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山东师范大学硕士学位论文 基于社会网络的集团人员构成研究 摘要 人类社会是整个自然界的一个特殊部分，众多学者从不同学科对人类社会进行了许 多开创性的研究，试图从不同的角度理解人类社会的发展、运动规律。为了研究如此大 规模系统的特性和规律，一种新的理论研究方法一复杂网络理论方法，得到极大的发 展和应用。 自从发现复杂网络具有小世界效应和无标度特征之后，复杂网络逐渐受到了来自科 学各个领域研究者们越来越多的关注，成为了近年来科学界的一个研究热点。复杂网络 描述方法是建立在对问题的简化描述模型的基础之上的，把系统的基本单元用点来表 示，基本单元之间的相互作用用边来表示。 在复杂网络的研究领域中，网络统计性质的实证研究是非常重要的一个方面。迄今 为止，在复杂网络的研究中，对有向网络的系统的研究还很少，许多学者认为有向网络 只是无向网络的自然扩充，他们把本属于有向网络的问题都简化抽象为无向网络问题。 这样做显然不能把握现实网络的实质属性。 本文把一个基于企业级人员构成的网络抽象成有向网络，并对这些有向网络进行了 复杂网络拓扑特征的分析。 概括起来，本论文主要做以下几个工作： 首先，对s 集团的组织结构、人员构成进行了深入的考察，分析后得出了s 集团管 理部门人员的工作流程及主要交流方式。 其次，在这一基础上，进一步抽象得到能够正确描述s 集团管理部门人员社会关系 的社会网络构建模型。我们分别构造了电子邮件有向网络和电话有向网络，并且研究了 两个网络的网络拓扑特征。 再次，在这两个网络的基础上，我们又构造了一个新的s 集团管理部门员工的有向 社会网络，并对该网络进行了拓扑结构分析。 最后，我们根据对s 集团管理部门员工的有向社会网络的拓扑结构分析的结果，提 出了一个基于社会网络的企业人员构成的有向社会网络模型，并且把仿真结果与实证研 究的结果进行了比较。 本文的主要创新点如下： 1 本文在s 集团管理部门人员关系有向社会网络的构造过程当中，借鉴了二分图的 方法，重新定义了一种新的网络构造方法，构建了一个新的有向社会网络模型。 2 提出了一个基于社会网络的企业人员构成的有向社会网络模型，并进行了仿真试 验，仿真结果与实际网络符合的很好。 山东师范大学硕士学位论文 关键词：复杂网络、社会网络、二分图、有向网络、网络建模 分类号：t p 3 0 1 i l t h er e s e a r c ho fg r o u p sp e r s o n n e lc o m p o s i t i o nb a s e d o ns o c i e t yn e t w o r k a b s t r a c t h u m a ns o c i e t yi sas p e c i a lp a r to ft h ee n t i r en a t u r e ，m a n ys c h o l a r s f r o md i f f e r e n t d i s c i p l i n e so ft h eh u m a ns o c i e t yh a da l o to fg r o u n d b r e a k i n gr e s e a r c h ，t r y i n gt ou n d e r s t a n d f r o md i f f e r e n tp e r s p e c t i v e so fd e v e l o p m e n to fh u m a ns o c i e t y , t h el a wo fs p o r t i no r d e rt o s t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so f s u c hal a r g e s c a l es y s t e ma n dt h er u l e ，an e wt h e o r e t i c a lr e s e a r c h m e t h o d s c o m p l e xn e t w o r kt h e o r y , w a sg r e a t l yd e v e l o p e da n da p p l i e d a f t e rf i n d i n gt h es m a l l w o r l de f f e c ta n ds c a l e f r e ep r o p e r t yo fm a n yr e a lc o m p l e x n e t w o r k sb ye m p i r i c a ls t u d i e s ，t h er e s e a