（计算机软件与理论专业论文）基于泛系的粒度计算理论研究.pdf

摘要 粒度计算是人工智能领域中一个新的研究热点，是关于信息处理的一种新的 概念和计算范式，它覆盖了所有有关粒度方面的理论、方法、技术和工具的研究， 是基于对论域上的元素分类的思想提出来的，已经在知识发现领域有了广泛的应 用，并且引起了国际国内很多学者的广泛关注。 关于粒度计算目前已经做了很多工作，但是仍处于起步阶段，尚未形成一个 真正系统的完整的理论框架，其基本研究问题主要集中于关于粒的构造和如何用 粒计算。本文从这两个方面着手，应用泛系理论的系统观，将泛系算子与粒的构 造结合，从指数幂集联系到粗糙关系；将相容除应用于用粒计算，对现有的研究 从泛系角度做了推广。本文主要工作和贡献总结如下： ( 1 ) 从泛系角度出发研究粒度计算。泛系理论以集合论为基砖模型构建，而粒 度计算是在模糊集与粗糙集基础上提出并发展的。追究二者之中的内在联 系，运用泛系中的基础知识来研究粒度计算，可以为粒度计算的研究提供 一个新的研究方向。 ( 2 ) 用泛系相容化算予对一般关系下形成的粒子做相容化变换，变换后的粒子 是相容的。相容关系、等价关系是特殊的关系，具有很多特殊的性质，泛 系算予使得对变换后粒子的操作有了可能性，可计算性增强。泛系算子给 出了粒度计算的一种操作思路，一种求解的渠道，是粒度计算中粒的构造 方面的扩充。 ( 3 ) 引进了粗糙关系的概念。粗糙关系是讨论关系之间的关系，是对普通集合 的高维推广。在租糙关系基础上引进了邻域关系和邻域关系闭包。在邻域 关系下，粗糙关系在邻域关系闭包中粗糙度将会降低。将粗糙关系应用于 粒度计算，发现了粗糙关系在粒度计算基本问题中的关键作用。 ( 4 ) 在用粒计算方面，在多层粒度模型上原有偏序关系运算基础上引进了泛系 相容除和复合交运算关系，即多层粒度模型上的泛系相容除和复合交。偏 序关系定义了多层粒度层间的粒的序关系，而泛系相容除定义了多粒度层 的相容聚类，复合交是在相容除的基础上引进的，可以实现多粒度层的复 合粒化。 关键词粒度计算， 泛系，泛系相容化算子， 等价化算子，粗 糙关系，多层粒度模型， 邻域关系，相容除， 复合交 慧粥彦孥 砑产笋啦礁砭 a b s t r a c t g r a n u l a rc o m p u t i n g ( g r c ) i san e w h o ti s s u e r i s i n gi na r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ( a i ) i ti san e wn o t i o na b o u ti n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dan o r m a lf o r mi nc o m p u t i n g i n t e l l i g e n c e ( c i ) i t c o v e r sw i t ha l lr e s e a r c h e s i n v o l v i n gt h e o r i e s ，m e t h o d ， t e c h n o l o g i e sa n dt o o l sr e l a t e dt og r a n u l a ro rg r a n u l a r i t y g r ci si n t r o d u c e db a s e do n t h ec l a s s i f i c a t i o no f u n i v e r s e ，a n dh a v e b e e nw i d e l ya p p l i e di n t om a n yf i e l d s t h o u g hm a n ym o d e l sa n dm e t h o d so fg r a n u l a rc o m p u t i n gh a v eb e e np r o p o s e d ，a c o m p l e t e ，s y s t e m a t i ca n du n c o n t r o v e r s i a ls t r u c t u r eo fg r c s t i l lh a sn o tb e e nf o r m e d t h em a i nb a s i ci s s u e so fg - r ca r et h eg r a n u l a t i o na n dc o m p u t i n gw i t hg r a n u l e s 1 2 d d n gt h e s et w oa s p e c t si n t oc o n s i d e r a t i o n ，v i e w i n gt h i n g sf r o ms y s t e mv i e w so f p a n s y s t e m s ，a p p l y i n gp a n o p e r a t o rr o t e ( i r i s ，a s s o c i a t m ge x p o n e n tp o w e rs e t s 、1 m r