（飞行器设计专业论文）直升机自转着陆过程的最优控制.pdf

重量垫旦茎董堕整型塑堡垡丝型 a b s t r a c t g l i d i n gd e s c e n ti na u t o r o t a t i o ni s am a n e u v e ru s e db yh e l i c o p t e rp i l o t si nc a s eo fe n g i n e f a i l u r e i t r e q u i r e sc o n s i d e r a b l es k i l l ，a n d s i n c ei ti ss e l d o mp r a c t i c e d ，i ti sc o n s i d e r e dq u i t e d a n g e r o u s i nf a c t ，d u r i n gc e r t i f i c a t i o n ，ar e g i o no fl o wa l t i t u d e a n dl o wv e l o c i t y ( t h eh - v r e s t r i c t i o nz o n e ) i se s t a b l i s h e dw h e r ei ti sc o n s i d e r e di m p o s s i b l et om a k e as a f ed e s c e n t t h el a n d i n go fah e l i c o p t e ri na u t o r o t a t i o ni sf o r m u l a t e da san o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r o l p r o b l e m at h r e e - d i m e n s i o n a lr i g i db o d ym o d e li su s e dt os t u d yt h el a n d i n go fah e l i c o p t e ri n a u t o r o t a t i o n t h em o d e la s s u m e st h a tah e l i c o p t e ri sr i g i dw i t ht h ef o l l o w i n gs i xd e g r e e so f f r e e d o m ：t h r e et r a n s l a t i o n si nt h ex y za x e s a n dt h r e er o t a t i o n sa r o u n dt h r e ea x e s t ob e c o n v e n i e n t ，w eo n l ys t u d yt h em o t i o no fah e l i c o p t e ri nt h ec r i t i c a lp l a n e a n das i m p l i f i e d p o i n t - m a s s m o d e li su s e d ，t h em o d e lc o n s i d e r sa si t ss t a t e st h e h e l i c o p t e r v e n i c a la n d h o r i z o n t a lv e l o c i t i e s ，v e r t i c a la n dh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n t s ，a n dt h er o t o ra n g u l a rs p e e d ，t h e c o s tf u n c t i o no ft h eo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mi saw e i g h t e ds u mo ft h es q u a r e dh o r i z o n t a la n d v e r t i c a l c o m p o n e n t so ft h eh e l i c o p t e rv e l o c i t y a tt o u c h d o w n t h ec o n t r o l ( h o r i z o n t a la n d v e r t i c a lc o m p o n e n t so ft h et h r u s tc o e f f i c i e n t ) r e q u i r e dt om i n i m i z et h ec o s tf u n c t i o ni so b t a i n e d u s i n gn o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r o