r c ha b o u tc o m p l e xn e t w o r k si sb e c o m i n g ah o ti s s u e o v e rr e s e n ty e a r s m a n yo ft h es y s t e m sc a l lb ee f f e c t i v e l ym o d e l e db yn e t w o r k si nw h i c ht h e u n i t so ft h es y s t e m sa r em o d e l e da sv e r t i c e s ，a n dt h ei n t e r a c t i o n sa m o n gt h eu n i t sa r em o d e l e d c o n c i s e l ya se d g e sb e t w e e nt h ev e r t i c e s e m p i r i c a la n a l y s i si sav e r yi m p o r t a n tp a r to f t h ec o m p l e xn e t w o r k ss t u d i e s s of a r , f e w o fr e s e a r c h e sh a v ef o c u s e do nt h et h e o r ya n da p p l i c a t i o no fd i r e c t e dn e t w o r k s ，a n dm o s t o f t l l e mt r e a t e dd i r e c t e dn e t w o r k sa san a i v ee x t e n s i o no fu n d i r e c t e dn e t w o r k s t h e ys i m p l i f i e d t h ep r o b l e m sb e l o n g i n gt od i r e c t e dn e t w o r k sa st h o s eo fu n d i r e c t e dn e t w o r k s t h i ss h o u l d n o t m a k et h et r u ee m b o d i m e n to ft h en e t w o r kp r o p e r t y 。 i nt h i sp a p e r , w ea b s t r a c tt h en e t w o r kw h i c hb a s e do nt h ee n t e r p r i s en e t w o r ki n t o d i r e c t e dn e t w o r k s t h e nw et h e n ，w es t u d i e dt h en e t w o r k s t o p o l o g yc h a r a c t e r i s t i c s t h em a i nw o r k so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，w ei n v e s t i g a t e dt h esg r o u p so r g a n i z a t i o n a ls t r u c t u r ea n dt h es t a f fc o m p o s i n g a f t e rt h ea n a l y s i s ，w eg o tsg r o u p sf l o wo f w o r ka n dt h em a i ni n t e r c o m m u n i o nw a y s e c o n d l y , o nt h i sb a s i s ，w eg o tt h es o c i a ln e t w o r k sm o d e lw h i c hc a nc o r r e c t l yd e s c r i p t t h esg r o u p sm a n a g e m e n td e p a r t m e n ts t a f fr e l a t i o n s h i p w ec o n s t r u c t e de - m a i ld i r e c t e d n e t w o r ka n dt e l e p h o n ed i r e c t e dn e t w o r k ，a n ds t u d i e db o t ho f t h en e t w o r k s n e t w o