o u g hr e l a t i o n s ，c o m b i n i n gt o l e r a n td i v i d ew i t hc o m p u t i n gw i t hg r a n u l e s ，t h i sp a l ： e r m a k e sa ne x t e n s i o nt oc u r r e n ts t u d i 船f r o mp a n s y s t e mt h e o r y t h em a i nc o n t r i b u t i o n s o f t h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sb e l o w ： ( 1 ) a n a l y z et h eg r a n u l a rc o m p u t i n g f r o mt h ev i e w so fp a n s y s t e m s t h e o r y p a n s y s t e m si sc o n s t r u c t e db a s e do n s e t st h e o r y , a n dg r ci sp r o p o s e df r o mt h e r e s e a r c h e so fr o u g hs e t sa n df u z z ys e t s p r o b i n gm t or e l a t i o n sb e t w e e n p a n s y s t e m sa n dg r c ，d i s c u s s i n gb a s i cp r o b l e m s o fo r ef r o m p a n s y s t e m ，t h a t m a ye x p a n d a nn o wd i r e c t i o nt ot h es t u d yo f c n c ( 2 ) a p p l yp a n o p e r a t o ri n t og r c a f t e rm a d e a t r a n s f o r m 璐i l l gp a n - o p e r a t o r s ，t h e g r a n u l e sb e c o m et o l e r a n to re q u i v a l e n t i ti sw e l lk n o w n t h a tt h e r ea l em a n y p r o p e r t i e s o ft o l e r a n c ea n de q u i v a l e n c e r e h t i o n s p a n - o p e r a t o r m a k e si t p o s s i b l e t oo p e r a t i o no ng r a n u l e s i t p r o v i d e sj n e w w a y f o rf u r t h e rr e s e a r c h e s o ng r a n u l a r c o m p u t i n g t h i s i sa ne x t e n s i o no n g r a n u l a t i o n s ( 3 ) i m p o r tt h en o t i o no fr o u g hr e l a t i o n s r o u g hr e l a t i o ni sag e n e r a l i z a t i o no f r o u g h s e t sf r o man e wv i e wo f m u l t i d i m e n s i o n s i ne x p o n e n t p o w e r s e t s ，t h e i n d i s t i n g u i s h a b l er e l a t i o ni sc o n c r e t e l yt a k e na st h en e i g h b o r h o o dr e l a t i o n ，a n d w h e ns u b s t i t o t en e i g h b o r h o o dr e l a t i o nc l o s u r ef o ru n i v e r s e ，w ec o m et ot h e c o n c l u s i o nt h a tt h er o u g h 如g r e e 脚i s a tl a s t ，a l li n h e r e n tr e l a l i o no f g r a n u l a r c o m p u t i n g w i t h r o u g h r e l a t i o n si si n t e r p r e t e d ( 4 )t 0t h ei s s u eo f c o m p u t i n gw i t hg r a n u l e s ，o n t h eb a s i so f p a r t i