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东北大学硕士学位论文摘要 板坯连铸机拉坯阻力研究 摘要 连续铸钢是钢铁冶金领域内发展最快、最受重视和最为成功的技术之一。由于连 续铸钢具有收得率高，质量好，能耗低，劳力省的优点，因而己越来越引起人们的重 视，并为钢铁企业广泛应用。发展连铸是我国钢铁工业的一项重要技术政策，近3 0 年来，连铸技术在我国得到了迅速发展，但是我们应该清醒的看到。我国的连铸发展 还有很多不足，如：大量低水平连铸机的重复建设；可浇品种少；连铸机作业率低； 自动化控制水平低等等。因此对连铸机进行现代化的技术改造已经提上日程。本文既 是针对我国某钢铁公司板坯连铸机技术改造进行的理论研究。 本文的重点是对板坯连铸机拉坯阻力进行理论推导与探讨，为后续的进一步研究 奠定了理论基础。拉坯阻力是连铸机的一个重要力能参数，它是确定拉坯机电机功率、 支承辊液压缸压力和拉坯机机架强度等的重要依据。精确计算拉坯阻力，分析产生拉 坯阻力的原因，找出减小拉坯阻力的方法，对连铸机的设计、正常操作运行及提高铸 坯质量具有十分重要的意义。 本文重点探讨了影响结晶器内拉坯阻力的因素，提出了当量摩擦系数的概念，并 对该系数的具体取值进行了探讨；同时本文考虑了金属材料的高温蠕变特性，并结合 平板理论，给出了全新的板坯铸坯鼓肚量计算公式和矫平该部分鼓肚的拉坯阻力计算 公式。另外本文还涉及到了金属试件的拉伸试验，通过试验的办法给出了相应的重要 参数，具有一定的现实意义。 本文自行开发了板坯连铸机拉坯阻力的计算软件，能够估算一般板坯连铸机的拉 坯阻力，对相关的研究人员有一定的参考价值。 关键词：板坯连铸机拉坯阻力连铸结晶器当量摩擦系数鼓肚 一 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t a s t u d yo nw i t h d r a w a lr e s i s t a n c eo fs l a bc o n t i n u o u sc a s t e r a b s t r a c t c o n t i n u o u sc a s ts t e e li so n eo f t h em o s tr a p i d l y - d e v e l o p e d ，t h em o s tw e l l - r e g a r da n dt h e m o s ts u c c e s s f u lt e c h n o l o g yi ns t e e lm e t a l l u r g yf i e l d b e c a u s ec o n t i n u o u sc a s ts t e e lh a v et h e m e r i t ss u c ha sh i g hh a r v e s t - g a i n ，g o o dq u a l i t y , l o we n e r g yc o n s u m i n ga n ds a v i n gl a b o u r , i t h a sm o r ea n dm o r eb e e ns e ts t o r eb yp e o p l e d e v e l o p i n gc o n t i n u o u sc a s t i n gi sa ni m p o r t a n t t e c h n i q u ep o l i c y , a n dc o n t i n u o u sc a s t i n gt e c h n o l o g yi sr a p i d l yd e v e l o p i n gi no u rc o u n t r yi n r e c e n t3 0y e a r s b u tw es h o u l ds e ec l e a rt h a tc o n t i n u o u sc a s t i n gd e v e l o p m e n th a v eag o o d m a n yd e f i c i e n c y , s u c ha sag r e a td e a lr e p e a t e db u i l d i n go fl o w - l e v e lc o n t i n u o u sc a s t e r , a l i t t l ei r r i g a t a b l ec a t e g o r y , l o ww o r kr a t i oo fc o n t i n u o u sc a s t e r , l o wa u t o m a t i z a t i o nl e v e la n d s oo n s ot h em o d e r nt e c h n i q u er e b u i l d i n go nc o n t i n u o u sc a s t e r sh a sb e e nc a r r i e d t h i s p a p e rj u s ti sa na c a d e m i cs t u d y o