（机械设计及理论专业论文）热电制冷及半导体载流子输运的蒙特卡罗模拟研究.pdf

摘要 热电制冷及半导体载流子输运的 蒙特卡罗模拟研究 研究生：孙明琦指导教师：钱瑞明教授，陈云飞教授 东南大学机械工程学院 摘要 热电制冷器自上个世纪六十年代以来就被广泛研究，目前采用体态结构材料的热电制冷器在许 多领域已经有所广泛运用。随着纳米科技的快速发展，采用新型低维结构材料的热电制冷器层出不 穷。本文结合了实验测试和计算机模拟仿真的方法研究了与熟电制冷相关的一些问题。 运用瞬态测试方法测量了热电电制冷器中重要参数优值系数z t 的数值。编制了数字滤波 算法降低了实验测试电路平台中的噪声对采样数据的干扰。并就瞬态测试实验中热沉对测试数据结 果的影响进行了实验与分析。 详细介绍了蒙特卡岁数值模拟方 击的原理与流程，并运用该方法模拟了电子在半导体中稳态与 瞬态两种情况下的经典输运现象，通过与文献的数据对比验证了自行开发的程序的正确性与准确性。 运用蒙特卡罗数值模拟方法研究了在半导体异质结结构中的热电子发射现象，讨论了不同材料 接触处的非平面势垒的高度、接触面形状尺寸变化，以及外加屯场强度，不同环境温度对于热电子 发射率的影响。通过模拟分析得出了影响热电予发射率提高的因素。 就半导体中对于热传导起重要作用的“粒子”声子进行了较为详细介绍。对声子因素造成温度 在半导体和金属交界面上不连续的现象进行了理论分析，并给出了运用蒙特卡罗模拟方法求解声子 输运现象的基本流程。 关键词热电制冷，瞬态测试方法，蒙特卡罗模拟，熟电子发射声子 a b s t r a c t s t u d yo ft h et h e r m o e l e c t r i c c o o l i n ga n dm o n t ec a r l o s i m u l a t i o no fc a r r i e rt r a n s p o r t i ns e m i c o n d u c t o r s b ys u nm i n g q is u p e r v i s e db yp r o f q 1 a nr u i m i n ga n dp r o f c h e ny u n f e i s c h o o lo f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t t h e r m o e l e c t r i c ( t e ) c o o l i n gd e v i c eh a sb e e ns t u d i e de x t e n s i v e l ys i n c e1 9 6 0 s c u r r e n t l y , t ec o o l i n g d e v i c e sb a s e do nt h em a t e r i a l sw i t hb u l ks t r u c t u r ea r e w i d e l yu s e di nm a n yf i e l d s w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to fn a n ot e c h n o l o g y , t ec o o l i n gd e v i c e sc o m p o s e do ft h en e wl o w - d i m e n s i o n a lm a t e r i a l s e m e r g ec o n t i n u o u s l y , s o m et ec o o l i n gr e l a t e dp r o b l e m sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r , w h i c hi ss t u d i e db y u s i n ge x p e r i m e n t a lt e s t i n ga n dc o m p u t a t i o n a ls i m u l a t i o n 1 1 1 ei m p o r t a n tp a r a m e t e rf i g u r eo f m e r i tr z t ) o f t h et ec o o l i n gd e v i c ei sm e a s u r e db yu s i n gt r a n s i e n t t e s t i n gm e t h o d ，d i g i t a lf i l t e r i n ga l g o r i t h mi sd e v e l o p e dt oc o n t r o lt h ee f f e c to f n o i s es i g n a lg e n e r a t e di nt h e t e s t i n gp l a t f o i t l l e x p e r i m e n ti n v e s t i g a t i n gt h ee