a lo r d e rr e l a t i o n s d e f i n e do n m u l t i l a y e r e dg r a n u l a t i o n s ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sa n o t h e rt w o o p e r a t i o n s ，n a m e l y , p a n t o l e r a n c e d i v i s i o na n dc o m p o u n di n t e r a c t i o n p a r t i a l o r d e rr e l a 廿o n sd e f i n et h eo r d e rr e l a t i o n so f g r a n u l e sb e t w e e nm u l t i 1 a y e r e d g r a n u l a t i o n s ，w h i l ep a n 。t o l e r a n c e - d i v i s i o nd c 最n e st h et o l e r a n c ec l u s t e r s f o r m e di n d i f f e r e n t l a y e r s o f g r a n u l a t i o n t h eo p e r a t i o n o fc o m p o u n d i n t e r a c t i o nr e a l i z e st h ec o m p o u n d f r a c t i o no f m u l t i - g r a n u l a 打w 淼薹 岫l 詈龇鸭篙= 舞唧枷 。繁。 器一 k 勋心暴爱嚣枞 原创性声明 矿 7 3 2 1 6 5 正 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的 成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内 容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对 本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：靴 日 期：上坚纠 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文储虢髀导师躲型泣日期：型s 秀磷岁i 事 第一章绪论 1 1 论文背景 1 9 5 6 年，美国数学家、计算机科学家m c c a r t h y 和其他一些学者联合发起召开 了世界上第一次人工智能学术大会。在他的提议下，会上正式决定使用“人工智能” 这个词来概括这个研究方向。参加大会的有m i n s k y ，r o c h e s t e r ，s h a n n o n ，m o o r e ， s a m u e l ，s e l f r i d g e ，s o l o m o n f f ，s i m o n ，n e w e l l 等数学家、心理学家、神经生理 学家、计算机科学家。m c c a r t h y 也被尊为”人工智能之父”。 自问世以来，人工智能在知识表示、问题求解、机器学习及专家系统等方面取 得了不少成果，曾经经历了飞速发展的阶段。但直到目前为止，人工智能远未形成 完整的理论体系，而且面对复杂的系统设计及模糊的、不精确的、不完整的和海量 的信息处理，传统理论和方法遇到了前所未有的困难。 在智能领域中，智能模拟是获得人工智能、实现智能控制的重要途径。人工智 能的发展还有待于进一步理解人类的智能机制。人类智能是十分复杂的，从人类智 能中寻找规律和法则是实现智能模拟的主要任务。“人类智能的一个公认的特点，就 是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界 上进行问题的求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度世界，往返自 如，毫无困难。这种处理不同粒度世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现。” ”如何根据求解问题的需要选择合适的粒度，不同粒度世界之间又如何转换等问题 对于现有的问题描述方法，诸如状态空间法、问题归约法及其它表达方法都难以奏 效。粒度计算理论的产生是为了适应人工智能科学发展的需求娜1 。 究。 粒度计算的研究源于模糊集( f u z z ys e t s ) 和粗糙集( r o u g hs e t s ) 理论的研 美国加州大学伯克利分校l o t f iaz a d e h 教授于1 9 6 5 年在 i n f o r a m t i o na n d c o n t r o l 上发表论文f u z z ys e t s ，标志着“模糊数学理论”的正式诞生，为数 学的发展开辟了一个崭新的研究方向。在模糊数学中，元素与集合的关系不再是经 礁l 学位泛文 典集合中简单的“属于”或“不属于”，而是通过一个隶属度的值来描述元素与集合 的归属关系。