lt h e o r y a sa ne x a m p l e ，a no h 一5 8 ah e l i c o p t e ri si n t r o d u c e di n t h es t u a y , a n dt h ep o s s i b l er e d u c t i o ni nh e i g h t - v e l o c i t yr e s t r i c t i o n si sd i s c u s s e du s i n go p t i m a l c o n t r o lt e c h n i q u e s k e yw o r d s ：a u t o r o t a t i o n ，o p t i m a l c o n t r o l ，r i g i db o d ym o d e l ，p o i n t m a s s m o d e l h e i g h t - v e i o c i t yc u r v e 南京肮空航天大学硕士学位论文 i i 问题的提出 第一章绪论 自转是直升机不同于固定冀飞机的主要特点之一。自转性能也足直升机设计的一个重 要指标。尤其对于单发直升机，如果在飞行中发动机出现故障，并目重新启动失败，自转 是实现安全着陆的唯一手段，因此单发直升机的自转性能显得尤为重要。正是由于美国军 方和联邦适航局认识到了直升机自转能力的重要性，他们甚至要求多发直升机芭要具有较 好的自转性能。自转不只适用于真升机动力失效情况，还经常用于其它一些特殊情况，如 着火、严重的振动以及操纵失灵等，因为此时要求直升机尽快着陆，面自转正好是可操纵 的、最 臭的下降方法。 随着航空技术的发展，发动机的可靠性越来越高，而且，更多的直升机采用双发和多 发布局，的确减少了由于发动机失效导致发生飞行事故的概率，但这只是问题的一个方面。 美国陆军安全中心进行的事故统计显示 1 ，事故中至少2 7 有某种程度的直升机损伤或 人员伤亡，而且紧急自转产生的原四中有7 2 是由发动机失效引起的，因此对自转迸行 深入研究是非常重要的。另外，由于操纵技术复杂，风险较大，飞行员通常只进行空中模 拟，而不作完全真实的自转着陆训练，因此国内飞行员几乎很少有自转着陆的经验，如粜 飞行时发动机失效，无疑会增加产生事故的可能性，因此迫切需要研究和总结自转着陆的 操纵技术，以指导飞行员进行安全的自转着陆。 1 2 自转着陆 3 0 h n s o n 1 、王适存 2 】比较详细地介绍了直升机发动机停车后的自转着陆。典型的自 转着陆过程通常可分为如下几个阶段：发动机失效、自转进入、稳定自转、减速拉平和地 面滑行，其中碱速拉平和地面滑行并称为着陆阶段，如图1 1 所示。当直升机有动力飞行 时，发动机的突然失效会产生系列响应，包括旋翼的转速衰减和拉力衰减，直升机的偏 航响应、滚转响应和俯仰响应等。一般在大功率飞行状态，发动机失效的响应较大。飞行 员可根据这些响应和警告装置，判断发动机是否失效，然后进行操纵，把直升机从这种状 态中改出。直升机设计时应考虑飞行员的飞行反应时阊，并保证足够的允许延迟时问。当 飞行员意识到发动机失效后，应根据自转需要的操纵位置，进行及时正确的操纵，使直升 机向稳定自转过渡，并进入稳定自转。稳定自转是指进入自转后到着陆操级前，近似的定 常下滑飞行阶段a 正确地认识不同的操纵对稳定自转的影响，有助于飞行员选择有利的稳 定自转状态和适合的着陆表面a 着陆阶段从着陆操纵开始，到直升机在着陆表面上停止为 止，一般由拉平和地面滑行两部分组成，在这个过程中，飞行员必须尽量减小直升机的下 降率和前飞速度，词整直升机的姿态，便之符合安全着陆的要求。 南京肮空航天大学硕士学位论文 i i 问题的提出 第一章绪论 自转是直升机不同于固定冀飞机的主要特点之一。自转性能也足直升机设计的一个重 要指标。尤其对于单发直升机，如果在飞行中发动机出现故障，并目重新启动失败，自转 是实现安全着陆的唯一手段，因此单发直升机的自转性能显得尤为重要。正是由于美国军 方和联邦适航局认识到了直升机自转能力的重要性，他们甚至要求多发直升机芭要具有较 好的自转性能。自转不只适用于真升机动力失效情况，还经常用于其它一些特殊情况，如 着火、严重的振动以及操纵失灵等，因为此时要求直升机尽快着陆，面自转正好是可操纵 的、最 臭的下降方法。 随着航空技术的发展，发动机的可靠性越来越高，而且，更多的直升机采用双发和多 发布局，的确减少了由于发动机失效导致发生飞行事故的概率，但这只是问题的一个方面。 美国陆军安全中心进行的事故统计显示 1 ，事故中至少2 7 有某种程度的直升机损伤或 人员伤亡，而且紧急自转产生的原四中有7 2 是由发动机失效引起的，因此对自转迸行 深入研究是非常重要的。另外，由于操纵技术复杂，风险较大，飞行员通常只进行空中模 拟，而不作完全真实的自转着陆训练，因此国内飞行员几乎很少有自转着陆的经验，如粜 飞行时发动机失效，无疑会增加产生事故的可能性，因此迫切需要研究和总结自转着陆的 操纵技术，以指导飞行员进行安全的自转着陆。 