nt e c h n i q u er e b u i l d i n go fs l a bc o n t i n u o u sc a s t e rw h i c hi s i nc e r t a i ns t e e lc o m p a n yi no u rc o u n t r y t h ee m p h a s eo ft h i sp a p e ri st h ea c a d e m i cc a l c u l a t i n ga n dd i s c u s s i n go fw i t h d r a w a l r e s i s t a n c eo fs l a bc o n t i n u o u sc a s t e r , w h i c he s t a b l i s hat h e o r yb a s ef o rn e x tm o r es t u d y t h e w i t h d r a w a lr e s i s t a n c ei sa ni m p o r t a n tp o w e rp a r a m e t e ro fc o n t i n u o u sc a s t e r , a n di ti sa n i m p o r t a n td e p e n d i n gw h i c hc a nc o n f i r me l e c t r o m o t o rp o w e ro fw i t h d r a w a lm a c h i n e ， p r e s s u r eo fh y d r a u l i cv a to fs u p p o r tr o l l e r sa n di n t e n s i t yo ff l a m eo fw i t h d r a w a lm a c h i n e s of a ra sd e s i g n i n ga n dn o r m a lr u n n i n go fc o n t i n u o u sc a s t e r , a n di m p r o v i n gq u a l i t yo f c a s t i n gb i l l e ta r ec o n c e r n e d ，i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt h a ta c c u r a t e l yc a l c u l a t i n gw i t h d r a w a l r e s i s t a n c e ，a n a l y z i n gt h er e a s o nw h i c hb r i n gw i t h d r a w a lr e s i s t a n c e ，f i n d i n go u tt h em e a s u r e w h i c hc a nm i n i s hw i t h d r a w a lr e s i s t a n c e t h ef a c t o rw h i c hi n f l u e n c ew i t h d r a w a lr e s i s t a n c ei nm o u l di sd i s c u s s e da n dt h ec o n c e p t o fc o m p o s i t i v ef i ：i c t i o nc o e f f i c i e n ti sm e n t i o n e da n dt h ev a l u eo fc o m p o s i t i v e 丘i c t i o n c o e f f i c i e n ti sd i s c u s s e d a tt h es a m et i m e ，b a s e do nt h ee l a s t i ca n dc r e e pp r o p e r t i e so fs t e e l a t c a s t i n gt e m p e r a t u r e a n dp l a t et h e o r y , t h en e wf o r m u l af o rs l a bb u l g i n ga n dt h e w i t h d r a w a lr e s i s t a n c ec a u s e db yl e v e l i n gb u i g i n gi sd i s c u s s e d i na d d i t i o n , t h ep a p e ra l s o d i s c u s sp u l l - e x t e n d i n ge x p e r i m e n t a t i o nf o rm e t a ls a m p l e ，a n dt h r o u g ht h ee x p e r i m e n t a t i o n c o r r e s p o n d i n gi m p o r t a n tp a r a m e t e