模糊数学承认由于客观事物的差异所引起的“不分明性”，体现了“办 此亦彼”的现象。 1 9 8 2 年，波兰学者z p a w l a k 教授提出了“粗糙集理论( r o u g hs e t s ) ”，用来 研究不完整数据、不精确知识的表达、学习、归纳等方法。粗糙集理论认为人类的 知识是一种分类的能力。模糊集研究的是同一类中属于不同集合问对象的不可分辨 关系，它的计算方法主要是连续特征函数的产生，主要着眼于集合的模糊性，而粗 糙集理论研究的是不同类中的对象组成的集合之间的关系，重在分类，它的计算方 法是知识的表达与简化，主要着眼于集合的粗糙程度。 模糊集和粗糙集的发展为粒度计算的研究提供了理论基础和应用模型。粒度计 算研究的基本目的是应用于问题求解，将复杂问题进行多层多级多粒的划分，然后 从中寻找对问题的较好的近似解逼近最优解，最终降低闯题复杂度。粒度计算自 1 9 9 7 年正式提出以来，在短短几年的时间，粒度计算发展速度非常之快，已经被越 来越多的学者所重视，并取得了很多的研究成果。 泛系理论是关于跨学科、元科学的研究，它的基础是数学化的语言、数学化的 逻辑。它以集合理论为基砖模型构建。泛系以广义系统为研究对象，重在研究系统 关系，研究元素之间、集合之间、基础系统内部、基础系统之间、复杂系统内部、 复杂系统之间的广义关系，研究关系之间的关系，研究关系的转化、转化中的不变 性( 泛对称) 、优化转化等等。深刻理解运用泛系中的些基础关系( 局整关系、形 影关系、异同关系、模拟关系等等) 对研究事物机理有很大的帮助。 泛系以集合理论为基砖模型构建，粒度计算是在模糊集与粗糙集基础上提出并 发展的。追究二者之中的内在联系，适当运用泛系中的基础知识来研究粒度计算， 可以为粒度计算的研究提供一个新的研究方向。 1 2 论文组织 本论文以泛系理论为基础，以粒度计算为研究对象，从几个基本的泛系运算、 泛系关系着手，对粒度计算理论进行了推广和扩充。 第二章以介绍为主，收集了目前几乎所有的有关粒度计算的研究，将粒度计算 理论的基本知识做了系统介绍。粒度计算研究的是信息分类、被分成的块是两两分 离的划分，还是两两可能有交的模糊分割；研究分成的粒的大小、不同粒度层之间 的关系，粒度分解和合并等。粒度计算的基本成分包括粒、粒化和分级的观点、层 次、粒结构，基本问题包括粒的构造、用粒计算。目前粒度计算的理论模型主要有 词计算理论、粗糙集理论、商空间理论等。最后介绍了粒度计算的研究现状。粒度 计算理论是人工智能领域新的研究方向。关于粒度计算的研究国际国内学者做了不 少工作，但是目前仍处于起步阶段，尚未形成一个真正系统的完整的理论框架，本 章对现有的研究做了一个整理汇总。 第三章将泛系算子应用到了粒度计算中，侧重于粒的构造的研究。粒度计算研 究的核心是按不同粒度划分粒并建立处理问题的模型。在给定的一般关系下对粒子 的划分其操作性计算性是无规律可寻的。本章从泛系集散关系的角度分析了粒度计 算的基本问题，并引进了泛系相容化算子对原关系做适当变换后形成了相容的粒子， 使得对变换后粒子的操作有了可能性。泛系算子给出了粒度计算的一种操作思路， 一种求解的渠道，是粒度计算的扩充。利用泛系算子可为深入研究粒的构造提供一 个新的研究方向。 第四章引进了粗糙关系的概念。它实际上是讨论了关系之间的关系，是对普通 集合的高维推广。在邻域关系下，粗糙关系在邻域关系闭包中讨论时粗糙度将会降 低。最后讨论了粗糙关系在粒度计算中的应用，试图寻找粗糙关系在粒度计算的基 本问题中的关键作用。 第五章是对粒度模型的推广，侧重于用粒计算。通过元素的邻域和邻域系统的 多层分割，引进了多层粒度模型，实现了单层到多层的论域覆盖。然后讨论了多层 粒度模型上的三种运算，即多层粒度模型上的偏序关系、泛系相容除和复合交。其 中偏序关系定义了多层粒度层问的粒的序关系，泛系相容除定义了多粒度层的相容 聚类，复合交是在相容除的基础上引进的，可以实现多粒度层的复合粒化。 第六章是对全文工作的总结，并指出了进一步的研究工作。利用泛系算子、泛 系关系可为深入研究粒度计算提供一个新的研究方向。进一步的研究可以有，相容 镜弼多雩 化算子在粒度计算方面的其它应用，相容化算子作用后相容粒子之间的运算问题， 讨论用等价化算子做类似研究可以得到什么新的结论，在邻域关系中是否存在与粗 糙关系相关的其它结论，讨论在其它不可分辨关系下给定关系的粗糙度变化情况， 关于粗糙关系的相关性质，或者寻求粗糙关系的实际应用，在粒度计算中粗糙关系 的实质问题，如何进一步把泛系聚类应用于粒度计算，深入研究相容除与多层粒度 模型的关系，复合交的性质及应用等等。 氡m 0 多参 第二章粒度计算理论基础 2 1 粒度与粒度计算( g r a n u l a rc o m p u t i n g ，g r c ) 2 1 1粒度思想的普遍性 当人们处理问题或者作出一个决定时往往需要的是完整的、确定的信息。但是 由于对事物认识的局限性、专业知识的有限性、环境因素和可利用信息本身的不完 备性等等原因，得到的信息很多时候是不完整的、不确定的，甚至识模糊的、粗糙 的，元素与元素之间的关系非常“亲密”，以至于我们很难将元素与元素清楚地加以 区分。即使我们有时能够获得到足够的信息，但是由于信息量多得惊人而难于处理。 