1 2 自转着陆 3 0 h n s o n 1 、王适存 2 】比较详细地介绍了直升机发动机停车后的自转着陆。典型的自 转着陆过程通常可分为如下几个阶段：发动机失效、自转进入、稳定自转、减速拉平和地 面滑行，其中碱速拉平和地面滑行并称为着陆阶段，如图1 1 所示。当直升机有动力飞行 时，发动机的突然失效会产生系列响应，包括旋翼的转速衰减和拉力衰减，直升机的偏 航响应、滚转响应和俯仰响应等。一般在大功率飞行状态，发动机失效的响应较大。飞行 员可根据这些响应和警告装置，判断发动机是否失效，然后进行操纵，把直升机从这种状 态中改出。直升机设计时应考虑飞行员的飞行反应时阊，并保证足够的允许延迟时问。当 飞行员意识到发动机失效后，应根据自转需要的操纵位置，进行及时正确的操纵，使直升 机向稳定自转过渡，并进入稳定自转。稳定自转是指进入自转后到着陆操级前，近似的定 常下滑飞行阶段a 正确地认识不同的操纵对稳定自转的影响，有助于飞行员选择有利的稳 定自转状态和适合的着陆表面a 着陆阶段从着陆操纵开始，到直升机在着陆表面上停止为 止，一般由拉平和地面滑行两部分组成，在这个过程中，飞行员必须尽量减小直升机的下 降率和前飞速度，词整直升机的姿态，便之符合安全着陆的要求。 直升机自转着陆过程的最优控制 图1 1 典型的自转羞陆过程 图1 2 自转基本原理示意图 自转的基本原理如图1 2 所示，该图显示了三种情况下作用在叶素上的升力和阻力向 量，包括悬停、低速下降和快速下降。当下降率增加时，减小总距，使升力向量保持不变。 通过适当的操纵可以使直升机处于一定的下降率，导致与当地气流向量垂直的升力向量向 前倾斜并且与阻力相平衡，在这种情况下，不再需要动力使叶素旋转，这种状态就是自转 状态。当研究整个旋翼时，每一个叶素上的升力和阻力不必再保持平衡，但是总的升力前 倾形成的扭矩将会与总的阻力形成扭矩平衡，这种平衡可以在前飞下降或垂直下降中实 现。 1 3 自转研究概况 五十年代以前，由于受空气动力学水平的限制，人们直把注意力集中在铅直自转研 2 直升机自转着陆过程的最优控制 图1 1 典型的自转羞陆过程 图1 2 自转基本原理示意图 自转的基本原理如图1 2 所示，该图显示了三种情况下作用在叶素上的升力和阻力向 量，包括悬停、低速下降和快速下降。当下降率增加时，减小总距，使升力向量保持不变。 通过适当的操纵可以使直升机处于一定的下降率，导致与当地气流向量垂直的升力向量向 前倾斜并且与阻力相平衡，在这种情况下，不再需要动力使叶素旋转，这种状态就是自转 状态。当研究整个旋翼时，每一个叶素上的升力和阻力不必再保持平衡，但是总的升力前 倾形成的扭矩将会与总的阻力形成扭矩平衡，这种平衡可以在前飞下降或垂直下降中实 现。 1 3 自转研究概况 五十年代以前，由于受空气动力学水平的限制，人们直把注意力集中在铅直自转研 2 南京航空航天大学硕士学位论文 究中。从五十年代中期开始至八十年代初这段时间中，美国陆军采用a i 一1 g 和t h 一5 5 a 等 直升机进行了大量的飞行试验，并对回避区问题做了研究，后来又发展了高能旋翼系统 h e r s ，并进行了数年的飞行试验，又以此为基础研制了计算机模型，对自转性能进行预估， 陔模型可以计算直升机自转机动的时问历程，同时还发展了初步设计准则 3 4 5 6 。 文献 3 7 显示，b e l l 直升机公司进行了高能旋翼系统h e r s 的飞行验证工作，h e r s 除 了可以缩小高度一速度( h v ) 限制曲线，还可以增加直升机的操纵性等性能。但是，有 效载荷的降低使h e r s 对单发直升机的吸引力下降。 h e r s 属于被动增效概念。与此同时，主动自转增效概念已经开始研究，其中包括桨 尖喷气、飞轮和伺服发动机等三种有发展前途的概念，它们可以给系统提供附加的能量， 而有效载荷只降低3 到8 。文献 8 9 认为采用这些装置，单发直升机的自转特性可以 得到实质性的改善。 与主动能量补充和被动能量存储概念相比，为提高直升机自转特性所提出的优化控制 操纵概念同样引起了人们的关注，这种概念是通过对给定飞行能量的合理安排来提高自转 性能，无须提供辅助能量。 j o h n s o n i 0 采用最优控制理论研究了直升机初始悬停状态下的自转下滑和着陆问 题，并且发现最优下降过程是铅直的。最优操纵过程的分析结果与试飞数据的吻合程度较 高，从而验证了所用数学模型和方法的准确性。 美国斯坦福大学l e e 等人 1 1 1 2 在j o h n s o n 飞行动力学模型的基础上引入了关于升 力系数和直升机下降率的不等式约束，建立了非线性优化的有效数值求解方法。结果表明 在驾驶员有效的操纵范围内，采用最优控制技术可以减小h v 约束区域。 这些研究成果都表明采用最优控制方法可以给出直升机进入自转状态后驾驶员有效 操纵规律，提高直升机自转着陆过程的安全性。 另外，日本的i n o u e 等人 1 3 通过求解三维欧拉方程的方法进行了从悬停到风车状态 的直接数值仿真研究，进一步定性地阐述了直升机旋翼涡环状态和自转状态的流场特性。 国内关于自转研究的文献不多。