r kt o p o l o g y c h a r a c t e r i s t i c s t h e n ，w ec o n s t r u c t e dan e wsg r o u p sm a n a g e m e n td e p a r t m e n ts t a f fs o c i a ln e t w o r k s ， a n ds t u d i e dt h en e t w o r k s n e t w o r kt o p o l o g yc h a r a c t e r i s t i c s f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h er e s u l to ft h ea n a l y s i so fsg r o u p sm a n a g e m e n td e p a r t m e n t s t a f fs o c i a ln e t w o r k s n e t w o r kt o p o l o g yc h a r a c t e r i s t i c s ，w e a d v a n c e d an e w c o m p l e x n e t w o r k sm o d e l t h e nw ec o m p a r e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t sw i t ht h ee m p i r i c a l f i n d i n g s t h em a i ni n n o v a t i o np o i n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： i l l 山东师范大学硕士学位论文 1 i nt h i sp a p e r , i nt h ep r o c e s so fc o n d u c tsg r o u p sm a n a g e m e n td e p a r t m e n ts t a f f n e t w o r k ，w eu s e dt h em e t h o do fd y a d ，a n dr e d e f i n e dan e wn e t w o r kc o n s t r u c t i o nm e t h o d ， u s i n gt h i sm e t h o d ，w ea d v a n c ean e ws o c i a ln e t w o r km o d e l 2 w ea d v a n c e dan e wc o m p l e x - n e t w o r k sm o d e i ，a n da l s oc o n d u c t e das i m u i a t i o nt e s t ， t h es i m u l a t i o nr e s u l t sf i r e dt h ee m p i r i c a lf i n d i n g sq u i tw e l l k e y w o r d ：c o m p l e xn e t w o r k s ，s o c i a ln e t w o r k s ，d y a d ，d i r e c t e dn e t w o r k s ，n e t w o r km o d e l i n g c i a s s i 矗c a t i o n ：t p 3 0 1 i v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其它需要特别声 明的，本栏可空) 或其它教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者虢怎卞 导师签字： a 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权擞 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 i 描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名芝牛 签字日期：2 0 01 年 j ” 其中n 为网络节点数。平均最短路径描述了节点之间的平均距离，同时也反映了网络 的尺寸，因此也称为网络的特征路径长度。一个含有n 个节点和m 条边的网络的平均路径 长度可以用时间级为0 ( i v l n ) 的广度优先搜索( b f s ) 算法来确定。 