f f e c to fh e a ts i n kt ot h em e a s u r e m e n tv a l u eo fz ti s d e s i g n e d m o n t ec a r l o ( m c ) s i m u l a t i o ni si n t r o d u c e de x p l i c i t l yi n c l u d i n gp r o c e d u r ea n dp r i n c i p l e 1 1 1 ec l a s s i c a l s t e a d ya n dt r a n s i e n tt r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c so ft h ee l e e t r o n si nt h es e m i c o n d u c t o r sa r es i m u l a t e db y e m p l o y i n gt h i sm e t h o d 1 1 1 er e s u l t sm c o m p a r e dw i t ht h ed a t ao b t a i n e df r o mt h ep u b l i s h e dp a p e r si no r d e r t ov e r i f yt h ev a l i d i t ya n dp r e c i s i o no f t h es e l f - d e v e l o p e dm c p r o g r a m t h e r m i o n i ce m i s s i o ni nt h eh e t e r os t r u c t u r eo f m i c o n d u c t o r si ss t u d i e db yu s i n gm cm e t h o d t h e d i f f e r e n tc o n d i t i o n sw h i c hm a ya f f e c tt h et h e r m i o n i ce m i s s i o ni n c l u d i n gh e i g h to f t h eb a r r i e ra n dt h es h a p e o ft h ei n t e r f a c eb e t w e e nt w od i f i e r e n tm a t e r i a l s ，t e m p e r a t u r eo fa m b i e n ta n de l e c t r i cf i e l di n t e n s i t ya 聘 s i m u l a t e dr e s p e e t i v e l y t h er e s u l t a n td a t aa r ea n a l y z e dc a r e f u l l yt oo b t a i nt h ef a c t o r st oi m p r o v et h e t h e r m i o n i ce m i s s i o n 1 1 c o n c e p ta n dt h e o r yo f t h e p a r t i c l e p h o n o nw h i c hi si m p o r t a n tt ot h eh e a tt r a n s f e ri si n t r o d u c e d b r i e f l y 1 1 p h e n o m e n o no ft e m p e r a t u r ed i s c r e p a n c ya tt h ei n t e r f a c eb e t w e e nm e t a la n ds e m i c o n d u c t o r c a u s e db yt h ep h o n o n sa r ca n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y t h eb a s i c p r o c e s so fs i m u l a t i n gp h o n o nt r a n s p o r t p h e n o m e n o nb a s e do nt h em cm e t h o di sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：t h e r m o e l e c t r i cc o o l i n g ，t r a n s i e n tt e s t i n gm e t h o d ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n , t h e r m i o n i c e m i s s i o n ，p h o n o n i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：疆亟鱼 日期：塑墨：螈，譬 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：j 蛐 导师签名：链泓日期：即擎州$ 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论 自从1 9 4 8 年晶体管发明以来，微电子工业就开始不断的迅猛发展。