r sc a nb ec o n f i r m e d ，w h i c hi sp r a c t i c a ls i g n i f i c a t i v e a c a l c u l a t i n gs o f t w a r ef o rw i t h d r a w a lr e s i s t a n c eo fs l a bc o n t i n u o u sc a s t e ri se x p l o i t e d b yo w n , a n di t c a l le s t i m a t ew i t h d r a w a lr e s i s t a n c eo ft h ec o m n l o ns l a bc o n t i n u o u sc a s t e r , i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t w h i c hh a sd e f i n i t er e f e r e n c e dv a l u ef o rc o r r e l a t i v ei n v e s t i g a t o r k e yw o r d ：s l a bc o n t i n u o u sc a s t e r , w i t h d r a w a lr e s i s t a n c e ，c o n t i n u o u sc a s t i n gm o u l d c o m p o s i t i v ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，b u 培h a g i v 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名：姊 l 涝 日期：湖6 、z 莎 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字目期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论弟一早三百可匕 1 1 国内外连铸发展的概况与趋势 连续铸钢是钢铁冶金领域内发展最快、最受重视和最为成功的技术之一，其原因 在于连铸技术具有显著的技术经济优越性，是钢铁生产流程中结构优化的重要环节。 转炉的发明者亨利贝塞麦( n e r r yb e s s e m e r ) 于1 8 4 6 年首先提出了连续浇注的概念并 于1 8 5 7 年获得专利权。从那时以来，近一个世纪的时间里，世界上的一些冶金工作者 在连续浇铸技术方面进行了有益的探索，到上世纪三十年代，德国人容汉斯开创性的 提出结晶器振动法，浇注铜铝合金获得成功，使有色合金的连续铸造应用于生产。金 属( 铜、铝) 的连续铸造获得了工业应用。但钢液的连续浇铸却始终没有获得工业化 f l 】。钢的连铸取得突破性进展是由于1 9 4 5 年，容汉斯( s j t m g h a n s ) 及其合作者罗西 ( i r o s s i ) ，采用了振动式结晶器代替以前的固定式结晶器，解决了固定式结晶器拉 坯漏钢的难题，钢水的连铸才首次获得成功。1 9 5 0 年容汉斯和曼内斯曼( m a n n e s m a n n ) 公司合作，建成了世界上第一台能浇铸5 t 钢水的连铸机 2 j 。钢水连铸获得巨大成功的 另一重要的技术关键是英国人哈里德( h a l l i d a y ) 提出的“负滑脱( n e g a t i v es t r i p ) ” 的概念。“负滑脱”能够有效地防止了凝固壳与结晶器的粘结和更好地改善润滑 3 】。 2 0 世纪4 0 年代，德国建成了第一台浇注钢水的实验性连铸机 4 】。连铸技术在2 0 世纪5 0 年代初开始步入工业应用阶段，7 0 年代以后钢的连铸技术迅速发展，8 0 年代 连铸技术日臻完善，一个国家的连铸技术水平的高低己成为衡量其钢铁工业现代化程 度的重要标志p j 。 2 0 世纪9 0 年代，随着钢的连铸技术的日益成熟，连铸技术又有新的重大发展。 从那时以来，薄板坯连铸( 连轧) 技术在世界上获得了重大发展；薄带连铸技术也受 到广泛重视，进行了深入研究；高效连铸技术随之出现，并获得了迅速发展。今天， 钢的连铸技术无论从深度和广度上，都远远超过了2 0 世纪8 0 年代的水平。并且在最 近1 0 年左右的时间里，在连铸技术领域出现了一些重要的独创性技术。 我国是在炼钢生产中研究、应用连铸技术较早的国家之一。2 0 世纪5 0 年代中期， 当连铸技术在前苏联、英国、意大利、加拿大等国进入工业性试验阶段时，我国即着 手进行试验研究工作。1 9 5 6 年我国在当时的重工业部钢铁综合研究所建成了直径8 0 1 1 1 的圆坯半连铸试验装置；1 9 5 7 年在上海钢铁公司中心试验室建成一台高架立式方 坯连铸机；1 9 5 8 年在唐山钢铁厂建成了第一台工业生产的立式连铸机，同年在重庆第 三钢铁，一建成投产一台两机两流、配合3 0t 转炉、浇铸1 7 5r r f f r l 2 5 0 r i m 矩形坯的 东北大学硕士学位论文第一章绪论 立式连铸机；1 9 6 0 年在唐山钢铁厂建成一机一流、配合5 t 转炉浇铸1 5 0m m x1 5 0m i n 小方坯的立式连铸机。 