2 2 聚类系数( c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t ) 聚类系数也称为簇系数，是描述与第三个节点连接的一对节点被连接的概率。1 殴设网 络中的一个节点f 有砖条边将它和其它节点相连，这岛个节点就称为节点f 的邻居。显然， 这砖个节点之间最多可能有岛( 磅- 1 ) 2 条边。而这砖个节点之间实际存在的边数为e 与总 的可能的边数砖( 岛- 1 ) 2 的比值就定义为聚类系数c ，即 e = 三墨 ( t ( 磅一1 ) ) ( 2 3 ) 网络的集聚系数c 是各节点集聚系数的平均值。它描述了网络中点与点集结成团的趋 势。很明显，0 c 1 。c = o 当且仅当所有的节点均为孤立节点，即没有任何连接边；c = l 当且仅当网络是全局耦合的，即网络中任意两个节点都直接相连。对于一个含有n 个节点 的完全随机的网络，当n 很大时，c = o ( n 。1 ) 。而许多大规模的实际网络都具有明显的聚 类效应，它们的聚类系数尽管远小于1 但却远比d ( 1 ) 要大的多。事实上，在很多类型的 6 山东师范大学硕士学位论文 网络( 如社会关系网络) 中，你的朋友的朋友同时也是你的朋友的概率会随着网络规模的增 加而趋向于某个非零常数，即当n o o 时，c = o ( 1 ) 。这意味着这些实际的复杂网络并不是 完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社会关系网络中“物以类聚，人以群分的特 性。 2 3 度与度分布( d e g r e ea n dd e g r e ed i s t r i b u t i o n ) 度( d e g r e e ) 是单独节点的属性中简单而又重要的概念。节点f 的度k l 定义为与该节点相 连的其它节点的数目。有向网络中一个节点的度分为出度( o u t d e g r e e ) 和入度 ( i n - d e g r e e ) 。节点的出度是指从该节点指向其它节点的边的数目，节点的入度是指从其 它节点指向其该节点的边的数目。直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在某种 意义上越“重要”。网络中所有节点f 的度尼i 的平均值称为网络的( 节点) 平均度，记为 。 网络中节点的度的分布情况可用分布函数p ( k ) 来描述。p ( k ) 表示的是一个随机选定的 节点的度恰好为k 的概率。对系统中所有节点进行统计，即可得到整个网络的度分布。度 分布函数反映了网络系统的宏观统计特征，是网络的重要几何性质。理论上利用度分布可 以计算出其它表征全局特性参数的量化数值【1 5 】。 其它的一些统计特征还有： 2 4 介数( b e t w e e n n e s sc e n t r a l i t y ) 节点的介数定义为：网络中经过该节点的最短路径的数目，反映了节点的影响力，各 种交通枢纽都是介数较大的节点。 类似地，可以定义边的介数，即经过该边的最短路径的数目，它可用于分析顶点的聚 类，这对于在现实网络中发现和保护关键资源具有重要意义。g o h 等人1 叼研究表明介数遵 循幂律分布。 2 5 社团结构( c o m m u n i t ys t r u c t u r e ) 近几年在实证研究中人们发现许多实际网络都存在社团结构社团结构是反映网络结 构整体性质的重要特征，对于了解网络结构和网络特性都非常重要。 一般而言，社团可以包含模块、类、群、组等各种含义。严格的社团定义要求集团内 任意两点都是邻居。而通常我们根据连接的相对疏密程度来定义社团结构。社团可以看作 一组节点，社团内部的连接比较密集，而社团间的连接比较稀疏。有很多试探性的算法来 寻找网络中的社团结构，其中有代表性的是e e r n i g h a n - l i n 算法【1 7 】和基于l a p l a c e 图特征 值的谱平均法( s p e c t r u mb i s e c t i o nm e t h o d ) 1 8 , 1 9 。 7 山东师范大学硕士学位论文 3 1 规则网络模型 第三章复杂网络的网络拓扑模型 常见的规则网络有全局耦合网络( g l o b a l l yc o u p l e dn e t w o r k ) 、最近邻耦合网络 ( n e a r e s t n e i g h b o rc o u p l e dn e t w o r k ) 和星型网络( s t a rc o u p l e dn e t w o r k ) 。 ( 1 ) 全局耦合网络( 2 ) 最近邻耦合网络( 3 ) 星型网络 图3 1 几种规则网络 在全局耦合网络中，任意两个点之间都有边直接相连因此，在具有相同节点数的所有 的网络中，全局耦合网络具有最小的平均路径长度l = i 和最大的聚类系数c = i 。 