还有一种情况，那就是待处理问题本身并不需要很高的精度。此时，我们只能在某 个粒度( g r a n u l a r i t y ) 层次上着手，而忽略包含在粒内的单个元素的特别性。 事实上，人类思考问题、解决问题本身也往往是经过对现实世界的感知、抽象、 表示和理解，然后再从不同的层次不同的粒度级别来分析着手的。人们在思考问题 时，或者是先从总体进行观察，然后再逐步深入地研究各个部分的情况；或先从各 个方面对同一问题进行不同侧面的了解，然后对它们进行综合；或是上面两种方法 的组合，即时而从各侧面对事物进行了解，然后进行综合观察，时而综合观察后， 对不甚了解的部分进行再观察总之，根据需要从不同侧面、不同角度反复对事 物进行了解、分析、综合、推理，最后得出事物本质的性质和结论汹1 。 人的知识结构通常是按照多级别多层次进行组织的。低层次的也是最基本的， 是由可直接观察到的或者可直接感知到的概念( c o n c e p t s ) 组成；高层次的是由一 些抽象的概念组成。举个例子，组织一篇文章就是从多层次划分的。标题是最高一 层的抽象，中级抽象包括章节、片断，文本的具体内容则是最低一层的抽象。在阅 读时，人们也是先扫描文章结构，在高层抽象中浏览并把握主题思想，然后在低层 抽象中领悟公式定理等细节描述。又如，在程序结构设计中，自顶向下、逐步求精， 也是从多个层次多个粒度着手的应用。 人的思考本质上是为了表示知识以及知识之问的交流通讯和贯通融合，在其中， 概念是基本的组成和通讯的单元。概念可以由自然语言中的词来编码表示。人们会 憨，劈方，零瞬 哥静涪| 发现，粒度在自然语言中扮演着十分重要的角色，一些简单的词汇要比其它的更具 一般性、基本性。 “人类智能的一个公认的特点，就是人们能从极不相同的粒度上观察和分析同 一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题的求解，而且能够很快地从一个 粒度世界跳到另一个粒度世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同粒度世界的能 力，正是人类问题求解的强有力的表现。”。7 1 对粒度问题的考虑，是建立在人们对不同对象的相似性和不确定性的一个可容 忍限度之内，其目的是在实践中期望使问题简单化、清晰化，并能降低投入成本。 粒度计算这一新领域的研究，从提出到发展，试图对各种面向粒的问题求解方法和 信息处理实例进行规一化、规范化的研究和建模。 可以说，粒度的思想是无处不在的。按粒度分析问题是一种看待客观世界的世 界观和方法论。现实世界中，广泛存在着各种级别的粒，每一层次的粒是对相应层 次信息的一定的抽象，并且携带着一定量的信息，故也可称之为信息粒( i n f o r m a t i o n g r a n u l e ，i g ) 。广义来看，信息粒的概念存在于许多领域。只是在不同的领域表现 形式不同。譬如，经济学中的“集聚”的概念，自动机与系统论中的“分解”与“划 分”，最优控制中的“有界不确定性”、数据库管理系统并行分析中的“封锁粒”、区 问分析中的“区间数运算”等等，都与信息粒有着密切的联系。1 。 2 1 2 “粒度计算”的由来 美国著名数学家、模糊集合论之父l a z a d e h 予1 9 7 9 年发表的论文“f u z z y s e t sa n di n f o r m a t i o ng r a n u l a r i t y ”魄1 被认为是第一篇论述信息粒度的文献。文 中第一次提到了“g r a n u l a r i t y ”这个词。文中首次提出并讨论了模糊信息粒度化问 题，推动了模糊逻辑理论及其应用的发展，但当时并未引起科学界的重视。 s t a n f o r d 大学教授j r h o b s s 于1 9 8 5 年发表于在美国l o sa n g e l e s 举行的国 际人工智能联合会议上的论文 g r a n u l a r i t y 嘲，直接用粒度这个词作论文题目 我国提出商空间理论的学者张钹院士，张铃教授于1 9 9 0 年出版的问题求解理 论及应用# 著也n n n t “粒度”( g r a n u l a r i t y ) 这个词。 6 镜9 垮于? 参 t 9 9 6 年，s a nj o s e 州立大学华人学者t s a uy o u n gl i n 教授于在u c b e r k e l e y 大学z a d e h 的重点实验室做客作教授时，向z a d e b 提出作“g r a n u l a rc o m p u t i n g ” 课题的研究。当时z a d e h 称“g r a n u l a rm a t h e m a t i c s ”，l i n 改称“g r a n u l a r c o m p u t i n g ”后，立即得到z a d e h 的认可，并且缩写成g r c 。所以“g r a n u l a r c o m p u t i n g ”成为今天的一个热门研究领域这个名词也就算是l i n 的贡献了“ 2 1 3相关单词解释“ 目前，就国内外有关描述粒度计算的几个词做一解释，有助于更进一步理解粒 度计算。 ( 1 )g r a n u l e ： n 小颗粒、细粒，基本粒的意思，是紧紧凝结在一起“搁”( t u d n ) 、“颗粒” 和“块”等。复数形式是g r a n u l e s 。“i n f o r m a t i o ng r a n u l e s ”是研究将信息 集切割成互不相交的“片”、“块”等，或划分成互不相交的“子集”、 “组”、“类”和“群”等。 ( 2 )g r a n u l a ： n ( 颗) 粒，用得较少。 ( 3 )g r a n u l a r ： a d j 由小粒雨成的，粒状的，有关粒的。是g r a n u l a r 的形容词形式。所以 “g r a n u l a rc o m p u t i n g ”精确翻译应该是“粒计算”，即有关粒的计算。但现 在人们更认同“粒度计算”，这个词更能突出“粒化”操作。 ( 4 )g r a n u l a t e ： v t 粒化、使粒化，包含有“切割划分”的意思。 ( 5 )g r a n u l a t i o n ： n g r a n u l a t e 的名词形式，粒化操作的意思。“i n f o r m a t i o ng r a n u l a t i o n ” 意思是就是“信息粒化”。 ( 6 ) g r a n u l a r i t y ： n 粒度。所谓的粒度是对不同种类不同层次划分的粗细程度的一种度量。 2 1 4 粒度计算的定义 氟憎多? 参 目前，尽管有关粒度计算方面已经由很多学者做过很多工作，但关于粒度计算 还没有一个形式化的、精确的、达成共识的定义。下面的引用有助于我们理解粒度 计算的含义： ( 1 )“g r a n u i a t i o no fa no b j e c tal e a d st oac o l l e c t i o n so fg r a n u l e so fa ， w i t hag r a n u l eb e i n gac l u m po fp o i n t s ( o b j e c t s ) d r a w nt o g e t h e rb y i n d i s t i n g u i s h a b i l i t y ，s i m i l a r i t y ，p r o x i m i t y o r f u n c t i o n a l i t y ” 1 “z a d e h 1 9 9 7 ( 2 ) “t h et h e o r yo ff u z z yi n f o r m a t i o ng r a n u l a t i o n ( t f i g ) i si n s p i r e db yt h e w a y s i nw h i c hh u m a n sg r a n u l a t ei n f o r m a t i o na n dr e a s o nw i t hi t ” 1 ”一一z a d e h 1 9 9 7 ( 3 ) “t f l 6b u i l d so nt h ee x i s t i n gm a c h i n e r yo ff u z z yi n f o r m a t i o ng r a n u l a r i o n i n f u z z yl o g i c b u tt a k e si tt oa s i g n i f i c a n t l yh i g h e r l e v e lo f g e n e r a l i t y ， c o n s o l i d a t e si t sf o u n d a t i o n sa n d s u g g e s t s n e w d i r e c t i o n s ”“”一- - - z a d e h 。1 9 9 7 ( 4 ) “g r ci sas u p e r s e to ft h et h e o r yo ff u z z yi n f o r m a t i o ng r a n u l a t i o n ，r o u g h s e t t h e o r ya n di n t e r v a lc o m p u t a t i o n s ，a n di s as u b s e to fg r a n u l a r m a t h e m a t i c s ”一一一z a d e h 1 9 9 7 从上面可以看出，一个或一组对象的粒化是该对象中的多种粒的多种收集 ( c o l l e c t i o n ) ，其中每个粒是由一些点( p o i n t s ) 或者对象( o b j e c t s ) 通过不可 分辨性、相似性、亲近性或者功能性聚集在一起的块。而粒度计算研究的是信息分 类、被分成的块是两两分离的划分，还是两两可能有交的模糊分割；研究分成的粒 的大小、不同粒度层之闻的关系，粒度分解和合并等。 可以看出，粒度计算包括很广泛的内容。人类对问题求解是基于不同的粒度级 别的，粒化分级是人类本质的思维方式。粒度计算期望去挖掘人们一直在使用的但 没有显化的求解问题的方法和原则，定性地定量地建立问题求解模型。