冯德林 1 4 利用数值积分方法建立了比较完善的直升 机自转情况下的气动计算模型，并研究了直升机的稳定自转下滑阶段的平衡特性和稳定 性，采用直升机模拟仿真技术研究了减速拉平阶段的操纵方法和规律。 在飞行试验方面，中国飞行试验研究院牛永红等人 1 5 通过对z “直升机自转特性和 自转着陆的试飞，研究了在自转着陆的进场着陆阶段，如何使旋翼能够提供最大的拉力， 减小下降率，使直升机以低于起落架设计允许的下降率自转着陆，保证直升机和驾驶员的 安全。 1 4 研究的目的 本文的研究内容源自“十五”国防预先研究课题，目的是为了建立直升机自转着陆过 3 南京航空航天大学硕士学位论文 究中。从五十年代中期开始至八十年代初这段时间中，美国陆军采用a i 一1 g 和t h 一5 5 a 等 直升机进行了大量的飞行试验，并对回避区问题做了研究，后来又发展了高能旋翼系统 h e r s ，并进行了数年的飞行试验，又以此为基础研制了计算机模型，对自转性能进行预估， 陔模型可以计算直升机自转机动的时问历程，同时还发展了初步设计准则 3 4 5 6 。 文献 3 7 显示，b e l l 直升机公司进行了高能旋翼系统h e r s 的飞行验证工作，h e r s 除 了可以缩小高度一速度( h v ) 限制曲线，还可以增加直升机的操纵性等性能。但是，有 效载荷的降低使h e r s 对单发直升机的吸引力下降。 h e r s 属于被动增效概念。与此同时，主动自转增效概念已经开始研究，其中包括桨 尖喷气、飞轮和伺服发动机等三种有发展前途的概念，它们可以给系统提供附加的能量， 而有效载荷只降低3 到8 。文献 8 9 认为采用这些装置，单发直升机的自转特性可以 得到实质性的改善。 与主动能量补充和被动能量存储概念相比，为提高直升机自转特性所提出的优化控制 操纵概念同样引起了人们的关注，这种概念是通过对给定飞行能量的合理安排来提高自转 性能，无须提供辅助能量。 j o h n s o n i 0 采用最优控制理论研究了直升机初始悬停状态下的自转下滑和着陆问 题，并且发现最优下降过程是铅直的。最优操纵过程的分析结果与试飞数据的吻合程度较 高，从而验证了所用数学模型和方法的准确性。 美国斯坦福大学l e e 等人 1 1 1 2 在j o h n s o n 飞行动力学模型的基础上引入了关于升 力系数和直升机下降率的不等式约束，建立了非线性优化的有效数值求解方法。结果表明 在驾驶员有效的操纵范围内，采用最优控制技术可以减小h v 约束区域。 这些研究成果都表明采用最优控制方法可以给出直升机进入自转状态后驾驶员有效 操纵规律，提高直升机自转着陆过程的安全性。 另外，日本的i n o u e 等人 1 3 通过求解三维欧拉方程的方法进行了从悬停到风车状态 的直接数值仿真研究，进一步定性地阐述了直升机旋翼涡环状态和自转状态的流场特性。 国内关于自转研究的文献不多。冯德林 1 4 利用数值积分方法建立了比较完善的直升 机自转情况下的气动计算模型，并研究了直升机的稳定自转下滑阶段的平衡特性和稳定 性，采用直升机模拟仿真技术研究了减速拉平阶段的操纵方法和规律。 在飞行试验方面，中国飞行试验研究院牛永红等人 1 5 通过对z “直升机自转特性和 自转着陆的试飞，研究了在自转着陆的进场着陆阶段，如何使旋翼能够提供最大的拉力， 减小下降率，使直升机以低于起落架设计允许的下降率自转着陆，保证直升机和驾驶员的 安全。 1 4 研究的目的 本文的研究内容源自“十五”国防预先研究课题，目的是为了建立直升机自转着陆过 3 直升机自转着陆过程的最优控制 程的飞行动力学模型，并给出直升机自转着陆过程的最优操纵规律和仿真计算程序。 1 5 本文的主要工作 在第二章中推导出了直升机自转状态飞行动力学方程。首先，将发动机失效后的直升 机作为六自由度刚体，包括三个平移和三个旋转自由度，得出系统运动方程( 含旋翼扭矩 平衡方程) 。然后，只考虑直升机铅垂平面内的运动，经简化后得出直升机点质量模型。 最后对运动方程的变量进行无量纲化处理和适当的缩放，从而得出便于优化计算的运动方 程。 在第三章中，运用一阶梯度算法研究自转飞行优化问题。给出不同状态和不同约束下 直升机自转着陆过程的最优控制形式，包括初始状态为悬停、稳定前飞和自转中有最大下 降速度限制三种情况。 在第四章中，以装有高能旋翼系统的o h 一5 8 a 轻型单引擎直升机为例，给出了初始状 态为悬停、稳定前飞和自转中有最大下降速度限制三种情况下直升机自转着陆最优控制的 结果，并对结果进行了分析。 第五章通过旋臂机试验验证了本文所采用的诱导速度模型和型阻功率模型的有效性。 第六章对本文做的工作进行了总结，并提出了进一步研究设想。 4 直升机自转着陆过程的最优控制 程的飞行动力学模型，并给出直升机自转着陆过程的最优操纵规律和仿真计算程序。 1 5 本文的主要工作 在第二章中推导出了直升机自转状态飞行动力学方程。首先，将发动机失效后的直升 机作为六自由度刚体，包括三个平移和三个旋转自由度，得出系统运动方程( 含旋翼扭矩 平衡方程) 。然后，只考虑直升机铅垂平面内的运动，经简化后得出直升机点质量模型。 最后对运动方程的变量进行无量纲化处理和适当的缩放，从而得出便于优化计算的运动方 程。 