一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型是最近邻耦合网络，其中每一个节点只和它 周围的邻居节点相连。具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含n 个围成一个环的点，其 中每个节点都与它左右各k 2 个邻居点相连，这里k 是一个偶数。 对固定的k 值，该网络的平均路径长度为 三；旦 2 k ( 3 1 ) 对较大的k 值，最近邻耦合网络的聚类系数为 ， c = 黼4 ( g = 三4 ( 3 2 ) 乙= 一一j 一么j 7 1 1 、 因此，这样的网络是高度聚类的。 星型网络有一个中心点，其余的n 1 个点都只与这个中心点连接，而它们彼此之间 不连接。 星形网络的平均路径长度为 k - 2 - 揣一2 ( 刊( 3 _ 3 ) 星形网络的聚类系数为 山东师范大学硕士学位论文 。= 学j 1 ( j ) ( 3 _ 4 ) 这里假设如果一个节点只有一个郜居节点，。那么该节点聚类系数定义为1 。有些研究 中定义只有一个邻居节点的节点聚类系数为0 。如果依次定义，那么星型网络的聚类系数 为0 。 3 2 随机网络模型 随机图最早是由e r d s s 和r o n y i 于1 9 5 9 年提出。在最早的一篇文章中，他们提出生成 具有n 个节点和k 条连线的一个随机图模型，现在称此为e r 随机图。它的构造过程如下： 开始假定有n 个互不连通的节点，在禁止两个节点之间存在两条或两条以上连线约束下， 随机地选取两个节点用一条连线把它们连接起来，一直到做完k 条连线。换一种思考方法， 可以把e r 随机图中每一对节点具有0 p k !k ! l o 度分布可以近似认为服从p o i s s o n 分布。 oi o置3 d 图3 - 3 随机网络的节点度服从泊松分布 雕 胍 肌 取 舫 毒 曩 丘 哇 口 o 瓷 山东师范大学硕士学位论文 3 3 小世界网络模型 规则网络一般情况下具有大的集聚系数和长的平均最短路径，规则网络的性质正好与 随机网络相反。但是，无论是规则网络还是随机网络都无法作为描述真实网络的合适的研 究基础。或者说，把规则网络和随机网络作为复杂系统的抽象都过简单化了，离真实的复 杂性太远。许多由复杂系统实际所构造的网络都具有平均路程长度l 较小和聚集系数c 较 大的特点，我们称具有这样性质的网络为小世界网络。 作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡，w a t t s 和s t r o g t z 于1 9 9 8 年在 ( n a t u r e ) ) 杂志上发表一篇文章，提出了构造小世界网络结构的方法【2 0 1 现在都把这个模型称为w s 模 型。w s 小世界模型的构造算法如下： 第一，从规则图开始：考虑一个含有n 个点的最近邻耦合网络，他们围成一个环，其 中每个节点与它左右相邻的各k 2 节点相连，k 是偶数。 第二，随机化重连：以概率p 随机地重新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保 持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点 之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 模型中，p = i 对应于完全随机网络，p = o 对应于完全规则网络，通过调节p 的值就可以 控制从完全规则网络到完全随机网络过渡【2 1 】。对于o p i 的情况，存在一个大的p 的区域， 同时拥有较大的集聚程度和较小的最小距离。 由于w s 模型改写连线，有可能出现孤立的集团，且不便于理论分析。于是由n e w m a n 和w a t t s 提出了一个改进模型称为n w 小世界模型【2 2 1 。 具体构造算法如下： 第一，从规则图开始：考虑一个含有n 个点的最近邻耦合网络，他们围成一个环，其 中每个节点与它左右相邻的各k 2 节点相连，k 是偶数。 第二，随机化加边：以概率p 在随机选取的一对节点之间加上一条边。其中，任意两 个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 该模型是通过用“随机化加边”取代w s 小世界模型构造中的“随机化重连 而得到。 在n w 小世界模型中，p = o 对应于原来的最近邻耦合网络，p = l 则对应于全局藕合网络。在 理论分析上，n w 小世界模型比w s 小世界模型简单一些。