1 9 5 8 年采用硅平面工艺的 集成电路的诞生和1 9 7 1 年的微处理器的出现是微电子学发展史上两个重要的里程碑。经过5 0 多年 的发展，微电子产业已经成为了战略性的基础产业。据统计，现在世界1 - 6 5 的行业与微电子技术 有关。二次世界大战以后，美国正是抓住了以微电子技术为基础的电子信息技术，才使得其经济迅 速起飞。日本与亚洲一些国家和地区也都是抓住了这一点而使其经济振兴。当前微电子产业规模和 技术水平已经成为衡量一个国家综合实力的主要标志之一。按照预测，一直到2 0 2 0 年，世界集成电 路产业的产值仍将按照年增长率1 3 的速度发展【l j ，图1 1 则给出了2 0 0 5 2 0 1 0 年之间，世界范围 内的半导体产业的年收入额的增长预测趋势。 $ 3 6 0 ，0 0 0 $ 3 4 0 0 0 0 s 3 2 0 0 0 0 百$ 3 0 0 0 0 0 至$ 2 8 0 咖 夫 元$ 2 6 0 ，0 0 0 $ 2 4 0 ，0 0 0 $ 2 2 0 。0 0 0 s 2 0 0 0 0 0 2 0 0 52 0 0 62 0 0 72 0 0 8 2 帅92 0 1 0 图1 - 1 世界半导体年收入发展趋势嘲 伴随着微电子工业的迅猛发展，电子元器件产品的尺度也随着集成度的提高而不断的缩小，电 子元器件的制造正朝着高密度，小尺寸的方向发展。1 9 7 1 年美国i n t e l 公司推出的微处理机芯片上 只有2 3 0 0 个晶体管。到了1 9 8 2 年i n t e l8 0 2 8 6 微处理器机有1 3 4 0 0 0 个晶体管，1 9 8 6 年i n t e l4 8 6 微 处理有1 2 0 万个晶体管pj 。这种芯片集成度快速发展的趋势正应验了著名的摩尔定律，i n t e l 公司在 其公司网站上列出了其公司系列芯片晶体管数景从1 9 7 0 年至2 0 1 0 年的发展与趋势，见图1 2 。目 前最新一代的i n t e l 处理器的芯片中所含有的晶体管数量已经超过了1 0 亿! 芯片中晶体管数量的增 多，集成度的提高，有助于提高芯片的运算速度，减少了芯片的体积。不过这也产生了芯片内部热 量积聚与散热的问题。而对于电子元器件来说。造成其主要的失效形式有下列四种：振动、灰尘、 潮湿与温度。在这其中以温度所占比例最高达到了5 5 。( 其它各种因素所占比列见罔i - 3 ) 据国际半导体商预测，在下一个5 年内微处理器所产生的热量将达到1 6 0 w 。使得芯片的发热 量快速增加从而严重影响芯片工业的进一步发展。尽管芯片设计师们为了降低芯片的功耗而不断 设法降低其工作效率，但由于芯片使用频率的大幅度增加，发热量仍然有增无减，苍片的能耗不断 地增加t 芯片功耗晟终都必须以热能的形式释放出来，热量在芯片中的积累会使芯片的温度升高。 微电子器件的性能和可靠性对温度十分敏感，当温度在7 0 。c 柚0 q c 水平上每增加 o c ，器件的性能 和可靠性将下降5 1 ”。据专家预测随着时间的推移高性能芯片的电压需求会逐年递减，但是耗散功 率趋势是不断增加的。正如i n t e l 科学家p a c k a n 所指出的那样1 5 1 若继续按照摩尔定律缩小芯片的尺 t 堡堕查兰堡主兰堡丝苎 寸并同时提高其性能，则以硅材料为基体的芯片将很快达到其热力学极限。因此，微电子器件的冷 却问题早在上个世纪8 0 年代中j c | 】就成为国际微电子界和传热界的关注焦点。 i l 摩尔定律 i ：m a l c o m ik n t e l t l ( a l k m峰 ji n t e i e l t a t i u m 2 j t e p a a u m ，一 i n 恤广h 嘣u n t - j “i p n d m 匐x i i n l m r n u 啊t r 紫m 哺吵 n t t e l 口f 一一 h岫p 3 哩_ 删 8 0 j ， - 晶体管数量 1 0 伽峨0 0 0 ，o o o 1 9 7 01 9 7 51 9 8 01 9 8 51 9 9 01 9 9 52 0 0 02 0 0 52 0 1 0 图 - 2 摩尔定律在i n t e l 系列c p u 上的体现1 2 】 微电子器件的冷却有被动式冷却和主动式冷却两种方 式。通过热传导和对流冷却的方式叫被动冷却，通过制冷 器冷却的方式叫作主动冷却。目前常见的芯片冷却方式都 采用被动冷却方法，主要有以下三种方法”j ：1 ) 芯片自身 构造。在改造芯片结构方面，美国桑迪亚国市实验室进行 了很好的尝试，他们根据制冷循环原理，研制出一种能够 自动冷却计算机芯片。