虽然我国是连铸生产起步较早的国家，但发展一直比较缓慢，先后经历了起步、 艰难发展、引进移植、自创体系、快速发展、高效化改造等阶段。近十几年来，经过 广大工程技术人员和冶金人的不懈努力，我国连铸发展的速度己达到世界主要产钢国 连铸增长的水平，并且在连铸技术及装备的研究方面取得了突破性进展，取得了令世 人瞩目的成绩。2 0 0 2 年中国的连铸比已达到9 2 5 ，高于全球平均水平( 8 8 4 ) 四 个百分点【6 l 口2 0 0 3 年上半年连铸比更是达到了9 4 6 5 7 o 在成熟生产技术的应用、新 技术的开发、应用基础研究等方面都发展得很快，连铸机保有量和连铸坯产量已占世 界第一 8 】o 中国钢铁工业的产品、成本和技术经济指标己经处在世界同行业的中上游。 1 2 国内连铸面临的问题 虽然我国连铸发展取得了一些成绩，但我们还是应该清醒地看到我国连铸发展的 整体水平与西方工业发达国家相比还存在不小的差距，主要表现在【9 】； ( 1 1 大量低水平连铸机的重复建设。目前，我国生产能力低下的低效率连铸机仍占 7 0 左右。以方坯生产为例，我国连铸机平均单流年产不到7 5 万t ，而国际上先进铸 机单流年产能力超过1 3 万t 。 f 2 1 可浇品种少。以合金钢连铸为例，我国合金钢连铸比仅为5 左右，而工业发 达国家已达9 0 。 ( 3 ) 连铸机作业率低。我国连铸机平均作业率不到6 5 ，而工业发达国家连铸机多 采用大部件更换、离线检修等手段，大大缩短了停机时间，连铸机实际作业时间多在 8 5 以上，甚至有些国家的个别连铸机实际作业时间达到了9 4 。 ( 4 ) 自动化控制水平低。我国绝大部分企业在诸如连铸的测温、测速等方面还是凭 经验或用手控方式进行，偏差较大；有些连铸机在建成时配备了一些自动控制设备， 但由于仪器设备存在着各种质量问题，不能保持良好的运行状态。就拿连铸机结晶器 液面控制来说，本是最需要依靠自动控制来实现的，但目前结晶器液面实现自动控制 的尚不足全部连铸机1 0 。而工业发达国家连铸生产的自动控制已发展到整个连铸过 程的计算机控制，样品采集、分析、逻辑控制都是建立在数学模型上的，其精确程度 和准确性是用手控或凭经验所无法做到的。 另外，笔者曾经对国内几家钢铁公司进行过调查，发现他们的连铸机多数都是国 外设计的，很多技术资料对于我们来说都是个“黑匣子”，当铸机在生产中出现问题的 时候，有很多技术资料及相关的重要参数我们无从获知，这极大限制了铸坯的产量， 对技术改造来说也是一大难关。例如，当铸机拉矫辊驱动电机功率负荷过载时，由于 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 缺少相关的技术资料，只能不断的更换电机，这样就造成了极大的资金和人力的浪费， 同时也限制了该公司的发展及市场份额的占据。 因此，目前我们的当务之急是要对我国的连铸机进行高效化改造，增加连铸品种， 提高铸坯质量及自动化控制水平，推行全新的物流管制技术，提高连铸综合管理水平， 采用连铸新工艺、新技术成果，要想整体赶上和达到西方工业发达国家连铸水平，仍 有很长的路要走。 1 3 连铸过程简介 下面简要叙述一下连铸的过程，首先熔炼的钢水用大包送至连铸台，然后注入中 间包中，中间包的作用有对大包的钢水进行缓冲，控制钢水流量，稳定结晶器液位等； 圈1 1 连铸过程示意图”1 f i g 1 1s c h e m a t i co f c o n t i n u o u sc a s t i n g p r o c e s s e s 然后过热2 0 一3 0 度的钢水连续浇入带有锥度并不断振动的结晶器中，结晶器是个无底 的水冷铜套，预先将引锭杆送入结晶器底部，使引锭杆上的引锭头与结晶器壁密封， 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 充当开始浇铸时结晶器的活动底。结晶器内钢液表面、结晶器内壁和钢水之间是一层 保护渣，它有保温、防氧化、润滑、控制传热和吸收夹杂等作用，结晶器外部通有冷 却水，钢水的潜热由保护渣和结晶器壁传出，进入冷却水；然后钢水在弯月面处开始 凝固，而且随着拉坯的进行，坯壳的厚度是越来越厚，到铸坯拉出结晶器时，已经形 成了具有液芯和一定坯壳厚度的铸坯，铸坯由拉矫机从结晶器中拉出，进入二冷装置。 带液芯的铸坯由多组夹辊支撑，免致破裂或变形。同时由喷水冷却，促进液芯全部凝 固。拉矫机是由一对或几对拉坯辊及驱动装置组成，当引锭装置进入拉矫机后脱去引 锭装置，铸坯在全部凝固或带有液芯状态下被矫直。随后在水平位置被切割成定尺长 度，置放于运坯装置上运送到指定地点。上述过程是连续进行的，图1 1 详细表示了 整个连铸过程，图1 2 表示出了在结晶器内钢水变成钢坯的过程。 图1 2 结晶器内钢坯的形成”1 f i g 1 2s c h e m a t i co f p h e n o m e n a i n t h e m o l d r e g i o no f as t e e ls l a bc a s t e r 一4 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 研究连铸机拉坯阻力的必要性 所谓拉坯阻力是指存连铸过程中阻碍铸坯运行的阻力。