在第三章中，运用一阶梯度算法研究自转飞行优化问题。给出不同状态和不同约束下 直升机自转着陆过程的最优控制形式，包括初始状态为悬停、稳定前飞和自转中有最大下 降速度限制三种情况。 在第四章中，以装有高能旋翼系统的o h 一5 8 a 轻型单引擎直升机为例，给出了初始状 态为悬停、稳定前飞和自转中有最大下降速度限制三种情况下直升机自转着陆最优控制的 结果，并对结果进行了分析。 第五章通过旋臂机试验验证了本文所采用的诱导速度模型和型阻功率模型的有效性。 第六章对本文做的工作进行了总结，并提出了进一步研究设想。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章直升机运动方程 在本章中，将发动机失效后的直升机视为一个具有六自由度的刚体，包含三个平移和 三个旋转自由度，再加上一个描述旋翼扭矩平衡的方程就可以完整地描述直升机的运动。 然后经过定的简化处理，从三维运动方程推导出适用于优化分析的铅直平面内的运动方 程，并对运动方程的变量进行无量纲化处理和适当的缩放。在本章中，为了方便直升机运 动方程的推导，建立多个坐标系统，它们之间的转换关系详见附录a 。 2 1 运动学 将直升机视为刚体，为了研究其运动，首先分析直升机相对于不同坐标系的运动关系。 设运动中的直升机重心位置矢量为五= ( x ，y ，：) 。相对于重心，设p 点为卢：( x p , y p , z p ) t ， 那么p 点的速度为： 丘= 矿+ 历乃( 2 1 ) 其中丘为p 点的绝对速度， 矿为重心的速度，面为体轴系的角速度： 从而有 面= p i + 方+ ，石r 2 2 、 乃= 习+ 巨主主l = u + q z pryp， 即 或者写为 j = 矿+ 西旷= 兰 + l ；i r 23 、 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 一r w p 叫 + + 心三 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章直升机运动方程 在本章中，将发动机失效后的直升机视为一个具有六自由度的刚体，包含三个平移和 三个旋转自由度，再加上一个描述旋翼扭矩平衡的方程就可以完整地描述直升机的运动。 然后经过定的简化处理，从三维运动方程推导出适用于优化分析的铅直平面内的运动方 程，并对运动方程的变量进行无量纲化处理和适当的缩放。在本章中，为了方便直升机运 动方程的推导，建立多个坐标系统，它们之间的转换关系详见附录a 。 2 1 运动学 将直升机视为刚体，为了研究其运动，首先分析直升机相对于不同坐标系的运动关系。 设运动中的直升机重心位置矢量为五= ( x ，y ，：) 。相对于重心，设p 点为卢：( x p , y p , z p ) t ， 那么p 点的速度为： 丘= 矿+ 历乃( 2 1 ) 其中丘为p 点的绝对速度， 矿为重心的速度，面为体轴系的角速度： 从而有 面= p i + 方+ ，石r 2 2 、 乃= 习+ 巨主主l = u + q z pryp， 即 或者写为 j = 矿+ 西旷= 兰 + l ；i r 23 、 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 一r w p 叫 + + 心三 直升机自转着陆过程的最优控制 机体姿态角( p ，q ，r ) 的变化率是e u l e r 角变化率的函数。在体轴系中 面= 咿畏+ 岛，+ 毒= p t + 面+ 矗 将 j 。= jc o s 一ks i n k = 一i s i n 0 + c o s o s i n 庐+ k c o s c o s 0 代入上面的方程得到 p = 一沙s i n 0 q = 0 c o s 庐+ 沙s i n # c o s 0 r = 一0 s i n d + v ； c o s c o s 0 可以得到 驴= q s i n # s e c 0 + r c o s o s e c 0 毋= q c o s 一rs i n o 匆= p + q s i n c t a n 0 + ，c o s t a n o 在地轴系中，线速度为 阱 矿= “i + ，驴+ w 石= 1 7 + 丘7 + l 露 c o s o c o s 8 i n s i n o c o s 一c o s 毋s i n w c o s 臼s i n 渺。0 8 c o s p - 7 + s i n s i n o s i n q 一s i n 0 s i n d c o s 0 r 2 7 、 ( 2 8 ) f 29 1 r 2 1 0 、 ( 2 1 1 ) s i n 妒s i n q + c o s s i n o c o sj f n “c o s 吣c s i n 。0 。s i n ( 2 1 2 ) l l w j c o s c o s 0| 2 2 体轴系中的力和力矩 2 2 1 作用在旋翼上的力和力矩 设旋翼拉力垂直于桨尖平面，并指向毛负方向。