当p 足够小和n 足够大时，n w 小 世界模型本质上等同于w s 小世界模型。 山东师范大学硕士学位论文 o 杂 麓槐化i 连 t t ) o 睫橇化加边 ( a ) w s 小世界模型( b ) n w 小世界模型 图3 4 小世界网络模型 小世界网络模型主要统计性质： 1 平均路径长度 至今为止还没有关于w s 小世界模型的平均路径长度l 的精确解析表达式，但是我们可 以利用重正化群方法得到如下公式【2 引。 地) = 警厂( 脚2 ) ( 3 - 8 ) 其中f ( u ) 为一普适标度函数，满足 m ，篁c o n s t a n 。f ，o 甜g 矧 洚9 ) n e w m a n 等人基于平均场方法得到了其近似表达式州。 m ) 2 4 x b 2 xa r c t a n 壶- 4 - 1 0 ) 2 + yx ：z 目前为止还没有f ( d 的精确显式表达式。 2 聚类系数 1 ) w s 小世界模型的集聚系数为： c ( p ) = 3 4 ( ( k 七- 一2 1 ) ) ( 1 一p ) 3 ( 3 一1 1 ) 2 ) n w 小世界模型的集聚系数为： 1 2 山东师范大学硕士学位论文 c ( p ) = 丽可3 ( 蕊k - 2 万) 面( 3 - 1 2 ) 3 度分布 n w 小世界模型中，每个节点的度至少为k 。当k k 时，一个随机选取的节点的度值 为k 的概率是 雕) = n x ) ( 争m ( 1 一钞小鬈( 3 - 1 3 ) 而当k ，k 2 时【2 3 】 p ( 尼) = j 塑盟2 聊：尼一s 1、7 七( 七+ 1 ) ( 后+ 2 ) ( 3 一1 4 ) 而当k k 2 时，p ( k ) = o 。 类似于e r 随机图模型，w s 小世界模型也是所有节点的度值都近似相等的均匀网络。 3 4 无标度网络模型 尽管小世界模型能很好的刻画现实世界的小世界性和高聚集性，但对小世界模型的理 论分析表明其节点的度分布仍为指数分布形式。实证结果却表明对于大多数大规模真实网 络例如i n t e r n e t 、w w w 以及新陈代谢网络等用幂律分布来描述它们的度分布会更加精确。 因为这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度，因此称之为无标度网络 ( s c a l e - f r e e ) 。 最早关于无标度网络的研究是p r i c e 在1 9 6 5 年对科学文献之间的引用关系网络的研 究，并发现入度和出度均服从幂律分布。在1 9 5 0 年，h e r b e r ts i m o n 2 5 2 6 提出，当“富者 愈富”时幂律现象便会出现。 幂律是最严重不均匀、最偏离正态的分配。他表示极少数极大的测量值与极大多数极 小值的测量值之间的最显著差别。幂律指数越大，上述差别越大。 在社会学中，这种“贫者愈贫，富者愈富的现象被称为“马太效应【27 】”。p r i e c 称之 为“累积优势，对应于b a r a b d s i i 和a l b e r t 等人所说的“偏好连接 【2 8 】。 。 1 9 9 9 年b a r a b d s i 和a l b e r t 在s c i e n c e 上提出了一个无标度网络模型，即b a 模型【2 9 1 。 b a 模型的构造过程如下： 增长特性：初始假定有( 是一个很小的正整数) 个节点构成的小网络u o ，每一步增 加一个具有m ( m m o ) 条连线的新节点到网络中去，这所条新连线与网络中己经存在的 ，z 个不同节点相连接。 1 3 m 东师葩大学磺学位论文 择优连接性：新节点所选择与它连接节点的概率正比于该节点的度，即网络中度为t 的 节点被选中连结的几率为 i l k , 2 女净 在经过t 步后，这种算法产生一个有n = t + m o 个节点、，条边的网络。 1 0 。 0 4 1 0 。 菩妒 1 0 4 1 0 1 0 4 一一，r r ，、， 1 0 1 k 1 0 2 1 0 3 圈3 - 5b a 网络的度分布( 在n = 1 0 0 0 0 ，m = 2 ，t = 2 0 ) 无标度网络模型主要统计性质； 1 平均路径长度 b a 无标度网络的平均路径长度为1 3 0 3 1 1 ； 。! ! g 型( 3 - 1 6 ) l o g l o g n 这表明了该网络具有小世界特性。 2 聚类系数 b 无标度网络的聚类系数为1 3 2 1 ： c = 宅等c 埘等卜熹，堂竽( 3 - 1 7 ) 这表明与e r 图类似，当网络规模充分大的时候，b a 无标度网络不具有明显的聚类特征。 3 度分布 定义p ( k ，f ) 在，时亥咖入的节点i 在t 时刻的度恰好是女的概率。