该芯片设计有独特的“散热管”，其 工作原理是：细小的“散热管”分布于芯片内部，罩而滴有 专用的冷却荆，芯片开始工作后，如粜局部因电流通过温 度升高那么位于该区域的散热管内的冷却剂会很快蒸发， 靠蒸发潜热将该区域的热量带到其他温度较低的区域；在 温度较低区域，冷却剂被冷凝，并在原先区域的温度降低 后再返回，这一蒸发、冷凝过程可循环进行，从而使芯片 内部形成自动的温度调节系统，该系统使芯片内部温度场 图1 3 电子元器件失效形式构成1 6 】 非常均匀，芯片内部接点温度与芯片表面温度相当，这样就降低了芯片的接点温度，提高了表面温 度，进而增强了芯片与外界的传热，同时该方法也防止芯片因局部过热而将整快芯片烧毁。2 ) 优化 操作参数。此方法通过减少芯片的散热负担，降低芯片的工作电压从而起到降低芯片本身的产热 量，这也是近几年高频芯片生产厂家在芯片设计时考虑的一个晕要问题，目前高频芯片的工作电压 一般在1 5 2 0 v 之间这已接近芯片工作的极限电压。由于芯片工作特性的限制，留给该方法的余 地已相当有限，未来的芯片散热还是要借助于各种外界的强制散热手段；3 ) 开发辅助散热设备。这 是芯片冷却领域最原始的思想，英特尔的第颗p e n t i u m 级处理器在出货时，就已经附有散热片， 其目的就是借助散热片将芯片的热量散发出来。到目前为止，芯片的热流密度已经高达5 x 1 0 w m 左右”j 这同飞行器返i 旦l 大气层时高速摩擦加热形成的热流密度相当【4 】。要在毫米甚至微米尺度的 器件上把这样高的热量带走具有很大的挑战性，这是凼为【9 l = 1 ) 冷却空气的速率不能太高，以尽可 能减少噪音：2 ) 器件结构的紧凑性要求仅保留有限的冷却流体空间；3 ) 在模块上安装大容量热沉 ( 扩展表面) 通常也是不允许的；4 ) 低造价的原则要求尽可能地采用塑料封装芯片，而这又会增大 芯片与模块表面间的热阻，导致热量大量聚集在幕底材料上。因此，被动式散热己开始不能满足高 性能芯片的要求，并制约芯片时钟频率和集成度的进一步提高。 2 冉 毗 o 脚 邺 删 棚 哪 时 舢 邺 删 棚 哪 删 舢 第一章绪论 1 2 国内外研究状况 t 2 1 散热解决方法熟电制冷 为了解决微电子产品的冷却问题，采用主动式冷却器被认为是解决这一问题的有效途径 i i l , l l o j , ij 。主动式冷却器一般包括压缩制冷器和热电制冷器。压缩制冷器是最常见的主动式制冷方式， 如家用冰箱、空调等。它是通过全氯氟烃( c f c s ) 、含氯氟烃( h c f c s ) 等工质的压缩和膨胀达到 制冷目的。但c f c s 和h c f c s 是众所周知的消耗臭氧层物质，对于环境具有很大的破坏性；而且压 缩制冷器体积大，使用受到众多的制约。半导体制冷器被认为是c f c s 制冷器的最有希望的替代产 品”“。其工作原理是在上述的风冷的基础上。在芯片l 添加了热电制冷器和吸热器，这样芯片中的 温度控制可以轻易地通过调节热电制冷器而实现。从而实现了芯片散热问题从被动控制到主动调节 的转变。 同传统的制冷方法相比，热电制冷与机械制 冷在热力学原理上相似的，即耍获得冷却效应， 就必须外加功或能所不同的足机械武制冷( 例 如蒸汽压缩式) 必须具备压缩机，节流元件和制 冷剂。而热电制冷中，n 、p 型元件及电子宁穴 流代替了机械式制冷中上述t 部分。因此它在客 观上显示出许多独特的优点lo q t 。 1 不使用任何制冷剂，没有累赘的制冷管 路要求，不必担心制冷剂的泄漏和对环 境污染的问题； 2 没有运动部件从而没有振动和噪声的 危害，也不必忧虑液南和磨损等麻烦。 所以工作可靠维护操作简便； 图l _ 4 应用帕尔贴效应的热电制冷器 3 冷却速度快能量调节性能好，调节工作电压或工作电流就可调节制冷量，能量调节对效 率没有影响而且容易做到高精度调节； 4 制成多级制冷器极其方便，只要将容量不同的制冷器似搭积木那样进行串联或并联即可得 到多级制冷器，制冷温差可达3 0 - - - 15 0 c ，使用方便应用广泛： 5 易j 二小型化，甚至可以将热电制冷器同需要冷却的m e m s 器件或芯片集成在一起，实现对 关键部件或热源的区域冷却j ，这是一般制冷技术办不到的。而且热电制冷器的效率刊它 的尺寸大小无关。 6 相对于传统的制冷设备，半导体制冷器的重量轻、体积小、制冷迅速，可以供高技术领域 使用。 由于热电制冷弥补了其它传统制冷方式的不足，在当今世界的人工制冷技术中占有独特的 地位。在发达国家半导体制冷技术在低温牛物学、超导技术、低温外科学、低温电子学、通 讯技术、红外技术、激光技术以及空间技术等领域具有广泛的应用。我国在2 0 世纪6 0 年代开 始对半导体制冷进行了研究，并生产出性能良好的半导体制冷材料。随着半导体新材料的研制 以及制冷荆替代的步伐加快，半导体制冷技术的发展速度越来越快，应用范崮也越来越广。近 十年来，全世界各种热电制冷器的生产量以平均1 5 - 2 0 年增长率的速度发展【”。 1 2 2 发展瓶颈 热电制冷器的众多优点早已引起人们的关注。