低速情况下，可以忽略旋翼上的侧 向力，那么旋翼上的力为 = = 一= i + 歹+ 云( 21 3 ) 在体轴系中 6 直升机自转着陆过程的最优控制 机体姿态角( p ，q ，r ) 的变化率是e u l e r 角变化率的函数。在体轴系中 面= 咿畏+ 岛，+ 毒= p t + 面+ 矗 将 j 。= jc o s 一ks i n k = 一i s i n 0 + c o s o s i n 庐+ k c o s c o s 0 代入上面的方程得到 p = 一沙s i n 0 q = 0 c o s 庐+ 沙s i n # c o s 0 r = 一0 s i n d + v ； c o s c o s 0 可以得到 驴= q s i n # s e c 0 + r c o s o s e c 0 毋= q c o s 一rs i n o 匆= p + q s i n c t a n 0 + ，c o s t a n o 在地轴系中，线速度为 阱 矿= “i + ，驴+ w 石= 1 7 + 丘7 + l 露 c o s o c o s 8 i n s i n o c o s 一c o s 毋s i n w c o s 臼s i n 渺。0 8 c o s p - 7 + s i n s i n o s i n q 一s i n 0 s i n d c o s 0 r 2 7 、 ( 2 8 ) f 29 1 r 2 1 0 、 ( 2 1 1 ) s i n 妒s i n q + c o s s i n o c o sj f n “c o s 吣c s i n 。0 。s i n ( 2 1 2 ) l l w j c o s c o s 0| 2 2 体轴系中的力和力矩 2 2 1 作用在旋翼上的力和力矩 设旋翼拉力垂直于桨尖平面，并指向毛负方向。低速情况下，可以忽略旋翼上的侧 向力，那么旋翼上的力为 = = 一= i + 歹+ 云( 21 3 ) 在体轴系中 6 f 7fc o s ( b + 屈) 一s i n p ，s i n ( + 屈) 一c o s ? s i n ( i s + 屈) 丌0 i 卜l 0 c o s 屈 一s i n 屈 j | 0 l ( 2 1 4 ) 旋翼产生毛7 y l s t eq ，另外在桨毂上作用着两个桨毂力矩m 。和肘。，这是出 于桨叶的挥舞运动以及桨叶距离旋翼中心的偏置量产生的。这两个力矩分别是桨叶挥舞角 m m = 喀m + m 毒i h + mh v j + i 。x 瓦 ：膨。i + 肼m j + 肘。女军( 2 1 5 ) | 膨mi c o s ( 。+ 鼠) 一s i n p , s i n ( i 。十厦) 一c o s p ss i n ( ；+ 厦) 可o i 2 1 0 c o s f l s s i n f l , 0 l m m j l s i n ( i ，+ 芦。) s i n , 8 ；c e s ( i 。+ 。) c o s f l 。c o s ( 。+ 声。) 9 q l + i 薹；：i c s o 芋si , j 1 f l ：；o ：j + f ，毒。d 。矗：。f 2 - 1 6 肘。= 丢丢掣肛 ：嚣竿鼠 q 1 7 2 2 2 尾桨上的力和力矩 霉= 一z 云= 匕i + 歹+ 尼后 f 2 1 s ) 刚滤封引 b 尾桨上的扭矩q 平行于乏轴。 庸，= q 亏+ ix 丘 r 2 2 0 ) 7 直升机自转着陆过程的最优控制 z = ji 墨0 姜一c 曼世j l2 ：, j m 0 s i n k + l z 。：td ，。一。：兰_ |l 。jl c o s 丘 ” l 疋f ：f 2 2 3 机身力 ( 2 2 1 ) r 22 2 ) 这里机身坐标系和体轴系平行，那么在两个坐标系中所表示的力矢量相同。在体轴 系中，力和力矩为 i f = d f 露，：。只+ 嘶，p ) 2 2 3 其中s ，是机身扭矩，d j 是机身阻力。 f t = d x = d ，( 2 2 4 ) r = d ： 并且 m = ( d s dc g ) f i 一( h c g hr 、f n + l ( a ，p ) 吖办= ( k 一曩) 啄一( ，。一，) 如+ m ( a ，)( 2 2 5 ) 订丘= ( k f ，) ，+ ( 办一d 昭) ，盖+ ( 口，) 2 2 4 重力 重力作用于系统重一t l , ，并且不产生力矩。在地轴系中，重力为 w = m g k ( 2 2 6 ) 在体轴系中 m g ，= 一m g s i n 0 m g y = m g c o s o s i n ( 2 2 7 ) m g ：= m g c o s c o s 0 2 2 5 机身空气动力 对机身阻力的处理方法有两种。一种由风洞测试数据得出，另一种是平板近似模型。 这里采用第二种方法，即用平板来近似代替机身。在低速度下，这种近似比较准确。这样 南京航空航天大学硕士学位论文 x ，y ，z 轴方向的力为 其中 f i ：一巧。v f f j y = 一 耐：v v y f ：一妻矾( w - - 1 7 i v 。) 