1 ) 为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需要计算与单排序类似 的检验量。 c i 为层次总排序一致性指标； 赳为层次总排序平均随机一致性指标 c r 为层次总排序随机一致性比例。 它们的表达式分别为 c = 口c ， ( 2 _ 4 2 ) j ，】 式中c i i 为与a 对应的b 层次中判断矩阵的一致性指标。 3 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 r i = 口r i ,( 2 4 3 ) 扭l 式中r i 。为与a 。对应的b 层次中判断矩阵的平均随机一致性指标。 同样当 c r ：c z r ， c r o 0 l 时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。 r 2 4 4 ) ( 4 ) 层次分析法计算方法 a h p 计算的根本问题是如何计算判断矩阵的最大特征根 。及其对 应的特征向量w 。下面简要介绍常用的三种计算方法。 幂法 计算特征根的幂法使我们有可能利用计算机得到任意精确度的最大 特征根 。及其对应的特征向量w 。这一方法的计算步骤为 a 、任取与判断矩阵b 同阶的正规化的初值向量w o ； b 、计算万“1 ：b w k ，妊0 ，1 ，2 ， c 、令= 喜，计算旷“= 吉矿“，k _ 0 i l 2 ，+ d 、对于预先给定的精确度占，当 防“一刚 ii 3 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 对所有i _ 1 ，2 ，n 成立时，则w = w 为所求特征向量。 。a x 可由 下式求得： 一形“1 “一耆丽 式中n 为矩阵阶数；形为向量w k 的第i 个分量。 和积法 ( 2 4 5 ) 为简化计算，可采用近似方法一和积法计算，它使得我们可以仅使 用小型计算器在保证足够精确度的条件下运用a h p 。其具体计算步骤为 a 、将判断矩阵每一列正规化： b 、每一列经正规化后的判断矩阵按行相加 矿= 瓦，j = l ，2 ，n c 、对向量矿= 万一，一wz ，矿。】1 正规化 w ：l ，i ：1 ，2 ，n - j 所得到的w = 【w i ，w 2 ，w 。】1 即为所求特征向量。 d 、计算判断矩阵最大特征根 。 k = 喜鬻 k e e 0 l 表示向量a w 的第i 个分量。 ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 4 8 ) r 2 - 4 9 ) 善酗 太原理工大学硕士研究生学位论文 方根法 为简化计算，a h p 也可采用另一种近似方法方根法计算，其步 骤为： a 、b 的元素按行相乘“。= u b , j j t b 、所得的乘积分别开n o ：；6 - = 污 c 、将方根向量正规化，即得特征向量w 彬= 善 虬 d 、计算判断矩阵最大特征根 。 k = 喜警 式中( a w ) ，表示向量a w 的第i 个分量。 ( 5 ) 改进的层次分析法 层次分析法( a h p ) 是系统工程中对非定量事件作定量分析的一种简 便方法，也是对人们的主观判断作定量描述的一种有效方法，所以，它 已被广泛地用于许多难以完全用定量方法来分析的复杂系统。a h p 的 流程图可以用图2 5 表示。 3 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 图2 - - 5a b p 的流程图 f i g 2 5 t h ef l o wd r a w i n g o f a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s 可见，一致性检验在a h p 中是不可缺少的。在实际应用中，一般都 凭着大致的估计来调整判断矩阵，虽然往往行之有效，但毕竟带有盲目性， 并且