遗憾的是现在的热电致冷效牢比较低，因而到目 前为止，热电制冷器还没有取代传统制冷设备得到更为广泛的麻用。热电制冷器关键参数是优值系 数( f i g u r e o f m e r i t ) z z 代表了热电材料的一种特性决定了制冷元件所能达到的最大温差。z 具 有k 1 量纲因此常用无量纲的优值系数z t 来代替。z t 数值由以下几个参数块定。 3 东南大学硕i ：学位论文 7 i - , s 2 盯r 6 = 一 七 其中s 为热电材料的s e e b e c k 系数，o 是电导率，k 是热导率，t 为绝对温度。 若z t 值可以达到3 以上，热电效率将优于f r e o n 为介质的压缩致冷i “】。早在四十多年前，就 有报道在室温下z t 值在1 左右的优质材料b i 2 t e 3 合金 15 1 ，自那以后人们直在努力研究探索具有 更好热电性能的材料。令人遗憾的是在宦温情况下，直没有找到或研制出z t 值有显著提高的材 料j 。如图1 5 所示，大部分优质的热电材料的z t 值在室温左右都是比较低的。z t 值提高困难的 主要原因是：z t 值受到三个参数：电导率、热导率和s e e b e e k 系数相互影响，当改变其中个参数 的时候其它参数也会受之影响l l 。例如s e e b e e k 系数提高的f 叫时，往往伴随着热导率的增大。 1 2 3 研究进展 图1 5 几种材料随温度变化的z t 数值1 1 6 1 找到或研制出z t 值较高的材料从最终日的上来说是为了获得较高的制冷温差。从这个角度上 说，可以从制冷器的结构上入手，采用多级热电制冷器的方式来获得较大的制冷温差【1 9 1 。然而采用 这样的结构大大增加了制冷器的几何尺寸，不利于制冷器的小型化。且多级制冷器的制冷效率也并 不高。所以这种方法只有在制冷器结构尺寸要求不高，为了获得较大的温差的情况下有所使用。 上个世纪末纳米技术的快速发展使得人们开始尝试在热电制冷器的材料设计上采用新的方法。 1 9 9 3 年h i e k s 和d r e s s e l h a u s j l ”从材料结构上入手，首次提出了采用量子阱超晶格结构的材料可以大 幅提高热电制冷器的z t 值。并给出了超晶格的设计的一些优化参数。其实早在1 9 6 8 年。江崎和j 朱 兆祥就首次提出了超晶格的思想，并于1 9 7 0 年首次在砷化镓半导体上制成了超晶格结构1 2 0 1 i “i 。由 于超晶格结构提供了能够进行实验观察量子效应的模型，以及有技术应用的潜力，因此，最近的十 几年来- 在理论上和实验上对半导体超晶格材料及其性质的研究十分活跃。超晶格技术在热电制冷 器件上的应用拉开了热电器件研究从三维转向低维结构的序幕。 2 0 0 1 年，v e n k a t a s u b m m a n i a n 1 等人采用薄膜超晶格结构的b i 2 t e s b 2 r e 3 材料制造的热电制冷器 的z t 值已经可以达到了2 4 。2 0 0 7 年h i r o m i c h i 采用体态单晶体s r t i 0 1 的两维电子气结构的z t 数 值在室温情况下也达到了2 4 左右。表1 1 所示近年来采用新式超晶格结构的热电制冷器的z t 数值。 由表l - 1 可以看出，采用超品格低维结构材料的制冷器z t 数值普遍较体态结构材料的z t 数值要高。 与此同时，采用超晶格低维薄膜结构的材料的快速发展使得人们可以将热电制冷器微型化，井有可 能将制冷器与芯片集成在一起，这大大扩展了热电制冷器的应用前景。 热电制冷研究发展的另外一个方向是热电子发射技术。自上个世纪5 0 年代后期，人们已经不再 考虑采用金属材料作为热电材料。这是由于虽然金属材料的电导率很高，但是金属材料的热电置换 能力太差。不过近年来采用热电子发射制冷原理的微型制冷器则随着纳米薄膜生长技术的发展而展 4 第一章绪论 现新的生机金属基多层膜利用金属内部大量电子参与导电的特点，其电导率高，通过设计高势垒 则可以屏蔽掉热动能较低的电子，使得只有大于势垒高度的热电子才能通过，实现导电电子态密度 的非对称，这样可i ；i 有效地提高材料的s e e b e c k 系数。1 9 9 4 年m a h a n l 2 7 1 在其理论模型中提出若阳极 材料功函数为0 3 o 4 e v ，其制冷敛率可以达到卡诺值的8 0 。不过这种高效率只是在高温情况下 才能够实现。1 9 0 7 年s h a k 0 耐口8 】指出在采用异质结结构的半导体可以使得热电子发射效率在室温情 况下比体态材料提供更大的热电功率，从而取得较好的制冷效果。 表1 1 近年来热电材料的发展【2 2 1 1 2 4 当前研究热点及研究方法 如何提高热电器件z t 值问题，从式1 1 可以看出也就是围绕着如何改变和优化材料s e e b o e k 系 数、电导率和热导率使得z t 数值得到提高并趋向最优。设计或改变上述参数必须找到影响上述参 数的原因l “。 从上一小节可以看出，采用低维超晶格结构的热电材料普遍具有较高的z t 数值。