巧 = “2 + v2 + ( w 一7 7 ，v ，) 2 厶、厶和无：是x ，y ，z 轴方向的当量平板面积。 2 3 动力学方程 f 2 2 8 1 r 22 9 、 设作用在直升机上的总外力为户，总外力矩为厨。力和力矩包括旋翼、尾桨、 重力、机身所产生的力和力矩。 i = 亏w + i t + f ，+ m 薅：冠m十妇t冠f(230q 运用牛顿第二定律有 f 2 m a ( 2 3 1 ) 从以上所有的方程，我们可以得到 1 曲= w q w gs i n 0 + 二 f k + b + f k t = p w 一门v + g c o s 0 s i n 矽+ 二 ，+ 名+ ，( 2 3 2 ) m 。 7。 、 7 谛= q u p v + g c o s c o s 0 + 二【，k + 吒+ ， m 。 同样有 m 2 日+ 面h ( 2 3 3 ) 其中，膏为在体轴系中系统的角动量，c 5 为其绝对角速度。 m 2 ，面+ 面 ( 2 3 4 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 x ，y ，z 轴方向的力为 其中 f i ：一巧。v f f j y = 一 耐：v v y f ：一妻矾( w - - 1 7 i v 。) 巧 = “2 + v2 + ( w 一7 7 ，v ，) 2 厶、厶和无：是x ，y ，z 轴方向的当量平板面积。 2 3 动力学方程 f 2 2 8 1 r 22 9 、 设作用在直升机上的总外力为户，总外力矩为厨。力和力矩包括旋翼、尾桨、 重力、机身所产生的力和力矩。 i = 亏w + i t + f ，+ m 薅：冠m十妇t冠f(230q 运用牛顿第二定律有 f 2 m a ( 2 3 1 ) 从以上所有的方程，我们可以得到 1 曲= w q w gs i n 0 + 二 f k + b + f k t = p w 一门v + g c o s 0 s i n 矽+ 二 ，+ 名+ ，( 2 3 2 ) m 。 7。 、 7 谛= q u p v + g c o s c o s 0 + 二【，k + 吒+ ， m 。 同样有 m 2 日+ 面h ( 2 3 3 ) 其中，膏为在体轴系中系统的角动量，c 5 为其绝对角速度。 m 2 ，面+ 面 ( 2 3 4 ) 垦苎翌塑堡重堕望堡盟墨垡笙型 其中7 为直升机的惯量矩阵，写为 j ：j 一0 。- ，i ，w 一- ，i ，x 。：， 卜i x z i ” i ： 肚i x ：矧- i ：i v p b ，a ， 。一o ：j 这里近似认为直升机关于x y 和y - z 平面对称，勺= t = o ，所以 ，= 陇1 亿功 f 23 8 、 2 4 直升机运动方程 上面我们已经得到了六自由度直升机的动力学方程，加上必需的运动学关系，描述系 统运动的方程包括 。2 卅g ”一g s i n o + 嘉+ 咒+ 2 、i ：蝴+ m 。+ m 0 七i 。m ：+ m l z + m 0 + ik p q + 1 2 q r 3 , 口2 【( 吖柳+ + ) + ( l t ) 一i x z ( p 2 一r2 ) 】l o ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) llllj 妒 巾 ：g 乙 乙 0 t 一 一 触略0 ， 气， + 一“m 蛉 l 0 0 0 t + + m m ， l ， 0 p。l 卅鞔 糍m麓忙 斗 瓦 + 一m一坍 蛳 刚 臼 瞄 哪 g g 十 + 川 ” 掣 i i = v w 垦苎翌塑堡重堕望堡盟墨垡笙型 其中7 为直升机的惯量矩阵，写为 j ：j 一0 。- ，i ，w 一- ，i ，x 。：， 卜i x z i ” i ： 肚i x ：矧- i ：i v p b ，a ， 。一o ：j 这里近似认为直升机关于x y 和y - z 平面对称，勺= t = o ，所以 ，= 陇1 亿功 f 23 8 、 2 4 直升机运动方程 上面我们已经得到了六自由度直升机的动力学方程，加上必需的运动学关系，描述系 统运动的方程包括 。2 卅g ”一g s i n o + 嘉+ 咒+ 2 、i ：蝴+ m 。+ m 0 七i 。m ：+ m l z + m 0 + ik p q + 1 2 q r 3 , 口2 【( 吖柳+ + ) + ( l t ) 一i x z ( p 2 一r2 ) 】l o ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) llllj 妒 巾 ：g 乙 乙 0 t 一 一 触略0 ， 气， + 一“m 蛉 l 0 0 0 t + + m m ， l ， 0 p。l 卅鞔 糍m麓忙 斗 瓦 + 一m一坍 蛳 刚 臼 瞄 哪 g g 十 + 川 ” 掣 i i = v w 南京航空航天大学硕士学位论文 产= ，( m + m 。+ m 止) + ，盯( 彳胁+ m 。