为了在浇注过程中将铸坯 顺利拉出，连铸机的总掩坏力必须大于铸坯在运行时所遇到的各种阻力，即拉坯阻力。 拉坯阻力是连铸机的一个重要力能参数，它是确定拉坯机电机功率、支承辊液 压缸压力和拉坯机机架强度等的重要依据，精确计算拉坯阻力，分析产生拉坯阻力的 原因，找出减小拉坯阻力的方法，对连铸机的设计、正常操作运行及提高铸坯质量具 有十分重要的意义。 1 5 本文的目的 梅山钢铁公司的2 号板坯连铸机为奥钢联设计并牛产的，目前在我国连铸行业居 于领先水平。但是投产半年后出现拉矫辊驱动电机负荷分配不均的问题，经常造成电 机电流过大而烧损的情况，由于相关技术资料较少，要解决这样的问题，就必须从铸 机的拉坯阻力计算入手。 本文针对该连铸机出现的问题，对板坯连铸机拉坯阻力进行理论推导与探讨，为 后续的控制系统设计提供一个可靠的力学模型。 1 6 研究的主要内容 ( 1 ) 对板坯连铸机拉坯阻力进行理论推导，建立连铸机拉坯阻力的力学模型； ( 2 ) 分析各种参数剥拉坯阻力的影响，确定参数的取值； ( 3 ) 设计高温材料力学性能试验，确定梅由钢铁公司板坯材料的相关力学性能； ( 4 ) 开发通用板坯连铸机拉坯阻力分析计算软件。 ( 4 ) 开发通用板坯连铸机拉坯阻力分析计算软件。 5 东北大学硕士学位论文第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 第二章板坯连铸机拉坯阻力计算模型 所谓拉坯阻力是指在连铸过程中阻碍铸坯运行的各种阻力。主要由以下几部分 组成：铸坯在结晶器内的阻力f 。，铸坯在二冷段的阻力f 2 ，矫直铸坯阻力f 3 和其它 阻力f 。，而对于直结晶器的连铸机还存在铸坯的顶弯阻力f 5 【“1 “1 2 13 1 。只有当拉坯 机提供的拉坯力大于拉坯阻力和铸坯自重下滑力f 6 之合力时，铸坯才能被顺利拉出， 连铸机才能正常生产。即： f = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 一f 6( 2 1 ) 2 1 铸坯在结晶器内的阻力f 。 结晶器是连铸机的核心设备，它的性能对连铸机的生产能力和铸坯质量都起着 十分重要的作用，因此，人们称它为连铸机的心脏。铸坯在结晶器中拉坯阻力的形成 机理比较复杂，它涉及到钢液凝固过程中液相线附近的状况，及其它机械量的影响， 如：铸坯与结晶器表面间的润滑状况，保护渣的类型与参数，结晶器的倒锥度以及结 晶器与一冷段的相对位置是否正确等。有关拉坯阻力的研究已有不少，但以往的研究 都只认为结晶器的拉坯阻力只由结晶器内钢水的正压力引起的摩擦阻力组成，而忽略 铸坯与结晶器的粘结力。同时，本文认为，结晶器内的摩擦阻力起因，不仅仅是钢水 的正压力，还应该包括铸坯向下运动时，坯壳由于冷却收缩尺寸的减少量小于结晶器 由于锥度原因产生的尺寸减少量而引起的横向力。 先来推算铸坯在结晶器中的摩擦阻力f 。，由于铸坯向下运动，坯壳冷却收缩，尺 寸减小，这个减少量与连铸机的拉速、钢液的成分及该浇注温度下材料的性能有关， 该减少量很难计算，因此由铸坯的收缩量与结晶器由于倒锥度原因产生的尺寸减少量 的差值而引起的横向力很难计算，因此，本文将该部分力合并到钢水的正压力中，这 时的摩擦系数不是普通意义上的摩擦系数，而是一个计算摩擦系数。该摩擦系数不仅 与结晶器内铸坯与铜板的润滑状况、保护渣性能直接相关，也与铸坯拉速、结晶器倒 锥度、钢在浇注温度下的机械性能等因素有关，该摩擦系数要通过现场实测得到。 为了较全面准确地计算铸坯在结晶器中的摩擦阻力，作如下假设： ( 1 ) 结晶器中钢液压力随x 成线性变化： ( 2 ) 结晶器铜壁与钢液凝固壳之间的平均当量摩擦系数是常量； ( 3 ) 浇注时，钢液面是稳定的或者变化很小。 具体分析如下( 图2 1 ) ： 6 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 图2 1 铸坯在结晶器中的摩擦阻力示意图 f i g2 1t h es c h e m a t i cd i a g r a mo f f r i c t i o nf o r c eo f c o m i n u o u sc a s t i n gs l a bi nm o u l d 在结晶器长度方向任意取一微段，其钢液静压力为： p ，2p g x 而此微段与结晶器同比的接触面积为： d s = l d x 则可得出此微段铸坯在结晶器中的拉坯阻力为： 峨= i z p ，d s = , w l , o g x d x 边界条件为： 工= 0 ，p ，= , o g x ： x = h p ；= , o g x 2 , o g h 。 因此把微段拉坯阻力从结晶器上液面( x = o ) 至结晶器出口( x = h ) 进行积分， 则得摩擦阻力的计算公式如下： f m = f d f m = l u l d g x d x 经整理得： 吒= 丢础旷 。