在b a 模型中，当一 个新节点加入到系统中来时，节点，的度增加1 的概率为兀，= k 2 t ，否则该节点的度保 持不变。因此可得 一一一 山东师范大学硕士学位论文 度分布为 雕 川) = 等础- l ) + ( 1 一如( w ) p ( 后) ：l i m ( ! p ( k ，f ) ) t - - + o o 1 硼： 守吨 im + 2 州= 丽2 m 丽( m + 1 ) o c 2 聊2 尼一3 ( 3 - 1 8 ) 这表明b a 网络的度分布可以有幂律指数是3 的幂律函数近似的描述。 3 5 小结 叫l i 斡 髓如m 图3 - 6 节点度服从幂律分布 本章详细地分析了规则网络模型、随机网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型 的拓扑结构及其性质。 1 5 一 胁 山东师范大学硕士学位论文 第四章s 集团基于社会网络的实证研究与分析 本文研究的是由s 集团管理部门员工构造的基于社会网络的集团人员构成网络( 集团 生产部门员工的工作方式与本文研究的集团管理部门员工工作方式有很大不同，不符合本 文构造的网络模型，所以我们在不影响研究结果的前提下，暂时不把集团生产部门员工列 入研究范围) 。我们基于s 集团的办公方式，选择了工作过程中员工联络最多使用的两种 途径：电子邮件和电话，从而构造了电子邮件有向网络和电话有向网络。这两种网络的构 造最大限度的概括了s 集团内部管理人员和外部相关人员在工作过程中形成的社会网络结 构。我们分别对这两种网络进行了复杂网络特征值的分析。 最后我们参考二分图的方法，提出了一个新的网络构造方法，并且构造了一个s 集团 管理部门人员的有向社会网络。 4 1s 集团简介 s 集团成立于上世纪八十年代，集团是以新能源、新材料、新技术为发展方向，以中 西制药、环保涂料等为主导产业，并涉及金融、投资、担保、物流等行业的大型企业集团， 是山东省优秀民营企业，国家级高新技术企业，全国高科技民营企业。公司总部位于山东 省济南市。 我们对s 集团部门设置进行了调查研究，得出了s 集团大致的部门组成结构，如下图 所示： 1 6 山东师范大学硕士学位论文 图4 一ls 集团的部门s 集团部门设置示意图 s 集团内部管理使用的是e r p 系统。e r p 是英文e n t e r p r i s er e s o u r c ep l a n n i n g ( 企业 资源计划) 的简写，是指建立在信息技术基础上，以系统化的管理思想，为企业决策层及 员工提供决策运行手段的管理平台。e r p 系统集中信息技术与先进的管理思想于一身，成 为现代企业的运行模式，反映时代对企业合理调配资源，最大化地创造社会财富的要求， 成为企业在信息时代生存、发展的基石。 e r p 是在m r p i i 软件系统的基础上扩展了管理范围，基本思想是将企业的业务流程看 作是一个紧密联接的供应链，并将企业内部划分成几个相互协同作业的支持子系统，如财 务、市场营销、生产制造、服务维护、工程技术等，可对企业内部供应链上的所有环节如 订单、采购、库存、计划、生产制造、质量控制、运输、分销、服务与维护、财务、成本 控制、经营风险与投资、决策支持、实验室配方、人力资源等有效地进行管理，从管理 范围和深度上为企业提供了更丰富的功能和工具。 我们在研究s 集团e r p 系统的使用过程当中，发现该系统给集团管理部门员工每人以 实名的方式分配一个电子邮箱，管理部门员工与员工之间以及员工与公司外部有关人员之 1 7 山东师范大学硬士掌位论文 间的业务上的文件、报表、通知等均由这个邮箱以邮件的形式进行收发，而稿要即时沟通 的则选择电话的方式进行沟通。以此为依据，我们构造了s 集团管理部门的电子邮件有向 网络。 4 2s 集团电子邮件有向网络 - 童7 江，- 鼍1 灌 江 ， - 量 3 1 乌 。i 42 1 集团电子邮件有向网络的构造 本文研究的电子邮件有向网络的数据是从s 集团邮件服务器日志文件构造而柬的。这 些数据记录了3 0 天里所有的从该集团管理部门员工邮箱发出的或者发送至该集团管理部 门员e m 1 箱的电子邮件地址。电子邮件有向网络的节点对应于电子邮箱的地址，如果邮箱 之间交换过电子邮件那么他们之间就有一条连边。 最后统计数据显示，在我们构造的电子邮寄有向网络中，一共有1 2 5 9 个节点，其中公 司内部节点有4 0 5 个，公司外部节点有8 5 4 个。 山东柙范大学磺学位论支 我们得到电子邮件有向网络的网络图如2 2 所示 图4 - 3 电子邮件网络网络图 422s 集团电子邮件有向网络的拓扑性质 1 无标度特性 上一章中我们提到网络中节点的度的分布情况可用分布函数p ( k ) 来描述。p ( k ) 表示的 是一个随机选定的节点的度等于k 的概率。 