那么造成这 种现象的原因是1 3 1 ：( 1 ) 维数上的减少使得低维结构可以增加费米能级附近单位体积的局部电子密 度，这导致了s b e c k 系数上的增加。( 2 ) 材料之间的交界面的引入引入了声子的边界散射，这 在理论上减少了有效热导率。( 3 ) 声子与界面之间的边界散射，产生了声子干涉效应，这增加了超 晶格薄膜界面上的声子的禁带宽度，最终更进一步的减少了声子的输运能力。上述三种效应的综合 影响导致了超晶格结构的热电器件比体态结构的热电器件具有较大的z t 数值。 采用热电子发射提高z t 值的原因是，设计较高势垒屏蔽动能较低的热电子使得横向动量不守 恒实现了导电电子态密度的非对称i j w ，从而有效的提高材料的s e e b e e k 系数达到提高z t 值的目的。 综上所述电子与声予在材料中的输运特性是影响材料导电性、导热性以及s e e b e c k 系数的根 本原因。研究电子、声子等载流子输运特性的经典方法是采用玻尔兹曼输运方程( b t e ) 。玻尔兹曼 方程可以方便的描述载流子的输运过程。然而由于该方程的高度非线性，直接求解封闭形式的解析 解十分困难。研究人员转而采用数值方法如m o n t ec a r l o ( m c ) 等方法求解b t e 输运方程并取得了比 较满意的结果。熟电材料结构尺寸向纳米尺度的转变的过程，使得材料结构设计计算中不得不考虑 量子效应。使用考虑量子效应的m c 方法求解b t e 在一维尺度上取得的解与求解薛定谔方程得到的 解比较吻合p “，然而将模型当扩展到二维或三维尺度时，计算将变得耗时日非常繁琐。而l 个世纪 五六十年代建立起来的格林函数( g r e e n ) 理论非常适合研究多粒子系统的性质i “。特别是将该方法与 量子效应与散射结合在一起考虑求解复杂的电子声子耦台问题时，可以表现出该方法的独特优势 p i i , p 3 1 , 采用非平衡态g r e e n 函数来研究超晶格的s e e b e c k 系数和异质结电导率取得了比较满意的结 果。 t 3 课题来源和主要研究内容 本课题受国家8 6 3 计划m e m s 重大专项“微型m e m s 制冷器”( 2 0 0 3 a a 4 0 4 1 6 0 ) 和国家自然科学 基金“声子在超晶格结构中传输的理论与实验研究”( n o 5 0 2 7 6 0 1 1 ) 共同资助。本课题的主要研究 5 东南大学硕： ：学位论文 内容是： 研究学习热电制冷的基本原理，完善采用瞬态测试方法的热电制冷器优值系数测试平台，针对 体态和微型薄膜制冷器进行测试。 采用蒙特卡罗方法对载流子在半导体中的输运现象进行模拟仿真。找出影响电子在不同介质界 面穿透率的主要因素阐明金属半导体薄膜的能量输返机理。通过数值模拟，具体最化金属膜半导 体界面的散射情况对电子热电子发射的影响，从而对热电制冷超晶格结构设计提供模拟数值依据。 研究声子蒙特卡罗模拟的基本方法，并给出相应的算法流程。 6 第二章热电制冷器原理及介绍 第二章热电制冷器原理及介绍 热电制冷器较传统制冷器有较大的优势，如没有机械运动部件，可以实现精确的温度控制，制 冷器可以工作在任意的方向上，较小的结构尺寸等等p 4 】i ”j 。这在前一章绪论中已经有所详鲰| 涉及。 根据热电制冷器的相关特点，热电制冷器丰要应用于小型热电空调，热电冰箱，医疗保健、生物工 程t 电子设备，探测仪器，实验仪器，温度控制元件等【”j 。 然而热电制冷器的缺点也比较明显：只能够耗散有限量的热量、相比于传统的空气压缩制冷它 的效率比较低、目前热电制冷器在运用方面只限于热流量较低的场合3 。本章主要针对热电制冷器 的原理、种类及相关参数进行详细阐述。 2 1 热电制冷器原理 2 1 1 热电效应 与热电器件相关的三种效应是塞贝克效应、帕尔贴效应、汤姆逊效应。热电器件都是以这些效 应为原理进行工作的。 a 塞贝克效应( s e e b e e ke f f e c t ) 1 8 2 1 年，德国人寒贝克发现了当两种不同的导体相连接时，若两个连接点保持不同的温度，则 在导体中会产一个温差电动势如图2 - 1 所示，电动势与温差的关系如式2 1 。 v l t 图2 - 1 塞贝克效应 v - - s a t ( 2 1 ) 其中v 为温差电动势s 为温差电动势率( 塞贝克系数) ，t 为接点之间的温差 当材料的塞贝克系数已知时，温差可通过测量塞贝克电压计算得到这正是热电偶的工作原理。 另外，可以利用温差来产生电动势，给用电器提供电源，这就成为一个热电发电机。 b 帕尔帖效应( p e l t i e re f f e c t ) 1 8 3 4 年法国人帕尔帖发现当电流流经两个不同导体a 和b 形成的接点处时，接点处会产生放 热和吸热现象，如图2 - 2 所示。放热或吸热量q 由电流的大小来决定： 铲 图2 - 2 帕尔帖效应 7 东南人学硕士学位论文 q = n 。， ( 2 2 ) 式中：o 为放热或吸热功率，n 。为电流从a 流到b 时的帕尔帖系数如电流由b 流向a ，帕尔 帖系数兀与兀。的绝对值相等符号相反，即兀日= 一兀m ，i 为工作电流。 