粒度计算提 供了一个可以覆盖若干领域研究的更一般化的构架。所有针对问题求解和有关面向 粒度的理论、方法、模型和工具都是粒度计算这把大伞下的内容。 从思想上来讲，粒度计算的焦点集中于思想、思维上的构建；从实现上来讲， 粒度计算处理的是结构化的问题求解。 2 2 粒度计算的基本成分( i n g r e d i e n t s ) 8 在建模粒度计算时，主要集中于四个基本的成分：粒、粒化和分级的观点、层 次、粒结构“。下面分别加以描述。 粒是粒度计算中最基本的概念。一个粒可以被解释为是由多个小的粒子组成的 较大的单元。它与给定的粒度标准有关系。也可以说，粒是一个大单元的局部或者 某一个具体方面。每个粒含有一定的信息。在具体的模型中，粒的含义会更清晰。 例如，在集合论中，粒是论域集合的子集；在一个计划编制中，粒是一个子计划： 在程序设计中，粒可以是一个子模快；在定理证明中，粒可以是一个子定理。 粒的大小是粒的基本属性。直观的讲，粒的大小可以理解为抽象化、具体化和 细节化的量度。最一般情况下，在集合理论中，粒的大小可以用子集合的基数( 也 叫集合的势，c a r d i n a l i t y ) 来定义。 粒之间的关系一般地用二元关系来表示。在具体模型中，粒之间可能有依赖关 系、接近关系，以及重叠交叉关系。例如，依据粒的大小属性，定义粒之间一个序 关系。根据上下文可以有：大于等于，比更抽象，比更粗糙，等等。这种 序关系可以是自反的，传递的，但是非对称的。粒的序关系在研究不同粒层次中粒 之间的关系将有很大作用。 在粒上面，可以定义一些运算，进而对粒进行操作。比如，合并若干粒为一个 新的粒，或者分解一个较大的粒为若干小的粒。当然，这些运算必须满足粒二元关 系的一致性等原则，合并后的粒要比合并前的多个粒更具一般性和抽象性，不损耗 粒问的基本信息。 2 2 2 粒化和分级的观点 f o s t e r 通过系统地比较总结各种关于分级( 1 e v e l ) 的描述和解释，给出了一 个关于分级的定义阐述。分级包含三个基本的问题：分级的定义，分级的数量，各 分级之间的关系。 ( 1 ) 分级定义。每一个分级可以简单解释为对问题的一定程度的描述和对要点的概 萤q 少多 括。 ( 2 ) 分级的数量。是对究竟该分多少级的度量。没有一个固定的值，依赖于上下文 和需要描述和解释的具体要求。 ( 3 ) 多个分级形成了多层分级理论。它包含了两个方面意义上的抽象：第一，从形 象角度来讲，自顶向下，从多维多层面进行表示；第二，从包含详细信息量角 度讲，沿一个层面从包含很少信息到包含很多信息的变化。 对每一分级来说，是由被称作粒的实体组成，是一簇粒的集合。每个粒包含一 定信息，这些信息是粒内元素共有的特性表现出来的。粒的形成与上下文、与本层 分级的定义和规模、甚至与其他分级的粒的都可能有关。每一分级包含两种类型的 信息或知识：单个粒有具体的特定的含义，所有粒整体上描述该分级并对该分级形 成了粒化，这时用粒度来量度并反映粒化的粗细程度。 2 2 3 层次 不同分级中的粒可以有序的关系，即可以在这些粒上定义一些运算。例如，有 两个分级，在一种序关系下，前一分级中的每个粒都与后一分级中的每个粒构成该 序关系，或者相反。由此，在不同分级之间也可以定义一种序的关系。这种分级之 间的序关系就形成了层次关系。 层次理论是基于多层分级结构上的。从数学角度讲，一个层次可以被看作一个 序集合。在粒度计算研究中，有序集合中的元素可以由有层次的分级和粒化来描述。 在一个层次中的多个分级的序关系是基于作用在粒上的有序关系的标准之上的。高 层的分级可以对底层分级形成约束，也可能包含或由底层分级组成。高层分级中的 粒可以分解为底层分级中的粒，底层分级中的粒可以比高层分级中的粒包含更多的 细节信息。层次可以理解为多个分级的抽象。 2 2 4粒结构 粒结构包括三个方面的内容：粒的内部结构，粒化分级结构，层次结构。分别 描述如下： 1 0 息o 多粤霹t 学畦畦空 ( 1 ) 粒的内部结构。在个特定的分级中，一个粒一般被当作个整体来看待。粒 内元素是由某种“亲和力”聚在一起的，对于粒内元素之间的差异性是忽略了 的，而观察和使用的更多的是粒的整体特性，它是由粒内元素的共性或是整体 表现出来的。粒的内部结构也可能本身很复杂，可能还可以按某些粒度级别进 行分解。 ( 2 ) 粒化分级结构。在同一分级中，粒之间至少与一个粒化的度有关系，即粒度。 粒之间是相对独立的，但不是绝对的，只是相对于该分级粒之间的关系弱化了。 所有的粒的整体构成了该分级的结构。 ( 3 ) 层次结构。层次结构或者反映了粒内结构，或者反映了在一个粒化分级结构中 的整体粒的结构，或者反映多个粒化分级间的结构。两个任意的粒化分级结构 是可以比较的。 2 3 粒度计算的基本问题 在粒度计算中存在许多基本问题，如空间的粒化、粒的描述、粒的变换，使用 粒进行计算等。目前，关于粒度计算问题主要从两个方面进行研究，也即两大基本 问题，包括如何构造粒、如何用粒计算。前者是基础，主要解决粒的形成、表示和 解释；后者是应用，主要解决粒子的使用问题嘲。 2 3 1粒的构造 粒构造的解释主要从语义方面展开。研究的主要问题是为什么两个对象会被分 到同一个粒中。一般典型的关系是元素问的不可分辨性、相似性、亲近性和功能性， 这些关系使得不同元素可能被分到同一粒中。