而另一个表示度数据的方法是绘制积累度分布函数( c u m u l a t i v ed e g r e ed i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ) 只= h t ) ( 4 一1 ) = 积累度分布函数表示度不小于k 的节点的概率分布。 如果度分布为幂律分布，即如果尸忙) * k ，则积累度分布函数符合幂律指数为y 一1 的幂律： 只* k 。7 * k 。” 甜 ( 4 2 ) 以下，我们绘制出了电子邮件有向网络度分布圈和电子邮件有向网络积累度分布图。 山东师范大学硕士学位论文 2 垒 五 k 图4 - 4 电子邮件有向网络度分布图 k 图4 - 5 电子邮件有向网络积累度分布 电子邮件有向网络的度分布图和累积度分布曲线都呈幂律分布，显示了电子邮件有向 网络的无标度特性，即p ( k 1o c 七。其中需要说明的是，电子邮件有向网络度分布图中， 图形的右下方出现了对直线规律较大的偏离，即“胖尾”。由于左上方的出现概率最大的 数据点虽然少，但是实际上包含了大量的实证数据，而右下方出现概率最小的数据，包含 的实证数据很少，所以我们不再使用最小二乘方方法对图像进行拟合。因为使用最小二乘 方方法拟合会平等的看待所有数据点，得到的结果会对所有实证数据有较大的偏离。 本文采用“最大似然估计法 4 4 1 进行拟合，在“最大似然估计法中，由统计模型 p ( x ) = x y 孝( ，其中孝( 力= 二( x 一，) ，生成观察数据( f = 1 ，2 ，3 ，) ，此模型 2 0 山东师范大学硕士学位论文 中7 的似然函数为( 7 i 工) = 三( 百，孝( 力) 。对上式( 7 ix ) 取对数，对y 求导数，可以 得到：掣= 一h ) - 器，d o n l d ( y y l x ) ) 一三l n ( 班篱- o 即 可得到7 的值。本文中7 均有此公式得到。 经过计算，y = 1 8 0 7 。这个度指数在社会网络度指数的范围1 y = 7 88 0 6 。2 0 3 6 5 ，+ 。，2 15 6 9 7 由这些特征值表明，电子邮件有向网络是一个明显的无标度网络。 2 小世界特性 有两个关键变量刻画复杂网络的小世界效应。第一个变量是网络的平均路径长度，用d 表示。另一个变量是网络的聚类系数，物理意义是网络中某词的任意两个邻居节点互为邻 居节点的概率，用c 表示。 为了计算的实现，基于矩阵的理论，我们定义“。( f ，) 是网络中节点暑和s ，之间的最 2 2 山东师范大学硕士学位论文 短路径，那么节点母与其它所有节点的平均最短路径为 嘶) = 寺善( f ，力( 4 - 网络的平均路径长度d 为 拈吉善嘶) ( 4 - 1 2 ) 其中，n 为网络节点数目。 c ：f 为墨的聚类系数，忽为岛的度，则g 的值为 q 2 硒2 万兰1 ，：季+ 1 咖q 1 3 c 的值为【3 4 】 c = 吉善e ( 4 - 1 4 ) 由此我们得到电子邮件有向网络的平均路径长度d 为 d = 2 9 5 8 8 2 聚类系数c 的值为： c = o 1 9 8 8 而对于e r d o s - r e n y i ( e r ) 随机图网络，设网络的平均度为- k ，则e r 随机图网络的聚 类系数为k = k i n 。平均路径长度为k 。l n n l n k 【3 5 1 。当网络的平均路径长度 d = k 3 q 时，称该网络具有小世界现象。而实际网络与e r 随机图网络的主要区别在于 c 砌3 7 1 。 计算可得，同样规模的随机图网络的聚类系数和平均路径长度分别为： 巳砌：0 0 0 6 3 一3 4 5 6 9 0 由以上数据我们可以得到，电子邮件有向网络满足dzk ，c ，这说明该网络 具有小世界效应。这种效应表明虽然网络的规模较大，但是人们可以只用很短的路径从一 个节点到达另一个节点。这样的网络从宏观上保证了信息交流的速度和有效性。 3 层次性 很多研究表明，许多复杂网络会同时存在模块性、局部聚类性和无标度性，这些模块会 按照等级组织起来。般通过观察k 与聚类系数c ( k ) 的分布来研究层次性，它表示网络中 节点的度k 与c ( k ) 的对应关系。 m 东师范大学孽学位论文 以前研究过的一些如演员网、同义词网的度一聚类系数分布图明显呈幂樟分布e ”捌，即 c ( k ) * k 一。 ( 4 一1 5 ) 且a 1 。这表明度很小的节点具有较高的聚类系数而且属于高度连接的模块。而度很高 的节点具有较低的聚类系数，它的作用只是把不同的模块连接起来。 一 童 矗 一 k 圈4 7 电子邮件有向网络度一聚类系数分布图 0 oo o 0 o 1 i 卜寺f 圈4 - 8 电子邮件有向网绍度聚娄系数分布图2 电子邮件