c 汤姆逊效应( t h o m s o ne f f e c t ) 赛贝克效应发现后经过了3 0 年，随着热力学的出现，汤姆逊用热力学方法分析了温差电和帕尔 帖现象，并且发现了第三个与温度梯度有关的现象汤姆逊效应，如图2 3 所示。 图2 - 3 汤姆逊效应 当存在温度梯度的均匀导体中通过电流时导体中除了产牛和电阻有关的焦耳热之外，还要吸 收或放出热量。吸收或者放出热量的这个效应称作为汤姆逊效应。这部分热量称作为汤姆逊热量。 2 1 2 热电制冷器的基本结构 考虑到制冷量的因素，通常热电制冷 器都是采用多对n p 热电基本单元组成。如 图2 4 所示的是一个典型的热电制冷器的 一对热电臂基本单元当电流流过p 型或n ic 型热电臂时，帕尔帖制冷效应便在与热电 材料相接触的顶部金属界面上发生，同时， 热电臂中由于电子和晶格的非弹性碰撞而 产生焦耳热热电材料与底部接触金属的 界面上也因帕尔帖效应发热。另外，由于 热电臂上下两端的温差，其中会有从下到， 上的热传导。为了避免这部分热量的积累 1 对冷端制冷产生影响，需要在热端添加散 热能力良好的热沉。在图2 - 4 中还有一个值 得注意的部分是绝缘层基底。采用这层的 缘由是避免通电后热负载处发生短路现 吸热 1 4 p 型 f 冒 熟电材料 言 n 型 热电材料 i 放热； 热沉；放热 图2 - 4 典型热电制冷器结构 象。绝缘层基底需要选用导热性能良好的材料如陶瓷等，目的是防止产生过大的热阻影响制冷器热 量的传递。 2 1 3 热电制冷相关公式 为了深入了解热电制冷器的工作原理，需要了解与热电制冷相关的公式。在推导热电制冷器相 关公式前，做如下的假设：热沉为理想热沉，其温度始终保持恒温t ，制冷器热端的热量完全被热沉 耗散而不会影响冷端温度。 电流从冷端“抽，到热端的热量可用公式描述为1 q ： 8 第二章热屯制冷器原理及介绍 q = 田疋一i l l 2 r - k a t ( 2 3 ) 式2 3 由三项组成第一项表示帕尔帖效应形成的热流，s 为s e e b e c k 系数，l 为冷端绝对温度， i 为流经制冷器的电流；第二项表示电流流过电阻值为r 的制冷器时产生的焦耳热；第三项表示从 热端到冷端的热量传递，k 是总的热导量。 热导量k 可以表示为： 臣：丝+ 丛 ll 其中l 。k 代表n 型与p 型材料的热电臂长：a p 代表热电臂的横截面积：k ，k 代表热电臂的热 电阻r 可以表示为； r ：兰：巴+ 兰延 旦( 2 5 ) 以4 其中p p ，p n 代表热电臂的电阻率。 式2 3 表示热量与电流关系式是一个二次函数为了获得最大的热流。制冷器的工作电流必须 是最优的。将上式对电流求导，令d q c d i d o ，求解最优电流。 ，s 疋 。印，2 育 2 - 6 ) 将i 。代入式2 3 就得到了相应的最大的热量。 ( = 等础r ( 2 7 ) 当热量为零时，制冷器的温差最大。将式2 7 中的热量设置为零，得制冷器的最大制冷温差： ( 乃卅。= 舞= o 5 z 乎 ( 2 s ) 其中h 代表热端温度。 z = s 2 k r( 2 9 ) 由式2 8 可以得出最大制冷温差只与z 和制冷器冷端的温度t c 有关，而与器件尺寸无关。z 的 单位是i k ，因此常常将z 乘以一个绝对温度t 得到无量纲系数z t 来使用。z t 是热电制冷器评价 体系中一个非常重要的参量，通常被叫做热电优值系数。由式2 9 可以看出z 值在k r 乘积最小的 时候为最大。根据文献 1 8 】k r 最小的情况下有： 铃= ( 矧“2 亿一 当热电臂p 型与1 1 型半导体材料相同的时候，有 9 ( 2 1 1 ) 东南大学硕一l ：学位论文 勺一2 意 偿1 2 这种材料相同的特殊情况下的优值系数与式2 9 在实际情况下近似相等，由于其表达式更加能 够反应材料实质属性，因此上述表达式最为常用。对热电器件而言，优值系数足最重要的参数。为 提高热电制冷器的性能就必须选择z t 值高的材料。 评价热电器件的另一个重要指标是热电转换效率( c o p ) ，以式2 1 3 表示； ；鲁：筹l 1 2 r _ k a t ws i t 七l l r q 是制冷器的制冷量，w 是制冷器消耗的功率。 为得到最大热电转换效率，将毋对i 求导数令d o a l l = 0 得到： s a t 。- 2 瓦霄i 荪 2 1 4 其中t m 为： t m 气l + t c 心( 2 1 5 ) 将如代回式2 1 3 得： = 磊鬻 e d 1 1 1 z 7 t c r | l j 。 j k | ， f | 7、， j | f i荔荔 多 夕 一 1 4 0 12345 z 图2 - 5 最大制冷效率与热端温度与冷端温度比值的关系l 明 ( 2 1 6 ) 由图2 - 5 可以看出。随着温度差的增大，热电制冷器的屉大制冷效率急剧下降。与传统空调相比 热电制冷器的制冷效率是很低的” 1 0 协 ”枷玷“ 第二章热电制冷器原理及介绍 2 2 多级热电制冷器 2 2 1 多级热电制冷器结构 图2 - 6 多缴热电制冷器 在热电制冷嚣的应用中，单级制冷功率有限往往不能达到理想的降温要求，这个时候可以采用 两种方法：一种是瞬态冷却方法，原理是利用了焦耳热传递到制冷器冷端需要一个时问积累的过程 而p e l t i e r 效应则可以认为是瞬时发生的”。