：_ 2 ) 式中只铸坯在结晶器中的摩擦阻力，n ； 东北大学硕士学位论文第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 脚坯壳与结晶器平均当量摩擦系数 p 钢水密度，取7 0 x1 0 6 k g m m 3 ； i _ 一结晶器周边长，i i l l t i ； h 结晶器有效长，r n n l 。 另外铸坯在结晶器中还存在的粘结阻力f n 。钢水凝固时，由于温度高，初生坯壳 在结晶器的2 0 0 m m 铜套段的内壁会发生粘结，这个粘结阻力在浇铸中受一些难以预 测的因素影响，波动范围很大，文献 1 4 把铸坯在结晶器中的粘结阻力f n 按粘结长度 是铜套长l 的2 ，粘结部位周长的1 2 计算。认为这种粘结阻力是金属一种变形抗力， 高温金属变形抗力k l 计算如下： k 1 = o 1 4 7 ( 1 4 0 0 - t ) m p a ( 2 3 ) 如果该处坯壳的平均温度为1 3 5 0 c ，得 k 1 _ 7 3 5 m p a ，故粘结阻力f 。为 f o = ( b + d ) l l k l 2 ( 2 4 ) 式中f o 铸坯在结晶器中的粘结阻力，n ； b 铸坯宽度，m n ； d 铸坯厚度，n l r f l ； l 1 结晶器有效长度，m i l l ； k - 金属高温变形抗力，m p a 。 粘结阻力的形成机理比较复杂，在实际生产中也很难测量，因此在本文中只做初 步的探讨，在这里把粘结阻力合并到摩擦阻力中去，变化的只是相应调整一下铸坯在 结晶器中的摩擦系数。 因此，可以得到如下铸坯在结晶器内的拉坯阻力： e = f m + f n = 壶心n ( b + d ) l k ，x 2 = 主缮矗2 ( 2 5 ) 式中为调整后的当量摩擦系数，一般在0 3 0 6 之间，具体取值在下一章详细 探讨。 几点说明： ( 1 ) 公式推导中摩擦系数为常量，但在实际上，出于钢水在结晶器内初生坯壳的 一8 一 东北大学硕士学位论文第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 形成过程比较复杂，高温坯壳在凝固过程中发生d 一，相变，铸坯收缩，在坯壳与结晶 器铜壁之间会产生气隙，说明坯壳并不是完全与结晶器接触，接触面积是在不断变化 的( 变化范围很小) ，因此该摩擦系数理论上应该是个变量，这里，为了计算方便，通 过实际多次测量，而取其平均值； ( 2 ) 同时，由于拉速、钢在浇注温度下的材料性能等原因，铸坯的收缩量与结晶 器的倒锥度不完全匹配而产生附加横向力，这样，本公式中的摩擦系数并不是常规意 义上的摩擦系数，而是一个相当于摩擦系数的系数； ( 3 ) 实际上，铸坯在结晶器中的摩擦包括两部分，液体摩擦和固体摩擦。在弯月 面以上，钢水还没有凝固，这里的摩擦为纯液体摩擦。固体摩擦只存在于弯月面以下 位最，在采用保护渣浇注时，如果浇注情况正常，在结晶器与凝固坯壳之间是以液体 摩擦为主的，在这里忽略固体摩擦。 2 2 铸坯在二冷段的阻力f 。 铸坯在二冷段阻力由以下三部分组成：支承辊矫平坯壳鼓肚阻力f 2 ，支承辊在铸 坯上的滚动阻力f 2 ：，和支承辊轴承转动阻力f 2 3 。 2 2 1 支承辊矫平坯壳鼓肚阻力f 2 1 首先，对铸坯鼓肚进行简要的介绍。 铸坯的鼓肚是指铸坯的凝固壳在钢水静压力作用下，在相邻两对夹辊之间出现凸 起的现象，如图2 2 所示。鼓肚对铸坯质量有很大影响，在夹辊下坯壳内表面处，鼓 胜引起的拉伸变形量最大，容易在该处使铸坯产生内裂。此外，鼓肚还会造成导辊的 负载增加，并加速其磨损，从而降低导辊使用寿命。因此控制鼓肚及其变形是板坯连 铸机设计及工艺操作所追求的重要目标之一。 下面确定铸坯的鼓肚变形量。 为了计算简便，这里先做几点假设： ( 1 ) 在两夹辊之间，认为铸坯厚度是个定值，事实上，铸坯厚度是变化的，这里 可以取其平均值； ( 2 ) 在两夹辊之间的坯壳内部钢水静压力是随钢水深度变化而变化的，这里也认 为它是个定值，取其平均值。 9 一 东北大学硕士学位论文第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 量太垃 l r - 1 文；乒支 夕 i5 h i 立二一1 、 f 少 j r l ，一、l 1 ? d i 一 _ l i - 一 l ? 、on ) 二 寸1 ， i 叫 、 ll 图2 2 铸坯的鼓肚及鼓肚变形 f i g 2 2 t h e b u l g i n ga n d b u l g i n g d e f o r m a t i o n o f c o n t i n u o u sc a s t i n gs l a b l s 矗吨 图2 3 坯壳鼓肚变形的力学模型 f i g 2 3t h em e c h a n i c a lm o d e lf o rb u l g i n g d e f o r m a t i o no fs o l i d i f i e ds l a bs h e l l 多数文献( 1 2 、 1 3 、 1 5 、 1 6 、 1 9 1 “2 0 等) 把铸坯鼓肚变形视为二维问题 探讨，把铸坯简化为发生弯曲变形的简支梁，见图2 3 。