信息的粒化依赖于我们所具备的知识。 换句话说，我们必须对不可分辨性、相似性、亲近性、功能性等提供必要的语义解 释，对论域的不同粒化诱导产生的不同的粒化结构、粒结构进行深入研究。 对论域采取不同的分类标准( 等价、相容、泛序、异同等关系) 可能会形成不 同的粒结构a 在这些标准之上可以研究和比较针对特定的论域不同的粒化结构的优 缺点，进而作出合适的选择。 专氨螭e 多壹碴j 学逝蹬迁 总结粒的构造涉及如f 几个方面：粒化的标准、粒化的方法、粒结构分级结构 的表示、对粒化定性地定量地提取特征。 2 3 2用粒计算 用粒计算必然要研究粒之间的关系，由此要涉及定义在粒上的运算。有必要研 究有关如近似、推理机制等的方法学和工具，针对粒的合并、分解、粒的映射运算 进行探讨研究。总结用粒计算需涉及的几个方面：粒上的映射、粒度的变换、粒上 的操作、粒信息的保存。 粒上的映射定义在不同的粒化分级之间，建立了不同分级间粒的关系。 粒度的变换由粒上的映射产生，把不同粒化分级闻的粒进行映射转换，可能使 粒变粗糙，也可能使粒变精细。 粒上的操作包括粒的合并分解等。 粒所包含的信息量在变换之后可能减少也可能增多，但是必然有一些不变的实 质的信息一直保存在其中，即粒的交换不能有“质变”。不同的交换结果只能体现在 精度的不同，不能体现在本质的不同。 2 4 粒度计算的理论模型及研究现状 粒度计算是信息处理的一种新的概念和计算范式，覆盖了所有的有关粒度的理 论、方法、技术和工具的研究。粗略地讲，一方面它是模糊信息粒度( f u z z y i n f o r m a t i o ng r a n u l a r i t y ) 理论、粗糙集( r o u g hs e t s ) 理论、商空间( o u o t i e n t s p a c e ) 理论、区间计算等的超集，另一方面是粒度数学的子集。具体地讲，凡是在 分析问题和求解问题中，应用了分组、分类和聚类手段的一切理论与方法均属于粒 度计算的范畴。 目前，基于粒度计算主要的理论模型包括： ( 1 ) 基于模糊集合论的词计算理论 ( 2 ) 粗糙集理论 镩啪! 多零颤i 学r 圣空 ( 3 ) 商空问理论 ( 4 ) 基于经典集合论的区间分析理论 ( 5 ) 阴影集合( s h a d o ws e t s ) 和信度理论 ( 6 ) 概率论和基于概率的粒度结构 ( 7 ) 分解、合成与编码、解码技术 下面对前三种做个简单介绍。 2 4 1基于模糊集合论的词计算理论( c o m p u t i n gw i t hw o r d s ，c w ) 模糊集从提出到发展至今，无论是理论和应用都取得了巨大的成功。在此基础 上，1 9 7 9 年，la z a d e h 进一步提出了模糊信息粒度的概念。定义信息粒度为一个 命题：x 的值是以程度a 隶属于u 的模糊子集g ，其中x 是u 上的变量，x 的值是u 上的一个实体，写成： g = 工i sgi s 名， 形式上被记成：g = 妇u ：z 的值( v 0 ) = “，v 是u 上的赋值符号) 是以程度五隶属于 u 的模糊子集g1 很显然，o a 1 以模糊集的观点，此处的a 是模糊隶属函数盹；而从逻辑的 观点，此处的a 是所建立的命题的模糊真值或概率。除了定义模糊粒度外，z a d e h 还讨论了模糊粒度的概率分布及其概率的计算方法。 1 9 9 6 年，他又提出了“词计算理论”，旨在解决利用自然语言进行模糊推理和 判断，以实现模糊智能控制。z a d e h 认为人类在进行思考、判断、推理时主要是用 语言进行的，而语言是一个很粗的“粒度”，如我们说“风景很美”、“这花真香”、 “比赛太精彩了”，其中“很美真香”、“太精彩”这几个词就比较“笼统”，也就 是说其粒度很粗，如何利用语言进行推理判断，这就是要迸行“词计算”。沿z a d e h 的模糊集论的方向，用模糊数学的方法进行有关粒度计算的方法和理论的研究，就 构成“粒度计算”的一个非常重要的方法和方向。这也是人们比较熟悉的个方法， 是最早有关粒度计算研究的模型。 憩叭多。粤 碗 学位论空 2 4 2粗糙集理论( r o u g hs e t s ，r s ) 波兰学者p a w l a k 。1 在二十世纪八十年代，提出了粗糙集理论。他提出一个假发： 人的智能( 知识) 就是一种分类的能力，这个假设可能不是很完备，但却非常精练。 并在此基础上提出，概念可以用论域中的子集来表示，于是在论域中给定一组子集 族，或说给定一个划分( 所谓划分，是指将u 分成两两不相交的子集之并) 。从数学 上知道，给定u 上的一个划分，等价于在u 上给定一个等价关系r 。p a w l a k 称之为 在论域上给定了一个知识基( u ，r ) 。然后讨论个一般的概念( u 中的一个子 集) 如何用知识基中的知识来表示，就是用知识基中的集合的并来表示。对那些无 法用( u ，震) 中的集合的并来表示的集合，他借用拓扑中的内核和闭包的概念，引入 r 一下近似足( x ) ( 相当于x 的内核) 和r 一上近似r 一( 工) ( 相当于x 的闭包) ，当 r 一( z ) 足( x ) 时，就称x 为粗糙集从而创立了“粗糙集理论”。目前粗糙集理论已 被广泛应