这样瞬时的冷却温度将低于稳惫情况。这种瞬态效应， 通常用在脉冲冷却某种设各。另外一种更为寻常的方式是采h j 多级热电制冷的方法。典型的多级 热电制冷器结构如图2 - 6 所示的金字塔型。之所以采用这种结构是因为低级部分必须有足够的能力 将上一级的热量抽走。否则就会造成低级热量的积累而导致制冷效果不佳。 图2 7 两级热电制冷器分析原理图”9 1 2 2 2 多级制冷器性能的相关公式 热负载 为了对多级热电制冷器有较为深刻的理解，需要推导与多级热电制冷器性能相关的公式。可以 假设n 型和p 型半导体材料完全相同，热电材料的属性与温度无关。这样图2 - 6 所表现的三维结构 就可以转换为图2 7 所示的一维结构1 1 9 1 。 如果假设各级热电臂所采用的材料的各项属性相同，可以得到下面的公式： i t , = n i 戈，p t = n 。一。k 。= n | k q 1 7 ) 这里的n l 代表多级制冷器第i 级的热电元件的数目。上标一撇代表单级热电制冷元件。儡是第 i 级的等效s e e b e c k 系数，p i 是第i 缴的等效电阻率。k i 是第i 级的等效热导率。热电元件的长度面 积比用x _ i = l j a i 来表示。一维制冷器的电流值i i 必须与通过原多级热电制冷器单个热电元件的电流 值相同1 3 q 。根据这些定义，制冷器每一级总的电阻和热导率就可以按照如下公式表示： 亘亘 东南大学硕士学忙论文 墨= 日鲁= 帆墨= t 鲁= 毛 ( 2 1 8 ) 下面就图2 - 7 中两级热电制冷器来进行多级热电制冷器相关公式的推导。图2 - 7 中所示的t c ，n 是两级热电制冷器的冷端和热端的温度，t m 为两级连接处的温度。把两级热电制冷器看作两个单级 热电制冷器t 两个单级热电制冷器的熟负载分别是o - ，q 2 q i = q 互一；砰置一k ( l i ) ( 2 19 ) q 2 = 呸厶乇一；露恐一k a t , 一l ) ( 2 2 0 ) 这里的q ：必须与第一级有关，因为第二级需要将第一级所产生的热量抽走。为了得到晟大制冷 温差，这里做进一步的假设，假设每一级都工作在可以产生最大制冷温差的最优电流处。最优电流 的表达式如下1 1 目： i o ，= 簪k = 警 这里需要注意的是得到最大制冷温差的优化电流是在热负载非零的情况下。在有负载情况下， 制冷器的温度差可以表示为： 凹= 乙一i = 吉z i 军一鲁 ( 2 2 2 ) 正= 五一= 圭z 2 瑶一昙 ( 2 2 3 ) 总的温度差a t = t l + t 2 可以在t 。求解得到后计算出来。 第一级热端的所释放出来的热量表示为q - o q 。= q ，l 乙+ ；矸焉一k ( 乙一e ) ( 2 2 4 ) 假设没有附加热负载和界面热阻，两级之间达到热平衡时会有q 。o = q 2 展开后可以表示为： a l l f , + 矸墨- k , ( r - r o ) = 嘞厶乙一坞一( 瓦一瓦) ( 2 2 5 ) 将式2 2 1 代入2 2 5 可以求解得到t 。的表达式； 乙：匪掣+ 巫坐尘李型 这里的( 定义为第一级和第二级之间的比率： f = ( m 4 ) ( 嘞4 厶) = ( 4 厶) ( 4 ，厶) ( 2 2 7 ) 这里的a i t , a 2 t 是第一级和第二级热电制冷器的所有元件的总的横截面积。 卜媚+ 蝇2 j z t 。2 一昙+ 瓦一。 当第一级制冷器热负载为零的时候a t 达到最大而t c 达到了它的最低值 1 2 第二章热电制冷嚣原理及介绍 i = l 一 窍 右图2 8 表示热电制冷器在不同级数下，冷端的温度 与热电效率的关系。可以看出多级制冷器级数的增多确实 降低冷端温度，达到较好的制冷效果。但级数的增加带来 的副作用便是降低效率。因此多级热电制冷器很少有超过 3 级以上的情况l 圳。 2 3 薄膜微型热电制冷器 巾 2 3 1 薄膜微型制热电制冷器介绍 微型热电制冷器既有单级或多级热电制冷模块与散热 器组合的方式，也可以采用薄膜技术将热电制冷元件与 需要冷却的电子元件在结构一l 集成，对集成电路电子设 备的关键部件进行局部冷却。薄膜微型制冷器采用的材料 厚度通常为1 a m 左右。通常采用s b 2 t e 3 或者b i 2 t e 3 作为制 冷的材料。微型热电制冷技术主要用于电子元器件、探测 om z 1 t c 图2 - 8 多级热电制冷器冷端温度 与效率的关系 仪器、实验仪器等的局部或整体的冷却，制冷量小，最高不过几十瓦【1 w i “。目前热电薄膜集成冷却 的最大温差可以达到3 0 。c 。熟电膜元件长度只有0 1 5 r a m ；2 0 。c 温差时，制冷量为l m w ，c o p 值 为0 6 【删，而最少厚度为3 0 0 6 0 0 n m l 4 ”。预期随着电子类设备仪器尺寸小型化、结构集成化、功能 多样化趋势的加强，热电冷却的方法将成