根据弹性理论及力学知识，两 端固定梁上作用有均匀分布在载荷时将发生弹性变形，最后得出最大挠度量，即为最 大鼓肚变形量。这样的计算方法简便易懂，但是有一个很大的缺点，即准确率不足。 铸坯鼓肚变形实际是一个三维问题，而且两支撑辊间的铸坯长度远小于铸坯的宽度， 这样简化成简支梁最后运算出的结果与实际的鼓胜变形量必定相差甚远。 本文根据板壳理论( 2 1 、 2 2 、 2 3 、 2 4 】) ，按三维方法计算铸坯鼓肚变形，得 到了令人满意的结果。 一1 0 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 p 图2 4 平板挠度计算模型 f i g 2 4 t h ec a l c u l a t i o nm o l do f s l a bf l e x i b i l i t y 本文把坯壳视为对边简支承受均布载荷p 的平板，如图2 4 。由文献 2 1 ，2 2 1 ，平 板的小挠度曲面微分方程为： 0 4 w 10 4 w 。扩w p 0 x 4 。0 x 2 0 y 2 0 y 4 d x = 。，x = ，w = 。，o m 2 w 2 = 。 ( 2 6 ) y = 詈，w - o ，窘= 。 2 了，w 2u ，石2 u 式中，b 板坯宽度，m m ，事实上应为坯壳承受静载荷的有效宽度b = b 一2 s ， 见图2 5 ； f _ 一两辊间距，m m ； d ：旦， 1 2 ( 1 一y ) 其中，e 弹性模数，在本文中，由于铸坯的温度从里向外逐渐降低，故弹性 模数也是个变量，在这里把e 看作一个相当于弹性模数的量，称作相当弹性模数，根 据曼内斯曼公司的实验，当弯曲应变g = o 5 时，把应力值作为温度的函数，可以得 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 出以下经验公式：e _ 9 8 # 熹1 0 ，n m m ：，t m ：盟。舯，t s 钢水0 0 2 t 一1 5 。 的凝固温度，t m 坯壳平均温度，t f 坯壳表面温度( 铸坯的表面温度t f 可按 下式计算：t f = 8 4 0 + 2 8 7 ( v l ) 1 胆，式中，v 一浇注速度，1 1 1 m i n ； i - _ 一冶金长 度，m ) ： s 板厚，在这里为坯壳厚，m 聊，s = k 打。其中，k 综合凝固系数， m m m i n “5 ，由试验测得，一般经验值为k = 2 3 3 0 ，f 坯壳凝固时间，m i n ；l ， 泊松比。 s ( 坯壳厚度) 图2 5 坯壳承受静载荷的有效宽度 f i g 2 5t h ee f f e c t i v ew i d t ho f s o l i d i f i e ds l a bs h e l lb e a r i n gs t a t i cl o a d 代入相应的边界条件，整理得挠曲面的近似解 c o s h 兰型 b ( 2 7 ) 式帆= 等。 应用双曲函数表，就能计算任一点的挠度。最大挠度是在板的中心( x = 名，y = o ) 处，在这里，最大挠度为： 1 2 一 善叮 生 b ”丝曰 。一 血 。郴耖i筹盖 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 ：而4 p 1 4 羔学”笔警， 眨s ， 双曲函数的级数收敛得非常快，只取第一项就已足够精确。采用公式( 2 8 ) 可以 把板坯的最大挠度表示成如下形式： w 一= 甜譬 。， 其中d 为一数值因子，它决定于板的二边长，口的值可以在表2 1 中查得。 表2 1 承受均匀载荷的简支矩形板的数值因子n t a b l e2 1t h e n u m e r i c f a c t o r ao f s i m p l ys u p p o r t e dr e c t a n g u l a r p l a t e w h i c h b e a re v e n l o a d d 0 0 0 4 0 60 0 0 4 8 5o 0 0 5 6 4 o 0 0 6 3 80 0 0 7 0 5o 0 0 7 7 2 0 0 0 8 3 0o 0 0 8 8 3 b f1 8 1 92 03 04 05 0 6 0 一 岱 o 0 0 9 31o 0 0 9 7 4 o 0 1 0 1 3o 0 1 2 2 3o 0 1 2 8 2 0 0 1 2 9 7o 0 1 3 0 0o 0 1 3 0 2 以上理论只是推导出常温下承受均布载荷平板的挠度，而板坯是在高温的条件下 在连铸机上运行的，因此必定受到高温蠕变 2 5 州1 的影响。 铸坯的鼓肚是跟铸坯的应变直接相关的，在钢水静压力的作用下，坯壳中的总应 变e 为瞬时弹性应变e 。和蠕变应变e 。的叠加，因此铸坯的鼓肚变形也应该是这两部 分的叠加。坯壳的总应变为： 占= s 。+ s 。 ( 2 1 0 ) 根据文献 2 6 ，邑= ，2 c o ”r “， 其中c 材料常数，可取c = ；一应力指数，可取n = 1 ；f 蠕变时 间，秒，f = 吉，矿拉坯速度，州s ；聊时间常数，- q - 取m = 。 因此 g = 占。+ s 。= ( 1 + f ) 占。 