+ h 血) 一1 1 q r + 1 3 p q ( 2 4 4 ) j = “c o s c o s 0 + v ( c o s p s i n 痧s i n 目一c o s b s i n p ) + w ( s i n 矽s i n + c o sc o s q ys i n o ) ( 2 4 5 ) 岁2u c o s o s i n , + v ( c o s c o s + s i n s i n p s i n o ) + w ( c o s s i n q , s i n 0 一c o s p s i n ) r 24 6 ) h = “s i n 0 一v c o s o s i n 庐一w c o s o c o s o 妒= gs i n s e c o + r c o s c s e c o 0 = g c o s o r s i n 西= p + q s i n c t a n o + r c o s o t a n o i l = i 。t i ；一iv + i ：、 ，2 = ，：一，：2 _ 。2 1 3 = 1 0 一i 。iv 七i ? = i x i ：一。2 f 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) r 24 9 r 2 5 0 ) ( 25 1 ) 最后一个方程描述了旋翼轴的力矩平衡关系。只为可用功率，巴，+ e , r 为旋翼和尾桨 需要的功率。 假设机身阻力为 = d ；= 一去巩“巧 1 f 口= dp = 一鼍r 。一v f 1 2 见= 一寺矾( w r l , v i ) 其中矾v 。旋翼下洗流。于是，含力为 f m t + f “+ f 扛= t mc o s f l ss i n ( i , + t i c ) 一i 1 西c 粤y f 只 + 巴 一玎 一 只 土椭 = 中 c j 苴一 直升机自转着陆过程的最优控制 f m ，七f f i y = t m 虹f l , + z , c o s k 一妥西y i f m ：+ f c ：+ f 2 一t mc o s 卢sc o s ( ；+ p c l 一t ls i n k i l | p j ： 一r l i v , w f 合力矩为 m 。2 一q c o s f l , , s i n ( 5 + p ：) + m h c o s i 。t d 一d o g ) f m ：一( 曩? r h 、f ”y + r d 。g 弭z t h 。g h t 、f l 产一dc 0 f i ：一( h o g h f ， m y 2 一q s i n f l 。+ m h y + t h c g h m ) f l t x q j g z ) f m ：一q t c o s k + ( k h t ) 疋一( 1 g f ，) 疋+ ( 一囊) 丘一( ，。一l i ) 凡 m ：= q c o s p , c o s ( ；七0 j + m h s i n i s + q j j i m ) f 垤y 一婶m d 。j f 吐x + q f s i n k + ( ，c g 一，) + ( 吐一d g ) 气+ ( ，。一f ，) + ( d 厂一dg ) 咯 这里进一步引入一些假设来简化上述方程。假设直升机的重一f i , 、旋翼和尾桨的中心都位于 x z 平面内，那么 d m d ：9 2d i d o g = 0 相对于旋翼和尾桨的拉力，机身的阻力是非常小的，机身参考点和直升机的重心距离也是 非常小的，那么机身绕重心的力矩就可以忽略。于是，力矩可以重新写为 m ；= 一q c o s , s i n ( 。+ 屈) + m j l rc o s ，一( 厅昭一) f b 一( 矗曙一啊) ，。 m ，2 一q s i n , + 们如+ ( 镕一 “) 巧一( ，q 一0 ) e 一qc o s k 一( ，。一，) 圪 m ：= q c o s f l , c o s ( s + p j + m 咄s i n i ；+ q c g l 、f 啦+ q ls i n k + ( 1 。x l t 、f y 于是直升机的运动方程为： 拈卅g w 。g s i n 0 + m - - i t c 。s 肛s i n ( s + l ) 一圭巩“_ ( 2 5 2 ) 忙p w - - r 2 。+ g c o s o s i n + s i n f l , + zc o s k - i 1 矾v 】 ( 2 5 3 ) 聊2 、 w 2 弘一p ”+ g 。0 8 矿。8 占+ 言 一。0 8 屈c 。s ( + 成) 一吉以( w t i v i ) 一z s i n 足】( 2 5 4 ) 户3 l 卜q c o s f l , s i n ( ，+ 肛) + m “c o s i ，一( 。一k ) 一( 一囊) ，。 七i ： q c o s f l , c o s ( 。+ 0 i + m hs i n i 。七毽，g - i m ) f 心+ q ts i n k q 。5 5 ) + ( k 一，) 毛】+ p g + 1 2 q r a 扣 川-