相应的，高温铸坯的挠度公式应该由式( 2 9 ) 修正为以下形式： w 一= 邮+ 4 7 ) 等 ( 2 1 3 羔型望塑! 坠兰鳖查 釜三兰苎垄箜垫茎兰璺垄笪苎堡垒 日本造船公司及很多文献( 1 2 ， 1 5 ， 1 6 ， 1 9 】) 把两辊间坯壳鼓肚视为二维 问题考虑，最后得到的最大挠度，也同样加了修正参数以，说明本文推导的正确性。 根据对边简支平板的对称性和式( 2 8 ) 的极佳收敛性，为计算简化，将铸坯的鼓 肚曲面表示为： w ：口( 1 + 而丛s i n 里s i n 型 、 。dz b ( 2 1 2 ) 现在来探讨支承辊矫平坯壳鼓肚阻力f 2 。 如图2 - 5 ，将鼓肚铸坯拉过支承辊，拉力所做的功与辊子间坯壳鼓肚变形能的变 化量相等，即： e 1 。部= a u ( 2 1 3 ) 图2 5 矫平鼓肚拉坯阻力 f i g 2 5w i t h d r a w a lr e s i s t a n c ed i a g r a mo f l e v e l l i n gs l a bb u l g i n g 根据文献 2 1 1 、 2 2 1 ，应变能的表达式为： u = _ j j d 。c 0 2 w2 + ( 争) 2 + z y 窘争悄，叫( 舄) 2 】螂 眩 由于：窘= 口( - + 以) 告( 一菩) s i n 芋n 詈 所j ic 。n 2 w ) 2 姗屯( 1 棚告( 一一；i t 22 笼 一1 4 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 同理：窘叫+ 而警c 一r r 2s i n 芋s i n 詈 f ( 窘) 2 螂出( + 扔告( 一和2j i 詈 窘窘妫书c + 扔告 2 ( 等卜多圭罢 刮棚。, 百p 1 4 产7 9 ：扣争t n 詈 j j ( 为2 蚴咄( 1 + , ；) t 。一t t 一 2j l 罢 将f = 吉代入并整理得，高温铸坯鼓肚应变能为： u = 盟学咕专+ 寿b ，8 d、，。b 1， 将f = 軎代入并对上式求偏导，即得支撑辊矫平坯壳鼓肚阻力f 2 ：毫竽 5 14 + 9 甘l , s + 丁1 4 l ：+ ( 6 l + 1 0 l i 9 + 可1 6 6 7 ) 2 2 2 支承辊在铸坯上的滚动阻力f 2 2 铸坯经过一对夹紧的支撑辊时的滚动阻力f 2 2 可按下式计算 f 一4 f o p f 1 2 2 一d f ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 式中， 支撑辊与铸坯之间的的滚动摩擦系数，一般在2 3 m m 之间，兀的 具体取值将在下一章详细探讨； p 各支撑辊所承受的压力，n ，包括该支撑辊处的钢水静压力及该段 铸坯重力沿垂直于拉坯方向的分量； d i 第i 个辊子直径，r a i n ，当某对辊子上、下( 内、外弧) 辊径不同 时，可按下式计算d i ：p = 1 5 4 d 上d j 下 d i 上+ d i 下 = ：= = = = = = = = 式中d i 上、d r f 东北大学硕士学位论文 第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 分别为第i 辊处上下辊的直径。 2 2 3 支承辊轴承转动阻力f 2 3 支承辊轴承转动阻力f 2 3 可按下式计算： 耻警 埘 式中 支撑辊轴承的摩擦系数，具体取值见表2 2 ； 尸各支撑辊所承受的压力，同2 2 2 ； d 第i 个辊子直径，同2 2 2 ； d l 支撑辊轴承的内外径平均直径，n l r n 。 表2 2 各种轴承的摩擦系数表田1 t a b l e2 t h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n to f a l lk i n d so f b e a r i n g 轴承类型单列向心球轴承双列调心球面轴承 单列向心推力球双列向心推力球 塑垦塾垦 摩擦系数o 0 0 1 50 0 0 1 0o 0 0 2 0o 0 0 2 4 轴承类型 半内圈尝推力球单列咖鬻柱滚子 单列滚针轴承 筹鬈 轴承轴承 一“一。 滚子轴承 摩擦系数 0 0 0 2 2o 0 0 1 1 0 0 0 2 5o 0 0 1 8 轴承类型 双列球面滚子轴承单列推力球轴承 双列嚣心球推力嘉罢滚子 摩擦系数 o 0 0 1 80 0 0 1 30 0 0 1 3 问制造厂 2 3 铸坯的矫直阻力f 3 对于直结晶器的弧形板坯连铸机，当铸坯进入二冷段时需将铸坯顶弯，而出弧形 段进入直线段时，需将铸坯矫直。从变形机理上讲，铸坯的顶弯与矫直是两可逆过程， 因此，由此引起的拉坯阻力的计算公式也相同。 在正常拉坯条件下，铸坯所受的矫直阻力有两部分组成，一部分是矫直变形阻力 f 3 l ，另部分是支撑辊与铸坯之间和支撑辊轴承的摩擦阻力f m 2 3 1 变形阻力 下面讨论一下铸坯所受的变形阻力。 一1 6 东北欠学硕士学位论文第二章坯连铸机拉坯阻力计算模型 见图2 6 ，在坯壳中取一微小单元，它沿长度方向受拉应力a 作用，并产生应变e ， 并设应力和应变的关系为：盯= k 6 1 ，( k 、i 2 1